初中生奥数竞赛模拟考试
初中数学奥林匹克模拟试卷1-10套
数学奥林匹克模拟试卷〔一〕一、选择题：1、311=-=-b ba a ，且3>+b a ，则33a b b a -的值是〔 〕。
〔A 〕521〔B 〕1321〔C 〕533〔D 〕13332、如果二次函数()522++++=k x k x y 的图象与x 轴的两个不同交点的横坐标是正的，那么k 值应为〔 〕〔A 〕4>k 或5.-<k 〔B 〕45-<<-k 〔C 〕4.-≥k 或5-≤k 〔D 〕45-≤≤-k3、如图，∆ABC 为锐角三角形，BE ⊥AC 于F ，则ABCAEF S S ∆∆:的值为〔 〕〔A 〕A sin 〔B 〕A cos 〔C 〕A 2sin 〔D 〕A 2cos4、方程1997111=+y x 的正整数解的组数为〔 〕 〔A 〕1〔B 〕2〔C 〕3〔D 〕大于等于45、P 为∆ABC 内一点，PA 、PB 、PC 把∆ABC 的面积分成三等分，则P 点是∆ABC 的〔 〕〔A 〕内心〔B 〕外心〔C 〕垂心〔D 〕重心6、抛物线122++=bx x y 与直线ab ax y 22+=的图象至多有一个交点，则的最大值是〔 〕〔A 〕1〔B 〕23〔C 〕22〔D 〕0 二、填空题：1、四个实数的乘积为1，其中任意一个数与其余三个数的积的和都等于1000，则此四数的和是_________。
2、如果c yz b xz a xy ===,,，而且它们都不等于0，则222z y x ++=_________。
3、假设抛物线()242+++=a x ax y 全在x 轴的上方，a 的范围是_________。
4、如图，在图形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=900，E 为BC 重点，GE ⊥BC 于，交DA 延长线于G ，DC=17cm ，AB=25cm ，BC=10cm ，则CE=_________。
三、解答题：1、∠ACE=∠CDE=900，点B 在CE 上，CA=CB=CD ，过点A 、C 、D 三点的圆交AB 于F ，求证：F 是∆CDE 的内心。
初中数学奥林匹克模拟试卷1-10套
数学奥林匹克模拟试卷（一）一、选择题：1、已知311=-=-b b a a ，且3>+b a ，则33a b b a -的值是（ ）。
（A ）521（B ）1321（C ）533（D ）13332、如果二次函数()522++++=k x k x y 的图象与x 轴的两个不同交点的横坐标是正的，那么k 值应为（ ）（A ）4>k 或5.-<k （B ）45-<<-k （C ）4.-≥k 或5-≤k （D ）45-≤≤-k3、如图，∆ABC 为锐角三角形，BE ⊥AC 于F ，则ABCAEF S S ∆∆:的值为（ ）（A ）A sin （B ）A cos （C ）A 2sin （D ）A 2cos 4、方程1997111=+y x 的正整数解的组数为（ ） （A ）1（B ）2（C ）3（D ）大于等于45、P 为∆ABC 内一点，PA 、PB 、PC 把∆ABC 的面积分成三等分，则P 点是∆ABC 的（ ）（A ）内心（B ）外心（C ）垂心（D ）重心6、抛物线122++=bx x y 与直线ab ax y 22+=的图象至多有一个交点，则的最大值是（ ）（A ）1（B ）23（C ）22（D ）0 二、填空题：1、已知四个实数的乘积为1，其中任意一个数与其余三个数的积的和都等于1000，则此四数的和是_________。
2、如果c yz b xz a xy ===,,，而且它们都不等于0，则222z y x ++=_________。
3、若抛物线()242+++=a x ax y 全在x 轴的上方，a 的范围是_________。
4、如图，在图形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=900，E 为BC 重点，GE ⊥BC 于，交DA 延长线于G ，DC=17cm ，AB=25cm ，BC=10cm ，则CE=_________。
AB CEFABC E DG三、解答题：1、已知∠ACE=∠CDE=900，点B 在CE 上，CA=CB=CD ，过点A 、C 、D 三点的圆交AB 于F ，求证：F 是∆CDE 的内心。
初中数学奥林匹克竞赛全真试题(全国联赛卷)(详解版)
初中数学奥林匹克竞赛全真试题(全国联赛卷)(详解版)初中数学奥林匹克竞赛全真试题（全国联赛卷）（详解版）一、填空题1. 如果函数 f(x)=x^2-2x+1的根为 a,b，那么a + b 等于_____.答案：-12. 已知正整数 m、n 满足 mx+ny=1（m、n 都不为 0），若 m + n 等于 8，则 m - n 等于_____.答案：73. 若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1=3，Sn=15，则 n 的值是_____.答案：64. 在△ABC 中，已知 a=4，b=4，c=8，若 AB+AC=9，则∠B =_____.答案：45°二、选择题5. 已知 A、B 两点的坐标分别为（3，1）、（5，-1），则 AB 是_______.A. 水平的直线B. 斜率为 1 的直线C. 斜率为 -1/3 的直线D. 竖直的直线答案：B6. 若正方形的边长为 x，周长为 5x，则 x 的值等于_______.A. 4B. 5C. 8D. 10答案：A7. 已知tanα=2，cotβ=-3，则 tan（α-β）等于_______.A. 5B. -5C. -1/5D. 1/5答案：B8. 把一个正整数分成 K 份，第一份的数量是剩下的 K-1 份的总和的（）A. 1/2B. 3/2C. 2/3D. 3/4答案：B三、解答题9. 已知函数 f(x)=2x+1，若直线 4x+3y=37 与曲线 f(x) 相切，求该曲线上点 P 的坐标答：设点 P 的坐标为 (x,y)，因为直线 4x+3y=37 与曲线 f(x) 相切，所以曲线上点 P 的 y 值可由 4x+3y=37 中求得，即 y=12-4/3x，由函数 f(x)可得 12-4/3x=2x+1，故 x=7，代入 y=12-4/3x 可得 y=12-4/3(7)=8。
点 P的坐标即为 (7, 8)。
10. 已知△ABC 中，a=3，b=3，∠A=120°，求 B 的坐标答：由△ABC 中 A 的坐标为（0，0），a=3，b=3 可知 C 的坐标为（3，0），∠A=120°，∠C=60°，因为∠B=60，则以 C 为外接圆圆心，半径为3 的圆○上可得点B，即B(√3，1)，综上所述，点B 的坐标为（√3，1）。
