例谈数学实验问题的设计_以数学活动_折纸与证明_为例
例谈数学实验问题的设计——以数学活动《折纸与证明》为例
的能 力 ， 手 操 作 的 能力 动
前小组 活动 的进展 和碰 到的 困难 ， 听取 有效建 议 ， 善 完 活动项 目并策划成果展示 的形式． 第四阶段（ ５学时） 第 展示完成 的作 品 ， 准备 回答 其 他同学提出 的各种 问题．
・
教材教法 ・
审。擞 ・ （ １年第２ 初中 ？ ７ ２１ ０ 期・ 版）
９
例 谈 教 学 雾验 问题 的 设 计
— —
以数 学 活 动 《 纸 与 证 明 》 例 折 为
２ ２ ０ 江 苏省连云 港 市新 海实验 中学 姜 晓 刚 ２ ０４
初 中数 学 实验 教学 是 指 在 初 中 阶 段 ， 据 国家 课 程 根 标 准 、 生 认 知 水 平 及 教 学 思 想 发 展 的脉 络 ， 设 恰 当 学 创 的 问 题 情 境 ， 用 合 理 的 实 验 手 段 ， 导 学 生 从 直 观 现 利 引 象 到 发 现 、 想 ， 后 给 出验 证 及 理 论 证 明 ， 学 生 亲 历 猜 然 使
要有不 同的要求 ， 通过动手 实验 ， 小组交 流 ， 同学问 可以
得 到 相 互 弥 补 、 鉴 ， 互 启 发 、 动 ， 成 立 体 、 互 的 借 相 拨 形 交
思维 网络 ， 往会产 生 ｌ ≥２的效果 ， 往 ＋１ 使不 同层 次 的
学 生 在 数 学 实 践 活 动 中都 有 所 收 获 ．
广 阔的设计 空 问． 教师要 结合 学生 的学情 ， 恰如其 分地
像 经 过 什 么 变 换 设 计 出来 的 ？ （ ） 国 中 学 生 罗 伯 特 ・ 耐 特 曾经 利 用 简 易 的变 ４美 加
数学活动折纸与证明-苏科版八年级数学上册教案
数学活动折纸与证明-苏科版八年级数学上册教案一、活动简介折纸是一种常见的美术活动，但它也可以用来帮助学生学习数学。
在这个活动中，学生将学习如何通过折叠纸张来证明一个数学问题。
这个活动的主要目的是帮助学生更好地理解数学公式，并帮助他们练习语言表述、证明和思考技巧。
二、活动目标•培养学生证明数学问题的能力•帮助学生更好地理解数学公式•练习学生语言表述、证明和思考技巧三、准备材料•方格纸若干•铅笔、直尺、三角板四、活动步骤第一步：教师讲解首先，教师将示范如何用一张方格纸证明一个简单的数学问题。
例如，证明等腰三角形底角相等。
教师将给出一张模板，让学生在上面观察和模仿。
然后，教师将让学生用自己的语言解释这个问题，说明如何用折纸来证明这个问题。
第二步：学生实践接下来，学生将在教师的指导下，使用方格纸来证明一些不同的数学问题。
例如，证明正方形对角线相等、证明等腰直角三角形斜边长。
在学生完成这些任务后，教师将为他们提供更复杂的问题，以帮助他们进一步巩固和应用所学知识。
第三步：学生展示一旦学生完成了证明过程，教师将邀请他们向其他同学演示他们的解法。
这将帮助学生发展他们的表达能力、思考能力和解决问题的能力，同时也能让他们学习如何从他人的工作中获得启示和想法。
第四步：总结反思最后，教师将与学生一起总结本次活动所学的东西，回顾他们的成果，强调一些关键的概念和技能，并给学生一个机会提出关于这个活动的问题和建议。
五、注意事项•活动开始前，教师要准备模板，方便学生使用。
•活动过程中，教师要密切关注学生的学习进度，及时发现和纠正学生的错误。
•活动结束后，应及时与学生进行反馈和总结，鼓励他们做得好，同时指出他们需要改进的地方。
六、知识扩展活动中用到的证明方法，是数学的一种常用方法——演绎法。
演绎法又分为直接法、间接法和归纳法，活动中的证明使用的是直接法。
学生在认真理解活动中的证明方法后，可以尝试使用不同的证明方法解决其他数学问题。
数学活动 折纸与证明
数学活动折纸与证明数学活动折纸与证明数学活动折纸与证明数学活动折纸与证明【学习重、难点】重点：经历操作方式、证明的过程，探究化解折纸问题的方法并可以化解折纸问题难点：探究化解折纸问题的思路学习过程：活动一：(1)用一张长方形纸片八折正方形，并探究操作方式的合理性。
(2)用一张长方形纸片折等腰三角形，并探究操作的合理性。
活动二：（1）用一张正方形纸片八折矩形。
（2）用一张正方形纸片折等腰三角形，并探究操作的合理性。
（3）用一张正方形纸片折等边三角形，并探究操作的合理性。
(1)用一张等边三角形纸片八折菱形，并探究操作方式的合理性。
(2)用一张等腰三角形纸片八折菱形，并探究操作方式的合理性。
)观察与发现：小明将三角形纸片abc(ab>ac)沿过点a的直线折叠，使得ac落在ab 边上，折痕为ad，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点a和点d重合，折痕为ef，展平纸片后得到△aef（如图②）．再分别沿de、df折叠展平纸片后得四边形aedf（如图③）。
试判断四边形aedf是什么四边形？，并证明你的结论。
用两张长方形纸条纸片比拼菱形，并探究操作方式的合理性。
活动四：用一张长方形纸片折正五边形，并探究操作的合理性。
卷曲问题方法概括：1、如图，将△abc中，ab＞ac，d、e分别是ab、ac上的点，△ade沿线段de翻折，使点a落在边上，记作a′.则下列说法正确的是()(a)de垂直平分线段aa′(b)ad=ae(c)aa′垂直平分线段de(d)aa′平分∠bac2、将一矩形纸片按如图方式折叠，bc、bd为折痕，折叠后a'b与e'b与在同一条直线上，则∠cbd的度数（）a.大于90°b.等于90°c.小于90°d.不能确定5、例如图，将△abc沿de卷曲，使点a与bc边的中点f重合，以下结论中：①ef∥ab且ef=1ab；②∠baf=∠caf；四边形adfe=2afde；④∠bdf+∠fec=2∠bac，恰当的个数就是（）（a）春蕾杯教学反思———5.4折纸与证明今年的春蕾杯的课题是九年级的一节活动课《折纸与证明》，这节课极具挑战性，对于活动课该怎么上，作为年轻老师的我是一头雾水，没有一点头绪。
