数学北师大版八年级下册综合与实践(1)生活中的一次模型
新北师大版八年级数学下册《合与实践 ⊙ 生活中的“一次模型”》教案_6
综合实践—生活中的“一次模型”（第1课时）——教学设计科目教学Fra bibliotek象八年级
备课人
一、教材内容分析
本课题是以探索一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的综合应用为主题的实践活动，一方面可以使学生体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的内在联系，初步形成对数学知识系统性的认识，发展学生的概括能力、数学研究能力:另一方面通过调查活动使学生充分认识数学知识在现实生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考，发展学生的数学抽象能力，综合应用数学的能力，做到在学数学的同时自觉应的用数学。
材料（三）手机话费
随着人类电子行业的迅速发展，手机的用途越来越广，越来越被我们青睞，因此话费问题也经常会被纳入家庭经济预算。如今的话费收取种类众多，如何选取最适合自己的一套方案也被人们所重视。那么我们就对话费的选取这方面进行研究与调查。
材料（四）探索出租车如何计价
1.日间出租车价与里程数之间的函数关系
三、组建小组，确定方案。
1.在教师的指导下，学生根据自己的情况选择合适的研究内容组成研究小组。组内人员进行明确分工。（确定组长、数据收集员、方案设计员、记录员和撰写研究报告员）
2.组内讨论，形成完整的调查研究方案。
学生以12人为一小组进行组合，分工，选定级组内人员一致赞同的材料中的问题情境进行讨论，制定完整的调查研究方案。
六、布置作业
针对本组确定的调查研究对象进行实地调查，获取数据，对数据进行分析研究，形成皗查研究报告。
学生利用课余时间进行实地调查，并撰写调查研究报告。
培养学生综合实践能力。
二、学情分析
到目前为止，学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数，积累了一定的知识基础和活动经验，也发现了它们彼此之间的联系，初步感受到这三个基本数学模型的广泛应用.但是，由于学生习惯于解决已给定的具体问题，见到这样一个较为宽泛的课题，可能无法确定所要研究的对象，或者虽然确定了问题情境，但各个量之间的关系较为复杂，因此不能按照课题的要求理出解题方案。
北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》教案1
北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《生活中的“一次模型”》这一节主要让学生了解一次函数在现实生活中的应用。
通过具体实例，让学生理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像和性质，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，对函数有一定的理解。
但是对于一次函数在实际生活中的应用可能还比较陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义，掌握一次函数的图像和性质。
2.能够通过实例理解一次函数在实际生活中的应用。
3.培养学生的观察能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握一次函数的定义和性质，以及一次函数在实际生活中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实例，如购物、出行等。
2.准备一次函数的图像，帮助学生理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个购物实例，引导学生思考如何用数学模型来表示购物问题。
让学生认识到数学在解决实际问题中的重要性。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，通过具体的例子让学生理解和掌握。
同时，引导学生观察一次函数的图像，加深对一次函数的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个实际问题，尝试用一次函数来解决。
如出行问题、购物问题等。
4.巩固（10分钟）让学生汇报自己的成果，其他学生和教师进行评价。
通过评价，让学生巩固一次函数的知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数在实际生活中的其他应用，如工资问题、投资问题等。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确一次函数的定义、性质以及在实际生活中的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的作业，让学生巩固所学知识。
如找一组实际数据，用一次函数来拟合。
8.板书（5分钟）板书一次函数的定义、性质以及实际应用，方便学生复习。
北师大版八下数学《生活中的“一次模型”》参考课件
• 组内讨论，形成完整的调查研究方案
• 1.分小组在班上交流调查方案，并对每 个方案进行评价提出修改建议。
• 2.组内完善方案。利用可与时间进行实 地调查，完成调查报告。
• 材料3
• 关于集资活动的调查
• 1.学校的社团常常需要筹措资金，如果你是某个 组织中的成员，请列出一张清单，写出你所需要 的资金项目。
• 2.在1的基础上，计划一下资金增长的方式，当 你完成你的计划时，同时考虑一下为了增长资金 是否还需要一些必要的开销，用方程、不等式和 函数表示你的计划及盈利情况。
综合与实践
生活中的“一次模型”
复习引入:
1.举例说明一元一次方程（组）、一次 函数、一元一次不等式（组）之间有什么 样的关系？
2.举例说明生活中常见的用一元一次方 程（组）或一次函数或一元一次不等式 （组）相关知识解决的实际问题
研究材料:
材料1
探索出租车如何计价 1.日间出租车价与里程数之间的函数
• 3.将你筹措资金的情况展示给大家，做一个报告 叙述你的观点，并与同伴交流，报告中要用到2 中的方程、不等式和函数。
• 材料4：
• 关于教育开销的调查
• 1.计算一下自己从现在起到参加工作，总共需要 多少教育资金。
• 2.考虑你如何支付这些费用，帮家长写一个储蓄 计划。
• 3.用不等式来表示你从各种渠道所能储蓄的钱的 最低数量。
• 4.将你的调查与同学交流一下，让大家看看你的 调查是否可行？如果可能请他们提供改进的建 议。
• 材料5：
•
伴着人类电子行业的迅速发展，手机
的用途越来越广，越来越被我们青睐，因
此话费问题也经常会被纳入家庭经济核算.
