四川省雅安市中考数学真题试题(带解析)
2020年四川省雅安市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年四川省雅安市初中毕业、升学考试数学试卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．实数2020的相反数是（）A．2020 B．C．﹣2020 D．﹣2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．4 B．5 C．6 D．74．下列式子运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．﹣（x+y）＝x﹣y C．x2•x3＝x5D．x4+x＝x45．下列四个选项中不是命题的是（）A．对顶角相等B．过直线外一点作直线的平行线C．三角形任意两边之和大于第三边D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c6．已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（）A．4 B．6 C．8 D．107．分式＝0，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．08．在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数 5 7 8 9 10人数 2 3 3 1 1则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）A．3.9，7 B．6.4，7.5 C．7.4，8 D．7.4，7.59．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sinB＝0.5，若AC＝6，则BC的长为（）A．8 B．12 C．6D．1210．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0 C．k且k≠0 D．k11．如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（）A．62°B．31°C．28°D．56°12．已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点B、C、F共线，△ABC沿BF方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映s与t之间关系的函数图象是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程．13．如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1＝50°，则∠2＝．14．如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为．15．从﹣，﹣1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为．16．若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝．17．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．（12分）（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；（2）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．19．（8分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．（1）求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．20．（8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）21．（9分）如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．（1）求证：△ABE∽△EGF；（2）若EC＝2，求△CEF的面积；（3）请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．22．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．23．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积．24．（13分）已知二次函数y＝x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），（1）求二次函数的表达式及A点坐标；（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）．答案与解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．实数2020的相反数是（）A．2020 B．C．﹣2020 D．﹣【知识考点】相反数．【思路分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解题过程】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集．【思路分析】根据不等式的解集即可在数轴上表示出来．【解题过程】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是A选项．故选：A．【总结归纳】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．3．一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．4 B．5 C．6 D．7【知识考点】由三视图判断几何体．【思路分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图最上面一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案．【解题过程】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选：B．【总结归纳】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违章”．4．下列式子运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．﹣（x+y）＝x﹣y C．x2•x3＝x5D．x4+x＝x4【知识考点】整式的加减；同底数幂的乘法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解题过程】解：A、2x+3x＝5x，故此选项错误；B、﹣（x+y）＝﹣x﹣y，故此选项错误；C、x2•x3＝x5，正确；D、x4+x，无法合并，故此选项错误．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的乘法以及整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．下列四个选项中不是命题的是（）A．对顶角相等B．过直线外一点作直线的平行线C．三角形任意两边之和大于第三边D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c【知识考点】命题与定理．【思路分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．【解题过程】解：由题意可知，A、C、D都是命题，B不是命题．故选：B．【总结归纳】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题．6．已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（）A．4 B．6 C．8 D．10【知识考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【思路分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．【解题过程】解：∵+|b﹣2a|＝0，∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝4，故a+2b＝10．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．7．分式＝0，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【知识考点】分式的值为零的条件．【思路分析】直接利用分式为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【解题过程】解：∵分式＝0，∴x2﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝1．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键．8．在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数 5 7 8 9 10人数 2 3 3 1 1 则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）A．3.9，7 B．6.4，7.5 C．7.4，8 D．7.4，7.5【知识考点】加权平均数；中位数．【思路分析】直接根据加权平均数和中位数的定义求解即可得．【解题过程】解：这10人投中次数的平均数为＝7.4，中位数为＝7.5，故选：D．【总结归纳】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数和加权平均数的定义．9．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sinB＝0.5，若AC＝6，则BC的长为（）A．8 B．12 C．6D．12【知识考点】锐角三角函数的定义．【思路分析】根据锐角三角函数的边角间关系，先求出AB，再利用勾股定理求出BC．【解题过程】解：法一、在Rt△ACB中，∵sinB＝＝＝0.5，∴AB＝12．∴BC＝＝＝6．故选：C．法二、在Rt△ACB中，∵sinB＝0.5，∴∠B＝30°．∵tanB＝＝＝，∴BC＝6．故选：C．【总结归纳】本题考查了解直角三角形．掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．10．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0 C．k且k≠0 D．k【知识考点】一元二次方程的定义；根的判别式．【思路分析】根据关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，知△＝（﹣3）2﹣4×k ×1≥0且k≠0，解之可得．【解题过程】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故选：C．【总结归纳】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．11．如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（）A．62°B．31°C．28°D．56°【知识考点】三角形的外接圆与外心；切线的性质．【思路分析】连接OC，如图，根据切线的性质得到∠PCO＝90°，则利用互余计算出∠POC＝62°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠A的度数．【解题过程】解：连接OC，如图，∵PC为切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO＝90°，∴∠POC＝90°﹣∠P＝90°﹣28°＝62°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，而∠POC＝∠A+∠OCA，∴∠A＝×62°＝31°．故选：B．【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．12．已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点B、C、F共线，△ABC沿BF方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映s与t之间关系的函数图象是（）A．B．C．D．【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】分点A在D点的左侧、点A在DG上、点A在G点的右侧三种情况，分别求出函数的表达式即可求解．【解题过程】解：设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a，当点A在D点的左侧时，设AC交DE于点H，则CE＝t，HE＝ETtanACB＝t×＝t，则S＝S△CEH＝×CE×HE＝×t×t＝t2，图象为开口向上的二次函数；当点A在DG上时，同理可得：S＝a2﹣（a﹣t）2＝（﹣t2+2at），图象为开口向下的二次函数；点C在EF的中点右侧时，同理可得：S＝S△BFH＝×BF×HF＝×（2a﹣t）×（2a﹣t）＝（2a﹣t）2，图象为开口向上的二次函数．故选：A．【总结归纳】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程．13．如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1＝50°，则∠2＝．【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质得出∠3＝∠1＝50°，再根据邻补角互补求出∠2即可．【解题过程】解：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180°﹣∠3＝130°，故答案为：130°．【总结归纳】本题考查了平行线的性质和邻补角，能根据平行线的性质求出∠3的度数是解此题的关键．14．如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为．【知识考点】正数和负数．【思路分析】直接利用正负数的意义分析得出答案．【解题过程】解：如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：﹣2℃．故答案为：﹣2℃．【总结归纳】此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键．15．从﹣，﹣1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为．【知识考点】二次函数的性质；概率公式．【思路分析】使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的条件是a＞0，据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得．【解题过程】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y＝ax2+bx+c 的开口向上的有3种结果，∴使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为，故答案为：．【总结归纳】本题考查概率公式的计算，根据题意正确列出概率公式是解题的关键．16．若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝．【知识考点】换元法解一元二次方程．【思路分析】设x2+y2＝z，则原方程转化为关于z的一元二次方程．解一元二次方程即可．【解题过程】解：设x2+y2＝z，则原方程转化为z2﹣5z﹣6＝0，（z﹣6）（z+1）＝0，解得z1＝6，z2＝﹣1，∵x2+y2不小于0，∴x2+y2＝6，故答案为6．【总结归纳】本题主要考查了换元法解一元二次方程，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．17．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝．【知识考点】勾股定理．【思路分析】根据垂直的定义和勾股定理解答即可．【解题过程】解：∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2，∵AD＝2，BC＝4，∴AB2+CD2＝22+42＝20．故答案为：20．【总结归纳】本题考查的是垂直的定义，勾股定理的应用，正确理解“垂美”四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．（12分）（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；（2）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【知识考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解题过程】解：（1）原式＝1+1×＝1+＝；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝，∵x≠±1，∴取x＝0，则原式＝﹣1．【总结归纳】本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的规定及分式的混合运算顺序和运算法则．19．（8分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．（1）求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；概率公式．【思路分析】（1）用成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生有人数除以抽查人数的百分比可得被调查的总人数，再根据各分数段人数之和等于总人数可得m的值；（2）用成绩为优秀的人数除以被调查的总人数即可得；（3）用总人数乘以样本中数学成绩为优秀的人数所占比例即可得．【解题过程】解：（1）∵成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生有3人，占抽查人数的15%，∴被抽查的学生人数为3÷15%＝20（人），则成绩在100～110分的学生人数m＝20﹣（2+3+7+3）＝5；（2）这名学生成绩为优秀的概率为＝；（3）估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300×＝120（人）．【总结归纳】本题主要考查概率公式，解题的关键是根据80～90分的学生人数及其所占百分比求出总人数、概率公式及样本估计总体思想的运用．20．（8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）【知识考点】一元一次不等式组的应用．【思路分析】设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树，根据“如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵”，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论．【解题过程】解：设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树，依题意，得：，解得：44＜x＜45，又∵x为正整数，∴x＝45，3x+86＝221．答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树．【总结归纳】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．21．（9分）如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．（1）求证：△ABE∽△EGF；（2）若EC＝2，求△CEF的面积；（3）请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）先判断出CG＝FG，再利用同角的余角相等，判断出∠BAE＝∠FEG，进而得出△ABE∽△EGF，即可得出结论；（2）先求出BE＝8，进而表示出EG＝2+FG，由△BAE∽△GEF，得出＝，求出FG，最后用三角形面积公式即可得出结论；（3）同（2）的方法，即可得出S△ECF＝﹣（x﹣5）2+，即可得出结论．【解题过程】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCG＝90°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCG＝∠DCG＝45°，∵∠G＝90°，∴∠GCF＝∠CFG＝45°，∴FG＝CG，∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，∴∠B＝∠G＝∠AEF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠FEG＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，∵∠B＝∠G＝90°，∴△BAE∽△GEF；（2）∵AB＝BC＝10，CE＝2，∴BE＝8，∴FG＝CG，∴EG＝CE+CG＝2+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴＝，∴，∴FG＝8，∴S△ECF＝CE•FG＝×2×8＝8；（3）设CE＝x，则BE＝10﹣x，∴EG＝CE+CG＝x+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴＝，∴，∴FG＝10﹣x，∴S△ECF＝×CE×FG＝×x•（10﹣x）＝﹣（x2﹣10x）＝﹣（x﹣5）2+，当x＝5时，S△ECF最大＝．【总结归纳】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，角平分线，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，判断出△BAE∽△GEF是解本题的关键．22．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题．【解题过程】解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴＝，∴＝，∴CD＝10，∴点C坐标是（﹣2，10），∵B（0，6），A（3，0），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数y＝经过点C（﹣2，10），∴m＝﹣20，∴反比例函数解析式为y＝﹣．