工程光学第二章2(补充)复习资料分解
工程光学第二章资料PPT课件
n1rr2
f
置于其他介质中
1(n1)(11)1
f' n0 r1 r2
f
工程光学
例：一双凸透镜的两面表半径分别为r1 50mm,r2 50mm, 求该透镜位于空气中浸和没水（n0 1.33)中的焦距分别为 多少？（透镜材料折率射n 1.5) 解：位于空气中时
1(n1)(11)（ 1.51)(1 1 )1
2.3理想光学系统的图解求像
工程光学
3.已知一对共轭点的位置和像方焦点的位置，求物像 方主平面的位置和物方焦点的位置。
2.4物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度工 程 光 学 一、理想光学系统的物像位置关系和垂轴放大率β
牛顿公式
物距x 像距x’
以焦点为原 点来确定x、 x’的值。
2.4物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度工 程 光 学
（2）物在2倍物方焦距处，像为等大倒立的实像
2.4物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度工 程 光 学 （3）物与物方焦面重合时
（4） 物与H重合
2.4物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度工 程 光 学
y' l'
yl
2.4物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度工 程 光 学 正透镜成像（图中移动的黑线为物，红线为像）
l
' F
h3
u
' 3
f
'
h1
u
' 3
工程光学
2.5光学系统的组合 各光组对总光焦度的贡献
工程光学
每个光组对总光焦度的贡献，除与自身的光焦度有关 外，还与它在系统中的位置有关。与前面得到的结论 一致。
2.5光学系统的组合
工程光学
工程光学2-2
第四节 里想光学系统的放大率
一、垂轴放大率
第二章 理想光学系统
y′ f x′ l ′f β = =− =− =− y x f′ lf ′
1.微小位移时的 α
f =− f ′
l′ = l
二、轴向放大率
xx ' = ff '
⇒ xdx ' + x ' dx = 0
dx ' dl ' α = = dx dl
若物空间与像空间的介质折射率相等 n=n'
f =−f′
β =
l' l
四 理想光学系统两焦距之间的关系
第二章
理想光学系统
∵ (−l )tg (−u ) = ltgu = l ′tgu ′ = h ∵ −( x + f )tg (−u ) = ( x + f )tgu = ( x′ + f ′)tgu ′…… (1) ′ y′ f x′ fy f y′ ∵ β = = − = − ⇒ x = − ; ; x′ = − 带入（1 ）式得： y x f′ y′ y ′ ′ fytgu = − f y′tgu ′ ∵ tgu ≈ u ⇒ fyu = − f y′u ′ ∵ nyu = n′y′u ′ f′ n′ ∴ = − ; 当n = n ′ ⇒ f ′ = − f f n
解：这是个两次成像的问题，设对L1的物距、像距分别为l1和l1′ ′ 对L 2为l2 和l2 , 注意l2 = (l1′ − d ), 则由高斯公式： 1 1 1 1 1 1 − = ⇒ − = l1′ l1 f1′ l1′ −10 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − = ⇒ − = ⇒ − = ′ ′ ′ l 2 l2 f 2′ l2 (l1′ − d ) f 2′ l2 (l1′ − 5) −10 ′ ⇒ l1′ = 10.00cm; l2 = −5.00cm; l2 = 10.00cm ′ l1′ l2 10 10 β1 = − = − = −1.00; β 2 = − = − = 2.00 l1 10 −5.0 l2
工程光学基础复习资料
第三节
一、符号规则（新笛卡尔符号规则）
光路计算与近轴光学系统
物方孔径角：入射光线与光轴的夹角 像方截距:顶点Ｏ到光线与光轴交点Ａ’ 的 距离 像方孔径角：出射光线与光轴的夹角 像方参量与对应的物方参量所用字母 相同，并以“ ’ ”区别 二、单个折射面的实际光线的光路计算 在这里分二种情况分别考虑：物在无限远及 物在有限远。以下的公式是根据简单的几何 三角关系得到的： 1、物在有限远：
SUM
工程光学基础复习资料测控 122 班委会整理
