2.4框图化简及梅逊公式

补充例题1
g
h b
R(s ) 1
a
c
d
1
2
3
i
4
5
l
e j6
7f
k
1 C (s )
8
9
m
补充例题2
R(s )


G1
1 1
G2
C (s )
3） 反馈联接：
R(s ) E (s)

G (s )
C (s )
H (s )
称为闭环传递函数
C ( s) G( s) ( s ) R( s ) 1 G ( s ) H ( s )
2 1 L1 L2 L3 ... 1 cd
1 2 P1 1 P2 2 acegi kgi (1 cd ) T Pk k k 1 1 L1 L2 L3 1 L1 L2 L3
E ( s) 1 称为误差传递函数 G E ( s ) R( s ) 1 G ( s ) H ( s )
对于给定的系统，梅逊公式中的特征式 是确定不变 的
补充题：P43 2-27
Y (s ) N (s )
R(s ) E (s )
B(s )
C (s )
G1 ( s)
H (s )

G2 ( s)
H (s)G2 (s)
①
R(s)
G1 ( s)
G2 ( s)
-
G3 ( s)
H ( s)G2 ( s)
C (s )
②
R(s)
G1 ( s)G2 ( s) G4 ( s)
G3 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H ( s )
C (s )
G3 ( s )(G1 ( s )G2 ( s ) G4 ( s )) G( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H ( s )
C(s)
有1组三个互不接触回路： L3 abefij
不存在四个互不接触回路： L4 0
1 L1 L2 L3
k 第k个前向通道的余子式；其值为 中除去与第k个前
向通道接触的回路后的剩余部分；
1 1 L1 L2 L3 ... 1
回路增益：回路中各支路传递 函数的乘积，称为回路传递函 R(s) 2 数，也称为回路增益(传输） 1 1
e
a
3
g
4
b
互不接触回路：指相互间没有公共节点的回路。
f
c h
5
C(s) d
6
2 梅逊公式
用梅逊公式可不必简化信号流图而直接求得从输入节点到输出节 点之间的总传输。（即总传递函数）
1 n 其表达式为： T Pk k k 1 k
例2-17： R(s ) 1
a
x1
b
c e
d
g
i
1
x0
x2
x3
f
x4
h
x5
j
x6
C(s) x7
式中： 从输入节点至输出节点的总传输（即总传递函数）； T
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n 从输入节点到输出节点的前向通路总数； n 2
Pk 第k个前向通路的总传输；
P1 acegi
P2 kgi
1 n T Pk k k 1 R(s ) 1
R(S ) E (S )

G1 G2
C (S )
R(S ) 1 E (S ) G1 C (S ) 1 C (S )
G2
信号流图是由定向线段（支路）将一些节点（变量）连接起来 组成的。支路上的传递函数称为支路增益
[几个术语]：
输入节点(源点)：只有输出支路的 节点。如： R，N。
R
1
N 1 E P G Q G1 2
H
1
C
输出节点(阱点)：只有输入支路的 节点。如： C
传 输：两个节点之间的增益叫传输
混合节点：既有输入支路又有输
R 出支路的节点。如：E,P,Q 。 1
N 1 E P G Q G1 2
H
1
C
通路：沿支路箭头方向穿过 各个相连支路的路径
前向通路：从输入节点到输出节点的通路上，每个节点只通 过一次的通路称为前向通路，R->E->P->Q->C。 回 路：起点与终点重合且与任何节点相交不多于一次的通路。 如 E->P->Q->E。
[例2-15]系统结构图如下，求传递函数 G ( s)
C (s) 。 R( s)
G5
R(s )
G1
G2
G3 G6 G7
G4
C (s )
补充例题
R (s )
G1


G2

Y (s )
G3
G4

G5
补充例题2
R(s )


G1
1 1
G2
C (s )
五 信号流图及梅逊公式
1 信号流图
L
2
所有两两互不接触回路传输乘积之和
有7组两两互不接触回路：
L2 abef abgh abij cdgh cdij efij kfdbij
k
三个互不接触回 路传输乘积之和
L
3
任何
R(s ) 1 x0 x1
a
b
c e
d
g
i
1
x2
x3
f
x4
h
x5
j
x6
x7
k
a
x1
b
c e
d
g
i
1
x0
x2
x3
f
x4
h
x5
j
x6
x7
C(s)
流图特征式；其计算公式为：
1 L1 L2 L3 ... （正负号间隔）
式中： L1 所有单独回路的传输之和； 有6个单独回路： L1 ab cd ef gh ij kfdb
C
B
1/ G
C
A B
5) 比较点后移 A
C
B A 6) 引出点前移


C
B
G
C
B
A
7) 引出点后移
A
G
C
B
A
G
C
1/ G
B
8) 引出点前移越过比较点
B A
A
C
B

D
C

D
9) 化为单位并联
B
A
G1
C
A
G2
1 / G2
G1
C
G2
10) 化为单位反馈
A

G1 G2
C
A
1 / G2

G2
G1
C
11) 引出点交换
A
G1
B
G2
C
A
G1
B
G2
C
B
C (s) G( s) 。 R( s)
B
[例]系统结构图如下，求传递函数
G4 (s)
R(s)
G1 ( s)
-
G2 (s)
G3 ( s)
C (s )
H (s)
比较点移动
[解]：结构图等效变换如下：
G4 (s)
R(s)
G1 ( s ) G4 ( s)
G2 (s)
-
C (s ) G3 (s)
求：GYR ( s ) Y ( s ) 和 GYN ( s ) Y ( s )
R( s )
N ( s)
补充例题
G4
R(s )


A
G1 H1

G2
G3
H2
C (s )
本次课程作业
2-28（c）、（d） 2-31（b） 2-33
3 框图变换法则（化简） （等效原则）
1) 比较点交换
A B
A B
D

C
A
C
A C
D
B

2) 比较点分解
C
A B
3) 串联环节位置交换

D
A B
A B
D

C
A
G1
G2
B
A
G2
G1
B
4) 比较点前移 A
G
C
A

B
G

G G G G
G