（2）由解得或，∴E的坐标为（5，﹣4）．（3）由图象可知kx+b≤的解集是：﹣2≤x＜0或x≥5．【总结归纳】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．23．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积．【知识考点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【思路分析】（1）根据三个内角相等的三角形是等边三角形即可判断；（2）过点A作AE⊥CD，垂足为点E，过点B作BF⊥AC，垂足为点F．根据S四边形ABCD＝S△ABC+S ，分别求出△ABC，△ACD的面积，即可求得四边形ABCD的面积，然后通过证得△EAB △ACD≌△DCB（AAS），即可求得△BDE的面积＝四边形ABCD的面积＝．【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O．∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB＝60°，∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∠BAC＝∠CDB＝60°，∴∠ABC＝∠BCA＝∠BAC，∴△ABC是等边三角形（2）过点A作AM⊥CD，垂足为点M，过点B作BN⊥AC，垂足为点N．∴∠AMD＝90°∵∠ADC＝120°，∴∠ADM＝60°，∴∠DAM＝30°，∴DM＝AD＝1，AM＝＝＝，∵CD＝3，∴CM＝CD+DE＝1+3＝4，∴S△ACD＝CD•AM＝×＝，Rt△AMC中，∠AMD＝90°，∴AC＝＝＝，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝，∴BN＝BC＝，∴S△ABC＝×＝，∴四边形ABCD的面积＝+＝，∵BE∥CD，∴∠E+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝120°，∴∠E＝60°，∴∠E＝BDC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAB＝∠BCD，在△EAB和△DCB中，∴△EAB≌△DCB（AAS），∴△BDE的面积＝四边形ABCD的面积＝．【总结归纳】本题考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（13分）已知二次函数y＝x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），（1）求二次函数的表达式及A点坐标；（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）如图1中连接AD，CD．由题意点D到直线AC的距离取得最大，推出此时△DAC的面积最大．过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则G（x，﹣x﹣3），推出DG＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x，利用二次函数的性质求解即可．（3）分两种情形：OB是平行四边形的边或对角线分别求解即可．【解题过程】解：（1）把B（1，0），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c则有，解得∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3，令y＝0，得到x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或1，∴A（﹣3，0）．（2）如图1中连接AD，CD．∵点D到直线AC的距离取得最大，∴此时△DAC的面积最大设直线AC解析式为：y＝kx+b，∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴，解得，，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则G（x，﹣x﹣3），∵点D在第三象限，∴DG＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x，∴S△ACD＝•DG•OA＝（﹣x2﹣3x）×3＝﹣x2﹣＝﹣（x+）2+，∴当x＝﹣时，S最大＝，点D（﹣，﹣），∴点D到直线AC的距离取得最大时，D（﹣，﹣）．（3）如图2中，当OB是平行四边形的边时，OB＝MN＝1，OB∥MN，可得N（﹣2，﹣3）或N′（0，﹣3），当OB为对角线时，点N″的横坐标为2，x＝2时，y＝4+4﹣3＝5，∴N″（2，5）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）或（2，5）．【总结归纳】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．。
2020年四川省雅安市中考数学试卷 (解析版)
2020年四川省雅安市中考数学试卷一．选择题（共12小题）.1．（3分）实数2020的相反数是( )A ．2020B ．12020C ．2020-D ．12020- 2．（3分）不等式组21x x -⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ．C ．D ．3．（3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )A ．4B ．5C ．6D ．74．（3分）下列式子运算正确的是( )A ．2235x x x +=B ．()x y x y -+=-C ．235x x x =D ．44x x x +=5．（3分）下列四个选项中不是命题的是( )A ．对顶角相等B ．过直线外一点作直线的平行线C ．三角形任意两边之和大于第三边D ．如果a b =，a c =，那么b c =6．（32|2|0a b a --=，则2a b +的值是( )A ．4B ．6C ．8D ．107．（3分）分式2101x x -=+，则x 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．08．（3分）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表： 投中次数 5 7 8 9 10 人数 2 3 3 1 1则这10人投中次数的平均数和中位数分别是( )A ．3.9，7B ．6.4，7.5C ．7.4，8D ．7.4，7.59．（3分）如图，在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，sin 0.5B =，若6AC =，则BC 的长为( )A ．8B ．12C ．63D ．12310．（3分）如果关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个实数根，那么k 的取值范围是( )A ．94kB ．94k -且0k ≠C ．94k 且0k ≠D ．94k - 11．（3分）如图，ABC ∆内接于圆，90ACB ∠=︒，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ，28P ∠=︒．则(CAB ∠= )A ．62︒B ．31︒C ．28︒D ．56︒12．（3分）已知，等边三角形ABC 和正方形DEFG 的边长相等，按如图所示的位置摆放(C 点与E 点重合），点B 、C 、F 共线，ABC ∆沿BF 方向匀速运动，直到B 点与F 点重合．设运动时间为t ，运动过程中两图形重叠部分的面积为S ，则下面能大致反映s 与t 之间关系的函数图象是( )A ．B ．C ．D ．二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（3分）如图，//a b ，c 与a ，b 都相交，150∠=︒，则2∠= ．14．（3分）如果用3C ︒+表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为 ．15．（3分）从12-，1-，1，2，5中任取一数作为a ，使抛物线2y ax bx c =++的开口向上的概率为 ．16．（3分）若22222()5()60x y x y +-+-=，则22x y += ．17．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ．若2AD =，4BC =，则22AB CD += ．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．（12分）（1）计算：2020022(1)(1)()3π--+-⨯；（2）先化简2221(1)121x x x x x x --+÷+++，再从1-，0，1中选择合适的x 值代入求值． 19．（8分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80~90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．（1）求被抽查学生人数及成绩在100~110分的学生人数m ；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．20．（8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）21．（9分）如图，已知边长为10的正方形ABCD ，E 是BC 边上一动点（与B 、C 不重合），连结AE ，G 是BC 延长线上的点，过点E 作AE 的垂线交DCG ∠的角平分线于点F ，若FG BG ⊥．（1）求证：ABE EGF ∆∆∽；（2）若2EC =，求CEF ∆的面积；（3）请直接写出EC 为何值时，CEF ∆的面积最大．22．（9分）如图，一次函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数(m y m x=为常数且0)m ≠的图象在第二象限交于点C ，CD x ⊥轴，垂足为D ，若236OB OA OD ===．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E 的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式m kx b x +的解集．23．（10分）如图，四边形ABCD 内接于圆，60ABC ∠=︒，对角线BD 平分ADC ∠．（1）求证：ABC ∆是等边三角形；（2）过点B 作//BE CD 交DA 的延长线于点E ，若2AD =，3DC =，求BDE ∆的面积．24．（13分）已知二次函数2(0)y x bx c a =++≠的图象与x 轴的交于A 、(1,0)B 两点，与y 轴交于点(0,3)C -，（1）求二次函数的表达式及A 点坐标；（2）D 是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D 到直线AC 的距离取得最大值时点D 的坐标；（3）M 是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N ．使以M 、N 、B 、O 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N 的坐标（不写求解过程）．参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（3分）实数2020的相反数是()A．2020B．12020C．2020-D．12020-解：2020的相反数是：2020-．故选：C．2．（3分）不等式组21xx-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．解：不等式组21xx-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是A选项．故选：A．3．（3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为()A．4B．5C．6D．7解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选：B ．4．（3分）下列式子运算正确的是( )A ．2235x x x +=B ．()x y x y -+=-C ．235x x x =D ．44x x x += 解：A 、235x x x +=，故此选项错误；B 、()x y x y -+=--，故此选项错误；C 、235x x x =，正确；D 、4x x +，无法合并，故此选项错误．故选：C ．5．（3分）下列四个选项中不是命题的是( )A ．对顶角相等B ．过直线外一点作直线的平行线C ．三角形任意两边之和大于第三边D ．如果a b =，a c =，那么b c =解：由题意可知，A 、C 、D 都是命题，B 不是命题．故选：B ．6．（3|2|0b a -=，则2a b +的值是() A ．4 B ．6 C ．8D ．10解：|2|0b a -=，20a ∴-=，20b a -=，解得：2a =，4b =，故210a b +=．故选：D ．7．（3分）分式2101x x -=+，则x 的值是( )A ．1B ．1-C ．1±D ．0 解：分式2101x x -=+，210x ∴-=且10x +≠，解得：1x =．故选：A ．8．（3分）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表： 投中次数 5 7 8 9 10人数 2 3 3 1 1则这10人投中次数的平均数和中位数分别是( )A ．3.9，7B ．6.4，7.5C ．7.4，8D ．7.4，7.5 解：这10人投中次数的平均数为5273839107.410⨯+⨯+⨯++=，中位数为787.52+=，故选：D ．9．（3分）如图，在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，sin 0.5B =，若6AC =，则BC 的长为()A ．8B ．12C ．3D ．123解：法一、在Rt ACB ∆中，6sin 0.5ACB AB AB ===，12AB ∴=．22BC AB AC ∴=-14436=-63=．故选：C ．法二、在Rt ACB ∆中，sin 0.5B =，30B ∴∠=︒．63tan AC B BC BC ===63BC ∴=．故选：C ．10．（3分）如果关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个实数根，那么k 的取值范围是( )A ．94kB ．94k -且0k ≠C ．94k 且0k ≠D ．94k - 解：关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个实数根， ∴△2(3)410k =--⨯⨯且0k ≠， 解得94k 且0k ≠， 故选：C ．11．（3分）如图，ABC ∆内接于圆，90ACB ∠=︒，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ，28P ∠=︒．则(CAB ∠= )A ．62︒B ．31︒C ．28︒D ．56︒解：连接OC ，如图，PC 为切线，OC PC ∴⊥，90PCO ∴∠=︒，90902862POC P ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，OA OC =，A OCA ∴∠=∠， 而POC A OCA ∠=∠+∠，162312A ∴∠=⨯︒=︒． 故选：B ．12．（3分）已知，等边三角形ABC 和正方形DEFG 的边长相等，按如图所示的位置摆放(C 点与E 点重合），点B 、C 、F 共线，ABC ∆沿BF 方向匀速运动，直到B 点与F 点重合．设运动时间为t ，运动过程中两图形重叠部分的面积为S ，则下面能大致反映s 与t 之间关系的函数图象是( )A ．B ．C ．D ． 解：设等边三角形ABC 和正方形DEFG 的边长都为a ， 当点C 在EF 的中点左侧时，设AC 交DE 于点H ，则CE t =，tan 33HE ET ACB t t ===， 则2113322CEH S S CE HE t t ∆==⨯⨯=⨯=，图象为开口向上的二次函数； 当点C 在EF 的中点右侧时，同理可得：222333()(2)222S a a t t at =--=-+，图象为开口向下的二次函数； 故选：A ． 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（3分）如图，//a b ，c 与a ，b 都相交，150∠=︒，则2∠= 130︒ ．解：//a b ，150∠=︒，1350∴∠=∠=︒， 21803130∴∠=︒-∠=︒，故答案为：130︒．14．（3分）如果用3C ︒+表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为 2C ︒- ． 解：如果用3C ︒+表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：2C ︒-．故答案为：2C ︒-．15．（3分）从12-，1-，1，2，5中任取一数作为a ，使抛物线2y ax bx c =++的开口向上的概率为 5． 解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线2y ax bx c =++的开口向上的有3种结果，∴使抛物线2y ax bx c =++的开口向上的概率为35， 故答案为：35．16．（3分）若22222()5()60x y x y +-+-=，则22x y += 6 ．解：设22x y z +=，则原方程转化为2560z z --=，(6)(1)0z z -+=，解得16z =，21z =-，22x y +不小于0，226x y ∴+=，故答案为6．17．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ．若2AD =，4BC =，则22AB CD += 20 ．解：AC BD ⊥，90AOD AOB BOC COD ∴∠=∠=∠=∠=︒，由勾股定理得，222222AB CD AO BO CO DO +=+++，222222AD BC AO DO BO CO +=+++，2222AB CD AD BC ∴+=+，2AD =，4BC =，22222420AB CD ∴+=+=．故答案为：20．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．（12分）（1）计算：2020022(1)(1)()3π--+-⨯； （2）先化简2221(1)121x x x x x x --+÷+++，再从1-，0，1中选择合适的x 值代入求值．解：（1）原式9114=+⨯ 914=+ 134=；（2）原式2221(1)(1)()11(1)x x x x x x x -+-=-÷+++ 1111x x x +=+- 11x =-， 1x ≠±，∴取0x =，则原式1=-．19．（8分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80~90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．（1）求被抽查学生人数及成绩在100~110分的学生人数m ；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．解：（1）成绩在80~90分（含80分，不含90分）的学生有3人，占抽查人数的15%， ∴被抽查的学生人数为315%20÷=（人)，则成绩在100~110分的学生人数20(2373)5m =-+++=；（2）这名学生成绩为优秀的概率为532205+=； （3）估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为23001205⨯=（人)． 20．（8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）解：设该班有x 名学生，则本次一共种植(386)x +棵树，依题意，得：3865(1)3865(1)3x x x x +>-⎧⎨+<-+⎩， 解得：144452x <<， 又x 为正整数，45x ∴=，386221x +=．答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树．21．（9分）如图，已知边长为10的正方形ABCD ，E 是BC 边上一动点（与B 、C 不重合），连结AE ，G 是BC 延长线上的点，过点E 作AE 的垂线交DCG ∠的角平分线于点F ，若FG BG ⊥．（1）求证：ABE EGF ∆∆∽；（2）若2EC =，求CEF ∆的面积；（3）请直接写出EC 为何值时，CEF ∆的面积最大．解：（1）四边形ABCD 是正方形，90DCG ∴∠=︒，CF 平分DCG ∠，1452FCG DCG ∴∠=∠=︒， 90G ∠=︒，45GCF CFG ∴∠=∠=︒，FG CG ∴=，四边形ABCD 是正方形，EF AE ⊥，90B G AEF ∴∠=∠=∠=︒，90BAE AEB ∴∠+∠=︒，90AEB FEG ∠+∠=︒，BAE FEG ∴∠=∠，90B G ∠=∠=︒，BAE GEF ∴∆∆∽；（2）10AB BC ==，2CE =，8BE ∴=，FG CG ∴=，2EG CE CG FG ∴=+=+，由（1）知，BAE GEF ∆∆∽， ∴AB BE EG FG =， ∴1082FG FG=+， 8FG ∴=，1128822ECF S CE FG ∆∴==⨯⨯=；（3）设CE x =，则10BE x =-，EG CE CG x FG ∴=+=+，由（1）知，BAE GEF ∆∆∽，∴AB BE EG FG =， ∴1010x x FG FG -=+， 10FG x ∴=-，22111125(10)(10)(5)22222ECF S CE FG x x x x x ∆∴=⨯⨯=⨯-=--=--+， 当5x =时，252ECF S ∆=最大． 22．（9分）如图，一次函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数(m y m x=为常数且0)m ≠的图象在第二象限交于点C ，CD x ⊥轴，垂足为D ，若236OB OA OD ===．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式m kx bx+的解集．解：（1）236OB OA OD===，6OB∴=，3OA=，2OD =，CD OA⊥，//DC OB∴，∴OB AOCD AD=，∴635CD=，10CD∴=，∴点C坐标是(2,10)-，(0,6)B，(3,0)A，∴630bk b=⎧⎨+=⎩，解得26kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数为26y x=-+．反比例函数myx=经过点(2,10)C-，20m∴=-，∴反比例函数解析式为20yx=-．