第一章 几何光学基本定律与成像概念
本章重点： 几何光学的基本术语及基本定律、光路计算及完善成像的条件。
第一节 几何光学基本定律
一、光波与光线 1、光波性质 性质：光是一种电磁波，是横波。 我们平常看到的光波属于可见光波，波长范 围 380nm—760nm 大于 760mm 为红外光， 小于 380mm 为紫外光。 光波分为两种：单色光波及复色光波
一、理想光学系统（又称为高斯系统） 1、定义：能够对任意宽空间内的任意点， 以任意宽光束成完善像的光学系统。 2、意义：它是作为一个标准而存在的，是 为了对所设计的实际系统加以比较、评判而 存在的。
共轭点：物空间中的每一点都对应于像空间中相 应的点，且只对应一点，这两点共轭； 共轭面：物空间中每一个平面对应于像空间中相 应的平面，且是唯一的，这两个平面共轭；共线 成像： 理想光学系统中点对应点、 直线对应直线、 平面对应平面的成像变换。
s nl
n c / v,l vt
s ct
其数学表示形式为：若光经过 m 层均匀 介质，则总的光程可写为
若光经过的是非均匀介质， 即 n 是一个变量， 这时光程可表示为：
光纤保证发生全反射的条件：
工程光学第02章
(3) 一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率， 或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置，则 其它一切物点的共轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来 表示。
（2）实例
① 轴外点 ② 轴上点：（方法一，方法二） ③ 轴上点经两个光组
B’
A
H’
F
H
F’
A’
B
① 过物方焦点的光线，经系统后平行于光轴； ② 平行于光轴的入射光线，经系统后过像方焦点。
（2）实例
① 轴外点 ② 轴上点：（方法一，方法二） ③ 轴上点经两个光组
A
H’
A’
A
F
H F’
xx' f f' （牛顿公式）
（2）高斯公式 以主点为坐标原点，来规定物（像）位置： • 主点→物（像）与光传播方向一致，为（+） • 物距用 l 表示，像距用 l ’ 表示
f f' l l' 1
（高斯公式）
※① 牛顿公式推导：
M
M’
B’
y’
A
H’
-y
F
H
F’
A’
B
N
N’
-x
-f
f’
x’
-l
l’
• 平均轴向放大率： 定义—— x' x2' x1'
x x2 x1
x'f'ff'ff'fx2x1
x2 x1
x1x2
x f 1 x '2 f f f' x f 1 x f 2 f f' 12 n n ' 12
工程光学设计 第2章 第二讲
B
垂轴色差 yF C yZF yZC
垂轴色差
A
C
D
y Z C
F yZF yZD
B
垂轴色差
yF C yZF yZC
❖ 3 二级光谱
d(sini sin m ) m
第二章 像差理论
2.3 薄透镜的初级像差理 论
2.3 薄透镜的初级像差理论
一. 薄透镜的初级像差普遍公式
球差和数 S hni(i u)(i i)
四 畸变
无畸变
正畸变
负畸变
负畸变
（a） 光阑位于透镜之前产生负畸变
正畸变
（a） 光阑位于透镜之后产生正畸变
❖ 线畸
yz yz y
q yz 100 %
y
五 色差
1 轴向色差
O1 O2
1 23
兰（F） 绿（D） 红（C）
l
′
F
AF′
AC′
-△l
′
FC
l
′
C
2 垂轴色差
A
F
D
C yZ C yZD yZF
四 反射光学系统和平面光学系统的像 差理论
❖ 1 平面反射镜像差
- i′ -i
-u
u′
2 加工或装配误差产生像差
仪器的主光轴
五 球面反射镜的像差
像点
球心
u=0
-i
- i′ - u′
h
r
光阑在反射镜球心
l
lp
球心
阑
光阑在反射镜顶点
l 球心 ip
lp 阑
六 棱镜或平面平行板的像差
光阑
- i1
正透镜
A
A0′ A′
负透镜
工程光学复试知识点总结
