单元3 形体的投影汇总
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机械制图(第二版)课件第3章 基本形体的投影规律
第3章 基本形体的投影规律
3.1.2 棱锥 棱锥是由几个三角形的侧棱面和一个多边形的底面围成
的。各侧棱面为共顶点的三角形。 图3-2所示为一正三棱锥，底面为等边三角形，三个侧
面为全等的等腰三角形。底面放置成水平位置，并使棱锥左 右对称(后棱面垂直于W面)。
第3章 基本形体的投影规律
1．投影分析和画法 因为底面ABC为水平面，所以其水平投影abc反映实形， 正面投影和侧面投影均积聚为水平线段。棱面SAB和SBC为 一般位置平面，三面投影均为缩小的类似三角形。因该两棱 面左、右对称，故侧面投影重合。棱面SAC为侧垂面，所以 侧面投影sa(c′)积聚为斜线段，水平投影和侧面投影为缩小 的类似三角形，如图3-2(b)所示。 作图时，先画出各投影的对称线，然后画底面的水平投 影和另两面投影，再画顶点的各面投影并连接各点即可。
第3章 基本形体的投影规律
3.2.2 圆锥 圆锥是由圆锥面和底圆平面围成的。 图3-5为轴线处于铅垂线位置时的圆锥直观图及投影图。
第3章 基本形体的投影规律
图3-5 圆锥的投影
第3章 基本形体的投影规律
1．投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其水平投影为圆，且反映实 形；其正面投影和侧面投影均积聚为直线段，长度等于底圆 的直径。 圆锥面的三个投影均无积聚性。圆锥面的水平投影为圆， 且与底圆平面的水平投影重合，整个圆锥面的水平投影都可 见；圆锥面的正面投影应画出该圆锥面正视转向轮廓线的正 面投影。圆锥面上最左、最右两条素线SA、SB是正视时可 见(前半个圆锥面)与不可见(后半个圆锥面)的分界线，是正 视转向轮廓线。其正面投影s′a′、s′b′必须画出；其水平投影 与圆的水平中心线重合，省略不画；其侧面投影s″a″、s″b″ 与圆锥轴线的侧面投影重合，也省略不画。
第三章立体的投影
一、平面截切的基本形式
截断面
截平面
截交线
截交线与截断面
12
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截
切位置。 •平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平 面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每 条边是截平面与棱面的交线。
• 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。 求截交线的实质是求两平面的交线
s
1 素线法
m 2 纬圆法
31
例 BAC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、W投影
s'
a' d' (e')
b'(c')
c
e
sa
bd
s"
(a")
e"
d"
c"
b"
分析
BAC不通过锥顶， 故为曲线
作图
①找特殊点 ②求H、W面投影 ③光滑连接曲线
32
圆球
O
球面
形成
圆绕其直径旋转 而成
O 轴线 圆球表面无直线！
作业
3-2（1）（2）
36
3.2.2 平面与曲面立体相交
一、曲面立体截切的基本形式
截交线
截平面
截平面
截交线
37
截交线的性质：
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线都是封闭的平面图形。
38
二、求平面与曲面立体的截交线的一般步骤
线后再取局部。
19
20
例:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影
截断面
截平面
截交线
截交线与截断面
12
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截
切位置。 •平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平 面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每 条边是截平面与棱面的交线。
• 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。 求截交线的实质是求两平面的交线
s
1 素线法
m 2 纬圆法
31
例 BAC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、W投影
s'
a' d' (e')
b'(c')
c
e
sa
bd
s"
(a")
e"
d"
c"
b"
分析
BAC不通过锥顶， 故为曲线
作图
①找特殊点 ②求H、W面投影 ③光滑连接曲线
32
圆球
O
球面
形成
圆绕其直径旋转 而成
O 轴线 圆球表面无直线！
作业
3-2（1）（2）
36
3.2.2 平面与曲面立体相交
一、曲面立体截切的基本形式
截交线
截平面
截平面
截交线
37
截交线的性质：
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线都是封闭的平面图形。
38
二、求平面与曲面立体的截交线的一般步骤
线后再取局部。
19
20
例:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影
第三讲-体的投影
播放动画6 播放动画6-13
二、圆锥体的三面投影分析
1、圆锥的形成
圆锥面+底面
圆锥面是由一直线SA绕与 圆锥面 它相交的轴线OO1旋转一 周而成，SA为母线。 母线旋转过程中任一位置 的直线都被叫做素线；母 线上任一点M随母线旋转 的轨迹均为圆，称为纬圆。
2、圆锥的投影分析
使圆锥的底面与H面平行。 使圆锥的底面与 面平行。 面平行
一、棱柱体的三面投影图
棱柱由上、下底面和棱面所围成，为了画图和看 图方便起见，应使棱柱的底面平行于H面， ACC1A1平行于V面。
正三棱柱的 投影分析
1、正六棱柱的投影分析
使六棱柱的上、下底面与H面平行，前后两 个侧面与V面平行。
2、作图步骤
步骤一：布置图面， 画出作图基准线 步骤二：画出显实形 的俯视图上的水平投 影——正六边形
第一节 平面体的投影
由于平面立体是由顶点、棱线及棱面组成。因此，平面 平面 立体的投影乃是点、直线和平面形投影的集合。 立体的投影乃是点、直线和平面形投影的集合 投影时，将立体看作是不透明的。投影图中，可见线段 可见线段 用粗实线表示，不可见的线段用虚线表示，以区分其可 用粗实线表示，不可见的线段用虚线表示 见性。 常见的平面立体有棱柱和棱锥两种。棱柱的棱线彼此平 行；棱锥的棱线相交于一点。利用这些性质可使作图简 便、准确。
四、圆球体的投影
1、球体的形成及其投影分析
一个半圆母线以它的直径为回转轴，旋转一周而成。
圆球的三个投影都是 圆,其直径都等于球的 直径,如图所示。 需要注意是:这三个圆 这三个圆 周分别是正面投影、 周分别是正面投影、 水平投影、 水平投影、侧面投影 转向轮廓线的投影,而 转向轮廓线的投影 而 不是同一圆周的三个 投影。 投影。 播放动画6 播放动画6-16
第三章 形体的投影
尺寸基准：
标注尺寸的起始位置称为尺寸基准。 组合体有长、宽、高三个方向的尺寸，每个方向 至少应有一个尺寸基准。 组合体的尺寸标注中，常选取对称面、底面、端 面、轴线或圆的中心线等几何元素作为尺寸基准。 在选择基准时，每个方向除一个主要基准外，根 据情况还可以有几个辅助基准。 基准选定后，各方 向的主要尺寸（尤其是定位尺寸）就应从相应的尺 寸基准进行标注。
• 剖切位置的选取：剖切时应保证形体剖切 后所表达的结构完整，因此剖切位置一般 应通过形体的对称平面、轴线或中心线。
2、画剖面图时应注意的问题 剖切只是一种为表达物体内部结构而假 想剖开的图示方法，并不是真正把物体切开后， 移走一部分，因此，在画同一物体的一组视图 时，不论需要从几个方向做多少次剖切进行表 达，对每个视图都应仍按完整形体考虑。 应尽量首先采用投影面的平行面作剖切 平面，这样有利于使画出的截面图形直接在基 本视图位置上反映内部实形，同时也便于作 图。.