（2）由2620y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得210xy=-⎧⎨=⎩或54xy=⎧⎨=-⎩，E∴的坐标为(5,4)-．（3）由图象可知mkx bx+的解集是：20x-<或5x．23．（10分）如图，四边形ABCD 内接于圆，60ABC ∠=︒，对角线BD 平分ADC ∠．（1）求证：ABC ∆是等边三角形；（2）过点B 作//BE CD 交DA 的延长线于点E ，若2AD =，3DC =，求BDE ∆的面积．【解答】（1）证明：四边形ABCD 内接于O ． 180ABC ADC ∴∠+∠=︒，60ABC ∠=︒，120ADC ∴∠=︒， DB 平分ADC ∠，60ADB CDB ∴∠=∠=︒，60ACB ADB ∴∠=∠=︒，60BAC CDB ∠=∠=︒， ABC BCA BAC ∴∠=∠=∠，ABC ∴∆是等边三角形（2）过点A 作AM CD ⊥，垂足为点M ，过点B 作BN AC ⊥，垂足为点N ． 90AMD ∴∠=︒120ADC ∠=︒，60ADM ∴∠=︒，30DAM ∴∠=︒，112DM AD ∴==，AM === 3CD =，134CM CD DE ∴=+=+=，11322ACD S CD AM ∆∴==⨯=Rt AMC ∆中，90AMD ∠=︒，AC ∴===，ABC ∆是等边三角形，AB BC AC ∴===，BN ∴==， 12ABC S ∆∴== ∴四边形ABCD 的面积==， //BE CD ，180E ADC ∴∠+∠=︒，120ADC ∠=︒，60E ∴∠=︒，E BDC ∴∠=，四边形ABCD 内接于O ，EAB BCD ∴∠=∠，在EAB ∆和DCB ∆中E BDC EAB DCB AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EABDCB AAS ∴∆≅∆，BDE ∴∆的面积=四边形ABCD 的面积=．24．（13分）已知二次函数2(0)y x bx c a =++≠的图象与x 轴的交于A 、(1,0)B 两点，与y 轴交于点(0,3)C -，（1）求二次函数的表达式及A 点坐标；（2）D 是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D 到直线AC 的距离取得最大值时点D 的坐标；（3）M 是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N ．使以M 、N 、B 、O 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N 的坐标（不写求解过程）．解：（1）把(1,0)B ，(0,3)C -代入2y x bx c =++则有310c b c =-⎧⎨++=⎩， 解得23b c =⎧⎨=-⎩∴二次函数的解析式为223y x x =+-，令0y =，得到2230x x +-=，解得3x =-或1， (3,0)A ∴-．（2）如图1中连接AD ，CD ．点D 到直线AC 的距离取得最大，∴此时DAC ∆的面积最大设直线AC 解析式为：y kx b =+，(3,0)A -，(0,3)C -，∴330b k b =-⎧⎨-+=⎩， 解得，13k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 的解析式为3y x =--，过点D 作x 轴的垂线交AC 于点G ，设点D 的坐标为2(,23)x x x +-， 则(,3)G x x --，点D 在第三象限，2223(23)3233DG x x x x x x x x ∴=---+-=----+=--， 22211393327(3)3()2222228ACD S DG OA x x x x ∆∴==--⨯=--=-++， ∴当32x =-时，278S =最大，点3(2D -，15)4-， ∴点D 到直线AC 的距离取得最大时，3(2D -，15)4-．（3）如图2中，当OB 是平行四边形的边时，1OB MN ==，//OB MN ，可得(2,3)N --或(0,3)N '-，当OB 为对角线时，点N ''的横坐标为32， 32x =时，993244y =+-=， 3(2N ∴''，9)4． 综上所述，满足条件的点N 的坐标为(2,3)--或(0,3)-或3(2，9)4．。
2019年四川省雅安市中考数学试题(含解析)
2019年四川省雅安市初中毕业、升学考试学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019四川省雅安市，1，3分）-2019的倒数是（）A．-2019 B．2019 C．12019-D．12019【答案】C【解析】直接利用倒数的定义进而得出答案．﹣2019的倒数是﹣．故选C.【知识点】倒数2．（2019四川省雅安市，2，3分）32的结果等于（）A．9 B．-9 C．5 D．6【答案】A【解析】直接利用有理数乘方的意义分析得出答案．32=3×3=9，故选A．【知识点】乘方3．（2019四川省雅安市，3，3分）图1是下面哪个图形的俯视图（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，A、B俯视图是圆，故不符合题意；C中俯视图是大圆中有一个小圆，不符合题意；D中的是圆锥，俯视图是圆内一点，符合题意；故选D．【知识点】三视图4．（2019四川省雅安市，4，3分）不等式组2442xx->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集为（）A．6≤x＜8 B．6＜x≤8 C．2≤x＜4 D．2＜x≤8【答案】B【解析】分别求出不等式组中的两个不等式的解集，再找它们的公共部分，由第1个不等式得x>6，由第2 个不等式得x≤8，它们的公共部分是6＜x≤8 ，故选B．【知识点】解一元一次不等式组5．（2019四川省雅安市，5，3分）已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】根据一组数据5，4，x，3，9的平均数为5得：543955x++++=，得x=4，把这组数据按从小到大的顺序排列为3，4，4，5，9，所以中位数是4，故选B．【知识点】平均数；中位数6．（2019四川省雅安市，6，3分）下列计算中，正确的是（）A．a4+a4=a8B．a4·a4=2a4C．(a3)4·a2=a14 D．(2x2y)3÷6x3y2=x3y【答案】C【解析】直接利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简，A中应为2a4，不正确，B中应为a8，不正确，C中(a3)4·a2=a12·a2= a14 ，正确，D中(2x2y)3÷6x3y2=8x6y3÷6x3y2=43x3y，不正确，故选C．【知识点】合并同类项；同底数幂的乘除；幂的乘方7．（2019四川省雅安市，7，3分）若a︰b=3︰4，且a+b=14，则2a－b的值是（）A．4 B．2 C．20 D．14【答案】A【解析】由a︰b=3︰4，设a=3x，b =4x，∴3x+4x=14，∴x=2，∴a=6，b=8，则2a-b=12-8=4，故选A．【知识点】二元一次方程组；求代数的值8．（2019四川省雅安市，8，3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C 1相似的是（）C1B1A1A．B．C．D．【答案】B【解析】根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两三角形相似可得出右图中的阴影三角形与已知三角形相似，已知的三角形的各边分别为1，，，A中三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；B中三边分别为：，2，，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；C中三边分别为：1，2，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；D中三边分另为：2，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，故选：B．【知识点】相似三角形的判定；及勾股定理9．（2019四川省雅安市，9，3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数y=(x-2) 2+1，下列说法中错误的是（）A．y的最小值为1B．图像顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D．它的图像可以由y=x2的图像向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到【答案】C【解析】根据二次函数的性质进行判断，由二次函数y=(x-2) 2+1，得它的顶点是（2，1），对称轴为直线x=2，当x=2时，函数的最小值是1，图像开口向上，当x≥2时，y的值随x值的增大而增大，当x＜2时，y的值随x值的增大而减小，可由y=x2的图像向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，所以C是错误的，故选C．【知识点】二次函数的图象与性质10．（2019四川省雅安市，10，3分）如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，AC 、BD 是对角线 ，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，连接EF 、FG 、GH 、HE ，则四边形EFGH 的形状是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形FGEH ABCD【答案】C【思路分析】由点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，根据三角形中位线的性质，可得EF ＝GH ＝AB ，EH ＝FG ＝CD ，又由AB=CD ，得EF ＝FG ＝GH ＝EH 时，四边形EFGH 是菱形．【解题过程】∵点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，∴EF ＝GH ＝AB ，EH ＝FG ＝CD ，∵AB=CD ，∴EF ＝FG ＝GH ＝EH 时，四边形EFGH 是菱形，故选C ．【知识点】中点四边形；菱形的判定；三角形中位线 11．（2019四川省雅安市，11，3分）如图，已知⊙O 的内接六边形ABCDEF 的边心距OM=2，则该圆的内接正三角形ACE 的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．63 D ．43OD AFEB CM【答案】D【思路分析】连接OB 、 OC ，证出△BOC 是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求出半径，过O 作O N ⊥CE ，求出△AC E 的边长，从而求出它的面积．【解题过程】连接OB 、 OC ，∵多边形ABCDEF 是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OB=OC ，∴△BOC 是等边三角形，∴∠OCM=60°，∴OM=OA •sin ∠OCM ，OC=433，∠CON=60°，∴CN=2，∴CE=4，∴△AC E 的面积为43，故选D ．N【知识点】正多边形与圆；等边三角形12．（2019四川省雅安市，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，直线13:13l y x =+与直线2:3l y x =交于点A 1，过A 1作x 轴的垂线，垂足为B 1，过B 1作2l 的平行线交1l于A 2，过A 2作x 轴的垂线，垂足为B 2，过B 2作2l 的平行线交1l于A 3，过A 3作x 轴的垂线，垂足为B 3…按此规律，则点A n 的纵坐标为( )xyl 2l 1B 3A 3B 2B 1A 2A 1OA ．3()2nB ．1()12n +C ．131()22n -+D ．312n -【答案】A【思路分析】先求出l 1、l 2这两条直线的交点A 1的坐标，得B 1的坐标，再求直线A 2B 1的解析式与1l 联立成方程组解得A 2的坐标，得B 2的坐标，同样求出A 3，B 3的坐标，从而找出点A n 的纵坐标的规律．【解题过程】把13:13l y x =+与2:3l y x =联立成方程组3133y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴A 1（32，32），B 1（32，0），A 2B 1的解析式为33()2y x =-，与1l 联立成方程组解得A 2（534，94），B 2（534，0），A 3B 2的解析式为533()4y x =-，与1l 联立成方程组解得A 3（1938，278），B 3（1938，0），…按此规律得点A n 的纵坐标为3()2n，故选A ．【知识点】一次函数，规律探索二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 13．（2019四川省雅安市，13，3分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinA= ___________． 【答案】45【解析】根据正弦的定义直接求解，sinA=45BC AB =，故答案为45． 【知识点】锐角三角函数14．（2019四川省雅安市，14，3分）化简x 2-(x+2)(x-2)的结果是___________. 【答案】4【解析】先根据平方差公式计算，后做减法，x 2-(x+2)(x-2)= x 2-( x 2-4)=4，故答案为4． 【知识点】平方差公式15．（2019四川省雅安市，15，3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=21°，则 ∠A 的度数为___________.OCBDA【答案】69°【解析】∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BCD=90°，∵∠CBD=21°，∴∠D=69°，∴∠A=∠D=69°，故答案为69°． 【知识点】圆周角定理 16．（2019四川省雅安市，16，3分）在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为___________. 【答案】59【解析】在两个暗盒中各取一个球共有九种可能的结果，其中有1×2、2×1、2×2、2×3、3×2共5种情形两球上的编号的积为偶数，其概率为59，故答案为59． 【知识点】概率17．（2019四川省雅安市，17，3分） 已知函数22(0)(0)x x x y x x ⎧-+>=⎨≤⎩的图像如图所示，若直线y=x+m 与该图像恰有三个不同的交点，则m 的取值范围为 ___________.xyO【答案】0<m<14【思路分析】观察图像可知，当直线y=x+m 经过原点时与函数22(0)(0)x x x y x x ⎧-+>=⎨≤⎩的图像有两个不同的交点，再向上平移，有三个交点，当向上平移到直线y=x+m 与22y x x =-+的图像有一个交点时，此直线y=x+m 与函数22(0)(0)x x x y x x ⎧-+>=⎨≤⎩的图像有两个不同的交点，不符合题意，从而求出m 的取值范围．【解题过程】由y=x+m 与22y x x =-+得22x m x x +=-+，整理得20x x m -+=，当有两个交点为时，224(1)40b ac m -=-->，解得m<14，当直线y=x+m 经过原点时与函数22(0)(0)x x x y x x ⎧-+>=⎨≤⎩的图像有两个不同的交点，再向上平移，有三个交点，∴m>0，∴m 的取值范围为0<m<14，故答案为0<m<14． 【知识点】二次函数与一元二次方程三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18（1）．（2019四川省雅安市，18(1)，5分）（1）计算：02920192sin30-+--︒ 【思路分析】根据绝对值、算术平方根、零指数、特殊角三角函数的有关知识进行计算。
四川省雅安市中考数学试卷(含答案)
四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2014•雅安）π0的值是（）A．πB．0C．1D．3.14考点：零指数幂．分析：根据零指数幂的运算法则计算即可．解答：解：π0=1，故选：C．点评：本题主要考查了零指数幂的运算．任何非0数的0次幂等于1．2．（3分）（2014•雅安）在下列四个立体图形中，俯视图为正方形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：A、俯视图是一个圆，故本选项错误；B 、俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；C、俯视图是一个圆，故本选项错误；D、俯视图是一个正方形，故本选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义．从上面看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2014•雅安）某市约有4500000人，该数用科学记数法表示为（）A．0.45×107B．4.5×106C．4.5×105D．45×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4500000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：4 500 000=4.5×106．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2014•雅安）数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A．1B．3C．1.5 D．2考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：∵数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，解得：x=3，把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4，最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2，则这组数据的中位数是2；故选D．点评：此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出x的值是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）（2014•雅安）下列计算中正确的是（）A．+=B．=3C．a6=（a3）2D．b﹣2=﹣b2考点：幂的乘方与积的乘方；有理数的加法；立方根；负整数指数幂．分析：根据分数的加法，可判断A；根据开方运算，可判断B；根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C；根据负整指数幂，可判断D．解答：解：A、先通分，再加减，故A错误；B、负数的立方根是负数，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、b﹣2=，故D错误；故选：C．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．6．（3分）（2014•雅安）若m+n=﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（）A．3B．0C．1D．2考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把（m+n）看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解．解答：解：∵m+n=﹣1，∴（m+n）2﹣2m﹣2n=（m+n）2﹣2（m+n）=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=1+2=3．故选A．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．7．（3分）（2014•雅安）不等式组的最小整数解是（）A．1B．2C．3D．4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：分别解两个不等式，然后求出不等式组的解集，最后找出最小整数解．解答：解：，解①得：x≥1，解②得：x＞2，则不等式的解集为x＞2，故不等式的最小整数解为3．故选C．点评：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．（3分）（2014•雅安）如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD 绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°考点：旋转的性质．分析：因为四边形ABCD为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，据此可得答案．解答：解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，故选：C．点评：本题考查了旋转的性质，旋转要找出旋转中心、旋转方向、旋转角．9．（3分）（2014•雅安）a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c=1：：，则cosB的值为（）A．B．C．D．考点：勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．分析：先由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再利用余弦函数的定义即可求解．解答：解：∵a：b：c=1：：，∴b=a，c=a，∴a2+b2=a2+（a）2=3a2=c2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴cosB===．故选B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，同时考查了余弦函数的定义：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．10．（3分）（2014•雅安）在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P 点关于x轴的对称点为P2（a、b），则=（）A．﹣2 B．2C．4D．﹣4考点：关于原点对称的点的坐标；立方根；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于原点对称点的坐标性质得出P点坐标，进而利用关于x轴对称点的坐标性质得出P2坐标，进而得出答案．