电磁学第一章思考题
程稼夫电磁学第二版第一章习题解析
前言：特别感谢质心教育的题库与解析，以及“程稼夫力学、电磁学习题答案详解”的作者前辈和血色の寂宁前辈的资料.1-1设两个小球所带净电荷为q，距离为l，由库仑定律：这一小段电荷受力平衡，列竖直方向平衡方程，设张力增量为T：1-3（1）设地月距离R，电场力和万有引力抵消：解得：（2）地球分到，月球分到，电场力和万有引力抵消：解得：1-4有：1-5联立解得由库仑定律矢量式得：解得1-6（21-7移当q＞0时，；当q＜0时，（2）由上知1-8设q位移x，势能：对势能求导得到受力：（2）1-101-11先证明，如图所示，带相同线电荷密度λ的圆弧2和直线1在OO处产生的电场强度相等. 1-12（1）积分得（2）（3）用圆心在场点处，半径，电荷线密度与直线段相等的，张角为θ0 1-13我们先分析一个电荷密度为ρ，厚度为x的无穷大带电面（图中只画出有限大），取如图所强度相同，大小相反.回到原题，由叠加原理以及，算得在不存在电荷的区域电场强度为0（正负电荷层相互抵消.）在存在电荷的区域，若在p区，此时x处的电场由三个电荷层叠加而成，分别是左边的n 区，0到x范围内的p区，以及右边的p区，有：，算得度为所以该面元受到其他电荷施加的静电力：球面上单位面积受力大小：半球面受到的静电力可用与其电荷面密度相等的，该半球面的截口圆面的面积乘该半球面的单位面积受力求得：1-16设轴线上一点到环心距离为x，有：1-19由对称性，可以认为四个面分别在中心处产生的电势，故取走后，；设BCD，ACD，ABD在P2处产生的电势为U，而ABD在P2处产生的电势为，有：；取走后：，解得1-20构造如下六个带电正方体（1到6号），它们的各面电荷分布彼此不相同，但都能通过故电势差为：1-22从对称性方面考虑，先将半球面补全为整个球面.再由电势叠加原理，即一个半球面产生的电势为它的一半，从而计算出半球面在底面上的电势分布.1-1-势.故：1-25在水平方向上，设质点质量m，电量为q：运动学：整体带入得：1-26（1）先将半球面补全为整个球面，容易计算出此时半球底面的电势.再注意到这个电势由对称的两个半球面产生的电势叠加得到，即一个半球面产生的电势为它的一半，即可求出一个半球面对底面产生的电势恒为定值，故底面为等势面，由E点缓慢移至A点外力做功为W1=0.解得由电势叠加原理及静电屏蔽：1-29设质点初速度为v0，质量为m，加速度为a，有：，其中.设时竖直向下速度为v1，动能为Ek1，初动能为Ek0，有：再将球4接地，设球1的电量变为q，则可得因此流入大地的电量为.1-31（1）考虑上下极板间距为x的情况上极板所带电荷由于只有下极板提供的电场对上极板有引力，此电场强度为则等效劲度系数为系统作微小振动频率若，则上下板会吸在一起.1-32粒子由A运动至B，竖直分运动需要时间：水平方向作匀速圆周运动经过的路程：C1-1-34考虑临界状态下小液珠运动全过程：，式中U为两板间电压；临界状态下A板带电量：，解得：最后一滴液珠被A板吸收后，使得A板实际的电量Q′应略大于Q.故吸收的小液珠个数：,[]表示高斯取整函数，即INT1-35（1）导体球电势为：得：感应电荷总电量..1-36能量守恒：（取无穷远处为势能零点）有心力作用，角动量守恒：又，得：代入E= 2keV及d=r/2得：换为电子，运动情况与质子一致，但球带负电.故1-37（1）动力学方程：，其中，解得（2）分析径向运动：1-38（1）电子在区间，做初速为零的匀加速直线运动：得，经到x=d处，沿x轴方向的分速度在区间，即电子做角频率为的简谐运动，振幅（2.1-39.便得，于是必然有1-40通过强相互作用势能，可求得距离为r时正反顶夸克间的强相互作用力为，负号表示此力为吸引力.正反顶夸克之问的距离为r0时作用力大小为正反顶夸克满足动力学方程1-42（1）由对称性，场强向左或向右情况是一样的，不妨设场强方向向右，大小为E. q的受力情况如图（2）将两个小球视为一个整体，受力情况如图垂直于绳方向的平衡方程为解得（3）接第（2）问，悬线AO的张力为1-43（1）设B球碰前所带电量为q，有将A、B接触一下后A、B都带电，此时有由以上各式解得或（2）已知B球碰前所带电量小于A球所带电量，可知B球碰前所带电量为C球与A球相碰后，两球分别带电4Q；C球与B球相碰后，两球分别带电−Q；CAFAB1-441-45两图导体柱的电势都不为正，故正电荷发出的全部电场线被小球吸收，小球收到来自无穷远的电场线，于是：用a 图减去b 图，左边是一个不带电导体，右边一个大导体右边带负电，如果左边带正电，明显在没有外界净电荷干扰的情况下正负电荷会抵消于是左边应带负电即1-46跟静电计相连，则A与静电计外壳等势，腔内没有电场线，不能带电，故闭合.电荷转移到外壳、k及A上.撤去K，用手摸A即接地，则小球电势变为0.外壳带正电，在A产生的电势为正，为使电势变为0，必须使其带负电，故重新张开.1-47设小球带电量为q.引入一个像电荷，其位置与小球关于导电平面对称，带电量与小球相反.设小球重力为G，弹簧初始伸长量为x0.小球受的电场力为初始状态平衡方程：1-48q方1-49引入两个像电荷如图：（1）q的受力情况如图：（2）两个点电荷、两个像电荷分别在两个点电荷中点产生的场强如图：其中，可见合场强水平向右，1-50（1）每一个+q在球壳上感应出的电荷可等效为一个像点电荷，与球心距离.两个像电荷在两个+q的连线上，分居球心左右.其中一个+q的受力由两个q′和另一个+q提供（以指向球心为正）：（则1-布的q1、q2；q在球体外壁的感应电荷等效为在球体外壁均匀分布的−q′和在球心与q连线上的像点电荷q′.由于静电屏蔽，q1、q2所受静电力等于左腔内壁感应电荷对q1、q2的作用力.而左腔内壁的感应电荷为均匀分布，故q1、q2所受静电力像电荷，故q所受静电力（以向右为正）为：根据牛顿第三定律，球A所受静电力为大小仍为.1-54将上一问中的q换成Q，并令F=0，化简得：（2）空腔导体造成静电屏蔽，球壳内点电荷和内表面感应电荷对内表面外部无电势贡献，故球壳电势即为外表面感应电荷带来的电势.又由于外表面感应电荷为均匀分布，在外表面内不产生电场，故外表面感应电荷对球壳上电势贡献等于其在球心处产生的电势，.1-56设A1、A2、A3的质量分别为m1、m2、m3，带电量的绝对值分别为q1、q2、q3，A1、A2运动的角速度均为ω对A1有，对A2有两式相比，即得.1-57假设可以做稳定小振动，写出环偏离平衡位置x处的势能：又，得电容：.1-59法一：两个球均可视为与无限远构成电容器，由孤立导体球电容公式，其电容分别为：，.用导线连接前，可视为CA与CB串联，等效电路图如下：电容为用导线连接后，可视为CA与CB并联，等效电路图如下：两金属球等势：，解得则系统电容.1-60（1）设内球带电量为，外球电量在内球球心产生的电势为内球电量在内球球心产生的电势为内球的总电势，解得.外球电量在球心产生的电势为C13故1、2间的电容（b）本问中，3板和4板由导线相连，电势相等，故可看作由1、3构成的电容C13与4、2构成的电容C42串联后整体与1、2构成的电容C12并联，等效电路图如下：故.即又设设由于金属板内无电场，则3板上板与2板下板所带电荷等量同号（故在板内产生电场抵消）：则1、2板间电容（b）设给1板充，给2板充，设1板上板带电，则1板下板带电，2板上板带电，2板下板带电，3板下板带电，4板上板带电.设3板上板带电，4板下板带电，由3、4板电荷守恒及金属板内无电场得，联立解得1-64（1）由于任一单元输入端之后的总电容为C，在第1个单元输入端a、b间加电压后，将第1个单元输出端后的电容等效为一个大小为3C的电容，由3个大小为3C的电容串联得第2个单元输入端间电压：同理得第k个单元输入端间电压所求总电能（2）第1单元与后面网络断开前，第1单元中电容为3C的电容器的带电量为Q，有则第第1个单元a、b短路后，设电容器各极板上的电荷分布如图所示.三个电容器贮存的电能1-65（1）首先，1 左与100 右无电荷，因为如果有电荷，则电荷电场线必延伸至无穷远，则金属板电势不为0，与接地不符.设1号板带电，由高斯定理，所有板总电量为零：，则100号板带电.