如今的话费收取种类众多，如何选取最适
北师大版八下数学《生活中的“一次模型”》参考课件
• 组内讨论，形成完整的调查研究方案
• 1.分小组在班上交流调查方案，并对每 个方案进行评价提出修改建议。
• 2.组内完善方案。利用可与时间进行实 地调查，完成调查报告。
关系； 2.夜间出租车价与里程数之间的函数
关系；
3.当遇到红灯或堵车时的计价情况等。
• 材料2
• 探索商场促销现象
• 节假日商场经常打出打折的牌子,在各种以 打折名义进行的促销活动中，如何选择最实 惠的商品是大多数人常常面临的问题。
• 调查学校或居住小区附近某一商场的促销方 式，列出相应的方程、函数或不等关系并作 出分析，用你得到的结论，指导周围的人理 性消费。
• 4.将你的调查与同学交流一下，让大家看看你的 调查是否可行？如果可能请他们提供改进的建 议。
• 材料5：
•
伴着人类电子行业的迅速发展，手机
的用途越来越广，越来越被我们青睐，因
此话费问题也经常会被纳入家庭经济核算.
如今的话费收取种类众多，如何选取最适
合自己的一套方案也被人们所重视.我们就
对话费的选取这方面进行研究与调查.
综合与实践
生活中的“元一次方程（组）、一次 函数、一元一次不等式（组）之间有什么 样的关系？
2.举例说明生活中常见的用一元一次方 程（组）或一次函数或一元一次不等式 （组）相关知识解决的实际问题
研究材料:
材料1
探索出租车如何计价 1.日间出租车价与里程数之间的函数
• 材料3
• 关于集资活动的调查
• 1.学校的社团常常需要筹措资金，如果你是某个 组织中的成员，请列出一张清单，写出你所需要 的资金项目。
• 2.在1的基础上，计划一下资金增长的方式，当 你完成你的计划时，同时考虑一下为了增长资金 是否还需要一些必要的开销，用方程、不等式和 函数表示你的计划及盈利情况。
北师大版数学八年级下册《⊙生活中的“一次模型”》说课稿1
北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《生活中的“一次模型”》，是学生在学习了函数基础知识后，进一步接触实际问题的一次函数模型的学习。
本节课通过具体的生活实例，让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
教材内容主要包括：一次函数模型的建立、一次函数模型的应用以及一次函数模型在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本知识，对一次函数的概念、性质有所了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效地结合起来，缺乏解决实际问题的能力。
因此，在教学过程中，需要关注学生对一次函数模型的理解和应用，引导学生将数学知识运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解一次函数模型的建立过程，学会用一次函数模型解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过生活实例，培养学生从实际问题中提炼数学模型的能力，提高学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数模型的建立，一次函数模型在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中提炼出一次函数模型，并运用到问题解决中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的一些实际问题，引发学生对一次函数模型的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生从实际问题中提炼出一次函数模型，并总结一次函数模型的建立过程。
3.实例分析：通过具体的生活实例，让学生了解一次函数模型在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自在生活中发现的一次函数模型，进一步巩固所学知识。
北师大版八年级下册综合和实践 生活中的“一次模型”课件 (共15张PPT)
档位 第一档
第二档
原来
年用电量累计2160千瓦时及以下 （月均180千瓦时及以下）
年用电量累计高于2160千瓦时到 3360千瓦时及以下（月均181千 瓦时到280千瓦时）
现在
年用电量累计2640千瓦时及以 下（月均220千瓦时及以下）
年用电量累计高于2640千瓦时 到3720千瓦时及以下（月均221 千瓦时到310千瓦时）
材料一：话费套餐选取问题
伴着人类电子行 业的迅速发展， 手机的用途越来 越广，越来越被 我们青睐，因此 话费问题也经常 会被纳入家庭经 济核算.如今的话 费收取种类众多， 如何选取最适合 自己的一套方案 也被人们所重视. 我们小组就对话 费套餐的选取这 方面进行研究与 调查.