解答：解：∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），∴P（3，），∵P点关于x轴的对称点为P2（a，b），∴P2（3，﹣），∴==﹣2．故选：A．点评：此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于x轴对称点的性质，得出P点坐标是解题关键．11．（3分）（2014•雅安）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE 的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为（）A．3：4 B．4：3 C．7：9 D．9：7考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：利用平行四边形的性质得出△FAE∽△FBC，进而利用相似三角形的性质得出=，进而得出答案．解答：解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE：ED=3：1，∴=，∴=，∴S△AFE：S四边形ABCE=9：7．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键．12．（3分）（2014•雅安）如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A．5B．4C．3D．2考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，判断出四边形OMEN 是矩形，根据矩形的性质可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根据正方形的性质可得OC=OD，然后利用“角角边”证明△COM和△DON全等，根据全等三角形对应边相等可得OM=ON，然后判断出四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CE，根据正方形的性质求出OC=OD=a，然后利用四边形OCED 的面积列出方程求出a2，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，∵∠CED=90°，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MON=90°，∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，∴∠COM=∠DON，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OD，在△COM和△DON中，，∴△COM≌△DON（AAS），∴OM=ON，∴四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，则OC=OD=×2a=a，∵∠CED=90°，∠DCE=30°，∴DE=CD=a，由勾股定理得，CE===a，∴四边形OCED的面积=a•a+•（a）•（a）=×（）2，解得a2=1，所以，正方形ABCD的面积=（2a）2=4a2=4×1=4．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）（2014•雅安）函数y=的自变量x的取值范围为x≥﹣1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3分）（2014•雅安）已知：一组数1，3，5，7，9，…，按此规律，则第n个数是2n ﹣1．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察1，3，5，7，9，…，所给的数，得出这组数是从1开始连续的奇数，由此表示出答案即可．解答：解：1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，9=2×5﹣1，…，则第n个数是2n﹣1．故答案为：2n﹣1．点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题．15．（3分）（2014•雅安）若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V”数，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为．考点：概率公式．分析：首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可．解答：解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为=，故答案为：．点评：本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2014•雅安）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切．考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：首先求得直线与坐标轴的交点坐标，然后求得原点到直线的距离，利用圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系求解．解答：解：令y=x+=0，解得：x=﹣，令x=0，解得：y=，所以直线y=x+与x轴交于点（﹣，0），与y轴交于点（0，），设圆心到直线y=x+的距离为r，则r==1，∵半径为1，∴d=r，∴直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切，故答案为：相切．点评：本题考查了直线与圆的位置关系及坐标与图形的性质，属于基础题，比较简单．17．（3分）（2014•雅安）关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=0．考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：根据方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，得出x1+x2与x1x2的值，再根据x12+x22=3，即可求出m的值．解答：解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2=2m﹣1，x1x2=m2﹣1，∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m﹣1）2﹣2（m2﹣1）=3，解得：x1=0，x2=2（不合题意，舍去），∴m=0；故答案为：0．点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．三、解答题（共69分，解答时要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）18．（12分）（2014•雅安）（1）|﹣|+（﹣1）2014﹣2cos45°+．（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+1，y=﹣1．考点：分式的化简求值；实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=+1﹣2×+4=5；（2）原式=÷=•=，当x=+1，y=﹣1时，xy=1，x+y=2，则原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2014•雅安）某老师对本班所有学生的数学考试成绩（成绩为整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5频数 2 a 20 16 8频率0.04 0.08 0.40 0.32 b（1）求a，b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）老师准备从成绩不低于80分的学生中选1人介绍学习经验，那么被选中的学生其成绩不低于90分的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式．分析：（1）根据第一组的频数和频率求出总人数，再用总人数乘以59.5～69.5的频率，求出a的值，再用8除以总人数求出b的值；（2）根据（1）求出的a的值可补全频数分布直方图；（3）根据图表所给出的数据得出成绩不低于80分的学生中选1人有24种结果，其成绩不低于90分的学生有8种结果，再根据概率公式即可得出答案．解答：解：（1）学生总数是：=50（人），a=50×0.08=4（人），b==0.16；（2）根据（1）得出的a的值，补图如下：（3）从成绩不低于80分的学生中选1人有24种结果，其中成绩不低于90分的学生有8种结果，故所求概率为=．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）（2014•雅安）某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）考点：二元一次方程组的应用．分析：设安置x户居民，规定时间为y个月．等量关系为：，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务．解答：解：设安置x户居民，规定时间为y个月．则：，所以12y=0.9×16（y﹣1），所以y=6，则x=16（y﹣1）=80．即原方程组的解为：．答：需要安置80户居民，规定时间为6个月．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．21．（9分）（2014•雅安）如图：在▱ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于E．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）利用AAS判定两三角形全等即可；（2）首先证得四边形ACED为平行四边形，然后证得AC=AD，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定即可．解答：证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB平行且等于CD，∠B=∠DAC，∴∠B=∠1，又∵DE∥AC∴∠2=∠E，在△ABC与△DCE中，，∴△ABC≌△DCE；（2）∵平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，即AD∥CE，由DE∥AC，∴ACED为平行四边形，∵AC=BC，∴∠B=∠CAB，由AB∥CD，∴∠CAB=∠ACD，又∵∠B=∠ADC，∴∠ADC=∠ACD，∴AC=AD，∴四边形ACED为菱形．点评：本题考查了菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，难度不大．22．（10分）（2014•雅安）如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；（2）试根据图象写出不等式≥kx的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把点A的坐标代入y=求出m的值，再运用A的坐标求出k，两函数解析式联立得出B点的坐标．（2）把k的值代入不等式，讨论当a＞0和当a＜0时分别求出不等式的解．（3）讨论当C在第一象限时，△OAC不可能为等边三角形，当C在第三象限时，根据|OA|=|OC|，求出点C的坐标，再看AC的值看是否构成等边三角形．解答：解：（1）把A（m，﹣2）代入y=，得﹣2=，解得m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2）代入y=kx，∴﹣2=k×（﹣1），解得，k=2，∴y=2x，又由2x=，得x=1或x=﹣1（舍去），∴B（1，2），（2）∵k=2，∴≥kx为≥2x，①当x＞0时，2x2≤2，解得0＜x≤1，②当x＜0时，2x2≥2，解得x≤﹣1；（3）①当点C在第一象限时，△OAC不可能为等边三角形，②如图，当C在第三象限时，要使△OAC为等边三角形，则|OA|=|OC|，设C（t，）（t＜0），∵A（﹣1，﹣2）∴OA=∴t2+=5，则t4﹣5t2+4=0，∴t2=1，t=﹣1，此时C与A重合，舍去，t2=4，t=﹣2，C（﹣2，﹣1），而此时|AC|=，|AC|≠|AO|，∴不存在符合条件的点C．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出点C的坐标，看是否构成等边三角形．23．（10分）（2014•雅安）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求sin∠F．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OB，根据圆周角定理证得∠CBD=90°，然后根据等边对等角以及等量代换，证得∠OBF=90°即可证得；（2）首先利用垂径定理求得BE的长，然后根据△OBE∽△OBF，利用相似三角形的性质求得OF的长，则sinF即可求解．解答：（1）证明：连接OB．∵CD是直径，∴∠CBD=90°，又∵OB=OD，∴∠OBD=∠D，又∠CBF=∠D，∴∠CBF=∠OBD，∴∠OBF=90°，即OB⊥BF，∴FB是圆的切线；（2）解：∵CD是圆的直径，CD⊥AB，∴BE=AB=4，设圆的半径是R，在直角△OEB中，根据勾股定理得：R2=（R﹣2）2+42，解得：R=5，∵∠BOE=∠FOB，∠BEO=∠OBF，∴△OBE∽△OBF，∴OB2=OE•OF，∴OF==，则在直角△OBF中，sinF===．点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．（12分）（2014•雅安）如图，直线y=﹣3x﹣3与x轴、y轴分别相交于点A、C，经过点C且对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点．（1）试求点A、C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由点B向点A运动，同时，点N在线段OC上以相同的速度由点O向点C运动（当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动），又PN∥x轴，交AC于P，问在运动过程中，线段PM的长度是否存在最小值？若有，试求出最小值；若无，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据直线解析式y=﹣3x﹣3，将y=0代入求出x的值，得到直线与x轴交点A 的坐标，将x=0代入求出y的值，得到直线与y轴交点C的坐标；（2）根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，且过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3），列出方程组，解方程组即可求出抛物线的解析式；（3）由对称性得点B（3，0），设点M运动的时间为t秒（0≤t≤3），则M（3﹣t，0），N（0，﹣t），P（x P，﹣t），先证明△CPN∽△CAO，根据相似三角形对应边成比例列出比例式=，求出x P=﹣1．再过点P作PD⊥x轴于点D，则D（﹣1，0），在△PDM中利用勾股定理得出PM2=MD2+PD2=（﹣+4）2+（﹣t）2=（25t2﹣96t+144），利用二次函数的性质可知当t=时，PM2最小值为，即在运动过程中，线段PM 的长度存在最小值．解答：解：（1）∵y=﹣3x﹣3，∴当y=0时，﹣3x﹣3=0，解得x=﹣1，∴A（﹣1，0）；∵当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）；（2）∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（3）由对称性得点B（3，0），设点M运动的时间为t秒（0≤t≤3），则M（3﹣t，0），N（0，﹣t），P（x P，﹣t）．∵PN∥OA，∴△CPN∽△CAO，∴=，即=，∴x P=﹣1．过点P作PD⊥x轴于点D，则D（﹣1，0），∴MD=（3﹣t）﹣（﹣1）=﹣+4，∴PM2=MD2+PD2=（﹣+4）2+（﹣t）2=（25t2﹣96t+144），又∵﹣=＜3，∴当t=时，PM2最小值为，故在运动过程中，线段PM的长度存在最小值．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有一次函数图象上点的坐标特征，运用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的性质，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．。
2020年四川省雅安市中考数学试卷及答案解析
2020年四川省雅安市中考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（3分）实数2020的相反数是（）A．2020B．C．﹣2020D．﹣2．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．4B．5C．6D．74．（3分）下列式子运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．﹣（x+y）＝x﹣y C．x2•x3＝x5D．x4+x＝x45．（3分）下列四个选项中不是命题的是（）A．对顶角相等B．过直线外一点作直线的平行线C．三角形任意两边之和大于第三边D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c6．（3分）已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（）A．4B．6C．8D．107．（3分）分式＝0，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．08．（3分）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数578910人数23311则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）A．3.9，7B．6.4，7.5C．7.4，8D．7.4，7.59．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sin B＝0.5，若AC＝6，则BC的长为（）A．8B．12C．6D．1210．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0C．k且k≠0D．k11．（3分）如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（）A．62°B．31°C．28°D．56°12．（3分）已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放（C 点与E点重合），点B、C、F共线，△ABC沿BF方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映s与t之间关系的函数图象是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（3分）如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1＝50°，则∠2＝．14．（3分）如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为．15．（3分）从﹣，﹣1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为．16．（3分）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝．17．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．（12分）（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；（2）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．19．（8分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．（1）求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．20．（8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）21．（9分）如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．（1）求证：△ABE∽△EGF；（2）若EC＝2，求△CEF的面积；（3）请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．22．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x 轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．23．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积．24．（13分）已知二次函数y＝x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），（1）求二次函数的表达式及A点坐标；（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）．2020年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．2．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是A选项．故选：A．3．【解答】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选：B．4．【解答】解：A、2x+3x＝5x，故此选项错误；B、﹣（x+y）＝﹣x﹣y，故此选项错误；C、x2•x3＝x5，正确；D、x4+x，无法合并，故此选项错误．故选：C．5．【解答】解：由题意可知，A、C、D都是命题，B不是命题．故选：B．6．【解答】解：∵+|b﹣2a|＝0，∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝4，故a+2b＝10．故选：D．7．【解答】解：∵分式＝0，∴x2﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝1．故选：A．8．【解答】解：这10人投中次数的平均数为＝7.4，中位数为＝7.5，故选：D．9．【解答】解：法一、在Rt△ACB中，∵sin B＝＝＝0.5，∴AB＝12．∴BC＝＝＝6．