工程光学第二章2(补充)复习资料分解

★各向异性介质中电极化性质
① P的每一个分量都与 E 的三个分量存在着线性关系。
②坐标系确定后 11 , 12 ,...,33 均为常数。 ③各向异性介质中的电极化性质必须用九个数才
能完整地描述。
结论： 各向同性：指 P 与 E 的关系式与方向无关。各向异性 中，用极化率张量描述。
张量

张量是个物理量，在直角坐标系中用若干分量来表示；

粗略的定义：二阶张量是使一个矢量与另外一个矢量产 生线性关联的物理

联系两个矢量的是一个二阶张量，二阶张量有9个分量， 可以表示成3x3的矩阵；
★张量关系式的习惯书写法
P 1 1 j E j
j 1
3
P2 2 j E j
2.2.1 晶体的基本概念与结构
【基本要求】 1）晶体的性质；2）晶胞的定义 1、晶体的基本概念 1）定义 构成物质的微粒（分子、原子、离子等）有规则地 排列形成有规则的几何外形的物质。且这种有规则排 列是长程有序的。 2）几种常见的晶体结构 分子晶体；离子晶体；原子晶体；混合型晶体；金 属晶体
★举例
【结论】
这样选择的坐标系称为晶体的主介电坐标系.
光辐射场对晶体的极化影响综合效果集中表现为介 电常量的变化，由电磁场物质方程：
D 0 E P E
11 21 31
12 22 32
13 23 33
它是一个二阶张量。其中： ij
ji
1 6 5
6 2 4
5 4 3
总可以通过坐标系的恰当选择使得张量的非对角元素等于零。 这样选择的坐标系称为晶体的主介电坐标系. 在主介电坐标系中上式简化为：
1 0 0 0 0 0 3
E的每一个分量对P的每一个分量都有贡献
P和E的关系由9个 常数，或一个物理量 的9个分 量来决定，这9个分量有规则的排列成一个3x3的矩 阵 二阶张量，称为极化系数张量 矩阵表示法
P 11 1 P o 2 21 P3 31
2.2.2晶体物理常数的张量性质及其矩阵表示法
【基本要求】 1）张量的定义；2）各向异性介质的极化性质 1、张量概念的引入 物理量


标量：温度（T），质量（m）； 只有大小，没有方向 矢量：电场强度（E），电极化矢量（P）； 有大小，有方向
例1. P （极化强度）和E （电场强度）的关系 在各向同性介质中， P和E同向
均匀性： 晶体构造中所有质点都是在三
度空间作周期性重复的、因此
晶体不同部位的质点和排列方 式相同，”即晶体的宏观性质
与观察位置无关，这就是晶体
的均匀性。 晶体的各向异性是由 于晶体构造中各个方 向上质点的性质和排 列方式不同所引起。
各向异性：
所谓各向异性就是晶体的宏观性质随观察方向不同而有 差异。
T5
T6
注：在以后我们所遇到的用二阶张量描述的物理性质属于对称二阶张量
表2-3 各阶张量的特点
张量阶数 分量数目 每个分量与坐标的关系
零阶张量
一阶张量（矢量） 二阶张量（张量）
1
3 9
与坐标无关
与一个坐标轴无关 与两个坐标轴无关
2.2.3 晶体宏观对称性对晶体物理性质的影响
1）晶体的宏观对称性；2）如何利用它简化矩阵； 3）对称性对晶体物理性质的影响 1）晶体的物理性质与晶体的微观结构有着极密切的关系. 2）晶体的物理性质是用张量描述的. 3）因此晶体的对称性对描述物理性质的张量分量的数目 和大小—定存在着确定的制约关系。
P o E
线性关系
P
E

：比例常数，极化率或极化系数
在各向异性介质中，P和E一般不同向 若： P P 1i P 2jP 3k 有：

E E1i E2 j E3 k
P 1 o 11 E1 12 E2 13 E3
E
P
P2 o 21 E1 22 E2 23 E3 P3 o 31 E1 32 E2 33 E3
12 22 32
13 E1 23 E2 33 E3
P 1 o 11 E1 12 E2 13 E3
P2 o 21 E1 22 E2 23 E3 P3 o 31 E1 32 E2 33 E3
（3）对称性 晶体的宏观性质一般说是各向异性的，但这并不排斥在几
个特定方向上可以出现异向同性的现象。这种相同性质， 在不同方向上有规律地重复出现，称为对称性。
（4）最小内能性 任何物体都具有一定的内能。晶体是具有格子构造的
固体；其内部质点呈现规则排列，这种规则排列是质
点间的引力相斥力达到平衡的结果。
j 1
3
P3 3 j E j
j 1
3
Pi ij E j
j 1
3
(i=1,2,3)
P i ij E j
表2-1 用二阶张量描述的物理性质
对称二阶张量
表2-2 张量坐标的简化 双下标 单下标
T11 T1
T22
T2
T33 T3
T32 T23
T4
T13 T31
T12 T21
（1）离子晶体 nacl
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）原子晶体
二氧化硅
（3）混合型晶体 石墨晶体
（4）分子晶体
二氧化碳晶体：干冰
2 晶体的性质
（1）自限性
所谓自限性是指晶体具有自发地形成封闭的凸几何多面 体的能力。 晶面数+晶顶数＝晶棱数+2
（2）均匀性和各向异性 晶体的均匀性是指晶体在不同部位上具有相同的物理性质。
补充一个结论 根据各晶系是否具有高次旋转轴和所具有高次旋转 轴的 数目可进一步将晶体划分成三个晶族。 1）凡无高次旋转轴的晶体属低级晶族。 2）有1个高次旋转轴(包括3、4、6次旋转轴)的晶体属 中级晶族。 3）有一个以上高次旋转轴的晶体届于高级晶族。
三个晶族的晶体在光学性质上分别与双轴晶体，单
轴晶体与各向同性晶体相对应。