八年级上册数学13章 实数教案

3、一个正方形展厅的面积为 25 平方米，它的边长是 米? 2 2 4、3 = , ( – 3) = , 平方是 9 的数有 2 2 0.1 = , ( – 0.1) = ，平方是 0.01 的 数有 二、合作探究： 问题：1.若一个数的平方等于 16,这个数是多少,又怎样表示呢? 由于 42=16,(-4)2=16,故平方等于 16 的数有两个:4 和-4,把 4 和-4 叫做 16 的平方根,记为 4= 1 6 ,则-4= - 1 6 ,把 4 和-4 称为 16 的平方 根. 一般地,如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根或二 次方根,•即若 x2=a,则 x 为 a 的平方根,记为 x=± a .如 3 和-3 是 9 的 平方根,记为±3 是 9 的平方根,•表示为±3=± 9 . 把求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方,•而平方运算与开平方 运算互为逆运算.根据这种运算关系,可以求一个数的平方根 三、解决问题： 由练习可知:一般地，如果一个数的平方等于 a ，这个数就叫做（ ） （或二次方根） 。就是说，如果 x 2= a ，那么（ ）就叫做 a 的平方 根。求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方平方和开平方（ ） 。
则 x 27
3
∵3 =27 ∴x=3 答:这种包装箱的边长应为 3 m, 思考：如果问题中正方体的体积为 5cm3， 正方体的边长又该是多 少？ 三、合作探究： （1）学生回忆平方根的概念，并联系上面的问题，请学生归纳得出立 方根的概念。 （2）学生联系开平方的概念，给出开立方的概念。 1.立方根的概念. 一般地，如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根(也 叫做三次方根). 用式子表示，如果 X3 =a，那么 X 叫做 a 的立方根. 数 a 的立方根用符号“
一、创设情境，导入新课 问题 1： （1）爸爸根据玲玲的要求为她购置了一张正方形的桌 子，玲玲量了量课桌的边长为 100cm，你能算出这张桌子 的周长和面积吗？ （2）若玲玲直接告诉爸爸“我想要一张面积为 1 ㎡的 正方形桌子” ，请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？ 1. 你 能 求 出 下 列 各 数 的 平 方 吗 ？ 0 ， -1 ， 1.2, 5, ,-1.2 , -5 , 2.若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取
4 25
呢？
5
上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数” 的问题．实际上是已知一个正数，求这个正数平方的问题． 三、合作探究： 阅读课本,并回答下列问题 1、算术平方根以及有关概念 2、为什么规定：0 的算术平方根为 0。 3、 49 表示的意义是什么？它的值 是多少？用等式怎样表示？ 4、144 的算术平方根是多少？怎样用符号表示？ 全班展开交流 提出疑难问题 问题 1：那位同学有勇气叙述算术平方根的概念？ 强调：一定要把被开方数盖住。 问题 2：为什么规定：0 的算术平方根是 0.
3, 3 5 , 47 8 , 9 11 , 11 90 , 5 9
1
1 a
2
2
a 2
2
1
(
1 a
a)
2
1
1
2
甲: a +
1
=a +
1 4
= a + a -a= a -a,
当 a= 5 时, a -a=10- 5 =9 5
1
1 a
2
a 2
2
1
(
1 a
a)
2
1
1
1
乙: a +
=a +
= a +a- a =a= 5
谁的答案是对的?为什么? 布置作业：
课后反思
课 题
课型 新授 课时编号 3 立方根 1、能说出开立方、立方根的定义，记住正数、零、负数的立方根的不同结论； 2、能用符号表示 a 的立方根，并指出被开方数、根指数，会正确读出符号 ， 知道开立方与立方互为逆运算及立方根与平方根的区别。 能依据立方根的定 3、 义求某些数的立方根。 。
学 习 目 标
3
3
a
”表示,读作“三次根号 a”，
2.开立方. 求一个数的立方根的运算， 叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算， 因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 四、点拨释疑 例 1 求下列各数的立方根：看看正数、0 和负数的立方根各有什么 8 特点? 27 (1)8；(2)0.125；(3)0 ；(4) -8 ；(5) 通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？ 立方根的性质： 正数的立方根是一个正数； 负数的立方根是一个负数； 零的立方根是零. 探究：
课 题 学 习 目 标
课型 新授 课时编号 1 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平 方根的非负性； 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根 3．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
13.1 平方根（1）
学习重难 点
学习重点：算术平方根的概念。 学习难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 集 体 备 课 个 性 设 计
因为 0 =0 所以 0 的算术平方根是 0。记作： 0 =0 问题 3： a 表示什么意思?它的值是怎样的数.这里的被开方数 a 应该是怎样的数呢？ 归纳为： a 表示 a 的算术平方根。 a ≥0 a≥0 负数没有算术平方根 即：当 a＜0 时， a 无意义。 四、点拨释疑 判断： （1）5 是 25 的算术平方根； （2）-6 是 36 的算术平 方根； （3）0 的算术平方根是 0； （4）0.01 是 0.1 的算术 平方根； （5）-5 是-25 的算术平方根。 1.求下列各数的算术平方根； （1）0.0025； （2）121； （3） 2.下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ (1) 25 (2) 0 . 81 (3) 0 例 2 勤俭节约是中国人的一种美德，涛涛的爷爷是个能工巧匠， 他把两张破损了一部分的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌 面，其面积为 169d ㎡。已知他用的两张小桌面也是据成了正方形 的桌面，其中一张桌面边长为 5dm，试问另一张较大的桌面的边长 为多少才能拼出面积为 169d ㎡的桌面？ 知识小结： 2 1.平方根概念：一般地，一个正数 x 的平方等于 a，即 x =a 那么，这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根.记作： a “根号 a” 2、 读作 ：
二、填空： 3、36 的算术平方根是______, 4、一个正方体的表面积是 78,则这个正方体的棱长是_______.
课后反思
课 题
平方根（2）
课型
新授
课时编号
2
1、平方根的概念，通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。 学 习 目 标 2．通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。 3．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研 精神。 学习重难 点 学习重点：会求一个非负数的平方根； 学习难点：正确区分算术平方根与平方根。 集 一、知识回顾 导入新课 1、 一个正方形展厅的面积为 49 平方米， 它的边长是 2、 一个正方形展厅的边长为 7 米， 它的面积是 米。 平方米。 体 备 课 个 性 设 计
课 题
13.3． 实数（1）
课型
新授 课
课时编号
学 习 目 标 学习重难 点
1、 了解无理数、实数的概念和实数的分类 2、 了解实数和数轴上的点是一一对应的关系.
3、 重点：实数概念的建立. 4、 实数的分类
集
体
备
课
个 性 设 计
一、导入新课，认定目标： 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3
8 27
3 8 3 27
3
8 27