初中数学奥林匹克竞赛模拟试卷(八年级)
初中数学奥林匹克竞赛模拟试卷(八年级)全国初中数学奥林匹克竞赛试卷（八年级）一、选择题1、已知三点A（2,3),B(5，4)，C（-4，1）依次连接这三点，则三点在同一直线上。
解析：AB的解析式为y= 3x+3，当x= -4时，y=1，即点C在直线AB上，∴选D。
2、边长为整数，周长为20的三角形个数是8个。
解析：设三角形的三边为a、b、c且a≥b≥c，a+b+c=20，a≥7，又b+c＞a，2a＜20a＜10，又7≤a≤9，可列出（a、b、c）有：（9，9，2）（9，8，3）（9，7，4）（9，6，5）（8，8，4）（8，7，5）（8，6，6）（7，7，6）共八组，选C。
3、N=++，则N的个位数字是9.解析：的个位数字为3，的个位数字为9，的个位数字为7，∴N的各位数字为9，选C。
4、P为正方形ABCD内一点，若解析：过P作BP’⊥BP，且使BP’=BP，连P’A。
易得△P’AB≌△PBC，则P’A=PC，设PA=k，则PB=2k，PC=P’A=3k，连PP’，则Rt△PBP’中，∠P’PB=45°且PP’=22k，在△P’AP中有：P’A2=P’P2+PA2，∴∠P’PA=90°，∴∠APB=135°选B。
5、在函数y= -x（a为常数）的图象上有三点：（-1，y1）（-4，y2）（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2.解析：-（a2+1）＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，因此y1＜y2.又∵（-1，y1）在第二象限，而（2，y3）在第四象限，∴y3＜y1，选C。
6、已知a+b+c≠0，且c=a=b。
解析：由c=a=b，可得a=b=c，代入a+b+c≠0中，得3a≠0，∴a≠0，选D。
初中奥赛全真试题及答案
初中奥赛全真试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是质数？A. 15B. 23C. 42D. 72答案：B2. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个几何图形的内角和为360°？A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形答案：B4. 一个数列的前三项是2，4，8，这个数列的第四项是？A. 16B. 32C. 64D. 1285. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是多少？A. 31.4厘米B. 62.8厘米C. 314厘米D. 628厘米答案：B6. 以下哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 2x + 1 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 - 6x + 9 = 0答案：A7. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第五项是？A. 11B. 13C. 15D. 17答案：A8. 一个直角三角形的两直角边分别是3和4，那么它的斜边长是？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 下列哪个选项是完全平方数？B. 36C. 49D. 64答案：C10. 一个数除以5的余数是2，那么这个数除以10的余数是？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：52. 一个数的绝对值是7，那么这个数可以是________或________。
答案：7或-73. 一个数列的前三项是1，2，3，这个数列的第四项是________。
答案：44. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是________平方厘米。
答案：78.55. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么它的第三项是________。
答案：186. 一个直角三角形的斜边长是5厘米，一个直角边长是3厘米，那么另一个直角边长是________厘米。
初二奥数竞赛试题及答案
初二奥数竞赛试题及答案试题一：代数问题题目：若\( a \)、\( b \)、\( c \)为正整数，且满足\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，求\( a \)、\( b \)、\( c \)的值。
答案：由于\( a \)、\( b \)、\( c \)为正整数，且\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，我们可以推断出\( a \)、\( b \)、\( c \)的值只能是1或0。
因为\( 1^2 = 1 \)，而\( 2^2 = 4 \)，所以\( a \)、\( b \)、\( c \)不能大于1。
经过尝试，我们可以发现只有当\( a = b = c = 0 \)或\( a = 1, b = 0, c = 0 \)（或其它两种排列）时，等式成立。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形ABC中，∠C是直角，AC = 6，BC = 8，求斜边AB的长度。
答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
所以，我们有：\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]\[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \]\[ AB^2 = 36 + 64 \]\[ AB^2 = 100 \]\[ AB = \sqrt{100} \]\[ AB = 10 \]试题三：组合问题题目：有5种不同的颜色的球，每种颜色有3个球，现在要从中选出3个球，求不同的选法总数。
答案：这是一个组合问题，我们可以使用组合公式来解决。
组合公式为：\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]其中\( n \)是总数，\( k \)是要选择的数目。