在剖面图中一般不画虚线，只有当被省 略的虚线所表达意义不能在其它视图中表示或 造成看图困难时，才可继续画出。
在画剖面图时,要特别注意画全处于剖 切平面后边物体的投影,切不可疏忽漏画。 剖切到的轮廓线用粗实线， 其它可见轮廓线用中粗实线。 剖切到的部分画上建筑材料图例， 。 未指明时画45 细实线。
2. 画图顺序： (1)中心线 (2) 俯视图 (3) 正视图 (4) 侧视图（宽相等） • 注意要先画底稿，然后再描深。
二、曲面体 • 1. 曲面形成：一条线（可直可曲）连续运动 的轨迹为曲面。当线的运动方式为绕轴旋转 所得的曲面为回转曲面。 • 2. 母线：形成曲面运动的那条线，即生成曲 面的线。 • 3. 素线：母线在运动轨迹上任一位置时的线
• 相贯线、截交线不能标注尺寸，在反映切 割最明显的视图上标注截平面的位置尺寸 。
建筑制图第3章 形体投影图
三面投影图的展开
（3）三面投影图的规律 三面投影图展开 后，同时水平投影和 正面投影左右对齐反 映形体长度（长对 正），正面投影和侧 面投影上下对齐反映 形体高度（高平齐）， 水平投影和侧面投影 前后对齐反映形体宽 度（宽相等），如右 图所示。
三面投影的规律
3.1.2 点的投影
1.点在两个投影面上的投影 空间点A在两个投影面上的投影
B b
c
b a 垂直
C c
投影特性 ★ 平面平行投影面-----投影就把实形现 ★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线
★ 平面倾斜投影面-----投影类似原平面
实形性
积聚性
类似性
2.2
平面在三投影面体系中的投影
平面的分类： 投影面平行面 正平面 水平面 侧平面
特殊位置平面
正垂面 铅垂面 侧垂面
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a● ax az
●
a
通过作45° 线使 aaz=aax 解法三:
a●
a● 解法二:
a● az
●
az
●
a
a
ax
a●
ax
a
●
用圆规直接量取 aaz=aax
用 圆 规 画 弧
3.点的坐标
Z
Z
●
a● ax
az
O
a
X
V
a
●
az
●
W
●
X
ay
第3章 形体投影图
3.1 基本形的投影 3.2 基本体的投影 3.3 组合体的投影 3.4 轴测投影图
3.1 • • • • • 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5
模块三 形体的投影
图 3.13 组合体投 影图的尺寸标注
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三、组合体的投影
4．注意事项 （1）尺寸标注要求完整、清晰、易读； （2）各基本体的定形、定位尺寸，宜注在反映 该形体形状特征的投影上，且尽量集中排列； （3）尺寸一般注在图形之外和两投影之间，便 于读图； （4）以形体分析为基础，逐个标注各组成部分 的定形、定位尺寸，不能遗漏。
A3图纸上画锥状 屋面、柱状屋面 投影图
大作业 练习
2
画组合 体的三 面投影 图
①能较准确画出组合体 三面投影图. ②能识读组合体的三面 投影图 ③在没有工程实践经验 的情况下，所标注的尺 寸基本符合“正确、齐 全、清晰”的要求
①了解组合体组合 的三种方式； ②熟悉组合体投影 的画法； ③掌握组合体投影 图的识读。
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Байду номын сангаас
模块三
编 号 项目 名称
形体的投影
能力训练项目
能力目标 知识目标 ①掌握基本体投影 图的作图（识）图 的方法，熟悉其表 面定点和画线； ②熟悉两个基本体 （平面与曲面体各 一个）的三面投影 ，并进行尺寸标注 。 训练手段及步骤 考核
1
画基本 形体的 三面投 影图
①能识读、绘制平面图 投影图； ②能识读、绘制曲面图 投影图。
由两个底面和几个侧 棱面组成。侧棱面与侧棱 面的交线叫棱线，棱线相 互平行。
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一、平面体的投影 2、棱锥体的投影 （1） 棱锥的形成
由一个底面和几 个侧棱面组成。侧 棱线交于有限远的 一点——锥顶。
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一、平面体的投影 3、棱台的投影
将棱锥体用平行于底面的平面切割去上部， 余下的部分称为棱台，如图3.5（a）所示，将 其置于三面投影体系中，投影图如图3.5（c） 所示。 由下图可以得出棱台的投影特点：一个投 影中有两个相似的多边形，内有与多边形边数 相同个数的梯形；另两个投影都为若干个梯形。
初中数学知识归纳立体形的投影和表面积
初中数学知识归纳立体形的投影和表面积初中数学知识归纳：立体形的投影和表面积在初中数学中，我们学习了许多有关几何形状的知识，其中包括立体形的投影和表面积计算。
掌握这些知识对于解决与空间有关的问题至关重要。
本文将对立体形的投影和表面积进行归纳总结，方便大家理解和记忆。
一、投影1. 平行投影平行投影是指在平行于某一方向的平面上，将一个立体形所出现的投影。
平行投影的结果是立体形在该平面上的一个简化形状。
当我们面对一个立方体或长方体时，我们可以明显地看到其平行投影是一个相同形状的图形。
2. 正交投影正交投影是指在垂直于某一方向的平面上，将一个立体形所出现的投影。
正交投影的结果是立体形在该平面上的一个简化形状。
常见的正交投影有正视图、俯视图和侧视图。
通过这三个视图，我们可以全面地了解立体形的形状和尺寸。
二、表面积1. 立方体的表面积立方体是指六个面都是正方形的立体形状。
计算立方体的表面积可以通过以下公式得出：表面积 = 6 × a²，其中a代表正方形的边长。
2. 长方体的表面积长方体是指六个面中，有两个面是正方形，其余四个面是矩形的立体形状。
计算长方体的表面积可以通过以下公式得出：表面积 = 2 ×(lw + lh + wh)，其中l、w、h分别代表长方体的长、宽和高。
3. 圆柱体的表面积圆柱体是指由一个圆和与其平行的两个相交圆周上两个点之间的曲线围成的面积与两个相交圆周所夹部分的面积共同构成的立体形状。
计算圆柱体的表面积可以通过以下公式得出：表面积= 2πr² + 2πrh，其中r代表圆柱体的底面半径，h代表圆柱体的高。
4. 圆锥体的表面积圆锥体是指由一个圆和通过圆上各点并交于一点的一系列射线围成的面积与这些射线所围空间共同构成的立体形状。
计算圆锥体的表面积可以通过以下公式得出：表面积= πr² + πrl，其中r代表圆锥体的底面半径，l代表圆锥体的斜高。
形体的投影课件
• 线面分析法
形体的投影
30
【例3】根据已知的视图，想像出物体的形状并补出W 投影。
• 线面分析法
形体的投影
31
【例4】根据已知的视图，想像出物体的形状并补出H 投影。
• 形体分析
形体的投影
32
【例6】已知形体的立面图和侧面图,画出平面图。
• 形体分析 • 线面分析
形体的投影
33
【例6】已知立面图和侧面图,画出平面图。
§3—2 组合体的投影
• 确定视图数量
规则：用最少量的视图把形体表达完整、清晰。 对组合体而言，一般画出三视图，对复杂的形体，还 需增画其它视图。如果标注尺寸，有时可省略视图。
s Ø25
Ø25
形体的投影
9
• 布置图面
画图前，选择恰当的比例和图幅；画图时，应 首先用中心线、对称线或基线，定好各视图的位置。
第二步：画底稿线
形体的投影
14
【例1】根据立体图画出形体的三视图。
第三步：检查、加深图线
形体的投影
15
【例2】根据立体图画出形体的三视图。
第一步：形体分析 B
A
V向
形体的投影
C
16
【例2】根据立体图画出形体的三视图。
第二步：画底稿线
第三步：检查、加深图线
形体的投影
V向
17
【例3】根据立体图画出台阶的三视图。
形体的投影
21
视图的识读
• 正面图相同的两物体
形体的投影
22
视图的识读
• 平面图相同的两物体
形体的投影
23
视图的识读
• 左侧立面图相同的两物体
形体的投影
24
形体的投影
30
【例3】根据已知的视图，想像出物体的形状并补出W 投影。
• 线面分析法
形体的投影
31
【例4】根据已知的视图，想像出物体的形状并补出H 投影。
• 形体分析
形体的投影
32
【例6】已知形体的立面图和侧面图,画出平面图。
• 形体分析 • 线面分析
形体的投影
33
【例6】已知立面图和侧面图,画出平面图。
§3—2 组合体的投影
• 确定视图数量
规则：用最少量的视图把形体表达完整、清晰。 对组合体而言，一般画出三视图，对复杂的形体，还 需增画其它视图。如果标注尺寸，有时可省略视图。
s Ø25
Ø25
形体的投影
9
• 布置图面
画图前，选择恰当的比例和图幅；画图时，应 首先用中心线、对称线或基线，定好各视图的位置。
第二步：画底稿线
形体的投影
14
【例1】根据立体图画出形体的三视图。
第三步：检查、加深图线
形体的投影
15
【例2】根据立体图画出形体的三视图。
第一步：形体分析 B
A
V向
形体的投影
C
16
【例2】根据立体图画出形体的三视图。
第二步：画底稿线
第三步：检查、加深图线
形体的投影
V向
17
【例3】根据立体图画出台阶的三视图。
形体的投影
21
视图的识读
• 正面图相同的两物体
形体的投影
22
视图的识读
• 平面图相同的两物体
形体的投影
23
视图的识读
• 左侧立面图相同的两物体
形体的投影
24
形体的投影
• 曲面立体的表达方法：用曲面在相应投影方向的最外轮廓 线来表达曲面体的投影（曲面无棱线）。
5
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 1 圆柱
6
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 2 圆锥
7
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 3 圆球
8
§3—2 组合体的投影
• 确定视图数量
第 三 章 形体的投影
1 第一节 基本形体的投影 2 第二节 组合体的投影 3 第三节 组合体尺寸的识读 4 第四节 六个基本视图与镜像投影
1
§3－1 基本形体的投影
学习要点 基本形体的投影特性及在形体表面上取点的方法
基本几何体是由点、线、面等几何元素所构成，体的 投影归根到底是点、线、面投影的综合。
第一步：形体分析 B
A
C
V向
16
【例2】根据立体图画出形体的三视图。
第二步：画底稿线
第三步：检查、加深图线
V向
17
【例3】根据立体图画出台阶的三视图。
第一步：形体分析
2 1 3
V向
18
【例3】根据立体图画出台阶的三视图。
第二步：画底稿线
2 1 3
V向
19
【例3】根据立体图画出台阶的三视图。
第三步：检查、加深图线
• 形体分析
32
【例6】已知形体的立面图和侧面图,画出平面图。
• 形体分析 • 线面分析
33
【例6】已知立面图和侧面图,画出平面图。
34
【例7】已知形体的两投影图, 补出第三投影。
注意：投影面的 垂直面除积聚投 影外其余投影均 为实形的类似形
35
【例7】已知形体的两投影图, 补出第三投影图。
5
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 1 圆柱
6
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 2 圆锥
7
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 3 圆球
8
§3—2 组合体的投影
• 确定视图数量
第 三 章 形体的投影
1 第一节 基本形体的投影 2 第二节 组合体的投影 3 第三节 组合体尺寸的识读 4 第四节 六个基本视图与镜像投影
1
§3－1 基本形体的投影
学习要点 基本形体的投影特性及在形体表面上取点的方法
基本几何体是由点、线、面等几何元素所构成，体的 投影归根到底是点、线、面投影的综合。
第一步：形体分析 B
A
C
V向
16
【例2】根据立体图画出形体的三视图。
第二步：画底稿线
第三步：检查、加深图线
V向
17
【例3】根据立体图画出台阶的三视图。
第一步：形体分析
2 1 3
V向
18
【例3】根据立体图画出台阶的三视图。
第二步：画底稿线
2 1 3
V向
19
【例3】根据立体图画出台阶的三视图。
第三步：检查、加深图线
• 形体分析
32
【例6】已知形体的立面图和侧面图,画出平面图。
• 形体分析 • 线面分析
33
【例6】已知立面图和侧面图,画出平面图。
34
【例7】已知形体的两投影图, 补出第三投影。
注意：投影面的 垂直面除积聚投 影外其余投影均 为实形的类似形
35
【例7】已知形体的两投影图, 补出第三投影图。
建筑工程技术《第3章 投影基本知识》
第三章投影的基本知识3．1 投影的形成与分类一、投影的概念产生投影必须具备：1、光线——投影线；2、形体——只表示物体的形状和大小，而不反映物体的物理性质；3、投影面——影子所在的平面。
投影三要素：投影线；物体；投影面。
二、投影的分类投影分为两种：中心投影和平行投影。
1、中心投影法——由点光源产生放射状的光线，使形体产生投影，叫做中心投影。
2、平行投影法——当点光源向无限远处移动时，光线与光线之间的夹角逐渐变小，直至为0，这时光线与光线互相平行，使形体产生的投影，叫做平行投影。
平行投影又分为正投影和斜投影。
正投影是投影线与投影面垂直的投影。
正投影具有作图简单，度量方便的特点，被工程制图广泛应用，其缺点是直观性较差，投影图的识读较难。
标高投影是带有数字的正投影图。
投影线与投影面倾斜的投影称为斜投影，这种投影直观性较好，但视觉效果没有中心投影图逼真。
三、平行投影的特性定比性；积聚性；类似性；平行性；度量性；3 2 三面投影图一、投影面的设置三面投影的必要性。
由于三面投影图能唯一的确定形体的形状，因此，作形体投影图时，应建立三面投影体系，即水平投影面（H）、正立投影面V、和侧立投影面W。
形体在三面投影体系中的投影，称作三面投影图。
二、三面投影图的形成及展开规则1、水平投影图水平投影面用字母H表示，形体的水平投影反映形体的长度和宽度。
2、正面投影图正立投影面用字母V表示，形体的正面投影反映了形体的长度和高度，如图所示。
3、侧面投影图侧立投影面用字母W表示，形体的侧立投影反映了形体的高度和宽度。
三、三面投影图的特性作形体投影图时，形体的位置不变，展开后，同时反映形体长度的水平投影和正面投影左右对齐——长对正，同时反映形体高度的正面图和侧面图上下对齐——高平齐，同时反映形体宽度的水平投影和侧面投影前后对齐——宽相等。
“长对正、高平齐、宽相等”是形体三面投影图的规律，无论是整个物体，还是物体的局部都符合这条规律。
工程制图第三章体的投影
H Y
直观图
投影图
5
三棱柱体表面定点
（b ） a
b a
b y
a
解题思路： 利用棱柱表面的 积聚性
y
6
三棱锥的投影
Z
V
s
S
s
a
b
c
W
a
A
C a（c ）
a
X O
a
B
c
b
s
H
b
Y
直观图
s
s
b
c a（c ）
b
c
s
b
投影图
7
三棱锥体表面定点
s
s
n
（n）
m
m
a1
b
a
n
c c
a (c ) y1 y2
b
y1 y2
n m
b'(d')
d
b
a'
a
d n
a
m b
