初三上学期数学期末考试试卷及答案

初三数学第一学期期末考试试卷

第Ⅰ卷（共32分）

一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）

在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中． 1．如果

53

2x =，那么x 的值是 A ．15

2

B ．215

C ．103

D ． 310

2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，1

sin 3

A =，则

B cos 等于

A ．13

B ．2

3

C ．

D ．3

3．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机

地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为

A ．

12 B ．13 C ．19 D ．4

9

4．已知点(1,)A m 与点B (3,)n 都在反比例函数x

y 3

=(0)x >的图象上，则m 与n

的关系是

A ．m n >

B ．m n <

C ．m n =

D ．不能确定 5．如图，⊙C 过原点，与x 轴、y 轴分别交于A 、D 两点．已知∠OBA =30°，点D

的坐标为（0，2），则⊙C 半径是

A ．

433 B ．23

3

C ．43

D ．2 6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：

①因为a ＞0，所以函数y 有最大值； ②该函数的图象关于直线1x =-对称； ③当2x =-时，函数y 的值等于0； ④当31x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

7．如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有

A ．4对

B ．3对

C ．2对

D ．1对

8．如图，直线4+-=x y 与两坐标轴分别交于A 、B 两点， 边长为2的正方形OCEF 沿着x 轴的正方向移动，设平 移的距离为 (04)a a ≤≤，正方形OCEF 与△AOB 重叠 部分的面积为S ．则表示S 与a 的函数关系的图象大致是

A ．

B ．

C ．

D ．

第Ⅱ卷（共88分）

二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）

第8题

3

2

1

E

D

C

B

A y

x

-3

1

-2

第5题 第6题 第7题

x

C

1

A

O

B y

E

F

a

O

S 244

2a

O S 24

2a

O S

4

2

a

O S

24

4

2

9．已知3tan 3α=，则锐角α的度数是 ︒．

10．如图，直线EF 交⊙O 于A B 、两点，AC 是⊙O 直径，DE 是⊙O 的切线，

且DE EF ⊥，垂足为E ．若130CAE ∠=︒，则DAE ∠= °． 11．如图，⊙O 的半径为2，1C 是函数212y x =

的图象，2C 是函数21

2

y x =-的图象，3C 是函数y =3x 的图象，则阴影部分的面积是 ．

12．如图，已知Rt △ABC 中，AC =3，BC = 4，过直角顶点C 作1CA ⊥AB ，垂足

为1A ，再过1A 作11A C ⊥BC ，垂足为1C ，过1C 作12C A ⊥AB ，垂足为2A ，再过2A 作22A C ⊥BC ，垂足为2C ，…，这样一直做下去，得到了一组线段1CA ，11A C ，12C A ，…，

则1CA = ，1

n n n n

C A A C +（其中n 为正整数）= ． 三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 13．计算： o

o

o

o

2

45tan 30cos 30tan 60sin +⋅- 解：

14．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，6AB DC AD ===，70ABC ∠=，点

E F ， 分别在线段AD DC ，上，且110BEF ∠=，若3AE =，求DF 长．

解：

15．已知：如图，△ABC 中，∠B =90°，5

cos 7

A =,BD =46,

∠BDC =45°，求AC ．

第10题 O F E

D C B

A C 1A 2

A 1

C 2B A C 第12题 第15题

C

A

B

D 第14题

F

E

D C

B

A

第11题

y

x

C 2C 1O C 3

第17题 y

x

3

O

1

解：

16．如图，BC 是⊙O 的弦，OD ⊥BC 于E ，交 于D （1）若BC =8，ED =2，求⊙O 的半径． （2）画出直径AB ，联结AC ，观察所得图形，

请你写出两个新的正确结论： ； ．

解：（1）

17．已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，解决下列问题：

（1）关于x 的一元二次方程20x bx c -++= 的解为 ； （2）求此抛物线的解析式和顶点坐标． 解：

18．小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝

下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：抽出的两张牌的数字若都是偶数，你获胜；若一奇一偶，我获胜． （1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；

（2）若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由． 解：

四、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）

19．如图，甲船在港口P 的南偏西60方向，距港口86海里的A 处，沿AP 方向以

第18题

B

C

O

D

E 第16题