材料二：探索商场促销现象
年用电量累计高于3720千瓦时 0.5+0.3 （月均310千瓦时以上）
问题设定 （1）假设小红家2018年月平均的电费是132元， 那么小红家月平均的用电量是多少千瓦时？ （2）假设小明家2018年月平均的用电量是x千 瓦时，那么小明家月平均的电费是多少元？ （3）比较新旧两种收费方式，以电费通知单的 数据为例计算出新标准下的收费能节省多少钱？
• 节假日商场经常打出 打折的牌子,在各种以 打折名义进行的促销 活动中，如何选择最 实惠的商品是大多数 人常常面临的问题。
• 调查学校或居住小区 附近某一商场的促销 方式，列出相应的方 程、函数或不等关系 并作出分析，用你得 到的结论，指导周围 的人理性消费。
材料二：探索商场促销现象
文具店的毛笔每支售价25元.书法练习本每本售价5元，该 文具店为促销定了两种优惠方法：甲：买一支毛笔就赠送 一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款。某校欲为 校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本X（X≥10） （1）写出每种优惠方法付款金额Y甲（元）和Y乙（元） 与X（本）之间的函数解析式。 （2）比较购买同样多的书法练习本时，按那种优惠方法 付款更省钱。
北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》教学设计1
北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《生活中的“一次模型”》这一节主要介绍了“一次模型”的概念、一次函数的性质和应用。
教材通过生活中的实例，引导学生认识一次函数，理解一次函数的图像和性质，并学会运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了初中数学的一些基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但是对于一次函数的理解和应用可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握一次函数的知识。
三. 教学目标1.了解一次函数的概念，理解一次函数的图像和性质。
2.学会运用一次函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。
2.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、讨论、总结，掌握一次函数的知识。
2.利用多媒体教学，结合生活中的实例，生动形象地展示一次函数的图像和性质。
3.通过练习题和实际问题，巩固学生对一次函数的理解和应用。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如购物、运动等，引导学生认识一次函数，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解一次函数的概念和性质，通过多媒体展示一次函数的图像，让学生直观地理解一次函数的性质。
3.操练（20分钟）让学生通过练习题和实际问题，运用一次函数的知识解决问题，巩固对一次函数的理解。
4.巩固（15分钟）通过小组讨论、总结，让学生进一步理解一次函数的知识，提高解决问题的能力。
5.拓展（10分钟）讲解一次函数在实际问题中的应用，引导学生学会运用一次函数解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确一次函数的概念、性质和应用。
初中八年级下册数学综合与实践 生活中的“一次模型”
材料4 关于教育开销的调查
1、计算一下自己从现在起到参加工作，总共需要 多少教育资金。 2、考虑你如何支付这些费用，帮家长写一个储蓄 计划。 3、用不等式来表示你从各种渠道所能储蓄的钱的 最低数量。 4、将你的调查与同学交流一下，让大家看看你的 调查是否可行？如果可能请他们提供改进的建议。
四.展示倾听，思维碰撞 关于“选取最适合自己的话费方案” 的研究与调查.