在这个问题中，\( n = 15 \)（因为有5种颜色，每种3个球），\( k = 3 \)。
所以：\[ C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} \]\[ C(15, 3) = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} \]\[ C(15, 3) = 455 \]试题四：逻辑问题题目：有5个盒子，每个盒子里都装有不同数量的糖果，从1到5。
初中数学奥数题综合模拟试卷及答案
初中数学奥数题综合模拟试卷及答案初中数学奥数题:综合模拟试卷及答案篇一：初中数学模拟试题及答案初四数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将第i卷选择题所选选项填入下表，第1～3小题每题3分，第4～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．例如图，数轴的单位长度为1，如果点a，b则表示的数的绝对值成正比，那么点a则表示的数是（a）－4（b）－2（c）0（d）42．以下排序恰当的就是（a）（－p2q）3＝－p5q3（b）（12a2b3c）÷（6ab2）＝2ab2－（c）3m÷（3m－1）＝m－3m2（d）（x2－4x）x1＝x－43．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（a）3（b）4（c）12（d）164．未知m＝??221，则存有3??（a）5＜m＜6（b）4＜m＜5（c）－5＜m＜－4（d）－6＜m＜－55．下列命题中，假命题是（a）平行四边形就是中心对称图形（b）三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等（c）对于直观的随机样本，可以用样本的方差回去估算总体的方差（d）若x2＝y2，则x＝y6．如图，将周长为8的△abc沿bc方向平移1个单位得到△def，则四边形abfd的周长为（a）6（b）8（c）10（d）127．如图，b处在a处的南偏西45°方向，c处在a处的南偏东15°方向，c处在b处的北偏东80°方向，则∠acb等于（a）40°（b）75°（c）85°（d）140°8．未知一组数据：1，3，5，5，6，则这组与数据的方差就是（a）16（b）5（c）4（d）3.29．如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点o在坐标原点，边oa在x轴上，oc在y轴上，如果矩形oa′b′c′与矩形oabc关于点o位似，且矩形oa′b′c′的面积等于矩形oabc面积的1，那么点b′的坐4（－∠abc线段点标是（a）（－2，3）（b）（2，－3）c）（3，－2）或（－2，3）（d）2，3）或（2，－3）10．如图，△abc是等边三角形，p是的平分线bd上一点，pe⊥ab于点e，bp的垂直平分线交bc于点f，垂足为q．若bf＝2，则pe的长为（a）23（b）3（c）2（d）311．例如图，在rt△abo中，斜边ab＝1．若oc∥ba，∠aoc＝36°，则（a）点b到ao的距离为sin54°（b）点b到ao的距离为tan36°（c）点a到oc 的距离为sin36°sin54°（d）点a到oc的距离为cos36°sin54°12．如图，点a是反比例函数y?23（x＞0）的图象上任意一点，ab∥x轴交反比例函数y??的xx图象于点b，以ab为边作□abcd，其中c，d在x轴上，则s□abcd为（a）5（b）4（c）3（d）2二、填空题：本题共5小题，满分20分，13．水解因式：3m3－18m2n＋27mn2＝．14．例如图，在菱形abcd中，点e，f分别就是bd，cd的中点，ef＝6cm，那么存有ab＝15．如果代数式x2＋3x＋2可以则表示为（x－1）2＋a（x－1）＋b的形式，则a＋b的值是．16．当阔为3cm的刻度尺的一边与圆切线时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm．17．二次函数y＝－（x－2）2＋9的图象与x4轴围整数利用说道一个变成的半封闭区域内（包含边界），斜、纵坐标都就是的点有个．（提示信息：必要时可以．三、答疑题：本大题共7小题，共55分后．答疑必须写下必要的文字清、证明过程或编程语言步骤．18．（本题满分6分后）x?x2?x?x化简分式?，并从－1≤x＜3中选出?2??2x1x1x2x1你认为合适的整数x代入求值．19．（本题满分6分后）如图，在△abc中，ab＝ac，ad是高，am是△abc外角∠cae的平分线．（1）用尺规作图方法，并作∠adc的平分线dn；（留存作图痕迹，不文学创作法和证明）（2）设dn与am处设点f，推论△adf的形状，并详述理由．20．（本题满分8分）关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2．（1）谋m的值域范围．（2）若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，谋m的值．21．（本题满分8分）某校八年级为介绍学生课堂讲话情况，随机提取该年级部分学生，对他们某天在课堂上讲话的次数展开了统计数据，其结果如下表中，并绘制了如图所示的两幅不完备的统计图，未知b，e两组发言人数的比为5：2，恳请融合图中有关数据提问以下问题：（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共计学生500人，恳请估算全年级在这天里讲话次数不少于12的人数；（3）已知a组发言的学生中恰有1位女生，e组发言的学生中有2位男生，现从a组与e组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．22．（本题满分9分）某学校为了提升办学条件，计划添置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，出售1块电子白板比卖3台笔记本电脑多3000元，出售4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，须要出售电子白板和笔记本电脑的总数为40，建议出售的总费用不少于300000元，并且出售笔记本电脑的台数不少于出售电子白板数量的3倍，该校存有哪几种出售方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？23．（本题满分9分）例如图，梯形abcd就是全等梯形，且ad∥bc，o就是腰cd的中点，以cd短为直径作圆，交bc于e，过e作eh⊥ab于h．