(完整版)五年级奥数(牛吃草问题)
牛吃草问题(五年级奥数讲解及例题分析)
小学奥数之牛吃草问题牛吃草问题是小学奥数五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，还有一些相应的变形题：排队买票、大坝泄洪、抽水机抽水等等。
那么在这里讲下牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧供大家学习。
一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变 2、草场原有草的量不变。
草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。
新长出来草的数量随着天数在变而变。
因此孩子要弄清楚三个量的关系：第一：草的均匀变化速度（是均匀生长还是均匀减少）第二：求出原有草量第三：题意让我们求什么（时间、牛头数）。
注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机二、解题基本思路1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。
2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。
3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
4、根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数三、解题基本公式解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：1、草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）2、原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数3、吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）4、牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度四、下面举个例子例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。
一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：（1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
(完整版)小学五年级奥数：牛吃草问题(题目+答案)
精心整理精心整理牛吃草问题例：有一片牧草，草每天匀速的生长，这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周，那么可供多少头牛吃两周？设每头牛每周吃草一份，100头牛3周吃的草：100×3=300（份）50头牛8周吃的草：50×8=400（份）草的生长速度：（400-300）÷（8-3）=20（份）原有牧草的份数：100×3-3×20=240（份）（240+20×2）÷2=140（头）① 一个牧场,19头牛只需要24天就将草吃完。
问没有卖掉4设一头牛一天吃一份草.17头牛30天吃的草：17×30＝510（份）19头牛24天吃的草：19×24＝456（份）每天长草数：（510－456）÷（30－24）＝9牧场原有草数：510－9×30＝240（份）8天可吃草数：240＋8×9＝312（份）设卖牛前有x 头：6x+2（x-4）=312x=40② 一片牧草,可供9头牛12干头牛来吃草，再吃67天起增加了多少头牛?设一头牛一天吃一份草.9头牛12天吃的草：9×128头牛）=5（份）从开始46天可知前后共计12天，这片草地共有草量：48+5×12=108（份）开始的44×12=48（份）（头）③ 有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。
假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天，便将草吃完。
问：原有羊多少只? 设一只羊吃一天的草量为一份．每天新长的草量：（8×20-14×10）÷（20-10）=2（份）原有的草量：8×20-2×20=120（份）若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120＋2×（4＋2）-1×2×6=120（份）羊的只数：120÷6=20（只）④ 某牧场长满了草，若用17人去割，30天可割尽；若用19人去割，则只要24天便可割尽．假设草每天匀速生长，每人每天割草量相同．问49人几天可割尽？青草的生长速度：（17×30-19×24）÷（30-24）=9（份）精心整理精心整理原有的草的份数：17×30-9×30=240（份）让49人中的9人割生长的草，剩下的40人割草地原有的240份草，可割：240÷40=6（天）⑤由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天,那么,可供11头牛吃几天?每天草减少的量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4（份）牧场上原有的草：（20+4）×5=120（份）可供11头牛吃：120÷（11+4）=8（天）⑥由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以固定的速度减少.牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供12头牛吃7天,那么可供6头牛吃几天?每天草减少的量：（20×5-12×7）÷（7-5）=8（份）牧场上原有的草：（20+8）×5=140（份）可供6头牛吃：140÷（6+8）=10（天）⑦牧场上的一片牧草,可供24头牛吃6,那么可以供19头牛吃几周?每周新生草量：（18×10-24×6）÷（10-6）原来有草：24×6-9×6=90（份）设19头牛吃完这片牧草用了x周：19x=90＋9xX=9。
