第1章 位错的定义及柏氏矢量

晶体变形的宏观现象： ①形变的晶体学性（即晶体在固定的晶面和晶向滑移）； ②形变的不均匀性和不连续性，即变形不是在整个晶体各处发生； ③形变滑移的传播性，形变时，观察到滑移线（带）是从无到有， 由浅到深，由短到长（即），数目由少到多； ④滑移服从临界分切应力定律（以后会介绍，对于体心立方晶体， 会发生例外） ⑤温度对临界分切应力有显著的影响，等等。 设想的这种缺陷结构及特性必需和上述观察到的宏观变形现象相 符。
立方晶体中=90的几种假想的向错的示意图，其中图(a)是 +90楔型向错；图(b)是90楔型向错；图 (c)和(d)是90扭型 向错。
位错理论发展简史
1907年 Volterra解决了一类弹性体中的内应力不连续的弹性问题，
把它称为位错。 1934年 M.Polanyi，E.Orowan和G.1.Taylor差不多同时地独立提出有关 这类晶体缺陷（位错）的模型，特别是Taylor明确地把Volterra位 错引入晶体。 约菲用正交的尼科耳镜观察岩盐形变，看到岩盐形变时有亮线 从晶体一侧传播到另一侧，说明晶体形变滑移时局部地区有应 力集中，并说明滑移是从一侧传播到另一侧的。 Taylor注意到这种实验现象，根据设想的位错排列形状，计算了 位错运动所产生的晶体硬化曲线。 1939年 Burgers提出描述位错的一个重要特征量柏氏矢量，同时 引入了螺位错。 1940年 Peierls提出后来在1947年由Nabarro修正的位错点阵模型，它 突破了一般弹性力学范围，提出了位错宽度的概念，估算了位 错开动的应力，这一应力正是和实际晶体屈服应力的同一数量 级。
这一过程的原 子尺度的描述
理论切变强度的估算 假设能量曲线是正弦形式。 这样，要使原子面相对切开所需 要的切应力表达为
2x Csin b
在弹性变形范围，应力和应变服 从胡克定律：
G
式中G是切变模量，对于各向同 性弹性体，它等于拉梅系数， 是切应变。可以近似为x/a，a是2 个相对切动的面的面间距。上式 变成
位错的几何形态
刃型位错
刃位错的原子模型
产生刃位错的Volterra过程
半原子面在上侧，称正刃位错，“┻”；若半原子面在下侧，称负 刃位错，“┳”。
螺型位错
右螺位错的原子模型
产生右螺位错 的Volterra过程
右图的顶视投影图
柏氏回路及柏氏矢量
位错线在晶体中产生应力和应变场，从“制造”位错的Volterra 过程可知，割面的相对位移矢量b是位错的最根本特征，绕位错的 回路C的弹性位移u的线积分值应该等于b ：
G x 2πx c a b
即 c
Gb G 2a 2
因为原子间的斥力的短程性，能量曲线不是正弦形的，所以上面 的估计是过高的，c的更合理值约为G/30。理论切变强度和切变 模量相差约1个数量级。但是，实验测定的切变强度比理论切变 强度低2~4个数量级。 一些金属的理论强度与实验强度的比较
两岸的相对位移D(r)一般能分解为一个平移分量b和一个转动 分量=wr，r是原点在割面上的矢径。如果D(r)只有平移分量， 则形成的位错称平移位错（Dislocation）；如果D(r)只有旋转分量， 则形成的位错称旋转位错，简称为向错（Dislination）。 实在晶体并不是真正的连续介质，它存在各向异性及结构的 不连续，所以在Volterra过程中的D(r)不是任意的，只能根据晶体 的特点取有限的值。不论平移分量或旋转分量都必须符合晶体点 阵的对称性质。例如平移只能是晶体的点阵平移矢量，旋转角必 须是晶体的基转角。在以后我们会知道，由于能量的原因，真正 位错线的平移矢量也不可能是任意的点阵平移矢量，而是其中较 短的几个矢量。 对于向错，晶体的旋转对称性最多为六次对称，也就是说， 在晶体中产生向错最小的旋转角也要60，它会引起很大的畸变， 随着离开中心的距离加大畸变加大，所以旋错的能量很高，所以 在晶体中除了个别特殊情况，一般是不会出现向错。而在液晶中 向错却是常见的线缺陷。
b du
C
b称柏氏矢量。按照这样的概念，可以用简单的左图办法来定出位
错的柏氏矢量。其步骤如下∶ ①人为地规定位错线的正向，以表示位错线的切矢量； ②以位错线正向为轴环绕位错线在离开位错线附近的原子严重错 排的区域作右螺旋闭合回路，这回路称柏氏回路； ③用同样的方法在不含位错的完整晶体中作相同回路； ④比较这2个回路，绕位错线所作的回路是闭合的，而在完整晶体 中所作的相同回路是不闭合或是重叠的，从这个回路的终点向始 点连接所得的矢量，就是位错线的柏氏矢量b。
一个柏氏矢量b与位错线t夹角为的混位错，可以看成是柏氏矢量 为bsin的刃位错和柏氏矢量为bcos的螺位错的叠加。
b be bs
bs (b ) be [(b ) ]( )
其中 b
b
柏氏回路任意扩大、移动，只要在扩大和移动过程不和原位错 线或其它位错线相遇，由它确定的柏氏矢量也不会改变，这就是 柏氏矢量的守恒性。从这一点引伸，可以得到如下的重要概念： ①一根不分岔的位错线不论它的形状如何变化，它只有一个恒定 的柏氏矢量。 ②一根位错线不能终止在晶体内部，只能终止于晶体表面或晶界； 若它终止在晶体中部，它必和其他位错线相连接，相交于一个接 点，或者自成封闭的位错环。 ③汇聚在一点的各位错线，如果从汇聚点向外的方向定为正向， 则它们的柏氏矢量总和为零。
