刚体定轴转动的特点转轴固定
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相同。
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5
刚体的平动 一般可以用连接刚体内任意
两点的直线在运动各个时刻的位
置是否平行来判断刚体的平动。
平动是刚体的基本运动形式
之一。
刚体平动
刚体质心运动
6
刚体的平动
定轴转动 运动中各质元均做圆周运动，且各圆 心都在同一条固定的直线（转轴）上。 定点转动 运动中刚体上只有一点固定不动，整 个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动。
质点匀变速直线运动
17
例题 例1 在高速旋转的微型电动机里，有一 圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的 转轴旋转．开始起动时，角速度为零．起动 t / 后其转速随时间变化关系为： m (1 e ) 式中 m 540 r s 1， 2.0 s ．求： (1)t=6 s时电动机的转速．(2)起动后，电动 机在 t=6 s时间内转过的圈数．(3)角加速度 随时间变化的规律．
化情况，引入角加速度
矢量 。
刚体 × 基点O
瞬时轴
d dt
方向不一定沿着瞬时轴
13
刚体定轴转动的特点 1) 每一质点均作圆周运动，圆心在转 轴上，圆面为转动平面；
2) 转轴固定， 和 由矢量退化为标 量 和 ；
3) 任一质点运动 , , 均相同，但 不同； v, a 4) 运动描述仅需一个坐标。
(3) 电动机转动的角加速度为
d m t / t / 2 2 e 540πe rad s dt
19
例题 例2 在高速旋转圆柱形转子可绕垂直 其横截面通过中心的轴转动．开始时，它的 角速度 ω0 0 ，经300 s 后，其转速达到 18 000 r· min-1 ．转子的角加速度与时间成 正比．问在这段时间内，转子转过多少转？
d 解 令 ct，即 ct ，积分 dt 1 2 t 得 ct d c t d t 0 0 2
20
例题
1 2 ct 2
当 t =300 s 时
18 000 r min
1
600π rad s
1
2 2 600 π π 3 c 2 rad s 2 t 300 75 1 2 π 2 ct t 2 150
18
例题 解 (1) 将 t=6 s 代入ω m (1 e t / )
ω 0.95ωm 513 r s
1
(2) 电动机在6 s内转过的圈数为
1 6 1 6 t / N ω d t ω ( 1 e ) d t m 2π 0 2π 0 3 2.2110 r
21
例题
d π 2 由 t dt 150 π t 2 得 d t dt 0 150 0 π 3 t rad 450
在 300 s 内转子转过的转数
π 3 4 N (300) 3 10 2π 2π 450
22
第四章 刚体的转动
陀螺仪
1
研究刚体运动的基本方法 质点系运动定理 加 刚体特性
刚体定轴转动的
动能定理
平动：动量定理
角动量定理
F mac
可以解决刚体的一般运动（平动加转动）
2
刚体 概念
在外力作用下，形状和大小都不发
生变化的物体。(任意两质点间距离保持
不变的特殊质点组。) 说明 (1) 刚体是理想模型
14
刚体定轴转动角量与线量的关系 刚体上任意点都 绕同一轴作圆周运动
r
速度大小
v rω
et v
转轴到速度方向的距离
d ω dt
速度方向 沿圆周切线方向
点击进入动画
15
v ω rHale Waihona Puke Baidu
刚体定轴转动角量与线量的关系 刚体上任意点都 绕同一轴作圆周运动
at r et r an rω en v
转动
7
刚体的平面运动 刚体的平面运动
刚体上各点的运动都平行于某一
固定平面的运动。
8
刚体的一般运动
定义 不受任何限制的的任意运动。 一般运动可分解为以下两种刚体的基本运动：
▲ 随基点O（可任选，多数选质心）的平动 ▲ 绕通过基点O的瞬时轴的定点转动
O
O
· ·
O
或
· ·
O
9
刚体转动的角速度和角加速度 角坐标
(2) 刚体模型是为简化问题引进的。
3
刚体
刚体是特殊的质点系，其上各质点间的相对 位置保持不变。质点系的规律都可用于刚体，而 且考虑到刚体的特点，规律的表示还可较一般的 质点系有所简化。
平动 刚体的运动形式 转动
4
刚体的平动 平动
刚体中所有点的运动
轨迹都保持完全相同。
特点
各点运动状态一样，如： v、a、r 等都
角速度方向
刚体 × 基点O
瞬时轴
点击进入动画
沿瞬 时轴 ， 与 转 向 成右螺旋关系。
11
刚体转动的角速度和角加速度
刚体定轴转动 (一维转动)的转轴 固定不动，其转动 方向可以用角速度 的正、负来表示。
>0
z
z
<0
12
刚体转动的角速度和角加速度
ω
v
P
d
为反映角速度的变
(t )
O
z
d P(t)
沿逆时针方向转动 > 0 沿顺时针方向转动 < 0 角位移
r P’(.t+dt)
.
