(完整版)最新沪科版数学七年级下册教案全册
最新沪科版七年级数学下册电子课本课件【全册】
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第6章 实数 6.2 实数 7.1 不等式及其基本性质 7.3 一元一次不等式组 第8章 整式乘法和因式分解 8.2 整式乘法 8.4 因式分解 第9章 分式 9.2 分式的运算 第10章 相交线、平行线和平移 10.2 平行线的判定 10.4 平移
7.4 综合与实践排队问题
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第8章 整式乘法和因式分解
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第6章 实数
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6.1 平方根 、立方根
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6.2 实数
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第7章 一元一次不等式和不等 式组
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7.1 不等式及其基本性质
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7.2 一元一次不等式
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7.3 一元一次不等式组
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沪科版七年级下册数学全册教学设计
沪科版七年级下册数学全册教学设计一. 教材分析沪科版七年级下册数学教材内容丰富，结构清晰。
本册书共有10个单元，包括整式、不等式、函数、几何等基础知识。
教材在内容呈现上，注重学生自主探究、合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学有一定的认识。
但部分学生在数学学习上存在恐惧心理，认为数学难以理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的心理素质，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立自信心。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式、不等式、函数、几何等基础知识，提高学生的数学素养。
2.过程与方法：培养学生自主探究、合作交流的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极向上的学习态度，树立自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：整式、不等式、函数、几何等基础知识。
2.教学难点：理解并掌握整式、不等式、函数、几何等知识点的内在联系。
五. 教学方法1.启发式教学：教师引导学生思考，激发学生的求知欲。
2.情境教学：创设生活情境，让学生在实际问题中感受数学的魅力。
3.合作交流：鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队协作能力。
4.实践操作：让学生动手操作，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握教材内容，了解学生的学习状况。
2.学生准备：预习教材内容，了解本节课的学习目标。
3.教学资源：多媒体教学设备、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，引出本节课的学习内容，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示本节课的学习目标，让学生明确本节课要学习的内容。
3.操练（15分钟）教师引导学生通过自主学习、合作交流等方式，探究并掌握本节课的知识点。
4.巩固（10分钟）教师通过例题讲解、练习题等方式，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生进行思考，提高学生的数学思维能力。
沪科版七年级下册数学全册教学设计
沪科版七年级下册数学全册教学设计一. 教材分析沪科版七年级下册数学教材主要涵盖以下内容：实数与代数、几何、统计与概率、数学应用等模块。
教材以学生的生活经验为基础，注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
在教材中，每个章节都含有知识要点、例题、练习题和思考题等部分，帮助学生全面掌握数学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学产生了一定的兴趣。
但部分学生在数学学习过程中，对一些概念、公式的理解和运用仍存在困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究，培养他们的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握教材中的基本知识和技能，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，树立自信心，形成积极的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：教材中的知识点和技能。
2.难点：对一些概念、公式的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和问题情境，引导学生主动探究，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生独立思考，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教材、教辅和参考资料。
2.课件和教学素材。
3.练习题和思考题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例或问题情境，引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解教材中的知识点，引导学生理解概念、公式等。
在此过程中，注意运用启发式教学法，让学生积极参与，提出问题和解决问题。
3.操练（10分钟）针对本节课的知识点，设计一些练习题，让学生独立完成。
期间，教师可适时给予学生指导，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，进行讲解和点评，让学生充分理解并掌握所学知识。
同时，引导学生进行总结，形成自己的知识体系。
七年级你下册数学沪科版教案
七年级你下册数学沪科版教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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沪科版数学七年级下册全册教案(2021年春修订)
