基于MATLAB的卡尔曼滤波仿真研究
卡尔曼滤波轨迹预测matlab
卡尔曼滤波是一种由芬兰控制理论专家卡尔曼（R.E.Kalman）于20世纪60年代提出的一种适用于线性动态系统的状态估计方法，它的原理是根据系统的数学模型通过观测数据对系统状态进行动态估计，具有对系统参数模型的误差进行校正、对系统运动的预测与跟踪的优点。
在今天的科学技术发展中，卡尔曼滤波已经广泛应用于航空航天、导航、通信、天文测量、生物医学工程等众多领域。
其中，在轨迹预测方面，卡尔曼滤波可以通过对目标的动态模型进行建模，结合观测数据，实现对目标位置的精确预测。
而在使用matlab进行卡尔曼滤波轨迹预测时，通常需要按照以下步骤进行操作：1. 建立系统模型在matlab中，首先需要根据目标运动的特点建立系统的动态模型。
这个过程通常会涉及到目标的运动方程、动态参数、观测误差等内容。
在建立好系统模型后，可以将系统模型表示为状态方程和观测方程。
2. 初始化滤波器参数在进行卡尔曼滤波之前，需要对滤波器的初始状态进行初始化，这包括系统状态向量的初始估计、系统噪声和观测噪声的协方差矩阵等参数的初始化。
3. 观测数据处理在实际应用中，通常会通过传感器或者其他设备获取目标的观测数据，这些数据需要进行预处理，包括去噪、滤波等操作，以提高滤波器的效果。
4. 卡尔曼滤波预测在完成上述准备工作后，就可以利用matlab中的卡尔曼滤波函数进行轨迹预测了。
这个过程通常包括对观测数据和系统模型进行融合，实现对目标轨迹的准确预测。
5. 评估与调整需要对滤波结果进行评估与调整。
这个过程包括对滤波器参数的调整优化以及与实际观测数据进行对比等步骤，以保证滤波器的准确性与稳定性。
总结来看，matlab在卡尔曼滤波轨迹预测中具有良好的适用性和灵活性，可以帮助用户快速、准确地实现对目标轨迹的预测与跟踪。
但在实际应用中，用户需要根据具体的系统模型和观测数据特点来合理选择滤波参数，以最大程度地发挥卡尔曼滤波的优势。
在进行卡尔曼滤波轨迹预测时，用户除了需要掌握matlab的基本操作以外，更需要对卡尔曼滤波理论有着深刻的理解与应用能力，这样才能更好地利用卡尔曼滤波来实现目标轨迹的准确预测与跟踪，为实际应用提供更好的支持与保障。
matlab 自适应卡尔曼滤波
matlab 自适应卡尔曼滤波自适应卡尔曼滤波是一种基于卡尔曼滤波算法的扩展，用于跟踪非线性系统的状态。
在传统的卡尔曼滤波中，假设系统是线性的，并且系统的噪声和测量噪声是已知的。
然而，在实际应用中，往往会遇到非线性系统或未知的噪声情况，这就需要使用自适应卡尔曼滤波方法来处理。
自适应卡尔曼滤波的基本思想是通过一种递归算法，根据系统的状态和测量值的变化来调整卡尔曼滤波的参数。
具体步骤如下：1. 初始化卡尔曼滤波模型的参数，包括状态向量、状态转移矩阵、测量矩阵、过程噪声协方差矩阵、测量噪声协方差矩阵等。
2. 根据当前的测量值和状态向量，计算预测的状态向量和状态转移矩阵。
3. 通过当前的测量值和预测的状态向量，计算卡尔曼增益。
4. 更新状态向量和状态协方差矩阵。
5. 根据更新后的状态向量，重新计算过程噪声协方差矩阵和测量噪声协方差矩阵。
6. 重复步骤2到5，直到滤波结束。
自适应卡尔曼滤波的关键在于如何根据当前的测量值和状态向量来调整滤波模型的参数，以适应实际系统的变化。
常见的自适应卡尔曼滤波算法包括扩展卡尔曼滤波（EKF）、无迹卡尔曼滤波（UKF）和粒子滤波等。
在MATLAB中，可以使用现有的工具箱或编写自己的函数来实现自适应卡尔曼滤波。
MATLAB提供了kalmanfilt函数用于实现标准的卡尔曼滤波，同时也可以根据需要自定义滤波模型和参数。
它还提供了ekf, ukf和pf函数分别用于实现扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波和粒子滤波算法。
下面是一个简单的MATLAB示例，演示了如何使用kalmanfilt函数实现自适应卡尔曼滤波：matlab% 定义系统的状态转移矩阵和测量矩阵A = [1 0.1; 0 1];C = [1 0];% 定义过程噪声协方差矩阵和测量噪声协方差矩阵Q = [0.01 0; 0 0.01];R = 0.1;% 创建kalman滤波器对象kf = kalmanfilt(A, C, Q, R);% 初始化状态向量和状态协方差矩阵x0 = [0; 0];P0 = eye(2);% 生成模拟数据N = 100;x_true = zeros(2, N);y = zeros(1, N);for k = 1:Nx_true(:, k) = A * x_true(:, k-1) + sqrtm(Q) * randn(2, 1);y(k) = C * x_true(:, k) + sqrt(R) * randn(1);end% 使用kalman滤波器滤波数据x_est = zeros(2, N);for k = 1:Nx_est(:, k) = kf(y(k));end% 绘制真实值和估计值的对比图figure;hold on;plot(1:N, x_true(1, :), 'b-', 'LineWidth', 2);plot(1:N, x_true(2, :), 'r-', 'LineWidth', 2);plot(1:N, x_est(1, :), 'k', 'LineWidth', 2);plot(1:N, x_est(2, :), 'm', 'LineWidth', 2);legend('True x1', 'True x2', 'Estimate x1', 'Estimate x2');hold off;以上示例中，定义了一个二维状态向量和一个一维测量向量，并根据这两个向量构建了卡尔曼滤波模型的参数。
MATLAB技术卡尔曼滤波教程
MATLAB技术卡尔曼滤波教程MATLAB技术：卡尔曼滤波教程随着现代科技的发展，数据处理和信号滤波成为许多领域研究的重要环节。
其中，卡尔曼滤波作为一种常用的最优估计方法，被广泛应用于控制与导航、机器人、经济学以及信号处理等众多领域。
本文将为读者简要介绍MATLAB中的卡尔曼滤波原理与实现方法。
一、卡尔曼滤波简介卡尔曼滤波由Rudolph E. Kalman在1960年代初提出，其基本思想是通过综合当前观测数据和已知系统动态方程，估计出系统状态的最优解。
卡尔曼滤波通过联合考虑信号的测量和系统模型的不确定性，提供了一种在噪声干扰存在下的最优估计方法。
卡尔曼滤波的核心思想是建立一种递推的状态估计过程，即通过使用上一步的估计结果以及当前时刻的观测数据，预测下一步的状态。
卡尔曼滤波算法分为两个主要步骤：预测（时间更新）和更新（测量更新）。
预测步骤利用系统的动态模型和上一步的状态估计，计算出当前时刻状态的预测值以及预测误差协方差矩阵。
更新步骤则通过结合当前时刻的实际观测数据和预测值，计算出当前时刻的状态估计值和更新后的误差协方差矩阵。