取一个左侧包含1板右板，右侧包含n板左板的高斯面（），由于金属板内无电场，此高斯面电通量为0：，解得.1-66过程中电容电荷量不变，故弹力的水平增量：受力平衡得：.1-67因为，故可用平行板电容器公式近似计算电容C（注意内径是直径！），设玻璃1-并联：1-69设初始时细线与竖直方向夹角为，由受力平衡得：放入煤油后，浮力矩与静电力矩增量抵消：又与空气接触处无极化电荷，得.（4）与正极板接触的极化面电荷密度得1-71设极板面积为S，升高高度h，极化面电荷密度对升高的部分液体电介质受力分析得：其中解得.注意：此题素来受争议，焦点在于此题虚功原理是否适用（如果尝试以虚功原理计算，其结1-73（1）初态电容，电场能，带入得抽出后Q不变，电容变为，电场能..对势能求负梯度得受力：.暴力化简，其中.1-75，外力做功，，电阻放热.（2）故（3）.1-1-（得.1-（2）系统静电能小球壳上电荷有电势，大球壳上有电势故系统能量. 1-82记，上的电荷为，有电势.，板带；4上板带，下板无电荷.此时三个电容串联，一个不带电，另外两个极板带电量相同，可等效为一板间距为的电容.1-84同1-501-85（1）取平面（即面）分析.两个点电荷在接地平板感应出两个像电荷：处处.作用在点电荷上的力高斯定理得1-86初态：末态：能量守恒：.1-87（1）设导体球原带电.如图，球外电势.（2）像电荷同（1）如图，球外电势.1-88外场作用下，介质球周围极化电荷面密度余弦分布.计算处：，解得（3）.1-90（4）球形电容器电容三个电容串联：得（1）. Q为第一问所求值.1-91平行板电容：电路总电容：极板上总电荷：.解得.1-92（21-93解得.（2）电压：电容定义：.（3）设留在电容内介质的长为x，外力为电容并联：。
赵凯华陈煕谋《电磁学》第三版思考题及习题答案(完整版)
1、 在地球表面上某处电子受到的电场力与它本身的重量相等， 求该处的电场强度 （已知电 子质量 m=9.1×10-31kg,电荷为-e=-1.610-19C）. 解： 2、 电子所带的电荷量（基本电荷-e）最先是由密立根通过油滴实验测出的。密立根设计的 实验装置如图所示。一个很小的带电油滴在电场 E 内。调节 E，使作用在油滴上的电场力与 油滴的重量平衡。如果油滴的半径为 1.64×10-4cm,在平衡时，E=1.92×105N/C。求油滴上 的电荷（已知油的密度为 0.851g/cm3） 解： 3、 在早期（1911 年）的一连串实验中，密立根在不同时刻观察单个油滴上呈现的电荷， 其测量结果（绝对值）如下： 6.568×10-19 库仑 13.13×10-19 库仑 19.71×10-19 库仑 8.204×10-19 库仑 16.48×10-19 库仑 22.89×10-19 库仑 11.50×10-19 库仑 18.08×10-19 库仑 26.13×10-19 库仑 根据这些数据，可以推得基本电荷 e 的数值为多少？ 解：油滴所带电荷为基本电荷的整数倍。则各实验数据可表示为 kie。取各项之差点儿 4、 根据经典理论，在正常状态下，氢原子中电子绕核作圆周运动，其轨道半径为 5.29× 10-11 米。已知质子电荷为 e=1.60×10-19 库,求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。 解： 5、 两个点电荷，q1=+8 微库仑，q2=-16 微库仑（1 微库仑=10-6 库仑） ，相距 20 厘米。求 离它们都是 20 厘米处的电场强度。 解： 与两电荷相距 20cm 的点在一个圆周上，各点 E 大小相等，方向在圆锥在上。 6、 如图所示， 一电偶极子的电偶极矩 P=ql.P 点到偶极子中心 O 的距离为 r ,r 与 l 的夹角为。 在 r>>l 时，求 P 点的电场强度 E 在 r=OP 方向的分量 Er 和垂直于 r 方向上的分量 Eθ。 解：
程稼夫电磁学第二版第一章习题解析
程稼夫电磁学篇第一章《静电场》课后习题1-1设两个小球所带净电荷为q，距离为l，由库仑定律：由题目，设小球质量m，铜的摩尔质量M，则有：算得1-2 取一小段电荷，其对应的圆心角为dθ：这一小段电荷受力平衡，列竖直方向平衡方程，设张力增量为T：解得1-3（1）设地月距离R，电场力和万有引力抵消：解得：（2）地球分到，月球分到，电场力和万有引力抵消：解得：1-4设向上位移为x，则有：结合牛顿第二定律以及略去高次项有：1-5由于电荷受二力而平衡，故三个电荷共线且q3在q1和q2之间：先由库仑定律写出静电力标量式：有几何关系：联立解得由库仑定律矢量式得：解得1-6（1）对一个正电荷，受力平衡：解得，显然不可能同时满足负电荷的平衡（2）对一个负电荷，合外力提供向心力：解得1-7（1）设P限制在沿X轴夹角为θ的，过原点的直线上运动（θ∈[0,π)），沿着光滑直线位移x，势能：对势能求导得到受力：小量近似，略去高阶量：当q＞0时，；当q＜0时，（2）由上知1-8设q位移x，势能：对势能求导得到受力：小量展开有：，知1-9（1）对q受力平衡，设其横坐标的值为l0：，解得设它在平衡位置移动一个小位移x，有：小量展开化简有：受力指向平衡位置，微小谐振周期（2）1-101-11先证明，如图所示，带相同线电荷密度λ的圆弧2和直线1在OO处产生的电场强度相等.取和θ.有：显然两个电场强度相等，由于每一对微元都相等，所以总体产生的电场相等.利用这一引理，可知题文中三角形在内心处产生的电场等价于三角形内切圆环在内心处产生的电场.由对称性，这一电场强度大小为0.1-12（1）如图，取θ和，设线电荷密度λ，有：积分得（2）（3）用圆心在场点处，半径，电荷线密度与直线段相等的，张角为θ0 （）的一段圆弧替代直线段，计算这段带电圆弧产生的场强大小，可以用其所张角对应的弦长与圆弧上单位长度所产生的电场强度大小的积求得：1-13我们先分析一个电荷密度为ρ，厚度为x的无穷大带电面（图中只画出有限大），取如图所示高斯面，其中高斯面的两个相对面平行于电荷平面，面积为S，由高斯定理：算得，发现这个无穷大平面在外部产生的电场是匀强电场，且左右两边电场强度相同，大小相反.回到原题，由叠加原理以及，算得在不存在电荷的区域电场强度为0（正负电荷层相互抵消.）在存在电荷的区域，若在p区，此时x处的电场由三个电荷层叠加而成，分别是左边的n区，0到x范围内的p区，以及右边的p区，有：，算得同理算出n区时场强，综上可得1-14（1）取半径为r的球形高斯面，有：，解得（2）设球心为O1，空腔中心为O2，空腔中充斥着电荷密度为−ρ的电荷，在空腔中任意一点A处产生的电场为：（借助第一问结论）同时在A处还有一个电荷密度为+ρ则有：1-15取金属球上一面元d S，此面元在金属球内侧产生指向内的电场强度，由于导体内部电场处处为0，所以金属球上除该面元外的其他电荷在该面元处产生的电场强度为所以该面元受到其他电荷施加的静电力：球面上单位面积受力大小：半球面受到的静电力可用与其电荷面密度相等的，该半球面的截口圆面的面积乘该半球面的单位面积受力求得：1-16设轴线上一点到环心距离为x，有：令其对x导数为0：解得1-17写出初态体系总电势能：1-18系统静电势能大小为：1-19由对称性，可以认为四个面分别在中心处产生的电势，故取走后，；设BCD，ACD，ABD在P2处产生的电势为U，而ABD在P2处产生的电势为，有：；取走后：，解得1-20构造如下六个带电正方体（1到6号），它们的各面电荷分布彼此不相同，但都能通过一定的旋转从程中电荷直接相加而不重新分布）.这个带电正方体各面电势完全相同，都为.容易证明，正方体内部的每一个点的电势也都为（若不然，正方体内部必存在电场线，这样的电场线必定会凭空产生，或凭空消失，或形成环状，都与静电场原理不符）.故此时中心电势同样为1-21 O4处电势：O1处电势：故电势差为：1-22从对称性方面考虑，先将半球面补全为整个球面.再由电势叠加原理，即一个半球面产生的电势为它的一半，从而计算出半球面在底面上的电势分布.即1-23设上极板下版面面电荷密度为，下极板上版面面电荷密度为.取一个长方体型的高斯面，其形状是是两极板中间间隔的长方体，并且把和囊括进去.注意到金属导体内部没有电场，故这个高斯面电通量为0，其中净电荷为0，有：再注意到上下极板电势相等，其中E1方向向上，E2方向向下：再由高斯定理得出的结论：解得1-24先把半圆补成整圆，补后P、Q和O.这说明，新补上的半圆对P产生的电势为，而由于对称性，这个电势恰好也是半球面ACB对Q产生的电势.故：1-25在水平方向上，设质点质量m，电量为q：运动学：整体带入得：1-26（1）先将半球面补全为整个球面，容易计算出此时半球底面的电势.