故选：C．法二、在Rt△ACB中，∵sin B＝0.5，∴∠B＝30°．∵tan B＝＝＝，∴BC＝6．故选：C．10．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故选：C．11．【解答】解：连接OC，如图，∵PC为切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO＝90°，∴∠POC＝90°﹣∠P＝90°﹣28°＝62°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，而∠POC＝∠A+∠OCA，∴∠A＝×62°＝31°．故选：B．12．【解答】解：设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a，当点C在EF的中点左侧时，设AC交DE于点H，则CE＝t，HE＝ET tan ACB＝t×＝t，则S＝S△CEH＝×CE×HE＝×t×t＝t2，图象为开口向上的二次函数；当点C在EF的中点右侧时，同理可得：S＝a2﹣（a﹣t）2＝（﹣t2+2at），图象为开口向下的二次函数；故选：A．二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180°﹣∠3＝130°，故答案为：130°．14．【解答】解：如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：﹣2℃．故答案为：﹣2℃．15．【解答】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y＝ax2+bx+c 的开口向上的有3种结果，∴使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为，故答案为：．16．【解答】解：设x2+y2＝z，则原方程转化为z2﹣5z﹣6＝0，（z﹣6）（z+1）＝0，解得z1＝6，z2＝﹣1，∵x2+y2不小于0，∴x2+y2＝6，故答案为6．17．【解答】解：∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2，∵AD＝2，BC＝4，∴AB2+CD2＝22+42＝20．故答案为：20．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．【解答】解：（1）原式＝1+1×＝1+＝；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝，∵x≠±1，∴取x＝0，则原式＝﹣1．19．【解答】解：（1）∵成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生有3人，占抽查人数的15%，∴被抽查的学生人数为3÷15%＝20（人），则成绩在100～110分的学生人数m＝20﹣（2+3+7+3）＝5；（2）这名学生成绩为优秀的概率为＝；（3）估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300×＝120（人）．20．【解答】解：设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树，依题意，得：，解得：44＜x＜45，又∵x为正整数，∴x＝45，3x+86＝221．答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树．21．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCG＝90°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCG＝∠DCG＝45°，∵∠G＝90°，∴∠GCF＝∠CFG＝45°，∴FG＝CG，∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，∴∠B＝∠G＝∠AEF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠FEG＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，∵∠B＝∠G＝90°，∴△BAE∽△GEF；（2）∵AB＝BC＝10，CE＝2，∴BE＝8，∴FG＝CG，∴EG＝CE+CG＝2+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴＝，∴，∴FG＝8，∴S△ECF＝CE•FG＝×2×8＝8；（3）设CE＝x，则BE＝10﹣x，∴EG＝CE+CG＝x+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴＝，∴，∴FG＝10﹣x，∴S△ECF＝×CE×FG＝×x•（10﹣x）＝﹣（x2﹣10x）＝﹣（x﹣5）2+，当x＝5时，S△ECF最大＝．22．【解答】解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴＝，∴＝，∴CD＝10，∴点C坐标是（﹣2，10），∵B（0，6），A（3，0），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数y＝经过点C（﹣2，10），∴m＝﹣20，∴反比例函数解析式为y＝﹣．（2）由解得或，∴E的坐标为（5，﹣4）．（3）由图象可知kx+b≤的解集是：﹣2≤x＜0或x≥5．23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O．∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB＝60°，∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∠BAC＝∠CDB＝60°，∴∠ABC＝∠BCA＝∠BAC，∴△ABC是等边三角形（2）过点A作AM⊥CD，垂足为点M，过点B作BN⊥AC，垂足为点N．∴∠AMD＝90°∵∠ADC＝120°，∴∠ADM＝60°，∴∠DAM＝30°，∴DM＝AD＝1，AM＝＝＝，∵CD＝3，∴CM＝CD+DE＝1+3＝4，∴S△ACD＝CD•AM＝×＝，Rt△AMC中，∠AMD＝90°，∴AC＝＝＝，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝，∴BN＝BC＝，∴S△ABC＝×＝，∴四边形ABCD的面积＝+＝，∵BE∥CD，∴∠E+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝120°，∴∠E＝60°，∴∠E＝BDC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAB＝∠BCD，在△EAB和△DCB中，∴△EAB≌△DCB（AAS），∴△BDE的面积＝四边形ABCD的面积＝．24．【解答】解：（1）把B（1，0），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c 则有，解得∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3，令y＝0，得到x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或1，∴A（﹣3，0）．（2）如图1中连接AD，CD．∵点D到直线AC的距离取得最大，∴此时△DAC的面积最大设直线AC解析式为：y＝kx+b，∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴，解得，，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则G（x，﹣x﹣3），∵点D在第三象限，∴DG＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x，∴S△ACD＝•DG•OA＝（﹣x2﹣3x）×3＝﹣x2﹣＝﹣（x+）2+，∴当x＝﹣时，S最大＝，点D（﹣，﹣），∴点D到直线AC的距离取得最大时，D（﹣，﹣）．（3）如图2中，当OB是平行四边形的边时，OB＝MN＝1，OB∥MN，可得N（﹣2，﹣3）或N′（0，﹣3），当OB为对角线时，点N″的横坐标为，x＝时，y＝+3﹣2＝，∴N″（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）或（，）．。
雅安中考数学试卷真题
雅安中考数学试卷真题【第一部分选择题】（共15小题，每小题1分，共15分）1. 设a = 3, b = -4，则a^2 - b^2的值是A. -7B. 7C. 5D. -52. 设x、y是二次函数y = ax^2 + bx + c的两个不同的零点，则这两个零点坐标的乘积为A. c/aB. -c/aC. -cD. c3. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 + 3n + 2，则数列的前5项分别是A. 10, 20, 30, 40, 50B. 10, 15, 20, 25, 30C. 2, 5, 10, 17, 26D. 2, 5, 12, 23, 384. 已知正方形ABCD的边长为4cm，点E是BC边上的一个点，则BE的长度为A. 4cmB. 6cmC. 2cmD. 8cm5. 在△ABC中，若∠A = 60°，点D为BC中点，则∠BAC的度数为A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°【第二部分解答题】（共8小题，每小题5分，共40分）1. 有一组数排列为：1, 3, 6, 10, 15, ...，求这组数的第20项。
2. 设为函数f(x) = x^3 + 3x^2 - 4x + 5，求f(-2)的值。
3. 在△ABC中，AB = 5cm，BC = 12cm，∠BAC = 90°，点D是AC边上的一点，求BD的长度。
4. 已知函数y = f(x)的图像经过点(1, 4)，并且关于y轴对称，求函数f(x)的解析式。
5. 某商店陈列了一些物品，原价标签已经掉了一部分，只能看到物品的价格打折后的数字，其中一个价格为72元，已知打折前的价格是原价的80%，求物品的原价。
【第三部分计算题】（共2小题，每小题10分，共20分）1. 平行四边形的一边长为8cm，高为5cm，求其面积。
2. 某数的十分之一是8，求这个数。
【第四部分应用题】（共2小题，每小题15分，共30分）1. 有一面质量为20kg的墙，它每秒受到一次小球的冲击，每次冲击的力为10N，小球与墙发生碰撞后，反弹速度等于碰撞前速度的一半，求墙受到冲击后的速度变化。
2024年四川省雅安市中考数学试题(含答案解析)
2024年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的.1. 有理数2024的相反数是（）A. 2024B. -20242. 计算（1-3）°的结果是（）A. -23.下列几何体中, B. 0主视图是三角形的是（）4.下列运算正确A. a + 3b = 4ab D.D.412024D 5 4• a +• = •5.如图，直线A8, C 。
交于点O, OE±AB 于O,若4 = 35。
，则22的度数是（）A 55°B. 45°C. 35°D. 30°2246•不等式组2心+ 6的解集在数轴上表示为（）7.在平面直角坐标系中，将点P （l,-1）向右平移2个单位后，得到的点［关于尤轴的对称点坐标是（ ）A. （1,1）B.（3,1）C.（3,-1）D. （1,-1）8.如图，。
的周长为8〃，正六边形A8CDEF 内接于QO.贝I Q48的面积为（)A.4B.4a/3C.6D.6右9.某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85,81,82,86,82, 83,92,89.关于这组数据，下列说法中正确的是（）A.众数是92B.中位数是84.5C.平均数是84D.方差是1310.已知-+-=l（a+Z?^0）.则a+ab=（）a b a+bA.|B.1C.2D.311.在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为30°,再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为60。
，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）)A.25也米B.25米C.25扼米D.50米12.已知一元二次方程ox2+bx+c-0有两实根工1=-1,x2=3,且abc>0,则下列结论中正确有4c®2a+b=0；②抛物线y=ax1+bx+c的顶点坐标为1,③i<0；④若m（cm+b）V4a+2b,则0A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上.13.使代数式后T有意义的'的取值范围是.Q14.将-2,—,兀，0,e 3.14这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数7为有理数的概率是・15.如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量〃的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示H=・①杯子底部到杯沿底边的高人；②杯口直径。
四川省雅安市中考数学试卷
一、选择题12×3=36分1、2011 雅安﹣3的相反数是A、B、C、3D、﹣3考点：相反数..专题：应用题..分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．解答：解：﹣3+3=0．故选C．点评：本题主要考查了相反数的定义;根据相反数的定义做出判断;属于基础题;比较简单．2、2011 雅安光的传播速度为300000km/s;该数用科学记数法表示为A、3×105B、0.3×106C、3×106D、3×10﹣5考点：科学记数法—表示较大的数..专题：计算题..分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式;其中1≤|a|＜10;n 为整数．确定n的值时;要看把原数变成a时;小数点移动了多少位;n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时;n是正数；当原数的绝对值＜1时;n是负数．解答：解：∵300 000=3×105;故选A．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式;其中1≤|a|＜10;n为整数;表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．3、2011 雅安下列运算正确的是A、a3 a3=2a3B、a3+a3=a6C、﹣2x3=﹣6x3D、a6÷a2=a4考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方..专题：计算题..分析：根据同底数幂的除法;底数不变指数相减；合并同类项;系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法;底数不变指数相加；幂的乘方;底数不变指数相乘;对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a3 a3=a3+3=a6同底数幂的乘法;底数不变指数相加；故本选项错误；B、a3+a3=2a3合并同类项;系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；C、﹣2x3=﹣8x3幂的乘方;底数不变指数相乘．故本选项错误；D、a6÷a2=a4同底数幂的除法;底数不变指数相减；故本选项正确．故选D．点评：本题考查同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方很容易混淆;一定要记准法则才能做题．4、2011 雅安由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示;那么它的俯视图是A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图..分析：根据题意;先理解给出的几何体的三视图是怎样的;利用空间想象能力易解答．解答：解：该几何体由四个小正方体组成;第一行有3个小正方体;故它的俯视图为B．故选B．点评：首先分清楚几何体由几个正方体组成;然后分清楚它的三视图;继而求解．5、2011 雅安如图;直线l1;l2被直线l3所截;且l1∥l2;若∠1=72°;∠2=58°;则∠3=A、45°B、50°C、60°D、58°考点：平行线的性质..专题：证明题..分析：根据两直线l1∥l2;推知内错角∠3=∠5；然后由对顶角∠2=∠4、三角形内角和定理以及等量代换求得∠3=50°．解答：解：∵l1∥l2;∴∠3=∠5两直线平行;内错角相等；又∵∠2=∠4对顶角;∠1=72°;∠2=58°;∴∠5=50°三角形内角和定理;∴∠3=50°等量代换．故选B．点评：本题考查是平行线的性质：两直线平行;内错角相等．6、2011 雅安点P关于x轴对称点为P13;4;则点P的坐标为A、3;﹣4B、﹣3;﹣4C、﹣4;﹣3D、﹣3;4考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标..专题：应用题..分析：根据“关于x轴对称的点;横坐标相同;纵坐标互为相反数”即可求解．解答：解：∵关于x轴对称的点;横坐标相同;纵坐标互为相反数; ∴点P的坐标为3;﹣4．故选A．点评：本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点;解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点;横坐标相同;纵坐标互为相反数;比较简单．7、2011 雅安一组数据为1;5;3;4;5;6;这组数据的极差、众数、中位数分别为A、;4;5B、5;5;4.5C、5;5;4D、5;3;2考点：极差；中位数；众数..专题：计算题..分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列;位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据;注意众数可以不只一个．解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：1;3;4;5;5;6．位于最中间的数是4和5;∴这组数的中位数是4.5．这组数出现次数最多的是5;∴这组数的众数是5极差为：6﹣1=5．故选B．点评：本题属于基础题;考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚;计算方法不明确而误选其它选项;注意找中位数的时候一定要先排好顺序;然后再根据奇数和偶数个来确定中位数;如果数据有奇数个;则正中间的数字即为所求;如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8、2011 雅安已知线段AB=10cm;点C是线段AB的黄金分割点AC＞BC;则AC的长为A、B、C、D、考点：黄金分割..专题：计算题..分析：根据黄金分割的定义得到AC=AB;把AB=10cm代入计算即可．解答：解：∵点C是线段AB的黄金分割点AC＞BC;∴AC=AB;而AB=10cm;∴AC=×10=5﹣5cm．故选C．点评：本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短;若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项;即较长线段是整个线段的倍;则这个点叫这条线段的黄金分割点．9、2011 雅安如图;D、E、F分别为△ABC三边的中点;则下列说法中不正确的为A、△ADE∽△ABCB、S△ABF=S△AFCC、D、DF=EF考点：三角形中位线定理；三角形的面积；相似三角形的判定与性质.. 专题：证明题..分析：根据三角形的中位线定理;可得出DE∥BC;DE=BC;再根据三角形的面积公式;△ADE与△AFC等底同高;从而得出答案．解答：解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点;∴DE∥BC;DE=BC;∴△ADE∽△ABC;S△ADE=S△ABC;∴S△ABF=S△AFC;故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理以及三角形的面积;是基础知识要熟练掌握．10、2011 雅安已知一次函数y=kx+b;k从2;﹣3中随机取一个值;b 从1;﹣1;﹣2中随机取一个值;则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为A、B、C、D、考点：列表法与树状图法；一次函数的性质..分析：根据已知画出树状图;再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限时;k＜0;b＜0;即可得出答案．解答：解：∵k从2;﹣3中随机取一个值;b从1;﹣1;﹣2中随机取一个值;∴可以列出树状图：∴该一次函数的图象经过二、三、四象限时;k＜0;b＜0;∴当k=﹣3;b=﹣1时符合要求;∴当k=﹣3;b=﹣2时符合要求;∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为：;故选：A．点评：此题主要考查了一次函数的性质以及树状图法求概率;熟练的应用一次函数知识得出k;b的符号是解决问题的关键．11、2011 雅安已知△ABC的外接圆O的半径为3;AC=4;则sinB=A、B、C、D、来源:Zxxk考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义..专题：推理填空题..分析：作辅助线连接AO并延长交圆于E;连CE 构造直角三角形ACE;在直角三角形中根据锐角三角函数的定义求得角E的正弦值；然后由同弧所对的的圆周角相等知∠B=∠E；最后由等量代换求得∠B的正弦值;并作出选择．解答：解：连接AO并延长交圆于E;连CE．∴∠ACE=90°直径所对的圆周角是直角；在直角三角形ACE中;AC=4;AE=6;∴sin∠E==；又∵∠B=∠E同弧所对的的圆周角相等;∴sinB=．故选D．点评：本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义．在求锐角三角函数值时;一般是通过作辅助线构造直角三角形;在直角三角形中解三角函数的三角函数值即可．12、2011 雅安已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图;其对称轴x=﹣1;给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a ﹣b+c＜0;则正确的结论是A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤考点：二次函数图象与系数的关系..专题：计算题..