二、MATLAB中的卡尔曼滤波工具箱为了解决卡尔曼滤波的数学推导与实现问题，MATLAB提供了专门的卡尔曼滤波工具箱。
该工具箱提供了丰富的函数和工具，使得用户可以方便地进行卡尔曼滤波算法的实现与仿真。
首先，用户需要定义系统的动态模型和测量模型，并设置初始状态以及误差协方差矩阵。
MATLAB中提供了`kalman`函数用于实现卡尔曼滤波的状态更新与估计。
其次，用户可以利用`kalman`函数进行滤波的仿真实验。
通过输入实际观测数据以及系统模型，用户可以获得滤波后的状态估计值和误差协方差矩阵。
此外，用户还可以根据系统模型的不同，选择不同的卡尔曼滤波算法（如扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波等）。
三、实例演示：基于MATLAB的卡尔曼滤波仿真为了更好地理解和掌握MATLAB中的卡尔曼滤波工具箱，我们将通过一个简单的实例演示其用法。
卡尔曼滤波 正弦函数 matlab
一、介绍卡尔曼滤波卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的线性动态系统的方法。
它是由朗迪·卡尔曼在1960年提出的。
卡尔曼滤波是一种递归滤波器，通过使用过去时刻的状态和测量，以及系统动态的模型，来预测当前时刻的状态。
二、卡尔曼滤波原理1. 状态更新步骤：在状态更新步骤中，卡尔曼滤波使用系统的动态方程来预测下一个时刻的状态。
这一步骤包括预测状态、预测状态协方差和计算卡尔曼增益。
2. 测量更新步骤：在测量更新步骤中，卡尔曼滤波使用最新的测量值来修正之前的预测。
这一步骤包括计算测量预测、计算残差、计算卡尔曼增益和更新状态估计。
三、正弦函数及其在卡尔曼滤波中的应用正弦函数是一种周期性变化的函数，具有良好的数学性质和广泛的应用。
在卡尔曼滤波中，正弦函数可以用于模拟系统的动态特性，对系统的状态进行预测和更新。
四、matlab中的卡尔曼滤波实现matlab是一种用于科学计算和工程应用的高级技术计算语言和交互环境。
在matlab中，可以很方便地实现和应用卡尔曼滤波算法。
1. 使用matlab进行线性动态系统建模在matlab中，可以使用state-space模型来表示线性动态系统的状态空间方程。
通过定义系统的状态方程、测量方程、过程噪声和观测噪声，可以建立系统的状态空间模型。
2. 使用matlab实现卡尔曼滤波算法在matlab中，可以使用kalman滤波器函数来实现卡尔曼滤波算法。
首先需要定义系统的状态转移矩阵、测量矩阵、过程噪声协方差矩阵和观测噪声协方差矩阵。
然后利用kalman滤波器函数，输入系统模型和测量值，即可得到卡尔曼滤波器的输出。
3. 使用matlab对正弦函数进行卡尔曼滤波在matlab中，可以构建一个包含正弦函数的模拟系统，并对其进行卡尔曼滤波。
通过比较卡尔曼滤波的结果和真实正弦函数的值，可以评估卡尔曼滤波算法的性能。
五、结论卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的有效方法，在很多领域都有广泛的应用。
卡尔曼滤波原理及应用matlab仿真
卡尔曼滤波原理及应用matlab仿真卡尔曼滤波(Kalman Filter)是一种最优估计算法，由美国工程师卡尔曼发明并命名。
它是一种递归算法，适用于线性以及线性化的系统。
卡尔曼滤波可以通过已知的状态方程和观测方程来计算未知的状态量，同时考虑到测量误差和系统噪声。
卡尔曼滤波的核心思想是通过已知的状态方程和观测方程来递归地更新估计值和协方差矩阵。
估计值是对状态量的估计，协方差矩阵是表示估计值的不确定性的指标，它受到测量误差和系统噪声的影响。
通过不断迭代的过程，最终得到最优的状态估计值。
卡尔曼滤波主要应用于控制系统、导航、信号处理、图像处理等领域，它可以用于预测未来的状态量和优化估计结果，提高系统的稳定性和精度。
在自主导航系统中，卡尔曼滤波可以通过传感器捕捉环境信息，实现机器人的定位、控制和路径规划。
Matlab是一种强大的数学计算软件，它提供了丰富的工具箱和函数库，可以实现卡尔曼滤波算法的仿真。
Matlab中的Kalman滤波工具箱可以用于模拟线性系统的状态估计。
通过Matlab软件，可以输入系统的状态方程和观测方程，生成真实值和观测值序列，并使用卡尔曼滤波算法估计状态量，同时展示状态量的收敛过程和误差分析。
在实际应用中，卡尔曼滤波需要针对具体的问题进行调整和优化，例如选择不同的观测量和噪声模型，选择恰当的卡尔曼增益等。
因此，在使用卡尔曼滤波进行估计时需要注意以下几点：1.确定系统的状态方程和观测方程，建立合理的模型。
2.合理估计系统噪声和观测噪声，减小误差对估计结果的影响。
3.选择合适的卡尔曼增益，平衡观测值和实际值对估计的贡献。
4.对估计结果进行误差分析，评估卡尔曼滤波的优势和局限性。
总之，卡尔曼滤波是一种重要的最优估计算法，广泛应用于控制、导航、信号处理等领域。
通过Matlab软件，可以进行卡尔曼滤波算法的仿真，并优化估计结果。
在实际应用中，需要针对具体问题进行调整和优化，以提高估计精度和稳定性。
自适应扩展卡尔曼滤波matlab
自适应扩展卡尔曼滤波matlab自适应扩展卡尔曼滤波（Adaptive Extended Kalman Filter，AEKF）是一种用于非线性系统状态估计的滤波算法。
本文将介绍AEKF算法的原理、步骤和实现方法，并结合MATLAB 编写代码进行演示。
一、扩展卡尔曼滤波原理扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）是一种用于非线性系统状态估计的滤波算法。
它通过使用线性化系统模型的方式将非线性系统转换为线性系统，在每个时间步骤中用线性卡尔曼滤波器进行状态估计。
然而，EKF仅限于具有凸多边形测量特性的问题，并且对线性化过程误差敏感。
为了解决这些问题，AEKF通过自适应更新协方差矩阵的方式提高了滤波器的性能。
AEKF通过测量残差的方差更新协方差矩阵，从而提高了滤波器对非线性系统的适应能力。
AEKF算法的步骤如下：1. 初始化状态向量和协方差矩阵。
2. 根据系统的非线性动力学方程和测量方程计算预测状态向量和协方差矩阵。
3. 计算测量残差，即测量值与预测值之间的差值。
4. 计算测量残差的方差。
5. 判断测量残差的方差是否超过预设阈值，如果超过，则更新协方差矩阵。
6. 利用更新后的协方差矩阵计算最优滤波增益。
7. 更新状态向量和协方差矩阵。
8. 返回第2步，进行下一次预测。
二、AEKF算法的MATLAB实现下面，我们将使用MATLAB编写AEKF算法的代码，并通过一个实例进行演示。
首先，定义非线性系统的动力学方程和测量方程。
在本例中，我们使用一个双摆系统作为非线性系统模型。