工程光学复试知识点总结第一部分：基本概念1.1 光学基础知识光的概念、光的传播、光的反射和折射、光的波动性和粒子性等1.2 光的几何光学光的几何光学基本假设、光的几何光学基本定律、光的几何光学的典型应用1.3 光的物理光学光的物理光学基本原理、光的衍射和干涉、光的偏振等第二部分：光学系统设计2.1 光学成像系统设计成像系统设计的基本原理、成像系统设计的基本方法、成像系统设计的常见问题及解决方法2.2 光学仪器设计光学仪器设计的基本原理、光学仪器设计的基本方法、光学仪器设计的实际应用2.3 光学系统优化光学系统的成像质量评估、光学系统的成像质量优化、光学系统的成像质量控制第三部分：光学材料与元器件3.1 光学材料光学材料的基本特性、光学材料的分类与应用、光学材料的制备和加工技术3.2 光学元器件光学透镜、光学棱镜、光学偏振器件、光学滤波器件等光学元器件的基本原理、性能特点和制备工艺3.3 光学薄膜光学薄膜的基本原理、光学薄膜的设计和制备、光学薄膜的应用和发展趋势第四部分：光学测量与检测技术4.1 光学测量基础光学测量的基本原理、光学测量的基本方法、光学测量的常见问题及解决方法4.2 光学检测技术光学检测技术的基本原理、光学检测技术的基本方法、光学检测技术的实际应用4.3 光学测量仪器光学显微镜、光学干涉仪、光学光谱仪等光学测量仪器的基本原理、性能特点和使用方法第五部分：光学影像处理与分析5.1 光学影像处理基础光学影像处理的基本原理、光学影像处理的基本方法、光学影像处理的常见问题及解决方法5.2 光学影像分析技术光学影像分析技术的基本原理、光学影像分析技术的基本方法、光学影像分析技术的实际应用5.3 光学影像处理与分析软件常用的光学影像处理与分析软件的特点、功能和使用方法第六部分：光学工程应用6.1 光学传感技术光学传感技术的基本原理、光学传感技术的常见应用、光学传感技术的发展趋势6.2 光学通信技术光学通信技术的基本原理、光学通信技术的常见应用、光学通信技术的发展趋势6.3 光学图像识别技术光学图像识别技术的基本原理、光学图像识别技术的常见应用、光学图像识别技术的发展趋势综上所述，工程光学是应用光学理论和技术解决实际工程问题的一门重要学科，它涵盖了从基本光学理论到光学系统设计、材料与元器件、测量与检测技术、影像处理与分析、工程应用等多个方面的知识，具有广泛的应用领域和深远的研究价值。
工程光学知识点整理
工程光学课件总结班级：姓名：学号：目录第一章几何光学基本原理 (1)第一节光学发展历史 (1)第二节光线和光波 (1)第三节几何光学基本定律 (3)第四节光学系统的物象概念 (5)第二章共轴球面光学系统 (6)第一节符号规则 (6)第二节物体经过单个折射球面的成像 (7)第三节近轴区域的物像放大率 (10)第四节共轴球面系统成像 (11)第二章理想光学系统 (13)第一节理想光学系统的共线理论 (13)第二节无限远轴上物点与其对应像点F’---像方焦点 (14)第三节理想光学系统的物像关系 1，作图法求像 (17)第四节理想光学系统的多光组成像 (21)第五节实际光学系统的基点和基面 (25)第六节习题 (27)第四章平面系统 (27)第一节平面镜 (27)第二节反射棱镜 (28)第三节平行平面板 (30)第四节习题 (31)第五章光学系统的光束限制 (31)第一节概述 (31)第二节孔径光栅 (33)第三节视场光栅 (34)第四节景深 (35)第五节习题 (36)第八章典型光学系统 (36)第一节眼睛的光学成像特性 (36)第二节放大镜 (39)第三节显微镜系统 (40)第四节望远镜系统 (44)第五节目镜 (46)第六节摄影系统 (47)第七节投影系统 (49)第八节光学系统外形尺寸计算 (49)第九节光学测微原理 (52)第一章几何光学基本原理光和人类的生产活动和生活有着十分密切的关系，光学是人类最古老的科学之一。
对光的每一种描述都只是光的真实情况的一种近似。
研究光的科学被称为“光学”（optics），可以分为三个分支：几何光学物理光学量子光学第一节光学发展历史1，公元前300年，欧几里得论述了光的直线传播和反射定律。
2，公元前130年，托勒密列出了几种介质的入射角和反射角。
3，1100年，阿拉伯人发明了玻璃透镜。
4，13世纪，眼镜开始流行。
5，1595年，荷兰著名磨镜师姜森发明了第一个简陋的显微镜。
工程光学第2章
y
U
I
h
I
n
o
U
r
l'
y
-l
01:40:09
20
共轴球面光学系统
2.2.2 单个折射球面近轴区成像
n ' n ( n ' n) l' l r
光焦度
物像公式右端的 (n ' n) / r 仅与介质的折射率及球面曲率半 径有关，因而对于一定的介质及一定形状的表面来说是一个 不变量，它表征球面的光学特征，称之为该面的光焦度，以 表示：
n
y
U
（2-10）
I
h
I
n
I
U
E h I
o
-L
01:40:09
r
L
y
o
U
A’
17
共轴球面光学系统
2.2.1 单折射球面成像的光路计算
由上述公式的线性变换得知，在近轴区域内，一个物点位置l对 应于唯一的像点位置l’，而与入射孔径角u（或h）的大小无关。因 此，在近轴区域内，光学系统能成完善像。从图中看到，在近轴区 域内有