八年级数学上册《折纸与证明》教案、教学设计
3.提问：折纸过程中，我们是如何将一个平面图形变换成另一个平面图形的？这中间涉及到了哪些几何知识？
4.引导学生回顾已学的几何知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.介绍折纸与几何图形的关系，引导学生了解如何通过折纸来探究几何性质。
（3）发展性评价：关注学生的个性差异，鼓励学生在原有基础上不断进步，激发学生的学习潜能。
4.教学资源：
（1）利用多媒体教学设备，展示折纸过程和几何证明动画，提高学生的直观认识。
（2）提供丰富的折纸材料，让学生在动手操作中感受数学的乐趣。
（3）借助网络资源，拓展学生的学习视野，引导学生了解折纸在现实生活中的应用。
（3）注重培养学生的创新思维，鼓励学生在折纸与证明的基础上，进行拓展性思考，提出新的问题并尝试解决。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、动手操作能力、团队合作意识等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）总结性评价：通过课后作业、单元测试等方式，检验学生对折纸与证明知识的掌握程度。
八年级数学上册《折纸与证明》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解折纸的基本概念，理解折纸与几何图形之间的关系，能够运用折纸技巧绘制常见的几何图形。
2.学会使用折纸证明几何定理，如等腰三角形的性质、勾股定理等，提高学生的几何推理能力。
3.能够运用折纸方法解决实际问题，如计算图形的面积、周长等，增强学生的实践操作能力。
4.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，使学生形成积极向上的学习态度。
二、学情分析
八年级的学生已经在之前的数学学习中，掌握了基本的几何图形知识，具备了一定的空间想象力和逻辑思维能力。在此基础上，学生对折纸与证明的学习将更加深入地理解几何图形的性质和关系。然而，由于学生的个体差异，部分学生对几何证明的掌握程度可能不够扎实，需要教师在教学过程中给予关注和指导。
数学小课题研究教学案例数学拓展性研究课题折纸的秘密
数学拓展性研究课题折纸的秘密一、课题的确定一次偶然的机会，我发现班里的很多女孩子喜欢课下折纸。
我灵机一动，纸不就是动手操作的最好对象吗？不就是很多数学内容的最好载体吗？很多小学生从幼儿园时就开始折纸了。
折纸可以锻炼手指的灵活性，可以发展学生的动手能力、观察能力，强化注意力，能培养学生有步骤有顺序地认真做事的良好习惯。
由于折纸的花样很多，可以说千变万化，通过折纸还可以发展学生的创造力、想象力和形象思维能力。
折纸的时候常常和同学、老师一起交流，不仅增进同学间的友谊，而且能培养学生良好的口头表达能力。
更重要的是，折纸还能辅助学生的学习，把抽象的分数、几何图形等知识，利用形象的折纸，使学生能直观感知，加深理解，进一步培养学生的空间想象能力。
二、课题的布置与指导初步选定《折纸》这个课题后，我在班里进行了布置，让学生围绕这个课题自主选择研究的具体内容，然后书面上交给数学组长，再由数学组长反馈给老师。
老师根据学生选择的具体研究内容，大致分成了六个研究小组，分别研究：一、折纸中的对称现象；二、折纸中角的变化；三、折纸中的面积问题；四、折（剪）纸中的周长、面积变化问题；五、折纸中的分数问题；六、折纸中特殊图形的特征问题。
划分小组后，由学生自荐或推选出各组的研究组长，由组长带领，搜集资料、小组内讨论、形成结论、整理成文字。
在这个环节中，老师整体把握，适时调控。
比如帮助解决各小组研究中出现的疑难问题、校正研究的方向、指导研究的方法、帮助总结提升，帮助解决各小组同学之间的团结协作等问题。
三、课堂教学实录（一）导入师：老师发现，咱班很多同学喜欢折纸，能告诉老师原因吗？生1：折纸能丰富我们的课余生活，好玩，有趣。
生2：折纸能让我们手更巧心更灵，有益。
…………师：嗯，折纸不仅有趣、有益，而且其中还隐藏着很多的秘密呢！（板书：折纸）同学们，想不想在玩中学知识，在学知识中玩呢？生：（兴致盎然地）想。
师：咱班已经有一些同学折纸折出了名堂，看，他们已经跃跃欲试了。
探索折纸的奥秘——数学教案
探索折纸的奥秘——数学教案引言折纸是一种绝妙的手工艺术，而其背后往往关涉到深厚的数学原理。
不仅在中国传统文化中有折纸的存在，甚至在世界各地都有折纸的身影。
折纸不仅是一种制作美丽物品的手工技艺，同时也是强烈的数学证明和验证的方式。
本文旨在探索折纸的奥秘，探究其中的数学原理，为教师们提供一份可供参考的数学教案，帮助教师更好地传授数学知识。
第一章折纸的基础原理折纸是一种根据预先规定的折纸方案将一张纸折成一定形状的手工艺术。
其中最基本的原理就是将纸按照预定的线折叠，组合成新的形状。
因此，折纸必须遵循以下规则：1.折线必须是直线，只允许在与原点相交的点折叠。
2.折线必须将纸的两个相邻顶点连接起来。
3.纸张的任何部分不能被剪掉。
4.纸张不能被撕裂，除非这是必要的。