沪科版数学七年级下册全册教案设计2021-1-24第6章实数6.1平方根、立方根1.平方根【知识与技能】1.掌握平方根、算术平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2.能用符号表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.会求一个非负数的平方根和算术平方根.3.理解并运用a的双重非负性.【过程与方法】通过观察、理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系，掌握求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，培养学生的观察、演绎能力.【情感态度】有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、归纳能力，通过合作学习体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】能用符号正确表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系，会求一个非负数的平方根和算术平方根.【教学难点】理解并运用a的双重非负数.一、情境导入,初步认识问题装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图（单位：m)，问这种地砖的一块的边长是多少？【教学说明】教师提出问题后，让学生独立思考，然后让学生相互交流.学生很容易设出未知数，列出方程，感受平方根，算术平方根是实际的需要，激发学生探求新知识的欲望.二、思考探究，获取新知1.平方根的定义.问：已知一个数的平方，怎样求这个数呢？【教学说明】教师提出问题，同学生一起分析，引出平方根的定义.【归纳结论】一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根.2.平方根的性质.问：（1）16的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？(3)-9有没有平方根？【教学说明】教师提出问题，学生独立完成再和同伴进行交流，归纳平方根的性质.【归纳结论】一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数,0的平方根是0，负数没有平方根.正数a的正的平方根，叫做a，其中a叫做被开方数，另一个负的平方根记为0的算术平方根是0.求一个数的平方根的运算叫做开平方.开方是平方的逆运算.根据这种关系，可以求出一些数的平方根.三、典例精析，掌握新知例1 判断下列各数是否有平方根，为什么？25; 14; 0.0169; -64.【解】∵正数和零有平方根，负数没有平方根.∴25, 14,0.0169有平方根；-64没有平方根.例2求下列各数的平方根和算术平方根.（1）1;(2)81;(3)64;(4)(-3)2.【解】（1）∵(±1)2=1,∴1的平方根是±1=±1;1的算术平方根是1.(2)∵(±9)2=81.∴81的平方根是±9±9;81的算术平方根是9.（3）∵(±8)2=64,∴64的平方根是±8=±8;64的算术平方根是8.（4）∵(-3)2=9,9的平方根是±3,∴(-3)2的平方根是±3=±3;（-3）2的算术平方根是3.【教学说明】让学生自主完成，掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法.【归纳结论】对于一些平方数，我们可以根据开平方与平方的互逆关系，求出这些数的平方根和算术平方根.例3 利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）:(1); (2)(3)(4)【解】(1)≈1.41(2)42.78(3)≈-0.94(4)0.85例4 跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作，如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：h=12gt2.其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上起跳至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？【解】设运动员下落到水面约需ts，根据题意，得3+1.2=12×9.8t2∴运动员下落到水面约需0.93s.【教学说明】让学生自主探究、相互交流，掌握计算器的使用方法，并能借助计算器求一些数的平方根，对于例4这样的实际问题，可设未知数列出方程，而解x2=a这样的方程，可看作是求a的平方根.【归纳结论】对于一些非平方数，可以利用计算器求出它们的平方根.四、运用新知，深化理解1.填空：(1)一个正数有两个平方根，而且这两个平方根;(2) 有且只有一个平方根，它的平方根就是;(3) 数没有平方根.2.判断是非.(1)4是16的算术平方根.( )(2)23是49的一个平方根.( )(3)(-5)2的平方根是-5.( )(4)0的算术平方根是0.( ) 3.下列的各式是否有意义，说明理由:4.求下列各数的平方根，算术平方根，并用式子表示.(1)49；(2)25.5.用计算器求下列各式的值（精确到0.01)：6.一个正数x的两个平方根分别是2a-1与-a+2,求a和x.7.若求a-b的值.【教学说明】学生自主探究，教师巡视，及时给予指导.【答案】1.（1）互为相反数（2）0 0 （3）负2.（1）√(2)√(3)×(4)√3.（1）（3）（4）有意义（2）无意义，理由略4.6.由2a-1-a+2=0得a=-1,当a=-1时，x=(2a-1)2=(-3)2=9.7.由2014-a=0,b-2015=0得a=2014,b=2015,∴a-b=2014-2015=-1.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾知识点，反思问题，共同提高.完成练习册中本课时练习.从实际问题引出平方根和算术平方根，学生积极主动探索，教师引导与启发，激发学生学习兴趣.2.立方根【知识与技能】1.理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根.2.知道开立方与立方互为逆运算，会求某些数的立方根，理解并掌握立方根的性质.3.能利用计算器求立方根.【过程与方法】通过观察、理解开立方运算和立方运算的互逆关系，掌握求一个数的立方根的方法，培养学生的演绎、归纳能力.【情感态度】在数学活动中激发学生自己探索的兴趣，通过合作交流，让学生体验成功的喜悦.【教学重点】会求一个数的立方根，掌握立方根的性质.【教学难点】理解开立方与立方的互逆关系.一、情境导入，初步认识问题要做一个容积是64dm3的正方形木箱，如图，问它的棱长是多少?【教学说明】教师提出问题，让学生独立思考，然后相互交流，学生很容易设出未知数、列出方程、感受立方根是实际的需要，激发学生探求新知识的欲望.二、思考探究，获取新知1.立方根的定义问：已知一个数的立方怎样求这个数呢？【教学说明】教师提出问题，引导学生一起分析引出立方根的定义.【归纳结论】一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根.a a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数.求一个数的立方根的运算叫做开立方.2.立方根的求法问：在上面的问题中，64的立方根是多少呢？【教学说明】教师提出问题，学生很容易联想到平方根的求法，从而找到立方根的求法.【归纳结论】开立方与立方互为逆运算，根据这种关系，可求出一些数的立方根.三、典例精析，掌握新知例1求下列各数的立方根：（1）27; (2)-64; (3)0.【解】（1）因为33=27,所以27的立方根是3.=3.（2）因为(-4)3=-64的立方根是-4.=-4.（3）因为03=0，所以0的立方根是0,=0.例2用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01):（1）2；（2）7.797；（3）-17.456；（4）137 398.【教学说明】让学生独立完成，掌握求一个数的立方根的方法，相互交流，归纳出立方根的性质.【归纳结论】正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0.例3，求x的平方根.∴x=64.∴x的平方根是±8.例4+|x2-9|=0.求3x+6y的立方根.【解】由题意得2x+y=0,x2-9=0. ∴x=±3.当x=3时，2×3+y=0,∴y=-6.3x+6y=3×3+6×(-6)=-27,它的立方根是-3.当x=-3时，2×(-3)+y=0,∴y=6.3x+6y=3×（-3）+6×6=27.它的立方根是3.