小学奥数---牛吃草问题02(含答案解析)
小学奥数—牛吃草问题牛吃草问题（奥数知识点总结）：基本公式：草生长速度=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);原草量=较长时间×（较长时间牛头数-×生长速度）;或原草量=较短时间×（较短时间牛头数-×生长速度）问牛吃能吃几天数时=原草量÷（牛头数《问题的牛头数》-草生长速度）问可供多少头牛吃时=原草量÷吃的天数+草生长速度1、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供20头牛吃10天，或者可供23头牛吃8天。
问：可供16头牛吃几天？2、有一片牧草每天匀速生长，可供10头牛吃12天，可供8头牛吃20天，那么最多可以养多少头牛，使得这片草永远吃不完？3、一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排4台污水处理设备，36天可将池中的污水处理完；若安排5台污水处理设备，27天可将池中污水处理完；若安排7台污水处理设备，多少天可将池中污水处理完．4、一水库原存有一定量的水，且水库源头有河水均匀入库，用5台抽水机连续20天可以把水库抽干，用6台同样的抽水机连续15天也可以把水库的水抽干．因工程需要，要求6天抽干水库的水，需要同样的抽水机多少台？5、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？6 、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问：该扶梯共有多少级？7、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。
如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？8、有一片草场，10头牛8天可以吃完草场上的草；15头牛，如果从第二天开始每天少一头，可以5天吃完．那么草场上每天长出来的草够多少头牛吃一天．小学奥数-牛吃草、基本公式：草生长速度=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);原草量=较长时间×（较长时间牛头数-草生长速度）;或原草量=较短时间×（较短时间牛头数-草生长速度）问牛吃能吃几天数时=原草量÷（牛头数《问题的牛头数》-草生长速度）问可供多少头牛吃时=原草量÷吃的天数+草生长速度1、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
五年级奥数专题：牛吃草(含答案)
牛吃草牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的。
这类问题常用到四个基本公式,分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变,设为"1",解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题。
一、例题与方法指导例1.青青一牧场青青一牧场,牧草喂牛羊；放牛二十七,六周全吃光。
改养廿三只,九周走他方；若养二十一,可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。
“廿”即二十之意。
）【解说】这道诗题,是依据闻名于世界的“牛顿牛吃草问题”编写的。
牛顿是英国人,他的种种事迹早已闻名于世,这里不赘述。
他曾写过一本书,名叫《普遍的算术》,“牛吃草问题”就编写在这本书中。
书中的这道题目翻译过来是：一牧场长满青草,27头牛6个星期可以吃完,或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛,要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草是不断生长的。
）解答这一问题,首先必须注意牧场里的草是不断生长增多的,而并非一个固定不变的数值。
五年级奥数题及答案：牛吃草问题【三篇】
五年级奥数题及答案：牛吃草问题【三篇】
导读：本文五年级奥数题及答案：牛吃草问题【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【第一篇】有一片牧场，草每天都在均匀的生长。
如果在牧场上放养24头牛，那么6天就可以把草吃完；如果放养21头牛，8天可以把草吃完。
那么：
（1）要让草永远吃不完，最多放养多少头牛；
（2）如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？牛吃草答案：
(1)设1头牛1天的吃草量为"1"，那么天生长的草量为21*8-24*6=24 ，所以，每天生长的草量为24/2=12也就是说，每天生长的草量可以供12头牛吃1天。
那么要让草永远也吃不完，最多放养12头牛。
(2)原有草量（24-12）*6=72 ，72/(36-12)=3天可供36头牛吃。
【第二篇】牧场上一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周.如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？