（1）澄清：oe∥ab；1cd，澄清：ab就是⊙o的切线；2bh（3）在（2）的条件下，若be＝4bh，谋的值．ce（2）若eh＝24．（本题满分9分）例如图，顶点为p（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点a在该图象上，oa缴其对称轴l于点m，点m，n关于点p等距，相连接an，on．（1）求该二次函数的关系式．（2）若点a的座标就是（6，－3），谋△ano的面积．（3）当点a在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：①证明：∠anm＝∠onm．②恳请从∠ona、∠nao中挑选出一个推论其若想为直角，并详细表明理由．一、选择题1.与无理数最吻合的整数就是a．1b．22.以下运算恰当的就是c．3d．4篇二：2021年初中奥数题及答案2021年初中奥数题及答案初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么()a．a，b都就是0b．a，b之一就是0c．a，b互为相反数d．a，b互为倒数答案：c解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。
初中奥数竞赛试题及答案
初中奥数竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 若\( a \)和\( b \)是方程\( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \)的两个实数根，则\( a^2 + b^2 \)的值等于（）A. 17B. 23C. 27D. 31答案：D解析：根据韦达定理，\( a + b = \frac{5}{2} \)，\( ab = \frac{3}{2} \)。
所以，\( a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab =\left(\frac{5}{2}\right)^2 - 2 \times \frac{3}{2} = \frac{25}{4} - 3 = \frac{25 - 12}{4} = \frac{13}{4} \times 2 = 31 \)。
2. 若\( x \)是方程\( 4x - 3 = 2x + 5 \)的解，则\( 3x - 2 \)的值等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：解方程\( 4x - 3 = 2x + 5 \)，得\( 2x = 8 \)，即\( x = 4 \)。
所以，\( 3x - 2 = 3 \times 4 - 2 = 12 - 2 = 10 \)。
3. 若\( a, b, c \)是等差数列的前三项，且\( a + b +c = 12 \)，\( abc = 27 \)，则该等差数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：由题意得\( a + b + c = 3a = 12 \)，即\( a = 4 \)。
又因为\( abc = 27 \)，所以\( b \times 4 \times c = 27 \)，即\( bc = \frac{27}{4} \)。
因为\( b \)和\( c \)是等差数列的第二项和第三项，所以\( c - b = d \)。
由\( a + b + c = 12 \)得\( b + c = 8 \)，即\( c = 8 - b \)。
初中数学奥赛题试卷及答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. √25D. √-252. 若a、b是方程x²-2ax+1=0的两个实数根，则a+b的值是（）A. 2B. 1C. 0D. -23. 下列命题中，正确的是（）A. 若x²=1，则x=1B. 若x²=4，则x=±2C. 若x²=-1，则x=±√2D. 若x²=0，则x=04. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知一元二次方程x²-3x+2=0，其两个实数根为x₁=，x₂=。
7. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其面积为cm²。
8. 若函数y=3x²-4x+1的图像与x轴的交点坐标为（1，0），则该函数的顶点坐标为。
9. 在直角坐标系中，点A（2，-3）与点B（-4，5）之间的距离为。
10. 若sin∠A=，cos∠B=，则∠A+∠B的值为。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 解方程：x²-5x+6=0。
12. 已知函数y=2x²-3x+1，求该函数的最小值。
13. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点为Q，求点Q的坐标。
14. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=π，且a²+b²=2c²，求角C的度数。
答案：一、选择题1. C2. B3. B4. A5. A二、填空题6. 2，37. 168. （1/2，-1/2）9. 5√510. π/2三、解答题11. 解：因式分解得（x-2）（x-3）=0，所以x₁=2，x₂=3。
初中奥数竞赛题试卷
初中奥数竞赛题试卷一、选择题（每题3分，共15分）1. 若x^2-3x + 1=0，则x^2+(1)/(x^2)的值为（）- A. 7.- B. 9.- C. 11.- D. 5.- 解析：由x^2-3x + 1 = 0，因为x≠0（若x = 0，方程不成立），方程两边同时除以x得x-3+(1)/(x)=0，即x+(1)/(x)=3。
对x+(1)/(x)=3两边平方得(x+(1)/(x))^2=x^2+2+(1)/(x^2) = 9，所以x^2+(1)/(x^2)=9 - 2=7。
答案为A。
2. 已知a,b为实数，且ab = 1，设M=(a)/(a + 1)+(b)/(b + 1)，N=(1)/(a+1)+(1)/(b + 1)，则M与N的大小关系是（）- A. M>N- B. M = N- C. M- D. 无法确定。
- 解析：先对M进行化简，M=(a(b + 1)+b(a + 1))/((a + 1)(b + 1))=(ab+a+ab + b)/((a + 1)(b + 1))=(2ab+a + b)/((a + 1)(b + 1))。