初中数学八年级(下) 综合与实践 生活中的“一次模型”
学习目标
1.经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题， 并加以解决的全过程，体会模型思想，发展应用意识，提高实践能 力，了解数学的价值。
2.综合运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识 解决问题，体会三者之间的内在联系。
内在联系
三者都是描述现实世界中的量与量之间的关系的模型。例 如：已知某种商品单价，数量与总价之间的关系在特定条 件下就可以转化为可以用以上三种模型解决的实际问题。
二.实例分析
例 市政府为绿化计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲树每株50元，乙树
每株80元，统计表明，甲树的成活率为90%，乙树的成活率为95%，
思考：你们准备研究的主题是什么？研究的具体问题是什么？研究 的方案是什么？
三.讨论交流，提出问题
1.背景 （1）热点问题：环保，教育，民生，城市建设，新农村改造等 （2）生产生活：生产设计，经费预算，生产调度，市场经济等 2.解题思路 实际背景提炼构建（1）函数模型（2）方程模型（3）不等式模型 关键是分清题型 3.信息呈现的方式 （1）文字信息（对话）：粗读——细读——研读——提取信息——建立模型 （2）表格信息：审题识表——提取信息——建立模型 （3）图像信息：审题识图——读图找点——确定解析式（注意坐标的实际意义） （4）综合信息
数学北师大版八年级下册综合与实践(1)生活中的一次模型
• （3）若希望这批树苗的成活率不低于92%，且购买的 总费用最少，该如何选购甲.乙两种树苗?总费用最小值 是多少？
• 分析： • 背景：生产设计 • 模型建立： • 1.方程模型-------• 2.不等式模型----• 3.函数模型-------有明确的相等关系 有明确的不等式关系 方案设计（最值） 经费预算
解：（1）30（5-X） (2)由题意得 400X+280（5-X）≤1900 X≤25/6
280（5-X)
因为X取最大正整数，所以X=4
（3） 由题意得 45X+30（5-X) ≥195 X≥3 综合（2）得 3≤X≤25/6
因为X取正整数，所以X取3或4 当X=3时 5-x=2 当X=4时 5-x=1 B型车2辆 B型车1辆
• 信息呈现的方式：文字信息
解：（1）设购买甲树为X株 ，则购买乙树苗（500-X）株 50X+80（500-X）=28000 X=400 500-X=500-400=100（株） 所以购买的甲种树苗400株，乙种100株 （2）50X+80（500-X）≤34000 X≥200 所以购买甲种树苗至少200株 （3）90%X+95%（500-X）≥92%×500
• 文字信息----→粗读→细读→研读→提取信 息→建立模型
• 供表信息----→审题识表→提取信息→建立 模型
• 图像信息----→审题识图→读图找点→确定 解析式【注意坐标的实际意义】
情景引入----动车思维 • 1.某电器按成本价提高30%后标价，再打八折销 售，销售价为2080元，设成本价为X元，下列关 系式正确的是【 】 • A.80%(1+30%) X=2080 • B.30%×80%· X=2080
新北师大版八年级数学下册《合与实践 ⊙ 生活中的“一次模型”》教案_1
生活中的“一次模型”八年级下册（北师大版）教学目标:1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式．2．能将简单的实际问题转化为数学问题(建立一次函数)，从而解决实际问题．3．在应用—一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．4．通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识教学重点：能将实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题．教学难点：感受贴近生活的数学，培养解题能力，增强应用意识和创新意识。
教学过程：（情境创设）师说：同学们：喜欢旅游吗？都去过哪些地方？（情感教育：热爱家乡）这个地方美吗？（让学生说说关于西安的名词佳句）今天，老师就要带同学们去西安游玩一番！师说：首先我们要解决的就是交通问题。
问题一:甲乙两家客运公司每个人的收费都是25元，除优惠政策外其他服务均相同，甲公司的收费标准是每个人均可打8折，乙公司不打折但人数超过50人可优惠300元。