晶体
Ag Al Cu Ni Fe
理论强度（G/30）GPa 实验强度/MPa
2.64 2.37 4.10 6.70 7.10 0.37 0.78 0.49 3.2～7.35 27.5
理论强度 /实验强度
～7103 ～3103 ～8103 ～2103 ～3102
Mo
Nb Cd Mg （柱面滑移）
位错与向错的定义
单晶体滑移
滑移是指在外力作用下晶体沿某些特定的晶面和晶向相对滑 开的形变方式。
用扫描电镜观察到形变 钴单晶的表面形貌
用光学显微镜观察经7%形变的铝的 表面图象140
在变形时，如果晶体在滑移面两侧相对滑过，则在滑移面上所 有的键都要破断来产生永久的位移 。据此，可以估算滑移所需要的 临界分切应力。 这一过程的宏 观描述
bi
ui u u u d xk ( i d x1 i d x2 i d x3 ) xk x1 x2 x3 L L
如果以回路L为界作一曲面S，它把把位错终点P包含在曲面S内侧， 根据Stokes定理，对L的线积分可换成对S的面积分
早在知道有序介质材料中存在线缺陷之前，在20世纪初数学 家沃特拉（V.Volterra）就提出了线缺陷的概念和模型，他是研究 连续弹性介质中的一个半割面两侧变形后从新粘合后的数学奇异 性问题。“制造”沃特拉线缺陷的过程的步骤如下：
①在弹性体内割开一个以C为界的割面S。
②使割面两岸相对位移D(r)。在相对移动过程中两岸不发生歪曲 变形。 ③割面两侧位移后，如果产生空隙，在空隙中填满相同的物质； 如果产生重叠，把多余的物质去掉。 ④把割面的两岸重新粘合，并去 除操作过程所加的外力。 经这样的操作后就产生内应力场， 其内应力沿C环是不连续奇异性的， C环称为沃特拉线缺陷。
这个线缺陷的弹性性质显然取决于位错环C的位置以及产生位错 时割面两侧的相对位移D(r)。但是，无论割面两侧位移多大，周界 的应力是无限大的。为了避免周界这样的应力发散，一般沿周界 挖一个空心管道，这个非常小的空心管道区域就是介质中的线缺 陷。 线缺陷是晶体（有序介质）中原子（或分子）出现的严重错排 仅集中在线附近的小区域内，远离这条线只有弹性畸变，并且这 些畸变随着离开这条线的距离而急剧减小。可以把严重错排区域 用类似一个“管道”来描述，这个管道的直径通常仅有几个原子 间距，并贯穿于有序介质之中。在管道内，原子间的坐标与在完 整有序介质中很不同，而在管道之外的原子的坐标接近于完整有 序介质。这里的所谓管道“内部”和管道“外部”之间并无明确 界线，它们之间是逐渐过渡的，并且管道的截面也不一定是圆形。 管道“内部”这个定义不很精确的区域是线缺陷的核心 还要注意的是，“产生”线缺陷的沃特拉过程只是用以描述线 缺陷的奇异性本质，以及描述线缺陷的结构，而实际的线缺陷并 不是用沃特拉过程的方式产生的。
在弹性介质产生位错的沃特拉过程的示意图。位错线平行于z轴。 (a)和(b)是刃位错，产生位错的割面位移分别平行于y轴和x轴；(c) 是螺位错，产生位错的割面位移平行于z轴
在弹性介质产生向错的沃特拉过程的示意图。向错线平行于z轴。 (a)是楔型向错，产生向错的割面位移是绕平行z轴的轴转动角； (b)是扭型向错，产生向错的割面位移是绕平行x轴的轴转动角； (c)也是扭型向错，产生向错的割面位移是绕平行y轴的轴转动角
1947年 Cottrell阐明溶质原子和位错的交互作用并用以解释低碳纲的
屈服现象，第一次成功地利用位错理论解决金属机械性能的具体 问题。 同年 Shockley描绘了面心立方形成扩展位错的过程。 1950年 Frank和Read共同提出了位错的增殖机制。 上面所列出的是早期位错理论的发展的重要过程，到那时，对于 单个位错的运动规律，位错的交互作用等理论基本已经解决。 1953年Nye和1954年Bilby以及以后的krö 提出的无限小位错连续分 ner 布模型，为研究更复杂位错组态提供方法。 在解决任意形状的位错线的性质方面，由Burgers在1939年提出 的位移公式、Peach和krö 在1950年提出的应力场公式和位错受力 ner 公式及Blin在1955年提出的交互作用能公式等基本上能得到解决。 1956年 Menter直接在电镜观察了铂钛花青晶体中位错的存在，同年， Hirsch等应用相衬法在电镜观察到位错的运动，位错理论就在更坚 实的基础上发展了。 近几十年，随着实验设备和计算机的发展，研究位错核心的 组态以及在复杂结构中的位错方面取得很多很有成效的结果。
设想的缺陷引入晶体必需要： ①它的晶体学要素不依赖于加力的大小，而由晶体学本 身确定。由它运动导致的变形不破坏晶体结构，只是原 子间的相对运动。所以引入的缺陷不是完全无规而是有 晶体学特性的； ②它能解释变形的不均匀性，即能说明它的结构敏感性； ③它能说明变形过程的传播性； ④引入的这种缺陷是易动的，能解释实验强度比理论强 度低的原因。但它又不能像空位那样易受热起伏的影响； ⑤它应有合理的增殖机制。 现在已经知道，这种缺陷就是这里要讨论的位错。