圆的方程与空间直角坐标系问题

教学

内容

圆的方程与空间直角坐标系问题

重点难点重点：空间直角坐标系下的坐标求法

直线与圆的问题下的综合分析

难点：数形结合思想在直线与圆问题下的综合分析过程的理解与掌握问题

教学目标1、掌握空间直角坐标系下的坐标求法

2、掌握直线与圆问题的综合运用问题

教学过程课前检查

与交流

作业完成情况：

交流与沟通

针

对

性

授

课

一、空间直角坐标系问题

例1.在空间直角坐标系中，画出下列各点,并说出这些点的位置：

Ａ(5,0,0), B(0,0,4), C(0,5,0), D(3,0,1)，E(0,1,2) ,F(2,1,0)

G(-1,-4,4)，H(-3,-2,-2)，I(-3,5,-5)

Ⅶx

y

o

z

xoy面

yoz面

zox面

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ

Ⅷ

Ⅰ

(+,+,+)

Ⅲ

(-,-,+)

Ⅱ

(-,+,+)

Ⅳ

(+,-,+)

Ⅵ

(-,+,

-)

Ⅴ

(+,+,-)

Ⅶ

(-,-,-

)

Ⅷ

(+,-,-

)

（1）各个卦限中的点的符号的确定

总结

(1)在上方卦限Z坐标为

正;

(2)在下方卦限Z坐标为

负.

)

,

,

(z

y

x

M

)0,0,

(x

P

)0,

,0(y

Q

)

,0,0(z

R

)0,

,

(y

x

A

)

,

,0(z

y

B

)

,

,

(z

o

x

C

)0,0,0(

O y

x

z

原点(0,0,0)

X轴上(x,0,0)

Y轴(0,y,0)

Z轴上(0,0,z)

Xy面(x,y,0)

Yz面(0,y,z)

Zx面(x,0,z) （2）在空间直角坐标系中,X,Y,Z轴上的点.xoy,yoz,xoz坐标平面内的点的坐标各有什么特点？

例2：如图，在长方体''''C B A D OABC -中,3=OA ,2,4==OD OC ,写出四点D ’，C ，

A ’，

B ’的坐标．

（3）空间直角坐标系上两点的距离公式： 1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式：

2.点P 1（x 1，y 1，z 1）与P 2（x 2，y 2，z 2）之间的距离是22122122121)()()(z z y y x x P P ++-+-=

例1 在空间中，已知点A(1, 0, -1)，B (4, 3, -1)，求A 、B 两点之间的距离.

例2 已知两点 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)，点P 在z 轴上，若|PA|=|PB|，求点P 的坐标.

课堂练习：

1． 在空间直角坐标系中，已知点(,,)P x y z 满足方程222

(2)(1)(3)1x y z -+++-=，则 点P 的轨迹是（ ）

A ．直线

B ．圆

C ．球面

D ．线段

2．在空间直角坐标系中，y a =表示 （ ）

A ．y 轴上的点

B ．过y 轴的平面

C ．垂直于y 轴的平面

D ．平行于y 轴的直线

3．给定空间直角坐标系中，x 轴上到点(4,1,2)P 的距离为30的有 （ ） A ．2个 B ．1个 C ．0个 D ．无数个

4．已知(,5,21),(1,2,2)A x x x B x x --+-，当,A B 两点间距离取得最小值时，x 的值为 （ ） A ．19 B ．87- C ．87 D ．19

14

O y x z A C B 'B '

A 'C 'D

5．如图，在空间直角坐标系中有一棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -，1A C 的中点E 与

AB 的中点F 的距离为 （ ）

A ．2a

B ．22a

C ．a

D ．2

a

二、直线与圆的综合运用

1、圆的点共有的距离为上到直线30103422

2

=++=-+++y x y x y x 个

2、方程的取值范围是数有两个不同的解时，实k x k x 4)3(92

+-=-

3、在圆是）距离最大的点的坐标，上与点（

502)3()2(2

2-=++-y x

4、一个以原点为圆心的圆与圆的方程对称，则直线关于直线l l y x y x 0482

2=-++

5、直线的位置关系是与圆20)1()1(2

2=+=+++y x y b a x

1D 1A

X

A C

Y

1C Z

O E

1B

B

F