∴3x+6y的立方根为3或-3.【教学说明】学生独立自主探究，相互交流，提高对知识的综合运用能力.四、运用新知，深化理解1.判断是非：（1）3是-27的立方根.( )(2)64的立方根是±4.( )(3)0是0的立方根.( )2.填空：3.求下列各数的立方根:(1)1; (2)-1; (3)8; (4)-8.4.用计算器计算(精确到0.1)：5.如果4x2=25，(y+1)3=1/8,求x-y的值.6.用计算器探索规律：你能发现其中的小数点的移动的规律吗？【教学说明】学生自主完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，加深学生对所学知识的理解和运用.【答案】1.(1)×(2)×(3)√2.1,2,3,4,125,216,343,512,729,10006.(1)11 (2)110 (3)1100 (4)1.1 (5)0.11规律：被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位.所得正方根的小数点就相应地向左（或向右）移动一位.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾立方根的定义和求根方法，以及立方根的性质等知识点，加深对所学知识的理解.完成练习册中本课时练习.以实际问题引出立方根，学生积极主动探索、教师引导启发，让学生在交流中体会成功的喜悦.6.2 实数第1课时实数的概念及分类【知识与技能】1.了解无理数和实数的概念.2.会对实数进行分类.3.会用“夹逼法”估计一个无理数的大小，会将循环小数化为分数.【过程与方法】从实际问题引出无理数，会用“夹逼法”估计无理数的大小，能用两种方法对实数进行分类，增强学生的参与意识，发挥学生的积极主动性.【情感态度】让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识，激发学生的学习兴趣.【教学重点】掌握无理数的三种形式，能够识别有理数和无理数，能对实数进行分类.【教学难点】循环小数化为分数的规律与方法.一、情境导入，初步认识问题如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距，列距都是1，从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？（1）有面积分别是1，4，9的格点是正方形吗？（2）有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.（3）还有与这些面积不相同的格点正方形吗？【教学说明】教师提出问题，学生自主探究然后相互交流，第（1）问学生很容易得到答案，第（2）问教师可适当加入引导启发.二、思考探究，获取新知1.问：我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成一个面积为2的格点正方形这种正方形的边长应是多少？【教学说明】学生自然联想到平方根这一节所学知识，很容易得出这种正.探究是一个怎样的数呢？因为12=1<2,22=4>2.所以，这说明2不可能是整数.因为1.42=1.96<2,1.52=2.25>2.所以<1.5.类似地，可得<1.415.像上面这样一直做下法，可以得到：=1.41412135是一个无限不循环小数.【归纳结论】无限不循环小数叫做无理数.任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数，反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数；而无理数是无限不循环小数.2.实数的分类.问：有理数和无理数统称为实数，这样，我们认识的数的范围又一次扩大了，我们该怎样对实数进行分类呢？【教学说明】教师提出问题，学生思考尝试，然后相互交流，掌握实数的两种分类方法.【归纳结论】我们可以将实数按如下方式分类：有理数、无理数都有正、负之分，实数也可以作如下分类：三、典例精析，掌握新知【教学说明】教师给出例题后，让学生独立完成，然后让部分学生上台展示自己的答案，加深对所学新知识的理解.四、运用新知，深化理解1.把下列各数分类填入图中:2.把下列各数写成分数形式：3.判断是非：（1）无限小数都是无理数.( )(2)无限不循环小数是无理数.( )(3)无理数是带根号的数.( )(4)分数是无理数.( )4.下列各组数都是无理数的是（）【教学说明】教师展示习题，学生独立完成，教师巡视，对学生的疑惑及时给予指导.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾无理数、实数的概念以及实数的分类，加深对所学知识的理解.完成练习册中本课时练习.从实际问题中引出无理数，进而引出实数并对实数进行分类，学生积极主动探索，教师引导启发，学生合作交流，培养学生继续探索的兴趣.第2课时实数的运算与大小比较【知识与技能】1.知道实数与数轴上的点一一对应.2.会求一个实数的相反数、绝对值、倒数，会进行实数的运算.3.会比较实数的大小.【过程与方法】类比有理数的运算法则和运算律，以及有理数大小的比较方法，会进行实数的运算,会比较实数的大小，提高学生的运算能力.【情感态度】发挥学生主观能动性，还课堂于学生，引导学生自主探索，合作交流，便于学生获得成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】会求一个实数的相反数、绝对值、倒数，会进行实数的运算，会比较实数的大小.【教学难点】实数大小的比较.一、情境导入，初步认识）能用数轴上的点表示吗？【教学说明】教师展示问题后，让学生自主探索，相互交流，发表自己的见解，初步感受实数与数轴上点的对应关系.二、思考探究，获取新知1.实数与数轴上的点的对应关系.问：如图，以数轴上的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，这个正方形对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作A，那么，点A表示什么数？点A′表示什么数？【教学说明】学生容易想到上节所学知识，知道边长为1的正方形的对角，从而知道点A，点A′分别表示什么数，理解实数与数轴上的点的对应关系.【归纳结论】一般地，与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的点不是表示无理数就是表示有理数，所以，把数从有理数扩大到实数以后，实数和数轴上的点一一对应，即任何一个实数都可以用数轴上的一点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.2.实数的相反数、倒数、绝对值的求法.的相反数是什么？倒数呢？绝对值呢？【教学说明】教师提出问题，学生分析、思考、相互交流、得出结论.【归纳结论】在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与在有理数范围内完全一样.与)=0.与=1.任一个实数a的绝对值仍然用|a|表示，如|3|=3,|-3|=3.三、典例精析，掌握新知【教学说明】教师给出例题，让学生独立完成，然后让部分学生上台展示自己的答案.掌握实数的运算方法.【归纳结论】实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除，乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用.例3在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.【教学说明】教师给出例题后，学生自己动手操作，然后相互交流，体会数形结合的思想.【归纳结论】两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数.在实数范围内有：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个正数，绝对值大的数较大.两个负数，绝对值大的数反而小.四、运用新知，深化理解1.近似计算（精确到0.01）：2.