湖南省长沙市开福区周南中学2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题(word无答案)

湖南省长沙市开福区周南中学2019-2020学年九年级下学期第一次

月考数学试题(word无答案)

一、单选题

(★) 1 . ﹣|﹣|的倒数是（）

A．2020B．﹣2020C．D．﹣

(★★) 2 . 2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间少了

0.00000016秒，将0.00000016用科学记数法表示为（）

A．16×10﹣7B．1.6×10﹣7C．1.6×10﹣5D．16×10﹣5

(★) 3 . 下列图形分别是四个城市电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

(★★) 4 . 由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的从正面看到的图形是( )

A．B．C．D．

(★) 5 . 下列计算正确的是（）

A．B．

C．D．

(★★) 6 . 直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为（）

A．B．C．D．

(★★) 7 . 如图，小明在以为顶角的等腰三角形中用圆规和直尺作图，作出过点的射线交于点，然后又作出一条直线与交于点，连接，若的面积为4，则的面积为( )

A．1B．2C．3D．4

(★) 8 . 如图，把直角三角板的直角顶点 O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点 M、 N，量得 OM＝8 cm， ON＝6 cm，则该圆玻璃镜的直径是（）

A．cm B．5cm C．6cm D．10cm

(★) 9 . 一次函数，其中，则此函数的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

(★★) 10 . 某种商品的进价为80元，出售时的标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多打（）

A．九折B．八折C．七折D．六折

(★★) 11 . 将二次函数y ＝ax 2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x 轴所得的线段长为4，则a ＝（）

A ．1

B ．

C ．

D ．

(★★★★) 12 . 二次函数 y ＝ ax 2+ bx+ c （ a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线 x ＝1，下列结论：①2 a+ b＝0；②9 a+ c＞3 b ；③若点 A （﹣3， y 1）、点 B （﹣ ， y 2）、点 C （ ， y 3）在该函数图象上，则 y 1＜ y 3＜ y 2：④若方程 ax 2+ bx+ c ＝﹣3（ a≠0）的两根为 x 1和 x 2，且 x 1＜ x 2，则 x 1＜﹣1＜3＜ x 2；⑤ m（ am+ b ）﹣ b ＜ a ．其中正确的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题

(★) 13 . 分解因式

__________________________ . (★) 14 . 某区10名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如下表： 人数 3 4 2

1

分数 80 85 90

95

那么10名学生所得分数的中位数是_____． (★) 15 . 若a ，b 是一元二次方程

的两根,则

________.

(★) 16 . 如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点 P 是反比例函数 y ＝ （ k≠0）图象上

的一点，过点 P 作 PA⊥ x 轴于点 A ，点 B 为 AO 的中点若△ PAB 的面积为3，则 k

的值为

_____．

(★) 17 . 已知圆锥的底面积为16 cm 2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是__cm 2．

(★★★★) 18 . 如图，在中，，，延长至点，使，则________．

三、解答题

(★★) 19 . 计算：4sin60°﹣| ﹣1|+（）﹣1﹣（2019﹣）0．

(★) 20 . 先化简，然后请你选择一个合适的数作为的值代入求值．

(★★) 21 . 2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分

为 A、 B、 C、 D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列

问题：

（1）参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中， m= ， n= ； C等级对应扇形有圆心角为度；

（3）学校欲从获 A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树

形图法，求获 A等级的小明参加市朗诵比赛的概

率．

(★★) 22 . 如图，在中，，是的中点，是的中点，过点

作交的延长线于点．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，，求菱形的面积．

(★★) 23 . 2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19

日在美丽的花山脚下降重举行.组委会（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两种纪念品发放.其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元.

（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？（2）设购买甲种纪念品件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，

并且总费用不超过9400元.问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总

费用最少？最少总费用是多少元？

(★★★★) 24 . 如图，为的外接圆，为与的交点，为线段延长线

上一点，且．

(1)求证：直线是的切线．

(2)若为的中点，，．

①求的半径；

②求的内心到点的距离．

(★★★★) 25 . 定义：（一）如果两个函数 y 1， y 2，存在 x取同一个值，使得 y 1＝ y 2，那么

称 y 1， y 2为“合作函数”，称对应 x的值为 y 1， y 2的“合作点”；

（二）如果两个函数为 y 1， y 2为“合作函数”，那么 y 1+ y 2的最大值称为 y 1， y 2的“共赢值”．

（1）判断函数 y＝ x+2 m与 y＝是否为“合作函数”，如果是，请求出 m＝1时它们的合作点；

如果不是，请说明理由；

（2）判断函数 y＝ x+2 m与 y＝3 x﹣1（| x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；

（3）已知函数 y＝ x+2 m与 y＝ x 2﹣（2 m+1） x+（ m 2+4 m﹣3）（0≤ x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点．

①求出 m的取值范围；

②若它们的“共赢值”为24，试求出 m的值．

(★★★★) 26 . 如图1，已知抛物线 y＝ ax 2+2 x+ c（a≠0），与 y轴交于点 A（0，6），与 x

轴交于点 B（6，0）．

（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；

（2）设点 P是抛物线上的动点，若在此抛物线上有且只有三个 P点使得△ PAB的面积是定值S，求这三个点的坐标及定值 S．