(完整)2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案,推荐文档
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2018-2019 学年度第一学期期测试题
高一数学试题
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．
1．已知全集U {0,1, 2,3}, A {1,3} ，则集合 CU A （ ）
10. 当 0 a 1 时，在同一坐标系中，函数 y a x 与 y loga x 的图象是 （ ）
A．0 B．1, 2 C．0, 2 D．0,1, 2
2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能
( )2
3．已知幂函数 f x x 的图象经过点 2， 2 ，则 f 4的值等于 （
）
1
1
A．16
B.16
C．2
D.2
4. 函数 f (x) 1 x lg(x 2) 的定义域为 （ ）
1 2x 1 1 (Ⅱ)∵f(x)在[－1,1]上单调递增，∴ 1 1 3x 1 6 分
2x 1 1 3x
∴不等式的解集为 x 0
x
2
.
5
7 分
(Ⅲ)∵f(1)＝1，f(x)在[－1,1]上单调递增．∴在[－1,1]上，f(x)≤1. 问题转化为 m2－2am＋1≥1，即 m2－2am≥0，对 a∈[－1,1]恒成立． 9 分
(Ⅲ)∵CC1⊥平面 ABC，BB1∥CC1，∴BB1⊥平面 ABC．∴BB1 为三棱锥 D﹣CBB1 的高．
=
．
∵- 1 3 (3,1)
∴三棱锥 D﹣CAB1 的体积为
． 12 分
∴ f (x) 的零点是 1 3 5 分
(Ⅱ)函数化为：
f (x) loga (1 x)(x 3) loga (x2 2x 3) loga (x 1)2 4
（）
A．相交
B．内切
C．外切
D．相离
第Ⅱ卷（非选择题，共 72 分） 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 计算 (lg 5)2 lg 2 lg 5 lg 2 ________.
14. 已知直线 l1 : ax 3y 1 0 与直线 l2 : 2x a 1y 1 0 垂直，则实数 a =_____.
2
wedzxiucisddytfyedtwetehcbxzfsdhgwetyeqwhbxbgsdhksdapoweeuhdhchbjcbcghgcsteuydshgbcxygsddusauasuisaydassddfddggs
2017－2018 学年高一上学期期末考试
高一数学答案
一、选择题 CDDDB
15. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为
16. 圆心在 y 轴上且通过点(3,1)的圆与 x 轴相切，则该圆的方程是
. .
1
wedzxiucisddytfyedtwetehcbxzfsdhgwetyeqwhbxbgsdhksdapoweeuhdhchbjcbcghgcsteuydshgbcxygsddusauasuisaydassddfddggs
A.（-2,1） B.[-2,1]
C. 2, D. 2,1
5．动点 P 在直线 x+y-4=0 上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ）
A． 10
B． 2 2
C． 6
D．2
6.设 m、n 是两条不同的直线，α、β 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （
）
A．若 m∥n，m∥α，则 n∥α
fx1＋f－x2
由已知得 x1＋－x2 >0，x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)．
∴f(x)在[－1,1]上单调递增．
4 分
即 f (x)min loga 4
3
wedzxiucisddytfyedtwetehcbxzfsdhgwetyeqwhbxbgsdhksdapoweeuhdhchbjcbcghgcsteuydshgbcxygsddusauasuisaydassddfddggs
21. （本小题满分 12 分） 已知 f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且 f(1)＝1，若 a，b∈[－1,1]，a＋b≠0 时，
f (a) f (b) 0 成立． ab
(Ⅰ)判断 f(x)在[－1,1]上的单调性，并证明；
(Ⅱ)解不等式： f 2x 1 f 1 3x；
(Ⅲ)若 f(x)≤m2－2am＋1 对所有的 a∈[－1,1]恒成立，求实数 m 的取值范围．
下面来求 m 的取值范围．设 g(a)＝－2m·a＋m2≥0.
