最新人教版小学数学六年级下册《反比例》教案教学设计_教学设计

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《反比例》(教案)2023-2024学年数学六年级下册

《反比例》（教案）2023-2024学年数学六年级下册一、教学目标1. 让学生理解反比例的概念，掌握反比例的判定方法，并能运用反比例解决实际问题。

2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的数学思维水平。

3. 培养学生合作交流、积极参与的态度，增强学生的团队协作意识。

二、教学内容1. 反比例的概念2. 反比例的判定方法3. 反比例的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：反比例的概念和判定方法。

2. 教学难点：反比例的应用，特别是在实际问题中的运用。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔、教学视频等。

2. 学具：练习本、草稿纸、计算器等。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出反比例的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新课：讲解反比例的定义、判定方法，并通过例题进行演示。

3. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4. 应用：讲解反比例在实际问题中的应用，让学生学会如何运用反比例解决问题。

5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。

6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 《反比例》2. 目录：教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 正文：根据教学过程，逐步呈现反比例的概念、判定方法、应用等。

七、作业设计1. 基础题：让学生巩固反比例的基本概念和判定方法。

2. 提高题：让学生运用反比例解决实际问题，提高学生的应用能力。

3. 思考题：引导学生深入思考反比例的本质，培养学生的创新思维。

八、课后反思1. 教师要关注学生对反比例概念的理解程度，及时调整教学策略。

2. 在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的合作意识。

3. 课后要关注学生的作业完成情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。

总之，本节课通过讲解反比例的概念、判定方法以及在实际问题中的应用，使学生掌握了反比例的知识，提高了学生的数学思维水平和解决问题的能力。

小学六年级数学《反比例》教案(8篇)

小学六年级数学《反比例》教案(8篇)小学六年级数学《反比例》教案1教学内容：教材第99~102页例1～例3。

教学要求：1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：认识反比例关系的意义。

教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。

教学过程：一、铺垫孕伏：1．正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?2．下面哪两种量成正比例关系?为什么?(1)时间一定，行驶的速度和路程。

(2)数量一定，单价和总价。

3．说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。

(学生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例?4．引入新课。

如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。

(板书课题)二、自主探究：1．教学例2。

出示例2某运输公司要运一批300吨的货物。

让学生计算并完成填表任务。

每天运的数量（吨）1020304050所需的天数在本上填表，并观察思考能发现什么?指名口答，老师板书填表。

让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。

指名学生口答讨论的结果，得出：(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。

(2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。

(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。

(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。

提问：这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定)2．教学例1出示例1。

2024年人教版数学六年级下册反比例优秀教案3篇

人教版数学六年级下册反比例优秀教案３篇〖人教版数学六年级下册反比例优秀教案第【1】篇〗教学目标：1、理解反比例的意义。

2、能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

3、培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。

教学重点：引导学生理解反比例的意义。

教学难点：利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

教学过程：一、复习铺垫1、成正比例的量有什么特征?2、下表中的两种量是不是成正比例?为什么?二、自主探究(一)教学例11.出示例1，提出观察思考要求：从表中你发现了什么?这个表同复习的表相比，有什么不同? (1)表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工时间。

教师板书：每小时加工数和加工时间(2)每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小;每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大。

教师追问：这是两种相关联的量吗?为什么?(3)每两个相对应的数的乘积都是600.2.这个600实际上就是什么?每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系?教师板书：零件总数每小时加工数×加工时间=零件总数3.小结通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的零件总数是一定的。

(二)教学例21.出示例2，根据题意，学生口述填表。

2.教师提问：(1)表中有哪两种量?是相关联的量吗?教师板书：每本张数和装订本数(2)装订的本数是怎样随着每本的张数变化的?(3)表中的两种量有什么变化规律?(三)比较例1和例2，概括反比例的意义。

1.请你比较例1和例2，它们有什么相同点?(1)都有两种相关联的量。

(2)都是一种量变化，另一种量也随着变化。

(3)都是两种量中相对应的两个数的积一定。

2.教师小结像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

3.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示?教师板书： xy =k(一定)三、课堂小结1、这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。

2023-2024学年六年级下学期数学《反比例》(教案)