因为ab = 1，所以M=(2 + a + b)/((a + 1)(b + 1))。
再化简N，N=(b + 1+a + 1)/((a + 1)(b + 1))=(a + b+2)/((a + 1)(b + 1))。
所以M = N，答案为B。
3. 一个三角形的三条边长分别为a,b,c，满足(a - b)(b - c)(c - a)=0，则这个三角形一定是（）- A. 等腰三角形。
- B. 等边三角形。
- C. 直角三角形。
- D. 等腰直角三角形。
- 解析：因为(a - b)(b - c)(c - a)=0，所以a - b = 0或b - c=0或c - a = 0，即a=b 或b = c或c=a，至少有两边相等，所以这个三角形一定是等腰三角形。
答案为A。
九初中八年级奥林匹克数学竞赛(决赛)模拟试题附答案
八年级奥林匹克数学竞赛一、选择题（每小题5分，共30分）1．计算(1252011)(2462010)++++-++++L L 的结果是（ ）A ． 1004B ． 1006C ． 1008D ．10102．如图1是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数为（ ）A ． 120°B ．90°C ． 60°D ．45°3．九年级的数学老师平均每月上6节辅导课，如果由女教师完成，则每人每月应上15节；若只由男教师完成，则每人应上辅导课（ ）节A ．9B ． 10C ． 12D ．144．如果有四个不同的正整数m 、n 、p 、q 满足（7－m ）（7－n ）（7－p ）（7－q ）=4，那么m+n+p+q 等于（ ）A ．21B ． 24C ． 26D ．285．如图2，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，AD 的延长线交BF 于E ，且E 为垂足，则结论①AD=BF ，②CF=CD ，③AC+CD=AB ，④BE=CF ，⑤BF=2BE ，其中正确的结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．如果实数8181m n m mn m n n m n ++≠=+=++，且，则（ ）A ． 7B ． 8C ． 9D ．10二、填空题（每小题5分，共30分）7．若(2011 4149aQ a --，）是第三象限内的点，且a 为整数，则a = . 8．若实数2222231 3-2x y x y S x y +==，满足，，则S 的取值范围是 . 9．在△ABC 中，三个内角的度数均为整数，且∠A<∠B<∠C ，5∠C=9∠A ，则∠B 的度数是 .10.分解因式：2322+-+-y x yx =__________________。
11．如图3所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是 :a b a b =和，则 .12.如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC ＋CD 等于______________三、（本题满分20分）F( 图2 ）EDC BA13．某公司用1400元向厂家订了22张办公椅，办公椅有甲、乙、丙三种，它们的单价分别是80元，50元，30元，问有哪些不同的订购方案．四、（本题满分20分）14．如图4，在△ABC 中，AD 交边BC 于点D ， ∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD ，DC=2BD ． ⑴求∠B 的度数； ⑵求证：∠CAD=∠B.五、（本题满分20分） 15．已知4 5 6.ab ac bca b a c b c===+++，， 求17137a b c +-的值．( 图4 ）DCBA。
初中奥林匹克数学竞赛题
初中奥林匹克数学竞赛题以下是初中奥数系列综合模拟试卷及答案。
初中奥数系列综合模拟试卷：1.题目2.题目3.题目4.题目5.题目6.题目7.题目8.题目9.题目10.题目11.题目12.题目13.题目14.题目15.题目16.题目17.题目18.题目19.题目20.题目21.题目22.题目23.题目24.题目25.题目26.题目27.题目初中奥数系列综合模拟试卷答案：3 4 56 78 9 1011 12 1314 15 1617 18 1920 21 2223 24 25 26 27题目1：预计购买甲商品个，乙商品个，总共花费元。
但是，甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，且购买甲商品的个数比预定数减少10个，最终总金额比预计多29元。
如果甲商品每个只涨价1元，且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元。
1）求甲、乙商品个数的关系式；2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求甲、乙商品个数及总共花费的金额。
答案解析：1）设甲商品原价为x元，乙商品原价为y元，则有：预计总金额。
涨价后总金额。
根据题意，可以列出方程组：2）设甲商品购买的个数为a，乙商品购买的个数为b，则有：预计总金额。
涨价后总金额。
根据题意，可以列出方程组：由于a、b均为正整数，因此只能取a=14，b=6，此时满足题目要求。
因此，甲、乙商品的关系式为：甲商品个数=14-0.5乙商品个数，总共花费的金额为：1563.5元。
2023年全国初中生数学奥赛模拟题目
2023年全国初中生数学奥赛模拟题目一、选择题1. 下面哪个数是2的倍数？A. 7B. 8C. 9D. 102. 在直角三角形ABC中，∠ABC = 90°，AB = 5 cm，BC = 12 cm。
求AC的长度。
A. 5 cmB. 7 cmC. 13 cmD. 17 cm3. 将12分之1写成小数。
A. 0.1B. 0.2C. 0.5D. 0.94. 若a + b = 15，a - b = 5，求a和b的值。
A. a = 10, b = 20B. a = 10, b = 5C. a = 15, b = 0D. a = 20, b = 105. 将1.25写成最简分数。
A. 1/2B. 5/8C. 25/20D. 125/100二、填空题6. 36 ÷ 12 = ____7. 15 × 0.5 = ____8. 8 × 7 ÷ 4 = ____9. 若x = 3，求2x² - 5的值：____10. A店某商品原价为180元，现打8折出售，折扣后的价格为____元。
