现代预应力混凝土结构理论53
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2) σ con取值原则 σ con愈高，预应力效果好，但不宜过高。防断丝，
应力松驰大
? 规定 ? 对于钢丝、钢绞线： σ con≤0.75 f pk ? 对于精轧螺纹钢筋： σ con≤0.90 f pk ? 在实际工程中，对于仅需要在短时间内保持高应
力的钢筋，可以适当提高张拉应力：
? 对于钢丝、钢绞线： σ con≤0.8 f pk ? 对于精轧螺纹钢筋： σ con≤0.95 f pk
§5.3 预应力的计算及预应力损失σ l 的估算
? 设计计算需确定 σ pe，不同阶段 σ pe不同σ con，σ l
有关，σ pe=σ con- σ l ，必确定 σ con和σ l 、
5.3.1 钢筋的张拉控制应力σ con
1) 概念：σ con是张拉钢筋进行锚固前，张拉千斤顶
所指示的总拉力除以预筋面积所求得的钢筋应力值
? ? x ?? l 2 ??
??
lf ? lf
x
式中
? ? ? x ?? l2 ? —离张拉端 x处由锚具变形产生的考虑反
摩阻后的预拉力损失；
? △σ —张拉端由锚具变形引起的考虑反摩阻后的
预应力损失，按式；若x≥l f ，则表示该截面不受
锚具变形的影响，即σ l2 =0。
夹角[ 图13-8a)] 之和，按绝对值累加，单位以弧度
计，如管道在竖平面和水平面内同时弯曲时，则 θ
应为双向弯曲夹角之和。
??
?
2 H
?
?
2 v
? x—以张拉端至计算截面间，管道长度在纵轴上的
投影长，或为三维空间曲线管道的长度，以 m计；
? μ —钢筋与管道之摩擦系数，见附表 5-5 ? kห้องสมุดไป่ตู้管道每米长度的局部偏差对摩擦的影响系数按
附表 5-5
? θ H,θ v—分别为在同段管道水平面内的弯曲角与
竖向平面内的弯曲角；
3) 减小此项损失的措施
? 两端张拉，减小 θ 及x ? 超张拉
对于钢绞线束：
0→初应力（ 0.1 ～0.15 σ con左右）→ 1.05 σ con （持 荷2min）→ σ con( 锚固)
? 对于钢丝束
0→初应力（ 0.1 ～0.15 σ con左右）→ 1.05 σ con（持 荷2min）→0→ σ con( 锚固)
? ?dx ?
0
lf ? ? x dx ?
0 Ep
lf 0
2? ? d xdx
Ep
?
?? d
Ep
l
2 f
? l f ?
? l ?Ep
?? d
? 求得回缩影响长度后，即可按不同情况计算考虑
反摩阻后的预应力钢筋的应力损失。
? 当l f ≤l时，预应力钢筋离张拉端 x处考虑反摩阻
后的预应力损失△σx(σ l2 ) 可按下列公式计算：
缩值之 和（mm），可根据实验确定，当无可靠
资料时，按附表 5-6 采用；
? l —张拉端至锚固之间的距离（以 mm计）
?
Ep—预应力钢筋的弹性模量
如考虑张拉钢筋的反摩作用，图 13-9 。由于锚具变
形等引起的钢筋回缩，产生预应力损失。这一损失
在张拉端较大，由于反摩擦作用，离张拉端越远损
失越小, 到达一定
1）预应力钢筋与管道间的摩擦引起的应力损失 σ l 1
(1) 概念：后张法中，预应力钢筋与管道壁之间产
生的摩擦损失，以致预应力钢筋截面的应力距张
拉端的距离的增加而减小，此应力损失即为
σ l 1，由两部分组成：一是弯道影响引起的摩擦
力；二是管道偏差影响引起的摩擦力力；三是弯
道部分的总摩擦力；四是钢筋计算截面处因摩擦
向上垂直距离的两倍。例如， b截面处的锚具变形损失
? l2 ? BB ' ? 2Bb
公路桥规》 附录D中推荐 一种简化计算 方法，图 1310。直线caa ' 的斜率为：
??
d
?
?
0
? l
?
l
式中：
? △σ d—单位长度由管道摩擦引起的预应力损失
（MPa/mm）
? σ0 —张拉端锚下控制应力（ MPa） ? σl —预应力钢筋扣除沿途管道摩阻损失后锚固端
的预应力（ MPa）
? l —张拉端至锚固端之间的距离（ mm） ? 如图13-10 中，由于直线 caa '和直线ea斜率相同，
则△cae 为等腰三角形，可将底边△σ通过高 l f 和 直线ca 的斜率△σ d来表示，钢筋回缩引起的张拉
端预应力损失为 ? ? ? 2? ? dl f
? ? ? ? ? l ?