5、光的全反射条件
光在一定的条件下,光线发生全反射 ① 光线由光密介质射向光疏介质； ② 入射角大于临界角。二者缺一不可。
6、费马原理
s nl
01:40:09
S 光程；n 该介质的折射率；l 几何路程
用费马原理证明光的反射定律及光的折射定律
2
共轴球面光学系统
习题2
如图所示，真空中有一个半径为R，折射率为n= 2 的透 明玻璃球.一束光沿与直径成 0 =45°角的方向从P点射 入玻璃球，并从Q点射出，求光线在玻璃球中的传播时 间. （光在真空中的传播速度为C）
工程光学期末复习要点概要
第二节 光线的光路计算 第三节 轴上点球差
知识要点：了解球差及其消除方法（P-114）
第四节 第五节 第六节 第七节 第九节
正弦差和慧差 像散和场曲 畸变 色差 波像差
第七章 典型光学系统 大纲要求（掌握）
第一节 眼睛及其光学系统
知识要点：眼睛调节以及矫正方法（P-134）
第二节 放大镜
第二节 照相系统中的光阑
知识要点：渐晕与渐晕系数（P-61）
第三节 望远镜系统中成像光束的选择
知识要点：望远镜系统的设计（P-63）
第四节 显微镜系统中的光束限制与分析
知识要点：远心光路的作用（P-66）
第五节 光学系统的景深
知识要点：了解景深的概念（P-68）
第六章 光线的光路计算以及像差理论 大纲要求（掌握）
第二节 理想光学系统基点与基面
知识要点：了解基点和基面的基本概念（P-20）
第三节 理论光学系统的物象关系
知识要点：牛顿公式与高斯公式计算（P-23）
第四节 理想光学系统的放大律
第五节 理想光学系统的组合
知识要点：两光组组合焦距公式（P-30） 望远镜垂轴、角、视觉放大率（P-34）
第六节 透镜
第三章 理想光学系统 大纲要求（基本掌握）
第五节 光波的叠加
知识要点：叠加原理（P-324） 频率相同，振动方向相同的单色波叠加（P-325）
第十二章 光的干涉和干涉系统 大纲要求（掌握）
第一节 光波干涉的条件
知识要点：相干条件（P-341）
第二节 杨氏干涉实验
知识要点：干涉条纹相关物理参量的计算（P-343）
第三节 干涉条纹的可见度
知识要点：了解可见度的基本概念（P-345）
工程光学第二章2(补充)复习资料
2.2.2晶体物理常数的张量性质及其矩阵表示法
【基本要求】 1）张量的定义；2）各向异性介质的极化性质 1、张量概念的引入 物理量
标量：温度（T），质量（m）； 只有大小，没有方向 矢量：电场强度（E），电极化矢量（P）； 有大小，有方向
例1. P （极化强度）和E （电场强度）的关系 在各向同性介质中， P和E同向
T2
T4
T5
T6
注：在以后我们所遇到的用二阶张量描述的物理性质属于对称二阶张量
表2-3 各阶张量的特点
张量阶数 分量数目 每个分量与坐标的关系
零阶张量
一阶张量（矢量） 二阶张量（张量）
1
3 9
与坐标无关
与一个坐标轴无关 与两个坐标轴无关
2.2.3 晶体宏观对称性对晶体物理性质的影响
1）晶体的宏观对称性；2）如何利用它简化矩阵； 3）对称性对晶体物理性质的影响 1）晶体的物理性质与晶体的微观结构有着极密切的关系. 2）晶体的物理性质是用张量描述的. 3）因此晶体的对称性对描述物理性质的张量分量的数目 和大小—定存在着确定的制约关系。
E的每一个分量对P的每一个分量都有贡献
P和E的关系由9个 常数，或一个物理量 的9个分 量来决定，这9个分量有规则的排列成一个3x3的矩 阵 二阶张量，称为极化系数张量 矩阵表示法
P 11 1 P o 2 21 P3 31
3、晶体的双折射
双折射定义 所谓双折射是指光在各向异性介电 晶体中传播时，分为两束偏振方向不 同的光，向两个方向折射。
分析：波矢为 k i 的一平面波以 角入射到单轴晶体表面 的情况。
在给定方向上，存在两个可能的传播矢量 k e 和 k o 它
工程光学复习大纲
一、题型1.选择；2.填空；3.作图题4.计算题；二、复习大纲上篇几何光学第一章几何光学的基本原理1.几何光学的四大基本定律光的直线传播定律、独立传播定律、光的折反射定律、光的全反射定律2.两大推论：费马原理、马吕斯定律3.物像的基本概念和完善成像条件4.虚像与实像5.光路计算基本概念与符号规则子午面、截距、倾斜角6.近轴光路（高斯光学）计算公式阿贝不变量、光焦度7.单个折射球面的物像特点、横向放大率、轴向放大率和角度放大率8.单个反射球面的物像特点、横向放大率、轴向放大率和角度放大率第二章理想光学系统1.共线成像理论2.基点与基面焦点与焦面；主点与主面；节点与节面的定义与特点如何利用主点的性质确定出射光线3.