```matlabfunction x_next = nonlinear_dynamics(x_current, u)% Nonlinear system dynamicstheta1 = x_current(1);theta2 = x_current(2);d_theta1 = x_current(3);d_theta2 = x_current(4);g = 9.8; % Gravitational accelerationd_theta1_next = d_theta1 + dt * (-3*g*sin(theta1) - sin(theta1-theta2) ...+ 2*sin(theta1-theta2)*(d_theta2^2 + d_theta1^2*cos(theta1-theta2))) .../ (3 - cos(2*(theta1-theta2)));d_theta2_next = d_theta2 + dt * (2*sin(theta1-theta2)*(2*d_theta2^2 ...+ d_theta1^2*cos(theta1-theta2) + g*cos(theta1) +g*cos(theta1-theta2))) .../ (3 - cos(2*(theta1-theta2)));theta1_next = theta1 + dt * d_theta1_next;theta2_next = theta2 + dt * d_theta2_next;x_next = [theta1_next; theta2_next; d_theta1_next;d_theta2_next];endfunction y = measurement_model(x)% Measurement model, measure the angles of the double pendulumtheta1 = x(1);theta2 = x(2);y = [theta1; theta2];end```然后，定义AEKF算法的实现。
卡尔曼滤波 matlab算法
卡尔曼滤波 matlab算法卡尔曼滤波是一种用于状态估计的数学方法，它通过将系统的动态模型和测量数据进行融合，可以有效地估计出系统的状态。
在Matlab中，实现卡尔曼滤波算法可以通过以下步骤进行：1. 确定系统的动态模型，首先需要将系统的动态模型表示为状态空间方程，包括状态转移矩阵、控制输入矩阵和过程噪声的协方差矩阵。
2. 初始化卡尔曼滤波器，在Matlab中，可以使用“kf = kalmanfilter(StateTransitionModel, MeasurementModel, ProcessNoise, MeasurementNoise, InitialState, 'State', InitialCovariance)”来初始化一个卡尔曼滤波器对象。
其中StateTransitionModel和MeasurementModel分别是状态转移模型和测量模型，ProcessNoise和MeasurementNoise是过程噪声和测量噪声的协方差矩阵，InitialState是初始状态向量，InitialCovariance是初始状态协方差矩阵。
3. 进行预测和更新，在每个时间步，通过调用“predict”和“correct”方法，可以对状态进行预测和更新，得到最优的状态估计值。
4. 实时应用，将测量数据输入到卡尔曼滤波器中，实时获取系统的状态估计值。
需要注意的是，在实际应用中，还需要考虑卡尔曼滤波器的参数调节、性能评估以及对不确定性的处理等问题。
此外，Matlab提供了丰富的工具箱和函数，可以帮助用户更便捷地实现和应用卡尔曼滤波算法。
总的来说，实现卡尔曼滤波算法需要对系统建模和Matlab编程有一定的了解和技能。
希望以上内容能够对你有所帮助。
容积卡尔曼滤波 matlab
容积卡尔曼滤波matlab摘要：1.容积卡尔曼滤波简介2.容积卡尔曼滤波算法原理3.容积卡尔曼滤波算法在MATLAB 中的实现4.容积卡尔曼滤波算法的应用案例5.结论正文：一、容积卡尔曼滤波简介容积卡尔曼滤波（Cubature Kalman Filter，简称CKF）是一种基于卡尔曼滤波理论的非线性滤波算法。
它通过将非线性系统的状态空间模型和观测模型进行离散化，采用立方插值方法对系统状态进行预测和更新，从而实现对非线性系统的状态估计。
相较于传统的卡尔曼滤波，容积卡尔曼滤波具有更好的性能和鲁棒性，被广泛应用于导航定位、目标跟踪、机器人控制等领域。
二、容积卡尔曼滤波算法原理容积卡尔曼滤波算法主要包括两个部分：预测阶段和更新阶段。
1.预测阶段在预测阶段，首先对系统的状态向量进行初始化，然后通过系统动态模型和观测模型，对系统的状态向量进行预测。
具体来说，根据系统的状态转移矩阵、控制矩阵、观测矩阵和过程噪声协方差矩阵，计算预测状态向量的均值和协方差矩阵。
2.更新阶段在更新阶段，根据预测的观测值和观测协方差矩阵，计算观测均值和协方差矩阵。
然后，利用卡尔曼增益公式，结合预测状态向量和观测均值，更新系统的状态向量和协方差矩阵。
三、容积卡尔曼滤波算法在MATLAB 中的实现在MATLAB 中，可以通过以下步骤实现容积卡尔曼滤波算法：1.导入所需库：`import numpy as np;`2.初始化状态向量和协方差矩阵：`x = np.zeros((2,1)); p =np.zeros((2,2));`3.设置系统参数：`F = np.array([[1, 0.1], [0, 1]]); Q = np.array([[0.1, 0], [0, 0.1]]); H = np.array([[1, 0], [0, 1]]);`4.预测阶段：`F_pred = F; Q_pred = Q; x_pred = F_pred @ x; S_pred = F_pred @ P @ F_pred.T + Q_pred;`5.更新阶段：`y=H@x;S_update=H@*****+R;`6.计算卡尔曼增益：`K=*****@np.linalg.inv(S_update);`7.更新状态向量和协方差矩阵：`x = x + K @ (y - H @ x); P = (np.eye(2) - K @ H) @ P;`四、容积卡尔曼滤波算法的应用案例容积卡尔曼滤波算法在各种领域都有广泛应用，例如：1.导航定位：利用GPS、惯性导航等传感器的数据，实现对飞行器、船舶等移动设备的精确定位。
matlab卡尔曼滤波函数使用
matlab卡尔曼滤波函数使用
在MATLAB中，卡尔曼滤波函数通常用于估计系统状态的过程。
使用卡尔曼滤波函数需要先定义系统的状态方程和观测方程，然后
利用MATLAB中提供的kalman函数进行滤波处理。
首先，你需要定义系统的状态方程和观测方程。
状态方程描述
系统状态如何随时间演变，观测方程描述系统状态如何转化为观测值。
这两个方程通常以矩阵形式表示。
接下来，你可以使用MATLAB中的kalman函数来实现卡尔曼滤波。
该函数的基本语法如下：
matlab.