2023-2024学年六年级下学期数学《反比例》（教案）一、教学目标1. 让学生理解反比例的概念，掌握反比例的基本性质。

2. 培养学生运用反比例解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、探究发现的意识。

二、教学内容1. 反比例的定义和性质。

2. 反比例在实际问题中的应用。

3. 反比例与正比例的联系和区别。

三、教学重点与难点1. 教学重点：反比例的概念、性质及应用。

2. 教学难点：反比例与正比例的联系和区别，反比例在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、实物投影仪。

2. 学具：学习材料、计算器。

五、教学过程1. 导入：通过实例引入反比例的概念，激发学生兴趣。

2. 新课：讲解反比例的定义、性质，举例说明反比例在实际问题中的应用。

3. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 讨论与交流：分组讨论，引导学生发现反比例与正比例的联系和区别。

5. 小结：总结本节课的主要内容，强调重点和难点。

6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 板书反比例2. 板书提纲：- 反比例的定义- 反比例的性质- 反比例在实际问题中的应用- 反比例与正比例的联系和区别七、作业设计1. 基础题：巩固反比例的概念和性质。

2. 提高题：运用反比例解决实际问题。

3. 拓展题：研究反比例与其他数学知识的联系。

八、课后反思1. 学生对反比例概念的理解程度。

2. 学生在解决实际问题中运用反比例的能力。

3. 教学方法和教学手段的适用性。

4. 对教学重难点的突破情况。

5. 课后作业的完成情况。

总结：本节课通过讲解反比例的定义、性质和在实际问题中的应用，使学生掌握了反比例的基本知识。

通过讨论与交流，学生发现了反比例与正比例的联系和区别。

在教学过程中，注重培养学生的合作交流、探究发现的意识。

课后作业的布置旨在巩固所学知识，提高学生运用反比例解决实际问题的能力。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标，但在教学方法和教学手段方面还有待进一步改进。

小学数学六年级下册反比例优秀教案

小学数学六年级下册反比例优秀教案一、教学目标1.知识与技能：理解反比例的概念，掌握反比例的判断方法，能够运用反比例解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养合作、探究的精神。

二、教学重点与难点1.教学重点：理解反比例的概念，掌握反比例的判断方法。

2.教学难点：运用反比例解决实际问题。

三、教学过程1.导入新课（1）回顾正比例的概念，引导学生思考：什么是正比例？（2）出示实例，如：身高与体重、速度与时间等，让学生判断哪些是正比例关系。

（3）引导学生思考：除了正比例，还有没有其他比例关系呢？2.探究新知（1）出示教材中的例子：每千克苹果的价格与购买的总价。

（2）引导学生观察、分析例子，发现总价与每千克苹果的价格成反比例关系。

（4）出示判断反比例的方法：观察两种量的乘积是否为常数。

3.练习巩固（1）教材P页练习题1、2。

（2）出示练习题，让学生判断是否为反比例关系。

（3）学生独立完成练习题，教师巡回指导。

4.解决实际问题（1）出示实际问题：小华家的花园面积为40平方米，如果长是10米，求宽是多少米？（2）引导学生分析问题，发现长与宽成反比例关系。

（3）引导学生列出反比例方程，求解宽度。

（4）学生展示解题过程，教师点评、指导。

（2）引导学生思考：如何运用反比例解决实际问题？（3）学生分享自己的收获和感悟。

6.课后作业（1）教材P页练习题3、4。

（2）设计一道反比例实际问题，让学生运用所学知识解决。

四、教学反思本节课的教学效果较好，大部分学生能够理解反比例的概念，掌握判断方法，并能运用反比例解决实际问题。

但在教学过程中，仍有个别学生对于反比例的理解不够深入，需要在今后的教学中加以关注和指导。

重难点补充：一、教学重点与难点1.教学重点：理解反比例的概念，掌握反比例的判断方法。

2.教学难点：运用反比例解决实际问题。

2023年人教版数学六年级下册反比例优秀教案(优选3篇)

人教版数学六年级下册反比例优秀教案（优选３篇）〖人教版数学六年级下册反比例优秀教案第【1】篇〗教学内容：教科书第58页的例2,“练一练”和练习十的第4、5题。

教学目标：1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。

2.使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。

教学重点：能认识正比例关系的图像。

教学难点：利用正比例关系的图像解决实际问题。

教学资源：课件、直尺、铅笔、橡皮教学过程:一、复习激趣1．判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。

数量一定，总价和单价和一定，一个加数和另一个加数比值一定，比的前项和后项2．折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？今天我们就来探究这些问题。