30
【例】求截平面P与三棱锥的截交线。
s
1 2
3 PV
a' b'
c'
a
1
s3 c
2
b
31
【例】求截平面P与三棱锥的截交线。
s'
3 2
4
a' 1 b'
c'
1
a
2
s
c
3
b 4 PH
注意：同一棱面上的两点才能连接。
32
四棱锥切割体的投影
6
2 (3 )
1
4 (5 )
6
1 7 (8 )
8
(2 )
3学习情境三 分析基本形体和组合体的投影
建筑工程制图与识图目录学习情境一论述制图的基础知识学习情境二分析投影与正投影图学习情境三分析基本形体和组合体的投影学习情境四绘制轴测图与透视图学习情境五绘制工程形体图样学习情境六绘制与识读建筑施工图学习情境七绘制与识读装饰工程施工图学习情境八绘制与识读平法结构施工图学习情境九绘制与识读设备施工图建筑工程制图与识图学习单元1分析平面体的投影学习单元2分析曲面体的投影学习单元3分析组合体的投影学习单元4标注基本形体、组合体的尺寸学习单元1分析平面体的投影一、平面体的形成平面体是由若干个平面所围成的形体，是具有长、宽、高三个方向尺度的几何体，它的每个表面都是平面多边形。
在建筑工程中，多数构配件是由平面几何体构成的。
最常见的平面体有棱柱体、棱锥体和棱台体，如下图所示。
常见平面体(a)棱柱体；(b)棱锥体；(c)棱台体平面体的投影是通过平面立体上所有棱线的投影来表达的，这些棱线的各面投影构成了立体各棱面的各面投影，当棱线的某面投影可见时画实线，反之，则画虚线。
二、长方体的投影长方体是由前、后、左、右、上、下六个相互垂直的平面构成的。
只要按照投影规律画出各个表面的投影，即可得到长方体的投影图。
把长方体(例如烧结普通砖)放在三个相互垂直的投影面之间，方向位置摆正，即长方体的前、后面与V面平行；左、右面与W面平行；上、下面与H面平行。
这样所得到的长方体的三面正投影图，反映了长方体的三个面的实际形状和大小，综合起来，就能说明它的全部形状，如下图所示。
长方体的投影下面分析长方体的投影。
（一）点的投影分析长方体上的每一个棱角都可以看作是一个点，从下图可以看出每一个点在三个投影图中都有与它对应的三个投影。
例如A点的三个投影为a、a′、a″。
点的投影分析（二）直线的投影分析长方体上有三组方向不同的棱线，每组四条棱线互相平行，各组棱线之间又互相垂直。
当长方体在三个投影面之间的方向位置放正时，每条棱线都垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面。
形体的三面投影组合体PPT课件
2、线面分析法
⑴ 投影图中线条的意义 ② 表示面的积聚投影
m′
m〞
③ 表示曲面的转向轮廓线
m
M
N
V
V
( M为铅垂面 )
第26页/共36页
⑵ 投影图中线框的意义
1）一般情况 ① 一个平面的投影 •平面的实形投影 •平面的非实形投影
V ② 一个曲面的投影 ③ 相切表面的投影
2）特殊情况
① 两个相等面的完 全重影
读图初期或疑难部分最好徒手勾画相应 轴测图。有一定基础后，可边想边画。最后一定 要将所补投影图与已知投影图对照印证。
第31页/共36页Fra bibliotek四、读图注意
1、要将几个视图联系起来看
物体的主、俯视图相同，但形状不同
第32页/共36页
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感谢您的观看。
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步骤二：根据规律找投影
• 找投影 —— 利用三视图的“长对正，高平齐、宽相等”的关系，找出每一 部分基本线框所对应的三个投影。
第22页/共36页
步骤三：对着投影想形状
• 根据找出的每一部分基本线框的三个投影，利用基本体的投影特性，想象出 它各部分的形状。
基本体的投影特性
方方得柱 尖尖得锥 梯梯得台 圈圈得球
1组合体的组合形式及形体分析法
1.1 组合体的组合形式
基本形体--棱柱体、棱锥体、圆锥体、球体及圆环。 组合体--由两个或两个以上基本体组合而成的形体。
(a) 涵洞口
(b) 灯柱头
第1页/共36页
1.1 组合体的组合形式
组合体按其组合形式可分为叠加式、切割式、综合式三种。
第3章基本形体的投影
a
2 m
s
3 b
圆锥的投影及表面上的点
例：已知圆锥表面 上点M及N的正面投影 m′和n′，求它们的 其余两投影。
m
(n ) (n )
m
a’ (a”)
n
a
m
在圆锥表面上取点
①特殊点：特殊素线+三等关系 ②一般点：利用辅助素线法、纬圆法+三等关系
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
s
s
b
a c
a(c)
b
b
棱锥的三视图
Z V s' S a' s"
如图为一正三棱锥，锥 顶为S，其底面为△ABC， 呈水平位置，水平投影 △abc反映实形。
棱面△SAB、 △SBC是 一般位置平面，它们的 各个投影均为类似形。 棱面△SAC为侧垂面， 其侧面投影s”a”c”重影 为一直线。
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
O1 A1
(1) 圆柱的投影
（1） 先绘出圆柱的对 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面 和底面。 （3）画出正面转向轮 廓线和侧面转向轮廓线。
1.4 体的三面投影—三视图 3.基本形体的三视图
结束放映
1.4 三面投影图
正立面图 ——由前向后投影，实体的正面投影
Z
V
平面图 ——由上向下投影， 实体的水平投影
左侧立面图 ——由左向右 投影，实体的侧面投影
W X
O
H
Y
2.投影体系的展开
第3章-形体的投影_27
7
画组合体的投影图时，必须正确表示各基本形体之间的表面连接。形体之 间的表面连接可归纳为以下四种情况： （1）两形体表面相交时，两表面投影之间应画出交线的投影； （2）两形体的表面共面时，两表面投影之间不应画线； （3）两形体的表面相切时，由于光滑过渡，两表面投影之间不应画线； （4）两形体的表面不共面时，两表面投影之间应该有线分开。
1）尺寸一般宜注写在反映形体 特征的投影图上 2）尺寸应尽可能标注在图形轮 廓线外面，不宜与图线、文字 及符号相交；但某些细部尺寸 允许标注在图形内。 3）表达同一几何形体的定形、 定位尺寸，应尽量集中标注。 4）尺寸线的排列要整齐。对同方向上的尺寸线，组合起来排成几道尺 寸，从被注图形的轮廓线由近至远整齐排列，小尺寸线离轮廓线近， 大尺寸线应离轮廓线远些，且尺寸线间的距离应相等。
29
二、读图的基本方法 1．形体分析法 所谓形体分析法，就是通过对物体几个投影图的对比，先找到特征视 图，然后按照视图中的每一个封闭线框都代表一个简单基本形体的投影 道理，将特征视图分解成若干个封闭线框，按“三等关系”找出每一线 框所对应的其它投影，并想出形状。然后再把他们拼装起来，去掉重复 的部分，最后构思出该物体的整体形状。 【例】 试根据投影图想象出物体的形状。
正面投 影方向
（3）确定投影图数量：用较少的投影图把物体的形状完整、清楚、
准确的表达出来。
10
3．画图步骤 （1）选取画图比例、确定图幅 （2）布图、画基准线
正面投 影方向
（3）绘制视图的底稿
根据物体投影规律，逐个画出各基本形体的三视图。
画图的顺序是：一般先画实形体，后画虚形体（挖去的形体）；先画大形体后 画小形体；先画整体形状，后画细节形状。
13
2.对于回转体，可在其非圆视图上注出直径方向尺寸“”。
画组合体的投影图时，必须正确表示各基本形体之间的表面连接。形体之 间的表面连接可归纳为以下四种情况： （1）两形体表面相交时，两表面投影之间应画出交线的投影； （2）两形体的表面共面时，两表面投影之间不应画线； （3）两形体的表面相切时，由于光滑过渡，两表面投影之间不应画线； （4）两形体的表面不共面时，两表面投影之间应该有线分开。