[x, P] = kalman(x, P, u, z, A, B, Q, R, H)。
其中，x是状态向量的估计值，P是状态协方差矩阵的估计值，
u是控制输入，z是观测值，A和B是状态转移矩阵和控制输入矩阵，Q是过程噪声协方差矩阵，R是观测噪声协方差矩阵，H是观测矩阵。
在使用kalman函数时，你需要将系统的状态方程和观测方程转
化为上述函数所需的参数，并根据实际情况输入控制输入、观测值
以及噪声协方差矩阵等参数。
此外，你还需要根据具体问题对卡尔
曼滤波的参数进行调整，以获得最佳的滤波效果。
总的来说，使用MATLAB中的卡尔曼滤波函数需要明确系统的状
态方程和观测方程，并根据实际情况调整函数参数以实现滤波处理。
希望这些信息能帮助你更好地使用MATLAB中的卡尔曼滤波函数。
传感器数据卡尔曼滤波算法matlab
传感器数据卡尔曼滤波算法matlab【传感器数据卡尔曼滤波算法matlab】一. 介绍传感器在现代科技中发挥着重要的作用，但是由于各种环境因素和传感器自身的误差，传感器数据往往存在噪声和偏差。
要提取精确、可靠的信息，就需要使用滤波算法。
卡尔曼滤波算法是一种常用的滤波算法之一，特别适用于具有线性系统和高斯噪声的问题。
本文将详细介绍如何使用MATLAB实现传感器数据的卡尔曼滤波算法，并分析其优缺点。
二. 卡尔曼滤波算法原理卡尔曼滤波算法通过在观测数据与模型预测之间建立残差求解，不断更新模型预测值，从而得到更精确的数据估计结果。
其核心思想是综合利用系统动力学模型和传感器测量数据，不断校正预测状态。
卡尔曼滤波常用于线性系统，其基本过程包括预测和更新两个步骤:1. 预测（时间更新）：基于系统动力学模型，通过上一时刻的状态估计值和过程噪声，预测当前时刻的状态估计值以及系统的协方差矩阵。
2. 更新（测量更新）：基于传感器测量数据，通过测量模型，将预测的状态估计值与传感器测量结果进行比较，得到更新后的状态估计值以及更新后的协方差矩阵。
三. 卡尔曼滤波算法MATLAB实现步骤1. 初始化：定义系统模型（状态转移矩阵A，测量矩阵C）、系统噪声协方差矩阵Q和测量噪声协方差矩阵R、初始状态估计值x0以及初始协方差矩阵P0。
2. 预测：根据系统模型和上一时刻的状态估计值，计算当前时刻的状态预测值x_pred和协方差预测值P_pred。
x_pred = A * x + B * uP_pred = A * P * A' + Q其中，u为系统的控制输入。
3. 更新：根据传感器测量结果z，进行状态更新。
K = P_pred * C' * inv(C * P_pred * C' + R)x = x_pred + K * (z C * x_pred)P = (eye(size(A)) K * C) * P_pred其中，K为卡尔曼增益矩阵。
卡尔曼滤波原理及应用-matlab仿真代码
一、概述在信号处理和控制系统中，滤波是一种重要的技术手段。
卡尔曼滤波作为一种优秀的滤波算法，在众多领域中得到了广泛的应用。
其原理简单而高效，能够很好地处理系统的状态估计和信号滤波问题。
本文将对卡尔曼滤波的原理及其在matlab中的仿真代码进行介绍，以期为相关领域的研究者和工程师提供一些参考和帮助。
二、卡尔曼滤波原理1.卡尔曼滤波的基本思想卡尔曼滤波是一种递归自适应的滤波算法，其基本思想是利用系统的动态模型和实际测量值来进行状态估计。
在每次测量值到来时，根据当前的状态估计值和测量值，通过递推的方式得到下一时刻的状态估计值，从而实现动态的状态估计和信号滤波。
2.卡尔曼滤波的数学模型假设系统的状态方程和观测方程分别为：状态方程：x(k+1) = Ax(k) + Bu(k) + w(k)观测方程：y(k) = Cx(k) + v(k)其中，x(k)为系统的状态向量，u(k)为系统的输入向量，w(k)和v(k)分别为状态方程和观测方程的噪声向量。
A、B、C为系统的参数矩阵。
3.卡尔曼滤波的步骤卡尔曼滤波的具体步骤如下：（1）初始化首先对系统的状态向量和协方差矩阵进行初始化，即给定初始的状态估计值和误差协方差矩阵。
（2）预测根据系统的状态方程，利用上一时刻的状态估计值和协方差矩阵进行状态的预测，得到状态的先验估计值和先验协方差矩阵。
（3）更新利用当前时刻的观测值和预测得到的先验估计值，通过卡尔曼增益计算出状态的后验估计值和后验协方差矩阵，从而完成状态的更新。
三、卡尔曼滤波在matlab中的仿真代码下面是卡尔曼滤波在matlab中的仿真代码，以一维线性动态系统为例进行演示。
定义系统参数A = 1; 状态转移矩阵C = 1; 观测矩阵Q = 0.1; 状态方程噪声方差R = 1; 观测噪声方差x0 = 0; 初始状态估计值P0 = 1; 初始状态估计误差协方差生成系统数据T = 100; 时间步数x_true = zeros(T, 1); 真实状态值y = zeros(T, 1); 观测值x_est = zeros(T, 1); 状态估计值P = zeros(T, 1); 状态估计误差协方差初始化x_est(1) = x0;P(1) = P0;模拟系统动态for k = 2:Tx_true(k) = A * x_true(k-1) + sqrt(Q) * randn(); 生成真实状态值y(k) = C * x_true(k) + sqrt(R) * randn(); 生成观测值预测x_pred = A * x_est(k-1);P_pred = A * P(k-1) * A' + Q;更新K = P_pred * C' / (C * P_pred * C' + R);x_est(k) = x_pred + K * (y(k) - C * x_pred);P(k) = (1 - K * C) * P_pred;end绘制结果figure;plot(1:T, x_true, 'b', 1:T, y, 'r', 1:T, x_est, 'g');legend('真实状态值', '观测值', '状态估计值');通过上面的matlab代码可以实现一维线性动态系统的状态估计和滤波，并且绘制出真实状态值、观测值和状态估计值随时间变化的曲线。
matlab卡尔曼滤波函数
matlab卡尔曼滤波函数概述卡尔曼滤波是一种广泛应用于控制工程、信号处理、计算机视觉和机器人等领域的优化方法，其主要作用是对已知量和未知量的联合分布进行估计。
在matlab中，卡尔曼滤波函数已经被封装好，不需要用户手动构建卡尔曼滤波器。
