人教A版 高中数学选修4-1 第二讲 四 弦切角的性质 课件(共25张PPT)

D（C） E
A B
证明：
(1)如图,圆心O在△ABC的边BC上,即△ABC 是直角三角形.
∵CE为切线
C
E
∴∠BCE=90
又∵∠A是半圆上的圆周角 ∴∠A=90 ∴∠BCE=∠A.
O
A B
(2)如图,圆心O在△ABC的内部,即△ABC为锐角三角形. 作⊙O的直径CP, 连接AP,则∠PCE=∠CAP=90
在△PAB中, ∠APB=180-∠PAB-∠ABP
A
O P
由弦切角定理,得 ∠PAB=∠ACB=∠ABP,
C B
∴ ∠APB=180-2∠ACB
在Rt△ABC中,∠BAC=90-∠ACB
∴ ∠APB=2∠BAC
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾 得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲 远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若 陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝 在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的 己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要 美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境 任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态 心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才 随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可 困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限 也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多 幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴 最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为 不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求， 可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华 心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面 人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定 一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩 为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道 就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷 长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不 面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为 价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫 的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。 有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要 面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放 个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦 不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了 无私的人。
重点
掌握弦切角的定理，并在几何中应用.
难点
弦切角定理的探究过程及其在几何中 应用.
探究
D
A
C
B
E
∠BCE= ∠A
D （C） E
A B
∠BCE = ∠A
如图，已知△ABC是圆O的内接三角形， CE是圆O的切线，
求证：∠BCE= ∠A.
分析: 我们可以从特殊到一般的方法进行分析：
先分析△ABC为直角三角形 时的情形，再将一般的锐角和钝 角三角形转化为直角三角形的情 形.
解析 ∵∠TBC+ ∠TBA=1800, 又∵ ∠ATC+ ∠TBA=1800 (弦切角定理和内接四边形定理) . A ∴ ∠TBC= ∠ATC.
T · O
BC
2.已知: 如图,∠1=∠2, EF切圆于点D. 求证: BC∥EF
分析: 直线BC和直线EF被直线
A
AD所截,因此可以通过同位角
12
相等、内错角相等或同旁内角 B G
旧知回顾
切线的性质定理？ 圆的切线垂直于经过切点的.
知识复习
切线的判定定理？
经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
两个条件 缺一不可！
课题导入
圆内接四边形的性质？
D
圆的内接四边形的对角互补 .
∴∠BCE= ∠A.
A
C
BБайду номын сангаас
E
探究
以点D为中心旋转直线DE，同时保证BC和DE得
交点落在圆周上，当DE变为圆的切线时：
弦切角∠BCE= ∠A.
知识要 点
弦切角定理：
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角 .
小练习
如图,直线AB和圆相切于点P，PC，PD为弦，指出 图中所有的弦切角以及它们所夹的弧 .
解: 弦切角分别是：
∠APC、∠APD、 ∠BPD 、 ∠BPC .
所夹得弧分别是：
弧PC、弧PD、 弧PD 、 弧PC .
C
互补来证明BC∥EF.
ED F
证明: 由弦切角定理,得 ∠ADF=ABC+∠2.
又因为 ∠AGC=∠ABC+∠1 ∠1=∠2,
所以 ∠ADF=∠AGC
因此 BC∥EF
A
12
BG
C
ED F
3.已知: 如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A和 B,AC是⊙O的直径. 求证: ∠APB=2∠BAC
证明: 连接BC
∵∠BCE=∠PCE-∠PCB=90-∠PCB
∠BAC=∠CAP-∠PAB=90-∠PAB
而∠PAB=∠PCB ∴∠BCE=∠BAC.
E C
OB
A
P
(3)如图,圆心O在△ABC的外部,即△ABC为钝角三角形. 作⊙O的直径CP,连接AP,则∠PCE=∠CAP=90
∵∠BCE=∠PCE+∠PCB=90+∠PCB
通过对弦切角定理的探究，应用弦切角定理 解决几何问题过程，使学生体会和掌握“分 类”、“特殊化”、“化归”数学思想在几何 证明中的作用，培养学生的发散思维和严谨的 逻辑思维.
情感态度与价值观
提高学生学习数学的积极性，培养他们勤于思 考，敢于探索的思维习惯，使学生体会到数学的 逻辑严谨的特征.
教学重难点
∠BAC=∠CAP+∠PAB=90+∠PAB
E
而∠PAB=∠PCB
∴∠BCE=∠BAC
C
综合 (1) (2) (3), 题意即证.
O
A
P
B
观察
如上三个图,图中每个角的共同特点是什么？
知识要 点
弦切角定义：
顶点在圆上，一边和圆相交、另一 边和圆相切的角 .
归纳
C
E EC
E C
OB
O
O
A
A
B
A B
C
A
·O
P
D
B
课堂小结
1、弦切角的定义
顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和 圆相切的角.
2、弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.
课堂练习
1、如图，经过圆上的点T的切线和弦AB的延长线相交
于点C，得出等式 （ ）C
A.∠ATC=TCB B． ∠CTB=BCT C. ∠ATC=TBC D． ∠TBA=TAB
D
D （C）
E
A
C
B
E
A B
是否可以归纳为特殊的内接四边形呢？
探究
假如直线L是圆O的切线，L A为切点，连接OA，判断OA 与直线L的关系？
AM
. O
观察上图，OA、OM、OB与直线L得关系？
教学目标
知识与能力
理解和掌握弦切角的性质定理，并能够 用应用性质定理解决和证明相关的几何问题.
过程与方法