二、互动新授1.认识正比例图像。

（1）出示教材第58页例2的方格图。

提问：表中的横轴表示什么？纵轴表示什么？每格表示多少千米？（2）出示例1的表格。

教师引导学生画图。

①指导学生描点。

让学生在图中找一找“1小时行80千米”的这个点，并请学生上黑板指一指。

引导：表示1小时的竖线与表示80千米的横线相交的点，就表示“1小时行80千米”。

让学生在方格纸中找一找代表其它几组数据的点，并指名板演。

②连线。

让学生连接图中各点，说说有什么发现。

根据学生的回答小结：我们发现图中所描的点都在同一条直线上。

这条直线就是正比例的图像。

从直线上的每个点中，我们既能知道汽车行驶的时间，又能知道行驶的路程。

这两个量紧密联系，对应的时间和路程用同一个点，点不同，时间和路程也都发生变化，但是它们的比值却是不变的，所以我们就说它是正比例图像。

2.正比例图像的应用。

问题一：根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？小组讨论交流方法。

2024年人教版数学六年级下册反比例教案范文3篇

人教版数学六年级下册反比例教案范文３篇〖人教版数学六年级下册反比例教案范文第【1】篇〗教学目标1、知识与技能目标：通过对反函数的学习，在具体情境中感受反函数的解决实际问题，与生活息息相关，加深对函数概念的理解。

2、过程与方法目标：通过带领学生解决实际问题，体验反函数的学习过程，并且能够运用反函数解决实际问题。

3、情感、态度与价值观目标：在整个教学过程中照顾到全体学生，创造平等的教学氛围和环境。

教学重点理解反函数的概念，体验学习反函数概念的过程。

教学难点理解反函数的概念，会运用反函数去解决实际问题。

教学准备：多媒体课件教学过程一、导入活动内容：教师提出问题，引导学生复习函数及一元一次函数的相关知识。

问题1：上次课我们学习了函数，那么有谁知道一次函数和正比例函数表达式么？师：同学们能用语言和字母分别表示一次函数和正比例函数：生：一次函数的表达式为y=kx+b.其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数.但是在现实生活中,并不是只有这两种类型的表达式.师：如从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B 地,汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200,如果速度是恒定的，我们关心的是花费的时间，那么时间是如何去求的呢？生：师：那么这里的t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式,那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?二、新授活动内容：师：同学们可以根据以下三个具体的问题列出表达式吗？京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y （单位：m）随宽度x（单位：m）的变化而变化；已知北京市的总面积为平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。

生：（1）（2）（3）师：同学们你们还记得函数的定义吗？一起回顾下。

人教版数学六年级下册反比例教案(推荐3篇)

人教版数学六年级下册反比例教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册反比例教案【第1篇】从容说课我们学习知识的目的就是为了应用，如能把书本上学到的知识运用到实际生活中，这就说明确实把知识学好了，会用了用函数观点处理实际问题的关键在于分析实际情境、建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，教学时应注意分析的过程，即将实际问题置于已有知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以看成什么?让学生逐步学会用数学的眼光考查实际问题.同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想此外，解决实际问题时.还要引导学生体会知识之间的联系以及知识的综合运用教学目标(一)教学知识点1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力(二)能力训练要求通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力(三)情感与价值观要求经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。