本文主要介绍matlab中卡尔曼滤波函数的使用方法。
基础知识在介绍卡尔曼滤波函数之前，需要先了解一些与卡尔曼滤波相关的基础知识。
卡尔曼滤波的基本思想是利用系统的数学模型和观测量之间存在的关系来数学建模，采用贝叶斯估计方法，通过迭代逐步优化状态估计值和估计误差协方差矩阵。
卡尔曼滤波主要分为两个步骤：1. 预测在卡尔曼滤波中，预测过程可以通过系统模型对当前状态进行推测。
通常将这个过程称之为时间更新。
这个过程可以同步化到系统的时钟上，使其在系统中能够很好的集成。
2. 更新在得到新观测值之后，就需要将预测的状态值调整到观测值。
这个过程被称为测量更新。
这个过程可以将状态估计误差协方差矩阵逐渐调整为最小值。
卡尔曼滤波的数学公式，即状态估计公式，如下所示：$x_k=\hat{x}_{k|k-1}+K_k(z_k-H_{k}\hat{x}_{k|k-1})$$x_k$为当前状态的估计值；$\hat{x}_{k|k-1}$为预测状态的估计值；$K_k$为卡尔曼增益；$z_k$为当前状态的观测值；$H_{k}$为状态量和观测量的转换矩阵。
使用matlab卡尔曼滤波函数的步骤如下。
1. 定义系统模型在使用卡尔曼滤波函数进行数据处理之前，需要先定义系统模型。
这包括：状态转移模型观测模型过程噪声测量噪声在matlab中，通常使用StateSpace模型定义卡尔曼滤波系统模型。
2. 建立卡尔曼滤波器在定义好系统模型之后，需要调用kalman函数建立卡尔曼滤波器。
语法如下：[x,P]=kalman(sys,z)sys为matlab中定义的StateSpace模型；z为输入数据序列。
返回值x为状态估计值，P为估计值的协方差矩阵。
卡尔曼滤波器的MATLAB仿真实现
在 处理 一个离散控制 系统 的时候 ， 将该 系统进行数 学模
统：
两者混合 的非线性和线性 系统 ，利用 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ使用者 能够 简 型化 ，以一个 线性随 机微 分方程来模 型化 这个离 散控 制系
ｘ （ １ ｃ ） ＝Ｍ・ Ｘ （ ｋ 一１ ） ＋Ｎ・ ｕ （ １ 【 ） ＋Ｙ （ １ ０
在（ １ ） 和（ ２ ） 中， × （ ｋ ） 描述 的是 系统 处于 ｋ时刻 的状 态 ， 用
的变化 ， 基本上是 由信号 源产生 的噪声 。例 如 ： 频 率合成器 ， Ｕ（ ｋ ） 来表示这个Ｂ － ， ｔ ｘ ＃ 怕 系统控制量。用两个参 数矩 阵来描述
节 目源 ， 电源等 ； 另一种是 “ 随机 ” 的变化 ， 一般 由电子 元器件 系统 的参数具体 为 ： Ｍ 和 Ｎ。这个离散控 制系统 的测量值用
系统 的量 测 值 ：
（ １ ）
的稳定运行和播 出效果。对广播发送设备 自身产生的噪声进 行检测和抑制是 日常维护工作 中一个重要 的部 分。在广播发
ｗ（ ｋ ） ＝Ｈ－ ｘ （ ｋ ） ＋ｚ （ ｋ ）
（ ２ ）
送设备运 行中产生的噪声一般 有两种情况 ， 一种是 “ 可 判定 ”
波 器 在 使 用过 程 中 具 有 一定 的局 限 性 。卡 尔 曼滤 波 器 不 同于 入 手 ， 在 基 于 其 原 理 的基 础 上 详 细 介 绍 卡 尔 曼 滤 波 器 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ
最佳 滤波器 ， 其特 点可 以概括 为 ： 采用递推 的滤波 方法 ， 使 用 仿真 的具体 实现。为卡 尔曼滤波器在 实际维护 工作 中得 到更
卡尔曼滤波原理及应用matlab仿真第二版
《卡尔曼滤波原理及应用matlab仿真第二版》是一本深入探讨卡尔曼滤波原理和其在matlab中应用的专业书籍。
本书通过对卡尔曼滤波原理的详细剖析，加之丰富的matlab仿真实例，为读者提供了深入理解和应用卡尔曼滤波的宝贵资料。
本书的主要内容如下：一、卡尔曼滤波原理1. 基本概念卡尔曼滤波是一种线性最优滤波器，通过融合系统模型和实际观测值，可以对系统状态进行估计。
本书对卡尔曼滤波的基本概念进行了详细阐述，包括状态空间模型、观测模型、预测和更新等基本原理。
2. 数学推导为了帮助读者深入理解卡尔曼滤波原理，本书对卡尔曼滤波的数学推导进行了全面而系统的讲解，包括卡尔曼滤波的求解方程、卡尔曼增益的计算等内容。
3. 算法实现除了理论推导，本书还详细介绍了卡尔曼滤波算法的实现步骤，并结合matlab示例进行了实际演示，帮助读者具体了解卡尔曼滤波在实际应用中的具体操作。
二、matlab仿真应用1. matlab基础本书首先对matlab的基础知识进行了简要介绍，包括matlab的基本语法、矩阵运算、绘图函数等内容，为后续的卡尔曼滤波仿真应用做了铺垫。
2. 卡尔曼滤波仿真通过具体的matlab仿真实例，本书展示了卡尔曼滤波在不同应用场景下的具体应用，包括目标跟踪、航空航天领域、自动驾驶等领域，帮助读者从实际案例中更好地理解卡尔曼滤波的应用方法。
3. 仿真案例分析针对具体的仿真案例，本书进行了详细的分析和讨论，包括数据处理方法、滤波效果评估等内容，帮助读者深入理解卡尔曼滤波在实际应用中的具体操作步骤和注意事项。
三、实战案例与实践1. 行业案例分析本书结合实际行业案例，对卡尔曼滤波在航空航天、汽车驾驶辅助系统、无人机等领域的应用进行了案例分析，帮助读者更好地理解卡尔曼滤波在实际工程中的应用价值。
2. 实战技巧除了理论知识和仿真应用，本书还总结了在实际工程中使用卡尔曼滤波的一些实战技巧，包括滤波参数调整、模型选择、实时数据处理等方面的经验共享，为读者实际应用卡尔曼滤波提供了有益的参考。
卡尔曼滤波原理及应用matlab
卡尔曼滤波原理及应用matlab什么是卡尔曼滤波？卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种递归滤波算法，用于估计系统的状态变量，同时能够考虑到系统中的测量噪声和过程噪声。
它被广泛应用于信号处理、控制系统、导航系统等领域。
1. 卡尔曼滤波原理卡尔曼滤波的基本原理可以简单概括为：先预测系统的状态变量，再通过测量数据对预测结果进行校正，得到更准确的状态估计。
具体步骤如下：（1）初始化：设定系统的初始状态估计值和协方差矩阵。
（2）预测状态：基于系统的动态模型，通过前一时刻的状态估计值和控制输入（如果有），利用状态方程预测当前时刻的状态和协方差。
