第8章 通信原理课后习题解答

8-1 已知一组码的8个码组分别为（000000）、（001110）、（010101）、（011011）、（100011）、（101101）、（110110）、（111000），求第一组和第二组、第四组和第五组的码距、各码组的码重和全部码组的最小码距。

【解】（1）第一组和第二组的码距3=d

（2）第四组和第五组的码距3=d

（3）各组的码重分别为：0、3、3、4、3、4、4、3；

（4）全部码组的最小码距3min =d

8-2 上题的码组若用于检错、纠错、同时检错和纠错，分别能检、纠错几位码？

【解】因为最小码距3min =d 因此：

只用于检错时：211min

min =-≤⇒+≥d e e d 能检2个错 只用于纠错时：12112min

min

=-≤⇒+≥d

t t d 能纠1个错 同时用于纠错和检错时：)(1min t e t e d >++≥ 无解，说明该码不能同时用于纠错和检错。

8-3、给定两个码组（00000）、（11111）。试问检错能检几位？纠错能纠几位？既检错又纠错能检、纠几位？

【解】因为最小码距4min =d 因此：

只用于检错时：311min

min =-≤⇒+≥d e e d 能检3个错 只用于纠错时：12112min

min

=∴-≤⇒+≥t d

t t d 能纠1个错 同时用于纠错和检错时：1;2)(1min

==⇒>++≥t e t e t e d 说明该码用在同时纠错和检错系统中：同时检出2个错码，纠

1个错码。

8-4 已知某线性码的监督矩阵为

⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=100110101010110010111H

列出所有许用码组。

【解】[]r T I P =⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100110101010110010111H ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∴110110110111T P

[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==∴1101000101010001100101110001P I K G

信息码组为：

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=11110111

10110011110101011001

0001111001101010

00101100

010*********D

[]P I G D C K ⨯=⨯=D 所以列出许用码如下：

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1

8-5 已知（7，3）线性码的生成矩阵为

⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=101110011100100111001G

求监督矩阵并列出所有许用码组。

【解】[]P I k

=⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=101110011100100111001G

⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=∴101111100111P

[]⎥⎥⎥⎥

⎦⎤

⎢⎢⎢⎢⎣⎡==∴100011001000110010

1110001101r T I P H 监督矩阵

[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⨯=⨯=∴0010111100101

1110010

1011100

1010111

0111001

0101110

00000000101110011100100111001111011101001110010100000P I G D C K D