比较下列各组数据中两个数的大小：【教学说明】教师给出习题，学生独立完成，教师巡视，对有疑惑的学生给予指导.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑惑？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾实数与数轴上的点的对应关系，实数的运算和大小的比较等知识，加深对所学知识的理解.完成练习册中本课时练习.创设情境，给出实例，由学生动手操作，积极参与.通过思考、讨论、分析的过程，培养学生爱学习、爱动脑的习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力.章末复习【知识与技能】进一步加深对平方根、立方根、无理数、实数概念的理解，会求平方根、立方根，会比较实数的大小，能运用实数的运算解决具体问题.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想，转化思想，类比思想，加深对本章知识的理解和应用.【情感态度】在运用实数的有关知识解决具体问题的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，激发学生学习兴趣.【教学重点】实数的运算及大小比较.【教学难点】运用实数的有关知识解决具体问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，便于学生能系统地了解本章知识及它们之间的关系，教学时，边回顾边建立结构框图.二、释疑解惑，加深理解1.平方根、算术平方根、立方根如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根；a的正数平方根，叫做a的算术平方根；如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.2.无理数、实数无限不循环小数叫做无理数，无理数和有理数统称为实数，实数与数轴上的点一一对应.3.实数的性质在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样，实数a的相反数是-a,倒数是1/a(a≠0)，绝对值是|a|.4.实数的分类5.实数的大小比较在实数范围内也有：正数大于零、负数小于零、正数大于负数；两个正数、绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小.三、典例精析，复习新知【分析】对实数进行分类，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行回答，不能只看表面形式.例2已知则a+b=( ) A.-8 B.-6 C.6 D.8【分析】由绝对值和算术平方根的非负性可得：1070a b -=+=⎧⎨⎩ ，∴17a b ==-⎧⎨⎩ ，∴a+b=-6故选B. 例3计算：【分析】按实数的运算法则，运算性质和运算顺序进行计算.【解】（1）原式=-8×14+(-4)÷2+ ；（2）原式=0.5-74+14-0.5=-32. 例4 已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数,m 为2的算术平方根，求m .【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，则c、d互为相反数可得c+d=0，由m为2的算术平方根可得.【解】由题意得：∴原式=.【教学说明】教师可适当进行评讲，强调应用各知识需要注意的问题，培养学生综合运用所学知识的能力，对于例题可适当增减.四、复习训练，巩固提高1.已知实数x、y+(y+1)2=0，则x-y等于（）A.3B.-3C.1D.-1有理数集合{ }无理数集合{ }正实数集合{ }负实数集合{ }3.≈1.732, 5.477,求值：(1)(2)(4)4.比较大小.与0.15.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+10b的平方根.6.的小数部分为b,求a+b的值.【教学说明】通过这几个习题的训练，加深对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力，学生自主探究，教师对有疑惑的学生进行适当的点拨.五、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习，你对本章知识有哪些新的认识？有何体会？请与同伴交流.2.通过本章知识的学习，你掌握了哪些数学思想方法？说说看.【教学说明】学生回顾本章知识，积极与同伴交流，积累解题方法和经验.完成练习册中本课时练习.通过知识框图的呈现，让学生更好的回顾本章的知识点，进行知识梳理，通过例题的讲解与复习训练，进一步提高学生解决问题的能力.第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质【知识与技能】1.理解不等式的概念，能够识别不等式，会列不等式.2.掌握不等式的基本性质，能灵活运用不等式的基本性质进行不等式的变形.【过程与方法】了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，培养学生的观察、演绎能力，提高学生的归纳概括能力.【情感态度】有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、归纳能力，通过学习，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】不等式的基本性质.【教学难点】正确应用不等式的基本性质进行不等式变形.一、情境导入，初步认识在前面的学习中，我们已经知道两个数或同类的数比较，有相等关系，也有不等关系，怎样用不等号来表示数量之间的不等关系呢？问题用适当的式子表示下列关系：（1）2x与3的和不大于-6； .（2）x的5倍与1的差小于x的3倍； .（3）a与b的差是负数； .【教学说明】教师给出问题后，让学生自主探究然后相互交流，学生很容易列出式子，初步感受用不等号来表示数量之间的不等关系，激发学生继续探究的兴趣.二、思考探究，获取新知1.不等式.问题（1）雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高，设太阳表面温度为t℃，那么t应满足的关系式是 .（2）一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75~0.25g，分3次服用”.设某人一次服用x片，那么x应满足的关系式是 .【教学说明】教师给出问题，引得学生进行分析，进一步感受用不等号来表示数量之间的不等关系，进而引出不等式的定义.【归纳结论】用不等式（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式.2.不等式的性质.观察教材第24页图73，图中一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a,b的物体，图中天平倾斜，这直观地说明a＞b.这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？思考：对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？探究（1）：如果a＞b，那么它们的相反数-a与-b哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？（2）如果a＞b,c＞0，那么ac与bc有怎样的大小关系？【教学说明】学生通过观察、思考、分析、与同伴进行交流，归纳不等式的基本性质.观察（2）：如图，设数轴上的三个点A、B、C分别表示三个实数a,b,c，从中你能发现不等式的什么性质？【教学说明】学生通过观察、思考能够直观地得出a、b、c的大小关系，归纳不等式的基本性质.【归纳结论】不等式有如下的基本性质：性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即如果a ＞b ，那么a+c ＞b+c,a-c ＞b-c.