再注意到这个电势由对称的两个半球面产生的电势叠加得到，即一个半球面产生的电势为它的一半，即可求出一个半球面对底面产生的电势恒为定值，故底面为等势面，由E点缓慢移至A点外力做功为W1=0.（2）由上一问的分析知由E点缓慢移至O点外力不做功，记电势能为E，E的右下标表示所代表的点，则有：依然将半球面补为整球面，此时q在球壳内部任意一点电势能为2EO.此时对于T点，其电势能为上下两个球面叠加产生，由对称性，有：综上有W2=−W.1-27小球受电场力方程：将a与g合成为一个等效的g′：方向与竖直夹角再将加速度分解到垂直于g′和平行与g′的方向上.注意到与g′平行的分量最小为0，而垂直的分量则保持不变，故速度的最小值为垂直分量：1-28假设给外球壳带上电量q2，先考虑q2在内外表面各分布了多少.取一个以内球壳外表面和外球壳内表面为边界的高斯面，并把内球壳外表面和外球壳内表面上的电荷囊括进去，真正的高斯面边界在金属内部.由于金属内部无电场，高斯面电通量为0，高斯面内电荷总量为0，得到外球壳内表面分布了−q1电荷，外表面分布了q2+q1电荷.由电势叠加原理知球心处的电势：解得由电势叠加原理及静电屏蔽：1-29设质点初速度为v0，质量为m，加速度为a，有：，其中.设时竖直向下速度为v1，动能为Ek1，初动能为Ek0，有：解得1-30球1依次与球2、球3接触后，电量分别为.当球1、4接触时满足由于解得.注：若此处利用，略去二阶小量则可以大大简便计算，有意思的是，算出的答案与笔者考虑二阶小量繁重化简过后所得结果完全一致，这是因为在最后的表达式中没有r与a的和或差的项的缘故。
电磁学第三版思考题与习题解答
电磁学第三版（梁灿彬）思考题与习题解答第一章 静电场的基本规律思考题1.1答案： （1） ×,正的试探电荷； （2） √ ；（3）× 在无外场是，球面上E⃗ 大小相等。
1.2 答案： 利用对称性分析，垂直轴的分量相互抵消。
1.3答案：（1）× 没有净电荷 ；（2）×； （3）×；（4）√；（5）×；（6）×；（7）×。
1.4答案：无外场时，对球外而言是正确的。
1.5答案：（1）无关 （2） 有关 （3）不能（导体球）、可以（介质球）。
场强叠加原理应用到有导体的问题时，要注意，带电导体单独存在时，有一种电荷分布，它们会产生一种电场；n 个带电导体放在一起时，由于静电感应，导体上的电荷分布发生变化，这时，应用叠加原理应将各个导体发生变化的电荷分布“冻结”起来，然后以“冻结”的电荷分布单独存在时产生的电场进行叠加。
1.6答案：（a 图） 能 ，叠加法（补偿法）； （b 图） 不能 。
1.7答案：222121q q φφφφεε-==+，；113131+ -q q φφφφεε==，；134410+0 -q φφφφε==，。
1.8答案：（1）× ；（2）×； （3）×；（4）×；（5）√；（6）×。
1.9答案：n VE en∂=-∂ ，例如匀强电场；E 大，电势的变化率就大，并非一定121122010101.+.=4424R q E dl E dl rR R R πεπεπεπε∞⎝⎰⎰.0E dl =，0n VE e n∂=-=∂。
1.14证明：设s 面上有场强平行于分量，补上另一半球后球内各点的总场强应为零，可见s 面上不能有场强的平行分量，s 面上只有场强垂直分量，故s 面上应为等势面。
习题1.2.1解：（1）设一个电量为q 1，则q 2=4q 1，由公式12204q q F r πε=可以得到： ()2122041.64 5.010q πε-=⨯解之得： q 1=±3.3×10−7(C)， q 2=1.33× 10−6(C) （2）当r=0.1时，所受排斥力为：12204q q F r πε==0.4（N ） 1.2.2解：设其中一个电荷电量为q ，则另一个电荷电量为Q -q ，由库仑力 ()2q Q q F k r -= 可知，当()220dF k Q q dq r =-=，即：2Qq = 时两电荷间的斥力最大，所以两者电量均为2Q。
电磁学第三版赵凯华陈煕谋 思考题和课后习题答案详解全解解析(上册)
第一章静电场§1.1 静电的基本现象和基本规律思考题：1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。
你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。
你所用的方法是否要求两球大小相等？答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。
然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。
本方法不要求两球大小相等。
因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。
2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。
试解释之。
答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。
但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。
3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。
戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。
为什么两种情况有不同结果？答：人体是导体。
当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。
戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
计算题：1、真空中两个点电荷q1=1.0×10-10C，q2=1.0×10-11C，相距100mm，求q1受的力。
解：2、真空中两个点电荷q与Q，相距5.0mm,吸引力为40达因。
已知q=1.2×10-6C,求Q。
解：1达因=克·厘米/秒=10-5牛顿3、为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。
解：4、氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。
根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r=5.29×10-11m。
已知质子质量M=1.67×10-27kg，电子质量m=9.11×10-31kg。
电磁学第一章习题答案
第一章 静电场习题答案1-1 氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。
根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是5.29×10-11m 。
已知质子质量m p =1.67×10-27kg ，电子质量m e =9.11×10-31kg ，电荷分别为±e=±1.60×10-19C ，万有引力常量G=6.67×10-11N.m 2/kg 2。
（1）求电子所受质子的库仑力和引力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。