x
(t t ) (t )
10
刚体转动的角速度和角加速度
ω
v
P
d
角速度大小
转向
d lim t 0 t dt
2
en
an
a
et
at
dω d 2 dt dt
2
2 a ret rω en
16
各点加速度
刚体做匀变速定轴转动的角量
当刚体绕定轴转动的α=常量时， 刚体做匀变速转动。
刚体绕定轴作匀 变速转动的角量
0 t
1 2 θ θ 0 0 t t 2 2 2 0 2 ( 0 )
相同。
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5
刚体的平动 一般可以用连接刚体内任意
两点的直线在运动各个时刻的位
置是否平行来判断刚体的平动。
平动是刚体的基本运动形式
之一。
刚体平动
刚体质心运动
6
刚体的平动
定轴转动 运动中各质元均做圆周运动，且各圆 心都在同一条固定的直线（转轴）上。 定点转动 运动中刚体上只有一点固定不动，整 个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动。
质点匀变速直线运动
17
例题 例1 在高速旋转的微型电动机里，有一 圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的 转轴旋转．开始起动时，角速度为零．起动 t / 后其转速随时间变化关系为： m (1 e ) 式中 m 540 r s 1， 2.0 s ．求： (1)t=6 s时电动机的转速．(2)起动后，电动 机在 t=6 s时间内转过的圈数．(3)角加速度 随时间变化的规律．
化情况，引入角加速度
矢量 。
刚体 × 基点O
瞬时轴
d dt
方向不一定沿着瞬时轴
13
刚体定轴转动的特点 1) 每一质点均作圆周运动，圆心在转 轴上，圆面为转动平面；
2) 转轴固定， 和 由矢量退化为标 量 和 ；
3) 任一质点运动 , , 均相同，但 不同； v, a 4) 运动描述仅需一个坐标。
(3) 电动机转动的角加速度为
d m t / t / 2 2 e 540πe rad s dt
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例题 例2 在高速旋转圆柱形转子可绕垂直 其横截面通过中心的轴转动．开始时，它的 角速度 ω0 0 ，经300 s 后，其转速达到 18 000 r· min-1 ．转子的角加速度与时间成 正比．问在这段时间内，转子转过多少转？
d 解 令 ct，即 ct ，积分 dt 1 2 t 得 ct d c t d t 0 0 2
20
例题
1 2 ct 2
当 t =300 s 时
18 000 r min
1
600π rad s
1
2 2 600 π π 3 c 2 rad s 2 t 300 75 1 2 π 2 ct t 2 150
18
例题 解 (1) 将 t=6 s 代入ω m (1 e t / )
ω 0.95ωm 513 r s
1
(2) 电动机在6 s内转过的圈数为
1 6 1 6 t / N ω d t ω ( 1 e ) d t m 2π 0 2π 0 3 2.2110 r
21
例题
d π 2 由 t dt 150 π t 2 得 d t dt 0 150 0 π 3 t rad 450
在 300 s 内转子转过的转数
π 3 4 N (300) 3 10 2π 2π 450
22
第四章 刚体的转动
陀螺仪
1
研究刚体运动的基本方法 质点系运动定理 加 刚体特性
刚体定轴转动的
动能定理
平动：动量定理
角动量定理
F mac
可以解决刚体的一般运动（平动加转动）
2
刚体 概念
在外力作用下，形状和大小都不发
生变化的物体。(任意两质点间距离保持
不变的特殊质点组。) 说明 (1) 刚体是理想模型
14
刚体定轴转动角量与线量的关系 刚体上任意点都 绕同一轴作圆周运动
r
速度大小
v rω
et v
转轴到速度方向的距离
d ω dt
速度方向 沿圆周切线方向
点击进入动画
15
v ω rHale Waihona Puke Baidu
刚体定轴转动角量与线量的关系 刚体上任意点都 绕同一轴作圆周运动
at r et r an rω en v
转动
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刚体的平面运动 刚体的平面运动
刚体上各点的运动都平行于某一
固定平面的运动。
8
刚体的一般运动
定义 不受任何限制的的任意运动。 一般运动可分解为以下两种刚体的基本运动：
▲ 随基点O（可任选，多数选质心）的平动 ▲ 绕通过基点O的瞬时轴的定点转动
O
O
· ·
O
或
· ·
O
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刚体转动的角速度和角加速度 角坐标
(2) 刚体模型是为简化问题引进的。
3
刚体
刚体是特殊的质点系，其上各质点间的相对 位置保持不变。质点系的规律都可用于刚体，而 且考虑到刚体的特点，规律的表示还可较一般的 质点系有所简化。
平动 刚体的运动形式 转动
4
刚体的平动 平动
刚体中所有点的运动
轨迹都保持完全相同。
特点
各点运动状态一样，如： v、a、r 等都
角速度方向
刚体 × 基点O
瞬时轴
点击进入动画
沿瞬 时轴 ， 与 转 向 成右螺旋关系。
11
刚体转动的角速度和角加速度
刚体定轴转动 (一维转动)的转轴 固定不动，其转动 方向可以用角速度 的正、负来表示。
>0
z
z
<0
12
刚体转动的角速度和角加速度
ω
v
P
d
为反映角速度的变
(t )
O
z
d P(t)
沿逆时针方向转动 > 0 沿顺时针方向转动 < 0 角位移
r P’(.t+dt)
.
x
(t t ) (t )
10
刚体转动的角速度和角加速度
ω
v
P
d
角速度大小
转向
d lim t 0 t dt
2
en
an
a
et
at
dω d 2 dt dt
2
2 a ret rω en
16
各点加速度
刚体做匀变速定轴转动的角量
当刚体绕定轴转动的α=常量时， 刚体做匀变速转动。
刚体绕定轴作匀 变速转动的角量
0 t
1 2 θ θ 0 0 t t 2 2 2 0 2 ( 0 )