牛牛吃草答案：可供21头牛吃12周27头牛6周吃的草可供多少头牛吃一周？27×6=16223头牛9周吃的草可供多少头牛吃一周？23×9=207（9-6）周新长的草可供多少头牛吃一周？207-162=45 一周新长的草可供多少头牛吃一周？45÷3=15原有的草可供多少头牛吃一周？
162-15×6=72 或207-15×9=7221头牛中的15头牛专吃新长的草，余下的（21-15=）6头牛去吃原有的草几周吃完？72÷（21-15）=12
【第三篇】有一堆割下来的青草可供45头牛吃20天，那么可供36头牛吃多少天？牛吃草答案：
【分析】45×20÷36=900÷36=25（天）。
五年级奥数：牛吃草问题习题(带解析)
有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？答案：5解析：假设一头牛一天吃的草量为“1”；草的生长速度=（10×20-15×10）÷（20-10）=5（提问：10×20-15×10表示什么？）原有草量=10×20－5×20=100吃的天数=100÷（25－5）=5（天）2.有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？答案：30解析：假设一头牛一天吃的草量为“1”；草的生长速度=（10×20-15×10）÷（20-10）=5原有草量=10×20－5×20=100牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度=100÷4+5=30（头）（提问：为什么牛头数可以用这个公式求得）牛吃草问题概念及公式牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰1) 设定一头牛一天吃草量为“1”1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
奥数专题之牛吃草问题
奥数专题之牛吃草问题奥数专题之牛吃草问题1【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？ A.3B.4C.5D.6 【答案】C【例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？A.20B.25C.30D.35 【答案】C【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？A.50B.46C.38D.35 【答案】D【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。
下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应用。
【例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。
问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2021上】 A.5台B.6台C.7台D.8台【答案】B【例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？A.16B.20C.24D.28 【答案】C【例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）A.2周B.3周C.4周D.5周【答案】C【例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。
某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了A.2小时B.1.8小时C.1.6小时D.0.8小时【答案】D奥数专题之牛吃草问题21有一片牧场,草每天都匀速的生长,如果放牧24头牛,则6天吃完草;如果放牧21头牛则8天吃完草.设每头每天吃相等的,问 2.如果放牧16头牛几天可吃完牧草? 3.要使草永远吃不完,最多只能放牧几头牛?4,有一片牧草,如果养27头牛,这些牛6天可以把草吃尽,如果养23头牛,这些牛9天可以把草吃尽,如果养21头牛,这些牛几天可以把草吃尽?5,牧场上有一片牧草，供24头牛6周吃完，供18头牛10周吃完．假定草的生长速度不变，那么供19头牛需要几周吃完？6.有三块牧地，面积分别为3又1/3平方米，10平方米，24平方米，第一块牧地12头可吃4星期，第二块牧地21头可吃9星期，第三块牧地可供几头牛吃18星期? 7.一批货物，用5匹马运，6天可以运完；用6头牛运，4天可以运完。
(完整版)五年级奥数.应用题.牛吃草问题
牛吃草问题知识框架（1）英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．（2）“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．（3）解“牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变；草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量=每天生长量⨯天数．（4）同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)；⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．（5）“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．重难点（1）理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的对比的解题思路.（2）初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系一、一块草地的牛吃草【例 1】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？【例 2】一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？【例 3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