理想光学系统的物像关系利用作图法求像点；（单折射面、单反射面、单薄透镜，已知二光组基点，求组合光组的基点）利用解析法求像点（高斯公式与牛顿公式）第三章平面与平面光学系统1.平面镜---成像特点2.双平面镜---二次反射像的特点、出射光线夹角3.平行平板---成像特点、像的位移、成非完善像、等效空气层4.反射棱镜---坐标的确定（包括屋脊棱镜、怎样展开成平行平板）5.折射棱镜---最小偏角、光楔、双光楔6.光的色散和材料---平均折射率、阿贝常数、部分色散和相对色散第四章光学系统中的光阑与光束限制1.光阑光阑的分类孔径光阑----怎样确定一个系统中的孔径光阑的位置（作图或计算），孔径光阑的作用，孔径光阑与入瞳、出瞳的关系主光线的定义视场光阑----作用，孔径光阑与入窗、出窗的关系，视场角、线视场渐晕光阑----作用照相系统、显微系统、望远系统中的光阑，由渐晕系数要求计算视场远心光路2.光学系统的景深对准平面、弥散斑、景深与焦距、光圈的关系第七章典型光学系统1. 眼睛远点、近点、调节能力，屈光度人眼的屈光度误差及其校正（近视、远视）2. 放大镜视放大率、光束限制3.显微系统成像原理、视放大率、分辨力、物镜数值孔径、有效放大率光束限制3.望远系统成像原理、视放大率、有效放大率、光束限制第八章现代光学系统1.高斯光束复振幅表达式2.高斯光束的传播高斯光束的截面半径、波面曲率半径和位相因子的特点束腰半径、瑞利长度、远场发散角、高斯光束传播的复参数表示3.高斯光束的透镜变换高斯光束的透镜变换公式、高斯光束的聚焦、准直方法第十一章光的电磁理论基础1.光波的波动性波长、速度、频率的计算2. 平面电磁波波动表达式（判断振动方向、频率、波长等）光程的概念3.光在电介质分界面上的反射和折射S光波、P光波的定义，在电介质界面的反射和折射特点垂直入射时的菲涅耳公式布鲁斯特角反射比和透射比4倏逝波的概念和特点5.光波的叠加波的叠加原理两个频率相同、振动方向相同的单色光波叠加驻波（频率同、振动方向同、传播方向相反）两个频率相同、振动方向垂直的单色光波叠加光学拍（小频率差、振动方向同、传播方向同、振幅同）相速度和群速度第十二章光的干涉和干涉系统1.干涉现象和干涉条件双光束干涉条纹强度光程差D的计算干涉条纹的间隔：2、干涉条纹的可见度可见度定义振幅比与可见度的关系光源宽度与可见度的关系（空间相干性）光源单色性与可见度的关系（时间相干性）。
工程光学第二章资料
详细描述
通过实验一，学生将观察到光的干涉现象 ，理解光波的波动性质，掌握干涉原理及 其在日常生活和工程中的应用。
实验步骤
注意事项
搭建干涉实验装置，调整光源、分束器、 反射镜和观察屏的位置，记录干涉条纹并 进行分析。
保持实验环境的安静，避免振动对实验结 果的影响；注意观察干涉条纹的分布和变 化。
干涉系统的应用与实例
干涉系统的应用
干涉系统在光学精密测量、光学表面质量检测、光学元件参数测量等领域具有广泛的应 用。
干涉系统的实例
双缝干涉实验、薄膜干涉实验、牛顿环实验等都是常见的干涉系统实例。其中，双缝干涉实验是研究 光的波动性的经典实验之一，通过观察干涉条纹可以验证光的波动性质和计算光波的波长。薄膜干涉
能源领域
太阳能利用中，光学技术用于 提高光能利用率和光电转换效 率。
医疗领域
光学仪器在医疗诊断和治疗中 广泛应用，如光学显微镜、激 光治疗等。
军事领域
光学技术用于侦察、测距、制 导等方面，提高武器装备的精
度和战斗力。
02 光的干涉与干涉系统
光的干涉现象与干涉条件
光的干涉现象
当两束或多束相干光波在空间某一点 叠加时，光波的振幅会发生变化，产 生明暗相间的干涉条纹。
实验二：光的衍射实验
总结词
理解光的衍射现象
详细描述
通过实验二，学生将观察到光的衍射现象，理解光的波动性质和衍射 原理，掌握衍射在日常生活和工程中的应用。
实验步骤
搭建衍射实验装置，调整光源、狭缝、透镜和观察屏的位置，记录衍 射图像并进行分析。
注意事项
保持实验环境的稳定，避免气流对实验结果的影响；注意观察衍射图 像的特点和变化。
光束整形
工程光学第二章知识点