1）尺寸一般宜注写在反映形体 特征的投影图上 2）尺寸应尽可能标注在图形轮 廓线外面，不宜与图线、文字 及符号相交；但某些细部尺寸 允许标注在图形内。 3）表达同一几何形体的定形、 定位尺寸，应尽量集中标注。 4）尺寸线的排列要整齐。对同方向上的尺寸线，组合起来排成几道尺 寸，从被注图形的轮廓线由近至远整齐排列，小尺寸线离轮廓线近， 大尺寸线应离轮廓线远些，且尺寸线间的距离应相等。
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二、读图的基本方法 1．形体分析法 所谓形体分析法，就是通过对物体几个投影图的对比，先找到特征视 图，然后按照视图中的每一个封闭线框都代表一个简单基本形体的投影 道理，将特征视图分解成若干个封闭线框，按“三等关系”找出每一线 框所对应的其它投影，并想出形状。然后再把他们拼装起来，去掉重复 的部分，最后构思出该物体的整体形状。 【例】 试根据投影图想象出物体的形状。
正面投 影方向
（3）确定投影图数量：用较少的投影图把物体的形状完整、清楚、
准确的表达出来。
10
3．画图步骤 （1）选取画图比例、确定图幅 （2）布图、画基准线
正面投 影方向
（3）绘制视图的底稿
根据物体投影规律，逐个画出各基本形体的三视图。
画图的顺序是：一般先画实形体，后画虚形体（挖去的形体）；先画大形体后 画小形体；先画整体形状，后画细节形状。
13
2.对于回转体，可在其非圆视图上注出直径方向尺寸“”。
第三章--形体的投影
第一步：形体分析 B
A
C
V向
16
【例2】根据立体图画出形体的三视图。
第二步：画底稿线
第三步：检查、加深图线
V向
17
【例3】根据立体图画出台阶的三视图。
第一步：形体分析
2 1 3
V向
18
【例3】根据立体图画出台阶的三视图。
第二步：画底稿线
2 1 3
V向
19
【例3】根据立体图画出台阶的三视图。
第三步：检查、加深图线
注意: 由于一般尺
寸不应标注到圆柱的 外形素线处，故本例 图中的总长尺寸不必 另行标注。
43
【例1】 读形体的三视图及其尺寸标注，区分其定形、定位和 总尺寸。
80 200
2－Φ60
100
150
30
500
44
§3—4 基本视图与镜像视图
• 三视图——三视图的形成及其图名
H
V
V
W
正立面图
左侧立面图
H
11
• 检查并加深图线
检查各基本形体的视图是否正确，是否有多 线或漏线的现象。无误后加深。
12
【例1】根据立体图画出形体的三视图。
第一步：形体分析
13
【例1】根据立体图画出形体的三视图。
第二步：画底稿线
14
【例1】根据立体图画出形体的三视图。
第三步：检查、加深图线
15
【例2】根据立体图画出形体的三视图。
s
S
a c b
a
b
c
A
a
c
s
C B
b
（棱线相交于一点）
4
பைடு நூலகம்
§3－1 基本形体的投影
A
C
V向
16
【例2】根据立体图画出形体的三视图。
第二步：画底稿线
第三步：检查、加深图线
V向
17
【例3】根据立体图画出台阶的三视图。
第一步：形体分析
2 1 3
V向
18
【例3】根据立体图画出台阶的三视图。
第二步：画底稿线
2 1 3
V向
19
【例3】根据立体图画出台阶的三视图。
第三步：检查、加深图线
注意: 由于一般尺
寸不应标注到圆柱的 外形素线处，故本例 图中的总长尺寸不必 另行标注。
43
【例1】 读形体的三视图及其尺寸标注，区分其定形、定位和 总尺寸。
80 200
2－Φ60
100
150
30
500
44
§3—4 基本视图与镜像视图
• 三视图——三视图的形成及其图名
H
V
V
W
正立面图
左侧立面图
H
11
• 检查并加深图线
检查各基本形体的视图是否正确，是否有多 线或漏线的现象。无误后加深。
12
【例1】根据立体图画出形体的三视图。
第一步：形体分析
13
【例1】根据立体图画出形体的三视图。
第二步：画底稿线
14
【例1】根据立体图画出形体的三视图。
第三步：检查、加深图线
15
【例2】根据立体图画出形体的三视图。
s
S
a c b
a
b
c
A
a
c
s
C B
b
（棱线相交于一点）
4
பைடு நூலகம்
§3－1 基本形体的投影
第三章 几何形体的三面投影
视图只能表示组合体的形状，而各形体的真实大小及其相互位置，要靠 尺寸标注来确定。 （一）组合体的尺寸类型 定形尺寸：确定组合体各基本几何形状大小的尺寸。
定位尺寸：确定组合体各组成部分之间相位位置的尺寸。
总尺寸：确定组合体的总长、总宽、总高的尺寸。 如图3.12所示。
图3.12 组合体的尺寸标注
（二）标注尺寸应注意以下原则： 1、尺寸标注必须正确，每个尺寸只标注一次，不能有重复和多余的 尺寸，更不能出现遗漏和错误。 2、在标注尺寸时，首先定好尺寸基准，通常是用较大的平面、对称 面、轴线和中线为尺寸基准（如课本图3-17）。
（一）形体分析 分析组合体由哪些基本形体组成以及形体间的位置关 系。
（二）选择视图
分析完组合体的组成，要选择正立面图的投射方向。 1、要求正立面图能够较多地表达物体的形状特征，将反映建筑物外貌特征 的表面平行于正立投影面。 2、让建筑形体处于工作状态，如梁应水平放置，柱子应竖直放置，台阶应 正对识图人员，这样识图人员较易识图
一 棱柱的投影
如图3.2所示，棱柱由棱面、顶面和底面构成，棱柱的侧棱、底 面互相平行。
图3.2 三棱柱
二 棱锥的投影
棱锥也有正棱锥和斜棱锥之分，棱锥由若干个三角形的棱锥面和
三 棱台的投影
将棱锥体用平行于底面的平面切割去上部，余下的部分称为棱台 ，如图3.3（a）所示，将其置于三面投影体系中，投影图如图3.3 （c）所示。
（一）叠加型组合体：由若干个 基本几何形体重叠在一起组成的 形体。如图3.8所示。
图3.8 叠加式组合体
（二）挖切型组合体：指一个基本几何体被挖切后所形成的形体。 如图3.9所示。
图3.9 挖切型组合体
二、组合体的投影
形体分析法就是以上面前三点为基础，根据基本体投影图的特点，将建 筑形体投影图分解成若干个基本体的投影图，分析各基本体的形状，根 据三面投影规律了解各基本体的相对位置，最后综合起来想出形体的整 体形状。
定位尺寸：确定组合体各组成部分之间相位位置的尺寸。
总尺寸：确定组合体的总长、总宽、总高的尺寸。 如图3.12所示。
图3.12 组合体的尺寸标注
（二）标注尺寸应注意以下原则： 1、尺寸标注必须正确，每个尺寸只标注一次，不能有重复和多余的 尺寸，更不能出现遗漏和错误。 2、在标注尺寸时，首先定好尺寸基准，通常是用较大的平面、对称 面、轴线和中线为尺寸基准（如课本图3-17）。
（一）形体分析 分析组合体由哪些基本形体组成以及形体间的位置关 系。
（二）选择视图
分析完组合体的组成，要选择正立面图的投射方向。 1、要求正立面图能够较多地表达物体的形状特征，将反映建筑物外貌特征 的表面平行于正立投影面。 2、让建筑形体处于工作状态，如梁应水平放置，柱子应竖直放置，台阶应 正对识图人员，这样识图人员较易识图
一 棱柱的投影
如图3.2所示，棱柱由棱面、顶面和底面构成，棱柱的侧棱、底 面互相平行。
图3.2 三棱柱
二 棱锥的投影
棱锥也有正棱锥和斜棱锥之分，棱锥由若干个三角形的棱锥面和
三 棱台的投影
将棱锥体用平行于底面的平面切割去上部，余下的部分称为棱台 ，如图3.3（a）所示，将其置于三面投影体系中，投影图如图3.3 （c）所示。
（一）叠加型组合体：由若干个 基本几何形体重叠在一起组成的 形体。如图3.8所示。
图3.8 叠加式组合体
（二）挖切型组合体：指一个基本几何体被挖切后所形成的形体。 如图3.9所示。