五年级奥数题及答案：牛吃草问题【三篇】
五年级奥数题及答案：牛吃草问题【三篇】
（1）要让草永远吃不完，最多放养多少头牛；
（2）如果放养36头牛，多少天能够把草吃完？
牛吃草答案：
(1)设1头牛1天的吃草量为"1"，那么天生长的草量为21*8-
24*6=24 ，所以，每天生长的草量为24/2=12也就是说，每天生长的
草量能够供12头牛吃1天。
那么要让草永远也吃不完，最多放养12
头牛。
(2)原有草量（24-12）*6=72 ，72/(36-12)=3天可供36头牛吃。
【第二篇】
牧场上一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周.如果牧
草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？
牛牛吃草答案：
可供21头牛吃12周
27头牛6周吃的草可供多少头牛吃一周？27×6=162
23头牛9周吃的草可供多少头牛吃一周？23×9=207
（9-6）周新长的草可供多少头牛吃一周？207-162=45
一周新长的草可供多少头牛吃一周？45÷3=15
原有的草可供多少头牛吃一周？162-15×6=72 或207-
15×9=72
21头牛中的15头牛专吃新长的草，余下的（21-15=）6头牛去吃
原有的草几周吃完？
72÷（21-15）=12
【第三篇】
有一堆割下来的青草可供45头牛吃20天，那么可供36头牛吃多少天？牛吃草答案：
【分析】45×20÷36=900÷36=25（天）。
五年级奥数牛吃草问题
牛吃草问题：牛吃草问题解题思路：1、将每头牛每天吃的草量设为单位“1"。
2、比较已知条件中的牛吃草的总量，算出新生草的生长速度。
3、计算草地原有草量。
4、把牛分成两部分：一部分去吃原有草，一部分去吃新生草。
5、最后再求解。
1、有一片牧场，草每天都在均匀生长，这片牧场可供22头牛吃6天，可供19头牛吃8天，要是使草永远吃不完,最多可以放养多少头牛？可供16头牛吃几天？2、一片牧场，牧场的草均匀生长，这片牧场可供8头牛吃15天，可供6头牛吃30天,那么可供7头牛吃多少天？3、一片牧场，牧草每天均匀生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么可供25头牛吃几天？4、一水库水量一定，河水均匀入库，5台抽水机连续20天可以抽干,6台同样的抽水机连续15天可以抽干，若用12台抽水机几天可以抽干？5、一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果17人舀水,6小时可以舀完,13人舀水12小时可以舀完，如果要求4小时舀完，需要安排多少人舀水？6、进入冬季后，牧场的草开始枯萎，因此草会匀速减少，现在这片牧场可供38头牛吃25天，如果有30头牛，把草吃完要30天，那么可以供20头牛吃多少天？7、由于天气渐冷,牧场上的草在以固定的速度减少,已知某块草地上的草可供14头牛吃8天，或可供20头牛吃6天,计算:可供多少头牛吃12天？8、有一片均匀生长的草地，可供18头牛吃40天，或者供10头牛与28只羊吃25天，如果一头牛每天吃的草量相当于2只羊1天吃的草量，那么这片草地可供33头牛吃几天？9、有一片草场，草场的草匀速生长，若这片草地可供15头牛吃30天，可供40只羊吃20天，(2只羊一天吃的草量相当于1头牛一天吃的草量），那么可供35头牛吃多少天？10、有一个水池，池底有泉水不断涌出,想要把池水抽干，10台抽水机需要抽8小时，8台抽水机需要抽12个小时,如果用6台抽水机需要抽几个小时?11、进入冬季后，草场的草开始枯萎，因此草会均匀减少，现在这片牧场可以供27头牛吃6天，可以供16头牛吃9天，那么可以供12头牛吃几天?12、牧场的草均匀生长,这片牧场可以供20头牛和16只羊吃18天，（2只羊一天吃草量相当于1头牛一天的吃草量），可供31头牛吃15天，那么这片牧场可供23头牛吃几天？13、一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光，那么想用4天时间把这片草地的草吃光，需要多少只羊？14、一水池中原有一些水，装有若干跟进水管和若干跟抽水管。
牛吃草问题五年级奥数
牛吃草问题五年级奥数牛吃草问题解决问题的技巧：解决这个问题的关键是牧场上的饲料总量在不断变化。
因此，为了解决这类问题，我们必须首先分析清草量的变化，这通常被称为新量。
然后找出牧场上原始草的数量。
只要你注意这两点，你就能很好地解决问题。
例1牧场上有一片匀速生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么这片牧草可供多少头牛吃12天？练习1一个牧场可以饲养58头牛7天，或者50头牛9天。
假设每天草的生长量相等，每头牛的草消耗量相等，那么6天内能吃多少头牛？2．一片牧场长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问：可供多少头牛吃5天？一例2一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。
如果派10人淘水，6小时淘完；如果派6人淘水，18小时淘完。
如果派22人淘水，多少小时可以淘完？例3：一个车站在办理登机手续前几分钟开始排队，每分钟来的乘客人数相同。
从开始办理登机手续到等待办理登机手续的队伍消失，同时打开四个登机门需要30分钟，同时打开五个登机门需要20分钟。