第二章共轴球面光学系统第一节符号规则●常见的光学系统有多个光学零件组成，每个光学零件往往由多个球面组成●这些球面的球心在一条直线上即为“共轴球面系统”●这条直线称为“光轴”●折射球面的结构参数：曲率半径r、物方折射率n、像方折射率n'●入射光线的参数：物方截距L、物方孔径角U●像方量在相应的物方量字母旁加“ ’ ”区分●光线的传播方向为自左向右●规定符号规则如下：●1）沿轴线段（如L、L’和r）●以顶点为原点，与光线方向相同为正，相反为负●2）垂轴线段（如h、y和y’）●以光轴为基准，光轴以上为正，以下为负●3）光线与光轴的夹角（如U、U’）●光轴转向光线；角量均以锐角计、顺时针为正、逆时针为负●4）光线与法线的夹角（如I、I’、I”）●光线转向法线●5）光轴与法线的夹角（如φ）●光轴转向法线●6）折射面间隔d●前一面顶点到后一面顶点，与光线方向相同为正，相反为负；在折射系统中，d恒为正●物方截距、像方截距、物方孔径角、像方孔径角等物理量是可以有正负的，但作为几何量AO、OA’、∠EAO、∠EA’O等应为正值；在负值物理量前加负号，以保证相应几何量为正●根据物像的位置判断物像的虚实●负（正）物距对应实（虚）物●正（负）像距对应实（虚）像第二节物体经过单个折射球面的成像1，单球面成像的光路计算已知折射球面的结构参数曲率半径r ，物方折射率n ，像方折射率n ’已知入射光线AE 的参数物方截距L ，物方孔径角U （轴上物点）求出射光线参数像方截距L ’，像方孔径角U ’（轴上像点）光路计算2在ΔAEC 中用正弦定律，有 sin sin()I U r L r -=-导出求入射角I 的公式sin sin L r I U r -=（2-1）由折射定律可以求得折射角I ’sin sin n I I n '=='（2-2）由角度关系，可以求得像方孔径角U ’U U I I ''=+-（2-3） 在ΔA ’EC 中应用正弦定律，得像方截距L ’ sin sin I L r r U ''=+' （2-4）式（2-1）至（2-4）就是子午面内实际光线的光路计算公式，利用这组公式可以由已知的L 和U 求L ’和U ’ sin sin L r I U r -= sin sin n I I n '=='U U I I ''=+-sin sin I L r r U ''=+'当物点A 位于轴上无限远处时，相应的L=∞，U=0，则式（2-1）须改变为sin hI r =（2-5）●若L 是定值，L ’是U 的函数，即从同一点发出的光线，孔径角不同，将在像方交在不同的点上 ● 同心光束经过单球面后不再是同心光束●这种误差被称为“球差” ●球差是各种像差中最常见的一种●如果把孔径角U 限制在很小的范围内，光线距光轴很近，称为“近轴光”，U 、U ’、I 和I ’都很小，式（2-1）~（2-4）中的正弦值用弧度来表示 ● 用小写字母u 、u ’、i 、i ’、l 和l ’表示近轴量● l r i u r n ii n u u i i i l r r u -='='''=+-''=+'（2-6）~（2-9） ● 当入射光线平行于光轴时，也以h 作为入射光线的参数，有●h i r =（2-10） ●近轴光线l ’与u 无关，即当物点位置确定后，其像点位置与孔径角u 无关，物点发出的同心光束经折射后在近轴区仍为同心光束 ●在近轴区成的是完善像，这个完善像通常称为“高斯像” ● 近轴区最常用的物像位置公式●n n n n l l r ''--='（2-14） ●已知物点位置l 求像点位置l ’时（或反过来）十分方便 ●1、轴上物点：轴上同一物点发出的近轴光线，经过球面折射以后聚交一点，即轴上物点近轴成像时是符合理想成像条件的。
工程光学第二章2(补充)复习资料
张量阶数
分量数目 每个分量与坐标的关系
零阶张量 一阶张量（矢量）
1
与坐标无关
3
与一个坐标轴无关
二阶张量（张量）
9
与两个坐标轴无关
2.2.3 晶体宏观对称性对晶体物理性质的影响
1）晶体的宏观对称性；2）如何利用它简化矩阵； 3）对称性对晶体物理性质的影响
1）晶体的物理性质与晶体的微观结构有着极密切的关系. 2）晶体的物理性质是用张量描述的. 3）因此晶体的对称性对描述物理性质的张量分量的数目
和大小—定存在着确定的制约关系。
补充一个结论
根据各晶系是否具有高次旋转轴和所具有高次旋转 轴的 数目可进一步将晶体划分成三个晶族。 1）凡无高次旋转轴的晶体属低级晶族。 2）有1个高次旋转轴(包括3、4、6次旋转轴)的晶体属
中级晶族。 3）有一个以上高次旋转轴的晶体届于高级晶族。
三个晶族的晶体在光学性质上分别与双轴晶体，单 轴晶体与各向同性晶体相对应。
（4）最小内能性
任何物体都具有一定的内能。晶体是具有格子构造的 固体；其内部质点呈现规则排列，这种规则排列是质 点间的引力相斥力达到平衡的结果。
2.2.2晶体物理常数的张量性质及其矩阵表示法
【基本要求】 1）张量的定义；2）各向异性介质的极化性质
1、张量概念的引入
物理量
标量：温度（T），质量（m）； 只有大小，没有方向
应于两种本征光波：其中一种偏振光的折射率与 无
关，相应相速也与 无关．其D与E方向一致，光波性质