答：（1）设电子所受的库仑力为F ，根据库仑定律，其大小()()N r q q F 8211219922101023.81029.51060.11099.841---⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅=πε设电子所受的万有引力为f ，根据万有引力定律，其大小()N r mM G f 4721127311121063.31029.51067.11011.91067.6-----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅= （2）394781027.21063.31023.8⨯=⨯⨯=--f F （3）设电子绕核做圆周运动的速度为v ，因为F f <<，所以可认为向心力就是库仑力F ，根据Rv m F 2=向得s m m RF v /1019.21011.91029.51023.8631118⨯=⨯⨯⨯⨯==---向 1-3 答：（1）它们之间的库仑力为()()N r q q F 4.14100.41060.11099.84121521992210=⨯⨯⨯⨯=⋅=--πε（2）每个质子所受的重力为：N Mg P 26271064.18.91067.1--⨯=⨯⨯==2626108.81064.14.14⨯=⨯=-P F 所以P F >> 1-5 答：设油滴的电量为q ，它受的电场力和重力分别为F 和P ，由F =P ，即mg Eq =，得()C E mg q 19563361002.81092.18.91010851.01064.114.334---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯== 考虑到电荷的正负，C q 191002.8-⨯-=1-7 根据经典理论，在正常状态下，氢原子中电子绕核做圆周运动，其轨道半径为m 111029.5-⨯，已知质子电荷为C e 191060.1-⨯=，求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。
电磁场与电磁波理论思考题
《电磁场与电磁波理论》思考题第1章思考题1.1什么是标量?什么是矢量?什么是矢量的分量?1.2什么是单位矢量?什么是矢量的单位矢量?1.3什么是位置矢量或矢径?直角坐标系中场点和源点之间的距离矢量是如何表示的?1.4什么是右手法则或右手螺旋法则?1.5若两个矢量相互垂直,则它们的标量积应等于什么?矢量积又如何?1.6若两个矢量相互平行,则它们的矢量积应等于什么?标量积又如何?1.7若两个非零矢量的标量积等于零,则两个矢量应垂直还是平行?1.8若两个非零矢量的矢量积等于零,则两个矢量应垂直还是平行?1.9直角坐标系中矢量的标量积和矢量积如何计算?1.10什么是场?什么是标量场?什么是矢量场?1.11什么是静态场或恒定场?什么是时变场?1.12什么是等值面?它的特点有那些?1.13什么是矢量线?它的特点有那些?1.14哈密顿算子为什么称为矢量微分算子?1.15标量函数的梯度的定义是什么?物理意义是什么?1.16什么是通量?什么是环量?1.17矢量函数的散度的定义是什么?物理意义是什么?1.18矢量函数的旋度的定义是什么?物理意义是什么?1.19什么是拉普拉斯算子?标量和矢量的拉普拉斯运算分别是如何定义的?1.20直角坐标系中梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子在的表示式是怎样的?1.21三个重要的矢量恒等式是怎样的?1.22什么是无源场?什么是无旋场?1.23为什么任何一个梯度场必为无旋场?为什么任何一个无旋场必为有位场?1.24为什么任何一个旋度场必为无源场?为什么任何一个无源场必为旋度场?1.25高斯散度定理和斯托克斯定理的表示式和意义是什么?1.26什么是矢量的唯一性定理?1.27在无限大空间中是否存在既无源又无旋的场?为什么?1.28直角坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的?1.29圆柱坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的?1.30球面坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的?2.1什么是体电荷、面电荷、线电荷和点电荷?他们分别是如何定义的?2.2什么是试验电荷?什么是电场强度?2.3什么是电介质、磁介质和导体或导电媒质?2.4什么是电偶极子?电偶极矩矢量是如何定义的?2.5什么是电极化强度?电介质的极化现象是怎样的?2.6什么是电位移或电通量密度?2.7什么是相对介电常数和(绝对)介电常数?什么是自由空间?2.8什么是线性各向同性的电介质?2.9什么是恒定电流?什么是时变电流?什么是传导电流?什么是运流电流?2.10什么是体电流、面电流和线电流?他们分别是如何定义的?2.11什么是微分形式欧姆定律?2.12什么是洛伦兹力?什么是磁感应强度?2.13什么是磁偶极子?磁偶极矩矢量是如何定义的?2.14什么是磁化强度? 磁介质的磁化现象是怎样的?2.15什么是顺磁质?什么是抗磁质?什么是铁磁性物质?2.16什么是相对磁导率和(绝对)磁导率?2.17什么是磁场强度?2.18什么是线性各向同性的磁介质?2.19电磁学的三大基本实验定律是哪三个?2.20什么是库仑定律?什么是静电场的环量定律?什么是高斯定律?2.21由静电场的环量定律可以什么结论?2.22穿过任一高斯面的电场强度通量与该闭合曲面所包围的哪些电荷有关?2.23穿过任一高斯面的电位移通量与该闭合曲面所包围的哪些电荷有关?2.24高斯面上的场矢量与高斯面外的电荷是否有关?为什么?2.25什么是安培定律?什么是比奥—萨伐尔定律?2.26什么是磁通连续性定律?什么是安培环路定律?2.27磁场强度沿任一闭合回路的环量与哪些电流有关?2.28磁感应强度沿任一闭合回路的环量与哪些电流有关?2.29闭合回路上的磁场强度与闭合回路以外的电流是否有关?为什么?2.30什么是感应电流?什么是感应电场?什么是感应电动势?2.31什么是法拉第电磁感应定律?2.32什么是电荷守恒定律?电荷守恒定律的数学表达式是怎样的?2.33麦克斯韦的漩涡电场假设的基本思想是什么?2.34什么是位移电流?什么是位移电流密度?2.35什么是全电流?什么是全电流密度?什么是全电流连续性定律?2.36为什么说五个基本方程不是独立的?2.37什么是电磁场的边界条件?他们是如何得到的?2.38为什么边界条件的讨论分解成法向分量和切向分量来进行?2.39在不同媒质分界面上,永远是连续的是电磁场的哪些分量?2.40电磁场的哪些分量当不存在传导面电流和自由面电荷时是连续的?2.41什么是理想介质?什么是理想导体?2.42边界条件有哪三种常用形式?他们有什么特点?2.43在理想导体表面上不存在电磁场的什么分量?2.44垂直于理想导体表面的是电力线还是磁力线?平行于理想导体表面的是电力线还是磁力线?2.45理想导体表面的面电流密度等于磁场的什么分量?理想导体表面面电荷密度等于电场的什么分量?3.1什么是静电场?如何由是麦克斯韦方程组得到静电场的基本方程?3.2静电场是无源场还是无旋场?3.3静电场边界条件有哪两种常用形式?他们有什么特点?3.4在静电场中的不同电介质分界面上,电场强度和电位移的什么分量总是连续的?3.5什么是静电场折射定律?3.6静电场的什么分量在导体表面总是为零?导体表面面电荷密度等于电场的什么分量?3.7在静电场中,电场强度沿一个开放路径的线积分与积分路径是否有关?为什么?3.8静电场中任一点的电位是如何定义的?什么是零电位参考点?3.9静电场中任一点的电位是否是唯一的?电场强度是否是唯一的?3.10什么是等位面?电场强度矢量与等位面有什么关系?为什么?3.11什么是电位的泊松方程和拉普拉斯方程?什么是电场强度的泊松方程和拉普拉斯方程?3.12电位的边界条件是如何得到的?为什么电位在界面上总是连续?3.13为什么说导体必为等位体,导体与电介质的交界面必为等位面?3.14静电场的能量和能量密度是如何计算的?3.15导体的电容与哪些因素有关?与导体的电位和所带的电量是否有关?3.16什么是电容器?电容器的电容是如何定义的?3.17电容器的电容与其电场储能有什么关系?3.18什么是静电场分布型问题?什么是静电场的边值型问题?3.19静电场的边值问题可以分为哪三类?3.20什么是静电场唯一性定理?它是如何证明的?3.21静电场边值问题主要解法有哪些?3.22什么是直接积分法?什么情况下可以采用直接积分法?直接积分法的基本步骤是什么?3.23直角坐标系中一维电位分布的拉普拉斯方程的通解是怎样的?电荷均匀分布和线性分布区域电位的通解各是怎样的?3.24圆柱坐标系中无源区域、电荷均匀分布和线性分布区域三个一维电位分布满足的二阶微分方程各是怎样的?电位的通解各是怎样的?3.25球面坐标系中无源区域、电荷均匀分布和线性分布区域三个一维电位分布满足的二阶微分方程各是怎样的?电位的通解各是怎样的?3.26什么是分离变量法?什么是分离常数?什么是分离方程?3.27直角坐标系中的分离常数有哪几个?