根据上述规则，在纸张上通过折线来创造形状是一种强大的工具，这是因为它几乎可以产生任何几何形状，包括立体形状。
因此，了解折纸基本原理是理解折纸数学的第一步。
第二章折纸中的数学原理1.几何性质折纸中的许多数学原理可以被视为几何性质。
例如，当需要将一张纸折成一个圆形时，我们应该折出一个正方形，因为正方形的对角线长和宽相等。
在折叠时，将角度分成两半，这确保了每个角都是圆的。
通过这种方法可以解决从平面到立体形状的许多挑战。
2.对称性对称性是几何学中的基本原理之一，在折纸中也同样适用。
对称性指的是图形与其镜像具有对称性，也就是说，它们是对称的。
因此，在设计折纸时，对称性是一个非常重要的概念。
例如，通过平面对称折叠，我们可以得到对称的双倍立方体。
因此，在选择哪些点需要折叠时，考虑对称性非常重要。
3.运用复合几何学复合几何学是指将数学几何理论应用于实际问题的过程。
在折纸中，复合几何学可以帮助我们了解和预测形状如何变化。
例如，当需要制作一个正十二面体时，我们可以使用复合几何模型将其折叠成多个组成部分，然后再进行拼接。
这种方法可以帮助我们预测纸张的形状和长度，以便正确折叠。
初三数学活动课“折纸与证明”设计与反思论文
初三数学活动课“折纸与证明”设计与反思【摘要】笔者结合自己开设的一节市级公开课《折纸与证明》数学活动课设计过程，重点从目标制定和活动设计两个方面结合教材、学情进行重点分析，努力对“如何开展数学活动的有效设计？”展开深入思考，意在引发大家重视“数学活动”，增强对“数学活动课有效性及策略”的研究。
笔者结合自己开课的效果，在优化目标、优化活动设计、优化互动生成、多媒体合理使用等方面进行了反思，希望对数学活动的设计提供借鉴。
【关键词】数学活动课教学设计反思《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》明确提出：“数学教学是数学活动的教学。
”“数学活动是学生经历数学化过程的活动。
”相应地，“数学活动”也走进了各种版本的实验教材。
以苏科版义务教育课程标准实验教科书为例，各章结束时都安排“数学活动”这一教学内容，设置的目的在于培养学生综合运用章节知识及方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。
但鉴于“数学活动”内容设置较少、较开放，对教师的课堂设计及组织能力都提出了挑战，现实状况是很多学校都跳过“数学活动”教学。
笔者结合自己开设的一节市级公开课——苏科版九年级上第一章数学活动课《折纸与证明》，谈谈自己对数学活动课的设计和反思。
一、案例实施背景2009—2010学年度第一学期第五周，南京市初三数学中心组研讨活动在第十三中学红山校区开展，笔者选择苏科版九年级（上）第一章数学活动《折纸与证明》开设公开课，通过对本节开放型课型的活动展示，笔者希望抛砖引玉，激发大家更深层次思考。
开课班级是笔者所教的班级，班级中数学优秀生、中等生居多，后进生较少。
二、案例主题分析与设计本节课是苏科版义务教育课程标准实验教科书九年级数学（上册）第一章图形与证明（二）的最后一课，教材将本节课的内容安排在图形与证明（一）、（二）学完后，既说明本节课的折纸活动是前两章知识的综合应用，又说明证明的过程是操作活动的理论依据，从而进一步让学生认识到证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系。
折纸中的数学问题(活动方案)徐颖
折纸中的数学问题教发院 徐颖活动目标以折纸为媒介，复习正方形的判定与性质，并对四边形中的一类问题从解题方法上进行总结；同时，在揭示折纸本身蕴含的数学本质后应用解决一些数学问题。
活动过程一、验证正方形纸片 1. 验证方法：折纸2. 知识背景：矩形、菱形、正方形的判定与性质二、“折”长度 三、“折”角度1. 知识背景：习题1—42. 拓展应用：习题5四、折痕问题研究1. 基本问题：习题6—82. 拓展应用：习题9习题1. 如图1，矩形ABCD ，BC =2AB ，BE =BC ．求∠DCE 的度数．2. 如图2，正方形ABCD ，以BC 为边在内部作等边三角形BEC ，联结AE 、DE ．求∠DAE的度数．3. 如图3，正方形ABCD ，MN ∥BD ，点E 在MN 上且BE =DE ， DE 与BC 交于点F ．求证：△BEF 是等腰三角形．4. 如图4，梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB ⊥AC ，AB =AC ，BD =BC ， BD 与AC 交于点E ．求证：△CDE 是等腰三角形．5. 如图5，在正方形ABCD 中，P 、Q 分别为BC 、CD 上的点，∠PAQ =45°，且△CPQ 的周长为20，求：正方形的周长．图1 图26. 如图6，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C ，D 分别落在C ’，D ’的位置上，EC ’交AD 于点G ．已知∠EFG =58°，求∠BEG 的度数．7. 如图7，在梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，AD ＞CD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C 处，折痕DE 交BC 于点E ，联结C′E ．求证：四边形CDC′E 是菱形．8. 将平行四边形纸片ABCD 按如图8方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ．联结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．9. 有一张长方形纸片ABCD ，其中AB =3，BC =4（如图）．将它折叠后，折痕为线段FG ．（1）如果折叠后点C 与点A 重合，折痕FG 与边BC 、AD 分别相交于点F 、G ，求折痕FG 的长．（2）如果折叠后点C 与边AB 上的点E 重合，且AE =1，折痕FG 与边BC 、AD 分别相交于点F 、G ，如何求折痕FG 的长？（3）如果折叠后点C 与边AD 上的点E 重合，折痕FG 与边BC 、CD 分别相交于点F 、G ，设AE = x , BF = y , 求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域．（4）如果叠后使点C 与这张纸的边上点E 重合，DG =1，那么点E 的位置在哪里？ABE CDF GC 'D '图6图7图8。
数学折纸：使用折纸解决问题
数学折纸：使用折纸解决问题数学和艺术之间有着密切的联系，而折纸作为一种古老的手工艺，也可以产生出令人惊讶的数学效果。
折纸不仅仅是一种美妙的娱乐方式，它还能应用于解决复杂问题。
本文将介绍折纸在数学中的应用，并探讨其中的奥秘。
折纸可以简化几何问题，例如通过折纸构建各种形状以解决难题。
一项经典的折纸问题是如何将纸折叠成正方形的一半。
这个问题追溯到日本古代，被称为“和纸折刀”，因其简单、有趣和有挑战性而成为人们喜爱的谜题。
解决这个问题时，我们将纸对角线上的两个顶点重合，然后沿对角线将纸折叠过去，即可得到一个完美的正方形。
这个折纸过程实际上是一种几何证明。
我们可以利用几何学中的对称性和投影原理来解释这个过程。
这个例子展示了折纸作为一种工具，可以辅助我们理解和解决几何问题。
另一个有趣的应用是折纸测量。
通过折叠纸片，我们可以估算一些难以测量的长度和角度。
例如，通过不断折叠一张纸，我们可以近似计算出根号2的值。
这个过程被称为“折纸法求解根号2”，是数学中的一个经典问题。
通过多次折叠，我们可以逼近根号2，并最终得到一个接近于精确值的结果。
除了在几何和测量方面的应用，折纸还可以用于解决一些复杂的数学问题。
例如，“折纸质点问题”是一个研究如何通过折纸将一个点移动到另一个位置的数学难题。
这个问题可以用图论和折纸技巧相结合来解决。
通过特定的折叠序列，我们可以实现点的平移、旋转和反射等操作，从而达到所需的目标。
折纸还被广泛应用于计算机科学中的算法设计。
例如，“折纸排序算法”是一种基于折叠和比较的排序算法，可以在最坏情况下实现线性时间复杂度。
这种非常高效的算法是基于对纸片的不同折叠方式进行比较和排序的原理。
在现代科技的推动下，折纸在解决实际问题中的应用也日益广泛。
例如，NASA在太空探索中使用折纸技术来设计和折叠太阳能板，以便在航天器发射前进行紧凑的储存和运输。
这种折纸设计不仅减少了太空舱体积，还提高了能源的利用效率。
总之，折纸作为一种古老的手工艺，不仅具有艺术价值，还有广泛的数学应用。
教学案例：数学活动课《折纸与证明[1]
![教学案例：数学活动课《折纸与证明[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/d740fcd0336c1eb91a375dc0.png)
请结合一个“数学活动课”的案例，谈一谈数学课堂教学中，如何更好地实现育人功能。
折纸与证明活动目标：1、通过折纸活动，使学生经历动手操作的过程，体会数学与生活的联系；2、进一步激发学生对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系。
3、进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力。
4、培养学生的合作交流的精神。
活动重点：探究研究问题的方法，如操作、猜想、证明等。
活动难点：说明操作活动合理性的证明过程。
活动用具：长方形纸片若干、剪刀，刻度尺、量角器。
设计意图：新课程标准对过程性目标有明确的定位：“过程本身就是一个课程目标，即首先必须让学生在数学学习活动中去经历探究物体与图形的形状的大小、位置关系变换等过程；经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策及自我评价的过程；经历观察、猜想、证明等数学活动过程…”。
而折纸问题具有可操作性和趣味性，可帮助学生建构三角形、四边形、全等形等方面的知识，有助于培养学生的动手能力和空间观念。
学生经历了操作、证明的过程，会进一步激发其对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系，同时经历了克服困难和取得成功的过程，更能增进应用数学的自信心。
活动过程：一、创设情境：同学们一定会用纸片折叠小船、小猴等，其实你还会解释折纸过程中的每一个操作活动的合理性，因为你学会了证明。
下面请同学们展示自已最拿手的折纸作品。
请几个折得好的学生展示自已的作品。
二、操作探究：活动一如图示，将矩形纸片ABCD 沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上，点D 落在点H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使B 落在点E 上，点C 落在点F 上；叠完后，剪一个直径在BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ）B D CAB CH(D)F(C)AC ED 说明：让学生体验到动手操作的乐趣，直观形象。