与各向同性介质中的一样，因而称寻常光no ，相应折射
率就称寻常折射率；而另一种偏振光的折射率满足方程
1
[ne ( )]2
cos2
工程光学第二章讲解
（2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应
直线，这两条直线称为共轭线。
2019/6/8
8
B
D •A PC
O1
Ok P’
C’
D’ •A’ B’
（3）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，
这两个面称为共轭面。
（4）如果物空间任意一点D位于直线BC上，那么 其在像空间的像D’也必位于BC的共轭线B’C’上。
由于这两组光线是共轭的，所以Q与Q’点必是共轭点，QH 与Q’H’也是一对共轭面。
2019/6/8
27
光学系统
A
E1 Q Q' E k
B
P1 h h P k
H
H'
F
O1
OK
F'
-f
f’
QH与Q’H’在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率为： β＝＋1
结论：主平面的横向放大率为＋1。
※ 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高 度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。
f' f r 2
2019/6/8
33
实际光学系统的基点位置和焦距的计算
2019/6/8
34
小结：
一对共轭面，两对共轭点是最常用的共轴系统的基点
物方焦距
F
物方主点
H -f
像方主点
H’ f’
像方焦距
F’
物方主平面 像方主平面
一对共轭面： 两个主平面。
问：物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面？
两对共轭点： 无限远轴上物点与F ’，F与无限远轴上像点。 它们构成了一个光学系统的基本模型。
47
方法2：过F 作辅助线，过光组后与光轴平行， 交像方焦平面于N ’，则A点射出的与 辅助光线平行的光线过光组后过 N ’点， 与光轴交点即是A’。
工程光学第2章复习资料解读
南京信息工程大学电科系
6
符号规则
（一）光路方向
从左向右为正向光路，反之为反向光路。
正向光路 反向光路
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7
（二）线段
1. 沿轴线段：从起点（原点）到终点的方向与光 线传播方向相同，为正；反之为负。 即线段的原点为起点，向右为正，向左为负。
原点
+
-
原点
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南京信息工程大学电科系
2019/3/3 2
§2-1 符号规则（§2-2）
若干概念与术语
n E h n’ C
O
r
※ O：顶点。
※ C：球面曲率中心。
※ OC：球面曲率半径, r。
※ OE：透镜球面，也是两种介质 n 与 n’ 的分界面。
※ h：光线投射高度。
2019/3/3
南京信息工程大学电科系
3
n A O
E h r
n’ C
B I -U O -L h r L’ E I’ φ U’
y
A
C
A’
-y’ B’
2019/3/3
南京信息工程大学电科系
15
练习：试用符号规则标出下列光组 及光线的位置
（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10°
（2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10°
第二章 共轴球面系统的物像关系
2019/3/3
南京信息工程大学电科系
1
光轴 如果光学系统的所有界面均为球面，则称为球面系 统。各球面球心位于一条直线上的球面系统，称为共轴 球面系统。连接各球心的直线称为光轴。光轴与球面的 交点称为顶点。 光线经过光学系统是逐面进行折射的，光线光路计 算也应逐面进行。先对单个折射球面进行讨论，再过渡 到整个系统。透镜是构成光学系统最基本的成像元件， 它由两个球面或一个球面和一个平面所构成。光线在通 过透镜时会在这些面上发生折射。平面可以看做曲率半 径r→∞的特例，反射则是折射在n’=-n时的特例。所 以研究单个折射球面的光路计算具有普遍意义。
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【结论】
这样选择的坐标系称为晶体的主介电坐标系.