1、请分别表示出甲乙客运公司所用的总费用y1和y2与旅游人数x的函数关系式。
2.如果我们班全部去旅游，那么我们应该选择哪个客运公司?(教师板书）师说：我们可以出发了！问题二:早上7：30车从理工大附中学校门口准时出发，上车后平时爱动脑的王乐飞就想开了：汽车在普通路段行驶了5km后，驶入了高速，然后以80km/h的速度匀速前进，那么汽车本次出行行驶的路程ｓ（km）与它在高速上行驶的时间t(h)之间的关系是什么呢？当车的里程表显示本次出行行驶了65km时，汽车在高速上行驶了多长时间？（学生口答）师说：哎呀，怎么少了一个人？问题三:粗心的黄浴烜迟到了!没办法,打的吧.出租车的收费标准:不超过3km计费9元,3km后超过部分按2.4元/km计费.(1)写出车费y(元)与路程x(km)之间的关系式.(2)黄浴烜打的到兵马俑博物馆门口,共付费165元,学校离兵马俑博物馆多远?拓展:如果黄浴烜一共带了180元,问打车能走多远?（学生讨论，投影）（情感教育：希望同学们都做一个守时的、诚信的人。
新北师大版八年级数学下册《合与实践 ⊙ 生活中的“一次模型”》教案_2
教学设计一.教学目标：知识与技能：经历用数学眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题，并加以解决的全过程，体会模型思想，发展应用意识，提高实践能力，了解数学的价值.过程与方法：综合运用一元一次不等式与方程、一次函数的相关知识解决问题，体会三者之间的内在联系.情感态度与价值观：会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成结论并能进行交流，进一步积累数学活动经验.教学重点：根据情境提出问题并会运用一元一次不等式、一元一次方程与一次函数解决实际问题.教学难点：体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的内在联系，形成对数学知识系统性的认识.二.教学设计思路和过程设计：（一）设计思路：到目前为止，学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数，积累了一定的知识基础和活动经验，也初步发现了它们彼此之间的内在联系，但本综合与实践是以一种新的形式呈现，且教科书给出的任务比较宽泛，没有给定的背景，没有具体的安排，只是规定了一个大的方向：要求将一元一次方程、一元一次不等式和一次函数集体融入到一个问题情境.由于对多数同学来说，从事这样开放性比较强的综合与实践活动的经验可能还一些不足，因此，教师选取了生活中常见的相遇问题进行研究，给定学生一个情境，让学生自己提出问题并解答，同过三个问题的解决，让学生体会一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.最后学生自己总结，可以用“一次模型”解决的行程问题，必须是匀速的行程问题.（二）教学过程：【第一环节】创设情境，引出课题数学源于生活，我们学习数学是为了更好地服务于生活。
通过一个生活中常见的情境：A、B两地相距180千米，甲、乙两人分别从A、B 两地相向而行.假设他们始终保持匀速行驶.教师询问学生：接下来，甲乙两人会怎样？通过提问，让学生自己想象接下来会发生的情境.从而引出我们要研究的行程问题是相遇问题.然后教师继续提问，两人相遇的地点确定吗？一定是A、B两地的中点吗？让学生意识到相遇地点与他们各自的速度有关.然后，让学生根据情境自己提出问题.【第二环节】实践探究（一）——建立一元一次方程与一元一次不等式模型解决问题教师选取了几个有代表性的问题让学生解决：①经过多长时间两人相遇？②何时两人相距20千米？③何时两人相距小于20千米？学生在解决问题的过程中发现，情境中缺少甲、乙两人速度这个条件，通过添加条件，让学生自己画线段图解决问题.对于问题一，学生通过画线段图用算术法或列一元一次方程都可以解决，相遇的时间为x=3.6小时.对于问题二，学生借助线段图分析两人相距20千米会有两种情况，一种是相遇前两人相距20千米，一种是相遇后两人相距20千米，学生列一元一次方程可以求出相距20千米有两个答案x=3.2或x=4.第三个问题，何时两人相距小于20千米？学生通过线段图可以分析得到，从第一次相距20千米之后，两人距离越来越小，直到相遇时两人之间距离最小为0，随后两人之间距离逐渐拉大，直到再次相距20千米.