任意空间四连杆机构运动精度及其可靠性分析_顾井峰

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机械科学与技术 表1 参数名称及单位 L1 / mm L2 / mm L3 / mm X / mm Y / mm d / mm /° 锁机构空间四连杆参数 均值 40 162 40 16 31 183 96． 5 97
第 31 卷
链初始间隙和磨损量时， 各项输入参数均为随机变 ， 量 假设各随机变量服从正态分布。 B、 C 处铰链初始间隙和磨损量的影响表 其中， L2 的随机 现为连杆 BC 的等效长度发生变化， 因此， 还需要考虑两端 长度除了取决于杆长自身误差外，
* 2i * * * * * = f （ L1 L2 L3 X* Y* d* J* K* i ， θ1 i ， i， i， i， i ， i ， i ， i ， i ） i = 1， 2， 3， …， N （ 14 ）
槡
假设单个铰接点的铰链初始间隙 J ～ N（ 0 ． 1 ， 0 ． 05 ） ， 磨损量为 0 ， 传动过程中空间连杆受压， 锁销 0． 1） ， 锁定舱门的最小极限角 δ ～ N（ 62 ， 结合锁机 构其他参数， 运用上述所介绍的方法计算该锁机构 的运动精度可靠性。锁机构运动精度可靠性分析数 据见表 2 。
2 2
（ 5）
则输出角 θ2 表达式为 （ 6） θ2 = θ + K + π 或 θ2 = θ － K 如图 1 ， 对于一套空间四连杆机构， 当其输入角 θ1 限定后， 主动杆 AB 的位置是确定的， 从动杆 CD 的 以 BC 为半 位置会有一或两种情况（ 即以 B 点为球心， 因 径的球面与从动杆转动圆周相交于一或两个点） ，
表2 锁机构运动精度可靠性分析数据 失效概率 P f 9． 072 6 × 10 － 8
2 2 2 2 2
输出角有两个值（ 可能相等） ， 与实际相符合。 此外， 空间连杆与主动杆或者从动杆的夹角亦可 分别通过解三角形求得， 限于篇幅， 这里不详细推导。 2 机构运动精度可靠性建模
任意空间四连杆机构的输出角度为从动杆的位 为了满足机构所规定的运动精度要求 ， 输出角 置角， 度应不超过其极限角（ 假设为极限最大角） ， 即 θ2 ≤ δ 建立可靠性安全边界方程 M = δ － θ2 当 M ≥ 0 时， 满足机构运动精度要求。 当 M ＜ 0 时， 不满足机构运动精度要求。 工程上允许的极限角 δ 的值和其方差 σ δ 之间 的关系可用下式描述 （ 8） （ 7）
第wenku.baidu.com 期
顾井峰等： 任意空间四连杆机构运动精度及其可靠性分析
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对其运动输出精度提出更通用的计算方法 。 A 点和 D 点 图 1 所示为任意空间四连杆 ABCD， AB 为主动杆， CD 为从动杆， BC 为空间 为铰链支座， B、 C 两点为铰接点。 连杆， 主动杆以 A 点为圆心， 转 从动杆以 D 点为圆心， 转动平面与主动 动平面为 P 。 且两平面交线为 杆转动平面 P 的夹角为 （ 弧度 ） ， ZZ' （ 后面简称为 Z 轴 ） 。 过 Z 轴做平面 P 的垂面 Q（ 图中虚线框） ， 各点、 线在 Q 面投影如图 1 所示。
Abstract： In this paper，a new method for solving output angles of arbitrarily space fourlinks mechanism is developed． The simplified model is established considering dimension errors of link length，including angles of links，initial clearances of hinges and different wear loss from reliability standpoint． Then reliability of kinetic accuracy of arbitrarily space fourlinks mechanism is analyzed． Futhermore，an example of lock mechanism on door system of a certain airplane is given，of which the reliability of kinetic precision is calculated by such method． Finally，a contrast model is built in order to provide reference for analyzing the effects imposed on reliability by different wear loss in engineering calculation． Key words： space fourlinks； wear； clearance； kinetic accuracy； reliability 随着结构、 机构可靠性分析方法和设计理论及 其它相关安全理论的日渐成熟， 机构构件发生强度 故障而引起的事故已越来越少， 相比之下， 机构的运 动精度问题则显得日益突出。 由于构件存在尺寸、 间隙、 磨损等偏差， 从而使从动件的运动偏差具有不 ［1 ～ 3 ］ ， 确定性 其运动精度具有随机性， 所以为保证机 构的运动精度， 对其进行偏差分析和可靠性定量计 算是非常必要的。 近年来， 国内外学者对连杆机构运动精度做了 ［4 ～ 10 ］ ［4 ～ 7 ］ ， ， 很多研究 但多针对于平面连杆机构 对
Analysis of Kinetic Accuracy and Reliability of Space Fourlinks Mechanism
Gu Jingfeng ，Feng Yunwen，Feng Yuansheng