力引起的应力损失值
(2) 计算公式
式中
? l1 ?
Ncon ? Ap
Nx
? ? con ??1 ? e? (?? ? kx ) ??
σ con—锚下张拉控制应力，? con ? Ncon Ap ，Ncon为钢筋
锚下张拉控制力；
Ap—预应力钢筋的截面面积；
θ —从张拉端至计算截面间曲线管道平面曲线的
的长度， σ ll 为
零，这一长度为钢 筋回缩的影响长度
s 。σ l 2分布情况
可假定与张拉时的 摩擦作用相同，计 算公式如下：
从张拉端 a 至c 的范围为回缩影响 区，总回缩量
∑△ l 应等于其影响区内各微分段 dx回缩应变的累
计，即：
? ? ? ? l ?
c
?dx ?
1
a
Ep
c
a ? l 2( x)dx
5.3.2 钢筋预应力损失值的估算
按时间顺序和产生原因分为：
? 预应力钢筋与管道壁间摩擦引起的应力损失 σ l 1； ? 锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失
σ l 2；
? 钢筋与台座间的温差引起的损失 σ l 3； ? 混凝土弹性压缩所引起的应力损失 σ l 4； ? 钢筋松驰引起的应力损失 σ l 5； ? 混凝土的收缩和徐变引起的应力损失 σ l 6
2）锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失
σ l2 (1) 概念：在张拉预应力钢筋达到控制应力 σ con后，
便将预筋锚固在台座或构件上。由于锚具垫板和构
件之间的缝隙被压紧和压缩，以及预应力钢筋在锚
具中的滑动，造成预应力钢筋回缩而产生的损失
(2) 计算公式 式中
? ?l
? l2 ? l Ep
? ∑Δ l —张拉端锚具变形、 钢筋回缩和接缝压
所以
c
? ? a ? l2( x)dx ? Ep ? l
式中
c
?a ? l2( x)dx
为图形ABCB'A', 即图形ABca面积的两倍。
根据已知的值 Ep ? ? l ，用试算法确定一个等于 Ep ? ? l / 2
的面积ABca，即求得回缩影响长度 ac 。在回缩影响长
度ac 内，任一截面处的锚具变形损失为以 ac 为基线的
应力松驰大
? 规定 ? 对于钢丝、钢绞线： σ con≤0.75 f pk ? 对于精轧螺纹钢筋： σ con≤0.90 f pk ? 在实际工程中，对于仅需要在短时间内保持高应
力的钢筋，可以适当提高张拉应力：
? 对于钢丝、钢绞线： σ con≤0.8 f pk ? 对于精轧螺纹钢筋： σ con≤0.95 f pk
§5.3 预应力的计算及预应力损失σ l 的估算
? 设计计算需确定 σ pe，不同阶段 σ pe不同σ con，σ l
有关，σ pe=σ con- σ l ，必确定 σ con和σ l 、
5.3.1 钢筋的张拉控制应力σ con
1) 概念：σ con是张拉钢筋进行锚固前，张拉千斤顶
所指示的总拉力除以预筋面积所求得的钢筋应力值
? ? x ?? l 2 ??
??
lf ? lf
x
式中
? ? ? x ?? l2 ? —离张拉端 x处由锚具变形产生的考虑反
摩阻后的预拉力损失；
? △σ —张拉端由锚具变形引起的考虑反摩阻后的
预应力损失，按式；若x≥l f ，则表示该截面不受
锚具变形的影响，即σ l2 =0。
夹角[ 图13-8a)] 之和，按绝对值累加，单位以弧度
计，如管道在竖平面和水平面内同时弯曲时，则 θ
应为双向弯曲夹角之和。
??
?
2 H
?
?
2 v
? x—以张拉端至计算截面间，管道长度在纵轴上的
投影长，或为三维空间曲线管道的长度，以 m计；
? μ —钢筋与管道之摩擦系数，见附表 5-5 ? kห้องสมุดไป่ตู้管道每米长度的局部偏差对摩擦的影响系数按
附表 5-5
? θ H,θ v—分别为在同段管道水平面内的弯曲角与
竖向平面内的弯曲角；
3) 减小此项损失的措施
? 两端张拉，减小 θ 及x ? 超张拉
对于钢绞线束：
0→初应力（ 0.1 ～0.15 σ con左右）→ 1.05 σ con （持 荷2min）→ σ con( 锚固)
? 对于钢丝束
0→初应力（ 0.1 ～0.15 σ con左右）→ 1.05 σ con（持 荷2min）→0→ σ con( 锚固)
? ?dx ?