所以，对于第三问，很多同学会直接写出答案3.24<<，然后由老师分析，这其实是一个不等式问x题，只要将两人之间的距离表示出来，然后让其小于20千米即可，通过列出的两个不等式并解答，发现最终答案确实是3.24<<.x【第三环节】实践探究（二）——建立一次函数模型解决问题教师总结，对于刚才的问题，我们借助线段图分析，运用一元一次方程和一元一次不等式可以解决，那么有没有更加直观的方法描述刚才的情境从而更直观的解决问题？让学生意识到，可以画函数图像.让学生小组活动，自己讨论如何画函数图像.学生能想到画出甲、乙两人到某地距离的函数图像：通过分析图像，分别求出两条函数图像的解析式，明确两个解析式中的k分别是甲、乙的速度.从而借助解析式，最终也是转化成一元一次方程或一元一次不等式解决刚才提出的三个问题，并且让学生明确两条图像的交点的含义，明确图像与坐标轴交点的含义.可以让学生再提出几个问题借助图像解决.个别小组想到，可以画出两人之间距离的函数图像：然后通过分析这个图像，求出这个图像各段的表达式，仍然可以解决刚才的问题.需要注意的是，这个图像的解析式在求解过程中，学生会遇到困难，例如图像的第一段，只知道一个点并不能求出函数解析式，需要引领学生分析，相遇问题两人之间距离的减少是两人共同运动造成的，类比第一个图像的斜率k分别是甲、乙两人的速度，可以得出此线段的斜率k是甲、乙两人的速度和，又因为y随x的增大而减小，所以k=-180,从而可以直接写出第一段的解析式为y=-50x+180.以此类推，可以得到后面两段的函数解析式.从而借助此图像，仍然可以解决刚才的问题.最后引导学生找到这两个图像之间的关系，让学生分别在两个图像中可以找到，表示两人相遇的点是哪个点，表示乙到达终点的点是哪个，表示甲到达终点的点是哪个.【第四环节】课堂小结，指导概括教师总结，通过图像，也就是“型”的角度，解决了数的问题，这就是“数形结合”的思想，鼓励学生在今后的学习中灵活运用这种思想.教师继续提问，为什么列出的方程和不等式一定是一元一次的？为什么画出的函数图像一定是一条直线？或者说，为什么函数关系一定是一次函数？学生通过讨论探究，发现只有是匀速运动才是一次的，是因为在整个过程中，速度不变，路程只和时间这一个变量有关，且路程随着时间的变化而均匀变化，所以，路程与时间的变化率不变，所以路程与时间的关系才一定是一次函数.回顾整个探究过程，可以得到，对于匀速的行程问题，我们可以用一元一次方程、一元一次不等式或者是一次函数去解决，那么这个过程就是在建立“一次模型”.然后鼓励学生，能否在匀速的追及问题中建立“一次模型”解决问题.【第五环节】随堂练习，跟踪检测例题：A、B两地相距50km，甲于某日下午13：00骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地。
数学北师大版八年级下册生活中的“一次模型”第一课时
生活中的“一次模型”四川省成都华西中学•电子科技大学附中胡小娟一﹑学情分析到目前为止，学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数，积累了一定的知识基础和活动经验，也发现了它们彼此之间的联系，初步感受到这三个基本数学模型的广泛应用。
本节综合与实践课，教科书给出的任务比较广泛，没有给定的背景，没有详尽的安排，只是给出了一个原始问题，规定了一个大方向。
对多数学生来说，从事这样开放性比较强的综合与实践活动的经验可能还有些不够，可能无法确定所要研究的对象，或者虽然能确定问题情境，但各个量之间的关系较为繁复，在无限时间内不能按照课题要求提出解决方案。
二﹑教材的地位和作用本节综合与实践课是以探索一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的综合应用为主题的实践活动，其主要价值体现在两个方面：第一﹑可以使学生体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的内在联系，初步形成对数学知识系统性的认识，发展学生的概括能力、数学研究能力；另一方面通过调查活动使学生充分认识数学知识在现实生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣，增强学生的应用意识，并在这一过程中发展学生的数学抽象能力和综合应用数学的能力。
相比前面的课题学习而言，本节综合与实践课以一种新的形式呈现，规定了一个大的方向：要求将一元一次方程、一元一次不等式和一次函数集中融入一个问题情境，至于说详尽研究哪些问题、如何研究等完全由学生自主选择。
这样的设计保证了学生学习的自主性、选择性和学习结论的开放性，给学生提供了发现问题，提出问题的机会，有助于发展学生的应用意识和创新意识。
因此，本节综合与实践课安排2课时。