理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用教学重点用反比例函数的知识解决实际问题教学难点如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题教学方法教师引导学生探索法教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？[生]是为了应用[师]很好；学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢？本节课我们就来学一学Ⅱ. 新课讲解某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务；你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板画积为 0.2 m2时.压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的'函数图象(5)清利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流[师]分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题请大家互相交流后回答[生](1)由p=得p=p是S的反比例函数，因为给定一个S的值.对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数(2)当S= 0.2 m2时， p==3000(Pa)当木板面积为 0.2m2时，压强是3000Pa.(3)当p=6000 Pa时，S==0.1(m2)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要 0.1 m2(4)图象如下：(5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围[师]这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从(1)中已知p＝>0，所以图象应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢？[生]第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在[师]很好，那么在(1)中是不是应该有条件限制呢？[生]是，应为p＝ (S>0).做一做1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图；(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？[师]从图形上来看，I和R之间可能是反比例函数关系.电压U 就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式，实际上就是确定k(U)，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值.[生]解：(1)由题意设函数表达式为I＝∵A(9，4)在图象上，∴U＝IR＝36∴表达式为I=蓄电池的电压是36伏(2)表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6电源不超过 10 A，即I最大为 10 A，代入关系式中得R＝3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在R≥3.6这个范围内2、如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(,2)(1)分别写出这两个函数的表达式：(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的?与同伴进行交流[师]要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2，求点B的坐标即求y＝k1x与y=的交点[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x图象上，又在y＝的图象上∴k1＝2，2＝∴k1=2,k2=6∴表达式分别为y＝2x,y＝∴x2=3∴x=±当x= ?时，y= ?2∴B(?，?2)Ⅲ.课堂练习1.某蓄水池的排水管每时排水 8 m3，6 h可将满池水全部排空(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？(3)写出t与Q之间的关系式；(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？(5)已知排水管的最大排水量为每时 12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？解：(1)8×6＝48(m3)所以蓄水池的容积是 48 m3(2)因为增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，所以将满池水排空所需的时间t(h)将减少.(3)t与Q之间的关系式为t=(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为=9.6(m3)(5)已知排水管的最大排水量为每时 12m3，那么最少要＝4小时可将满池水全部排空.Ⅳ、课时小结节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.Ⅴ课后作业习题5.4.板书设计§ 5.3反比例函数的应用一、1.例题讲解2.做一做二、课堂练习三、课时小节四、课后作业(习题5.4)人教版数学六年级下册反比例教案【第2篇】教学内容：教科书第58页的例2,“练一练”和练习十的第4、5题。

2024年人教版数学六年级下册反比例教学设计推荐3篇

人教版数学六年级下册反比例教学设计推荐３篇〖人教版数学六年级下册反比例教学设计第【1】篇〗《反比例》教学设计教学内容：反比例教学目标：1.结合丰富的实例，认识反比例。

2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是反比例。

3.利用反比例解决一些简单的生活问题，体会变化的量的关系。

教学重点：认识反比例关系的意义。

教学难点：正确判断两种量是否成反比例。

教具准备：电脑课件教学过程：师：出示问题：解决问题：节日期间去公园游玩的人数和所付门票费如下表所示：人数/人 1 2 3 4 5 6 ……门票费/元 5 10 15 20 25 30 ……利用上图，说一说哪两个量是相关联的，哪个量是不变的，题目中的两个变量是什么关系？为什么？生（仔细读题后回答）：人数和门票费是相关联的量，每人应付的门票费是不变的，人数和门票费成正比例，因为人数和门票费是相关联的，并且门票费与人数的比值不变。

师：谁能说一下什么是相关联的量？生：如果一个量变化时，另一个量也随着变化，我们就说这两个量是相关联的。

师：如何判断两个量是否成正比例？生：如果一个量变化时，另一个量也变化，并且它们的比值不变，我们就说这两个量成正比例。

师：通过这些问题，我们回顾了相关联的量和正比例，这节课，我们来学习两个量的另外一种关系：反比例。

（板书课题：反比例）请同学们看一下这节课的学习目标（出示）。

生：阅读目标：1、结合丰富的实例，认识反比例；2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。

⊙合作交流，探究新知1.探究长方形相邻两边边长的变化规律。

（1）课件出示教材46页表1和表2。

用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24 cm的长方形相邻两边边长的变化关系。

请把表格填写完整，并说说你发现了什么。

（单位：cm）表 1 x 1 2 3 4 y 24 12 表2 x 1 2 3 4 y 11 10（2）生独立填表。

六年级下册数学教案-《反比例》人教新课标(2023秋)

