有限浸没深度无限长圆柱壳辐射声场波动特性-李天匀,江丰,叶文兵,朱翔(73)

其中，
4 4 4 Ñ 4 = ( R4 ¶ 4 + 2R2 ¶ + ¶ 4) 2 2 ¶z ¶z ¶φ ¶φ
1
理论模型
假设圆柱壳为薄壳， 流体为理想流体。圆柱
壳结构及其横截面如图 1 所示。图中，z ， φ， r表 示壳体的轴向、 周向和径向； u， v， w 表示壳体中 面轴向、 周向和径向位移。设壳体在 φ 0 处受径向 点激励 f r 的作用， 圆柱壳表面的声载荷为 f 0 ， 流 体密度为 ρ f ， 自由液面以上是轻流体， 近似认为 是真空。壳体材料的杨氏模量为 E ， 泊松比为
0
引
言
壳在点激励作用下远场声辐射的解析表达式； Guo［5-7］较 深 入 地 研 究 了 水 下 圆 柱 壳 结 构 内 部 舱 壁、 甲板等结构及其连接形式对壳体散射声场的 影响。国内许多学者［8-11］也对圆柱壳结构的声辐 射特性展开了深入研究。这些研究主要是分析不 同结构形式圆柱壳结构在流场中的声振特性， 其 中涉及到流场时都是将其作为无限域处理， 没有 考虑声场的反射问题， 数学处理较为容易。
͂ (k ) 分别 式中，n 为展开系数； U͂ n (k z ) ， V͂ n (k z ) ， W n z
H φ0 φ r x R o θ R0 z fr y
为波数域下的位移幅值；f͂on (k z ) 为波数域下流体
δ() 为 delta 奇异函数； k z 为轴向波数。 声载荷幅值；
并利用三角函数的正交性可得 将式 （2） ~式 （6） 代入式 （1） ， 经过傅里叶变换
流场中圆柱壳结构的声振特性一直是人们重 点关注的问题， Junger 等［1-3］很早就对水下圆柱壳 结构的声辐射进行过研究， 并以专著的形式对相
［4］
关研究展开了全面、 系统的分析， 并给出了圆柱壳 结构远场辐射声压的近似表达式； Burroughs 导 出了流场中具有双周期环肋支撑的无限长圆柱
收稿日期： 2012－ 07－ 19
（7）
式 中 ， T11 = Ω 2 - λ2 - n2 (1 + K )(1 - μ)/2 ； T12 =
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T13 = i[ μλ + K λ3 - K (1 - μ) λn2 /2] ； - λn(1 + μ)/2 ； T 21 =
第1期
2
李天匀等： 有限浸没深度无限长圆柱壳辐射声场波动特性
Vol.8 No.1 Feb. 2013
有限浸没深度无限长圆柱壳辐射声场波动特性
李天匀， 江 丰， 叶文兵， 朱 翔
华中科技大学 船舶与海洋工程学院， 湖北 武汉 430074
摘 要： 研究水下圆柱壳声辐射问题时常常将流体声介质假设为无限域， 而在实际工程中流体为存在自由液面 的有限域。针对此假设的不足， 基于 Flügge 薄壳振动方程和 Helmholtz 方程， 利用镜像法和汉克尔函数的加法定 理建立自由液面以下有限浸没深度处圆柱壳结构与声场的耦合振动方程， 研究辐射声场中辐射声压随浸没深 度的波动特性。研究表明， 不同频率下远场辐射声压随浸没深度的变化曲线上， 波峰之间的距离为流体声波波 长的 1/2。研究结论可为实际工程应用提供理论基础。
h
观察点
图 1 自由液面下有限深度圆柱壳结构及坐标系 Fig.1 A submerged cylindrical shell and the corresponding coordinate system
é U͂ n (k z )ù 0 ù ê ú R 2 (1 - μ2 ) é ê ú ͂ 0 [T ] ê V n (k z ) ú = ê͂ ú Eh ͂ ê͂ ú f rn (k z ) - f on (k z )û ë W ( k ) ë n zû
μ， 密 度 为 ρs ， 壳厚度为 h ， 壳体中面半径为 R 。
远场的观察点取在自由液面以下， 距离为 R 0 ， 与
自由液面
n = -¥
å
¥
¥
-¥
f r ( z φ) = F 0 δ(φ - φ 0 )δ( z) f 0 ( z φ) =
n = -¥
å
¥
-¥
f͂on (k z )exp i(nφ + k z z)d z
i P n ( z) = - P n ( z)
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T12 ；T 22 = Ω 2 - λ2 (1 + 3K )(1 - μ)/2 - n2 ；T 23 = i(n + Knλ (3 - μ)/2) ；T 31 = T13 ；T 32 = T 23 ；T 33 = 1 + K + K λ + 2Kn λ + Kn - 2Kn - Ω
通信作者： 李天匀。
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中
国
舰
船
研
究
第8卷
在实际工程应用中， 圆柱壳结构浸没于自由 液面以下有限深度处时， 其所处的流场是有限域， 这种流场中声压的解析表达式不易直接给出， 本 文将采用镜像原理来处理流场中自由液面的边界 条件。镜像原理是一种比较经典的方法， 被广泛 应用于电磁学、 光学和声学等领域。 Ergin 等［12］利 用镜像原理来处理半无限流体域中的边界问题， 采用边界积分的方法得到了流体与结构之间的相 互作用， 最后得到了壳体振动的特征方程； Hayir 等［13］利用镜像原理处理板结构自由边处的反射作 用， 分析了含有圆孔的板在简谐 SH 波激励下内部 动应力的分布特征； Li 等［14］利用镜像原理处理地 面边界条件， 对单极子声源声场中球形障碍物的 绕射特性进行了分析； Fang 等［15］利用镜像原理处 理半无限板中的边界条件， 对含有圆柱型填充物 中动应力集中系数进行了计算。 本文将通过镜像原理的应用得到具有自由液 面的有限域流场对圆柱壳的声载荷， 最终建立有 限浸没深度下圆柱壳结构—声场耦合振动方程， 研究远场辐射声场中辐射声压随浸没深度的波动 特征。 的板结构中弯曲波散射问题进行了研究， 并对板
第8卷 第1期 2013 第 1 期年 2 月