性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a ＞b,c ＞0，那么ac ＞bc,cb c a ＞. 性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc, cb c a ＜. 性质4 如果a ＞b ，那么b ＜a.性质5 如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＞c.三、典例精析，掌握新知例1 在下列的不等式的变形后面填上依据：（1）如果a-3＞-3,那么a ＞0.（2）如果3a ＜6.那么a ＜2.（3）如果-a ＞4,那么a ＜-4.（4）如果a ＞b,b ＞0，那么a ＞0.【解】（1）不等式的性质1（2）不等式的性质2（3）不等式的性质3（4）不等式的性质5例2运用不等式的性质，将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式:【分析】运用不等式的性质，对不等式进行适当的变形.【教学说明】让学生自主探究、相互交流，进一步掌握不等式的基本性质，并能运用不等式的基本性质进行适当的变形.四、运用新知，深化理解1.如果a ＜b ，用不等号连接下列各式的两边：（1）4a 4b;（2）a-10 b-10;（3）31a 31b; （4）-25a -25b. 2.若m ＞n ，判断下列不等式是否正确：（1）m-7＜n-7.（ ）（2）3m ＜3n.（ ）（3）-5m ＞-5n.（ ）（4） 9m ＞9n .（ ） 3.如果x ≥y,a ＜0,b ＞0，用不等号连接下列各式的两边.4.如图，若天平右盘中每个砝码的质量都是1g ，则图中药品A 的质量在什么范围内？5.运用不等式的性质，将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式:（1）3x ＞-2 （2）5-3x ＞2 （3）9x-1＞10x（4）-5x+6＜2x+1【教学说明】学生自主完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，加深学生对所学知识的理解和运用.【答案】1.（1）＜（2）＜（3）＜（4）＞2.（1）×（2）×（3）×（4）√3.（1）≤（2）≥（3）≥（4）≤。
沪科版七年级数学下册教案
沪科版七年级数学下册教案一、教学内容二、教学目标1. 让学生掌握平面几何图形的基本概念，如三角形、四边形、圆等。
2. 培养学生运用几何图形判定定理和性质解决问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：图形判定定理和性质的应用。
教学重点：掌握基本平面几何图形的概念、判定定理和性质。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、四边形板、圆规、直尺等。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规等。
五、教学过程1. 实践情景引入利用三角板、四边形板等教具，展示生活中常见的平面几何图形，引导学生观察并说出这些图形的名称。
2. 例题讲解（1）讲解三角形的概念、判定定理和性质。
（2）讲解四边形的概念、判定定理和性质。
（3）讲解圆的概念、判定定理和性质。
3. 随堂练习（1）让学生在练习本上画出三角形、四边形和圆，并标出相关性质。
① 如何判定一个图形是三角形？② 如何判定一个图形是四边形？③ 如何判定一个图形是圆？六、板书设计1. 三角形定义：有三条边和三个角的图形。
判定定理：任意两边之和大于第三边。
性质：内角和为180°。
2. 四边形定义：有四条边和四个角的图形。
判定定理：任意两边之和大于第三边。
性质：内角和为360°。
3. 圆定义：平面上所有与给定点的距离相等的点的集合。
判定定理：半径相等的点构成的图形。
性质：圆周角为360°，圆心角为180°。
七、作业设计1. 作业题目（2）已知三角形的两边和夹角，求第三边和另外两个角。
（3）已知圆的半径，求圆的面积。
2. 答案（1）图形1：三角形；理由：任意两边之和大于第三边。
图形2：四边形；理由：任意两边之和大于第三边。
图形3：圆；理由：半径相等的点构成。
（2）答案不唯一，根据已知条件求解。
（3）答案：πr²。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，让学生掌握了平面几何图形的基本概念、判定定理和性质。
沪科版初一数学下册全册教案
沪科版七下数学学案课题：6.1 平方根、立方根（1）第一课时 平方根学习目标：1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.学习重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.学习难点：平方根的意义。
一、学前准备【旧知回顾】 12．填空：(－3)2= ；(－35)2= ； =-23 。
总结：任意有理数．．．．．的平方是 数．即 2a ≥0 。
的意义不相同与22)(a a --。
3.我们知道：4的平方是16， 的平方也是16，所以 的平方是16． 类似的： 的平方是25； 的平方是2549； 的平方是179；【新知预习】1、平方根的定义：一般的， ，也叫做 。
记作：2、平方根的性质：（1）正数有个平方根，且它们互为。
（2）0的平方根是。
（3）负数。
3、想一想，填一填：（1）5±表示（2）-25的平方根，理由是。
（3）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．二、探究活动【初步感悟】① 因为25= , 2)5(-= ,所以±5是的平方根 .② 平方得81的数是，因此81的平方根是 .③ 9的平方根是；49的正的平方根是；1.44的负的平方根是．归纳定义: 【讨论提高】① 3有个平方根，它们互为数，记作 .② 0有个平方根，0的平方根是．③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质）应用：1.如果a 的一个平方根是 4,则它的另一个平方根是 .2.若1+a平方根是±5 ，则 a = ；若1+a平方根是 0 ，则 a = ；若1+a没有平方根，那么a．3.明辨是非：下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：①4是16的平方根；（）② 16的平方根是4； ( )③2)3(-的平方根是3. ( ) ④1的平方根是1； ( )⑤9的平方根是3； ( ) ⑥ 只有一个平方根的数是0；( )【例题研讨】例1.求下列各数的平方根：（1）0.25； （2）8116； （3）15； （4）()22- （5）210-．例2.求下列各式中的x 的值⑴1962=x ； ⑵01052=-x ； ⑶()2336-x －25=0．例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由. （1）64- ； （2） 2)4(-； （3）25-- ； （4）81.【课题自测】1.121的平方根是11±的数学表达式是…………………（ ）A.11121=B.11121±=C. 11121=±D.11121±=± 2.下列说法中正确的是…………………………………………………（ ） A.24-的平方根是 4± B.把一个数先平方再开平方得原数 C.a -没有平方根 D.正数a 的平方根是a ± 3.能使5-x 有平方根的是……………………………（ ）A.0≥xB.0>xC. 5>xD. 5≥x4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（ ） A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于05.289的平方根是 ，2)4(-的平方根是 ，三、自我测试1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 .2.