（ School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072 ）
（ 1）
π －φ 2
2
+ （ d + L1 cosθ1 － L3 cosθ2 ）
| δ | = kσ δ
（ 9）
BE = X － L1 sinθ1 CC' = CHsinβ B、 C 可得 式（ 1 ） 展开整理， 引入中间变量 A、 A B C sinθ2 + cosθ2 = 2 2 2 2 2 A +B A +B A + B2 槡 槡 槡 （ 2） 式中： A = 2 （ X － L1 sinθ1 － Ysinβ） L3 sinβ － 2 YL3 （ cosβ）
［9 ， 10 ］
。部分学者还对机构运动精度开展了可靠
性研究
， 但其研究方法多偏于理论， 较难应用于 工程实践。因此本文针对任意布局下的空间四连杆
［4 ～ 8 ］
机构开展运动精度及其可靠性研究， 运用等效转换 法进行偏差分析和模型简化， 建立了方便工程应用 的可靠性模型， 最后以某型飞机舱门锁机构为算例 ， 分析了机构参数对运动精度可靠性的影响 。 1 机构运动分析 10］分析了 RSSR 机构 （ 主、 文献［ 从动摇臂转 轴互相垂直的空间四连杆机构 ） 的运动输出， 本文 针对主、 从动摇臂转轴任意角度的空间四连杆机构 ，
0914 收稿日期：2011作者简介：顾井峰（ 1985 － ） ， 硕士研究生， 研究方向为飞行器总体设 rambletime@ 163． com； 冯蕴雯（ 联系 计和飞行器结构设计， fenyunwen@ nwpu． edu． cn 人） ， 教授， 博士，
于空间四连杆机构的研究较少且多局限于特殊情况 的 RSSR 机构 （ 主、 从动摇臂转轴垂直的空间四连 杆）
图1 任意空间四连杆机构简图
［ 11 ］ 此， 输出角应该为一或两个值 。从推导结果上看，
取 Z 到 Z' 为 Z 轴正向， 规定主、 从动杆在各自 转动平面内， 自 Z 轴正向起向 Z 轴方向转动称为正 正向转过的弧度角称为其位置角 ， 如图 1 中 向转动， θ1 为主动杆 AB 的位置角 （ 即输入角 ） ， θ2 为从动杆 CD 的位置角 （ 即输出角 ） 。 B、 C、 D、 C' 、 D' 分 过点 A、 别向 Z 轴作垂线， 对应交点如图 1 所示。 BC = L2 ， CD = L3 ， AF = X ， 设定长度 AB = L1 ， DG = Y， FG = d。 根据空间几何关系， 可得空间连杆 L2 的表达式 L = EC' + （ BE － CC' ） 式中： CH = Y － L3 sinθ2 β = EC' 2 = （ CHcosβ）
2012 年 第 31 卷
5月 第5 期
机械科学与技术 Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering
May Vol． 31
2012 No． 5
任意空间四连杆机构运动精度及其可靠性分析
顾井峰， 冯蕴雯， 冯元生
（ 西北工业大学 航空学院， 西安 710072 ）
顾井峰
摘
要：提出了一种任意空间四连杆机构运动输出的求解方法 ， 并从可靠性角度出发，考虑杆长尺 寸偏差、 铰链间隙和磨损等因素， 建立可靠性简化模型， 分析了任意空间四连杆机构输出运动精度
的可靠性。再以某型飞机舱门锁机构为算例 ， 计算其锁定精度可靠性。最后建立对比模型， 分析磨 为机构可靠性计算提供参考， 具有重要的工程应用价值。 损量变化对该类机构可靠性的影响 ， 词：空间四连杆； 磨损； 间隙； 运动精度； 可靠性 8728 （ 2012 ） 05081404 中图分类号：TH113 文献标识码：A 文章编号：1003关 键
2 C = L2 2 － L 3 － （ Y cos β ） 2 2
式中： k 的取值与要求的精度有关， 精度越高，k 的 值越小。 假设机构输出角 θ2 和极限角 δ 都服从正态分布 θ2 ～ N（ μ θ2 ，σ θ2 ） ， δ ～ N（ μ δ ，σ δ ） 则机构精确运动的可靠性系数 β 及其失效概率 P f 分别为 β = μ δ － μ θ2
后的随机长度， 则L L 其中
＊＊ 2
＊＊ 2 * 2
可描述为 ± 2（ J
*
= L
+K ）
*
（ 12 ）
θ1 / °
2 2 ＊＊ L2 ～ N （ μ L2 ± 2 （ μ J + μ K ） ， σ 2 L2 + 4 σ J + 4 σ K ）
当连杆 BC 受拉时取正号， 受压时取负号。 结合式（ 6 ） 和式 （ 12 ） ， 则任意空间四连杆机构 输出角度可描述为 * * * * * * L2 ， L3 ， X* ， Y* ， d* ， J* ， K* ） θ2 = f （ L 1 ， ， θ1 ， （ 13 ） 利用数值仿真法对机构各输入参数按其分布投 ， 点 代入函数式（ 13 ） 中分别计算输出角度的随机量 * θ2 i 。 θ
引入中间变量 θ ∈ （ － π / 2 ， π /2） θ = arcsin 代入式（ 2 ） ， 得 sin（ θ2 + θ） = C A + B2 槡
2
( 槡A B+ B )
2 2
（ 3）
（ 4）
再引入中间变量 K ∈ （ － π / 2 ， π /2） K = arcsin
( 槡A C+ B )
［12 ， 13 ］ 。 铰链初始间隙 J 和磨损量 K 的影响 假设， 单个铰接点的铰链初始间隙 J ～ N（ μ J ， σJ ） ， 磨损量 K ～ N（ μ K ，σ K ） 。 * ＊＊ “* ” L2 用 表示随机量， 表示 L2 受 J 和 K 影响
标准差 0． 033 3 0． 1 0． 033 3 0． 05 0． 05 0． 1 0． 1 0． 1
2 * 2 σ δ + σ θ2
（ 10 ） （ 11 ）
B = － 2 （ d + L1 cosθ1 ） L3 － （ d + L1 cosθ1 ）
2 2
P f = （ － β ） － 3 机构运动精度可靠性分析
槡
（ X － L1 sinθ1 － Ysinβ）
考虑任意空间四连杆机构的杆长尺寸误差、 铰