如果同时打开七个登机口，需要多少分钟？例4由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可供多少头牛吃10天？例5小军家的一片草地上长满了草，草每天都在以恒定的速度生长。
该牧场可饲养10头牛20天，12头牛15天。
如果小军有24头牛，他能吃多少天？2练习1牧场上有一片草地，6周内可供24头牛食用，10周内可供18头牛食用。
假设草的生长速度保持不变，19头牛需要多少周才能吃草？练习2一片均匀生长的牧草，如果9头牛吃,12天吃光所有的草,如果8头牛吃16天吃完所有的草。
如果13头牛吃，多少天可以把草吃完？练习3：20匹马可以在72天内吃掉32公顷的草，16匹马可以在54天内吃掉24公顷的草。
假设每公顷草地上有等量的草，每公顷草的生长速率每天都是相同的。
小学奥数专题牛吃草问题
小学奥数专题一牛吃草问题牛吃草概念及公式：设定一头牛一天吃草量为“1”1草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷吃的较多天数－吃的较少天数；2原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；3吃的天数＝原有草量÷牛头数－草的生长速度；4牛头数＝原有草量÷吃的天数+草的生长速度一、奥数导引例1．一块牧场长满草,每天牧草都均匀生长;这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,那么1可供25头牛吃多少天 2可供多少头牛吃4天例1.解析：假设一头牛一天吃1份草,10天长出草10×20-15×10=50份,每天长出草50÷20-10=5份,原有草10×20-20×5=100份,25头牛吃的草,减去每天长的草,一天消耗草25-5=20份,够吃100÷25-5=5天;可供25头牛吃5天; 解法二：110-x×20=15-x×10=25-x×210-x×20=15-x×10= -x×4例2．如果22头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以吃完,17头牛吃28公亩牧场的草,84天后可以吃完,那么要在24天内吃完40公亩牧场的草,需要多少头牛A.50B.46C.38D.35例2解法1：牧场的面积发生变化,所以每天长出的草量不再是常量;设每头牛每天的吃草量为1份,则每亩54天的总草量为：22×54÷33=36份；每亩84天的总草量为：17×84÷28=51份,那么每亩每天的新生长草量为51-36÷84-54=0.5份,每亩原有草量为36-0.5×54=9份,那么40亩原有草量为9×40=360份,40亩24天新生长草量为24×0.5×40=480份,40亩24天共有草量360+480=840,可供牛数为840÷24=35头;解法2：利用列方程解问题;二、历年真题三、奥数拔高训练100分1.一个牧场可供58头牛吃7天,或者可供50头牛吃9天;假设草的生长量每天相等,每头牛的吃草量也相等,那么可供多少头牛吃6天10分2.现要将一池塘水全部抽干,但同时又有水流进池塘;若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天可以抽干;若要5天抽干水,需要多少台同样的抽水机抽水 15分3.一个蓄水池装有9根水管,1根进水管,8根相同的出水管;先放进一些水再排水;排水时进水管不关;如果把8根出水管全部打开,需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管,需6小时把池内的水全部排光;要想在4.5小时内把池内的水全部排光,需同时打开几个出水管 15分4．旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站开放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客解决完毕;1求增加人数的速度；2原来的人数;30分5.有三块草地,面积分别是5、15、24亩;草地上的草一样厚,而且长得一样快;第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天 30分1.解析：50×9-58×7÷9-7=22份,58×7-22×7=252份,252+6×22÷6=64头可供64头牛吃6天;2.解析：假设一台抽水机一天抽水1份;6×20-8×10÷20-10=4份,8×10-4×10=40份, 40+4×5÷5=12台,需要12台同样的抽水机抽水;3.解析：假设打开一根出水管每小时可排水“一份”,那么8根出水管开3小时共排出水8×3＝24份；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30份;两种情况比较,可知3小时内进水管放进的水是30-24=6份；进水管每小时放进的水是6÷3=2份;3小时排水24份,3小时进水6份,可见打开排水管前,水池中有水24-6=18份;4.5小时再进水4.5×2=9份,4.5小时排完需打开18+9÷4.5=6根排水管;4.解析：设一个检票口一分钟通过一个人1个检票口30分钟30个人1个检票口10分钟20个人30-20÷30-10=0.5个人原有1×30-30×0.5=15人或者2×10-10×0.5=15人5.