活动二分组讨论：你能用手中的纸片折一个尽量大的正方形吗？然后请代表展示自已的做法，并说明理由。
初中综合实践_折纸中的数学教学设计学情分析教材分析课后反思
《折纸中的数学》教学设计教学目标：1.让学生经历动手操作、过程分析、结果探究等学习过程，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。
2.体会数学知识与实际生活的紧密联系，培养学生的动手操作能力、合作学习能力、语言表达能力，培养学生的问题意识。
教学重点：能用数学知识解释折纸的结果教学难点：如何将折纸问题转化为数学问题学具准备：每人6张长方形的纸片，三张三角形纸片，卡纸。
教学过程：导入：同学们，这节课我们一起来玩折纸的游戏，好不好？请大家拿出卡纸，折出自己喜欢的形状。
（学生动手操作，教师展示个别学生的作品）师：哦，大多数同学折出的都是纸飞机，老师小时候也经常玩纸飞机，纸飞机承载着我们每一代人儿时美好的梦想。
刚才大家展示的都是自己从小玩过的折纸，手法也相当熟练，接下来，我就考考大家折纸的一些基本操作。
请大家拿出三角形纸片，操作一：折出其中一角的角平分线；操作二：折出一边的中垂线；操作三：再折出这条边的一条垂线。
（不会折的同学，可以请教一下同桌，完成操作的师友组合请举手）接下来，我们正式进入游戏闯关环节。
环节一：折等腰三角形问题情境：初二数学老师下节课要上等腰三角形的性质，需要每位学生准备一张等腰三角形的纸片，结果提前忘记布置给学生了，正好我们可以借此机会帮帮老师。
（所以我给大家设计的第一关是：请看白板）游戏规则：用一张矩形纸折出等腰三角形。
（温馨提示：不能借助于其它工具）（学生操作，预设1分钟）师：大家折得速度太快了，那你怎么能保证你折出来的一定是等腰三角形呢？你把你的理由说给你的同桌听听，看看到底能不能成立？（给学生3分钟的时间交流）哪对师友愿意上台来展示？（预设5分钟的展示时间）师要求：学友进行示操作、交流，师傅针对学友的表现进行评价、完善。
（如果学生展示的折叠方法比较散，教师可以继续升级游戏规则。
升级版游戏规则：将一张矩形的纸只折一次，使重叠部分为等腰三角形。
）师：结合刚刚同学们展示的几种折法，同学们思考这样几个问题：（1）对于一矩形，随意折叠一次，重叠的部分一定是等腰三角形吗？（你能通过操作来推翻这一结论吗？找学生展示）(2) 大家有没有发现，刚才同学们在陈述等腰三角形的理由时，都是把折叠后的图形展开？为什么需要把折纸展开，才能说明是等腰三角形呢？（找生口答）（主要是借助于原来纸张的性质及折叠的特点进行证明）（3）结合上面的几种折法，你能归纳出，如何折才能使重叠的部分是等腰三角形吗？（给学生思考的时间，找师傅回答：一是折痕必须是斜着的，并且过对边；二是重叠的部分要保证是等腰三角形）由此，你发现了折等腰三角形实际上是运用了我们所学的哪一个知识点？（投放三个基本图形）获得结论：只有同时具备平行和角平分线这两个条件时，才能推出等腰三角形这一结论。
折纸游戏助力学生数学学习——数学教案
折纸游戏助力学生数学学习——数学教案在现代社会中，数学已经成为了一门非常重要的科学，用以解决各种实际问题，学生在学习数学的过程中，难免会遇到各种各样的难题和困惑。
为了让学生更好地掌握数学知识，教师需要对课程内容和教学方式进行创新，使得学生在学习的过程中感受到趣味性和实用性。
而折纸游戏作为一种创新的教学方法，受到了越来越多的关注和重视。
本文将为大家介绍如何使用折纸游戏助力学生数学学习的数学教案。
一、教育目的通过折纸游戏，帮助学生更好地掌握数学知识，提高数学思维能力和空间想象能力。
在游戏的过程中，学生可以通过实践操作、模拟思考等方式，深刻理解数学知识，并且感受到学习数学的趣味性和实用性。
本节课的教育目的主要有以下几点：1.掌握折纸的基本方法。
在游戏前，先向学生介绍折纸的基本方法和技巧，让学生了解如何用一个平面图形折叠出 3D 的图形，从而打下学习基础。
2.培养空间想象能力。
抛开书本上干巴的数学知识，通过折纸游戏，让学生亲身体验数学知识，提高其思维能力和空间想象能力，以便在实际生活中应用数学知识。
3.学会关注细节。
在折纸游戏中，需要采用精准的操作来完成，需要学生培养细致入微的思维习惯，不断完善自己的操作技能与反应能力。
二、教学步骤1.引导式问答(激发学生学习兴趣)在课前，引导式问答是必不可少的，引导学生讨论与数学有关的生活常识或数学奥妙，这会给学生留下深刻的印象，同时也会激发学生的学习兴趣。
例如，本节课的引导问题如下：-折纸游戏是怎样与数学联系起来的？-折纸游戏对于学生的数学学习有什么帮助？2.详细讲解折纸的基本方法和技巧在讲解时，要注意通过图文并茂的方式来介绍折纸的基本方法和技巧，帮助学生掌握如何折叠成特定形状的方法，让学生能够自如地实践。
例如，本节课的教学重点如下：-怎样折纸成二等份、四等份、六等份等比例分割；-怎样折纸成正方形、菱形、三角形等基本图形；-怎样折纸成多边形和透视图。
3.进行折纸游戏实践在完成基本折纸技巧的学习后，通过一个具体的例子，引导学生运用所学技术进行折纸游戏实践，并引导学生感受折纸游戏的趣味性和实用性。
课题：折纸与证明
咱来试一试
（1）用正三角形折出一个正六边形
（2）用正方形折出一个正八边形
苏教版九(上)
折纸与证明
数学实践课程
BC,AD恰好落在AC上,设F,H分别是B,D落在
AC上的两点,E,G分别是折痕CE,AG与AB,CD的
交点.