4.引导学生运用反比例知识进行问题解决，提高学生的数学建模素养；
5.培养学生团队合作意识，增强学生的交流与表达能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-反比例的定义及其性质：理解反比例的意义，掌握反比例的基本性质，如乘积一定的概念。
-反比例函数图像的绘制与分析：学会绘制反比例函数图像，并能分析其特点，如图像在第二、四象限的分布。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“反比例在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在本次《反比例》的教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解反比例的概念和应用。我发现，通过引入日常生活中的实例，学生们的兴趣和参与度明显提高。例如，讨论汽车行驶速度与时间的关系，让他们能够直观地感受到反比例的实际意义。
在理论讲授环节，我注意到，学生对于反比例函数图像的绘制和理解存在一定难度。为此，我使用了动画和实际操作来辅助教学，希望能更形象地展示反比例函数的特点。从学生的反馈来看，这种方法效果不错，但仍有部分学生表示在这一部分需要更多的时间来消化和吸收。
-反比例函数图像的绘制：在绘制反比例函数图像时，学生可能会对坐标轴上的点与反比例函数的关系理解不透。
-实际问题的建模：将实际问题抽象为反比例模型，对学生的抽象思维能力要求较高。
举例：难点在于解释为何反比例函数的图像是一条经过原点的曲线，而不是直线。教师可以通过动画或实际操作，展示随着x的增大，y的减小，并引导学生观察曲线的变化趋势。在解决实际问题时，难点在于如何引导学生从问题中抽象出反比例关系，如“一辆汽车以恒定速度行驶，行驶时间与路程的关系”，需要学生理解速度是路程与时间的乘积，从而建立反比例模型。

人教版数学六年级下册反比例教学设计(推荐3篇)

人教版数学六年级下册反比例教学设计(推荐3篇)人教版数学六年级下册反比例教学设计【第1篇】教学重点：理解和领会反比例函数的概念．教学难点：领悟反比例的概念．教学过程：一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．师生行为：先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式．教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．在此活动中老师应重点关注学生：①能否积极主动地合作交流．②能否用语言说明两个变量间的关系．③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象．分析及解答：（1）；（2）；（3）其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n 是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数．二、联系生活，丰富联想活动2下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．师生行为学生先独立思考，在进行全班交流．教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：（1）能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；（2）能否积极主动地参与小组活动；（3）能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念．分析及解答：（1）；（2）；（3）概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成的`形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零．活动3做一做：一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？师生行为：学生先进行独立思考，再进行全班交流．教师提出问题，关注学生思考．此活动中教师应重点关注：①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②学生能否顺利抽象反比例函数的模型；③学生能否积极主动地合作、交流；活动4问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6（1）写出y与x的函数关系式：（2）求当x=4时，y的值．师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．在此活动中教师应重点关注：①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②学生能否积极主动地参与小组活动．分析及解答：1．只有xy=123是反比例函数．2．分析：因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．解：（1）设，因为x=2时，y=6，所以有解得k=12三、巩固提高活动51．已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=？8．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）求y=2时x的值．2．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”．四、课时小结反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．人教版数学六年级下册反比例教学设计【第2篇】一、教学目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式3.难点的突破方法：用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公式)，这一步很重要;二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围;三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。

人教版数学六年级下册反比例创新教案3篇2024

人教版数学六年级下册反比例创新教案３篇２０２４〖人教版数学六年级下册反比例创新教案第【1】篇〗教学目标1、知识与技能目标：通过对反函数的学习，在具体情境中感受反函数的解决实际问题，与生活息息相关，加深对函数概念的理解。

2、过程与方法目标：通过带领学生解决实际问题，体验反函数的学习过程，并且能够运用反函数解决实际问题。

3、情感、态度与价值观目标：在整个教学过程中照顾到全体学生，创造平等的教学氛围和环境。

教学重点理解反函数的概念，体验学习反函数概念的过程。

教学难点理解反函数的概念，会运用反函数去解决实际问题。

教学准备：多媒体课件教学过程一、导入活动内容：教师提出问题，引导学生复习函数及一元一次函数的相关知识。

生：（1）（2）（3）师：同学们你们还记得函数的定义吗？一起回顾下。

人教版小学6年级数学-反比例章节教案

《反比例》教案一、教学目标1.理解反比例的意义，能根据反比例的意义判断两种量是否成反比例关系。

2.经历反比例意义的探究过程，培养学生的观察、分析和概括能力。

3.体会数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点1.重点（1）理解反比例的意义。

（2）准确判断两种量是否成反比例关系。

2.难点通过实例，理解反比例关系中两种量的变化规律。

三、教学方法启发式教学、自主探究、小组合作四、教学过程（一）导入（5分钟）1.复习正比例的相关知识，提问：如果两种量不成正比例关系，那它们可能存在怎样的关系？2.呈现情境：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，杯子的底面积和水的高度会怎样变化？（二）新授（20分钟）1.探究反比例关系出示表格：|杯子的底面积/cm²|10|15|20|30|60|...||---|---|---|---|---|---|---||水的高度/cm|30|20|15|10|5|...|让学生观察表格，思考杯子的底面积和水的高度是如何变化的。