①若 m＝0，则 g(a)＝0≥0，对 a∈[－1,1]恒成立．
②若 m≠0，则 g(a)为 a 的一次函数，若 g(a)≥0，对 a∈[－1，1]恒成立，
必须 g(－1)≥0 且 g(1)≥0，∴m≤－2 或 m≥2. 综上，m＝0 或 m≤－2 或 m≥2 12 分
4
wedzxiucisddytfyedtwetehcbxzfsdhgwetyeqwhbxbgsdhksdapoweeuhdhchbjcbcghgcsteuydshgbcxygsddusauasuisaydassddfddggs
20、解：
4 2a
因为 CD
2
a2 1
所以解得 a 7 或 1. 故所求直线方程为 7x－y＋14＝0 或 x－y＋2＝0. 10 分
(Ⅰ)∵CC1⊥平面 ABC，又 AB⊂平面 ABC，∴CC1⊥AB
∵△ABC 是等边三角形,CD 为 AB 边上的中线，∴CD⊥AB 2 分
二、填空题
13、1 三、解答题
DABCD
3 14、5
BA
15、 4 3
16、x2＋y2－10y＝0
17、解： (Ⅰ)由题意知， B {x | x 2}
分
所以 A B x | 2 x 3 分
(Ⅱ)因为 B C C ，所以 B C 分 所以 a 1 2 ，即 a 3 分
∵CD∩CC1=C∴AB⊥平面 C1CD
∵AB⊂平面 ADC1∴平面 C1CD⊥平面 ADC1； 4 分
(Ⅱ)连结 BC1，交 B1C 于点 O，连结 DO．则 O 是 BC1 的中点，DO 是△BAC1 的中位线．
∴DO∥AC1．∵DO⊂平面 CDB1，AC1⊄平面 CDB1，∴AC1∥平面 CDB1； 8 分
A．－3
B．－1
C．1
D．3
1 -x2 +2x
8．函数 y＝ 2
的值域是
（
）
A．R
[ ) 1 ，＋∞ B． 2
C．(2，＋∞)
D. (0，＋∞)
9．已知圆 c1 : x 2 y 2 4x 6 y 9 0 ，圆 c2 : x 2 y 2 12x 6 y 19 0 ，则两圆位置关系是
∵<3 <x 1 ∴<0 - ( x 1)2 4 4 7 分
∵<0 <a 1∴loga (x 1)2 4 loga 4
21、解： (Ⅰ)任取 x1，x2∈[－1,1]，且 x1<x2，则－x2∈[－1,1]，∵f(x)为奇函数，
fx1＋f－x2
∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝ x1＋－x2 ·(x1－x2)， 2 分
B．若 α⊥β，m∥α，则 m⊥β
C．若 α⊥β，m⊥β，则 m∥α
D．若 m⊥n，m⊥α， n⊥β，则 α⊥β
Ｏ１
Ｏ１
Ｏ１
Ｏ１
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
11. 函数 f(x)=ex- 1 的零点所在的区间是 （
x
A.（0， 1 ）
2
B. （ 1 ，1）
2
） C. （1， 3 ）
2
D. （ 3 ，2）
2
、
12.
已知函数
f
(x)
x 2
x2
4x, 4x,
x x
0 0
，若
f (2a 1)
f (a) ，则实数 a 的取值范围是
（
）
A． (, 1) ( 1 , ) 3
B． (, 3) (1, )
C． (1, 1) 3
D． (3, 1)
7．设 f x是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x 2x2 x ，则 f 1等于 （ ）
ห้องสมุดไป่ตู้
4 ，∴a
1
4 4
2 2
10 分
19、解： (Ⅰ)若直线 l 与圆 C 相切，则有圆心（0,4）到直线 l：ax＋y＋2a＝0 的
距离为 4 2a 2 3 分 a2 1
解得 a 3 . 4
5 分
(Ⅱ)过圆心 C 作 CD⊥AB，垂足为 D.则由 AB＝2 2和圆半径为 2 得 CD＝ 2 7 分
1 x > 0
18、解：(Ⅰ)要使函数有意义：则有
x
3
>
0
，解之得：
3
<
x
<1
2 分
函数可化为 f (x) loga (1 x)(x 3) loga (x2 2x 3)
由 f (x) 0 ，得 x2 2x 3 1
即 x2 2x 2 0 ， x 1 3
由 loga
4
4 ，得 a4
20．（本小题满分 12 分） 三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，CC1⊥平面 ABC，△ABC 是边长为 4 的等边三角形，D 为 AB 边中点， 且 CC1=2AB． （Ⅰ）求证：平面 C1CD⊥平面 ADC1； （Ⅱ）求证：AC1∥平面 CDB1； （Ⅲ）求三棱锥 D﹣CAB1 的体积．
18．（本小题满分 10 分）
三、解答题:本大题共 6 小题, 共 56 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分）
设集合 A {x | 1 x 3} ， B {x | 2x 4 x 2} ， C {x | x a 1}.
（Ⅰ）求 A B ； （Ⅱ）若 B C C ，求实数 a 的取值范围.
已知函数 f (x) loga (1 x) loga (x 3) (0 a 1) . （Ⅰ）求函数 f (x) 的零点； （Ⅱ）若函数 f (x) 的最小值为 4 ，求 a 的值.