（3）状态更新：根据当前时刻的测量数据，通过测量方程计算状态的残差，然后利用卡尔曼增益对预测的状态估计进行校正，得到更新后的状态和协方差。
（4）返回第二步，重复进行预测和更新。
卡尔曼滤波的核心在于通过系统模型和测量数据不断进行预测和校正，利用预测的结果和测量数据之间的差异来修正状态估计，从而对真实状态进行有效的估计。
2. 卡尔曼滤波的应用卡尔曼滤波在实际应用中有广泛的领域，下面介绍一些常见的应用场景。
（1）信号处理：在信号处理领域，卡尔曼滤波可用于降噪、信号提取、信号预测等工作。
通过将测量噪声和过程噪声考虑进来，卡尔曼滤波能够对信号进行更精确的估计和分离。
（2）控制系统：在控制系统中，卡尔曼滤波可用于状态估计，即根据系统的输入和输出，通过滤波算法估计系统的状态变量。
这对于控制系统的稳定性和性能提升具有重要意义。
（3）导航系统：卡尔曼滤波在导航系统中被广泛应用。
由于导航系统通常包含多个传感器，每个传感器都有测量误差，卡尔曼滤波能够通过融合多个传感器的测量数据，获得更准确的位置和速度估计。
（4）图像处理：卡尔曼滤波也可用于图像处理中的目标跟踪和运动估计。
通过将目标的位置和速度作为状态变量，将图像的测量数据带入卡尔曼滤波算法，可以实现对目标运动的预测和跟踪。
3. 使用MATLAB实现卡尔曼滤波MATLAB是一种强大的数学建模和仿真工具，也可以用于实现卡尔曼滤波算法。
基于MATLAB的卡尔曼滤波法参数辨识与仿真
基于MATLAB的卡尔曼滤波法参数辨识与仿真童余德周永余陈永冰周岗（海军工程大学电气与信息工程学院导航工程系，武汉 430033）摘要：本文介绍了基于MATLAB的使用卡尔曼滤波法进行参数辨识的设计与仿真方法。
简述了参数辨识的概念和卡尔曼滤波法应用于参数辨识的基本原理，结合实例与最小二乘法进行比较，给出了相应的仿真结果和分析。
关键词：Matlab 参数辨识 卡尔曼滤波法 最小二乘法中图分类号：TP311 TN713 文献标识码：A 文章编号：1003-4862 (2009) 08-0047-04Kalman Filter Parameter Identification andEmulate Based on MatlabTong Yude, Zhou Yongyu, Chen Yongbing, Zhou Gang（College of Naval Architecture and Power, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China）Abstract:This paper introduces the methods of design and simulation of parameter identification using kalman filter theory based on Matlab.This paper also introduces the concept of parameter identification and the basic principle of how to apply kalman filter theory to parameter identification. Finally, according to two examples, the methods of kalman filter theory and least squares used in parameter identification are compared and the simulation and results are also analyzed.Key words: Matlab; parameter identification; kalman filter theory; least squares1 引言系统辨识是根据系统的输入、输出数据辨识“灰色系统”或“黑色系统”。
matlab中卡尔曼滤波
matlab中卡尔曼滤波
卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的算法，它可以通过将系统的动态模型与测量数据相结合，提供对系统状态的最优估计。
在MATLAB中，可以使用内置的函数和工具箱来实现卡尔曼滤波。
首先，你需要定义系统的状态方程和观测方程。
状态方程描述系统状态随时间的演变，而观测方程描述系统状态如何被观测到。
在MATLAB中，你可以使用矩阵和向量来表示这些方程。
接下来，你可以使用`kalman`函数或者`kf`函数来实现卡尔曼滤波。
这些函数可以接受系统的状态方程和观测方程作为输入，并返回滤波后的状态估计值。
另外，MATLAB还提供了一些工具箱，如Control System Toolbox和System Identification Toolbox，这些工具箱中包含了更多高级的卡尔曼滤波函数和工具，可以帮助你更好地实现和调试卡尔曼滤波算法。
在使用卡尔曼滤波时，需要注意参数的选择和调整，如系统噪声和观测噪声的协方差矩阵，这些参数的选择会影响滤波效果。
此
外，对于非线性系统，还可以使用扩展卡尔曼滤波（EKF）或无迹卡尔曼滤波（UKF）来处理。
总之，在MATLAB中实现卡尔曼滤波需要对系统建模和MATLAB 工具的使用有一定的了解，通过合理选择函数和参数，可以实现对系统状态的准确估计。
希望这些信息能够帮助你更好地理解在MATLAB中实现卡尔曼滤波的方法和步骤。
卡尔曼滤波 matlab代码
卡尔曼滤波 matlab代码【实用版】目录一、卡尔曼滤波简介二、卡尔曼滤波算法原理三、MATLAB 代码实现卡尔曼滤波四、总结正文一、卡尔曼滤波简介卡尔曼滤波是一种线性高斯状态空间模型，主要用于估计动态系统的状态，具有良好的实时性、鲁棒性和准确性。
它广泛应用于导航、定位、机器人控制等领域。
二、卡尔曼滤波算法原理卡尔曼滤波主要包括两个部分：预测阶段和更新阶段。
预测阶段：1.初始化状态变量和协方差矩阵。
2.根据系统动态模型，预测系统的状态变量和协方差矩阵。
更新阶段：1.测量系统的状态变量，得到观测数据。
2.根据观测数据和预测的状态变量，计算卡尔曼增益。
3.使用卡尔曼增益，更新状态变量和协方差矩阵。