－9是数a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是 ，数a 是 .3．如果一个数的平方根是1+a 与132-a ，那么这个数是 ． 4. 225±= ， 2516±= ， =-972 ， 5、求下列各数的平方根（1）8116（2）7- （3）15 （4）2)5(-6.求下列各式中的x .（1）492=x ； ⑵25)1(2=-x ； （3）09)12(42=-+x四、应用与拓展1.已知 5x －1的平方根是 ±3 ，4x ＋2y ＋1的平方根是 ±1，求4x －2y 的平方根2.若－b 是a 的平方根，则下列各式中正确的是………………（ ） A. 2a b = B. 2b a = C.2a b -= D.2b a -=3.若223=y ，则=y ；若22)7(-=x ，则=x . 4．749±=±的意义是 ． 5.若正数a 的两个平方根的积为－259，则a = ．课题：6.1 平方根、立方根（2）第二课时 算术平方根学习目标：1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根； 2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．学习重点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．学习难点：区别平方根与算术平方根一、学前准备【旧知回顾】1．下列说法正确的是………………………………………（ ） A ．81-的平方根是9± B ．任何数的平方根也是非负数C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D ．2是4的平方根 2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（ ）A ．1B ．0C ．±1 D．1或0 3．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是 ． 4．已知3612=x ，则=x ；已知22)41(-=x ，则=x ． 【新知预习】1、算术平方根的定义： 。
沪科版七年级数学下册教案
沪科版七年级数学下册教案一、教学内容本节课选自沪科版七年级数学下册，主要涉及第五章“一次方程与方程组”的第一、二节内容。
详细内容包括：一次方程的概念、解法及应用；二元一次方程组的解法及应用。
二、教学目标1. 理解一次方程的概念，掌握解一次方程的方法。
2. 能够列出并解二元一次方程组，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点难点：二元一次方程组的解法。
重点：一次方程的解法及应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT。
学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示生活中的一次方程和方程组问题，引导学生观察、思考。
2. 知识讲解（15分钟）（1）一次方程的概念、解法及应用。
（2）二元一次方程组的解法及应用。
3. 例题讲解（15分钟）（1）解一次方程的例题。
（2）解二元一次方程组的例题。
4. 随堂练习（10分钟）（1）让学生独立完成一次方程的练习题。
（2）让学生分组讨论，共同完成二元一次方程组的练习题。
5. 答疑解惑（5分钟）针对学生在练习中遇到的问题进行解答。
六、板书设计1. 一次方程的概念、解法及应用。
2. 二元一次方程组的解法及应用。
七、作业设计1. 作业题目：（1）解一次方程：2x + 5 = 15。
（2）解二元一次方程组：{3x + 2y = 12，x y = 2}。
答案：（1）x = 5。
（2）x = 4，y = 2。
2. 实际问题：根据班级人数和男生、女生的比例，列出一个二元一次方程组，并求解。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：针对本节课的教学过程和学生学习情况，思考如何提高课堂效果。
2. 拓展延伸：布置一道关于一次方程和方程组的应用题，让学生在课后思考，提高解决问题的能力。
重点和难点解析1. 教学内容的组织和呈现方式。
2. 教学目标的设定与落实。
3. 教学难点和重点的识别与处理。
4. 教具与学具的准备与应用。
5. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解。
新课标沪科版七年级初一数学下册全册教案
3
概率的加法法则和乘法法则
介绍概率的加法法则和乘法法则，用于计算复杂 事件的概率。
统计与概率应用实例
01
02
03
预测天气
利用历史天气数据，通过 统计方法预测未来天气情 过统计方法计算平均 分、中位数等，评估学生 成绩水平。
抽奖游戏
设计一个抽奖游戏，通过 概率计算每个奖品的中奖 概率，确保游戏公平性。
三角形的性质与判定
三角形的定义、性质、判定方法等。
几何应用实例
生活中的几何图形：如建筑物、 艺术品等。
几何图形在生活中的应用：如建 筑设计、艺术创作等。
数学中的几何应用：如勾股定理 、相似三角形等在数学中的应用
。
04
CATALOGUE
统计与概率部分
统计基础知识
统计的基本概念
描述数据的收集、整理、分析和解释的过程和方法。
06
CATALOGUE
教学评价与反思
学生评价方法与标准
课堂表现
观察学生在课堂上的参与度、回 答问题的准确性和创新性等方面
进行评价。
作业完成情况
评估学生作业的完成度、正确率 和独立思考能力。
测验与考试
通过定期的测验和考试，检测学 生对所学知识的掌握程度和应用
能力。
教师自我评价内容与标准
教学目标达成度
加强对学生基础知识的训练，提高学生的基础技能水平。
个性化教学
针对不同学生的特点和需求，开展个性化教学，满足学生的不同需求 。
THANKS
感谢观看
01
例如，用代数方法解决实际问题，如路程问题、时间问题、工
作效率问题等。
代数在数学其他领域的应用
02
例如，用代数方法解决几何问题，如勾股定理的应用；用代数
沪科版七年级数学下册教案二
沪科版七年级数学下册教案二沪科版七年级数学下册教案篇四七年级数学下册二元一次方程组说课稿一、说教材分析1、教材的地位和作用二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。
本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，继续学习另一种方程及方程组，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
通过类比，让学生从中充分体会二元一次方程组，理解并掌握解二元一次方程组的基本概念，为以后函数等知识的学习打下基础。
2、教学目标知识目标：通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。
能力目标：会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。
会在实际问题中列二元一次方程组。
情感目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。
3、重点、难点重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念。
难点：在实际生活中二元一次方程组的应用。
二、教法现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
三、学法“问题”是数学教学的心脏，活动是数学教学中的灵魂。
所以我在学生思维最近发展区内设置并提出一系列问题，通过数学活动，引导学生：自主性学习，合作式学习，探究式学习等，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维和参与度，力求学生在“双基”数学能力和理性精神方面得到一定发展。
沪科版七年级数学下册教案
沪科版七年级数学下册教案一、教学内容本节课选自沪科版七年级数学下册，主要涉及第六章《一元一次不等式及其应用》的1.1节“不等式的性质与解法”。