分析：根据抛物线与x轴的交点情况;抛物线的开口方向;对称轴及与y轴的交点;当x=±1时的函数值;逐一判断．解答：解：∵抛物线与x轴有两个交点;∴△=b2﹣4ac＞0;即b2＞4ac;故①正确；∵抛物线对称轴为x=﹣＜0;与y轴交于负半轴;∴ab＞0;c＜0;abc ＜0;故②错误；∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣1;∴2a﹣b=0;故③错误；∵当x=1时;y＞0;即a+b+c＞0;故④正确；∵当x=﹣1时;y＜0;即a﹣b+c＜0;故⑤正确；正确的是①④⑤．故选D．点评：本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系．关键是会利用对称轴的值求2a与b的关系;对称轴与开口方向确定增减性;以及二次函数与方程之间的转换．二、填空5×3=15分13、2011 雅安随意掷一枚正反方体骰子;均落在图中的小方格内每个方格除颜色外完全相同;那么这枚骰子落在中阴影小方格中的概率为．考点：几何概率..专题：计算题..分析：根据面积法：求出骰子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．解答：解：∵共有9个方格;其中黑色方格占4个;∴这粒豆子停在黑色方格中的概率是．故答案为：．点评：此题考查几何概率的求法：概率=相应的面积与总面积之比．14、2011 雅安分解因式：x3﹣6x2+9x= xx﹣32．考点：提公因式法与公式法的综合运用..分析：当一个多项式有公因式;将其分解因式时应先提取公因式;再对余下的多项式套用公式继续分解．解答：解：x3﹣6x2+9x=xx2﹣6x+9=xx﹣32．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力;一个多项式有公因式首先提取公因式;然后再用其他方法进行因式分解;同时因式分解要彻底;直到不能分解为止．15、2011 雅安将二次函数y=x﹣22+3的图象向右平移2个单位;再向下平移2个单位;所得二次函数的解析式为y=x﹣42+1．．考点：二次函数图象与几何变换..专题：几何变换..分析：先得到y=x﹣22+3的顶点坐标为2;3;然后把点2;3向右平移2个单位;再向下平移2个单位得到4;1；再根据抛物线的顶点式：y=ax ﹣h2+ka≠0直接写出解析式．解答：解：∵y=x﹣22+3的顶点坐标为2;3;∴把点2;3向右平移2个单位;再向下平移2个单位得到4;1；而平移的过程中;抛物线的形状没改变;∴所得的新抛物线的解析式为：y=x﹣42+1．故答案为：y=x﹣42+1．点评：本题考查了抛物线的几何变换：抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题;抛物线的顶点式：y=ax﹣h2+ka≠0;则抛物线的顶点坐标为h;k．16、2011 雅安在一列数a1;a2;a3…中;a2﹣a1=a3﹣a2=a4﹣a3=…=;则a19= a1+．考点：规律型：数字的变化类..专题：规律型..分析：观察这一列数;由已知得：a2﹣a1=;a3﹣a2=;a4﹣a3=;…;a19﹣a18=;则得：a2﹣a1+a3﹣a2+a4﹣a3+…+a19﹣a18=×18;从而求出a19．解答：解：由已知通过观察得：：a2﹣a1=;a3﹣a2=;a4﹣a3=;…;a19﹣a18=;则得：a2﹣a1+a3﹣a2+a4﹣a3+…+a19﹣a18=×18;所以得：a19=a1+．故答案为：a1+．点评：此题考查的知识点是数字变化类问题;解题的关键是由已知写成每个算式等于;把每个等式的左边相加等于右边相加;求出答案．17、2011 雅安如图;在平面直角坐标系中;菱形OABC的顶点B的坐标为8;4;则C点的坐标为3;4 ．考点：菱形的性质；坐标与图形性质..分析：首先由四边形ABCD是菱形;可得OC=OA=AB=BC;BC∥OA;然后过点B作BD⊥OA于D;设AB=x;则OA=x;AD=8﹣x;在Rt△ABD中;利用勾股定理即可求得BC的长;则可得C点的坐标．解答：解：过点B作BD⊥OA于D;∵四边形ABCD是菱形;∴OC=OA=AB=BC;BC∥OA;来源:学|科|网Z|X|X|K设AB=x;则OA=x;AD=8﹣x;来源:学科网在Rt△ABD中;AB2=AD2+BD2;即x2=8﹣x2+16;解得：x=5;∴BC=5;∴C点的坐标为3;4．故答案为：3;4．点评：此题考查了菱形的性质与勾股定理的应用．解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．三、解答题69分18、2011 雅安计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.. 专题：计算题..分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时;需要针对每个考点分别进行计算;然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2+﹣1+=1+．点评：本题考查实数的综合运算能力;是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．19、2011 雅安先化简下列式子;再从2;﹣2;1;0;﹣1中选择一个合适的数进行计算．．考点：分式的化简求值..专题：开放型..分析：本题涉及分式的化简求值;先将括号里的分式加减;然后乘除;将x=1;﹣1;﹣2任意一个代入化简后的分式;计算即可．解答：解：原式=×=x+2×=2x；观察分式可知x≠2且x≠0;将x=1代入原式=2×1=2．;点评：本题主要考查了分式的化简求值;先乘除约去公分母;再加减;解答此题的关键是把分式化到最简;然后代值计算;属于基础题．20、2011 雅安某部门为了给员工普及电脑知识;决定购买A、B两种电脑;A型电脑单价为4800元;B型电脑单价为3200元;若用不超过160000元去购买A、B型电脑共36台;要求购买A型电脑多于25台;有哪几种购买方案考点：一元一次不等式组的应用..分析：首先根据题意找出不等关系：①A型电脑的花费+B型电脑的花费≤160000元;购买A型电脑＞25台;列出不等式组;求出解集即可得到答案．解答：解：设购买A种电脑x台;则购买B种电脑36﹣x台;由题意得：;解得：25＜x≤28;∵x必须求整数;∴x=26;27;28;∴购买B种电脑：10;9;8;答;可以有3种购买方案;①购买A种电脑26;台;则购买B种电脑10台;②购买A种电脑27台;则购买B种电脑9台;③购买A种电脑28台;则购买B种电脑8台．点评：此题主要考查了不等式组的应用;关键是找出题目中的不等关系;列出不等式组．21、2011 雅安某初中数学老师要从甲乙两位学生中选一名参加数学竞赛;甲乙两人前5学期的数学成绩如下表;1分别求出甲乙二人前五学期的数学平均成绩．2在下图中分别画出甲、乙前五学期数学成绩折线图．3如果你是老师;你认为该选哪位学生参加数学竞赛请简要说明理由．考点：折线统计图；算术平均数；方差..专题：图表型；操作型..分析：1根据平均数的求法;用所有数据之和再除以数据的个数即可解答．2根据折线统计图的画法;依次描点连线即可;注意区分甲乙．3由于平均成绩相同;所以要看谁的呈上升趋势;读折线统计图可知．解答：解：1甲75+80+85+90+95÷5=85;乙75+80+87+88+95÷5=85．2如图3派甲去;因为甲的成绩呈上升趋势;而乙的成绩呈下降趋势．点评：本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数;它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．22、2011 雅安如图;在 ABCD中;E;F分别是BC;AD中点．1求证：△ABE≌△CDF；2当BC=2AB=4;且△ABE的面积为;求证：四边形AECF是菱形．考点：平行四边形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定；锐角三角函数的定义..专题：证明题..分析：1根据平行四边形的性质得到AB=DC;AD=CB;∠B=∠D;推出DF=BE;根据SAS即可推出答案；2过A作AH⊥BC于H;根据三角形的面积求出AH;根据锐角三角函数求出∠B;得出等边三角形AEB;推出AE=BE=AB;推出AF=CF=CE=AE即可．解答：1证明：∵四边形ABCD是平行四边形; ∴AB=DC;AD=CB;∠B=∠D;∵E;F分别是BC;AD中点;DF=DA;BE=CB;∴DF=BE;∵AB=DC;∠B=∠D;∴△ABE≌△CDF．2证明：过A作AH⊥BC于H;∵BC=2AB=4;且△ABE的面积为;∴BE=AB=2;×EB×AH=;∴AH=;∴sinB=;∴∠B=60°;∴AB=BE=AE;∵E;F分别是BC;AD中点;∴AF=CE=AE;∵△ABE≌△CDF;∴CF=AE;∴AE=CE=CF=AF;∴四边形AECF是菱形．点评：本题主要考查对平行四边形的性质;全等三角形的性质和判定;等边三角形的性质和判定;三角形的面积;锐角三角函数的定义;菱形的判定等知识点的理解和掌握;能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．23、2011 雅安如图;过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点;B﹣2;3;BC⊥x轴于C;四边形OABC面积为4．1求反比例函数和一次函数的解析式；2求点D的坐标；3当x在什么取值范围内;一次函数的值大于反比例函数的值．直接写出结果考点：反比例函数与一次函数的交点问题..专题：计算题..分析：1先设出反比例函数和一次函数的解析式：y=和y=ax+b;把点B的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可；2两个解析式联立;求得点D的坐标即可；3利用函数图象求出分别得出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．解答：解：1设反比例函数的解析式y=和一次函数的解析式y=ax+b;图象经过点B;∴k=﹣6;∴反比例函数解析式为y=﹣;又四边形OABC面积为4．∴OA+BCOC=8;∵BC=3;OC=2;∴OA=1;∴A0;1将A、B两点代入y=ax+b有解得∴一次函数的解析式为y=﹣x+1;2联立组成方程组得;解得x=﹣2或3;∴点D3;﹣23x＜﹣2或0＜x＜3．点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式;利用图象判定函数的大小关系是中学的难点同学们应重点掌握．24、2011 雅安如图;在△ABC中;AB=AC;以AB为直径作⊙O;交BC于点D;过点D作DE⊥AC;垂足为E．1求证：DE是⊙O的切线；2如果BC=8;AB=5;求CE的长．考点：切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质..专题：证明题..分析：1连接OD;只要证明OD⊥DE即可；2连接AD构造直角三角形ACD;根据相似三角形的判定定理AA判定Rt△ACD∽Rt△DCE;然后由相似三角形的对应边成比例得;=；最后根据三角形中位线的判定与性质求得CD的长度;从而求得CE的长．解答：解：1证明：连接OD．∵OD=OB ⊙O的半径;∴∠B=∠ODB等边对等角；∵AB=AC已知;∴∠B=∠C等边对等角；∴∠C=∠ODB等量代换;∴OD∥AC同位角相等;两直线平行;∴∠ODE=∠DEC两直线平行;内错角相等；∵DE⊥AC已知;∴∠DEC=90°;∴∠ODE=90°;即DE⊥OD;∴DE是⊙O的切线；2连接AD．∵AB是⊙O的直径;∴∠ADB=90°直径所对的圆周角是直角；∴AD⊥CD；在Rt△ACD和Rt△DCE中;∠C=∠C公共角;∠CED=∠CDA=90°;∴Rt△ACD∽Rt△DCEAA;∴=；又由1知;OD∥AC;O是AB的中点;∴OD是三角形ABC的中位线;∴CD=BC；∵BC=8;AB=5;AB=AC;∴CE=．点评：本题综合考查了切线的判定与性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的判定与性质．解答2时;还可以利用射影定理来求CE的长度．25、2011 雅安如图;已知二次函数y=ax2+2x+ca＞0图象的顶点M在反比例函数上;且与x轴交于AB两点．1若二次函数的对称轴为;试求a;c的值；2在1的条件下求AB的长；3若二次函数的对称轴与x轴的交点为N;当NO+MN取最小值时;试求二次函数的解析式．考点：二次函数综合题..分析：1根据对称轴x=﹣=﹣;求得二次函数y=ax2+2x+ca＞0中的a;再根据顶点在反比例函数上;求出c即可；2求得抛物线与x轴的交点坐标;再用点B的横坐标减去点A的横坐标即可．3可用含有a的式子表示点M、N的坐标;即求出a的值;再求得解析式．解答：解：1∵二次函数的对称轴为;∴﹣=﹣;解得a=2;∵二次函数y=ax2+2x+ca＞0图象的顶点M在反比例函数上; ∴顶点为﹣;c﹣;来源:学科网∴c﹣=﹣3;解得c=﹣;∴二次函数的解析式为y=2x2+2x﹣；2∵二次函数的解析式为y=2x2+2x﹣；∴令y=0;2x2+2x﹣=0；解得x=．∴AB==2；3根据对称轴x=﹣;当x=﹣时;y=﹣3a;∴NO+MN=+3a≥2=2;当3a=时NO+MN最小;即3a2=1时;a=;∴此时二次函数的解析式为y=x2+2x+3．点评：本题是二次函数的综合题;其中涉及到的知识点有最值问题和两点之间的距离等知识点;是各地中考的热点和难点;解题时注意数形结合等数学思想的运用;同学们要加强训练;属于中档题．。
2020年四川省雅安市中考数学试题(解析版)
2020年四川省雅安市中考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（3分）实数2020的相反数是（）A．2020B．C．﹣2020D．﹣2．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．4B．5C．6D．74．（3分）下列式子运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．﹣（x+y）＝x﹣y C．x2•x3＝x5D．x4+x＝x45．（3分）下列四个选项中不是命题的是（）A．对顶角相等B．过直线外一点作直线的平行线C．三角形任意两边之和大于第三边D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c6．（3分）已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（）A．4B．6C．8D．107．（3分）分式＝0，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．08．（3分）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数578910人数23311则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）A．3.9，7B．6.4，7.5C．7.4，8D．7.4，7.59．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sin B＝0.5，若AC＝6，则BC的长为（）A．8B．12C．6D．1210．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0C．k且k≠0D．k11．（3分）如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（）A．62°B．31°C．28°D．56°12．（3分）已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放（C 点与E点重合），点B、C、F共线，△ABC沿BF方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映s与t之间关系的函数图象是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（3分）如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1＝50°，则∠2＝．14．（3分）如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为．15．（3分）从﹣，﹣1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为．16．（3分）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝．17．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．（12分）（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；（2）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．19．（8分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．（1）求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．20．（8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）21．（9分）如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．（1）求证：△ABE∽△EGF；（2）若EC＝2，求△CEF的面积；（3）请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．22．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x 轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．23．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积．24．（13分）已知二次函数y＝x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），（1）求二次函数的表达式及A点坐标；（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）．2020年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（3分）实数2020的相反数是（）A．2020B．C．﹣2020D．﹣【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．2．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的解集即可在数轴上表示出来．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是A选项．故选：A．3．（3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．4B．5C．6D．7【分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图最上面一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案．【解答】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选：B．4．（3分）下列式子运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．﹣（x+y）＝x﹣y C．x2•x3＝x5D．x4+x＝x4【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2x+3x＝5x，故此选项错误；B、﹣（x+y）＝﹣x﹣y，故此选项错误；C、x2•x3＝x5，正确；D、x4+x，无法合并，故此选项错误．故选：C．5．（3分）下列四个选项中不是命题的是（）A．对顶角相等B．过直线外一点作直线的平行线C．三角形任意两边之和大于第三边D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．【解答】解：由题意可知，A、C、D都是命题，B不是命题．故选：B．6．（3分）已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（）A．4B．6C．8D．10【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵+|b﹣2a|＝0，∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝4，故a+2b＝10．故选：D．7．（3分）分式＝0，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．0【分析】直接利用分式为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【解答】解：∵分式＝0，∴x2﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝1．故选：A．8．（3分）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数578910人数23311则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）A．3.9，7B．6.4，7.5C．7.4，8D．7.4，7.5【分析】直接根据加权平均数和中位数的定义求解即可得．【解答】解：这10人投中次数的平均数为＝7.4，中位数为＝7.5，故选：D．9．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sin B＝0.5，若AC＝6，则BC的长为（）A．8B．12C．6D．12【分析】根据锐角三角函数的边角间关系，先求出AB，再利用勾股定理求出BC．【解答】解：法一、在Rt△ACB中，∵sin B＝＝＝0.5，∴AB＝12．∴BC＝＝＝6．故选：C．法二、在Rt△ACB中，∵sin B＝0.5，∴∠B＝30°．∵tan B＝＝＝，∴BC＝6．故选：C．10．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0C．k且k≠0D．k【分析】根据关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，知△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，解之可得．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故选：C．11．（3分）如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（）A．62°B．