引导学生计算杯子的底面积与水的高度的乘积。

发现乘积都是300，即底面积×高度=体积（一定）。

2.总结反比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

3.对比正比例和反比例组织学生讨论正比例和反比例的相同点和不同点。

（三）课堂练习（10分钟）1.教材中的练习题，判断下面每题中的两种量是否成反比例关系。

例1：长方形的面积一定，长和宽。

例2：总人数一定，每行站的人数和行数。

2.小组合作：互相出题，判断所给的两种量是否成反比例关系。

（四）课堂总结（5分钟）1.回顾反比例的意义和判断方法。

2.强调反比例关系中乘积一定的特点。

五、课后作业1.完成课本上的相关习题。

2.找一找生活中还有哪些成反比例关系的量，记录下来并说明理由。

2023年人教版数学六年级下册反比例教案(优选3篇)

人教版数学六年级下册反比例教案（优选３篇）〖人教版数学六年级下册反比例教案第【1】篇〗教学内容：教科书第61～62页的例3和“试一试”，“练一练”和练习十一的第1～2题。

教学目标：1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2.使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：理解反比例的意义教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征教学资源：课件教学过程：一、复习铺垫1．怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？2．判断下面两种量是否成正比例？为什么？时间一定，行驶的路程和速度除数一定，被除数和商3．单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？4．导入新课：如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

二、互动新授1.认识反比例的意义。

（1）初步感知反比例。

课件出示教材第61页例3.提问：从“用60元购买笔记本”这句话中，你懂得了什么？引导学生认识：60元是这批笔记本的总价，笔记本的数量和单价发生变化，但是笔记本的总价是固定的，始终是60元。

（2）探究反比例关系。

提问：观察这张表格中的两个数量，它们成正比例吗？为什么？小组讨论：①表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？②你能找出它们变化的规律吗？③猜一猜，这两种量成什么关系？（3）揭示反比例的意义。

引导总结：购买笔记本的数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。

当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例关系，单价和数量是成反比例的量。

六年级下册数学教案-第四单元《反比例》人教新课标(2023秋)

-反比例函数性质：通过分析函数图像，引导学生发现反比例函数的对称性和单调性规律。
-反比例应用题：设计实际情境题（如面积一定的长方形，长和宽的关系），让学生学会建立反比例模型。
2.教学难点
-理解反比例的数学表达：学生需要理解反比例的数学表达形式（y=k/x），特别是系数k的意义。
-绘制反比例函数图像：如何准确绘制反比例函数图像，特别是பைடு நூலகம்k为负数时。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对于反比例的概念和性质的理解整体上是积极的。他们能够通过具体的案例和实践活动，逐渐领悟到反比例在生活中的应用，这是非常值得肯定的。然而，我也注意到在讲授过程中存在一些问题，需要我在今后的教学中加以改进。
首先，对于反比例函数图像的绘制这一部分，部分学生仍然感到困惑，尤其是在k值为负数时。在今后的教学中，我需要更加细致、直观地讲解和演示绘制反比例函数图像的方法，以便让学生更好地理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例的基本概念。反比例是指两个变量的乘积为常数的关系。它在描述现实生活中的某些规律时非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了反比例在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例的定义和反比例函数图像这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
3.在探讨反比例函数性质的过程中，发展学生的逻辑思维和推理能力。
4.将反比例知识应用于解决实际问题，提升学生问题发现、分析和解决的综合素养。
5.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，增强数学学习兴趣和自信心。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-反比例的意义：强调反比例的定义，理解反比例关系与正比例的区别。

2024年人教版数学六年级下册反比例教案3篇

人教版数学六年级下册反比例教案３篇〖人教版数学六年级下册反比例教案第【1】篇〗教学目标：1、通过实践活动，理解反比例的意义，并能根据反比例的意义，正确地判断两种相关联的量是否成反比例;2、通过小组间的合作学习，培养学生的合作意识、参与意识，训练其观察能力及概括能力;3、利用多媒体动画的演示，让学生体验到反比例的变化规律。

教学重点：感受反比例的变化，概括反比例的意义;教学难点：正确判断两种相关联的量是否成反比例;教学准备：20支铅笔、一个笔筒;相关课件;学生分小组(每组一份观察记录单)每次拿的支数105421拿的次数总支数教学过程：一、复习1、什么叫做“成正比例的量”?2、判断两种量是否成正比例关键是什么?3、练习：课本表中的两种量是不是成正比例?为什么?二、小组协作概括“成反比例的量”的意义(一)活动一师：好，现在请同学们拿出课前准备的学具，以小组为单位，动手操作，按要求认真填写观察记录单。