直角坐标系中的分离方程是怎样的?3.28直角坐标系中的分离方程的通解与分离常数有什么关系?3.29直角坐标系中分离变量法的的两种常见的二维问题是指什么情况?3.30什么是直角坐标系中分离变量法的基本问题?3.31如何根据基本问题的边界条件选取通解的具体形式?3.32如何利用三角函数的正交性或者傅立叶级数的公式来确定基本问题的最终解?3.33什么是镜像法?什么是镜像电荷?如何确定镜像电荷?3.34点电荷关于无限大导体平面的镜像电荷是如何确定的?此时导体表面的感应电荷有什么特点?3.35无限大导体平面上方与其平行的无限长直的均匀线电荷的镜像是怎样的?(画图) 3.36两个无限大相交理想导体平面之间的夹角满足什么条件才能采用镜像法?镜像电荷的数目与夹角有什么关系?(画图)3.37两个平行的无限大导体平面之间的点电荷的镜像电荷有多少?(画图)3.38接地导体球外的点电荷的镜像电荷是如何确定的?导体表面的感应电荷有什么特点?(画图)3.39接地导体球内的点电荷的镜像电荷是如何确定的?导体表面的感应电荷有什么特点?(画图)3.40如果导体球或球壳没有接地,如何借助于镜像法来求各处的场分布?3.41什么是静电场的数值解法?什么是“场域型”数值方法?什么是“边界型”数值方法?3.42什么是有限差分法?有限差分法的基本步骤是什么?3.43二维泊松方程对应的差分方程是怎样的?3.44二维静电场边值问题的有限差分法的基本步骤是怎样的?3.45什么是差分方程的超松弛迭代法求解?它的基本步骤是怎样的?3.46什么是矩量法?矩量法的三个基本步骤是什么?3.47静电场边值问题的矩量法的基本步骤是怎样的?第4章思考题4.1什么是恒定电流或直流?什么是时变电流或交流?4.2什么是恒定电场?如何由是麦克斯韦方程组得到恒定电场的基本方程?4.3恒定电场是无源场还是无旋场?4.4在电导率不同的导体的分界面上,电场强度和电流密度的什么分量是连续的?4.5在不同导体的分界面上电场强度和电流密度的什么分量是不连续的?4.6恒定电场中电位与静电场的电位有什么异同点?4.7为什么在线性和各向同性的均匀媒质中恒定电场中电位总是满足的拉普拉斯方程? 4.8线性和各向同性的均匀媒质中是否存在体电荷?4.9导电媒质分界面上的面电荷的密度是如何确定的?4.10什么情况下,导电媒质分界面上的不存在面电荷?4.11什么是电流的热效应?恒定电场的功率损耗是如何计算的?4.12什么是焦耳定律的微分形式和积分形式?4.13什么是漏电流?什么是漏电导?4.14什么是静电比拟法?它有什么用处?4.15什么情况下可以将静电场与恒定电场相比拟?4.16电容器的漏电导与电容的对应关系是怎样的?4.17什么是恒定磁场?如何由是麦克斯韦方程组得到恒定磁场的基本方程?4.18恒定磁场是无源场还是无旋场?4.19在磁导率不同的磁介质的分界面上,磁场强度和磁感应强度什么分量是连续的?4.20在不同磁介质的分界面上磁场强度和磁感应强度的什么分量是不连续的?4.21什么是恒定磁场折射定律?4.22什么是恒定磁场镜像法?4.23恒定磁场的矢量磁位是如何定义的?4.24什么是库仑条件或库仑规范?为什么恒定磁场的矢量磁位要满足库仑条件或库仑规范?4.25什么是恒定磁场矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程?4.26由比奥—萨伐尔定律得到的恒定磁场矢量磁位的积分表示式是否满足恒定磁场的微分方程?4.27恒定磁场的标量磁位是如何定义的?它有什么要求?4.28为什么恒定磁场的标量磁位只是满足拉普拉斯方程?4.29恒定磁场的标量磁位的边界条件是如何得到的?4.30恒定磁场的能量和能量密度是如何计算的?4.31什么是导体载流回路的电感?它与哪些因素有关?4.32什么是自感?什么是互感?什么是内自感?什么是外自感?4.33导体回路的电感与导体回路的电流是否有关?4.34导体载流回路的电感与磁场储能有什么关系?第5章思考题5.1什么是时谐电磁场?什么是时谐电磁场的复振幅和复振幅矢量?5.2如何由时变电磁场的基本方程得到时谐电磁场的基本方程(基本方程的复数形式)?5.3如何由时变电磁场的结构方程得到时谐电磁场的结构方程(结构方程的复数形式)?5.4如何由时变电磁场的边界条件得到时谐电磁场的边界条件(边界条件的复数形式)?5.5时谐电磁场边界条件有哪三种常用形式?他们有什么特点?5.6在不同媒质分界面上,永远是连续的是时谐电磁场的哪个分量?5.7在理想导体表面上不存在时谐电磁场的什么分量?5.8垂直于理想导体表面的是时谐电磁场的电力线还是磁力线?平行于理想导体表面的是时谐电磁场的电力线还是磁力线?5.9理想导体表面的面电流密度等于时谐电磁场的什么分量?理想导体表面面电荷密度等于时谐电磁场的什么分量?5.10什么是导电媒质的复介电常数?什么是导电媒质的损耗角正切?5.11时变电磁场的矢量磁位和标量电位是如何定义?5.12什么是洛伦兹条件或洛伦兹规范?洛伦兹条件与电流连续性方程是否是一致的?5.13什么情况下矢量磁位和标量电位满足齐次达兰贝尔方程?5.14什么情况下电场强度和磁场强度满足齐次达兰贝尔方程?5.15什么是滞后位?什么是超前位?为什么在无限大自由空间中只有滞后位?5.16矢量磁位和标量电位的滞后位是怎样的?5.17时谐电磁场的矢量磁位和标量电位是如何定义?5.18如何得到时谐电磁场的矢量磁位和标量电位的洛伦兹条件或洛伦兹规范?5.19如何得到时谐电磁场的矢量磁位和标量电位的亥姆霍兹方程(复波动方程)?5.20如何得到时谐电磁场的矢量磁位和标量电位的滞后位和超前位?5.21瞬时坡印廷矢量是如何定义的?它的物理意义是什么?它有什么特性?5.22什么是瞬时坡印廷定理的微分形式和积分形式?瞬时坡印廷定理的物理意义是什么?5.23什么是平均坡印廷矢量?5.24复坡印廷矢量是如何定义的?它的物理意义是什么?5.25天线的作用是什么?天线有哪些类型?5.26什么是电基本振子?什么是磁基本振子?5.27什么是线天线?什么是对称天线?什么是半波天线?5.28什么是近区场?什么是远区场?5.29电基本振子的近区场有什么特性?5.30电基本振子的远区场有什么特性?5.31磁基本振子的近区场有什么特性?5.32磁基本振子的远区场有什么特性?5.33基本振子和磁基本振子的电场有什么异同点?它们谁的辐射能力大?5.34基本振子和磁基本振子的对偶性是怎样的?5.35什么是水平极化天线?什么是垂直极化天线?5.36天线的方向性因子、方向函数和方向图指的是什么?5.37什么是天线的E面方向图?什么是天线的H面方向图?5.38什么是无方向天线?什么是全向天线?什么是定向天线?5.39基本振子、磁基本振子和半波天线的方向图有什么特点?5.40什么是天线辐射功率?天线的半功率波瓣宽度和零功率波瓣宽度是如何定义的?5.41基本振子和磁基本振子的半功率波瓣宽度和零功率波瓣宽度的大小是怎样的?5.42什么是天线阵?它的作用是什么?决定天线阵的辐射特性的主要参数有哪些?5.43天线阵方向图相乘原理是指什么?5.44什么是均匀直线式天线阵?什么是均匀直线式边射阵?什么是均匀直线式端射阵?。
《电磁场和电磁波》课后习题解答(第一章)
第一章习题解答【习题Ll解】【习题L2解】【习题L3解】(1)要使ALR,则须散度A-B=O所以从Z∙5=T+3H8c=0可得：3b+8c=l即只要满足3b÷8c=l就可以使向量二和向量了垂直。
