第3章 波浪传播和破碎(4版)
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很难直接确定
νe为紊动粘滞系数, 与水流条件及边壁的限制条件有关 紊动边界层运动方程式
u (u U b ) e t z z
很难求得紊 流边界层内 的u，而实 际上只是关 注底摩阻损 失
3.1波浪近底边界层和底摩阻
一、波浪的近底边界层流速分布和摩阻损失
第三章
波浪传播和破碎
建 筑 物
地形变化
摩擦、渗透？
风浪 随机波 频谱宽 能量大
弥散
能量损失
涌浪
浅水变形
变形(x) 折射(Y) 绕射(Y) 反射(x) 底摩阻
破碎 破罐子破摔
简谐波 频谱窄 能量小
h↓→L↓，C↓→H↑→波峰尖起，波谷宽坦→破碎
为什么这么热衷研究浅水波变形？
海岸工程设计
波浪观测一般在深水或离岸区进行，需将深
H x, y, t cos k x x k y y t 2
k z h gH cosh sin k x k y t x, y , t x y 2 cosh kh
波 向 与X轴 交 角 α
二维波
kx cos ky sin t
H H ( x, y, t ) cos k x x k y y t cos 2 2
其中，相位函数 k x x k y y t k r t
波数向量
k kxi k y j
i j x y kxi k y j k
II.紊流边界层内的流速和摩阻损失
最大底面剪切应力： 近似地认为瞬时床 面剪切应力：
1 2 fw:波浪底摩阻系数 bm f w umb 2 1 b t f wU b t U b t 2 ?
近底水质点轨迹幅值
近底水质点水平速度幅值
umb
A sinh kh
水中的波浪条件转化到海岸结构前
海岸工程防护
波浪是引起沿岸泥沙输移的主要因素，会影
响航道和港区淤积，以及造成岸滩的冲蚀
本 章 总 纲
3.1波浪近底边界层和底摩阻
3.2波浪浅水变形、折射和绕射
3.3水流对波浪运动的影响 3.4波浪破碎
3.1波浪近底边界层和底摩阻
波浪进入浅水区后，从波浪“触底”时起，开始损失能量：
波浪水质点近底水平速度
边界层很薄，同一垂线上压力p相同，上两式相减
层流边界层运动方程式：
(只有u是变量，取Z原点在海床面)
u (u U b ) t z2
2
水底z=0：u=0
水面z →∞:u=Ub
3.1波浪近底边界层和底摩阻
一、波浪的近底边界层流速分布和摩阻损失
I. 层流边界层内流速和摩阻损失
摩阻损失:海床对水流的摩擦力(大) 渗透损失:波峰和波谷时刻的压力差引起海床内水流
渗透运动（沙质海床）(小)
泥面波阻力损失:波峰和波谷时刻的压力差形成泥面
波，软泥具有很强粘性（淤泥质海床）(小)
前面分析波浪运动时，对流体均作了无粘性的假定，但在边界面 上 ( 如海底 ) ，水体的粘性作用是不能忽略的，粘性效应会产生底 部阻力。为研究底部摩阻损失，首先要研究波浪的底部边界层
线性浅水变形系数-度量波浪在浅水区内波高的变化
波浪参数与相对水深关系
KS 0 Hi H0 c0 2(cn)i
2 h / L0 L c tanh L0 c0 L / L 0
1 2kh n 1 2 sinh 2kh
随着水深h减小，波速c、波长L都逐渐减小，n却逐渐增大。波高H 在有限水深范围内随水深减小略有减小，进入浅水区后，则随水深 减小而迅速增大。波高在有限水深范围内减小与此处 n值较波速增 大速率快有关(波能传递加快)
3.1波浪近底边界层和底摩阻
一、波浪的近底边界层流速分布和摩阻损失
波浪边界层层流-紊流状态转换的判断(任一项满足即可)：
Re
umb amb
1.26 10
4
3 16
P66
am 4 2 Re
其中△-当量糙度，波浪作用下的 • 平坦床面=2.5D(D为底沙粒径) • 沙纹床面=4η(η为沙纹高度)
k x k cos k cos k y k sin k sin 2 2 12 k kx k y k
