九年级数学统计与概率1
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方法技巧 利用列表法或树状图法求概率的关键是:(1)注意各种情况出现 的 可 能 性 务 必 相 同 ; (2) 某 一 事 件 发 生 的 概 率 = 某 各一 种事 情件 况发 出生 现的 的次 次数 数;(3)在考察各种情况出现的次数和某一事件发 生的次数时不能重复也不能遗漏.
数学·新课标(BS)
同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的数 字之和小于10,小颖获胜;指针所指区域内的数字之和等于10, 为平局;指针所指区域内的数字之和大于10,小亮获胜.如果 指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数 字为止.
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第4章复习 ┃ 考点攻略 (1)请你通过列表的方法求小颖获胜的概率; (2)你认为该游戏规则是否公平?若游戏规则公平,请说明
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第4章复习 ┃ 考点攻略 ► 考例点3 三某校统七计年与级概各率班的分应别用选出3名学生组成班级代表队,
参加“低碳生活进校园,绿色环保我先行”知识竞赛,得分最 多的班级为优胜班级,各代表队比赛结果如下:
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第4章复习 ┃ 考点攻略 (1)写出表格中得分的众数、中位数和平均数; (2)学校从获胜班级的代表队中各抽取1名学生组成“绿色
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第4章复习 ┃ 考点攻略
(1)请你选择一个统计量(平均数、中位数或众数)来代表这 个公司员工的工资水平;
(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长 的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众 数又是多少?
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第4章复习 ┃ 考点攻略
解:(1)列表如下.
6
1
1+6=7
2
2+6=8
3
3+6=9
7 1+7=8 2+7=9 3+7=10
8 1+8=9 2+8=10 3+8=11
9 1+9=10 2+9=11 3+9=12
来自百度文库
可见,共有12种等可能的情况,其中和小于10的情况有6 种.
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(3)中位数或众数 1500 元更能反映这个公司员工的工资水
平.因为虽然平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势
的特征数,但平均数受两个极端值的影响.因而 1500 元更合适.
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第4章复习 ┃ 考点攻略
► 考例点2 二如图转X盘4-游1戏是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等 分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有 相应的数字.小亮和小颖利用它们做游戏,游戏规则是:
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再见!
+
1×3000+5×2500+3×2000+20×1500)≈2091(元).
从表中可以看出中位数是 1500 元,众数是 1500 元,
所以代表这个公司员工的工资水平应是中位数或众数,这个
统计量是 1500 元.
(2)按(1)中的方法可得新的平均数是 3288 元,中位数是 1500
元,众数是 1500 元.
理由;若游戏规则不公平,请你设计出一种公平的游戏规则.
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第4章复习 ┃ 考点攻略 [解析] 本题主要考查了游戏公平性的判定.本题可以通过
列表法(也可以用画树状图法),列出所有可能性情况,然后分 别计算出双方获胜的概率,再比较其大小,看是否相等.为使 游戏公平,也就是使双方每次平均得分相等,只有在配分上做 文章,当然也有其他方法,此处不做说明.
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方法技巧 评判游戏是否公平,通常计算出双方获胜的概率,由概率的等与 不等来评判,若相等,则公平;若不等,则不公平.要使不公平的游 戏变成公平的游戏,可有两种改变的方法:(1)修改游戏规则,使游 戏双方获胜的概率相等;(2)修改游戏工具,选择或设计使游戏双方 获胜的概率相等的游戏工具.要想改变游戏规则,应从两方面着手: (1)调配发生事件的概率;(2)调配每次发生事件的配分.
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第4章复习 ┃ 考点攻略
解:(1)众数 90,中位数 90,平均数 89. (2)设七(4)班另外两名学生分别为 A、B,七(6)班另外两名学生分 别为 a、b,据此可画树状图 X4-2:
图 X4-2 所以同时抽到小明和小红的概率 P=91.
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(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平? 简要地说明理由.
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第4章复习 ┃ 考点攻略 [解析] 先分析数据,求出平均数、中位数或众数,然后做
出正确的判定.
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解
:
(1)
平
均
数
-x
甲
=
1 33
×(1×5500
+
1×5000
+
2×3500
第4章复习 ┃ 考点攻略
所以小颖获胜的概率为162=12. (2)该游戏规则不公平. 由(1)可知,共有 12 种等可能的情况,其和大于 10 的情况有 3 种, 所以小亮获胜的概率为132=14,显然12>14. 所以该游戏规则不公平. 游戏规则可修改为:当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于 或等于 10 时,小亮获胜;当两个转盘指针所指区域内的数字之和小 于 10 时,小颖获胜.(修改规则的方式很多,只要修改后的游戏规则 符合题目要求即可,例如游戏规则也可修改为:当两个转盘指针所指 区域内的数字之和为奇数时,小亮获胜;为偶数时,小颖获胜.)
