误差分析.PPT
合集下载
第一章数值计算方法与误差分析PPT课件
编辑版pppt
29
0 . 4 9 0 . 4 0 0 8 . 0 0 4 1 0 . 0 2 1 3 1 2 1 9 1 5 0 7 1 1 ( 2 1 ) 0
0 . 484
2 4 2 4
我们不能由此推出x*有两位有效数字，这是因为
x-x*=0.4900-0.484=0.0060>0.005
即可知近似值x*并不具有两位有效数字。
例４ 对于绝对值小的 x，可利用泰勒级数
ex–1= x+x2/2+x3/6+…
取前n项来计算。
编辑版pppt
23
（二）要防止大数“吃掉“小数，注意保护重要数据
在数值运算中，参加运算的数有时数量级相差很大，而计算 机位数有限，如不注意运算次序就可能出现大数“吃掉”小数的
现 象，影响计算结果的可靠性。
5 .编制源程序并调试
6 .做出算法的误差分析
编辑版pppt
2
从工程实际中抽象出来的数学问题往往很复杂，典型的有： 1、数据点的插值 2 、曲线拟和 3、复杂函数的微积分运算 4、非线性方程f(x)=0的根的求解
5、当n很大时线性方程组AX=B的求解 6、常微分方程的求解
minf (x) xX
编辑版pppt
3
参考书籍的几种名称： 1、数值分析 2、数值计算原理 3、计算方法 4、算法设计 5、计算机数值计算方法与程序设计
编辑版pppt
4
数值计算中的误差
1、误差的种类和来源
① 模型误差
② 观测误差
③ 截断误差
④ 舍入误差
真
2、误差的有关概念：
值
近似值
① 绝对误差： (x)xx
编辑版pppt
最新定量分析的误差PPT课件
▪ 如器皿没加盖，使灰尘落入； ▪ 滴定速度过快； ▪ 坩埚没完全冷却就称重； ▪ 沉淀没有充分洗涤； ▪ 滴定管读数偏高或偏低等； ▪ 初学者易引起这类误差。
（四）、主观误差
▪ 另一类是由于分析者生理
条件的限制而引起的。
▪ 如对指示剂的颜色变化不
够敏锐；
▪ 先入为主等。 ▪ 以上误差均有单向性，并
▪ 7．分析测定中的偶然误差，就统计规律来讲，其
▪ A. 数值固定不变； ▪ B. 数值随机可变； ▪ C. 大误差出现代几率大，小误差出现几率小； ▪ D. 正误差出现的几率大于负误差出现的几率； ▪ E. 数值相等的正、负误差出现的几率不相等。
可疑值－不含可疑平 值均 的值4d
二、Q检验法
▪ 将数据从小到大排列x1,x2…xn，设x为可疑值，根据统计
量Q进行判断
▪ Q值越大，说明xn离群越远。
▪ Q称为“舍弃商”。书中有不同置信度时的Q值，当Q>Q表
时该可疑值舍去。
▪ 检验x1时：
Q x2 x1 xn x1
▪ 检验xn时：
Q xn xn1 xn x1
分析成分 （％）
相对误差 （％）
～100 ～10 0.1～0.3 ～1
～1 1～2
～0.1 ～5
0.001～ 0.0001
～10
▪ 对精密度的要求，当方法直接，操作简单时，一股要求相 对误差在0．1 ～ 0．2％左右。混合试样或试样不很均匀
时，随分析成分含量不同，两次测定结果的相差和相对相 差可按表5—3所列范围要求。
▪ 在实验中，得到一组数据之后，往往有个别数据与其他数
据相差较远，这一数据称为可疑值，又称为异常值或极端 值，它的去舍，应按统计学方法进行处理。
（四）、主观误差
▪ 另一类是由于分析者生理
条件的限制而引起的。
▪ 如对指示剂的颜色变化不
够敏锐；
▪ 先入为主等。 ▪ 以上误差均有单向性，并
▪ 7．分析测定中的偶然误差，就统计规律来讲，其
▪ A. 数值固定不变； ▪ B. 数值随机可变； ▪ C. 大误差出现代几率大，小误差出现几率小； ▪ D. 正误差出现的几率大于负误差出现的几率； ▪ E. 数值相等的正、负误差出现的几率不相等。
可疑值－不含可疑平 值均 的值4d
二、Q检验法
▪ 将数据从小到大排列x1,x2…xn，设x为可疑值，根据统计
量Q进行判断