一维波与二维波的比较 ----势函数和波面
H x, t cos kx t 2
一维波 波向沿X轴
k z h gH cosh sin( kx t ) x, t 2 cosh kh
波浪边界层内任一点流速为：Z的原点在海床面
u umb cos kx t e
1 z 2
z
kx t 0 波峰
3 6 cos kx t z
u umb
波浪边界层厚度：
1
2
2
波向角之定义
波向线与岸线外法线之间的夹角
1、折射引起的波向线变化
x y y x
kx x
层流 3 8
浅水，海底水平
x H H x 0 exp ghT h
2 0
c gh , n 1 umb HL 2Th
紊流
dH 1 H2 fw 2 dx 3 h
例题3-1讲解
3.2波浪浅水变形、折射和绕射 一、波浪守恒方程和浅水变形
超出边界层以外的水流，可以作为无粘无旋运动来对待， 剪切应力为零，流速场可以用势函数来描述(势流)
3.1波浪近底边界层和底摩阻
求解过程 以下都直接或间接地与波浪作 用下的底部边界层有关： 流速分布 •流体紊动结构， •波浪底部摩阻力， •波能衰减， 底部摩阻力 •波浪要素变化， 摩阻损失(能量损耗率) •波浪的质量输移速度， •波浪作用下的底沙起动输移， •悬沙分布等等 波高衰减 边界层运动方程
作业：
习题3.1 习题3.5
答疑：周四上午，建工218.
3.2波浪浅水变形、折射和绕射
二、 波浪折射
gT 深水 c0 2
有限 水深
gT c tanh kh 2 单调增(0~1)
浅水
cs gh
波浪斜向进入浅水区后处于水深较大位置的波峰线推进较快，处于水深较小位置的推进较慢，波峰线 就因此而弯曲并逐渐趋于与等深线平行，波向线则趋于垂直于岸线，波峰线和波向线随水深变化而变 化的现象称为波浪折射。
稳定波场
0
?
k 0 t x
控制体内波浪个数N
Come
t T1
Go
t T2
If , t , N ?
So, T is a constant related to place T x 0
gT 2 But , L tanh(kh) is 2 constant ?
3.1波浪近底边界层和底摩阻
一、波浪的近底边界层流速分布和摩阻损失
I. 层流边界层内流速和摩阻损失
F=ma
u 1 p 1 边界层内运动方程 t x x
F=ma
u z
剪切应力
U b 1 p 边界层外运动方程 t x
U b umb cos( kx t )
2
umb
1 T sinh kh
3
H
2 H fw 3 T sinh kh
3.1波浪近底边界层和底摩阻
二、底摩阻引起的波高衰减
波能流守恒： 层流
2
紊流 3 24
d Ecn Df dx
波浪守恒方程的物理意义
k 0 t
对于稳定波场 k 0 ，波周期(T＝2π/σ)为常量，不随空间变化 t
波浪进入浅水区后，随着水深变化，波周期始终不变！
一、波浪守恒方程和浅水变形
波浪正向行近岸滩时，单位宽度内的波能流在传播中守恒
稳定波场，假定波能只沿着波向传播，无能量穿过波向线，
k 0 t
书面理解：波数向量随时间的变化率与圆频率的位置变化率平衡 是啥意思？
从一维波浪运动的角度进行理解
进出 内变
1/ T dx f f f f dx dx dx x 2 x x x dx kdx dx k k 0 t L t 2 2 t t x
Ecn0 Ecni
1 E gH 2 8
gT gT c tanh kh c0 2 2
1 2kh n 1 2 sinh 2kh
1 n0 2
KS 0
Hi c0 4 h / L 2 h 1/ 1 tanh H0 2 cn i L sinh 4 h / L
根据数学等式：
←Ω为标量
t t
i j kxi k y j k x y t
k 0 t
波浪守恒方程
然而，波浪守恒方程的物理意义是什么呢?
波浪守恒方程的物理意义?