(2)要使4||月，则须旋度AxB=O所以从可得b=-3,c=-8【习题1・4解】A=I2以+9e y+6z,B=CIeX+be y,因为3JLA,所以应有A∙3=0g∣j(12久+9e y+e z^∙^ae x+Z?Gy)=12Q+9/?=0(I)又因为同=1;所以病存=1；(2)一4由⑴，⑵解得Q=±《，"=+W【习题1.5解】由矢量积运算规则4_B=A?C a x a2a3=(%Z-+(a3x-a x z)e y+(01y-a2x)e7xyz =8名+纥5+BZeZ取一线元：dl=e x dx+e y dy+e z dz则有dx_dy_dz则矢量线所满足的微分方程为丁二万一=Hιy xy"z或写成=常数）a2z-a3ya3x-a l za↑y-a2x求解上面三个微分方程：可以直接求解方程，也可以采用以下方法d(qx)="(/丁)二d(%z)a i a2z-a i a3ya2a3x-a l a2za l a3y-a2a i xxdx_ydy_ZdZx(a2z-a3y)y{a3x-a x z)z(a l y-a2x)由（1）（2）式可得d(a2y)=k(a2a3x-aλa2z)ydy=k(a3xy-a}yz)(4)对⑶⑷分别求和所以矢量线方程为【习题L6解】矢量场A=(αxz+x2)eχ+Sy+孙2)0+{z-z1-∖-cxz-2xyz)e z假设A是一个无源场，则应有divΛ=O即：divA=V•4=空L+空L+空■=O∂x∂y∂z因为A=axz+X2∕ξ=by+xy1A z=z-z1+cxz-2xyzx所以有divA=az+2x+b+2xy+l-2z+cχ-2xy=X(2+c)÷z(a-2)+b+l=0 得a=2,b=-1,c=-2【习题1.7解】设矢径r的方向与柱面垂直，并且矢径不到柱面的距离相等（r=a）f∙ds-[rds=a∖ds=a2πah所以，①=S JSJS【习题1.8解】φ=3X2y i A=X2yze v+3xy2e^而rot((∕A)=Vx(以)=×A÷V^×A又=巴?十3?+再等=6xye x+3jc2e y ox-oy∂z所以+9x3y2e v-lSx2y3e v+6x3y2ze z=3X2y2[(9X一X2)e x-9yeγ+4xze z]【习题1.9解】所以&CyCzrotA=VXA=———∂x∂y∂zA x A y A(-1+1)&+(4/Z-4xz)e、+(2y-2y)&=6由于场H的旋度处处等于0,所以矢量场A为无旋场。
电磁学第一章习题答案
ε0
d ρ 3 E内 = r) = 0 (1 − （2） dr 3ε 0 2R
2 ∴r = R 3 ρ0 R Emax = 9ε 0
r越大，E外 单调减小，因而球外场强无极值
1.6.3附图中A与O、O与B、B与D的距离皆为L，A点 有正电荷q，B点有负电荷-q （1）把单位正电荷从O点沿半圆OCD移到D点，电 场力做了多少功？ （2）把单位负电荷从D点沿AD的延长线移到无穷 远，电场力做了多少功？
C
q
A
−q
2L
O
B
L
D
根据电位叠加原理：
q q U0 = ( − )=0 4πε 0 L L
q q q UD = ( − )=− 4πε 0 3L L 6πε 0 L
（1）电场力把单位正电荷（即 q0 = 1）从O 点沿OCD移到D点所做的功：
1
1
AOCD = q0 (U 0 − U D ) = q0 (0 −
侧面 上底 下底
ηL = ε0
上下底面上
θ=
π
∴ cos θ = 0
侧面上场强夹角
θ = 0 ∴ cos θ = 1
ηL ∴ ∫∫ E idS = ∫∫ E cos θ dS = E i2π rL = ε0 侧面
η ∴E = 2πε 0 r
1.4.6电荷以体密度 ρ = ρ0 (1 − r R) 分布在半径为R 的球内，其中ρ0 为常量，r为球内某点与球心的 距离 （1）求球内外的场强（以r代表从球心到场点的 矢量） （2）r为多大时场强最大？该点场强 Emax = ?
1.3.7 电荷以线密度η均匀分布在长为L的直线段上 （1）求带电线 的中垂面上与带电线相距为R的点的场强； η （2）证当L→∞时，该点场强 E = 2πε R （3）试证当 R〉〉 L 时所得结果与点电荷场强公式一致
电磁学(赵凯华,陈熙谋第三版)第一章 习题解答
!!!!!"氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。
根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是""#$#%&!%%!"已知质子质量$"%%"’(#%&!#(#$，电子质量$%%$"%%#%&!)%#$，电荷分别为&’%&%"’&#%&!%$&，万有引力常量(%’"’(#%&!%%’·!#(#$#"（%）求电子所受质子的库仑力和引力；（#）库仑力是万有引力的多少倍？（)）求电子的速度。
解：（%）!)&%%*!!&*%*#+#%%*#)"%*#+"+"#%&!%#（%"’&#%&!%$）#（""#$#%&!%%）#’%+"#)#%&!+’，!))%($%$#+#%’"’(#%&!%%#$"%%#%&!)%#%"’(#%&!#(（""#$#%&!%%）#’%)"’)#%&!*(’"!（#）)&))%+"#)#%&!+)"’)#%&!*(%#"#(#%&)$"!（)）$%,#+%)&，,,%) & + $!%%+"#)#%&!+#""#$#%&!%%$"%%#%&!!)%!(*%#"%$#%&’!(*"!!!!""卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到"#!"$!时，它们之间的排斥力仍遵守库仑定律。
电磁学第一章习题及参考解
第一章 静电场的基本规律 练习题（含参考解）一、选择题1.［ C ］下列几个说法中正确的是(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向； (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；(C) 场强可由q F E / 定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F为该试验电荷所受的电场力；(D) 以上说法都不正确。
2.［ C ］根据高斯定理的数学表达式int 0d SE S qvv Ò可知下述各种说法中，正确的是(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零；(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零； (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零；(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷。
3.［ D ］如图所示，有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点a /2处，有一电荷为q 的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为(A)03 q ； (B) 04 q ； (C) 03 q ； (D) 06 q 。
4.［ D ］下面列出的真空中静电场的场强公式，其中正确的是(A) 点电荷q 的电场：)4(20r q E ，(r 为点电荷到场点的距离)；(B) “无限长”均匀带电直线(电荷线密度为 )的电场：)2(30r r E ，(r 为带电直线到场点的垂直于直线的矢量)；(C) “无限大”均匀带电平面(电荷面密度为 )的电场：)2(0 E；(D) 半径为R 的均匀带电球面(电荷面密度为 )外的电场：)(302r r R E ，(r 为球心到场点的矢量)。
5.［ C ］静电场中某点电势的数值等于 (A)试验电荷置于该点时具有的电势能； (B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能； (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能；(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。
6.［ A ］在已知静电场分布的条件下，任意两点P 1和P 2之间的电势差决定于(A) P 1和P 2两点的位置； (B) P 1和P 2两点处的电场强度的大小和方向；(C) 试验电荷所带电荷的正负； (D) 试验电荷的电荷大小。
电磁学考试思考题含答案
制流电路与分压电路实验接线的基本原则是什么？电学实验基本的操作规程是什么？按电流的流向逐个进行连接。
1. 规程先接线.后通电源.电线不能和电器并联.ZX21型电阻箱的示值为9563.5Ω，试计算它允许的基本误差，它的额定电流值。