(1)求证:四边形AECG是平行四边形.
(2)当∠CAB为多少度时,AECG是菱形?
D
G
C
H F
A
E
B
咱来试一试
(2013 遵义)如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折 叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC 于点M，交AD于点N． (1)求证：CM=CN； (2)若AB=6，BC=8，求MN的长
A
H
D
A
FD
E
G
B
B
F
CLeabharlann EC由上述你认为折纸与数学有什么联系？
折纸的数学原理： （1）叠合产生全等，转化角或线段 （2）折痕是对应点连线的中垂线 （3）角平分线+平行=等腰三角形 （4）多条折痕时，要注意折痕关系， 结合特殊四边形判定
（5）结合所折图形特征分析
探究活动1
如图,ABCD是矩形纸片,翻折角B,角D,使
(3)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求
探究活动2
用一张矩形纸片折等边三角形
(1)将矩形纸片折成正方形纸片. (2)如图1,把正方形纸片ABCD对折
后再展开,折痕为EF.
图1
(3)如图2,将点A翻折到EF的点A 处,且使折痕过点C
(4)如图3,沿AD折叠,得三角形ADC 你能证明三角形ABC是等边三角形吗?
探索、证明
数学活动 折纸与证明 教学设计
中考微专题讲座: 图形的翻折教学目标1、知道翻折的实质是图形的轴对称变换；2、能利用翻折后得到的图形的性质解决综合问题；3、能灵活运用常见的数学思想。
热身训练1.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长= cm．典例精析2.（2018•临夏州联考）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm．针对训练3.（2018•常州三校联考）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（ ）A．cm2 B．8cm2 C．cm2 D．16cm2典例精析4.在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，点P为AD边上的一点，沿直线BP将△ABP翻折至△EBP（点A落在点E处）．（1）如图1，当点E落在CD边上时，①利用尺规作图在图1中作出满足条件的图形；②求AP的长.（2）如图2，PE、CD相交于点M，且MD=ME，求AP的长；（3）如图3，当点P为AD的中点时，连接DE，则图中与∠APB相等的角的个数为 ．针对训练课堂练习自我检测1.（2017•扬州）如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC= cm．2.（中考说明P102.9）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长.小结思考：本节课你学会了哪些解题方法，学到了哪些数学思想？。
折纸与证明教学教案
折纸与证明教学教案
折纸与证明教学教案
第一数学活动：折纸与证明
一、学习目标：
1．充分给学生思考、探索折叠等边三角形、特殊四边形等的方法，并在折叠的基础上证明所折叠的图形满足条．
2．培养学生动脑思考、动手操作及合作探究的能力．
二、学习重点与难点
重点：探索折叠等边三角形、特殊四边形等的方法．
难点：证明所折叠的图形是要求的等边三角形、特殊四边形等。
三、操作与思考：
活动一：请参阅本34~35活动1、2：
应让学生充分活动，可让学生参照本35页提供了的做法，也可让学生找出尽可能多的其它方法，重点在说明所折叠的.图形符合要求活动二：请参阅《数学综合与实践活动》P2活动2：
（1）让学生了解折出三角形高线的方法；
（2）进一步让学生了解折叠中位线的方法；
（3）可利用上面的方法证明三角形的中位线定理以及直角三角形的一些性质。
活动三：请参阅《数学综合与实践活动》P3活动3：
（1）点O是矩形的对称中心，两个图形全等，面积也相等。
（2）方法一：可以把余下的图形看成两个矩形拼成的，只要分别找出这两个矩形的中心相连即可；
方法二：可将剪掉的矩形补回，分别找出原矩形和剪掉的矩形的中心相连即可。
四、巩固反馈
本35页数学活动3，证明较复杂，可灵活选用，让有兴趣的同学后探索。
例谈教学实验问题的设计——以数学活动《折纸与证明》为例
例谈教学实验问题的设计——以数学活动《折纸与证明》为
例
姜晓刚
【期刊名称】《中学数学》
【年(卷),期】2011(000)004
【摘要】@@ 初中数学实验教学是指在初中阶段,根据国家课程标准、学生认知水平及教学思想发展的脉络,创设恰当的问题情境,利用合理的实验手段,引导学生从直观现象到发现、猜想,然后给出验证及理论证明,使学生亲历数学建构,逐步掌握认识事物、发现真理的方法,并以此来培养学生的创造能力,提高学生的数学素养的数学教学形式.
【总页数】4页(P9-12)
【作者】姜晓刚
【作者单位】222004,江苏省连云港市新海实验中学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.例谈数学实验活动的设计——以苏科版课标教材七年级下册第九章的数学活动"拼图·公式"为例 [J], 姜晓岗
2.例谈初中物理问题设计的逻辑性和跃迁性\r——以\"变阻器\"一节的教学为例[J], 陈蓉
3.指向核心素养的问题设计例谈——以一节《抛物线》的习题课为例 [J], 栾功
4.例谈数学抽象素养水平的问题设计与分析——以椭圆中直线斜率定值问题教学为
例 [J], 周威
5.解决探究型实验方案设计问题的高三专题式复习策略——以"证明化学反应发生的方法"为例 [J], 刘臣;李伏刚;贾同改;黄满霞;贾逸敏
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活 动中的 角色, 按 照各 活动建 议的 要求, 收 集整理 相关 信息, 合作完成项目.