图3.9 挖切型组合体
二、组合体的投影
形体分析法就是以上面前三点为基础，根据基本体投影图的特点，将建 筑形体投影图分解成若干个基本体的投影图，分析各基本体的形状，根 据三面投影规律了解各基本体的相对位置，最后综合起来想出形体的整 体形状。
2.2-形体的三面投影图
体的高面房屋的三面正投影
➢ 把三个视图联系起来看，就可以得出三面投影间的相互关系， 即V、H面投影“长对正”，V、W面投影“高平齐”，H、W 面投影“宽相等”。
10
2. 视图与形体的方位关系
上
上
上
前
左
左
后
右
右后
前
下
下
后
左
前
下
上
左
右
前
(a)
(b)
正面图反映形体的上、下和左、右，不反映前、后； 平面图反映形体的前、后和左、右，不反映上、下； 侧面图反映形体的上、下和前、后，不反映左、右。
11
➢ 注：由平、侧面图可知， “远离正面的是前面”。
12
2.2.3 三面正投影图的作图方法
X
45 °
13
5
2.2.3 三面投影图的展开 —— 规定正面V不动，将水平面H绕OX轴向下旋转
90°，侧面W绕OZ轴向右旋转90°，就得到如下图所示的 在同一平面上的三个视图。
6
“砖”三个不同 方向的正投影
•三面投影图的放置
➢ 展开后的三面正投影： H 面投影在V面投影的正下方； W面投影在V面投影的正右方。 按照这种位置画投影图时，在 图纸上可以不标注投影面、投 影轴和投影图的名称。
2. 视图与形体的方位关系
2.2.3 三面投影图的作图方法
2
问题的提出
C B A
a,b,c
形体的一面投影 不能唯一确定其 空间形状
H (b) 水平投影图
3
2.2.1 三面投影图的形成
1. 三投影面体系
——由三个互相垂直的投影面组成。
（1）投影面
Z
正立投影面--V(正面)
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管管道道工工程程制制图图与与识识图图
五星级公寓给排水 系统图
轴测投影
某公寓给排水系统图
管道施工图
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管管道道工工程程制制图图与与识识图图
轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于 任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上 所得的具有立体感的图形叫做轴测图。
2.三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
宽 高
宽
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
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三视图之间的方位对应关系
上 左
下 后 左 前
上
右后
前
下
后 上
左
右
右
下
前
•主视图反映：上、下 、左、右
•俯视图反映：前、后 、左、右 •左视图反映：上、下 、前、后
沿轴向进行度量和作图。
轴测含义
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注意
与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不 同，不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标， 作出两端点后连线绘制。
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3.2 正面斜等轴测图
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轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
Y1
X1 1:1 45°
O1
Z1
轴向伸缩系数：p=r=1，q=1 轴间角： X1O1Z1=90° X1O1Y1=Y1O1Z1=135°
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管管道道工工程程制制图图与与识识图图
3.3 轴测图的画法
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平面基本体
1.1 棱柱体的投影
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⑴ 棱柱的组成
底面
两个底面
若干侧棱面
侧棱线相互平行
棱面
⑵ 棱柱的三视图
棱线
底面
⑶ 图棱示柱位置面时上，取六棱点柱的：
a
点的两底可面见为性水规平定面：，在俯视图中
(b)
反映实若形点由；所于在棱的柱平的面表的面投都影是可平见， 平点投面点的影前其，与若投都后余所在平影积两四以平面也聚侧个在面的可成棱侧棱上投见直面棱柱 取影；线是面的点积，正是表的聚与平铅面方成六面垂上法直边；面取相线形，，的水
a3(4)
利用投影 的积聚性
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2.2 圆锥体的投影
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⑴ 圆锥体的组成
圆锥面
SO 圆锥面
底面
N●
⑵形成圆：锥体的三视图 ⑶相图交俯轮曲圆的S示视称廓面锥轴图位为面线的线为置锥是O一素可O顶：由1圆旋；线见直；转线的性而S投的A成绕。影判与它与断
切割法 Z1
X1
O1
Y1
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例2、已知台阶的正投影图，求作它的正面斜等轴测 图。
Z
21
24
O
X
Y
20
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练习
见练习册35页 第一题
Z
O
X
Y 上海市公用事业学校
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房屋形体分析
水塔形体分析
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课题1 平面立体的投影
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
表面均由平面 围成的立体
由曲面或曲面与 平面围成的立体
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轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
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轴向伸缩系数
投影面
C1 Z1
Z
X1 A1
C
O1 B1 Y1
O
正轴测
Z C
XAO YB
Z1 投影面
C1
A1
O1
X1
B1
Y1
斜轴测
XA
BY
O1A1 OA
=p
X轴轴向伸缩系数
轴侧图上长度 轴向伸缩系数= 实际长度
形体的正面斜等轴测图画法
基本画法
坐标法
切割法 叠加法
画轴测图的一般步骤：
★根据投影图先确定空间直角坐标在形体上的位置； ★根据轴间角画出轴测轴； ★用坐标法或加入法、切割法作图； ★检查清理图线； ★加深图线（不可见的轮廓线不画）；
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例2、已知三视图，画轴测图。