0
lf ? ? x dx ?
0 Ep
lf 0
2? ? d xdx
Ep
?
?? d
Ep
l
2 f
? l f ?
? l ?Ep
?? d
? 求得回缩影响长度后，即可按不同情况计算考虑
反摩阻后的预应力钢筋的应力损失。
? 当l f ≤l时，预应力钢筋离张拉端 x处考虑反摩阻
后的预应力损失△σx(σ l2 ) 可按下列公式计算：
缩值之 和（mm），可根据实验确定，当无可靠
资料时，按附表 5-6 采用；
? l —张拉端至锚固之间的距离（以 mm计）
?
Ep—预应力钢筋的弹性模量
如考虑张拉钢筋的反摩作用，图 13-9 。由于锚具变
形等引起的钢筋回缩，产生预应力损失。这一损失
在张拉端较大，由于反摩擦作用，离张拉端越远损
失越小, 到达一定
1）预应力钢筋与管道间的摩擦引起的应力损失 σ l 1
(1) 概念：后张法中，预应力钢筋与管道壁之间产
生的摩擦损失，以致预应力钢筋截面的应力距张
拉端的距离的增加而减小，此应力损失即为
σ l 1，由两部分组成：一是弯道影响引起的摩擦
力；二是管道偏差影响引起的摩擦力力；三是弯
道部分的总摩擦力；四是钢筋计算截面处因摩擦
向上垂直距离的两倍。例如， b截面处的锚具变形损失
? l2 ? BB ' ? 2Bb
公路桥规》 附录D中推荐 一种简化计算 方法，图 1310。直线caa ' 的斜率为：
??
d
?
?
0
? l
?
l
式中：
? △σ d—单位长度由管道摩擦引起的预应力损失
（MPa/mm）
? σ0 —张拉端锚下控制应力（ MPa） ? σl —预应力钢筋扣除沿途管道摩阻损失后锚固端
的预应力（ MPa）
? l —张拉端至锚固端之间的距离（ mm） ? 如图13-10 中，由于直线 caa '和直线ea斜率相同，
则△cae 为等腰三角形，可将底边△σ通过高 l f 和 直线ca 的斜率△σ d来表示，钢筋回缩引起的张拉
端预应力损失为 ? ? ? 2? ? dl f
? ? ? ? ? l ?
力引起的应力损失值
(2) 计算公式
式中
? l1 ?
Ncon ? Ap
Nx
? ? con ??1 ? e? (?? ? kx ) ??
σ con—锚下张拉控制应力，? con ? Ncon Ap ，Ncon为钢筋
锚下张拉控制力；
Ap—预应力钢筋的截面面积；
θ —从张拉端至计算截面间曲线管道平面曲线的
的长度， σ ll 为
零，这一长度为钢 筋回缩的影响长度
s 。σ l 2分布情况
可假定与张拉时的 摩擦作用相同，计 算公式如下：
从张拉端 a 至c 的范围为回缩影响 区，总回缩量
∑△ l 应等于其影响区内各微分段 dx回缩应变的累
计，即：
? ? ? ? l ?
c
?dx ?
1
a
Ep
c
a ? l 2( x)dx
5.3.2 钢筋预应力损失值的估算
按时间顺序和产生原因分为：
? 预应力钢筋与管道壁间摩擦引起的应力损失 σ l 1； ? 锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失
σ l 2；
? 钢筋与台座间的温差引起的损失 σ l 3； ? 混凝土弹性压缩所引起的应力损失 σ l 4； ? 钢筋松驰引起的应力损失 σ l 5； ? 混凝土的收缩和徐变引起的应力损失 σ l 6
2）锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失
σ l2 (1) 概念：在张拉预应力钢筋达到控制应力 σ con后，
便将预筋锚固在台座或构件上。由于锚具垫板和构
件之间的缝隙被压紧和压缩，以及预应力钢筋在锚
具中的滑动，造成预应力钢筋回缩而产生的损失
(2) 计算公式 式中
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? ∑Δ l —张拉端锚具变形、 钢筋回缩和接缝压
所以
c
? ? a ? l2( x)dx ? Ep ? l
式中
c
?a ? l2( x)dx
为图形ABCB'A', 即图形ABca面积的两倍。
根据已知的值 Ep ? ? l ，用试算法确定一个等于 Ep ? ? l / 2
的面积ABca，即求得回缩影响长度 ac 。在回缩影响长
度ac 内，任一截面处的锚具变形损失为以 ac 为基线的