看哪个组完成的又快又好!1、学生汇报观察记录单的填写结果。

2、引导观察：在填、拿的过程中，你发现了什么?3、师：你能根据表格，写出这三个量的关系式吗?4、小结：通过刚才的活动，我们发现每次拿的支数变化，拿的次数也随着变化，但每次拿的支数和拿的次数的积即总支数总是一定的。

5、揭示反比例的意义(阅读课本，明确反比例关系)6、如果用x、y 表示两种相关联的量，用k表示积，反比例关系式怎样表示?(二)活动二：(例3)1、课件出示例3，指名读题，学生独立完成2、总结归纳出正比例和反比例的相同点和不同点三、强化练习发展提高1判定两个量是否成反比例，主要看它们的( )是否一定。

2全班人数一定，每组的人数和组数。

( )和( )是相关联的量。

每组的人数×组数=全班人数(一定)所以( )和( )是成反比例的量。

3判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。

糖果的总数一定，每袋糖果的粒数和装的袋数。

煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

2023年人教版数学六年级下册反比例教案模板(优选3篇)

人教版数学六年级下册反比例教案模板（优选３篇）〖人教版数学六年级下册反比例教案模板第【1】篇〗一、知识与技能1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题.二、过程与方法1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题.2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.三、情感态度与价值观1.积极参与交流，并积极发表意见.2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型.教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系.关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想.教具准备1.教师准备：课件(课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等).2.学生准备：(1)复习已学过的反比例函数的图象和性质(2)预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料.教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质?反比例函数 y?kx 是由两支曲线组成,当K0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y 随x的增大而减少;当K0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。

设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系.而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题.师生行为：先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动.在此活动中，教师有重点关注：①能否从实际问题中抽象出函数模型;②能否利用函数模型解释实际问题中的现象;③能否积极主动的阐述自己的见解.生：我们知道圆柱的容积是底面积×深度，而现在容积一定为104m3，所以S·d=104.变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系，即S=所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.104 生：根据函数S= ，我们知道给出一个d的值就有唯一的S 的值和它相d对应，反过来，知道S的一个值，也可求出d的值.题中告诉我们“公司决定把储存室的底面积5定为500m2，即S=500m2，”施工队施工时应该向下挖进多深，实际就是求当S=500m2时，d=?m.根据S=104104 ,得500=，解得d=20. dd即施工队施工时应该向下挖进20米.生：当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，即d=15m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要;即当d=15m，S=?m2呢?104 根据S=，把d=15代入此式子，得 dS=104 ≈666.67. 15104. d当储存室的探为15m时，储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要. 师：大家完成的很好.当我们把这个“煤气公司修建地下煤气储存室”的问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值求相应自变量的值或已知自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解，三、巩固练习1、(基础题)已知某矩形的面积为20cm2：(1)写出其长y与宽x之间的函数表达式,并写出x的取值范围;(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?2、(中档题)如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为1升(1升=1立方分米)的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?设计意图：让学生进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，更进一步激励学生学习数学的欲望.师生行为：由两位学生板演，其余学生在练习本上完成，教师可巡视学生完成情况，对“学困生”要提供一定的帮助，此活动中，教师应重点关注：①学生能否顺利建立实际问题的数学模型;②学生能否积极主动地参与数学活动，体验用数学模型解决实际问题的乐趣;③学生能否注意到单位问题.生：解：(1)根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm，，漏斗的深为dcm，则容积为1升=l立方分米=1000立方厘米.13000 所以，S·d=1000， S= . 3d(2)根据题意把S=100cm2代入S=30003000中，得100= .d=30(cm). dd所以如果漏斗口的面积为100c㎡，则漏斗的深为30cm.3、(综合题)新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5X103m2.(1)所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积s又怎样的函数关系?(2)为了使住宅楼的外观更加漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2:2:1，则需要三种瓷砖各多少块?四、小结1、通过本节课的学习,你有哪些收获?列实际问题的反比例函数解析式(1)列实际问题中的函数关系式首先应分析清楚各变量之间应满足的分式，即实际问题中的变量之间的关系立反比例函数模型解决实际问题;(2)在实际问题中的函数关系式时，一定要在关系式后面注明自变量的取值范围。