三、解答题11. 某班级有40名学生，其中男生占总人数的35%，女生有多少人？（解答：设女生人数为x，则男生人数为0.35 * 40 = 14，女生人数为40 - 14 = 26）12. 小明和小红一起去商场吃饭，账单共计48元。
小明付了28元，小红应该支付多少钱？（解答：小红应该支付48 - 28 = 20元）13. 一桶装满水的容积为36升。
小李用了一壶1000毫升的水后，桶内还剩下多少升水？（解答：1000毫升 = 1升，剩下的水量为36 - 1 = 35升）14. 某水果摊上有3种水果，苹果、橙子和香蕉的价格比例为2:3:4。
若苹果的价格为10元，求香蕉的价格。
（解答：设香蕉的价格为x元，则10 / 2 = x / 4，解方程可得x = 20元）15. 某座山峰海拔高度为1200米。
初二数学奥数竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，哪个数是正数？A. -3B. 0C. 3D. -52. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b+c=12，若a=4，b=5，则c的取值范围是（）。
A. 3＜c＜7B. 4＜c＜8C. 5＜c＜7D. 6＜c＜83. 下列各图中，哪一个是轴对称图形？A.B.C.D.4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，d=2，则S10等于（）。
A. 120B. 130C. 140D. 1505. 下列哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=2xD. y=|x|二、填空题（每题5分，共20分）6. 若x+y=7，x-y=3，则x=______，y=______。
7. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点坐标为______。
8. 若一个等差数列的前5项和为45，第5项为15，则该数列的首项为______。
9. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若∠BAD=30°，则∠BAC=______。
10. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第4项an等于______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an=2an-1+3，求S5。
12. （10分）已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求该数列的前10项和。
13. （10分）在直角坐标系中，点A（1，2），B（4，5），C（x，y）在直线y=kx+b上，且三角形ABC的面积为6，求k和b的值。
四、附加题（10分）14. （10分）已知等差数列{an}的首项为3，公差为d，且第5项与第10项的和为48，求该数列的前20项和。
答案：一、选择题1. C2. A3. B4. A5. B二、填空题6. x=5，y=27. P'（-2，-3）8. 39. 60°10. 162三、解答题11. S5=3112. S10=11013. k=1，b=1四、附加题14. S20=820。
初中一年级奥数模拟试卷及答案解析
初中一年级奥数模拟试卷及答案解析一、选择题：1. 如果a、b、c都是正整数，且满足a+b+c=100，则下列哪个选项不可能是a、b、c的取值？A. a=35，b=35，c=30B. a=40，b=40，c=20C. a=34，b=33，c=33D. a=50，b=25，c=252. 一个六边形的内角之和等于多少度？A. 720B. 540C. 360D. 1803. 在数轴上，点A(-2)，点B(3)之间的距离是？A. 5B. -5C. 1D. -14. 一个圆的半径是r，它的面积是？A. πr^2B. 2πrC. πrD. r^25. 如果x+y=10且x-y=2，那么x和y的值分别是多少？A. x=6，y=4B. x=5，y=5C. x=7，y=3D. x=4，y=6二、填空题：6. 一个立方体的表面积是600平方厘米，请计算这个立方体的体积。
7. 如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形一定是______。
8. 计算下列算式的结果：1/4+1/2+3/4=9. 在数轴上，点A的坐标是-3，点B的坐标是5。
请问，AB的中点的坐标是______。
10. 简化下列代数式：2(a+b)-3(a-b)=三、问答题：11. 列出所有小于20的质数，并解释什么是质数。
12. 解释什么是等差数列，并给出一个例子。
13. 证明勾股定理：直角三角形的斜边的平方等于两腿的平方之和。
14. 解释什么是直线的斜率，并说明如何计算直线的斜率。
15. 用完全平方公式解二次方程x²-6x+9=0。
一、选择题解析：1. 答案是C。
根据题意，a、b、c都是正整数，且a+b+c=100。
可以发现，只有选项C的三个数之和不等于100。
2. 答案是A。
六边形的内角之和为(6-2)*180=720度。
3. 答案是A。
在数轴上，点A(-2)，点B(3)之间的距离等于|B-A|=|-2-3|=5。
4. 答案是A。
一个圆的面积等于π乘以半径的平方，即πr^2。
初中数学奥林匹克模拟试卷(20)
数学奥林匹克模拟试卷（20） 一、选择题： 1、计算：8179798117557153351331++++++++ =（ ）（A ）31（B ）94（C ）95（D ）32 2、若21<x ，31->x，则x 的取值X 围（ ） （A ）2131<<-x （B ）031<<-x 或21>x （C ）31-<x 或21>x （D ）以上答案都不对3、如图，点D 、E 是正△ABC 的边BC 、AC 上的点，且CD=AE ，AD 、BE 相交于P 点，BQ ⊥AD 于Q ，已知PE=1，PQ=3，则AD 等于（ ）（A ）（B ）6（C ）7（D ）84、已知实数a 、b 分别满足032424=--a a 和9324=-+b b ，则4444a b a +的值为（ ） （A ）7（B ）8（C ）9（D ）105、如图，在梯形ABCD 中，一直线分别交BA 、DC 的延长线于E 、J ，分别交AD 、BD 、BC 于F 、G 、H 、I ，已知EF=FG=GH=HI=IJ ，则CD AB 等于（ ） （A ）52（B ）21（C ）53（D ）32 6、已知⊙O 的半径为r ，AB 、CD 为⊙O 的两条直径，且弧AC=600，P 为弧BC 上的任意一点，PA 、PD 分别交CD 、AB 于E 、F ，则AE ·AP+DF ·DP 等于（ ）（A ）23r （B ）232r （C ）24r （D ）223r二、填空题：1、若在关于x 的恒等式b x c x x x N Mx +-+=-++2222中，22-++x x N Mx 为最简分式，且有c b a b a =+>,，则N=___________。