▪ Q值越大，说明xn离群越远。
▪ Q称为“舍弃商”。书中有不同置信度时的Q值，当Q>Q表
时该可疑值舍去。
▪ 检验x1时：
Q x2 x1 xn x1
▪ 检验xn时：
Q xn xn1 xn x1
分析成分 （％）
相对误差 （％）
～100 ～10 0.1～0.3 ～1
～1 1～2
～0.1 ～5
0.001～ 0.0001
～10
▪ 对精密度的要求，当方法直接，操作简单时，一股要求相 对误差在0．1 ～ 0．2％左右。混合试样或试样不很均匀
时，随分析成分含量不同，两次测定结果的相差和相对相 差可按表5—3所列范围要求。
▪ 在实验中，得到一组数据之后，往往有个别数据与其他数
据相差较远，这一数据称为可疑值，又称为异常值或极端 值，它的去舍，应按统计学方法进行处理。
误差分析
• 上述规律可用正态分布曲线表示。 图中横轴表示误差的大小，纵轴 表示误差出现的频率。 • 在消除系统误差的情况下，平行 测定的次数越多，则测定值的算 术平均值越接近真值。
• 偶然误差的大小可由精密度表 现出来，通常，精密度越高， 偶然误差越小；精密度越差， 偶然误差越大。
偶然误差的消除方法
• 增加平行测定次数。 • 在消除系统误差的前提下，平行 测定的次数越多，则测得的算术 平均值越接近于真实值。因此， 常借助于增加测定次数的方法来 减少偶然误差以提高分析结果的 准确度。
• 例题：用Q检验法判断下列数据 时，0.5086是否可弃去。 • 解：将数据按大小排列 • 0.5042、0.5050、0.5051、0.5063、 0.5064、0.5086。 • X6－X1＝ 0.5086-0.5042 • X6－X5＝ 0.5086-0.5064
• Q计＝(0.5086-0.5064)/(0.5086-0.5042) • =0.50
平均偏差
• 平均偏差表示如下：（X－测定值， － X 平均值，n－测定次数）
d
X X n
算术平均值
X
Xi n
相对平均偏差
• 相对平均偏差＝
d 100 % X
• 由于测定过程中小偏差出现 的机率大，大偏差出现的机 率小，如果用总测定次数作 分母，所得结果会偏小，大 偏差没有表现出来。因此引 出标准偏差。
• n=6, Q0.90=0.55 • Q计=0.50 • Q计小于Q0.90，0.5086这个数应予保 留。
Q检验法的优点和缺点
• Q检验法符合数理统计原理，特 别具有直观性和计算简便的优点。 • 测定次数限制在3－10次。
• t检验法 • 例：测定铁矿石中铁的含量，经 6 次 测 定 ， 其 结 果 为 40.02% 、 40.12% 、 40.16% 、 40.18% 、 40.20%、40.18%。试以t检验法 判断该组数据中是否有可以舍弃 的数据？
误差分析ppt课件
对于15V、±2.5级电压表
x
x x
100%
xm x
s
100%
15 2.5% 100% 3.75% 10
从结果可以看出，用15V、±2.5级的电压表测量较为合适。
17
结论：在进行仪表选择时，我们应注意， 同样量程的仪表，仪表等级数越小，测量 越准确；而对于不同量程、不同等级的仪 表，我们应该根据被测量的大小，兼顾仪 表级别和量程上限，合理选择仪表。
2
2
d 2 2
1
随机误差在－δ至＋δ范围内概率为：
P( ) 1
2
2
e d 2 2
2
2
2
e d 2 2
0
经变换，(1.3.22）式为
P( )
2
t
t2
e 2 dt 2(t)
2 0
若某随机误差在±t 范围内出现的概率为2Φ(ｔ), 则超出该误差范围的概率为
x
1 n
n i 1
xi
x1
x2
4
x3
x6
8.00mm
1 2
3
4
5
6
xi / mm 8.04 8.02 7.96 5.99 9.33 7.9827
2、随机误差的计算方法
1）算术平均值
x
1 n
n i 1
xi
x1
x2
x3 n
...