光辐射场对晶体的极化影响综合效果集中表现为介 电常量的变化，由电磁场物质方程：
D 0 E P E
11 21 31
12 22 32
13 23 33
j 1
3
P3 3 j E j
j 1
3
Pi ij E j
j 1
3
(i=1,2,3)
P i ij E j
表2-1 用二阶张量描述的物理性质
对称二阶张量
表2-2 张量坐标的简化 双下标 单下标
T11 T1
T22
T2
T33 T3
T32 T23
T4
T13 T31
T12 T21
12 22 32
13 E1 23 E2 33 E3
P 1 o 11 E1 12 E2 13 E3
P2 o 21 E1 22 E2 23 E3 P3 o 31 E1 32 E2 33 E3
补充一个结论 根据各晶系是否具有高次旋转轴和所具有高次旋转 轴的 数目可进一步将晶体划分成三个晶族。 1）凡无高次旋转轴的晶体属低级晶族。 2）有1个高次旋转轴(包括3、4、6次旋转轴)的晶体属 中级晶族。 3）有一个以上高次旋转轴的晶体届于高级晶族。
三个晶族的晶体在光学性质上分别与双轴晶体，单
轴晶体与各向同性晶体相对应。
★各向异性介质中电极化性质
① P的每一个分量都与 E 的三个分量存在着线性关系。
②坐标系确定后 11 , 12 ,...,33 均为常数。 ③各向异性介质中的电极化性质必须用九个数才
能完整地描述。
结论： 各向同性：指 P 与 E 的关系式与方向无关。各向异性 中，用极化率张量描述。
2.2.2晶体物理常数的张量性质及其矩阵表示法
【基本要求】 1）张量的定义；2）各向异性介质的极化性质 1、张量概念的引入 物理量
标量：温度（T），质量（m）； 只有大小，没有方向 矢量：电场强度（E），电极化矢量（P）； 有大小，有方向
例1. P （极化强度）和E （电场强度）的关系 在各向同性介质中， P和E同向
（3）对称性 晶体的宏观性质一般说是各向异性的，但这并不排斥在几
个特定方向上可以出现异向同性的现象。这种相同性质， 在不同方向上有规律地重复出现，称为对称性。
（4）最小内能性 任何物体都具有一定的内能。晶体是具有格子构造的
固体；其内部质点呈现规则排列，这种规则排列是质
点间的引力相斥力达到平衡的结果。
T5
T6
注：在以后我们所遇到的用二阶张量描述的物理性质属于对称二阶张量
表2-3 各阶张量的特点
张量阶数 分量数目 每个分量与坐标的关系
零阶张量
一阶张量（矢量） 二阶张量（张量）
1
3 9
与坐标无关
与一个坐标轴无关 与两个坐标轴无关
2.2.3 晶体宏观对称性对晶体物理性质的影响
1）晶体的宏观对称性；2）如何利用它简化矩阵； 3）对称性对晶体物理性质的影响 1）晶体的物理性质与晶体的微观结构有着极密切的关系. 2）晶体的物理性质是用张量描述的. 3）因此晶体的对称性对描述物理性质的张量分量的数目 和大小—定存在着确定的制约关系。
E的每一个分量对P的每一个分量都有贡献
P和E的关系由9个 常数，或一个物理量 的9个分 量来决定，这9个分量有规则的排列成一个3x3的矩 阵 二阶张量，称为极化系数张量 矩阵表示法
P 11 1 P o 2 21 P3 31
P o E
线性关系
P
E
：比例常数，极化率或极化系数
在各向异性介质中，P和E一般不同向 若： P P 1i P 2jP 3k 有：
E E1i E2 j E3 k
P 1 o 11 E1 12 E2 13 E3
E
P2 o 21 E1 22 E2 23 E3 P3 o 31 E1 32 E2 33 E3
（1）离子晶体 nacl
（2）原子晶体
二氧化硅
（3）混合型晶体 石墨晶体
（4）分子晶体
二氧化碳晶体：干冰
2 晶体的性质
（1）自限性
所谓自限性是指晶体具有自发地形成封闭的凸几何多面 体的能力。 晶面数+晶顶数＝晶棱数+2
（2）均匀性和各向异性 晶体的均匀性是指晶体在不同部位上具有相同的物理性质。
2.2.1 晶体的基本概念与结构
【基本要求】 1）晶体的性质；2）晶胞的定义 1、晶体的基本概念 1）定义 构成物质的微粒（分子、原子、离子等）有规则地 排列形成有规则的几何外形的物质。且这种有规则排 列是长程有序的。 2）几种常见的晶体结构 分子晶体；离子晶体；原子晶体；混合型晶体；金 属晶体
★举例
均匀性： 晶体构造中所有质点都是在三
度空间作周期性重复的、因此
晶体不同部位的质点和排列方 式相同，”即晶体的宏观性质
与观察位置无关，这就是晶体
的均匀性。 晶体的各向异性是由 于晶体构造中各个方 向上质点的性质和排 列方式不同所引起。
各向异性：
所谓各向异性就是晶体的宏观性质随观察方向不同而有 差异。
张量
张量是个物理量，在直角坐标系中用若干分量来表示；
粗略的定义：二阶张量是使一个矢量与另外一个矢量产 生线性关联的物理
联系两个矢量的是一个二阶张量，二阶张量有9个分量， 可以表示成3x3的矩阵；
★张量关系式的习惯书写法
P 1 1 j E j
j 1
3
P2 2 j E j
它是一个二阶张量。其中： ij
ji
1 6 5
6 2 4
5 4 3
总可以通过坐标系的恰当选择使得张量的非对角元素等于零。 这样选择的坐标系称为晶体的主介电坐标系. 在主介电坐标系中上式简化为：
1 0 0 0 0 0 3