第三阶段 (第 4 学时 )向老师 和其 他组成 员汇 报目 前 小组活 动的进 展和 碰到的 困难, 听取有 效建议, 完善 活动项目并策划成果展示的形式.
第四阶段 (第 5 学时 )展示完成的作品, 准备回答其 他同学提出的各种问题.
几何 种归纳的方法 [M ] . 北京: 人民教育出版社, 2000 8 张维忠. 平面镶嵌图案 [ J] . 中学数学教学参考, 2004, 8
( 收稿日期: 20101103)
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( 2011年第 2期 初中版 )
教材教法
其二, 开放性. 目的是改 变学生的 学习方 式, 给学生 创设动手、动口、动脑合作交 流的氛围, 使他们通 过小组 活动, 表现出创造性, 想象力, 增强与他人合作的意识.
与点 B 重合, 得折痕 EF, 则四 边形 EBFD 就是所 折出的
菱形. 此时教师可引导学生观察分析图 6, 图 7 的折叠的
纸 片的折 叠活动, 探讨 其中蕴 含的 数学原 理与规 律, 对 学生来说是一种快乐的活 动, 在愉悦 中学习、交流、发现 和创造, 体现了数学实验教学的魅力.
预设方案 一个 既是 矩形 又是 菱形 的四 边形 是正
教材教法
( 2011年第 2期 初 中版 )
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方形. 正方 形的对 称轴 共有四 条, 即 两条对 角线所 在的 直线和两组对边中点的连 线所在的 直线. 因 此, 第一步: 将纸片沿一组对边中点所在 的直线对 折, 看另一 组对边 是否重合, 再 用同 样的 方法判 断第 二组 对边 是否 重合, 分别如 图 2, 图 3 所示. 若不能 重合, 说明 纸片的 四个内 角不相等, 那么纸片肯定不 是正方形; 若能重 合, 还不能 断定纸片 是否 为正 方 形 (因 为此 时 只能 断 定纸 片 是矩 形 ), 还需要进行第二步检验. 第 二步: 将纸片 展开平整, 拉起 一组 对角, 检 验纸 片的两 组邻 边是否 分别重 合, 分 别如图 4, 图 5所示. 若能重合, 则该纸片是 正方形, 反之 则不是.
样给 出了 折叠示 意图, 但鉴于 前面 的操作 和说理, 学生 没有 了陌 生感, 增 加了 解决问 题的 信心, 不 同层次 的学
生必然会有不同的想法和折 法, 可以让 不同层次 和能力
的学生都有展现的机会. 整个问 题串的 设计是让 学生在 直觉 尝试 思 考 猜 想 证 明 过 程 中经
历结论的探究和说理, 从中获得学习数学的体验.
活动的实施 这个项目活动需要 5个学时, 分为四个阶段进行: 第一阶段 (第 1 学时 )全班与 教师 共同探 讨本 次项 目活动的主题. 自由组合, 形 成活动小 组. 根据各 自的兴 趣, 选择活动, 每个小组制定 活动计划, 并撰写活 动计划 书. 第二阶段 (第 2- 3 学时 )小组成员明确 自己在分组
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( 2011年第 2期 初 中版 )
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例谈数学实验问题的设计
以数学活动 折纸与证明 为例
222004 江苏省连云港市新海实验中学 姜晓刚
初中数学实验教学是指 在初中阶 段, 根据国 家课程 标准、学生 认知水 平及 教学思 想发 展的脉 络, 创设 恰当 的问 题情 境, 利用 合理 的实验 手段, 引导学 生从直 观现 象到发现、猜想, 然后给出验 证及理论 证明, 使学 生亲历 数学建构, 逐步掌握认识事 物、发现真 理的方 法, 并以此 来培养学生的创造能力, 提高学 生的数 学素养的 数学教 学形式.
生 能发现 更一 般的 折法: 如图 8, 先折
出矩形纸片 ABCD 的中 心点 O, 再翻折
纸片, 使得折 痕 GH 经 过点 O 即 可; 如
图 9, 将纸片展开平整, 再翻 折纸片, 使
得点 G 与 点 H 重合, 得到 折痕 EF, 则
四边形 EGFH 就是所折出的菱形. 不难
图7
看出, 图 6, 图 7中折出的菱形是按图 8, 图 9的折法所折
亚的案例简介及启示 [ J]. 数学通报, 2009, 48( 4) 5 胡庆芳, 程 可拉. 美国 项目研 究模 式的 学习概 论 [ J]. 外国
教育研究, 2003, 8 6 徐斌艳, M a tthiasL udw ig. 数学中的项目活动 ( 高中 ) [M ] . 华
东师范大学出版社 7 (美 )迈克尔 塞拉 著, 李翼 忠, 刘 仁苏, 蔡 上鹤 等译. 发现
个正方形 (如图 1所示 ).
( 1 )折叠与度量
折 叠长 方形, 使点 B 落在
边 AD 的点 E 处, 得到折痕 AF;
沿 EF 折 叠, 然 后 把 纸 展
图1
开得四边形 ABFE.
度量四边形 ABFE, 验证它是否正方形?