xn
28
返回
上一页
下一页
(２) 标准差
误差分析与数据处理ppt课件.ppt
（4）缓变误差： 是指数值上随时间缓慢变化的误差,一般它是由零部件的
老化、机械零件内应力变化引起的。由于它有不平稳随机 过程的特点，误差值在单调缓慢变化，因此不能象对系统 误差那样引进一次修正量即能校正，又不能象对一般随机 误差那样按平稳随机过程的特点来处理，因而常需不断进 行校正，测量准确度与对仪器仪表的校正周期有关。
1） 直间接测量：从一个或几个直接测
或量具就可直接得到被测量 量结果按一定的函数关系计算出来
值的测量；
的过程，称为间接测量。
➢例如：用直尺测量长度；
以表计时间；
天平称质量；
M
安培表测电流。
d
V hd 2
h
4
M V
4M
d 2h
1
2）等精度测量和非等精度测量
2
1.2真值、代表值与误差
1.2.1真值
指在某一时刻和某一位置的某个物理量客观存在的真实值。严 格地讲，真值是无法测得的，只能测得真值的近似值。实际应 用中真值是指测量次数无限多时的平均值作为真值。
➢理论真值：理论上证明过的某些已知的固定量值，如三角 形之和为180º。
➢约定真值：国际计量组织通过决议规定的某些计量单位的 量值，如规定铂铱合金的国际千克原器为1kg的质量单位。 光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485为1米。
仪器
天平不等臂
6
➢系统误差的分类
1）按系统误差产生的原因分 ➢设备误差：由于测量仪器、工具的不准确或安装不正确造成的，如 仪器的零位不准，空行程、不水平、不垂直、导线的影响等。 ➢环境误差：由于测量环境条件变化的影响，如温度、压力、外电磁 场的影响。 ➢人员误差：由测量人员自身造成的，如读数的偏大、偏小、测量的 超前或滞后等。 ➢方法误差：由于测量方法不完善，计算公式的近似简化引起的。
老化、机械零件内应力变化引起的。由于它有不平稳随机 过程的特点，误差值在单调缓慢变化，因此不能象对系统 误差那样引进一次修正量即能校正，又不能象对一般随机 误差那样按平稳随机过程的特点来处理，因而常需不断进 行校正，测量准确度与对仪器仪表的校正周期有关。
1） 直间接测量：从一个或几个直接测
或量具就可直接得到被测量 量结果按一定的函数关系计算出来
值的测量；
的过程，称为间接测量。
➢例如：用直尺测量长度；
以表计时间；
天平称质量；
M
安培表测电流。
d
V hd 2
h
4
M V
4M
d 2h
1
2）等精度测量和非等精度测量
2
1.2真值、代表值与误差
1.2.1真值
指在某一时刻和某一位置的某个物理量客观存在的真实值。严 格地讲，真值是无法测得的，只能测得真值的近似值。实际应 用中真值是指测量次数无限多时的平均值作为真值。
➢理论真值：理论上证明过的某些已知的固定量值，如三角 形之和为180º。
➢约定真值：国际计量组织通过决议规定的某些计量单位的 量值，如规定铂铱合金的国际千克原器为1kg的质量单位。 光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485为1米。
仪器
天平不等臂
6
➢系统误差的分类
1）按系统误差产生的原因分 ➢设备误差：由于测量仪器、工具的不准确或安装不正确造成的，如 仪器的零位不准，空行程、不水平、不垂直、导线的影响等。 ➢环境误差：由于测量环境条件变化的影响，如温度、压力、外电磁 场的影响。 ➢人员误差：由测量人员自身造成的，如读数的偏大、偏小、测量的 超前或滞后等。 ➢方法误差：由于测量方法不完善，计算公式的近似简化引起的。
测量误差分析与处理措施ppt课件
滑动平均滤波