三、MATLAB 代码实现卡尔曼滤波以下是一个简单的卡尔曼滤波 MATLAB 代码示例：```MATLABfunction [x, P] = kalman_filter(x, P, F, Q, H, R, z)% 初始化x = 初始状态向量;P = 初始协方差矩阵;% 预测阶段F = 系统动态矩阵;Q = 测量噪声协方差矩阵;H = 观测矩阵;R = 观测噪声协方差矩阵;z = 观测数据;% 预测状态变量和协方差矩阵[x_pred, P_pred] = forward_prediction(x, P, F, Q, H, R);% 更新阶段[x_upd, P_upd] = update(x_pred, P_pred, z);% 输出结果x = x_upd;P = P_upd;endfunction [x_pred, P_pred] = forward_prediction(x, P, F, Q, H, R)% 预测状态变量和协方差矩阵x_pred = F * x;P_pred = F * P * F" + Q;endfunction [x_upd, P_upd] = update(x_pred, P_pred, z)% 更新状态变量和协方差矩阵S = H" * P_pred * H;K = P_pred * H" * S^-1;x_upd = x_pred + K * (z - H * x_pred);P_upd = (I - K * H") * P_pred;end```四、总结卡尔曼滤波是一种高效、准确的状态估计方法，适用于各种线性高斯动态系统。
卡尔曼滤波简介及仿真分析
卡尔曼滤波简介及仿真分析摘要本文简介了卡尔曼滤波的基本原理，在仿真条件下，用Matlab对滤波原理进行了仿真。
结果表明，卡尔曼滤波算法可以减小观测数据的误差。
关键词卡尔曼滤波；matlab；仿真1 基本原理卡尔曼滤波是基于状态空间方法的一套递推滤波算法，在状态空间方法中，引入了状态变量的概念。
在此，引入离散控制过程的控制系统，该系统用线性随机微分方程来描述：x（k）= Ax（k-1）+ Bu（k）+ w（k）（1）系统的测量值：z（k）= Hx（k）+ v（k）（2）上两式中，x（k）是k时刻的系统状态，u（k）是k时刻对系统的控制量。
A和B是系统参数。
z（k）是k时刻的测量值，H是测量系统的参数。
w（k）和v（k）分别表示过程和测量的噪声，在此假设成彼此独立的高斯白噪声，他们的协方差矩阵是Q和R。
下面结合式（1）、（2）协方差矩阵估算系统输出。
假设现在系统状态是k，根据系统模型，可以基于系统上一状态而预测现在状态：x（k|k-1）=Ax（k-1|k-1）+Bu（k）+w（k ）（3）式（3）中，x（k|k-1）是利用上一状态预测结果，x（k-1|k-1）是上一状态结果，u（k）为现在状态控制量。
用P表示协方差：P（k|k-1）= AP（k-1|k-1）A’+Q （4）式（4）中，P（k|k-1）是X（k|k-1）对应的协方差矩阵，P（k-1|k-1）是X （k-1|k-1）對应的协方差矩阵，A’表示A的转置矩阵，Q是系统过程的协方差矩阵。
式（3），（4）是卡尔曼滤波器前两个式子，是对系统的预测。
结合预测值和测量值，可得到现在状态x（k|k）的估，也可以理解成此刻的观测值z（k）是可以比较多地“被信任”的，特别地，lim R→0 Kk=H’；当P（k│k-1）趋近于0时，加权因子K（k）使得x（k|k）估算值中残余占的比例轻，也可以理解成，此刻的观测值z（k）是可以比较少地“被信任”的，特别地，lim P→0 Kk=0。
卡尔曼滤波与最小二乘法
基于MATLAB 的卡尔曼滤波与最小二乘滤波仿真实验设计一、实验原理：卡尔曼滤波器是一个最优化自回归数据处理算法，对于解决很大部分的问题，他是最优、效率最高甚至是最有用的，其核心内容就是他的5条公式，具体见实验内容中详细介绍。
最小二乘法的核心思想是对于一系列观察值，找出一条最优化曲线使其与每个观察值之间差值的平方和最小。
二、实验目的：运用MATLAB 进行仿真实验可以更清楚直观系统的理解滤波理论设计思想及其方法，并提高学生的科研能力和水平。
通过MATLAB 编程输入算法，利用其强大的矩阵运算能力和优秀的图形界面功能输出结果，对增强教学效果可以起到很有效的作用，有利于学生对算法进行更深入的理解，同时在设计仿真实验的过程中还可以提高学生使用MATLAB 的技能。
三、实验要求：设计原始信号，随机产生噪声信号，设计代码，分别使用卡尔曼滤波和最小二乘滤波编程，更换相应参数生成不同的滤波效果，进行科学地分析。
四 、实验内容及程序：实验内容：假设研究对象是一个房间的温度。
根据经验判断，这个房间的温度是恒定的，但经验判断有一定的上下偏差几度，把偏差看成是高斯白噪声，也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配。
另外，房间中用温度计测量，但温度计有一定的精确度，与实际值有偏差。
目前该房间有两个温度值：根据经验的预测值（系统预测值）和温度计值（测量值）。
假设该房间是23摄氏度，同时该值的高斯噪声的偏差是5度（如果上一时刻估算最有温度值的偏差是3，预测值是4，则按照一类不确定度计算，平方和再开方为5）如果温度计该时刻测量值是25度，同时该值的偏差是4度。
卡尔曼滤波：引入一个离散控制过程的系统。
该系统可用一个线性随机微分方程来描述：X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)，再加上系统的测量值：Z(k)=H X(k)+V(k) ，X(k)是k 时刻的系统状态，U(k)是k 时刻对系统的控制量，如果没有控制量，它可以为0。
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在 MATLAB 中有专用的卡尔曼滤波函数，是 基于具有一般性的线性定常系统：
x觶 (k+1)=Ax(k)+Bu(k)+Gw(k) y(k)=Cx(k)+Du(k)+Hw(k)+v(k) 给出的。其中，x(k)为 k 时刻的状态向量，u(k)为 k 时刻的控制向量，w(k)为状态随机噪声，v(k)为观 测随机噪声。在 MATLAB 中，按下列步骤编写程 序： a） 给动态方程中各矩阵 A，B，C，D，G，H 赋初始值。 b） 给定 A，B，C，D，G，H 后，利用下面语
社， 1994. [4] 王照林.现代控制理论基础[M]. 北京：国防工业出版社，
1983.