19.（本小题满分 12 分） 已知圆 C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线 l：ax＋y＋2a＝0. (Ⅰ)当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切； (Ⅱ)当直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，且 AB＝2 2时，求直线 l 的方程．
高一数学试题
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．
1．已知全集U {0,1, 2,3}, A {1,3} ，则集合 CU A （ ）
10. 当 0 a 1 时，在同一坐标系中，函数 y a x 与 y loga x 的图象是 （ ）
A．0 B．1, 2 C．0, 2 D．0,1, 2
2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能
( )2
3．已知幂函数 f x x 的图象经过点 2， 2 ，则 f 4的值等于 （
）
1
1
A．16
B.16
C．2
D.2
4. 函数 f (x) 1 x lg(x 2) 的定义域为 （ ）
1 2x 1 1 (Ⅱ)∵f(x)在[－1,1]上单调递增，∴ 1 1 3x 1 6 分
2x 1 1 3x
∴不等式的解集为 x 0
x
2
.
5
7 分
(Ⅲ)∵f(1)＝1，f(x)在[－1,1]上单调递增．∴在[－1,1]上，f(x)≤1. 问题转化为 m2－2am＋1≥1，即 m2－2am≥0，对 a∈[－1,1]恒成立． 9 分
(Ⅲ)∵CC1⊥平面 ABC，BB1∥CC1，∴BB1⊥平面 ABC．∴BB1 为三棱锥 D﹣CBB1 的高．
=
．
∵- 1 3 (3,1)
∴三棱锥 D﹣CAB1 的体积为
． 12 分
∴ f (x) 的零点是 1 3 5 分
(Ⅱ)函数化为：
f (x) loga (1 x)(x 3) loga (x2 2x 3) loga (x 1)2 4
（）
A．相交
B．内切
C．外切
D．相离
第Ⅱ卷（非选择题，共 72 分） 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 计算 (lg 5)2 lg 2 lg 5 lg 2 ________.
14. 已知直线 l1 : ax 3y 1 0 与直线 l2 : 2x a 1y 1 0 垂直，则实数 a =_____.
2
wedzxiucisddytfyedtwetehcbxzfsdhgwetyeqwhbxbgsdhksdapoweeuhdhchbjcbcghgcsteuydshgbcxygsddusauasuisaydassddfddggs
2017－2018 学年高一上学期期末考试
高一数学答案
一、选择题 CDDDB
15. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为
16. 圆心在 y 轴上且通过点(3,1)的圆与 x 轴相切，则该圆的方程是
. .
1
wedzxiucisddytfyedtwetehcbxzfsdhgwetyeqwhbxbgsdhksdapoweeuhdhchbjcbcghgcsteuydshgbcxygsddusauasuisaydassddfddggs
A.（-2,1） B.[-2,1]
C. 2, D. 2,1
5．动点 P 在直线 x+y-4=0 上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ）
A． 10
B． 2 2
C． 6
D．2
6.设 m、n 是两条不同的直线，α、β 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （
）
A．若 m∥n，m∥α，则 n∥α
fx1＋f－x2
由已知得 x1＋－x2 >0，x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)．
∴f(x)在[－1,1]上单调递增．
4 分
即 f (x)min loga 4
3
wedzxiucisddytfyedtwetehcbxzfsdhgwetyeqwhbxbgsdhksdapoweeuhdhchbjcbcghgcsteuydshgbcxygsddusauasuisaydassddfddggs
21. （本小题满分 12 分） 已知 f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且 f(1)＝1，若 a，b∈[－1,1]，a＋b≠0 时，
f (a) f (b) 0 成立． ab
(Ⅰ)判断 f(x)在[－1,1]上的单调性，并证明；
(Ⅱ)解不等式： f 2x 1 f 1 3x；
(Ⅲ)若 f(x)≤m2－2am＋1 对所有的 a∈[－1,1]恒成立，求实数 m 的取值范围．
下面来求 m 的取值范围．设 g(a)＝－2m·a＋m2≥0.