中 国 舰 船 研 究 Chinese Journal of Ship Research
doi： 10.3969/j.issn.1673-3185.2013.01.011 网络出版地址： http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20130116.1434.011.html
K = h2 /12R 2 为求解方程 （1） ， 可设 u( z φ) = v( z φ) = w ( z φ) =
n = -¥ ¥
å
¥
¥
¥
-¥ ¥
U͂ n (k z )exp i(nφ + k z z)d z
（2） （3） （4） （5） （6）
n = -¥
å
-¥
V͂ n (k z )exp i(nφ + k z z)d z ͂ (k )exp i(nφ + k z)d z W n z z
中图分类号： U661.44 文献标志码： A
关键词： 自由液面； 圆柱壳； 远场辐射声压； 镜像法； 加法定理
文章编号： 1673－ 3185（ 2013 ）01－ 73－ 07
The Wave Characteristics of the Acoustic Radiation from Cylindrical Shells Within Finite Depth from the Free Surface
式中，
2 2 ρ R 2 (1 - μ2 ) ¶ 2 1-μ L11 = R 2 ¶ 2 + ( K + 1) ¶ 2 - s 2 E ¶z ¶φ ¶t 2
（1）
L12 = L 21 = R
1 + μ ¶2 2 ¶z¶φ
3 1 - μ ¶3 L13 = L 31 = R μ ¶ - KR3 ¶ 3 + KR ¶z 2 ¶ z¶ φ2 ¶z
轴的夹角为 q ， 周 向 角 度 为 φ1 ， 圆柱壳的浸没深 度为 H（ H R ） 。
1.1
壳体振动方程
壳体振动采用 Flügge 方程描述［16］ （为简便起
见， 略去了简谐时间项 e - iωt ）
ù éu ù (1 - μ2 ) R 2 é0 ê0 ú [ L] êv ú = ê ú Eh ê ú ëwû ë f r - f 0û
L 22 = R 2
2 2 ρ R 2 (1 - μ2 ) ¶ 2 1-μ (3K + 1) ¶ 2 + ¶ 2 - s 2 E ¶z ¶φ ¶t 2
3 - μ ¶3 L 23 = L 32 = ¶ - KR 2 ¶φ 2 ¶z 2 ¶φ
2 ρ R 2 (1 - μ2 ) ¶ 2 L 33 = 1 + K + 2K ¶ 2 + K Ñ 4 + s E ¶φ ¶t 2
School of Naval Architecture and Ocean Engineering， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， China Abstract：While studying the underwater acoustic radiation from cylindrical shells，the fluid is often as⁃ sumed to be infinite. However，the free surface of the fluid always exists in real practices. Aiming at this flaw in the assumption，the structure-acoustical coupling equation of a cylindrical shell submerged in the function，based on the Flügge equation and the Helmholtz equation. The fluctuation characteristics of the tance between the two adjacent peaks in the obtained curve equals half of the acoustic wavelength in the fluid. These findings may provide a theoretical basis for practical engineering applications. Key words： free surface； cylindrical shell； far-field acoustic pressure； image method； addition theorem fluid with finite depth is established by applying the image method and the addition theorem of the Hankel sound pressure at a certain observation point versus the depth are investigated，and it is found that the dis⁃ LI Tianyun， JIANG Feng， YE Wenbing， ZHU Xiang
4 2 2 4 2 2
； λ = kz R ； Ω =
将式 （10） 、 式 （11） 和式 （14） 代入式 （9） 中， 得到
（14）
75
p=
ω ρ s R 2 (1 - μ2 )/E ， 为无因次频率。
经过变换， 外加点激励载荷为 F exp( - inφ 0 ) f͂rn (k z φ) = 0 4π 2 （8）
基金项目： 国家自然科学基金资助项目 （40976058） ； 高等学校博士学科点专项科研基金 （20120142110051） E⁃mail： ltyz801@mail.hust.edu.cn 江
网络出版时间： 2013-01-16 14:34
作者简介： 李天匀 （1969－）， 男， 教授， 博士生导师。研究方向： 船舶与海洋工程结构力学， 结构振动与噪声控制。 丰 （1988－）， 男， 硕士研究生。研究方向： 船舶与海洋工程结构力学， 结构振动和噪声控制。