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制作：石瑛
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体的投影 V
回顾
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三面投影与三视图
1.视图的概念
用正投影法绘制的物
长
体的投影图称为视图。
主视图 ——体的正面投影 俯视图 ——体的水平投影 左视图 ——体的侧面投影
斜 二 轴 测 图
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轴侧投影的特性 在原物体与轴测投影间保持以下关系：
★ 两线段平行，它们的轴测投影也平行。 ★ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比值相等。
物体上与坐标轴平行的直线， 其轴测投影有何特性？
平行于相应 的轴测轴
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上
例3、求作锅炉及管道的正面斜等轴测图
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例4、求作一栋楼房的采暖系统轴测图（或采暖系统图）
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管管道道工工程程制制图图与与识识图图 上海市公。投。影也可见。
a
b
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平面基本体
1.2 棱锥体的投影
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S
⑴ 棱锥的组成
一个底面
棱线
若干侧棱面
A
侧棱线交于有限远的一点——锥顶。 B
⑵ 棱锥的三视图
s
棱面
C
底面 s
⑶棱在锥棱处于锥图面示上位取置点时：
底面ABC是水平面，在俯视图上
反映实形。
同侧棱样面采SA用C为平侧面垂面上，取另点两个法侧。 a
a 棱面为一般位置平面。
k n
b s kn
k
(n) c a(c) b c
b 上海市公用事业学校
管管道道工工程程制制图图与与识识图图
例1、求三棱锥表面的点M的三面投影 S
s
s
m
(m)
A
a
b
e c
a(c)
正面斜等轴测图的基本画法
基本画法
坐标法
Z1
a′ X
a
b′ Z
O b
B
X1 A
O1
b a
Y1
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管管道道工工程程制制图图与与识识图图
例1、画三棱锥的正面斜等轴测图
坐标法
s Z Z s
X a b a
X
s
b
cOc(Oca)
b
Y
O
Y
X1A
Z1 S
O1 C B
Y1
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k
d
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2.3 球体的投影
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⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直径
为轴旋转而成。
母线
⑵ 圆球的三视图
⑶ 轮三廓个视线图的分投别影为与三曲
k
个直面径可相等见的性圆的，判它断们
分⑷别圆是球圆球面三上个取方点向轮
轴侧投影面
投影面
Z1
X1 Z
O1
Y1
O
正轴测
X
Y
正投影法
Z
X
O
Y
Z1 投影面
O1 X1
Y1
斜轴测
斜投影法
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轴测轴和轴间角
投影面
Z1
X1 Z
O1
Y1
O
正轴测
X
Y
Z
X
O
Y
Z1 投影面
O1 X1
Y1
斜轴测
物 体 上 OX， OY， OZ 坐标轴
轴间角 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任一直
线称为圆柱面的素线。
⑵ 圆柱体的三视图
底面 1′ 3′
a
2′ 4′
O A
O1 A1 1″ 3″ a
2″ 4″
⑶ 圆轮柱廓面线的素俯线视图的积投聚影成分一析个与圆；曲 1(2)
另面两的个可视见图上性分的别判以断两个方向的
轮⑷廓素圆线柱的面投上影取表点示。
⑷ 另圆S两A锥称个面为视母图上线为取；等点边三角形，三
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五星级公寓给排水 系统图
轴测投影
某公寓给排水系统图
管道施工图
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轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于 任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上 所得的具有立体感的图形叫做轴测图。
2.三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
宽 高
宽
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
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三视图之间的方位对应关系
上 左
下 后 左 前
上
右后
前
下
后 上
左
右
右
下
前
•主视图反映：上、下 、左、右
•俯视图反映：前、后 、左、右 •左视图反映：上、下 、前、后
沿轴向进行度量和作图。
轴测含义
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注意
与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不 同，不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标， 作出两端点后连线绘制。
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3.2 正面斜等轴测图
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轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
Y1
X1 1:1 45°
O1
Z1
轴向伸缩系数：p=r=1，q=1 轴间角： X1O1Z1=90° X1O1Y1=Y1O1Z1=135°
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3.3 轴测图的画法
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平面基本体
1.1 棱柱体的投影
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⑴ 棱柱的组成
底面
两个底面
若干侧棱面
侧棱线相互平行
棱面
⑵ 棱柱的三视图
棱线
底面
⑶ 图棱示柱位置面时上，取六棱点柱的：
a
点的两底可面见为性水规平定面：，在俯视图中
(b)