环保监督”小组,小明、小红分别是七(4)班和七(6)班代表队的 学生,用列表法或画树状图的方法说明同时抽到小明和小红的 概率是多少?
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第4章复习 ┃ 考点攻略 [解析] 利用表格中提供的数据,容易得到得分的众数、中
位数和平均数;在画树状图的时候可以设出七(4)班另外两名学 生为A、B,七(10)班另外两名学生为a、b,这样就容易表示 了.
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同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的数 字之和小于10,小颖获胜;指针所指区域内的数字之和等于10, 为平局;指针所指区域内的数字之和大于10,小亮获胜.如果 指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数 字为止.
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第4章复习 ┃ 考点攻略 (1)请你通过列表的方法求小颖获胜的概率; (2)你认为该游戏规则是否公平?若游戏规则公平,请说明
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参加“低碳生活进校园,绿色环保我先行”知识竞赛,得分最 多的班级为优胜班级,各代表队比赛结果如下:
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第4章复习 ┃ 考点攻略 (1)写出表格中得分的众数、中位数和平均数; (2)学校从获胜班级的代表队中各抽取1名学生组成“绿色
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(1)请你选择一个统计量(平均数、中位数或众数)来代表这 个公司员工的工资水平;
(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长 的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众 数又是多少?
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解:(1)列表如下.
6
1
1+6=7
2
2+6=8
3
3+6=9
7 1+7=8 2+7=9 3+7=10
8 1+8=9 2+8=10 3+8=11
9 1+9=10 2+9=11 3+9=12
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可见,共有12种等可能的情况,其中和小于10的情况有6 种.
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(3)中位数或众数 1500 元更能反映这个公司员工的工资水
平.因为虽然平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势
的特征数,但平均数受两个极端值的影响.因而 1500 元更合适.
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► 考例点2 二如图转X盘4-游1戏是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等 分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有 相应的数字.小亮和小颖利用它们做游戏,游戏规则是:
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+
1×3000+5×2500+3×2000+20×1500)≈2091(元).
从表中可以看出中位数是 1500 元,众数是 1500 元,
所以代表这个公司员工的工资水平应是中位数或众数,这个
统计量是 1500 元.
(2)按(1)中的方法可得新的平均数是 3288 元,中位数是 1500
元,众数是 1500 元.
理由;若游戏规则不公平,请你设计出一种公平的游戏规则.
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第4章复习 ┃ 考点攻略 [解析] 本题主要考查了游戏公平性的判定.本题可以通过
列表法(也可以用画树状图法),列出所有可能性情况,然后分 别计算出双方获胜的概率,再比较其大小,看是否相等.为使 游戏公平,也就是使双方每次平均得分相等,只有在配分上做 文章,当然也有其他方法,此处不做说明.
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方法技巧 评判游戏是否公平,通常计算出双方获胜的概率,由概率的等与 不等来评判,若相等,则公平;若不等,则不公平.要使不公平的游 戏变成公平的游戏,可有两种改变的方法:(1)修改游戏规则,使游 戏双方获胜的概率相等;(2)修改游戏工具,选择或设计使游戏双方 获胜的概率相等的游戏工具.要想改变游戏规则,应从两方面着手: (1)调配发生事件的概率;(2)调配每次发生事件的配分.
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解:(1)众数 90,中位数 90,平均数 89. (2)设七(4)班另外两名学生分别为 A、B,七(6)班另外两名学生分 别为 a、b,据此可画树状图 X4-2:
图 X4-2 所以同时抽到小明和小红的概率 P=91.
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(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平? 简要地说明理由.
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出正确的判定.
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解
:
(1)
平
均
数
-x
甲
=
1 33
×(1×5500
+
1×5000
+
2×3500
第4章复习 ┃ 考点攻略
所以小颖获胜的概率为162=12. (2)该游戏规则不公平. 由(1)可知,共有 12 种等可能的情况,其和大于 10 的情况有 3 种, 所以小亮获胜的概率为132=14,显然12>14. 所以该游戏规则不公平. 游戏规则可修改为:当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于 或等于 10 时,小亮获胜;当两个转盘指针所指区域内的数字之和小 于 10 时,小颖获胜.(修改规则的方式很多,只要修改后的游戏规则 符合题目要求即可,例如游戏规则也可修改为:当两个转盘指针所指 区域内的数字之和为奇数时,小亮获胜;为偶数时,小颖获胜.)
环保监督”小组,小明、小红分别是七(4)班和七(6)班代表队的 学生,用列表法或画树状图的方法说明同时抽到小明和小红的 概率是多少?
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第4章复习 ┃ 考点攻略 [解析] 利用表格中提供的数据,容易得到得分的众数、中
位数和平均数;在画树状图的时候可以设出七(4)班另外两名学 生为A、B,七(10)班另外两名学生为a、b,这样就容易表示 了.