比底部水质点速度滞后π/4
单位面积床面上摩阻力引起的时均能量损耗率为：
1 T 2 D f U b b dt umb T 0 2
正比
反比
3.1波浪近底边界层和底摩阻
一、波浪的近底边界层流速分布和摩阻损失
II.紊流边界层内的流速和摩阻损失
紊流边界层内的剪应力
u e z
amb
A sinh kh
umb
3.1波浪近底边界层和底摩阻
一、波浪的近底边界层流速分布和摩阻损失
II.紊流边界层内的流速和摩阻损失
摩阻系数fw是波浪雷诺数Re和相对糙度的函数
umb amb Re
amb
P66
波浪摩阻系数fw的经验计算公式(Nielsen，1992)
T=10s
1 P65，图3-1(距离底部 高度处，u=umb) 2
1 z 2 0.0028m
3.1波浪近底边界层和底摩阻
一、波浪的近底边界层流速分布和摩阻损失
I. 层流边界层内流速和摩阻损失
层流边界层床面摩阻力(或剪切应力) 为：Z的原点在海床面
u b z
z 0 umb cos(kx t ) 4
amb 0.2 f w exp 5.5 6.3
3 21
3.1波浪近底边界层和底摩阻
一、波浪的近底边界层流速分布和摩阻损失
紊流状态下，单位面积床面上摩阻力引起的时均能量损耗率为：
1 T D f U b b dt T 0 2 3 f wumb 3
3.1波浪近底边界层和底摩阻
波浪边界层内:
在短周期的波浪水流中，水流在不大的时间内正负交变， 边界层不能充分发展，只有在床面附近很薄的一层受到床 面影响而存在剪切应力，形成近底边界层。在边界层内是 粘性有旋的运动, 流速分布受剪切应力影响，并受床面上 流速等于零的边界条件控制
波浪边界层外:
波浪沿x方向传播其波面方程： ( x, t ) பைடு நூலகம் cos
kx t
但是，波向与x轴交角为α的波动，波面方程如何表示?
k kxi k y j k cos i k sin j
H ( x, y, t ) cos k x x k y y t 2
νe为紊动粘滞系数, 与水流条件及边壁的限制条件有关 紊动边界层运动方程式
u (u U b ) e t z z
很难求得紊 流边界层内 的u，而实 际上只是关 注底摩阻损 失
3.1波浪近底边界层和底摩阻
一、波浪的近底边界层流速分布和摩阻损失
第三章
波浪传播和破碎
建 筑 物
地形变化
摩擦、渗透？
风浪 随机波 频谱宽 能量大
弥散
能量损失
涌浪
浅水变形
变形(x) 折射(Y) 绕射(Y) 反射(x) 底摩阻
破碎 破罐子破摔
简谐波 频谱窄 能量小
h↓→L↓，C↓→H↑→波峰尖起，波谷宽坦→破碎
为什么这么热衷研究浅水波变形？
海岸工程设计
波浪观测一般在深水或离岸区进行，需将深
H x, y, t cos k x x k y y t 2
k z h gH cosh sin k x k y t x, y , t x y 2 cosh kh
波 向 与X轴 交 角 α
二维波
kx cos ky sin t
H H ( x, y, t ) cos k x x k y y t cos 2 2
其中，相位函数 k x x k y y t k r t
波数向量
k kxi k y j
i j x y kxi k y j k
II.紊流边界层内的流速和摩阻损失
最大底面剪切应力： 近似地认为瞬时床 面剪切应力：
1 2 fw:波浪底摩阻系数 bm f w umb 2 1 b t f wU b t U b t 2 ?