31°C．28°D．56°【分析】连接OC，如图，根据切线的性质得到∠PCO＝90°，则利用互余计算出∠POC ＝62°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠A的度数．【解答】解：连接OC，如图，∵PC为切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO＝90°，∴∠POC＝90°﹣∠P＝90°﹣28°＝62°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，而∠POC＝∠A+∠OCA，∴∠A＝×62°＝31°．故选：B．12．（3分）已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放（C 点与E点重合），点B、C、F共线，△ABC沿BF方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映s与t之间关系的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】分点A在D点的左侧、点A在DG上、点A在G点的右侧三种情况，分别求出函数的表达式即可求解．【解答】解：设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a，当点A在D点的左侧时，设AC交DE于点H，则CE＝t，HE＝ET tan ACB＝t×＝t，则S＝S△CEH＝×CE×HE＝×t×t＝t2，图象为开口向上的二次函数；当点A在DG上时，同理可得：S＝a2﹣（a﹣t）2＝（﹣t2+2at），图象为开口向下的二次函数；点C在EF的中点右侧时，同理可得：S＝S△BFH＝×BF×HF＝×（2a﹣t）×（2a﹣t）＝（2a﹣t）2，图象为开口向上的二次函数．故选：A．二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（3分）如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1＝50°，则∠2＝130°．【分析】根据平行线的性质得出∠3＝∠1＝50°，再根据邻补角互补求出∠2即可．【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180°﹣∠3＝130°，故答案为：130°．14．（3分）如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为﹣2℃．【分析】直接利用正负数的意义分析得出答案．【解答】解：如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：﹣2℃．故答案为：﹣2℃．15．（3分）从﹣，﹣1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为．【分析】使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的条件是a＞0，据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得．【解答】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y＝ax2+bx+c 的开口向上的有3种结果，∴使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为，故答案为：．16．（3分）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝6．【分析】设x2+y2＝z，则原方程转化为关于z的一元二次方程．解一元二次方程即可．【解答】解：设x2+y2＝z，则原方程转化为z2﹣5z﹣6＝0，（z﹣6）（z+1）＝0，解得z1＝6，z2＝﹣1，∵x2+y2不小于0，∴x2+y2＝6，故答案为6．17．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝20．【分析】根据垂直的定义和勾股定理解答即可．【解答】解：∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2，∵AD＝2，BC＝4，∴AB2+CD2＝22+42＝20．故答案为：20．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．（12分）（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；（2）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝1+1×＝1+＝；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝，∵x≠±1，∴取x＝0，则原式＝﹣1．19．（8分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．（1）求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．【分析】（1）用成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生有人数除以抽查人数的百分比可得被调查的总人数，再根据各分数段人数之和等于总人数可得m的值；（2）用成绩为优秀的人数除以被调查的总人数即可得；（3）用总人数乘以样本中数学成绩为优秀的人数所占比例即可得．【解答】解：（1）∵成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生有3人，占抽查人数的15%，∴被抽查的学生人数为3÷15%＝20（人），则成绩在100～110分的学生人数m＝20﹣（2+3+7+3）＝5；（2）这名学生成绩为优秀的概率为＝；（3）估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300×＝120（人）．20．（8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）【分析】设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树，根据“如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵”，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论．【解答】解：设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树，依题意，得：，解得：44＜x＜45，又∵x为正整数，∴x＝45，3x+86＝221．答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树．21．（9分）如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．（1）求证：△ABE∽△EGF；（2）若EC＝2，求△CEF的面积；（3）请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．【分析】（1）先判断出CG＝FG，再利用同角的余角相等，判断出∠BAE＝∠FEG，进而得出△ABE∽△EGF，即可得出结论；（2）先求出BE＝8，进而表示出EG＝2+FG，由△BAE∽△GEF，得出＝，求出FG，最后用三角形面积公式即可得出结论；（3）同（2）的方法，即可得出S△ECF＝﹣（x﹣5）2+，即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCG＝90°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCG＝∠DCG＝45°，∵∠G＝90°，∴∠GCF＝∠CFG＝45°，∴FG＝CG，∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，∴∠B＝∠G＝∠AEF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠FEG＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，∵∠B＝∠G＝90°，∴△BAE∽△GEF；（2）∵AB＝BC＝10，CE＝2，∴BE＝8，∴FG＝CG，∴EG＝CE+CG＝2+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴＝，∴，∴FG＝8，∴S△ECF＝CE•FG＝×2×8＝8；（3）设CE＝x，则BE＝10﹣x，∴EG＝CE+CG＝x+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴＝，∴，∴FG＝10﹣x，∴S△ECF＝×CE×FG＝×x•（10﹣x）＝﹣（x2﹣10x）＝﹣（x﹣5）2+，当x＝5时，S△ECF最大＝．22．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x 轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题．【解答】解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴＝，∴＝，∴CD＝10，∴点C坐标是（﹣2，10），∵B（0，6），A（3，0），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数y＝经过点C（﹣2，10），∴m＝﹣20，∴反比例函数解析式为y＝﹣．（2）由解得或，∴E的坐标为（5，﹣4）．（3）由图象可知kx+b≤的解集是：﹣2≤x＜0或x≥5．23．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积．【分析】（1）根据三个内角相等的三角形是等边三角形即可判断；（2）过点A作AE⊥CD，垂足为点E，过点B作BF⊥AC，垂足为点F．根据S四边形ABCD ＝S△ABC+S△ACD，分别求出△ABC，△ACD的面积，即可求得四边形ABCD的面积，然后通过证得△EAB≌△DCB（AAS），即可求得△BDE的面积＝四边形ABCD的面积＝．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O．∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB＝60°，∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∠BAC＝∠CDB＝60°，∴∠ABC＝∠BCA＝∠BAC，∴△ABC是等边三角形（2）过点A作AM⊥CD，垂足为点M，过点B作BN⊥AC，垂足为点N．∴∠AMD＝90°∵∠ADC＝120°，∴∠ADM＝60°，∴∠DAM＝30°，∴DM＝AD＝1，AM＝＝＝，∵CD＝3，∴CM＝CD+DE＝1+3＝4，∴S△ACD＝CD•AM＝×＝，Rt△AMC中，∠AMD＝90°，∴AC＝＝＝，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝，∴BN＝BC＝，∴S△ABC＝×＝，∴四边形ABCD的面积＝+＝，∵BE∥CD，∴∠E+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝120°，∴∠E＝60°，∴∠E＝BDC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAB＝∠BCD，在△EAB和△DCB中，∴△EAB≌△DCB（AAS），∴△BDE的面积＝四边形ABCD的面积＝．24．（13分）已知二次函数y＝x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），（1）求二次函数的表达式及A点坐标；（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）如图1中连接AD，CD．由题意点D到直线AC的距离取得最大，推出此时△DAC 的面积最大．过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则G（x，﹣x﹣3），推出DG＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x，利用二次函数的性质求解即可．（3）分两种情形：OB是平行四边形的边或对角线分别求解即可．【解答】解：（1）把B（1，0），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c则有，解得∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3，令y＝0，得到x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或1，∴A（﹣3，0）．（2）如图1中连接AD，CD．∵点D到直线AC的距离取得最大，∴此时△DAC的面积最大设直线AC解析式为：y＝kx+b，∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴，解得，，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则G（x，﹣x﹣3），∵点D在第三象限，∴DG＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x，∴S△ACD＝•DG•OA＝（﹣x2﹣3x）×3＝﹣x2﹣＝﹣（x+）2+，∴当x＝﹣时，S最大＝，点D（﹣，﹣），∴点D到直线AC的距离取得最大时，D（﹣，﹣）．（3如图2中，当OB是平行四边形的边时，OB＝MN＝1，OB∥MN，可得N（﹣2，﹣3）或N′（0，﹣3），当OB为对角线时，点N″的横坐标为2，x＝2时，y＝4+4﹣3＝5，∴N″（2，5）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）或（2，5）．。
2023年四川省雅安市中考数学试卷(含答案)082519
2023年四川省雅安市中考数学试卷试卷考试总分：114 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 下列实数中，有理数是( )A.√2B.3√4C.π2D.3.˙2˙1 2. 下列运算，属于异号两数相加的是（ ）A.−2−3B.(−2)2+4C.(−1)0+2D.−5+|−5|3. 如图几何体的左视图是( )A.B.C.D.4. 如图，AB//CD ，DB ⊥BC ，∠1=35∘，则 ∠2 的度数是( )2–√4–√3π23.2˙1˙−2−3(−2+4)2(−1+2)0−5+|−5|AB//CD DB ⊥BC ∠1=35∘∠2A.35∘B.55∘C.60∘D.65∘5. 已知： 3x 2−4x −7=0 ，则代数式 6x 2−8x −3 的值为( )A.0B.6C.−10D.116. 下列运算正确的是（ ）A.3a +2b =5abB.a 3⋅a 2=a 5C.a 8÷a 2=a 4D.(−2a 2)3=−a 67. 关于x 的不等式组{x >a,x >1的解集为x >1，则a 的取值范围是（ ）A.a ≥1B.a >1C.a ≤1D.a <18. 如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD(面积即为S 1)，变形为以点B 为圆心，BC 为半径的扇形(面积记为S 2)，则S 1与S 2的关系为( )A.S 1>S 2B.S 1=S 235∘55∘60∘65∘3−4x−7=0x 26−8x−3x 2()6−10113a +2b =5ab⋅=a 3a 2a 5÷=a 8a 2a 4=−(−2)a 23a 6x {x >a,x >1x >1a a ≥1a >1a ≤1a <13ABCD S 1B BC S 2S 1S 2>S 1S 2=S 1S 212C.S 1<S 2D.无法确定9. 老师对某班同学中出现的错别字情况进行抽样调查，一个小组10位同学在一篇作文中出现的错别字个数统计如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，下面有关这组数据的说法正确的是( )A.平均数是2B.众数是3C.中位数是1.5D.方差是1.2510. 在平面直角坐标系中，将直线b:y =−2x +4平移后，得到直线a:y =−2x −2，则下列平移方法正确的是( )A.将b 向左平移3个单位长度得到直线aB.将b 向右平移6个单位长度得到直线aC.将b 向下平移2个单位长度得到直线aD.将b 向下平移4个单位长度得到直线a11. 如图，E 是▱ABCD 的边AD 上的点，且DEAE =12，连接BE 并延长，交CD 的延长线于点F ，若DE =DF =3，则▱ABCD 的周长为（ ）A.15B.24C.30D.3612. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示，下列选项错误的是( )A.c <0B.2a +b =0C.当y >0时，x 的取值范围是−1<x <3D.若A(−12，y 1)，B(2，y 2)，C(5，y 3)在抛物线上，则y 1>y 2>y 3二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）<S 1S 2100202302312231.51.25b :y =−2x+4a :y =−2x−2b 3ab 6ab 2ab 4a E ABCD AD =DE AE 12BE CD F DE =DF =3ABCD15243036y =a +bx+c(a ≠0)x 2x =1x (−1,0)c <02a +b =0y >0x −1<x <3A(−，)，B(2，)，C(5，)12y 1y 2y 3>>y 1y 2y 313. 牛年到了，小明将自己收集到的12张有关“牛”的邮票放在一个不透明的暗箱中，其中面值为120分的邮票有2张，面值为100分的邮票有6张，剩下的为面值150分的，这些邮票除正面图案不同外，其余均相同．现从中随机地从暗箱中抽取一张，恰好抽到面值为150分邮票的概率是________．14. 若(x +y 2)(x −y 2)(x 2+y 4)=________.15. 已知x =2是关于x 的一元二次方程kx 2+(k 2−2)x +2k +4=0的一个根，则k 的值为________.16. 如图，矩形ABCD 中， AD =5，AB =7，点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D ′落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为________．17. 如图，在正方形ABCD 中，AB =4，分别以B 、C 为圆心，AB 长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 9 分 ，共计63分 ）18. (1)计算：|1−√2|−√8+2−1−(−1)2019(2)先化简，再求值：x 2+2x +1y ⋅(1−1x +1)−x 2y ，其中x =2，y =√2 19. 某校对九年级学生进行一次中考体育模拟测试，成绩(x 分：x 为整数，满分60分)评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A ，B ，C ，D 表示），A 等级：50≤x ≤60，B 等级：40≤x <50，C 等级：30≤x <40，D 等级：0≤x <30 .该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，根据调查结果，绘制了统计图表部分信息如下：中考体育模拟测试学生成绩频数分布表等级频数（人数）频率A a 10%B 1640%C b m D 820%中考体育模拟测试学生成绩条形统计图1212021006150150(x+)(x−)(+)=y 2y 2x 2y 4x =2x k +(−2)x+2k +4=0x 2k 2k ABCD AD =5AB =7E DC △ADE AE D D ′∠ABC DE ABCD AB =4B C AB (1)|1−|−+−(−12–√8–√2−1)2019(2)⋅(1−)−+2x+1x 2y 1x+1x 2y x =2y =2–√x x 60A B C D A 50≤x ≤60B 40≤x <50C 30≤x <40D 0≤x <30A a 10%B 1640%C b mD 820%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)本次调查共抽取了________名学生；上表中的a =________；b =________；m =________；(2)请补全频数分布条形统计图；(3)若A 等级的学生中有2名女生，其余都是男生，从中任意抽取两名学生进行问卷调查，求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．20. 在如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中作出∠ABC 的平分线BD ，并说明理由．21. 某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.(1)求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？(2)学校准备购买这两种型号的乒乓球共200 个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 22. 四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF =3，AB =7.求：(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE 的长度；(3)BE 与DF 的位置关系如何？请说明理由． 23. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90∘，点F 在AB 上，以AF 为直径的⊙O 与边BC 相切于点D ，与边AC 相交于点点E ，且＝，连接EO 并延长交⊙O 于点G ，连接BG ．(1)a =b =m=(2)(3)A 21∠ABC BD 35502331(1)11(2)2003ABCD △ADF △ABE AF =3AB =7(1)(2)DE(3)BE DFRt △ABC ∠ACB 90∘F AB AF ⊙O BC D AC E EO ⊙O G BG（1）求证：①AO ＝AE ．②BG 是⊙O 的切线．（2）若BF ＝4，求图形中阴影部分的面积． 24.如图，抛物线y =ax 2+bx(a ≠0)经过点A(4,0),B(2,2)，连接OB ，AB ．(1)求抛物线的解析式；(2)求证：△OAB 是等腰直角三角形．AO AE BG ⊙OBF 4y =a +bx(a ≠0)x 2A(4,0),B(2,2)OB AB(1)(2)△OAB参考答案与试题解析2023年四川省雅安市中考数学试卷试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）1.