对连续采样的数据进行滑 动平均处理，以减小随机 误差的影响，平滑数据波 动。
中值滤波
对采样数据进行排序处理 ，取其中位数作为滤波结 果，以消除异常值的干扰 。
测量结果的评估与决策
不确定度评估：通过对测量结果的不确定度进行分析，可以了解测量结 果的可靠程度，为后续决策提供依据。
基于测量结果的决策：根据测量结果的评估，制定相应的决策方案。例 如，在产品质量控制中，根据测量结果判断是否合格，并采取相应的处
人员培训与技能提升
提高测量人员的专业水平
通过定期培训和考核，提高测量人员的专业知识和技能水平，确保他们能够正确 、准确地进行测量操作。
增强测量人员的质量意识
加强质量教育，使测量人员充分认识到测量误差对产品质量和客户满意度的影响 ，增强他们的质量意识和责任心。
0进行设备校准
测量设备在使用过程中会出现漂移或 磨损，定期进行设备校准可以确保测 量结果的准确性和可靠性。
测量过程的控制与优化
控制环境条件
测量过程中的环境条件（如温度、湿度、压力等）会影响测量结果的准确性， 需要严格控制环境条件以减少误差。
优化测量流程
对测量流程进行优化，减少不必要的环节和操作，可以降低误差产生的可能性 。
本课程采用了讲解、案例分析、 讨论等多种教学方法，有效地激 发了同学们的学习兴趣和参与度
，取得了良好的教学效果。
学习收获与体会
知识层面
通过对误差理论的系统学习，同 学们对测量数据的处理和分析有
了更为全面和准确的认识。
能力提升
通过课程中的实例分析和实践操作 ，同学们初步具备了运用所学知识 解决实际问题的能力。
测量误差的来源
01
02
测G实验中的误差分析ppt课件
7. 滞弹性测量
8. 扭秤周期误差评估简述
9. 测G结果
10. 后续改进实验
13
1 周期法测G基本原理
基本原理示意图
near
Mm
Fg m
M far
Fg
Fg
Fg
近程配置（周期减小）
远程配置（周期增加）
2 near
kn
GCgn I
I G
n22f
knkf
2 far
kf
GCgf I
CgnCgf
XXX
不确定度：以被测量的估计值为中心，反映对测量认识不足的 程度，可以定量评定。
Y yU
联系：了解误差是评定不确定度的基础
10
有效数字与数据运算
在记录数据、计算以及得到测量结果时，应根据测量误差 或实验结果的不确定度来定出究竟应取几位有效位数？ 直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的精确度
11
18
2 周期法测G实验数学建模
19
3 周期法测G实验误差分析方法
G G x 1 ,x 2 ,x 3 ,...,x i,...x n xixixi,i1 ,...,n
独立参数达三百余项！
正误差： G G x i G x 1 ,x 2 ,x 3 ,...,x G i, ..x .x 1 , n x 2 ,x G 3 , .. x .1 ,, x x i, 2 . , .. x x 3 n ,. ..,x i x i,...x n 负误差： G G x i G x 1 ,x 2 ,x 3 ,...,x G i, ..x .x 1 , n x 2 ,x G 3 , .. x .1 ,, x x i, 2 . , .. x x 3 n ,. ..,x i x i,...x n
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
思考：在误差分析中，能否把C待的偏 差看作是与C标或 V标成正比，而与V待 成反比？
想一想
