2018年反比例函数综合训练题

2018年反比例函数综合训练题

一．选择题（共13小题）

1．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）

A．B．C．D．

2．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限的图象与△ABC有交点，则k的取值围是（）

A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16

3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）

A．6B．10 C．2D．2

4．如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）

A．2 B．2C．4 D．4

5．如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）

A．B．3C．D．

6．如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（）

A．B．1 C．D．

7．如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC 在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（）

A．B．C．3 D．6

8．如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，

则k的值是（）

A．2 B．4 C．6 D．8

9．若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=（a 为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（）

A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2

10．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O 作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y=图象上移动，则k的值为（）

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

11．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）

A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=

12．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=

13．如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x ＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD=4，则k的值为（）

A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6

二．填空题（共5小题）

14．如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k= ．

15．如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y=的图象经过顶点B，则k的值为．

16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F 在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADF=4，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点E，则k= ．

17．如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为．

18．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则= ．

三．解答题（共8小题）

19．如图，直线y=kx（k为常数，k≠0）与双曲线y=（m为常数，m＞0）的交点为A、B，AC⊥x轴于点C，∠AOC=30°，OA=2．

（1）求m的值；

（2）点P在y轴上，如果S△ABP=3k，求P点的坐标．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=5．

（1）填空：点A的坐标为；

（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．

21．如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．

（1）求a和k的值；

（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点C，求△OBC的面积．

22．【探究函数y=x+的图象与性质】

（1）函数y=x+的自变量x的取值围是；

（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是；

（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值围．

请将下列的求解过程补充完整．

解：∵x＞0

∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+

∵（﹣）2≥0

∴y≥．

[拓展运用]

（4）若函数y=，则y的取值围．

23．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB