2020年重庆市巴蜀中学高三下学期期中测试(线上)理科数学试题及答案

2020年巴蜀中学高三下学期期中测试(线上)

理科数学

(满分: 150分考试时间: 120分钟)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)

1.设复数z=(a+i)2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数a 的值是 A. -1

B.1

.C

.D -2.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子，得到向上一面的两个点数,则下列事件中，发生可能性最大的是

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.已知函数2

()(0,0)f x x ax b a b =++<>有两个不同的零点.12,,x x -2和12,x x 三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数f(x)的解析式为

2.()54A f x x x =-- B.2

()54f x x x =++ 2.

()54C f x x x =-+

D.2

()54f x x x =+-

4.若l,m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l ⊥m”是“l//α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

5.已知函数222,0

(),|log |,0

x x x f x x x ⎧--≤=⎨

>⎩,若1234,x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===。现有结论:122,x x +=-①341,x x =②412,x <<③12340 1.x x x x <<④这四个结论中正确的个数有

A.1

B.2

C.3

D.4

6.已知抛物线2

:2(0)C y px p =>的焦点为F,

点00()2

p

M x x >时抛物线C.上的一点，

以点M 为圆心与直线2p x =

交于E ，G 两点,若1

sin ,3

MFG ∠=则抛物线C 的方程是 2.A y x =

2.2B y x =

2.

4C y x =

2.

8D y x =

7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,||,2

4

π

π

ϕ-

＜为f(x)的零点:且()|()|4

f x f π恒成立，f(x)在(,

)

1224ππ

-

区间上有最小值无最大值，则0的最大值是

A.11

B.13

C.15

D.17

8.图1是某县橙子辅导参加2020年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为1A 、210A A L (如2A 表示身高(单位: cm)在[150, 155)内的人数]. 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数

的一个算法流程图。现要统计身高在160~180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

A. i<6

B. i<7

C. i<8

D. i<9

9.已知函数()3sin()(0,||)2

f x x π

ωϕωϕ=+><

的部分图像如图所示,A,B 两点之间的距离为10,且f(2)=0,

若将函数f(x)的图像向右平移t(t> 0)个单位长度后所得函数图像关于y 轴对称，则t 的最小值为

A.1

B.2

C.3

D.4

10.我国古代数橙子辅导学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC ⊥BC,若11,AA AB ==，当“阳马”即四棱锥

11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为

.

21A +

.31B +

223

.

2

C +

33

.

D +

11. △ABC 是边长为2的等边三角形,已知向量,a b r r 满足2,2,AB a AC a b ==+u u u r u u u r r

r r 则下列结论正确的是

.||1A b =r .B a b ⊥r r .1C a b ⋅=r r

.(4)D a b BC +⊥u u u r r

r 12. 设函数2

()(ln )x e f x t

x x x x =-++恰有两个极值点，则实数t 的取值范围是 1

.(,]2

A -∞

1

.(,)2

B +∞

1.(,)(,)233

e e

C ⋃+∞

1.(,](,)23

e

D -∞⋃+∞

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 甲乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1,a 按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a 乘以2后再减去6;如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把1a 除以2后再加上6,这样就可得到一个新的实数2,a 对实数2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3,a 31a a >时，甲获胜，否则乙获胜,若甲胜的概率为

3

,4

则1a 的取值范围是____. 14. 在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面是边长为4的菱形，0

160,4,ABC AA ∠==过点B 与直线

1AC 垂直的平面交直线1AA 于点M ，则三棱锥A- MBD 的外接球的表面积为____

15. 已知等差数列{}n a 的前n 项和是42,

6,n S a a -=且138,,a a a 成等比数列，则

10

3

S a =____ 16.如图,抛物线2

1:4C y x =和圆2

2

2:(1)1,C x y -+=直线1经过1C 的焦点F,依次交12,C C 于A,B,C,D 四

点,则AB CD ⋅u u u r u u u r

的值是___

三、解答题(微博橙子辅导本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. [满分12分] 已知2131(sin ,

(cos ,cos )()222

m x n x x x R ==-∈r

r ，且函数().f x m n =⋅r r