2、当6|1|≤+x 时，函数12||+-=x x x y 的最大值是___________。
3、已知PAB 、PCD 为⊙O 的两条割线，PA=8，AB=10，CD=7，∠P=600，则⊙O 的半径为___________。
初中数学奥林匹克模拟试卷15试题
数学奥林匹克模拟试卷〔15〕一、选择题：1、假设()199724554575322+--+=x x x x y ，那么当21111-=x 时，y 的值是〔 〕 〔A 〕0〔B 〕–1〔C 〕1〔D 〕199722、假设一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，那么内切圆的面积 与三角形面积之比是〔 〕〔A 〕r c r2+π〔B 〕r c r+π〔C 〕r c r+2π〔D 〕22r c r+π3、使72++m m 是完全平方数的所有整数m 的积是〔 〕〔A 〕84〔B 〕86〔C 〕88〔D 〕904、AB 是半圆的直径，BC 切半圆于B 点，BC=2AB =r ，AC 交半圆于D 点，DE ⊥AB 于E ，那么DE 的长为〔 〕 〔A 〕r 53〔B 〕r 22〔C 〕r 35〔D 〕r 54 5、使方程()1411++=+++x x a x x x x x 只有一个实根的所有实数a 的个数为〔 〕 〔A 〕1〔B 〕2〔C 〕3〔D 〕46、如图，设∠MON=200，A 为OM 上一点，OA=34，D 为ON上一点，OD=38，C 为AM 上任意一点，B 是OD 上任意一点，那么折线ABCD 的长AB+BC+CD 的最小值是〔 〕〔A 〕10〔B 〕11〔C 〕12〔D 〕13二、填空题：1、设a 、b 、c 是实数，且0782=+--a bc a ，06622=+-++a bc c b ,那么a 的取值范围是_____________。
2、扇形OAB 的弦AB=18，半径为6的圆C 恰与OA 、OB 和弧AB 相切，圆D 又与圆C 、OA 和OB 相切，那么圆D 的半径为_____________。
3、设a 是的小数局部5353--+，b 为的336336--+小数局部，那么ba 11-的值是_____________。
4、正方形ABCD 内一点到三顶点间隔 分别是1，2，3，那么正方形的面积等于_____________。
初中奥数模拟试卷
初中奥数模拟试卷10一、选择题1、在一个等差数列中，已知前两项分别为 a和 b，那么它的第三项为A. a+bB. b-aC. 2b-aD. a+b-a2、有一个正方形的边长为 a，现将其边长增加 b，得到一个新的正方形，则这个新正方形的面积为A. a^2+ab+b^2B. (a+b)^2C. a^2+ab+b^2+abD. a^2+2ab+b^2二、填空题3、若x+9/y=3，则 2x+8y-3xy=_____.31、在一个直角三角形中，已知两条直角边的长分别为 3和 4，则斜边上的高为_____.三、解答题5、已知正方形的边长为 4，现将其边长增加 2，求原正方形与新正方形的面积之和。
51、在一个等差数列中，已知前三项的和为 15，求这个等差数列的公差。
511、若 x+y=5，xy=6，求 (x-y)^2的值。
5111、已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为 3和 4，求斜边上的高。
求以下数列的和：1/2，3/4，5/6，7/8，...，（2n-1）/2n。
求以下数列的公差：0，1/3，1/4，1/5，...，（n-1）/n。
小学奥数竞赛模拟试卷模拟试卷40标题：小学奥数竞赛模拟试卷40一、解题思路&问题建模在准备小学奥数竞赛的过程中，模拟试卷扮演着重要的角色。
这些试卷旨在帮助学生熟悉竞赛的格式和题型，评估他们在不同领域的知识储备和应用能力。
模拟试卷40则具有一些独特的特点，我们将在接下来的内容中进行详细的探讨。
二、试卷结构与内容分析模拟试卷40由10个不同的题目组成，涵盖了整数、小数、分数、比例、图形等各个数学领域。
试卷的题型包括选择题、填空题和解答题，旨在全面考察学生的数学技能和解题能力。
选择题注重考察学生的基础知识，如整数和小数的概念、基本的四则运算等。
填空题则更进一步，需要学生理解并应用一些基本的数学原理。
解答题则是真正的挑战，需要学生深入思考，结合多个知识点来解决复杂的问题。
初中奥数联赛试题及答案
初中奥数联赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 一个数的立方是8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 无法确定3. 如果一个三角形的三个内角分别是30°、60°和90°，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形4. 一个数的平方根是它本身，那么这个数是：A. 0或1B. 0或-1C. 1或-1D. 0或-1或1二、填空题（每题5分，共30分）5. 一个数的相反数是它自己，这个数是______。
6. 一个数的绝对值是它自己，这个数是______。
7. 一个数的倒数是它自己，这个数是______。
8. 一个数的平方是它本身，这个数是______。
9. 一个数的立方是它本身，这个数是______。
10. 一个数的四次方是它本身，这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）11. 已知一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第十项。
12. 一个圆的半径是5厘米，求它的面积。
13. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，求它的体积。
14. 一个等差数列的前三项是2, 5, 8，求它的第五项。
15. 一个等比数列的前三项是2, 6, 18，求它的第四项。
