平面向量基本定理教案(区公开课)
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仁爱/诚信/勤奋/创新
授课教师:蒋金凤
课程名称:平面向量基本定理授课地点:高一(12)班
授课日期: 3 月 15 日星期四序号课题 2.3.1平面向量基本定理共 1 课时第 1 课时
教学目标1.了解平面向量基本定理,会运用它来解决一些简单的问题.
2.通过观察、猜想、验证、概括得到平面向量基本定理,使学生体会研究问题的过程与方法.
3.通过定理的推导使学生感受到数学思维的严谨性,体会化归转化的方法和数与形的完美结合.
重
点
平面向量基本定理
难点在平面向量基本定理探究过程中“不共线”和
“任意性”的验证
突破
方法
通过实例画图和类比平面直角
坐标系的象限归纳总结
教学模式讲授式、探究式
板书设计
平面向量基本定理
平面向量基本定理例题:定理说明:多媒体投影
小结:
教学过程
教学活动学生活动设计意图一、情景引入
两个小朋友在荡秋千,那么在所有条件都相同
的前提条件下,哪个秋千的绳子更容易断掉?
二、新课探究
1.给定向量
2
1
e,e请根据平面坐标的线性运算
(1)作出向量)
e
(
)
e
(
2
1
3
2+
下面我们把刚刚的作图痕迹擦去,给定向量
2
1
e,e和
1
OC,你能将
1
OC用
2
1
e,e表示成
2
2
1
1
e
eλ
λ+的形式吗?
看图观察并
思考,说出自己
的判断和依据
学生口述,作图
过程得结果
独立完成,个别
展示
从实际生活
问题入手,贴近
学生的日常生
活,能很好地激
发学生的求知欲
望
复习向量的
线性运算和共线
向量定理,为后
续的向量的分解
和唯一性作铺垫
进入向量分解的
探究,刚刚作图
的过程还记忆犹
新,按照来的痕
迹寻找构造平行
四边形的方法
教
学过程
(2)作出向量
2
1
2e
e-+
按照(1)同样的方法,帮助学生找到作出平
行四边形的方法.
2..给定
..向量2
1
e,e,请同学们随意画出一个
向量,并将其表示成
2
2
1
1
e
eλ
λ+的形式.
学生以同桌两人为一小组,前后桌每四人
一大组进行合作研究,需画出两个向量。首先
讨论选定向量,然后开始操作,最后完成同组
同学之间互查,选出代表与同学们交流。
3.将学生完成的情况都平移到点O,如下图
口述,并完成
向量的分解
小组讨论,
合作探究。完成
从选定向量到
向量分解的过
程。
展示自己
的作图过程,提
升学习数学的
信心。
并在教师的引
导下发现规律
,总结一
般性的形式。
观察,思考,
回答
帮助学生
认识到有负向
量时,平行四边
形是如何构造
的
通过分组与学
生在合作过程
的交流,基本完
成任意性的探
究,是学生学会
并感受到与人
合作的快乐与
巨大能量。
类比平面直角
坐标系中的象
限推进任意性
1
e
2
e
o
1
C
1
e
2
e
o
2.对平面向量基本定理本质的理解
两个不共线向量共线向量基本定理
一维
二维任意一个向量平面向量基本定理
(同一平面内)
3.思想方法:化归转化,数形结合
六、课后思考(实际应用)
两个小朋友在荡秋千,那么在所有条件都相同的前提条件下,哪个秋千的绳子更容易断掉?
七、作业
课下抄题,预习下一节课内容。
培养良好的总结习惯,有利于知识的提升和融会贯通
使学生认识到其是有强大的生活背景的,体现数学的实际应用价值和数学学科的基础性。解决本节开始抛出的问题。