不等式(组)应用题及问题详解

不等式组应用题及答案

1．如图是用矩形厚纸片（厚度不计）做长方体包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“舌头”用来折叠后粘贴或封盖．

（1）若用长31cm，宽26cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“舌头”的宽度相等．求“舌头”的宽度和纸盒的高度；

（2））现有一张40cm×35 cm的矩形厚纸片，按如图所示的方法设计包装盒，用来包装一个圆柱形工艺笔筒，已知该种笔筒的高是底面直径2.5倍，要求包装盒“舌头”的宽度为2cm（如有多余可裁剪），问这样的笔筒底面直径最大可以为多少？

分析：找出题中的折叠规律，空间思维的，想象一下纸盒折叠后的形状，设“舌头”的宽为x，长为y，利用矩形硬纸的长宽，正确的列出方程，即可求出，（2）做成的包装盒的长宽必不大于纸盒的长宽列不等式．

解答：解：（1）设“舌头”的宽度为xcm，盒底边长为ycm．

根据题意得

解得

6×2.5=15（cm）

答：“舌头”的宽度为2cm，纸盒的高度为15cm．

（2）设瓶底直径为dcm，根据题意得

解得：d≤8

答：这样的笔筒的底面直径最大可以为8cm．

水是人类最宝贵的资源之一，我国水资源均占有量远远低于世界平均水平，为了节约用水，保护环境，学校于本学期初便制定了详细的用水计划,如果实际每天比计划多用1t水,那么本学期的用水总量将会超过2300t如果实际每天比计划节约1t水,那么本学期的用水总量将会不足2100t.在本学期得在校时间按110天计算,那么学校计划每天用水量应控制在什么范围?

解：设每天用水X吨

(X+1)*110>2300

(X-1)*110<2100

解得：11分之219

答:在11分之219到11分之221之间.

已知二元一次方程组｛2X+Y=5M+6,X-2Y=-17}的接X,Y都是正数，且X的值小于Y的值，求M的取值范围。

先用消元法解X、Y

1)-2)*2：Y+4Y=5M+40 => Y=M+8

代入1)：X=2M-1

由题意0

得0<2M-1

解M得 1/2

（2009•十堰）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：

分析：（1）关系式为：A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数≥492；

（2）由（1）得到情况进行分析．

解答：解：（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20-x）个（1分），

依题意得：（3分），

解得：7≤x≤9（4分）．

∵x为整数∴x=7，8，9，∴满足条件的方案有三种（5分）．

（2）设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：

y=2x+3（20-x）=-x+60（6分），

∵-1＜0，∴y随x增大而减小，

当x=9时，y的值最小，此时y=51（万元）（7分）．

∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个（8分）．

解法②：由（1）知共有三种方案，其费用分别为：

方案一：建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，

总费用为：7×2+13×3=53（万元）（6分）．

方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，

总费用为：8×2+12×3=52（万元）（7分）．

方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，

总费用为：9×2+11×3=51（万元）．

∴方案三最省钱（8分）．

（2004•安徽）喷灌是一种先进的田间灌水技术，雾化指标P是它的技术要素之一，当喷嘴的直径d（mm），喷头的工作压强为h（kPa）时，雾化指标P= ，如果树喷灌时要求3000≤P≤4000，若d=4mm，求h的范围．．

分析：把d代入公式得到P=25h，再根据P的取值范围建立不等式从而求到h 的取值范围．

解答：解：把d=4代入公式P= 中得：P=

即P=25h

又∵3000≤P≤4000

∴3000≤25h≤4000

120≤h≤160

故h的范围为120～160（kPa）

（2005•南通）海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元．2005年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元．问最多可购买羽绒被多少条？

分析：设购买羽绒被x条，则购买羊毛被（80-x）条，根据付款总额不超过2万元就可以列出不等式，解出x，x取整数．

解答：解：设购买羽绒被x条，则购买羊毛被（80-x）条．

根据题意，得

415x+150（80-x）≤20000．（3分）

整理，得265x≤8000．

解之得x≤ ．（5分）

∵x为整数

∴x的最大整数值为30．

答：最多可购买羽绒被30条．（7分）

某幼儿园把一筐桔子分给若干个小朋友，若每人3只，那么还剩59只，若每人5只，那么最后一个小朋友分到桔子，但不足4只，试求这筐桔子共有多少只？考点：一元一次不等式组的应用．

专题：和差倍关系问题．

分析：“不足4只”意思是最后一个小朋友分得的桔子数在0和4之间，把相关数值代入计算即可．

解答：解：设幼儿园共有x名小朋友，则桔子的个数为（3x+59）个，

由“最后一个小朋友分到桔子，但不足4个”可得不等式组

0＜（3x+59）-5（x-1）＜4，

解得30＜x＜32，

∴x=31，

∴有桔子3x+59=3×31+59=152（个）．

答：这筐桔子共有152个．