2011年杨浦区初三数学二模试卷(含答案)

杨浦区初三数学基础测试卷 2011.4

(完卷时间 100分钟 满分 150分)

一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）

1．两个连续的正整数的积一定是 （ ▲ ） （Ａ）素数； （Ｂ）合数； （Ｃ）偶数； （Ｄ）奇数．

2．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是 （ ▲ ） （Ａ）a b a b +=+； （Ｂ）a b a b +=-；

（Ｃ）11b b +=+；

（Ｄ）11a a +=+．

3．下列关于x 的方程一定有实数解的是 （ ▲ ） （Ａ）2

10x ax ++=； （Ｂ）111

1

x x x +

=

--；

（Ｃ）32x x m -+

-=； （Ｄ）2

10x ax +-=．

4．下列图形中，是中心对称图形的是 （ ▲ ）

5．根据下表中关于二次函数c

bx ax

y ++=2

的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数

的图像与x 轴

（ ▲ ）

x … －1 0

1 2

… y … －1

4

7-

－2

4

7-

…

（A ）只有一个交点； （B ）有两个交点，且它们分别在y 轴两侧；

（C ）有两个交点，且它们均在y 轴同侧； （D ）无交点．

6．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，DE ∥BC ，且AD =2CD ，则以D 为圆心DC 为半径的⊙D 和以E 为圆心EB 为半径的⊙E 的位置关系是 （ ▲ ）

（A ）外离；

（B ）外切；

（C ）相交； （D ）不能确定．

二、 填空题（本大题每小题4分，满分48分） 7．用代数式表示“a 的相反数与b 的倒数的和的平方”： ▲ .

8．将1

1

032,8,(2)a b c π-=-==-从小到大排列，并用不等号连接： ▲ . 9．若最简二次根式22x -与

2

1x +是同类二次根式，则x = ▲ .

10．如果一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组

A B

C E

D (第6题图)

O a b 1

°

° -2

1

的解集是 ▲ .

11．如果点P (m ，1-2m )在第四象限，那么m 的取值 范围是 ▲ . 12．若反比例函数(0)k y k x

=≠的图像在第二、四象限，则一次函数y kx k =+的图像经过

▲ 象限.

13．11()A x y ，、22()B x y ，是一次函数2(0)y k x k =+>图象上不同的两点，若121

2()()t x x y y =--，则t ▲ 0（填“＜”或“＞”或“≤”或“≥”）. 14．正十二边形的中心角等于 ▲ 度.

15．如图，在ABCD 中，已知AB =9㎝，AD =6㎝，BE 平分∠ABC 交DC 边于点E ，则DE 等于 ▲ ㎝.

16．如图，在ABC ∆中，记b AC a AB ==,，则BC = ▲ （用向量a 、b 来表示）. 17．如图，在矩形ABCD 中，AD =4，DC =3，将△ADC 绕点A 按逆时针方向旋转到△AEF （点A 、B 、E 在同一直线上），则C 点运动的路线的长度为 ▲ . 18．如图，EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 的方向平移到△A 1E 1F 1，使线段E 1F 1落在BC 边上，若△AEF 的面积为7cm 2，则图中阴影部分的面积是 ▲ cm 2.

三、 解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．先化简，再求值：2

2

3

2

2

2x x x x x x

x x

----

-+ ，其中3x =

20．解方程组：22

6

320x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩

21．在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内A B ，两处的距离，但无法直接测得。已

C

B

A B C D E

(第15题图) C B A b a (第16题图) A B C E F D A 1 E 1 F 1 (第18题图)

A D C

B E F

(第17题图)

知校园内A 、B 、C 三点形成的三角形如图所示，现测得6AC =m ，14BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两处之间的距离．

22．已知△ABC 中，点D 、E 、F 分别是线段AC 、BC 、AD 的中点，连FE 、ED ，BF 的延长线交ED 的延长线于点G ，联结GC 。 求证：四边形CEFG 为梯形。

23．某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下面是这四名同学提供的部分信息：

甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）； 乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；

丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组

频数都是4；

丁：第③组的频数比第④组的频数多2，且第③、④组的

频数之和是第⑤组频数的4倍．

根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：

（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？ （2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？

（3）若分别以100、110、120、130、140、150作为第①、②、③、④、⑤、⑥组跳绳次数的代表，估计这批学生1分钟跳绳次数的平均值是多少？

A B C D E F

G 跳绳次数 人数

O 95 105 115 125 135 145 155 （每组数据含左端点值不含右端点值）

① ③ ② ④ ⑤ ⑥