正多边形与圆课件PPT

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
正n边形：如果一个正多边形有n条边，
那么这个正多边形叫做正n边形。
2020/4/2
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想一想：
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
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A
D
பைடு நூலகம்
B
C
弦相等（多边形的边相等） 弧相等—
D
C
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的
中心
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的 边心距
A
D
.O
B
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EC
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6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径。
练习 P115.1.2.3
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抢答题：
1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的 外接
圆与 内切 圆的圆心。
A
2它、是O正B半△叫径A正BC△的ABC的
，
外接 圆的半径。
3、OD叫作正△ABC
.O
的 边心距，它是正△ABC
的 内切 圆的半径。 B
24.3 正多边形和圆
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正多边形和圆
E
A
D
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B
C
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三条边相等，三个角也相等 （60度）。
正多边形：
四条边都相等，四个角也相 等（90度）。
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例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求
地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
解:
由于ABCDEF是正六边形，所以 F
E
它的中心角等于360 60， 6
OBC是等边三角形，从而正 A
六边形的边长等于它的半径.
.. O
D
rR
∴亭子的周长 L=6×4=24(m) B P C
在Rt OP中 C ， OC4，PCBC42 22
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
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证明：∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A
∴AB=BC=CD=DE=EA
⌒⌒ ⌒
∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2
A
1
B2
同理∠2=∠3=∠4=∠5
3
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上， C
2、证明题。 求证：顺次连结正六边形
A
F
各边中点所得的多
B
E
边形是正六边形。
C
D
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小结：
1、怎样的多边形是正多边形？
各边相等，各角 也相等的多边形
叫做正多边形。
你能举例说明吗？
2、怎样判定一个多边形是正多边形？
根据正多边形与圆关系的 第一个定理
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达标检测：
1、判断题。
①各边都相等的多边形是正多边形。 （ × ）
②一个圆有且只有一个内接正多边形。 （ × ）
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中心角360 中心角E
D
n
边心距把△AOB分成 F
..O
C
2个全等的直角三角形
R
a
AOGBOG180
n AGB
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
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边心距 r R2（ a）2 ， 2
面积S 1L•边心距r） （ 1na•边心距r） （ qy2xk 中学数学网（群英学科）2收
探究
按照一定比例,画一个停车 让行的交通标志的外缘
停
练习： （1）用量角器作五角星；
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（2）P116. qyxk 中学数学网（群英学科）收 集提供
A
如图：
B
已知点A、B、C、D、
E是⊙O 的5等分点，
画出⊙O的内接和外
C
切正五边形
E O
D
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根据勾股定理，心可距 r得 边 4222 2 3
m 亭 2020子 /4/2 的面 S积12Lrqyx12k 中学2数4学集网2提（供群3英学4科1）.6收( 2)
（n2）•180
正n边形的一个内角的度数是______n______;
360
中心角是______n _____;
正多边形的中心角与外角的大小关系 是__相__等____.
A
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1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等
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3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形 的中心。
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7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72度
D
E
C
.O
A
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8、图中正六边形ABCDEF的中心角是∠AOB 它的度数是 60度
9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？
E
D
F
.O
C
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∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.
5E
4
D
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正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:
E
D
外接圆的半径
. 正多边形的中心角: 正多边形的每一条
F
中心角
O.
半径R
C
边所对的圆心角.
边心距r
正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边 的距离.
4、边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心。
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画正多边形的方法
1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆
(1)正四、正八边形的尺规作图 （2）正六、正三 、正十二边形的尺规作图
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