最新人教版高中数学必修5第一章应用举例

课本对应习题
3. 什么是余弦定理？
3. 什么是余弦定理？ 三角形中任何一边的平方等于其他两边 的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦 的积的两倍. 即：
a = b + c - 2bccosA
b = a + c - 2accosB c = a + b - 2abcosC
2 2 2 2 2 2
2
2
2
4. 运用余弦定理能解怎样的三角形？ ①已知三边求三角；
1. 什么是正弦定理？
A C
B
1. 什么是正弦定理？
在一个三角形中，各边和它所对 角的正弦的比相等，即
A
a b c = = sin A sin B sin C
C B
2. 运用正弦定理能解怎样的三角形？
2. 运用正弦定理能解怎样的三角形？
①已知三角形的任意两角及其一边； ②已知三角形的任意两边与其中一边 的对角.
o
灯塔B在观察站C南偏东60 ，则A、B之
间的距离为多少？
o
例2. 如图，A、B两点都在河的对岸(不
可到达)，设计一种测量A、B两点间距
离的方法.
A B
可见，在研究三角形时，灵活根据 两个定理可以寻找到多种解决问题的方 案，但有些过程较繁复，如何找到最优 的方法，最主要的还是分析两个定理的 特点，结合题目条件来选择最佳的计算 方式.
解斜三角形应用题的一般步骤： (1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图. (2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求 解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜 三角形的数学模型. (3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角 形，求得数学模型的解. (4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从 而得出实际问题的解.
②已知两边及它们的夹角，求第三边.
例1.如图，设A、B两点在河的两岸，要测量 两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在 的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m， ∠BAC＝51o，∠ACB＝75o. 求A、B两点的距 离(精确到0.1m)
Bபைடு நூலகம்
A
C
1. 在△ABC中，根据已知的边和对应角， 运用哪个定理比较适当？ 2. 运用该定理解题还需要哪些边和角呢？
例1.如图，设A、B两点在河的两岸，要测量 两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在 的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m， o o ∠BAC＝51 ，∠ACB＝75 . 求A、B两点的距 离．(精确到0.1m)
B
A
C
两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等
于a km，灯塔A在观察站C的北偏东30 ，