解析：设每头牛每天的吃草量为1份,则每亩30天的总草量为：10×30÷5=60份；每亩45天的总草量为：28×45÷15=84份,那么每亩每天的新生长草量为84-60÷45-30=1.6份,每亩原有草量为60-1.6×30=12份,那么24亩原有草量为12×24=288份,24亩80天新生长草量为24×1.6×80=3072,24亩80天共有草量3072+288=3360,可供牛数为3360÷80=42头;例 1 一片茂盛的草地,每天的生长速度相同,现在这片青草16头牛可吃15天,或者可供100只羊吃6天,而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量,那么8头牛与48只羊一起吃,可以吃多少天例 22008年“陈省身杯”国际青少年五年级数学邀请赛有一个水池,池底存了一些水,并且还有泉水不断涌出;为了将水池里的水抽干,原计划调来8台抽水机同时工作;但出于节省时间的考虑,实际调来了9台抽水机,这样比原计划节省了8小时;工程师们测算出,如果最初调来10台抽水机,将会比原计划节省12小时;这样,将水池的水抽干后,为了保持池中始终没有水,还应该至少留下台抽水机;例3 甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48千米．有一辆卡车同时从B地迎面开来,分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇,求丙车的速度．巩固小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去．小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米．在他们出发的同时,风间从公园迎面走来,分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇,求妮妮的速度．例 4 一片匀速生长的牧草,如果让马和牛去吃,15天将草吃尽；如果让马和羊去吃,20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃,30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草,几天可以将这片牧草吃尽巩固现在有牛、羊、马吃一块草地的草,牛、马吃需要45天吃完,于是马、羊吃需要60天吃完,于是牛、羊吃需要90天吃完,牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度,求马、牛、羊一起吃,需多少时间。
五年级奥数：牛吃草问题
济南五年级奥数题及答案：牛吃草
1.平均数应用题
某工厂运来一批苹果平分给了两个车间，然后再由各车间平分给每个工人．由于分派出错，一车间的48斤苹果误送到了二车间，结果使得两车间苹果平分到人后，一车间每人比二车间每人少分了8斤苹果，已知一车间31人，二车间23人，那么工厂运来的苹果一共多少斤？
2.牛吃草问题
一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草．问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？。
五年级奥数牛吃草问题
五年级奥数牛吃草问题解析（用心收集，可以成册）（１）牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6天，或者供23头牛吃9天。
如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几天？解牛吃草问题的一般步凑首先设定一头牛一天吃草量为“1”1.求草的生长速度第一种吃法草量27×6=162 份第二种吃法草量 23×9=207份两种吃法草量的相差数207-162=45 这个相差数就是草三天（9天比6天多的时间）生长的草量。
草的生长速度45÷（9-6）=15份这个过程可以写成公式1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；按公式把以上过程写成（23×9-27×6）÷（9-6）=15份2.求原有草量2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`这里有两种吃草情况，选择一种计算就可以，我们现在选定第一种27×6-15×6=72份当然你也可以选择第二种来计算为 23×9-15×9=72份3.求问题中吃的天数或者牛的头数3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；72÷（21-15）=12（天）或者3）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
如果把题目改为可供多少头牛吃12天？就可以这样解答72÷12+15=21头（２）有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。
现在用水桶吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，则7分吊干。
现在需要5分钟吊干，每分钟应吊多少桶水？1.求每分钟涌水速度（4×15- 8×7）÷(15-7) =0.5(每分钟涌水速度)2.求原有水量4 ×15-15×（原有水量）3. 求桶的个数(52.5+5×0.5) ÷ 5=11桶练习（３）有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。
(完整版)小学奥数之牛吃草问题(含答案)
“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。
” 英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；J2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量4、最后求出可吃大数二想［这片草地夭夭以同样的速度生长是分析问题的难点。
把10头牛22］天吃的总量与「16头牛10天吃的总量相比较，得到的10X22- 16X 10=60,是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10 ）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。