3
8
3
3
3

27
规律：如果 a≥0,则 3 a 3 a 例 2、求下列各式的值：
3 2
10 27
(4) 3
27 64
3 （1）. 3 6 4 （2） （3） 125 知识小结 1.立方根和开立方的定义． 2.正数、0、负数的立方根的特征． 3.立方根与平方根的异同． 五、反馈校正 1.判断下列说法是否正确，并说明理由： 8 2 （1） 的立方根是 （2）负数没有立方根
练一练：说出下列各数的平方根： （1）49； （2）1600； （3）169； （4）0.81；
（5）0.0036； （6）1.44. 例题求解：求下列各数的平方根： （1） 100 （2）
9 （3）0.25 16
四、点拨释疑 对于正数 x 和 y,有下列命题: (1) 若 x+y=2, 则 x+y=6,则
2
（4） ( 3) ）2 （ ，a= 。
5、a 的一个平方根是 3，则另一个平方根是
6、3a-22 和 2a-3 是 m 的两个平方根，试求 m 的值。
1 1 a
2
7. 若 (a- a )2=
1 a +
+a2-2, 现 老 师 布 置 了 一 道 化 简 题 :
1 a
2
a 2
2
1
(a= 5 ) .甲、•乙两同学很快地写出其解答过程:
4
值说出来吗？
4,
0,
-9,
9
二、自主学习 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为 25 平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形 画布的边长应取多少？ 很容易算出画布的边长等于 5dm。 说说，你是怎样算出来的？ 如果这块正方形画布的面积为单位 1，那么它的边长是多少？如 果面积分别为 1.96、2.25、9、16 、36、
xy xy xy
≤1
(2)x+y=3, 则