相似三角形影子问题大世界

1、（相似三角形影子问题大世界）
1例1、如图,一名同学(用AB表示),站在阳光下,通过镜子C恰好看到旗杆ED
的顶端,已知这名同学的身高是1.60米,他到影子的距离是2米,镜子到旗杆的
距离是8米,求旗杆的高.
2变式练习1:某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。

3变式练习2：如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚x吗？
4例2、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。

E D
C B
A
5变式练习1：、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。

若此时眼睛到食指的距离约为40cm ，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？
6变式练习2：小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 1.2CD =m ，
0.8CE =m ，30CA =m （点A E C 、、在同一直线上）
． 已知小明的身高EF 是1.7m ，请你帮小明求出楼高AB （结果精确到0.1m ）．
7变式练习3：（2010•鞍山）如图小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=4 m ，BC=10 m ，CD 与地面成30°角，且此时测得1 m 杆的影子长为2 m ，则电线杆的高度约为多少米？（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）
D
C
A
8例3、为了测量路灯（OS ）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC ）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB ‘）,再把竹
A B
D
F
9竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B ‘C ‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.
10变式练习1：如图，有一路灯杆AB(底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度。

A
11变式练习2：晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏相同高度的路灯之间，并且自己被两边的路灯罩在地上的影子成一直线时，自己右边的影子长3米，左边影子长为1.5米，如图所示，已知自己身高为1.80米，两盏路灯之间相距12米，求路灯的高度。

H
G F
E
D
C
B
A
12例4（备用）、如图,小明测得树AB 落在水平地面上的的影长BC 为2.4米，落在坡面上的影长CE 为3.2米，身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，长度
h S A C
B B '
O
C '
A 'D
F
B
C
E G
为2米。

已知坡面的铅直高度CH 与水平距离DH 的比为3:4，试求树AB 德高度。

E
D
H
C
B
A
13变式练习1（备用）：如图所示，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12米，塔影长DE=18米，小明和小华的身高都是1.6米，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2米和1米，那么塔高AB 为多少米？
14、如图1，高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m ，求该建筑物的高度BC= .
图1 图2
15、如图2，DE ⊥EB,AB ⊥EB,∠ACB=∠DCE,DE=10米,EC=12米,BC=18米,则AB= .
16（3）（影子落在平地上）在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是 米.
17（5）如图，甲、乙两同学欲测量学校旗杆的高度，甲作观测者，乙拿来一根长4米的竹竿，在甲与旗杆之间竖立，竹竿底部离旗杆底部8米，离甲2米，甲身高1.6米，则旗杆的高度是__________米.
18(2)（影子落在竖直的墙壁上） 赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图4，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校
2米
9.6米
旗杆的高度为________米．
19（3）（影子落在斜坡上）如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4cm,BC=10cm，CD与地面成30°的角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米。

20（4）（影子落在台阶上）如图，有一朝西下降的阶梯，阳光从正西边照过来，在距离阶梯6米处有一根柱子，其影子的前端恰好到达阶梯的第三阶。

此外，树立一根长70cm的杆子，测量其影子的长度为175cm，又知阶梯各阶的高度与宽度均为50cm，
则柱子的高度为米。

21四、探索题
21.在“测量物体的高度”活动中，成华中学九年级（4）班的数学兴趣小组中的4名同学选择了测量校园里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：贝贝：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图16）.
京京：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图17），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米.
欢欢：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图18），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米.
妮妮：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图19）.
身高是1.6m的妮妮站在坡面上，影子也都落坡面上，贝贝测得他的影长为2m.
图16 图17
图18 图
四、
21.甲树高5.1米.如图1，设AB 为乙树的高度，BC ＝2.4，因为四边形AECD 是平行四边形，所以AE ＝CD ＝1.2，由题意得
BE BC ＝2.4BE ＝1
0.8
，解得BE ＝3，故乙树的高度AB ＝AE +BE ＝4.2米.丙树的高度为6.05米.如图2，设AB 为丁树的高度，BC ＝2.4，CD ＝3.2，因为四边形AECF 是平行四边形，所以AE ＝CF ，由题意得BE BC ＝2.4BE ＝10.8，解得BE ＝3.AE
CD
＝3.2CF ＝1.6
2
，解得CF ＝2.56.故丁树的高度AB ＝AE +BE ＝AE +CF ＝5.56米.
22.如图6，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米.若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A.0.36π米2
B.0.81π米2
C.2π米2
D.3.24π米2
图6
A
B
D
E
C
图1
F
A
B
D E C
图2。