线性表的顺序存储及解决约瑟夫问题

线性表的顺序存储
一、实验目的
1.掌握线性表的顺序存储结构。

2.能熟练地利用顺序存储结构实现线性表的基本操作。

3.能熟练地掌握顺序存储结构中算法的实现。

二、实验内容
1.建立含有若干个元素的顺序表，并将结果在屏幕上输出。

2.对刚建立的顺序表实现插入、删除、修改、查找，并将结果在屏幕上输出。

3.解决约瑟夫问题：假设有n个人按1、2、3、…、n的顺序围成一圈，现在，从第s 个人开始按1、2、3、…、m的顺序报数，数到m的人出圈，接着从出圈的下一个人开始重复此过程，直到所有人出圈为止。

试用顺序表解决这个问题。

三、算法描述
1.第1题、第2题的算法提示
对第1题，先定义顺序表的数据类型，然后以1～n的序号建立顺序表，将输出结果单独定义成一个函数，以便后面反复使用它。

对第2题，为操作方便，将插入、删除、修改、查找等操作都定义成单独的子函数形式。

为查看这些操作的效果，可以在调用前后分别输出表的结果。

2.第3题的算法提示
对于第3题，可以将n个人的编号存入一个一维数组中，表的长度就是人数n，因此，就可以用一维数组来代替顺序表。

算法的思想是：先求出出圈人的编号，用一个临时单元保存它，然后从出圈人的后一个开始，直到最后一个，都按顺序向前移动一个位置，再将临时单元中的出圈人编号存入最后。

当这个重复步骤完成后，数组中存放的是出圈人的逆序列。

本题中，围圈的人数n、出圈的报数号m、开始报数的位置s在程序中预先给定为10、3、2。

当然，也可以从键盘临时输入。

四、源程序
第1、2题的源程序及程序清单
#include<iostream>
using namespace std;
const int MaxSize=100;
class List{
public:
List(){length=0;} // 建立一个空表
List(int a[], int n); //建立一个长度为n的顺序表
~List(){}
int Length(){return length;} //求线性表的长度
int Get(int i); //按位查找
int Locate(int x); //按值查找
void Insert(int i, int x); //插入操作
void Delete(int i); //删除操作
void PrintList(); //输出结果private:
int data[MaxSize];
int length;
};
List::List(int a[],int n){
if(n>MaxSize)
cout<<"参数非法"<<endl;
for(int i=0;i<n;i++)
data[i]=a[i];
length=n;
}
int List::Get(int i){
if(i<1&&i>length)
cout<<"查找位置非法"<<endl;
else
cout<<"该位置元素值为："<<data[i-1]<<endl; return 0;
}
int List::Locate(int x){
for(int i=0;i<length;i++)
if(data[i]==x)
cout<<"该值元素的位置为："<<i+1<<endl;
return 0;
}
void List::Insert(int i, int x){
if(length>=MaxSize)
cout<<"上溢"<<endl;
if(i<1||i>length+1)
cout<<"位置非法"<<endl;
for(int j=length;j>=i;j--)
data[j]=data[j-1];
data[i-1]=x;
length++;
}
void List::Delete(int i){
if(length==0)
cout<<"下溢"<<endl;
if(i<1||i>length)
cout<<"位置非法"<<endl;
int x=data[i-1];
for(int j=i;j<length;j++)
data[j-1]=data[j];
length--;
cout<<x<<endl;
}
void List::PrintList(){
for(int i=0;i<length;i++){
cout<<data[i]<<endl;
}
}
int main(){
int b[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}; List c(b,10);
int d,e,f,g,h;
cout<<"原顺序表为："<<endl;
c.PrintList();
cout<<"请输入要查找的位置："; cin>>d;
c.Get(d);
cout<<"请输入要查找的元素值："; cin>>e;
c.Locate(e);
cout<<"请输入要插入的位置f和元素值g：";
cin>>f>>g;
c.Insert(f,g);
cout<<"插入数据后的顺序表为："<<endl;
c.PrintList();
cout<<":请输入待删元素的位置h：";
cin>>h;
c.Delete(h);
cout<<"删除数据后的顺序表为："<<endl;
c.PrintList();
return 0;
}
程序运行结果：
原顺序表为：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
请输入要查找的位置：3
该位置的元素值为：2
请输入要查找的元素值：6
该元素的位置为：7
请输入要插入的位置f和元素值g：5 7
插入数据后的顺序表为：0 1 2 3 7 4 5 6 7 8 9 请输入待删元素的位置h：6
删除数据后的顺序表为：0 1 2 3 7 5 6 7 8 9
第三题的源程序及程序清单
#include <iostream>
using namespace std;
const int MaxSize=100;
class List{
public:
List(){length=0;}
List(int a[], int n);
~List(){}
int get(int i);
int Length(){return length;}
public:
int data[MaxSize];
int length;
};
//构造函数
List::List(int a[], int n){
if(n>MaxSize)
cout<<"参数非法"<<endl;
for(int i=0;i<n;i++)
data[i]=a[i];
length=n;
}
//查找待出圈的编码
int List::get(int i){
int x=data[i-1];
for(int j=i;j<length;j++)
data[j-1]=data[j];
length--;
return x;
}
int main(){
int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
int b[10];
List L(a,10);
int s, m, n;
cout<<"请输入开始报数的编码：";
cin>>s;
cout<<"请输入待出圈报数的编码：";
cin>>m;
//实现约瑟夫循环
for(int i=0;i<10;i++){
n=s+m;
if(L.Length()>=n){
b[i]=L.get(n);
}
else{
n=n%L.Length();
b[i]=L.get(n);
}
s=n;
}
//输出出圈顺序
cout<<"出圈的顺序为："<<endl;
for(int k=0;k<10;k++)
cout<<b[k]<<endl;
return 0;
}
程序运行结果：
请输入开始报数的编码：2
请输入待出圈报数的编码：7
出圈的顺序为：
8 5 3 2 4 7 1 6 9 10。