第1课时教学目标：1.经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题，并加以解决的全过程，体会模型思想，发展应用意识，提高实践能力，了解数学的价值。
2.经历数据收集、处理、分析的全过程，进一步发展学生的数据分析观念,提高运用统计知识解决实际问题的能力。
初中八年级下册数学综合与实践 生活中的“一次模型”
初中数学一、目标引领1.课题名称：北师大版八年级下册数学综合与实践生活中的“一次模型”2.达成目标：（1）经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题，并加以解决的全过程，体会模型思想，发展应用意识，提高实践能力，了解数学的价值。
（2）综合运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识解决问题，体会三者之间的内在联系。
（3）会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告，并能进行交流，进一步积累数学活动经验。
3.课前准备建议：(1)复习一次方程、一次函数与一元一次不等式相关内容;(2)预习新课，组成小组.二、学习指导录像课学习经历案（一）知识回顾，建立联系（1-4分钟）【知识回顾，建立联系】问题1：什么是模型思想？（1）我们学习过的“一次模型”有一元一次方程（二元一次方程组）、一次函数和一元一次不等式（组）（2）数学建模就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程，这一过程可以用框图表示：（二）实例分析（4-10分钟）问题2：你如何理解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数这三个“一次模型”之间的联系?【实例分析】例市政府为绿化计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲树每株50元，乙树每株80元，统计表明，甲树的成活率为90%，乙树的成活率为95%，（1）若用y（元）表示树苗总费用，用x（株）表示甲树苗的数量，请写出y与x之间的关系式。
解：设购买甲树为x株，则购买乙树苗（500-x）株，由题意得y= 50x+80（500-x）=40000-30xyx4000028000400A函数模型——方案设计（最优）6.总结反思 形成报告经过讨论我们都认为：“一次模型”问题在我们身边普遍存在，目前我们运用所学知识能解决一部分，并能够设置一些数学问题，给出解决方案，同时我们也感受到生活中只要多观察、多思考就能发现许多问题是可以用数学的方法解决的，并且能够指导我们科学合理的消费，避免浪费，养成节约的好习惯。
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综合与实践（1）生活中的一次模型
安徽灵璧县范桥初级中学张斌
教学目标：
• 1.知识与能力: 会综合运用一次函数与一元一次方程，一元一次不等式建立一次模型，解决实际问题。
• 2.过程与方法：通过阅读文字材料，分析表格或图像，自主探究，小组合作，获取有关信息，建立模型，解决实际问题。
• 3.情景态度与价值观：体会数学建模，分类讨论思想的运用。
培养学生用联想的观点看待数学问题的意识。
教学重点：探究一次函数，一元一次方程及一元一次不等式的建模。
•教学难点；建模的类型和数据的提炼。
•教材分析；一元一次方程，一元一次不等式及一次函数都是人们刻画现实世界的重要数学模型。
通过本节课的综合与实践的探索，不仅能加深理解，而且能将三者统一起来，加强知识的融会贯通。
本节课将三个一次集中认识，大大提升学生整体的处理问题的能力。
•学情分析：八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维向抽象思维过渡，而且具备一定的信息收集能力，因此，三个一次关系的建模是本节课的难点，引导学生用联系的观点进行探究，是突破难点的关键。
•教学策略分析：
• 1.创设实际生活情境，鼓励学生多向思维，引导学生感受三个一次的联系。
• 2.过程以学生‘自主探究’为主，教师引导为辅，设计的问题由易到难，由简到繁。
•教学过程：
•一。
情境引入：一次函数与一元一次方程，一元一次不等式紧密相连，解题思路上要注意数学建模，分类讨论等数学知识的运用。
通常通过读题，读图获取信息，达到解题的目的，问题背景贴近社会生活，关注社会热点，引领我们了解时政，热爱家乡，关心经济的发展，增强试题的教育性。
试题采用文字，图形，图表等多种方式呈现试题条件