具体内容包括不等式的定义、基本性质、解一元一次不等式的方法及其应用。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，学会解一元一次不等式的方法。
2. 过程与方法：培养学生运用不等式解决实际问题的能力，提高逻辑思维和推理能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强学生解决问题的信心和毅力。
三、教学难点与重点重点：不等式的定义、基本性质、解一元一次不等式的方法。
难点：一元一次不等式的实际应用，尤其是含参不等式的解法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出不等式的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课：讲解不等式的定义、基本性质，以例题的形式讲解解一元一次不等式的方法。
3. 课堂练习：布置随堂练习，让学生独立完成，及时巩固所学知识。
4. 应用：给出实际应用题，引导学生运用不等式解决问题，培养学生的应用能力。
六、板书设计1. 不等式的定义2. 不等式的基本性质3. 解一元一次不等式的方法4. 实际应用题及解题步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）解下列不等式：2x5>3，3(x2)<4x+1。
（2）已知a、b是实数，且a>b，求证：a+c>b+c。
（3）应用题：小明和小华同时从同一地点出发，小明以每小时5公里的速度跑步，小华以每小时8公里的速度骑自行车，问多少小时后小华能追上小明？2. 答案：（1）x>4，x>1。
（2）a+c>b+c。
（3）40分钟。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对不等式的定义、基本性质掌握较好，但在解含参不等式时存在一定困难，需要在今后的教学中加强训练。
2. 拓展延伸：引导学生研究一元一次不等式的其他性质，如不等式的乘除法、同解变形等，提高学生的不等式解题能力。
沪科版七年级数学下册优质教案
沪科版七年级数学下册优质教案一、教学内容本节课选自沪科版七年级数学下册，主要涵盖第六章《一元一次不等式及其应用》的13节。
详细内容包括：不等式的定义及性质；一元一次不等式的解法；一元一次不等式组的解法及应用。
二、教学目标1. 理解不等式的概念，掌握不等式的性质，能运用性质简化不等式。
2. 学会一元一次不等式的解法，并能解决实际问题。
3. 掌握一元一次不等式组的解法，能对不等式组进行求解、分析及应用。
三、教学难点与重点难点：一元一次不等式组的解法及应用。
重点：不等式的性质；一元一次不等式的解法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
2. 知识讲解：(1) 不等式的定义及性质：通过例题讲解，让学生理解不等式的概念，掌握不等式的性质。
(2) 一元一次不等式的解法：以实例为载体，详细讲解一元一次不等式的解法步骤。
(3) 一元一次不等式组的解法：通过例题，让学生学会求解一元一次不等式组，并能分析其解集。
3. 随堂练习：针对本节课的知识点，设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学。
六、板书设计1. 不等式的定义及性质2. 一元一次不等式的解法3. 一元一次不等式组的解法七、作业设计1. 作业题目：(1) 解不等式：2x 3 > 5(2) 解不等式组：2x 3 > 5，x 2 < 42. 答案：(1) x > 4(2) 2.5 < x < 6八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在课堂上的表现，了解他们对知识点的掌握情况，针对问题进行改进。
2. 拓展延伸：引导学生探索不等式的其他性质，以及解决实际问题中不等式的应用。
重点和难点解析1. 实践情景引入2. 一元一次不等式组的解法3. 课堂小结4. 作业设计一、实践情景引入实践情景引入是激发学生学习兴趣、提高课堂参与度的关键环节。
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沪科版七年级数学下册教案全一册第6章实数6.1.1平方根教学目标【知识与技能】数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法.【过程与方法】通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念.【情感、态度与价值观】培养学生的探究能力和归纳问题的能力.教学重难点【重点】平方根.【难点】正确理解平方根的意义.教学过程一、创设情境,引入新课师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少?学生思考、讨论.生:3.师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢?生:-3.师:所以,若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3.二、讲授新课师:请同学们填表.如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为: 如果x2=a,则x叫做a的平方根.例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.师:请同学们看图.展示课件:师:平方与开方有何联系?生:平方与开平方互为逆运算.师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题.练习:求下列各数的平方根:(1)64;(2) 0.0004;(3)(-25)2;(4)11.解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,=±8;(2)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,±0.02;(3)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25,即±=±25;(4)11.师:正数、负数、0的平方根有何特点?学生讨论、交流.师生共同分析:正数的平方根有两个,它们互为相反数.∵负数的平方是正数,∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.∴负数没有平方根.∵02=0,∴0的平方根是0.归纳:(1)正数a有两个平方根,它们互为相反数;(2)负数没有平方根;(3)0的平方根是0.师:正数a的平方根表示为±,读作“正、负根号a”.如:±读作正、负根号9.师:只有当a≥0时有意义,a<0时无意义.为什么?生:负数没有平方根.师:请大家做题.求下列各式的值:;(3)学生活动:尝试独立完成,一生上黑板.教师活动:巡视、指导、纠正.师生共同完成:(1)∵122=144,∴(2)∵0.92=0.81,∴-(3)∵(±9)2=81,∴±±9.三、课堂小结师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流.学生发言,教师点评.6.1.2算术平方根教学目标【知识与技能】理解并掌握算术平方根的定义,会求一个数的算术一平方根.【过程与方法】掌握求一个数的算术平方根的方法.【情感、态度与价值观】培养同学们热爱代数的兴趣.教学重难点重点算术平方根的概念及其符号表示.难点求一个数的算术平方根.教学过程一、创设情境,引入新课师:请同学们看图片.出示多媒体课件:问题学校要举行美术作品比赛,小鸥很高兴.想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?师:∵52=25,∴这个正方形画布的边长应取5 dm.二、讲授新课师师:师:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记作,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0,即=0.