求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。
解：新长出的草供几头牛吃1天:（10X 22-16X 10 +（22 -1O）=（220-160 ） + 12=60+ 12=5 （头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5） X 22+ （ 25-5 ）=5X 22+ 20=5.5 （大）答：供25头牛可以吃5.5天。
“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，一下就可求出：3X10+ 6 = 5 （天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。
总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。
3.牛吃草问题(五年级奥数)
3.牛吃草问题
例题牧场上有一片青草，每天匀速生长，已知15头牛10天可以吃完这片青草，25头牛5天可吃完这片青草，如果有30头牛，那么几天可吃完这片青草？
仿练1牧场上有一片每天匀速生长的牧草，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？
仿练2牧场上有一片牧草，供23头牛5周吃完，供17头牛10周吃完，假定草的生长速度不变，则该牧场可供16头牛吃几周？
仿练3某水库原有一定存水量，每天河水均匀流入水库，7台抽水机20天可将该水库抽干，9台同样的抽水机15天可抽干该水库，则需要多少台抽水机？
【拓展训练】
拓展1 有一个蓄水池塘，每天都有水均匀流入，如果用5台抽水机15天可将水抽干，6台同样的抽水机10天可将水抽干。
问：蓄水池塘的水需要几台抽水机一天就可以将水抽干？
拓展2 小羽七次数学测验平均分为a ，后五次的平均分比a 提高2.7分，第
一、二、七次平均分比a 低3.1分，那么前六次平均分比a 提高还是降低多少分？
拓展3 计A,B,C,D 四个数中每次选三个数平均，再加上另外一个数，用这种方法计算4次得到四个数，分别是85,105,73,79。
问：四个数分别是多少？
拓展4 有三个数x 5，52x ，48x ，它们的平均数是249，求x 。
拓展5 有12000人参加歌咏比赛选拔，有200人被录取，录取者的平均成绩比未被录取的平均成绩高36分，全体考生的平均成绩是60分，录取分数线比录取者的平均成绩低9.4分，那么录取分数线是多少分？。
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牛吃草问题
1.一牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。
那么可供21头牛吃几周？
2.由于天气逐渐变冷，牧场上的青草每天以均匀的速度减少。
经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。
那么，可供11头牛吃几天？
3.有一水池，池底有泉水不断涌出。
要想把水池的水抽干，10台抽水机需8小时，8台抽水机需要12小时。
如果用6台抽水机，那么需要抽多少个小时？
4.有一个水池，池底有一个打开的出水口。
用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。
如果仅靠出水口出水，那么多长时间能把水漏完？
5.自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。
结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。
该扶梯共有多少级？
6..哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了100级。
在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从扶梯底向上走到顶，共走了50级。
如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？
7.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒钟可走3级梯级，女孩每秒钟可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。
问：该扶梯共有多少级梯级？
8.仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。
用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。
仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？
9.画展9点开门，但早就有人排队等候入场了。
从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。
如果开3个入场口，则9点9分就不在有人排队，如果开5个入场口，则9点5分就没有人排队。
那么第一个观众到达的时间是8点几分？
10.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟。
如果要使队伍10分钟消失，那么需同时开几个检票口？
11.假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此推算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年。
为使人类能够不断繁衍，那么地球上最多能够养活多少亿人？。