反映实若形点由；所于在棱的柱平的面表的面投都影是可平见， 平点投面点的影前其，与若投都后余所在平影积两四以平面也聚侧个在面的可成棱侧棱上投见直面棱柱 取影；线是面的点积，正是表的聚与平铅面方成六面垂上法直边；面取相线形，，的水
a3(4)
利用投影 的积聚性
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2.2 圆锥体的投影
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⑴ 圆锥体的组成
圆锥面
SO 圆锥面
底面
N●
⑵形成圆：锥体的三视图 ⑶相图交俯轮曲圆的S示视称廓面锥轴图位为面线的线为置锥是O一素可O顶：由1圆旋；线见直；转线的性而S投的A成绕。影判与它与断
切割法 Z1
X1
O1
Y1
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例2、已知台阶的正投影图，求作它的正面斜等轴测 图。
Z
21
24
O
X
Y
20
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练习
见练习册35页 第一题
Z
O
X
Y 上海市公用事业学校
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房屋形体分析
水塔形体分析
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课题1 平面立体的投影
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
表面均由平面 围成的立体
由曲面或曲面与 平面围成的立体
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轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
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轴向伸缩系数
投影面
C1 Z1
Z
X1 A1
C
O1 B1 Y1
O
正轴测
Z C
XAO YB
Z1 投影面
C1
A1
O1
X1
B1
Y1
斜轴测
XA
BY
O1A1 OA
=p
X轴轴向伸缩系数
轴侧图上长度 轴向伸缩系数= 实际长度
形体的正面斜等轴测图画法
基本画法
坐标法
切割法 叠加法
画轴测图的一般步骤：
★根据投影图先确定空间直角坐标在形体上的位置； ★根据轴间角画出轴测轴； ★用坐标法或加入法、切割法作图； ★检查清理图线； ★加深图线（不可见的轮廓线不画）；
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例2、已知三视图，画轴测图。
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制作：石瑛
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体的投影 V
回顾
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三面投影与三视图
1.视图的概念
用正投影法绘制的物
长
体的投影图称为视图。
主视图 ——体的正面投影 俯视图 ——体的水平投影 左视图 ——体的侧面投影
斜 二 轴 测 图
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轴侧投影的特性 在原物体与轴测投影间保持以下关系：
★ 两线段平行，它们的轴测投影也平行。 ★ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比值相等。
物体上与坐标轴平行的直线， 其轴测投影有何特性？
平行于相应 的轴测轴
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上
例3、求作锅炉及管道的正面斜等轴测图
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例4、求作一栋楼房的采暖系统轴测图（或采暖系统图）
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管管道道工工程程制制图图与与识识图图 上海市公。投。影也可见。
a
b
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平面基本体
1.2 棱锥体的投影
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管管道道工工程程制制图图与与识识图图
S
⑴ 棱锥的组成
一个底面
棱线
若干侧棱面
A
侧棱线交于有限远的一点——锥顶。 B
⑵ 棱锥的三视图
s
棱面
C
底面 s
⑶棱在锥棱处于锥图面示上位取置点时：
底面ABC是水平面，在俯视图上
反映实形。
同侧棱样面采SA用C为平侧面垂面上，取另点两个法侧。 a
a 棱面为一般位置平面。
k n
b s kn
k
(n) c a(c) b c
b 上海市公用事业学校
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例1、求三棱锥表面的点M的三面投影 S
s
s
m
(m)
A
a
b
e c
a(c)
正面斜等轴测图的基本画法
基本画法
坐标法
Z1
a′ X
a
b′ Z
O b
B
X1 A
O1
b a
Y1
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例1、画三棱锥的正面斜等轴测图
坐标法
s Z Z s
X a b a
X
s
b
cOc(Oca)
b
Y
O
Y
X1A
Z1 S
O1 C B
Y1
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管管道道工工程程制制图图与与识识图图
k
d
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2.3 球体的投影
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管管道道工工程程制制图图与与识识图图
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直径
为轴旋转而成。
母线
⑵ 圆球的三视图
⑶ 轮三廓个视线图的分投别影为与三曲
k
个直面径可相等见的性圆的，判它断们
分⑷别圆是球圆球面三上个取方点向轮
轴侧投影面
投影面
Z1
X1 Z
O1
Y1
O
正轴测
X
Y
正投影法
Z
X
O
Y
Z1 投影面
O1 X1
Y1
斜轴测
斜投影法
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管管道道工工程程制制图图与与识识图图
轴测轴和轴间角
投影面
Z1
X1 Z
O1
Y1
O
正轴测
X
Y
Z
X
O
Y
Z1 投影面
O1 X1
Y1
斜轴测
物 体 上 OX， OY， OZ 坐标轴
轴间角 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任一直
线称为圆柱面的素线。
⑵ 圆柱体的三视图
底面 1′ 3′
a
2′ 4′
O A
O1 A1 1″ 3″ a
2″ 4″
⑶ 圆轮柱廓面线的素俯线视图的积投聚影成分一析个与圆；曲 1(2)
另面两的个可视见图上性分的别判以断两个方向的
轮⑷廓素圆线柱的面投上影取表点示。
⑷ 另圆S两A锥称个面为视母图上线为取；等点边三角形，三