ZX21型电阻箱各档对应的准确度a%为：9x10000~0.1%，9x1000~0.1%，9x100~0.5%，9x10~1%，9x1~2%，9x0.1~5%，最大允许绝度误差ΔR 为ΔR=Rxa%所以该题计算结果为9000x0.1%+500x0.5%+60x1%+3x2%+0.5x5%=12.185 (Ω)当R=9563.5Ω时U B (R)=(9000×0.1%+500×0.1%+60×1.0%+3×2.0%+0.5×5.0%)/3=7.03Ω静电场的描绘1. 如果二电极间电压U 增强一倍，等位线，电力线的形状是否会变化？(正确)2. 如果在描绘圆柱型电容器的等势线时，所用的电压表为1.5级(即ΔU/U m =0.015，U m 为量程电压值)，若ΔR A 和ΔR B 很小，可以略去，求：各种电势等势的半径相对不确定度。
021.0015.0015.0)()()(222002=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=U U U U U U r r U r r 用惠斯通电桥测电阻1. 假如在测量过程中检流计指针始终偏到某一边，或总不偏转，无法调到平衡试找出其可能的原因(各回答二个原因)。
(正确)2. 箱式电桥中比例臂的选取原则是什么？(正确)3. 为什么要测量电桥的灵敏度？(正确，课本有答案)4. 电桥的灵敏度与哪些因素有关？ (正确，课本有答案)5. 怎样消除比例臂两只电阻不准确相等所造成的系统误差？(正确，课本有答案)6.电桥的灵敏度是否越高越好？为什么？(正确，课本有答案)7.惠斯通电桥实验中检流计在测量电路中的作用是什么？它的表面和指针有什么特点？(不正确)磁场的描绘1.如何证明磁场是符合叠加原理的？(正确)2.亥姆霍兹线圈能产生强磁场吗？为什么？(正确)低电阻的测量3.怎样检验测量到的R x值有否因电阻箱不准而造成的系统误差？怎样消除这的影响？(正确)1.若四端待测低值电阻的电流端、电压端内外接反了（电流方向未错），标准电阻Rs未接反，对实验结果有何影响？为什么？(正确)2.为什么双臂电桥能够大大减小接线电阻和接触电阻对测量结果的影响？(正确)3.为了减小电阻率ρ的测量误差在被测量R X、d和l三个直接测的量中，应特别注意哪个物理量的测量？为什么？4.如果低电阻的电流接头和电压接头互相接错，这样做有什么不好？(正确)电表改装1.零点和满度校准好后，之间的各刻度仍然不准，试分析可能产生这一结果的原因。
赵凯华陈煕谋《电磁学》第三版的思考题和习题答案
解：
其中--
7、 把电偶极矩 P= ql 的电偶极子放在点电荷 Q 的电场内，P 的中心 O 到 Q 的距离为 r(r>>l), 分别求：（1）P//QO 和（2）P⊥QO 时偶极子所受的力 F 和力矩 L。 解：（1）
F 的作用线过轴心 O，力矩为零 （2）
8、 附图中所示是一种电四极子，它由两个相同的电偶极子 P=ql 组成，这两偶极子在一直 线上，但方向相反，它们的负电荷重合在一起。证明：在它们的延长线上离中心为 r 处， 解： 9、附图中所示为另一种电四极子，设 q 和 l 都已知，图中 P 点到电四极子中心 O 的距离为 x.PO 与正方形的一对边平行。求 P 点的电场强度 E。当 x>>l 时，E=？ 解： 10、均匀带电细棒（1）在通过自身端点的垂直面上和（2）在自身的延长线上的场强分布， 设棒长为 2l，带电总量为 q . 解：（1）一端的垂直面上任一点 A 处
解：（1）电子的运动方程得
(2 ) -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------§1.3 高斯定理 思考题： 1、 一般地说，电力线代表点电荷在电场中运动的轨迹吗？为什么？ 答：一般情况下，电力线不代表点电荷在电场中运动的轨迹。因为电力线一般是曲线，若电 荷沿电力线作曲线运动，应有法向力存在；但电力线上各点场强只沿切线方向，运动电荷必 定偏离弯曲的电力线。仅当电力线是直线，且不考虑重力影响时，初速度为零的点电荷才能 沿着电力线运动。若考虑重力影响时，静止的点电荷只能沿竖直方向电力线运动。 2、 空间里的电力线为什么不相交？ 答：电力线上任一点的切线方向即为该点场强方向。如果空间某点有几条电力线相交，过交 点对每条电力线都可作一条切线，则交点处的场强方向不唯一，这与电场中任一点场强有确 定方向相矛盾。 3、 一个点电荷 q 放在球形高斯面的中心处，试问在下列情况下，穿过这高斯面的电通量是 否改变？ （1） 如果第二个点电荷放在高斯球面外附近； （2） 如果第二个点电荷放在高斯球面内； （3） 如果将原来的点电荷移离了高斯球面的球心，但仍在高斯球面内。 答：由于穿过高斯面的电通量仅与其内电量的代数和有关，与面内电荷的分布及面外电荷无 关，所以 （1） ；（2） ；（3） 4、（1）如果上题中高斯球面被一个体积减小一半的立方体表面所代替，而点电荷在立方体 的中心，则穿过该高斯面的电通量如何变化？（2）通过这立方体六个表面之一的电通量是 多少？
电磁场思考与练习题答案
电磁场思考与练习题答案问题1：什么是电场强度，它与电荷有什么关系？答案：电场强度是描述电场对电荷作用力大小的物理量，通常用符号E表示。
电场强度与电荷的关系可以通过库仑定律来描述，即电场强度E与电荷Q成正比，与距离r的平方成反比，即E = kQ/r^2，其中k 是库仑常数。
问题2：磁场是如何产生的？答案：磁场是由运动的电荷产生的。
根据安培定律，电流通过导线时会在其周围产生磁场。
此外，根据洛伦兹力定律，带电粒子在磁场中运动时也会受到磁场的作用力。
问题3：什么是法拉第电磁感应定律？答案：法拉第电磁感应定律表明，当磁场中的磁通量发生变化时，会在闭合电路中产生感应电动势。
数学表达式为：ε = -dΦ/dt，其中ε是感应电动势，Φ是磁通量，t是时间。
问题4：什么是楞次定律？答案：楞次定律是电磁感应现象的一个补充定律，它指出感应电流的方向总是这样的，即感应电流产生的磁场要阻碍磁通量的变化。
简而言之，就是“增反减同”。
问题5：麦克斯韦方程组包括哪些方程？答案：麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的四个方程，包括：高斯定律（电场的散度与电荷密度成正比），高斯磁定律（磁场的散度为零），法拉第电磁感应定律（电场的旋度与磁通量变化率成正比），以及安培定律（磁场的旋度与电流密度及电场变化率成正比）。
问题6：什么是电磁波？答案：电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而产生的波动现象。
电磁波可以在真空中传播，其传播速度等于光速，具有波长、频率和能量等特性。
问题7：什么是电磁波的反射、折射和衍射？答案：电磁波在遇到不同介质的界面时会发生反射和折射。
反射是电磁波在界面上改变传播方向并返回原介质的现象；折射是电磁波在进入新介质时改变传播方向的现象。
衍射是指电磁波在遇到障碍物或通过狭缝时波前发生弯曲的现象。
问题8：电磁波在日常生活中有哪些应用？答案：电磁波在日常生活中有广泛的应用，包括无线电通信、电视、雷达、微波炉、无线网络、医疗成像（如X射线和MRI）等。
电磁第一章(习题和解答).ppt
q
2 0 R2
1-9一半径为Ｒ的半球面，均匀地带有电荷，电
荷面密度为 ，求球面中心处的场强。
解:1）如图在半球面上用
z r Rsin
极坐标取任意面元
rd
dS rdRd R2 sindd
Rd
它在球心产生的场强
dE
dq
dE 4 0 R2
dS 4 0 R2
sindd
4 0
由对称性分析可知
d
4 0
方向沿z 轴负向
1-10半径为Ｒ的带电细园环，线电荷密度 0 cos ,
0 为常数， 为半径Ｒ与x轴夹角，如图所示，求
圆环中心处的电场强度。
Y
解： 0 cos ,即分 布
关于x轴 对 称 E的 方 向 必 在x轴 上
dq Rd R0 cos d
dE
dq
4 0 R
2
0 cos d 4 0 R
解: (补偿法)由于对称性，均匀带电圆环在圆心处
场强为零。 q d
+ E=
E
均匀带电圆环 d L 所以q可视为点电荷
E
q
4 0 R2
d 4 0 R2
Q Q
2R d 2R
E
9 109
3.12 109 2 102
2 (50 102 )3
0.715v / m
1-8 如图所示，一细玻璃棒被弯成半径为Ｒ的半圆周，
F13
1
4 0
q1q3 r123
F23
1
4 0
q2q3 r223
r12
q1
q3
q2
r13
r23
F12 F13
F23 F13
解得：
q3 (
电磁学思考题和预习
∴ F = ∫∫∫ ρe ( Et − E10 ) d V .