63
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d） 令 yk=Cxk=[0
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(2)。利用计
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#k
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end %绘图说明状态理念值与滤波后最优估计值的 对比 （如图 1 所示）
算机生成标准正态随机噪声 v1，v2…，v20，E[v(i)e(i)]
t=1:20;
subplot(2,2,3),plot(t,x(3,:),'b',t,x_e(3,:),'r');
%理论初值
x(:,1)=[8.593;1计初值
x_e(:,1)=[15;16;17];
A=[0.5,0.3,0.4;0.5,- 0.4,0.4;- 0.1,0.4,0.3];
MATLAB 能适合多学科、多部门的要求，其 特点是：1） 以复数矩阵或数组为数据单元进行运 算，可直接处理矩阵或数组；2） 语言结构紧凑， 内涵丰富，编程效率高，用户使用方便；3） 强大 的绘图功能，用户只需一条或几条语句就可方便 地给出复杂的二维、三维图形；4） 含有丰富的内 部函数，可直接调用而不需另行编程 （如用来求 解微分方程或微分方程组的 Dsolve 函数、求解线 性方程组的 Solve 函数）；5） 带有 simulink 动态模 拟工具及 Toolbox 等其它功能，可方便地生成模拟 模型；6） 便于系统扩充，通过 M 文件形式，共享 C、Fortran 等语言的资源；7） 在涉及复杂算法的 仿真中(如电气传动控制系统)，弥补了 Pspice 传递 函数的不足。
图 1 状态理念值与滤波后最优估计值的对比
通过图 1 可以看出，10 个时间间隔后滤波值 与状态真值已经非常接近。
x1(:,i)=x(:,i)+w; QN=eye(2,2); RN=1; NN=0; %加观测噪声干扰 z0(:,i)=C*x1(:,i)+v;
4.2 求出模拟系统状态滤波值
5 结束语
本文通过MatLab 平台实现了卡尔曼滤波的过 程仿真，并给出了仿真结果。实践证明，利用 MatLab 进行卡尔曼滤波仿真，可以快速、准确地 得到火控计算机所需的目标运动参数，为整个火力 打击的精度和实效性提供了可靠的保证。
（防空兵学院， 河南 郑州 450052）
摘 要： 针对防空兵高炮火控系统中的滤波问题， 应用矩阵实验室 (MATLAB) 实现对目标运动参数的滤波仿
真。 介绍了 MATLAB 软件的相关知识， 阐述了利用 MATLAB 进行卡尔曼滤波仿真的实现过程。 通过实例， 利
用 MATLAB 对某型雷达卡尔曼滤波的过程和结果进行了进一步的仿真。 结果表明， 利用 MATLAB 进行卡尔曼
DIANZI CHANPIN KEKAOXING YU HUANJING SHIYAN
参考文献： [1] 刘慧颖. MatLab R2007 基础教程[M]. 北京：清华大学出
版社，2008. [2] 李相民.火力控制原理[M]. 北京：国防工业出版社，2007. [3] 朱元昌.火控系统原理与分析[M]. 北京：兵器工业出版
电子产品可靠性与环境试验 ELECTRONIC PRODUCT RELIABILITY AND ENVIRONMENTAL TESTING
计算机科学与技术
Vol．29 No．6 Dec., 2011 2011 年 12 月第 29 卷 第 6 期
基于 MATLAB 的卡尔曼滤波仿真研究
冯刚， 吕茂庭， 覃天
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)xk，x1=
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b） 利 用 递 推 公 式 x (k+1)=Axk 和 状 态 初 值 x1=
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%%，得出确定值
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x2，x3，…x20
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DIANZI CHANPIN KEKAOXING YU HUANJING SHIYAN
调用卡尔曼滤波函数，利用得到的输出值 y1，y2 …，y20 进行滤波，求出模拟系统状态滤波值x赞 1，x赞 2， …x赞20。将 xk(i)和x赞k(i)，k=1，2，…，20；i=1，2，3 分 别打印出来进行比较。具体的程序如下：
%描述系统 SYS=SS(A,[B G],C,[D H],- 1); %卡尔曼滤波
FENG Gang， LV Mao-ting， QIN Tian （Air Defense Forces Academy, Zhengzhou 450052， China）
Abstract： For the air -defense anti -aircraft gun fire control system, MATLAB is used for the
62
句对系统进行描述： SYS=SS(A,[B G],C,[D H],T)
在上述语句中，SYS 代表系统；T 表示该离散 系统的采样间隔时间，若取 T=- 1，则表示采样间 隔时间为默许值。如果系统中缺少某项，则可将相 应的矩阵用零阵代替。
c） 调用卡尔曼滤波函数进行滤波 [KEST,L,P,M,Z]=kalman(SYS,QN,RN,NN)
x1
B=zeros(3,3);
x2
G=eye(3,3);
C=[0,1,0];
D=[0,0,0];
x赞 3
H=zeros(1,3);
for i=2:20
%产生服从正态分布 N(0，1)的模型噪声
x3
w=randn(3,1);
%产生服从正态分布 N(0，1)的观测噪声 v=randn(1,1); x(:,i)=A*x(:,i- 1); %加模型噪声干扰
2 MATLAB 简介
MATLAB 是一种将数据结构、编程特性以及 图形用户界面完美地结合到一起的软件，由美国 MathWorks 公司开发。它提供了常用的矩阵代数运 算功能，同时还提供了非常广泛、灵活的数组运 算功能，并可以与 Fortran 和 C 语言混合编程，进 一 步 扩 展 了 它 的 功 能 。 尤 为 重 要 的 是 ， MATLAB 中提供了可视化动态仿真环境— ——simulink，可实 现动态系统的直观建模、仿真与分析，并支持连 续、离散及两者混合的线性和非线性系统，因此 使一个复杂系统的输入和仿真变得相当简单。
=0，并分别与 x1，x2，…x20 叠加得出模拟系统的输
subplot(2,2,1),plot(t,x(1,:),'b',t,x_e(1,:),'r');
出yi=yi+vi，i=1，2，…，20
subplot(2,2,2),plot(t,x(2,:),'b',t,x_e(2,:),'r');
相应的 MATLAB 程序如下：
第6期
冯 刚等： 基于 MATLAB 的卡尔曼滤波仿真研究
c） 利用计算机生成标准正态随机噪声 e1，e2
[KEST,L,P]=kalman(SYS,QN,RN,NN);
…，e20 并分别与 x1，x2，…x20 叠加，得到 xi=xi+ei，
%计算滤波值
i=1，2，…，20
x_e(:,i)=A*x_e(:,i- 1)+L*(z0(:,i)- C*A*x_e(:,i- 1));
中，滤波对整个系统起着至关重要的作用。 卡尔曼滤波器是一种滤波稳定、滤波质量高、
适应各种不同条件的最理想的滤波器。因为它大大 减少了存贮量，便于实时处理，所以被广泛地应用 于火控系统中。尽管卡尔曼滤波递推公式在形式上 比较简单，但人工计算仍然在计算速度和精度上存 在很大的困难，利用矩阵实验室 （MATLAB） 来实 现卡尔曼滤波仿真，将对提高整个火控系统的精确
Key words： MATLAB; Kalman filtering; simulation
1 引言
在防空兵高炮火控系统中，火控计算机要根据 目标的运动参数来计算射击诸元，这些参数是由跟 踪系统提供，跟踪系统中的测量装置测得目标运动 参数后，因为这些测量参数存在着随机误差，必须 经过滤波处理后，才能够得到较准确的目标运动参 数供火控计算机使用，因此，在整个火力打击过程
计算出 x(k|k)。 e） 输出所需要的结果或曲线。
4 实例分析
已知某型雷达测得某飞机的运动参数，现要将
这些参数通过卡尔曼滤波处理，输出此飞机的较为
准确的运动参数(计算结果输出到第 20 位)。
根据雷达测量结果，得到：