用0.1032mol/LHCl的溶液滴定25.00mL未知 浓度的NaOH溶液，滴定完成时，用去HCl溶液 27.84mL，通过中和滴定测得NaOH的物质的量 浓度是多少？若用未经润洗的滴定管盛装 0.1032mol/LHCl的溶液滴定25.00mL该未知浓度 的NaOH溶液，滴定完成时，用去HCl溶液 28.15mL，则该如何计算NaOH—— V待
用巳知浓度的NaOH溶液滴定未知浓度的醋酸 AD ） 溶液 ,下列实验会使测定结果偏低的是（
A、以甲基橙作指示剂
B、滴定过程中，往锥形瓶中的酸液补加少量的蒸馏水
C、滴定前碱式滴定管尖端有气泡而滴定后消失
D、滴定过程中碱式滴定管漏液
课堂检测1
用标准NaOH溶液测定未知硫酸溶液的浓度， 若用来配制NaOH标准溶液的固体烧碱中含有 少量的KOH ，结果测得硫酸浓度的数值（ A） Ａ、一定偏高 Ｂ、一定偏低 Ｃ、可能偏高 Ｄ、同样准确
小结
一、误差分析依据 二、分类
例1
C标. V标 C待= ————— V待
用巳知浓度的HCl溶液滴定未知浓度的NaOH 溶液, 下列操作会使测定结果偏低的是（ B ） A、酸式滴定管洗涤过程中未用标准溶液润洗 B、振荡时锥形瓶中液滴飞溅出来 C、滴定完毕，滴定管下端尖嘴处有滴液悬挂 D、锥形瓶装待测液前有少量蒸馏水
例2
C标. V标 C待= ————— V待
课堂检测2
用标准的盐酸溶液滴定未知浓度氢氧化钠溶液 判断以下操作引起的误差（偏大、偏小或不变） 1、不小心将标准液滴在锥形瓶外 2、开始时标准液在滴定管刻度线以上未调整 3、滴定接近终点时，用少量蒸馏水冲冼锥形瓶 内壁 4、最后一滴酸滴入后红色消失，又滴了2滴酸液 5、滴定前酸式滴定管尖端无气泡而滴定后产生 了气泡 6、最后一滴酸滴入后红色消失，片刻红色又出现 7、指示剂（可当作弱酸）用量过多
课堂检测3
用标准氢氧化钠溶液滴定待测盐酸溶液，有 下列错误操作：①碱式滴定管用蒸馏水洗净后， 未经标准溶液润洗就注入标准氢氧化钠溶液 ； ②用酸式滴定管取用待测液前，尖嘴部分有气泡， 取用过程中气泡消失；③滴定前，读碱液体积时 仰视，滴定后俯视；④锥形瓶用待测酸润洗两次， 则：1、 使待测液浓度的测定值偏低的操作是 （ ），偏高的操作是（ ） 2、如果用甲基橙代替酚酞作指示剂，此时所得 盐酸浓度的测定值比用酚酞作指示剂测出的稍大 还是稍小？
关于酸碱中和滴定的
误差分析
引起误差的原因
1、标准液不标准
2、仪器洗涤 3、滴定管漏液 4、待测液的量取
5、读数
6、指示剂选择有误
分析依据
利用中和滴定原理： C待= ———— V待 — C 标 . V标
滴定过程中许多错误操作都可能导致C标 或V标或V待产生误差，从而引起C待产生 误差。
分析依据
利用中和滴定原理： C待= ———— — V待 C 标 . V标
用标准烧碱溶液滴定未知浓度的盐酸溶液 ， 若测定结果是浓度偏高，其原因可能是（ BD ） A、锥形瓶未用待测液润洗 B、碱式滴定管尖端部分滴定前有气泡，滴定 后消失 C、滴定前仰视读数滴定后俯视读数 D、滴定前俯视读数滴定后仰视读数
例3
C标. V标 C待= ————— V待
用标准NaOH溶液滴定未知浓度的盐酸溶液, 下列操作会使测定结果偏高的是（ AB ） A、起始读数正确，达到终点后仰视读数 B、用含NaCl杂质的NaOH固体配制成标准溶液 C、用含Na2O杂质的NaOH固体配制成标准溶液 D、用移液管量取待测液时，没有把移液管中的 最后一滴待测液用嘴吹出来
在实际操作中认为C标是已知的，V待是固定 的，所以一切的误差都归结为对V标的影响。
A、 V标本身的变化引起的误差 B、 C标的变化导致V标的变化而引起的误差 C标偏大则V标偏小， C标偏小则V标偏大 C、 V待的变化导致V标的变化而引起的误差
V待偏大则V标偏大， V待偏小则V标偏小
V标偏大则C待偏大， V标偏小则C待偏小。