答案：一、选择题1. C2. C3. A4. A二、填空题5. 06. 0或正数7. 1或-18. 0, 1或-19. 0, 1或-110. 0, 1或-1三、解答题11. 第十项是76。
12. 面积是78.5平方厘米。
13. 体积是24立方厘米。
14. 第五项是17。
15. 第四项是54。
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B
A A B
O
E C
D
初中生奥数竞赛模拟考试
数学笔试试卷
(考试时间：90分钟满分：120分)
友情提示：
本卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，Ⅰ卷为选择题，请将正确答案填涂到答题纸指定位置；Ⅱ卷为非选择题，请将正确答案填写到答题纸指定位置。
Ⅰ卷
一、选择题（每小题只有一项正确，每小题5分，共50分）
1．一次函数y cx b =+与二次函数2
y ax bx c =++在同一坐标系内的图象可能为（ ）：
2．已知一个长、宽、高分别为3、4、5的长方体（如图），一只小蚂蚁从点A 绕侧面环绕一周到达B 点，则这只小蚂蚁所走过的最短路程是（ ）
A ．221
B ．13
C ．12
D ．10
3.如图所示，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，
2,8,60,o AE cm EB cm DEB ==∠=则CD 等于（ ）
A ．421cm
B ．46cm
C ．82cm
D ．73cm
4．定义运算符号∆的含义是a
a b a b b
a b
≥⎧∆=⎨
<⎩，则方程
2(1)(41)4x x x -∆-+=的所有根的和为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
5．当x 取1111,,,...,,1,2,...,2016,2017,20182018201720162
时，计算代数式2
21x x +的值，再把所
有结果加起来，则这个总和为（ ）
A ．2017
B ．2018
C ．1
20172
D ．1
20182
6．如图所示，已知△ABC 中，AE ：EB =1:3，BD ：DC =3:2，AD 与CE 相交于F ，则
EF AF
FC FD
+
的值为（ ）
A ．2
B ．1
C ．3
5
D ．
2924
7．将自然数按如下顺序排列：
1 2, 3 4, 5, 6
7, 8, 9, 10 ... ...
问：2018位于第几行，第几个数？（ ）
A ．63，2
B ．63，4
C ．64，2
D ．64， 4
8．58中元旦文艺汇演中，有8位同学手举“追求卓越 报效祖国”的牌子，另有2位同学手捧鲜花，站成一排表演节目，要求“追求卓越”四字顺序一定，且不能分开，“报效祖国”四字顺序一定，也不能分开，“追求卓越 报效祖国”的顺序也是一定的，也就是说手捧鲜花的同学只能站两头或中间，则手捧鲜花的两名同学恰好站中间的概率是（ ）
A ．
1
5
B ．
16
C ．
110
D ．
14
9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问：积及米为几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）斛
A ．14斛
B ．22斛
C ．36斛
D ．66斛
10．已知96p q +=，且方程20x px q ++=的两个实数根都是整数，则其最大的根是（ ）
A ．95
B ．96
C ．97
D ．98
y
o x
A
o x o x
o x
B
C
D
y
y
y
2 / 2
Ⅱ卷
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．方程2
(21)
3620.x x ---+=的根为__________.
12．已知23
3y x
=-，则当0x >时，y 的取值范围是：_________________.
13．设a 为整数，且方程2310ax x -+=有两个正数根，且一根比1大，一根比1小，则a =________. 14．已知：a+b+c=0， abc≠0.
则代数式2
22222222
111
a b c b c a c a b
++=+-+-+- . 15．从(58,2018)N 发出的两条射线1:1l ax by +=与2:1l mx ny +=和2
2
:1o x y +=e 分别相切于(,),(,)A a b B m n 两点,则直线AB 的方程为 .
三、解答题（共45分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（12分） (1) 观察下列各式：
… …
能得到一般情况下：(1)(1)=n
x x -÷-______________________ 根据公式计算：2
320172018122
222++++++L =_________
(2) 已知0x >,由不等式11
22x x x x
+
≥=g , 322
2444332222x x x x x x x x
+
=++≥=g g g ,…,启发我们可以得出推广结论()1n a
x n n x
+
≥+为正整数,则a =___________ 根据上述结论，可求得201810092
x x +的最小值为___________
17.（13分）
如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°
(1) 若PB=1
2，求△PAB 的面积；
(2) 3
18
PAB S ∆=，求△PAC 的面积 18．（20分）
已知抛物线2
=y x bx c ++的顶点为P ，与y 轴交与点A ，与直线OP 交于点B.
⑴ 如图甲，若点P 的横坐标为1，点B 的坐标为（3,6），
① 试确定抛物线的解析式；
② 若当3m x ≤≤时,2
=y x bx c ++的最小值为2，最大值为6，求m 的取值范围;
⑵ 在⑴的条件下，若M 点是直线AB 下方抛物线上的一点，且3ABM S ≥V ，求M 点横坐标的取值范围；
⑶ 如图乙，若点P 在第一象限，且PA=PO ，过点P 作PD x ⊥轴于D ，将抛物线2
=y x bx c ++平移，平移后的抛物线经过点A 、D ，与x 轴的另一个交点为C ，试探究四边形OABC 的形状，并说
明理由。
1
)1()1(1)1()1(1)1()1(1
)1()1(2345234232
++++=-÷-+++=-÷-++=-÷-+=-÷-x x x x x x x x x x x x x x x x x x。