六年级数学下册人教版第四单元第05课时反比例教学设计

在教学过程中，我将注重培养学生的数学思维，引导学生从不同角度思考问题，激发学生的创新意识。
6.及时反馈，调整教学策略
在教学过程中，我将密切关注学生的学习反馈，根据学生的掌握情况，及时调整教学策略，确保教学效果。
具体Байду номын сангаас学设想如下：
1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考两个量之间的关系，为新课的学习做好铺垫。
3.合作探究，培养团队精神
通过小组合作、讨论交流等形式，引导学生共同探究反比例的性质和规律，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.精讲精练，提高课堂效率
在课堂教学中，我将精讲反比例的定义、性质和图像特点，通过典型例题的解析，让学生掌握解题方法和技巧。同时，设计有针对性的练习题，巩固所学知识。
5.激发学生思维，培养创新意识
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我将详细讲解反比例的定义、性质和图像特点，让学生掌握反比例相关知识。
1.反比例的定义：给出反比例的定义，解释其含义，强调两个量的乘积保持不变。
2.反比例的性质：讲解反比例的性质，如：反比例函数的图像是一条双曲线，反比例函数的斜率恒为负值等。
3.反比例图像的绘制：介绍反比例图像的绘制方法，引导学生观察图像，分析反比例函数的特点。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的积极态度，激发学生学习数学的兴趣和自信心。
2.引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，体会数学的价值，增强学生的数学应用意识。
3.培养学生合作交流、团结互助的品质，让学生在合作中学会尊重他人，培养良好的团队协作精神。
一、导入新课
1.引导学生回顾正比例的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.提问：在生活中，我们是否遇到过两个量成反比例的情况？请举例说明。

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最新人教版小学数学六年级下册《反比例》教案教学设计_教学设计
设计说明
“反比例”是在学生学习了“比和比例”和“正比例”的基础上进行教学的。

本着“学生是学习的主体”的理念，在本节课的教学中，最大限度地为学生提供了自主探究的机会。

1．借助定义、实例，渗透函数思想。

2．借助具体情境，在观察、讨论中发现规律。

3．借助已有的学习经验总结反比例关系式。

课前准备
教师准备PPT课件
学生准备玻璃杯直尺水实验记录单
教学过程
⊙复习引入
1．复习。

课件出示：一个圆柱形水箱，底面积是0.78平方米，高是1.2米，这个水箱能装水多少立方米？
(1)引导学生独立解决问题。

(2)提问：你是根据什么公式进行计算的？
预设
生：圆柱的体积＝底面积×高。

(3)师追问：圆柱的体积、底面积和高之间还有怎样的数量关系呢？在什么情况下其中的两种量成正比例关系？
预设
生1：底面积＝圆柱的体积÷高，高＝圆柱的体积÷底面积。

生2：如果底面积一定，圆柱的体积与高就成正比例；如果高一定，圆柱的体积与底面积就成正比例。

2．引入课题。

如果圆柱的体积一定，那么底面积与高又成怎样的关系呢？这就是本节课我们要学习的内容。

(板书课题：反比例)
设计意图：通过复习有关圆柱的体积问题以及列举圆柱的体积、底面积和高之间的关系，在培养学生思维完整性的同时，为新知的学习作铺垫。

⊙探究新知
1．在具体情境中初步感知成反比例关系的量。

(1)课件出示教材47页例2，引导学生结合问题进行观察。

师：观察情境图，理解图意后，观察下表，先一行一行地观察，再一列一列地观察，并思考下面的问题。

杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。

杯子的底面积/cm2
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
①表中有哪两种量？
②水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
③相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
(2)学生思考后在小组内交流。

(3)全班交流。

预设
生1：有杯子的底面积和水的高度这两种量。

生2：杯子的底面积增大，水的高度降低；杯子的底面积减小，水的高度升高。

生3：相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积都是300，是一定的，也就是杯子的底面积×水的高度＝水的体积(一定)。

(4)明确什么是成反比例的量。

因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。

杯子的底面积增大，水的高度反而降低；杯子的底面积减小，水的高度反而升高。

但是无论怎样变化，杯子的底面积和水的高度的乘积总是一定的，所以我们就把杯子的底面积和水的高度这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。