近底水质点轨迹幅值
近底水质点水平速度幅值
umb
A sinh kh
水中的波浪条件转化到海岸结构前
海岸工程防护
波浪是引起沿岸泥沙输移的主要因素，会影
响航道和港区淤积，以及造成岸滩的冲蚀
本 章 总 纲
3.1波浪近底边界层和底摩阻
3.2波浪浅水变形、折射和绕射
3.3水流对波浪运动的影响 3.4波浪破碎
3.1波浪近底边界层和底摩阻
波浪进入浅水区后，从波浪“触底”时起，开始损失能量：
波浪水质点近底水平速度
边界层很薄，同一垂线上压力p相同，上两式相减
层流边界层运动方程式：
(只有u是变量，取Z原点在海床面)
u (u U b ) t z2
2
水底z=0：u=0
水面z →∞:u=Ub
3.1波浪近底边界层和底摩阻
一、波浪的近底边界层流速分布和摩阻损失
I. 层流边界层内流速和摩阻损失
摩阻损失:海床对水流的摩擦力(大) 渗透损失:波峰和波谷时刻的压力差引起海床内水流
渗透运动（沙质海床）(小)
泥面波阻力损失:波峰和波谷时刻的压力差形成泥面
波，软泥具有很强粘性（淤泥质海床）(小)
前面分析波浪运动时，对流体均作了无粘性的假定，但在边界面 上 ( 如海底 ) ，水体的粘性作用是不能忽略的，粘性效应会产生底 部阻力。为研究底部摩阻损失，首先要研究波浪的底部边界层
线性浅水变形系数-度量波浪在浅水区内波高的变化
波浪参数与相对水深关系
KS 0 Hi H0 c0 2(cn)i
2 h / L0 L c tanh L0 c0 L / L 0
1 2kh n 1 2 sinh 2kh
随着水深h减小，波速c、波长L都逐渐减小，n却逐渐增大。波高H 在有限水深范围内随水深减小略有减小，进入浅水区后，则随水深 减小而迅速增大。波高在有限水深范围内减小与此处 n值较波速增 大速率快有关(波能传递加快)
3.1波浪近底边界层和底摩阻
一、波浪的近底边界层流速分布和摩阻损失
波浪边界层层流-紊流状态转换的判断(任一项满足即可)：
Re
umb amb
1.26 10
4
3 16
P66
am 4 2 Re
其中△-当量糙度，波浪作用下的 • 平坦床面=2.5D(D为底沙粒径) • 沙纹床面=4η(η为沙纹高度)
k x k cos k cos k y k sin k sin 2 2 12 k kx k y k
一维波与二维波的比较 ----势函数和波面
H x, t cos kx t 2
一维波 波向沿X轴
k z h gH cosh sin( kx t ) x, t 2 cosh kh
波浪边界层内任一点流速为：Z的原点在海床面
u umb cos kx t e
1 z 2
z
kx t 0 波峰
3 6 cos kx t z
u umb
波浪边界层厚度：
1
2
2
波向角之定义
波向线与岸线外法线之间的夹角
1、折射引起的波向线变化
x y y x
kx x
层流 3 8
浅水，海底水平
x H H x 0 exp ghT h
2 0
c gh , n 1 umb HL 2Th
紊流
dH 1 H2 fw 2 dx 3 h
例题3-1讲解
3.2波浪浅水变形、折射和绕射 一、波浪守恒方程和浅水变形
超出边界层以外的水流，可以作为无粘无旋运动来对待， 剪切应力为零，流速场可以用势函数来描述(势流)
3.1波浪近底边界层和底摩阻
求解过程 以下都直接或间接地与波浪作 用下的底部边界层有关： 流速分布 •流体紊动结构， •波浪底部摩阻力， •波能衰减， 底部摩阻力 •波浪要素变化， 摩阻损失(能量损耗率) •波浪的质量输移速度， •波浪作用下的底沙起动输移， •悬沙分布等等 波高衰减 边界层运动方程
作业：
习题3.1 习题3.5
答疑：周四上午，建工218.
3.2波浪浅水变形、折射和绕射
二、 波浪折射
gT 深水 c0 2
有限 水深
gT c tanh kh 2 单调增(0~1)
浅水
cs gh
波浪斜向进入浅水区后处于水深较大位置的波峰线推进较快，处于水深较小位置的推进较慢，波峰线 就因此而弯曲并逐渐趋于与等深线平行，波向线则趋于垂直于岸线，波峰线和波向线随水深变化而变 化的现象称为波浪折射。
稳定波场
0
?
k 0 t x
控制体内波浪个数N
Come
t T1
Go
t T2
If , t , N ?