•---动车思维：依次出示问题1课件，问题2课件，问题3课件，学生分组讨论，自主探究，交流归纳，教师适时点拨 1.某电器按成本价提高30%后标价，再打八折销售，销售价为2080元，设成本价为X元，下列关系式正确的是【】
• A.80%(1+30%) X=2080
• B.30%×80%·X=2080
• C.2080×30%×80%=X
• D.30%X=2080×80%
• 2.某邮箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米，耗油20%，若加满油后汽车行驶路程为X千米，油箱中的余油量为y升，y与X的函数关系式及X的取值范围，正确的是【】
• A.y=0.12X X>0
• B.y=60-0.12X X>0
• C.y=0.12X 0≤X≤500
• D.y=60-0.12X 0≤X≤500
• 3.某种植物适宜生长在温度为18----20摄氏度，已知海拔每升高100米，温度下降0.55摄氏度，现测得山脚下的温度为22摄氏度，问该植物在山上的哪一部分生长为宜，设海拔X米的山生长为宜，关系式正确的是【】• A.18≤22-X/100×0.55≤20
• B.18≤22－X/100≤20
• C.18≤20+X/100×0.55≤20
• D.18≤22-0.55X≤20
•二，合作探究：
•出示问题4课件教师引领学生分析，学生板眼完成，教师引领学生集体分析订正
•市政府为绿化计划购买甲.乙两种树苗共500株，甲树每株50元，乙树每株80元，统计表明，甲树的成活率为90%，乙树的成活率为95%，•(1)若购买树苗共用28000元，则可购买甲.乙两种树苗各多少株？•(2)若购买树苗总费用不超过34000元，该如何选购？
•（3）若希望这批树苗的成活率不低于92%，且购买的总费用最少，该如何选购甲.乙两种树苗?总费用最小值是多少？
•分析：
•背景：生产设计经费预算
•信息呈现的方式：文字信息
•模型建立：
• 1.方程模型-------- 有明确的相等关系
• 2.不等式模型----- 有明确的不等式关系
• 3.函数模型-------- 方案设计（最值）
•解：（1）设购买甲树为X株，则购买乙树苗（500-X）株由题意得
•50X+80（500-X）=28000
•X=400
•500-X=500-400=100（株）
•所以购买的甲种树苗400株，乙种100株
•（2）50X+80（500-X）≤34000
•X≥200
•所以购买甲种树苗至少200株
•（3）90%X+95%（500-X）≥92%×500
•X≤300
•所以购买甲种树苗最多300株
•设购买的总费用y元
•由题意得
•y=50X+80(500-X)=40000-30X
•因为y随X增大而减小，所以当X=300时
•y=40000-30×300=31000元
•500-X=500-300=200株
•所以当购买甲种树苗300株，乙种树苗200株时,总费用最少。
三，小试牛刀，巩固拓展练习巩固出示问题5课件，学生自主完成，集体交流。
某公交公司，有A，B 型两种车，载客量，租金如下表
•范桥中学根据实时情况计划租用A，B型两种车辆5辆，用于同学参加实践活动。
•（1）设租用A型车X辆，请完成下表
•
•（2）.若要保证租车费用不超过1900元，求X的最大值？
•（3）.在（2）的基础上若学校共有195人参加实践活动，写出可能的租车方案，并确定最省钱的租车方式。
•解：（1）30（5-X）280（5-X)
•(2)由题意得
•400X+280（5-X）≤1900
•X≤25/6 因为X取最大正整数，所以X=4
•（3）由题意得45X+30（5-X) ≥195
•X≥3
•综合（2）得3≤X≤25/6
•因为X取正整数，所以X取3或4
•当X=3时5-x=2 当X=4时5-x=1
•故方案有2种A型车3辆B型车2辆
•A型车4辆B型车1辆
•当X=3时400×3+280×2=1760（元）
•当X=4时400×4+280=1880（元）
•1760元<1880元故租A型车辆3辆，B型车2辆最省钱。
•
四，巩固练习出示问题6课件。
•某养鸡场欲购买甲乙两种小鸡苗共2000只，甲每只2元，乙每只3元。
• 1.现共用4500元，求甲乙各买多少只？
• 2.若钱不超过4700元，则选购甲鸡苗至少多少只？
• 3.若甲鸡苗的成活率为94%，乙鸡苗成活率为99%，要保证所购鸡苗总成活率不低于96%且购买的总费用最少，应选购甲乙两种鸡苗各多少只? 总费用最小值是多少元
五，本课小结。
1.谈谈你对本节课的收获。
• 2.你还有什么疑惑?
•。