①若 m＝0，则 g(a)＝0≥0，对 a∈[－1,1]恒成立．
②若 m≠0，则 g(a)为 a 的一次函数，若 g(a)≥0，对 a∈[－1，1]恒成立，
必须 g(－1)≥0 且 g(1)≥0，∴m≤－2 或 m≥2. 综上，m＝0 或 m≤－2 或 m≥2 12 分
4
wedzxiucisddytfyedtwetehcbxzfsdhgwetyeqwhbxbgsdhksdapoweeuhdhchbjcbcghgcsteuydshgbcxygsddusauasuisaydassddfddggs
20、解：
4 2a
因为 CD
2
a2 1
所以解得 a 7 或 1. 故所求直线方程为 7x－y＋14＝0 或 x－y＋2＝0. 10 分
(Ⅰ)∵CC1⊥平面 ABC，又 AB⊂平面 ABC，∴CC1⊥AB
∵△ABC 是等边三角形,CD 为 AB 边上的中线，∴CD⊥AB 2 分
二、填空题
13、1 三、解答题
DABCD
3 14、5
BA
15、 4 3
16、x2＋y2－10y＝0
17、解： (Ⅰ)由题意知， B {x | x 2}
分
所以 A B x | 2 x 3 分
(Ⅱ)因为 B C C ，所以 B C 分 所以 a 1 2 ，即 a 3 分
∵CD∩CC1=C∴AB⊥平面 C1CD
∵AB⊂平面 ADC1∴平面 C1CD⊥平面 ADC1； 4 分
(Ⅱ)连结 BC1，交 B1C 于点 O，连结 DO．则 O 是 BC1 的中点，DO 是△BAC1 的中位线．
∴DO∥AC1．∵DO⊂平面 CDB1，AC1⊄平面 CDB1，∴AC1∥平面 CDB1； 8 分
A．－3
B．－1
C．1
D．3
1 -x2 +2x
8．函数 y＝ 2
的值域是
（
）
A．R
[ ) 1 ，＋∞ B． 2
C．(2，＋∞)
D. (0，＋∞)
9．已知圆 c1 : x 2 y 2 4x 6 y 9 0 ，圆 c2 : x 2 y 2 12x 6 y 19 0 ，则两圆位置关系是
∵<3 <x 1 ∴<0 - ( x 1)2 4 4 7 分
∵<0 <a 1∴loga (x 1)2 4 loga 4
21、解： (Ⅰ)任取 x1，x2∈[－1,1]，且 x1<x2，则－x2∈[－1,1]，∵f(x)为奇函数，
fx1＋f－x2
∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝ x1＋－x2 ·(x1－x2)， 2 分
B．若 α⊥β，m∥α，则 m⊥β
C．若 α⊥β，m⊥β，则 m∥α
D．若 m⊥n，m⊥α， n⊥β，则 α⊥β
Ｏ１
Ｏ１
Ｏ１
Ｏ１
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
11. 函数 f(x)=ex- 1 的零点所在的区间是 （
x
A.（0， 1 ）
2
B. （ 1 ，1）
2
） C. （1， 3 ）
2
D. （ 3 ，2）
2
、
12.
已知函数
f
(x)
x 2
x2
4x, 4x,
x x
0 0
，若
f (2a 1)
f (a) ，则实数 a 的取值范围是
（
）
A． (, 1) ( 1 , ) 3
B． (, 3) (1, )
C． (1, 1) 3
D． (3, 1)
7．设 f x是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x 2x2 x ，则 f 1等于 （ ）
ห้องสมุดไป่ตู้
4 ，∴a
1
4 4
2 2
10 分
19、解： (Ⅰ)若直线 l 与圆 C 相切，则有圆心（0,4）到直线 l：ax＋y＋2a＝0 的
距离为 4 2a 2 3 分 a2 1
解得 a 3 . 4
5 分
(Ⅱ)过圆心 C 作 CD⊥AB，垂足为 D.则由 AB＝2 2和圆半径为 2 得 CD＝ 2 7 分
1 x > 0
18、解：(Ⅰ)要使函数有意义：则有
x
3
>
0
，解之得：
3
<
x
<1
2 分
函数可化为 f (x) loga (1 x)(x 3) loga (x2 2x 3)
由 f (x) 0 ，得 x2 2x 3 1
即 x2 2x 2 0 ， x 1 3
由 loga
4
4 ，得 a4
20．（本小题满分 12 分） 三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，CC1⊥平面 ABC，△ABC 是边长为 4 的等边三角形，D 为 AB 边中点， 且 CC1=2AB． （Ⅰ）求证：平面 C1CD⊥平面 ADC1； （Ⅱ）求证：AC1∥平面 CDB1； （Ⅲ）求三棱锥 D﹣CAB1 的体积．
18．（本小题满分 10 分）
三、解答题:本大题共 6 小题, 共 56 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分）
设集合 A {x | 1 x 3} ， B {x | 2x 4 x 2} ， C {x | x a 1}.
（Ⅰ）求 A B ； （Ⅱ）若 B C C ，求实数 a 的取值范围.
已知函数 f (x) loga (1 x) loga (x 3) (0 a 1) . （Ⅰ）求函数 f (x) 的零点； （Ⅱ）若函数 f (x) 的最小值为 4 ，求 a 的值.
19.（本小题满分 12 分） 已知圆 C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线 l：ax＋y＋2a＝0. (Ⅰ)当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切； (Ⅱ)当直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，且 AB＝2 2时，求直线 l 的方程．