师:我们一起来做题.三、例题讲解【例1】求下列各数的算术平方根:(1)100;(2);(3)0.0001;(4)14.学生活动:尝试独立完成.教师活动:巡视、指导,派一学生上黑板板演.师生共同完成.【答案】(1)∵102=100.∴100的算术平方根是10.即=10. (2)∵()2=,∴的算术平方根是,即=. (3)∵0.012=0.0001,∴0.0001的算术平方根是0.01.即=0.01. (4)14年算术平方根是.【例2】自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2.有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?【答案】将s=19.6代入公式s=4.9t2,得 t2=4,所以t==2(s).即铁球到达地面需要2 s.四、课堂小结师:本节课你学到了哪些知识?与同伴交流.师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法.6.1.3用计算器求一个数的算术平方根教学目标【知识与技能】会用计算器求算术平方根【过程与方法】1.鼓励学生自己探索计算器的使用方法,经历用计算器探求数学规律的活动,发展学生的探究能力和合情推理的能力.2.体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.【情感、态度与价值观】在用计算器探索有关规律的过程中,体验数学的规律性,体验数学活动的创造性和趣味性,激发学习兴趣,培养学生探索规律的能力,发展合理推理的能力.教学重难点【重点】会用计算器求算术平方根.【难点】1.用计算器探究数学规律.2.经历运用计算器探求数学规律的活动,发展合情推理的能力.教学过程一、创设情境,引入新课师:我们在上节课分别学习了算术平方根的定义,知道了乘方与开方互为逆运算.,根据逆运算来求方根.对于 20以内数的平方要求同学们牢记在心,这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的算术平方根,那么对于非特殊的数我们应怎样求出它们的算术平方根呢?生:我们可以根据估算的方法来求.师:对,我们可以根据估算的方法来求,但是这样求算术平方根的速度太慢.这节课我们就来学习一种快速求算术平方根的方法——用计算器开方.二、讲授新课师:请同学们互相看一下各自的计算器,拿同一类型计算器的同学坐到一起,这样便于讨论问题.请同学们看下图中所示的计算器,我们首先来熟悉一下这个计算器的操作程序,如果你的计算器与这个计算器是同一类型的话,可以操作一下,其余的同学看看操作步骤.师:同学们知道用计算器开方的操作步骤了吗?生:知道了.师:好,那请同学们根据自己掌握的操作步骤用计算器计算,然后与上表中的结果进行比较,检查自己做的是否正确.学生操作,然后比较.生:结果一样.三、例题讲解【例1】利用计算器,求下列各式的值(结果保留4个有效数字):师:哪位同学能用计算器快速计算出上面各式的值呢?生:我能.0.7616;师:通过刚才例题的讲解,对于用计算器开方的步骤同学们已经有所了解.师:请同学们任意找一个你认为很大的正数,利用计算器对它进行开平方运算,对所得结果再进行开平方运算……随开方次数的增加,你发现了什么?生:我找的数是123456789,一直进行开平方运算,运算的结果是越来越接近1.师:其他同学的情况怎样呢?生(齐声答):我计算的结果也是这样的.师:有哪位同学能总结一下吗?生:通过上面的计算,我们能够得到:任何一个大于1的正数,不管它有多大,一直进行开平方运算,结果越来越接近1.师:这位同学总结得很好!如果改用另一个小于1的正数试一试,同学们又能得到什么规律呢?学生操作,然后回答:生:和上面的结果一样.师:既然结果相同,那么说明了什么呢?生:任何一个正数,不管它是大于1的正数,还是小于1的正数,一直进行开平方运算,运算的结果越来越接近1.师:请同学们总结一下.四、课堂小结师:这节课我们主要学习了如何利用计算器开方,同学们还有什么疑问吗?学生提出疑问,教师予以解惑.6.1.4立方根教学目标【知识与技能】掌握立方根的定义以及正数、负数、0的立方根的特点.【过程与方法】正确理解立方根的定义.【情感、态度与价值观】体验数学在实际生活中的作用.教学重难点【重点】掌握立方根的定义.【难点】运用所学知识解决问题.教学过程一、创设情境,引入新课师:请同学们观看大屏幕:多媒体展示问题:要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?师:设这种包装箱的边长为x m,则x3=27,这就是要求一个数,使它的立方等于27.∵33=27,∴x=3.即这种包装箱的边长为3 m.师:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即:如果x3=a,即么x叫做a的立方根.比如:∵33=27,∴3是27的立方根.师:什么是开立方?生:求一个数的立方根的运算,叫做开立方.师:正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算,据此我们可以求一个数的立方根.师:请看大屏幕.根据立方根的意义填空,看看正数、0和负数的立方根各有什么特点?因为23=8,所以8的立方根是( );因为( )3=0.125,所以0.125的立方根是( );因为( )3=0,所以0的立方根是( );因为( )3=-8,所以-8的立方根是( );因为( )3=-,所以-的立方根是( ).∵23=8,∴8的立方根是2;∵(0.5)3=0.125,∴0.125的立方根是0.5;∵(0)3=0,∴0的立方根是0;∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2;∵(-)3=-,∴-的立方根是-.师生共同归纳:正数的立方根是正数.负数的立方根是负数.0的立方根是0.师:你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗?生:每一个数均有一个立方根,而负数没有平方根.师:一个数a的立方根的表示方法:a”.其中a是被开方数,3是根指数.表示8的立方根,=2.表示-8的立方根,=-2.3不能省略.注:算术平方根的符号,实际上省略了2中的根指数2,因此也可读作“二次根号a”.师:请同学们填空:= ,- = .= .二、例题讲解【例1】求下列各数的立方根:(1)27;(2)-27;(3)-0.064;(4)0.【答案】(1)∵33=27.∴27的立方根是3,即3=3;(2)∵(-3)3=-27,∴-27的立方根是-3,即3=-3;(3)∵(-0.4)3=-0.064.∴-0.064的立方根是-0.4,即3=-0.4;(4)∵03=0.∴0的立方根是0,即3=0.三、课堂小结师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同桌交流.学生发言,教师点评.6.2.1实数及其分类【教学目标】知识与技能：① 了解无理数和实数的概念以及实数的分类；② 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。
情感态度与价值观：① 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；② 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。
教学重点：① 了解无理数和实数的概念；② 对实数进行分类。
教学难点：对无理数的认识。
【教学过程】一、复习引入无理数： 利用计算器把下列有理数95,119,847,53,3-写成小数的形式，它们有什么特征？ 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 即：5.095,18.0119,875.5847,6.053,0.33 ===-=-= 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式， 反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。