思考与表述 你 能通 过说 理的 方法 来证 明四 边形
ABFE 是正方形吗? 说说看! 设计意图 用长方形纸 片折一个 正方形, 以 前的课
其三, 探索性. 要有利于学 生自主 参与, 与他 人合作 交流. 因此, 该问题能否激发 起学生的 探究欲 望, 能否让 学生更深入地挖掘出问题深 处的内涵, 能否促进 学生对 问题进行重新思考从而提出 新的问题, 这是实验 活动教 学是否有效的关键.
苏科版义务 教育 课程 标准 教科 书一 个重 要的 理念 是注重引导学生 做 数学. 在每一章教学内 容的最后都 设计了一个与本章内容结合 紧密的数 学活动, 学 生可以 从数学活动中 经历 操作、合作、探索、交 流的 学习 过程. 教师可以充分利用这一素材 来丰富课 堂教学, 本 文以苏 科版教科书九年级 (上册 )第一章 图形 与证明 为例进 行探讨. 1 教科书活动内容
( 2 )将 四 边 形 ABFE 剪 下, 并 与 小 组 的 其 他 同 学
交换. 你能通 过 折 叠 的 方 法 来 验 证 手 中 的 四 边 形 纸 片
ABFE 是正方形吗? 试试看! 设计意图 通过延续和 连续的实 验操作, 让 学生在
熟悉的活动 背景 里操 作、观 察、猜 测、说 理. 通 过对 一张
出的两个特殊位置的菱形而已.
图2
图3
图4
图5
活动 2 用长方形纸片折一个菱形
( 1 )折叠与度量
你能用 手中 的长方 形纸 片 折出 一个 菱形 吗? 试
试看! 你能通 过度 量验证 所折 出 的纸 片是 菱形 吗? 做
做看!
思考与表述 你 能用 说理 的方 式来 证明 所折 出的
纸片是菱形吗? 说说看! 设计意图 本实 验问 题尽 管没 有如 同 活动 1 那
苏科版教材九年 级 (上册 )第一章 图形与证 明 中 安排了一节数学活动课 折纸与证明 , 通过 简洁的描述 配以图片, 提供了三个数学活动的素材:
( 1 )用一张长方形纸片折一个正方形; ( 2 )用一张正方形纸片折等边三角形; ( 3 )用纸条折一个正五边形. 2 设计前的准备工作 九上教科书第一 章 图形 与证明 (二 ) 在八 下第十 一章 图形与证明 (一 ) 的基础上, 继续从 5 个基本事实 出发, 证明 本 套教 科 书前 四 册探 索 并 获得 的 有 关 三角 形、四边形 的一个 又一 个结论 的正 确性. 章 末安排 的数 学活动 折纸与证明 选取了 3个折纸活动, 并通过证明 来说明操作的合理性, 再进一步 引导学 生体会人 们在探 索和认识事物的过程中, 常常需 要交替 地进行合 情推理 和演绎推理, 它们是相辅相成、密不可分的. 有了以上的分析和认识, 就容易进行三维目标的定位. 知识与技能目标: ( 1 )经历操作 证明的 过程, 进一步 激发对 数学 证明 的兴 趣, 感 受证明 的必 要性, 感 受合 情推理 和演绎 推理 相辅相成的关系; ( 2 )进一步发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力. 过程与方法目标: 在活动过 程中培 养探究意 识与合 作交流能力. 情感态度与价值观目标: 经 历克服 困难和取 得成功 的过程, 增进应用数学的自信心. 教学重点:
预设 方案 本 题 学 生 应 该 能
想到的 两 种 折 法, 第 一 种 (如 图 6
所示 )是 将长方 形纸片 ABCD 分 别
横竖各对折 一次, 可得 到四 边的 四
个中点 E, G, F, H , 则 四 边形 EGFH
图6
就是所折出的菱形; 第二种 (如图 7 所示 )是 先折出长方
形纸片的对角线 BD 后展开铺平, 再翻折纸 片, 使得点 D
像经过什么变换设计出来的? ( 4)美国中学生罗伯特 加耐特曾经利 用简易的变
换创造出奇妙的镶嵌 图案 跳跃的 青蛙 (参阅 迈克尔. 塞拉著 发现几 何 一种归 纳的方 法 ), 请 查找 相关资 料, 了解其创造的过程, 并试着自行设计一个镶嵌图案.
( 5 )充分发挥 你的聪 明才 智, 用几 何软件 或纸 质材 料设计一个多姿多彩的密铺图案.
参考文献 1 詹传玲, 中学数学项目活动开发 [ D ]. 华东师范 大学, 2007,
6 2 中华人民共和国 教育 部. 数 学课 程标 准 ( 实验 稿 ) [ S]. 北
京: 北京师范大学出版社, 2002 3 M 路德维希, 徐斌艳. 项目导向的数学教学设计 [ J]. 中学
数学教学参考, 2005, 1- 2 4 苏 洪雨, 吴 周伟. 数学 中的 项目活 动设 计探究 澳 大利
船、纸葫芦、纸鹤等不仅很有 趣, 而且其 中也充满 了智慧 和挑战. 由于折纸里面蕴含着许 多的数 学知识和 数学道 理, 今天我 们就尝 试完 成几个 折纸 操作, 并 用我们 所拥
有的数学知识来说明操作的合理性. 设计意图: 开门见山, 直奔主题 实验活动
折纸与说理.
活动 1 用长 方形 纸片 折一
堂教学已有 相关 的涉 及, 学 生解决 起来 应该 没有 难度,