So, T is a constant related to place T x 0
gT 2 But , L tanh(kh) is 2 constant ?
3.1波浪近底边界层和底摩阻
一、波浪的近底边界层流速分布和摩阻损失
I. 层流边界层内流速和摩阻损失
F=ma
u 1 p 1 边界层内运动方程 t x x
F=ma
u z
剪切应力
U b 1 p 边界层外运动方程 t x
U b umb cos( kx t )
2
umb
1 T sinh kh
3
H
2 H fw 3 T sinh kh
3.1波浪近底边界层和底摩阻
二、底摩阻引起的波高衰减
波能流守恒： 层流
2
紊流 3 24
d Ecn Df dx
波浪守恒方程的物理意义
k 0 t
对于稳定波场 k 0 ，波周期(T＝2π/σ)为常量，不随空间变化 t
波浪进入浅水区后，随着水深变化，波周期始终不变！
一、波浪守恒方程和浅水变形
波浪正向行近岸滩时，单位宽度内的波能流在传播中守恒
稳定波场，假定波能只沿着波向传播，无能量穿过波向线，
k 0 t
书面理解：波数向量随时间的变化率与圆频率的位置变化率平衡 是啥意思？
从一维波浪运动的角度进行理解
进出 内变
1/ T dx f f f f dx dx dx x 2 x x x dx kdx dx k k 0 t L t 2 2 t t x
Ecn0 Ecni
1 E gH 2 8
gT gT c tanh kh c0 2 2
1 2kh n 1 2 sinh 2kh
1 n0 2
KS 0
Hi c0 4 h / L 2 h 1/ 1 tanh H0 2 cn i L sinh 4 h / L
根据数学等式：
←Ω为标量
t t
i j kxi k y j k x y t
k 0 t
波浪守恒方程
然而，波浪守恒方程的物理意义是什么呢?
波浪守恒方程的物理意义?
比底部水质点速度滞后π/4
单位面积床面上摩阻力引起的时均能量损耗率为：
1 T 2 D f U b b dt umb T 0 2
正比
反比
3.1波浪近底边界层和底摩阻
一、波浪的近底边界层流速分布和摩阻损失
II.紊流边界层内的流速和摩阻损失
紊流边界层内的剪应力
u e z
amb
A sinh kh
umb
3.1波浪近底边界层和底摩阻
一、波浪的近底边界层流速分布和摩阻损失
II.紊流边界层内的流速和摩阻损失
摩阻系数fw是波浪雷诺数Re和相对糙度的函数
umb amb Re
amb
P66
波浪摩阻系数fw的经验计算公式(Nielsen，1992)
T=10s
1 P65，图3-1(距离底部 高度处，u=umb) 2
1 z 2 0.0028m
3.1波浪近底边界层和底摩阻
一、波浪的近底边界层流速分布和摩阻损失
I. 层流边界层内流速和摩阻损失
层流边界层床面摩阻力(或剪切应力) 为：Z的原点在海床面
u b z
z 0 umb cos(kx t ) 4
amb 0.2 f w exp 5.5 6.3
3 21
3.1波浪近底边界层和底摩阻
一、波浪的近底边界层流速分布和摩阻损失
紊流状态下，单位面积床面上摩阻力引起的时均能量损耗率为：
1 T D f U b b dt T 0 2 3 f wumb 3
3.1波浪近底边界层和底摩阻
波浪边界层内:
在短周期的波浪水流中，水流在不大的时间内正负交变， 边界层不能充分发展，只有在床面附近很薄的一层受到床 面影响而存在剪切应力，形成近底边界层。在边界层内是 粘性有旋的运动, 流速分布受剪切应力影响，并受床面上 流速等于零的边界条件控制
波浪边界层外:
波浪沿x方向传播其波面方程： ( x, t ) பைடு நூலகம் cos
kx t
但是，波向与x轴交角为α的波动，波面方程如何表示?
k kxi k y j k cos i k sin j
H ( x, y, t ) cos k x x k y y t 2