• 证明：思考题2.1 (习题 证明：思考题 习题2.4) 互相绝缘的中性导体A, 互相绝缘的中性导体 习题 B, C,…，电势都是零，让A带上正电，证明： 带上正电， … 电势都是零， 带上正电 证明： (1) 所有这些导体的电势都高于零； 所有这些导体的电势都高于零； (2) 其它导体的电势都低于 的电势。 其它导体的电势都低于A的电势 的电势。 1) 设B导体电势最低，且UB≤0，则B周围的电场线都 导体电势最低， ， 周围的电场线都 导体电势最低 由外指向B，由高斯定理→B的净电荷为负，与不 的净电荷为负， 由外指向 ，由高斯定理 的净电荷为负 带电矛盾！ 带电矛盾！ 2) 设B导体电势最高，且UB≥UA，则B周围的电场线 导体电势最高， 周围的电场线 导体电势最高 都由B指向外，由高斯定理→B的净电荷为正，与 都由 指向外，由高斯定理 的净电荷为正， 指向外 的净电荷为正 不带电矛盾！ 不带电矛盾！
思考题和预习
• 思考题 举例说明世界的可认识性，世界被认识 思考题0.1 举例说明世界的可认识性 世界的可认识性， 的广度和深度上有没有极限？ 下周二讨论 下周二讨论) 的广度和深度上有没有极限？(下周二讨论 • 预习1.1电荷守恒、1.2库仑定律、1.3叠加原理和 预习 电荷守恒、 库仑定律、 叠加原理和 电荷守恒 库仑定律 1.4电场强度 电场强度 • 思考题 思考题1.1 比较电荷与质量的异同。 比较电荷与质量的异同。 • 思考题 思考题1.2 若电荷同性相吸，异性相斥，会导致什 若电荷同性相吸，异性相斥， 以上2题下次课讨论 么后果？ 以上 题下次课讨论) 么后果？(以上 题下次课讨论
电磁学第一章习题及参考解
第一章 静电场的基本规律 练习题(含参考解)、选择题1. : C ］下列几个说法中正确的是(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向； (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；(C) 场强可由E F/q 定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F 为该试验电荷所 受的电场力；(D) 以上说法都不正确。
2. : C ］根据高斯定理的数学表达式°SE dS qint o 可知下述各种说法中，正确的是(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零； (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零; (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零； (D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷。
3. : D ］如图所示，有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心 0点a /2处,有一电荷为q 的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为4. : D ］下面列出的真空中静电场的场强公式，其中正确的是(A) 点电荷q 的电场：E q (40r 2) , (r 为点电荷到场点的距离)；(B) “无限长”均匀带电直线 (电荷线密度为 )的电场：E r (2 °r 3) , (r 为带电直线到场点的垂直于直线的矢量)；(C) “无限大”均匀带电平面(电荷面密度为 (D) 半径为R 的均匀带电球面(电荷面密度为 球心到场点的矢量)。
5. :C ］静电场中某点电势的数值等于(A) 试验电荷置于该点时具有的电势能； (B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能； (C) 单位正电荷置于该点时具有的电势能；(D) 把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。
6. : A ］在已知静电场分布的条件下，任意两点P i 和P 2之间的电势差决定于(A)(B)(C) (D))的电场：E (2 °)； )外的电场：ER 2r 「( °r 3), (r 为(A) P l 和P 2两点的位置；(B) P l 和P 2两点处的电场强度的大小和方向；(C)试验电荷所带电荷的正负； (D)试验电荷的电荷大小。
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第一章思考题
1． 1一个点电荷受到另一个点电荷的静电力是否会因其它电荷的移近而改变？当“另一个点电荷”被一个带电导体代替时，情况又如何？ 答：根据静电力的叠加原理，一个点电荷受到另一个点电荷的作用力，不论周围是否存在其它电荷，总是符合库仑定律的，如果这两个点电荷都是静止的固定的，则它们间距不发生变化，其相互作用力不会因其它电荷的移近而改变（反之若这两个点电荷是可动的，则当其它电荷移近，此二点电荷因受其它电荷作用而发生移动，其间距离变化，则相互作用力也变）
1． 2有一带电的导体，为测得其附近P 点的场强，在P 点放一试探电荷0q （0q >0），测得它所受的电场力为F 。
如果0q 很大，F/0q 是
否等于P 点的场强E ？比E 大还是比E 小？
答：若0q 很大，受它影响，带正电的导体的电荷分布，由于静电感应，导体上的正电荷受到排斥要远离P 点，因此在P 点放上0q 后，场强要比原来小，而测得的F/0q 是导体上电荷重新分布后测得的P 点的场强，故F/0q 要比P 点原来的场强E 小 1、 3场强的定义式为E=F/0q ，可否认为场强E 与F 成正比，与0q 成反比？当0
q →0时，场强是无限大还是为零？还是与0q 无关？
答：不能，电场中某点的场强，它是由产生电场的电荷决定的，电场中某点的电场强度是客观存在的，是具有确定的值，当某点放上0q 后，所受的力F 与0q 成正比，比值F/0q 是个确定的值，其大小与F ，0q 均无关系，成以当0q →0时，其所受的力F →0，其比值→确定
值，与0q 无关
1． 4判断对错。
（1）闭合曲面上各点场强为零时，面内必没有电荷；（2）闭合曲面内电量为零时，面上各点场强必为零；（3）闭合曲面
的电通量为零时，面上各点的场强必为零；（4）通过闭合曲面的电通量仅决定于面内电荷；（5）闭合曲面上各点的场强是仅由面内电荷产生的；（6）应用高斯定理求场强的条件是电荷分布具有一定的对称性；（7）如果库仑定律中r 的幂不是-2，则高斯定理不成立 答：（1）（2）（3）（5）（6）不对；（4）（7）对‘
1． 5一个点电荷放在球形高斯面的球心，试问下列情况下电通量是否改变（1）如果这球面被任意体积的立方体表面所代替，而点电荷仍
位于立方体中心；（2）如果此点电荷被移离原来的球心，但仍在球内；（3）如果此点电荷被放到高斯球面之外；（4）如果把第二个点电荷放到高斯球面外的某个地方；（5）如果把第二个电荷放在高斯球面内
答：（1）与曲面形状无关，所以电通量不改变；（2）与面内电荷所在位置无关，所以电通量不改变；（3）面内电荷改变（减少）所以电通量改变→0；（4）面内电荷不变，所以电通量不改变；（5）面内电荷改变（增加），所以电通量改变→增加 1． 6图中已知S 1面上的电通量为1
S Φ，问S 2面，S 3面及S 4面上的电通量2
S Φ，3
S Φ，4
S Φ各等于多少？
答：S 1面与S 3面组成闭合曲面1
S Φ+3
S Φ=
1
εq ，3
S Φ=
1
εq -1
S Φ；
S 4与S 3组成闭合曲面3
S Φ+4
S Φ=0，4
S Φ=-3
S Φ=1
S Φ-0
1
εq ；
S 2与S 3组成闭合曲面2
S Φ+3
S Φ=
2
1εq q +；2
S Φ=-3
S Φ+
2
1εq q +=1
S Φ-0
1
εq +
2
1εq q +=1
S Φ+
2
εq
1． 7（1）将初速度为零的电子放在电场中时，在电场力作用下，这电子是向电位高处运动，还是向电位低处运动？为什么？（2）说明
无论对正负电荷来说，仅在电场力作用下移动时，电荷总是从电位能高的地方移向电位能低的地方。
答：（1）总是向高电位处运动，受力方向逆着电力线，在初速为零，逆着电力线方向运动，电场中各处的电位永远逆着电力线方向升高。
（2）仅在电场力作用下移动时，电场力方向与正负电荷位移方向一致，电场力作正功，使电荷的电位能减小,所以电荷总是从电位能高处向低处移动
1． 8可否任意将地球的电位规定为100伏，而不规定为零？这样规定后，对测量电位，电位差的数值有什么影响？ 答：可以，对电位差的数值无影响，对电位的数值有影响，提高了
1． 9判断对错（1）场强大的地方，电位一定高。
（2）电位高的地方，场强一定大。
（3）带正电的物体的电位一定是正的。
（4
）电位等于
零的物体一定不带电。
（5）电场为零的地方，电位一定为零。
（6）电位为零的地方，场强为零。
（7）场院强大小相等的地方，电位相等。
（8）等位面上的场强的大小相等 答：都不对
1． 10（1）如图所示的电场里，把一个正电荷从P 移动到Q ，电场力的功
PQ A 是正还是负？
它的电位能是增加还是减少？P ，Q 两点的电位哪个高？（2）如果移动的是负电荷，情况又 将怎样？（3）如果将电荷由P 移到P 1，情况又如何？
答：（1）电力线指向电位降低的方向，正电荷从P 到Q ，电场力的功是正的，正电荷的电位能减少，Q P U U >。
（2）如移动负电荷，电
场力的功是负的，负电荷的电位能是增加；（3）弧PP 1是等位面，电荷的电位能不变，电场力的功为零
1． 11两个半径分别为R 1和R 2的同心均匀带电球面，且R 2=2R 1，内球所带电量q 1>0，要使内球的电位为正，零和负时，外球电量q 2应
分别满足什么条件？ 答：1
02
11
021
012
021
011
828444R q q R q R q R q R q U πεπεπεπεπε+=
+
=
+
=
∴12211122111212,02,,0;2,02,0;2,0q q q q U q q q q U q q U ->>+>-<<+<-==。