高考导数大题30道(2020年整理).doc

导数大题

1 ．已知函数()b ax x x f ++=2

3的图象在点P (1,0)处的切线与直线03=+y x 平行｡ (1)求常数a 、b 的值;

(2)求函数()x f 在区间[]t ,0上的最小值和最大值(0>t )｡

2 ．已知函数R a ax x x f ∈+-=,)(

3 (1)若)(x f 在),1[+∞上为单调减函数,求实数a 取值范围;

(2)若,12=a 求)(x f 在[-3,0]上的最大值和最小值｡

3 ．设函数x e x x f 22

1)(=. (1)求函数)(x f 的单调区间;

(2)若当]2,2[-∈x 时,不等式m x f <)(恒成立,求实数m 的取值范围.

4 ．已知函数.),2,1()(3)(3

l P P x f y x x x f 作直线过点上一点及-=-= (1)求使直线)(x f y l =和相切且以P 为切点的直线方程;

(2)求使直线)(x f y l =和相切且切点异于P 的直线方程)(x g y =｡

()I 求()f x 的单调区间;

()II 若()f x 在1x =-处取得极大值,直线y=m 与()y f x =的图象有三个不同的交点,求m 的取值范围｡

7 ．已知函数2

()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为22ln 23++-=x y . (Ⅰ)求b a ,的值;

(Ⅱ)若方程()f x m +=m 的取值范围(其中e 为自然对数的底数);

8 ．已知函数21

2

()()ln f x a x x =-+.(R a ∈) (1)当a =1时,求()f x 在区间[1,e ]上的最大值和最小值;

(2)若在区间(1,+∞)上,函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方,求a 的取值范围。

10．已知函数2

()sin 2(),()()2f x x b x b R F x f x =+-∈=+,且对于任意实数x ,恒有(5)(5)F x F x -=-｡ ⑴求函数)(x f 的解析式;

⑵已知函数()()2(1)ln g x f x x a x =+++在区间(0,1)上单调,求实数a 的取值范围;

⑶讨论函数21()ln(1)()2

h x x f x k =+-

-零点的个数?

( I )当1-=a 时,求函数)(x f 的单调区间;

( II )若函数)(x f 的图象与直线ax y =只有一个公共点,求实数b 的取值范围.

13．已知函数).()(2

a x x x f += (1)当a =1时,求)(x f 的极值;

(2)当0≠a 时,求)(x f 的单调区间.

14．(本小题共13分)

已知函数))0(,0(3

1)(23f d cx bx x x f 在点++-=处的切线方程为.2=y (I)求c 、d 的值;

(II)求函数f (x )的单调区间｡

15．已知函数2

()(1)f x x x =+ . (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间与极值;

(Ⅱ)设2

()g x ax =,若对于任意(0,)x ∈+∞,()()f x g x ≥恒成立,求实数a 的取值范围.

16．已知函数c bx ax x x f +++=2

3)(,412)(-=x x g , 若0)1(=-f ,且)(x f 的图象在点))1(,1(f 处的切线方程为)(x g y =. (Ⅰ)求实数c b a ,,的值;

(Ⅱ)求函数)()()(x g x f x h -=的单调区间.

17．设函数x x a ax x f 12)36(2)(23++-=()R a ∈.

(Ⅰ)当1=a 时,求函数)(x f 的极大值和极小值;

(Ⅱ)若函数)(x f 在区间)1,(-∞上是增函数,求实数a 的取值范围.

18．已知函数32

()(,f x x ax b a b =-++∈R). (Ⅰ)若a =1,函数()f x 的图象能否总在直线y b =的下方?说明理由;

(Ⅱ)若函数()f x 在(0,2)上是增函数,求a 的取值范围;

(Ⅲ)设123,,x x x 为方程()0f x =的三个根,且1(1,0)x ∈-,2(0,1)x ∈,3(,1)(1,)x ∈-∞-+∞U ,求证:||1a >.

23．已知32()f x ax bx cx =++在区间[01]，上是增函数，在区间(0)(1)-+，，，∞∞上是减函数，又1322

f ⎛⎫

'= ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求()f x 的解析式；

（Ⅱ）若在区间[0](0)m m >，上恒有()f x x ≤成立，求m 的取值范围．

24．已知函数32

()2f x x ax bx =+++与直线450x y -+=切于点P （1-，1）． （Ⅰ）求实数,a b 的值；

（Ⅱ）若0x >时，不等式2()22f x mx x ≥-+恒成立，求实数m 的取值范围．

27．已知函数()32f x x ax bx c =+++，在(-∞，-1)，(2，+∞)上单调递增，在(-1，2)上单调递减，当且仅

当x>4时，()()245f x x x g x >-+=．

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）若函数y m =与函数f(x)、g(x)的图象共有3个交点，求m 的取值范围．