【答案】D【考点】实数【解析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：√2，3√4，π2是无理数，3.˙2˙1是有理数.故选D.2.【答案】D【考点】有理数的混合运算零指数幂【解析】根据有理数的混合运算和零指数幂进行解答．【解答】A、−2−3表示−2与−3的和，属于同号两数相加，故本选项错误．B、原式＝4+4，表示4与4的和，属于同号两数相加，故本选项错误．C、原式＝1+2，表示1与2的和，属于同号两数相加，故本选项错误．D、原式＝−5+5，表示−5与5的和，属于异号两数相加，故本选项正确．3.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：从左面看第一列有2个正方形，第二列有1个正方形，故其左视图如图所示：故选C.4.【答案】B【考点】平行线的性质垂线【解析】本题考查了平行线的性质，垂线的性质.利用平行线的性质求出∠3即可解决问题.【解答】解：如图：∵AB//CD ，∴∠1=∠3=35∘，∵DB ⊥BC ，∴∠CBD =90∘，∴∠2+∠3=90∘，∴∠2=55∘.故选B.5.【答案】D【考点】列代数式求值【解析】本题考查了代数式求值，整体代入法的应用，熟练掌握整体代入法的应用是解题关键，根据已知可得3x 2−4x =7,再整体代入即可求得答案.【解答】解：∵3x 2−4x −7=0,∴3x 2−4x =7,则6x 2−8x −3=2(3x 2−4x )−3=2×7−3=14−3=11.故选D.6.【答案】B【考点】同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】利用相关运算法则逐项求解即可【解答】解：A． 3a与2b 不能合并，故错误；B．a3⋅a2=a5，故正确；C． a8÷a2=a6，故错误；D．(−2a2)3=−8a6，故错误.故选B7.【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：∵关x的不等式组{x>a，x<1的解为x>1，∴a的取值范围是：a≤1．故选C．8.【答案】B【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：S 1=32=9,S 2=12×3×3×2=9.则S 1=S 2成立.故选B.9.【答案】D【考点】方差中位数众数算术平均数【解析】本题根据众数、平均数和中位数的定义分别进行计算即可．【解答】解：10个数据中，2出现的次数最多，为4次，所以众数是2，平均数=110(0×3+2×4+3×2+1)=1.5，方差=110[(0−1.5)2×3+(2−1.5)2×4+(1−1.5)2+(3−1.5)2×2]=1.25，10个数的中位数是第5个和第6个数的平均数(2+2)÷2=2，所以中位数为2.故选D.10.【答案】A【考点】一次函数图象与几何变换【解析】利用左加右减原则求解.【解答】解：将直线b:y =−2x +4 平移后，得到直线a:y =−2x −2，∴−2(x +a)+4=−2x −2，解得： a =3，故将b 向左平移3个单位长度．故选A ．11.【答案】C【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】根据题意四边形ABCD 是平行四边形，故有AB//CD ，根据∠ABE =∠EFD 和∠AEB =∠DEF,可证△ABE ∼△DFE ，根据相似三角形性质有ABDF =AEDE ，根据DEAE =12DE =DF =3，即可计算AB 和AD 的长度，根据平行四边形周长公式即可计算平行四边形ABCD 的周长．【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB =CD ，AD =BC ，AB//DC ，∴∠ABE =∠DFE ，∵∠AEB =∠DEF ，∴△ABE ∼△DFE ，∴ABDF =AEDE ，∵DEAE =12，∴ABDF =AEDE =2,∴AB =2DF ，AE =2DE ，∵DE =DF =3，∴AB =2×3=6，AE =2×3=6，∴AD =AE +DE =6+3=9，∴▱ABCD 的周长为2(AB +AD)=2×(6+9)=2×15=30.故选C ．12.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵当x =0时，抛物线交在y 轴正半轴上，∴c >0,∴ A 正确；由图可知，c =3，∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点(−1,0)关于直线x =1的对称点的坐标为(3,0)，∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=−1，x 2=3，代入抛物线解析式有：a −b +3=0，9a +3b +3=0，解得a =−1，b =2,∴2a +b =0，∴ B 错误；∵抛物线两根为−1和3，∴−1<x <3时，y >0,∴ C 正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，点(−12，y 1)关于直线x =1的对称点为(52，y 1),∵2<52<5,∴y 2>y 1>y 3.∴ D 正确．故选B.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）13.【答案】13【考点】概率公式【解析】根据共有12张邮票，其中150分的数量为 12−6−2=4(张)，可求出从中恰抽取面值为150分由票概率.【解答】解：共有12张邮票，其中150分的数量为 12−6−2=4(张)，则从中恰抽取面值为150分由票概率为P =412=13.故答案为：13.14.【答案】x 4−y 8【考点】平方差公式【解析】利用平方差公式计算即可.【解答】解：(x +y 2)(x −y 2)(x 2+y 4)=(x 2+y 4)(x 2−y 4)=x 4−y 8.故答案为：x 4−y 8.15.【答案】−3【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】【解答】解：将x =2代入方程kx 2+(k 2−2)x =2k +4=0中，得4k +2(k 2−2)+2k +4=0.即k 2+3k =0,解得k =0或−3.∵kx 2+(k 2−2)x +2k +4=0是关于x 的一元二次方程，∴k ≠0，∴k =−3.故答案为：−3.16.【答案】52或 53【考点】矩形的判定与性质【解析】连接BD′，过D′作MN ⊥AB ，交AB 于点M ，CD 于点N ，作D′P ⊥BC 交BC 于点P ，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE ．【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN ⊥AB ，交AB 于点M ，CD 于点N ，作D′P ⊥BC 交BC 于点P∵点D 的对应点D′落在∠ABC 的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x ，则PD′=BM =x ，∴AM =AB −BM =7−x ，由折叠图形可得AD =AD′=5，∴x 2+(7−x)2=25，解得x =3或4，即MD′=3或4．在Rt △END′中，设ED′=a ，①当MD′=3时，AM =7−3=4，D′N =5−3=2，EN =4−a ，∴a 2=22+(4−a)2，解得a =52，即DE =52，②当MD′=4时，AM =7−4=3，D′N =5−4=1，EN =3−a ，∴a 2=12+(3−a)2，解得a =53，即DE =53．故答案为：52或53.17.【答案】4√3−43π【考点】等边三角形的性质与判定扇形面积的计算正方形的性质本题考查了扇形的面积，正方形的性质，等边三角形的判定和性质.【解答】解：如图，连结BG ，CG ，∵BG =BC =CG ，∴△BCG 是等边三角形．∴∠CBG =∠BCG =60∘，∵在正方形ABCD 中，AB =4，∴BC =4，∠BCD =90∘，∴∠DCG =30∘，∴图中阴影部分的面积=S 扇形CDG −S 弓形CG=S 扇形CDG −(S 扇形BGC −S △BCG )=30×π×42360−(60×π×42360−12×4×2√3)=4√3−4π3.故答案为：4√3−43π.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 9 分 ，共计63分 ）18.【答案】解：(1)|1−√2|−√8+2−1−(−1)2019=√2−1−√8+12−(−1)=√2−2√2+12=−√2+12.(2)x 2+2x +1y ⋅(1−1x +1)−x 2y=(x +1)2y ⋅(x +1x +1−1x +1)−x 2y=(x +1)2y ⋅xx +1−x 2y=x 2+xy −x 2y=xy ，当x =2，y =√2时，则原式=2√2=√2.负整数指数幂分式的化简求值实数的运算【解析】（1）本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）运用乘法分配律计算，再将互为相反数的式子抵消，即可化简式子，再代入求值．【解答】解：(1)|1−√2|−√8+2−1−(−1)2019=√2−1−√8+12−(−1)=√2−2√2+12=−√2+12.(2)x 2+2x +1y ⋅(1−1x +1)−x 2y=(x +1)2y ⋅(x +1x +1−1x +1)−x 2y=(x +1)2y ⋅xx +1−x 2y=x 2+xy −x 2y=xy ，当x =2，y =√2时，则原式=2√2=√2.19.【答案】40,4,12,30%(2)补全频数分布直方图如图所示.(3)因为A 等级的有4人，其中有2名女生，2名男生，将男生分别标记为A ，B ，女生标记为a ，b ，列表分析为：AB a bA (A,B)(A,a)(A,b)B (B,A)(B,a)(B,b)a (a,A)(a,B)(a,b)b (b,A)(b,B)(b,a)∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，∴抽取的恰好为“一男一女”的概率为812=23．【考点】频数（率）分布表频数（率）分布直方图列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由频数分布表知B等级频数为16人，频率为40%，所以本次调查共抽取了16÷40%=40名学生；a=40×10%=4；m=1−20%−40%−10%=30%；b=40×30%=12．故答案为：40；4；12；30%.(2)补全频数分布直方图如图所示.(3)因为A等级的有4人，其中有2名女生，2名男生，将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，列表分析为：A B a bA(A,B)(A,a)(A,b)B(B,A)(B,a)(B,b)a(a,A)(a,B)(a,b)b(b,A)(b,B)(b,a)∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，∴抽取的恰好为“一男一女”的概率为812=23．20.【答案】解：BD即为所求.理由：如图，在△AEB和△BFC中，AE=BF=4，∠AEB=∠BFC=90∘，BE=CF=2，∴△AEB≅△BFC，∴AB=BC，即△ABC为等腰三角形．∵AD=CD=√10，∴BD为∠ABC的平分线．【考点】等腰三角形的性质：三线合一全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：BD即为所求.理由：如图，在△AEB和△BFC中，AE=BF=4，∠AEB=∠BFC=90∘，BE=CF=2，∴△AEB≅△BFC，∴AB=BC，即△ABC为等腰三角形．∵AD=CD=√10，∴BD为∠ABC的平分线．21.【答案】解：(1)设1个甲种乒乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的售价是y元，{3x+5y=50,2x+3y=31,解得，{x=5,y=7,答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种兵乓球的售价是7元；(2)设购买甲种乒乓球a只，则购买乙种乒乓球 (200−a) 只，费用为W元，W=5a+7(200−a)=−2a+1400.∵a≤3(200−a)，∴a≤150，∴当a=150时， W 取得最小值，此时W=1100,200−a=50，答：当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设1个甲种乒乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的售价是y元，{3x+5y=50,2x+3y=31,解得，{x=5,y=7,答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种兵乓球的售价是7元；(2)设购买甲种乒乓球a只，则购买乙种乒乓球 (200−a) 只，费用为W元，W=5a+7(200−a)=−2a+1400.∵a≤3(200−a)，∴a≤150，∴当a=150时， W 取得最小值，此时W=1100,200−a=50，答：当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱.22.【答案】解：(1)旋转中心为点A；旋转角度为90∘或270∘ .(2)∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=7.∵△ABE由△ADF旋转得到，∴AE=AF=3，∴DE=AD−AE=7−3=4.(3)BE与DF是垂直关系．理由如下：∵∠EAF=90∘，∠EBA=∠FDA，∴延长BE与DF相交于点G，如图，则∠GDE+∠DEG=∠EBA+∠BEA=90∘，∴BE⊥DF，即BE与DF是垂直关系．【考点】旋转的性质正方形的性质两直线垂直问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)旋转中心为点A；旋转角度为90∘或270∘ .(2)∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=7.∵△ABE由△ADF旋转得到，∴AE=AF=3，∴DE=AD−AE=7−3=4.(3)BE与DF是垂直关系．理由如下：∵∠EAF=90∘，∠EBA=∠FDA，∴延长BE与DF相交于点G，如图，则∠GDE+∠DEG=∠EBA+∠BEA=90∘，∴BE⊥DF，即BE与DF是垂直关系．23.①证明：连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴∠ODB＝90∘，∵∠ACB＝90∘，∴∠ACB＝∠ODB，∴AC//OD，∴∠EOD＝∠AEO，∵＝，∴∠EOD＝∠AOE，∴∠AOE＝∠AEO，∴AO＝AE；②证明：由①知，AO＝AE＝OE，∴△AOE是等边三角形，∴∠AEO＝∠AOE＝∠A＝60∘，∴∠BOG＝∠AOE＝60∘，∴∠DOB＝180∘−∠DOE−∠AOE＝60∘，∴∠DOB＝∠GOB，∵OD＝OG，OB＝OB，∴△ODB≅△OGB(SAS)，∴∠OGB＝∠ODB＝90∘，∴OG⊥BG，∵OG是⊙O的半径，∴GB是⊙O的切线；连接DE，∵∠A＝60∘，∴∠ABC＝90∘−∠A＝30∘，∴OB＝2OD，设⊙O的半径为r，∵OB＝OF+FB，即4+r＝8r，解得，r＝4，∴AE＝OA＝4，AB＝2r+BF＝12，∴AC＝AB＝6，∴CE＝AC−AE＝2，由（1）知，∠DOB＝60∘，∵OD＝OE，∴△ODE是等边三角形，∴DE＝OE＝4，根据勾股定理得，CD＝，∴S阴影＝S梯形CEOD−S扇形ODE＝×(2+4)×2--π．【考点】圆的综合题【解析】此题暂无解析此题暂无解答24.【答案】(1)解：由题意，得{16a +4b =04a +2b =2.’解得 {a =−12b =2.∴该抛物线的解析式为y =−12x 2+2x ．(2)证明：如图，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ．∵点A(4,0),B(2,2)，∴OC =BC =AC =2，∴∠BOC =∠OBC =∠BAC=∠ABC =45∘，∴∠OBA =90∘,OB =AB ，∴△OAB是等腰直角三角形．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：由题意，得{16a +4b =04a +2b =2.’解得 {a =−12b =2.∴该抛物线的解析式为y =−12x 2+2x ．(2)证明：如图，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ．∵点A(4,0),B(2,2)，∴OC =BC =AC =2，∴∠BOC =∠OBC =∠BAC=∠ABC =45∘，∴∠OBA =90∘,OB =AB ，∴△OAB是等腰直角三角形．。
四川省雅安市中考数学试题(含答案)
义务教育基础课程初中教学资料四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个正确的。
1．（3分）（2013•雅安）﹣的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣的相反数是．故选C．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013•雅安）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和定理即可求解．解答：解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180=540°．故选B．点评：本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．3．（3分）（2013•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（）A．0B．2C．﹣2 D．4考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：利用根与系数的关系即可求出两根之和．解答：解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，∴x1+x2=2．故选B点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．4．（3分）（2013•雅安）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．100°考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D，∴∠CAD=∠D，在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，∴80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）（2013•雅安）下列计算正确的是（）A．（﹣2）2=﹣2 B．a2+a3=a5C．（3a2）2=3a4D．x6÷x2=x4考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据乘方意义可得（﹣2）2=4，根据合并同类项法则可判断出B的正误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可判断出C的正误；根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可判断出D的正误．解答：解：A、（﹣2）2=4，故此选项错误；B、a2、a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（3a2）2=9a4，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了乘方、合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法，关键是熟练掌握计算法则．6．（3分）（2013•雅安）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3考点：众数；算术平均数；中位数．分析：根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．解答：解：∵这组数据的众数是2，∴x=2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，则平均数=3.5中位数为：3．故选A．点评：本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．7．（3分）（2013•雅安）不等式组的整数解有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案．解答：解：由2x﹣1＜3，解得：x＜2，由﹣≤1，解得x≥﹣2，故不等式组的解为：﹣2≤x＜2，所以整数解为：﹣2，﹣1，0，1．共有4个．故选D．点评：本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．8．（3分）（2013•雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（）A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．2：5考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：先利用SAS证明△ADE≌△CFE（SAS），得出S△ADE=S△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，则S△ADE：S四边形BCED=1：3，进而得出S△CEF：S四边形BCED=1：3．解答：解：∵DE为△ABC的中位线，∴AE=CE．在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴S△ADE=S△CFE．∵DE为△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，∴S△CEF：S四边形BCED=1：3．故选A．点评：本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线判断相似三角形及相似比．9．（3分）（2013•雅安）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．故选D．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．（3分）（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（）A．B．C．D．考点：切线的性质；圆周角定理；特殊角的三角函数值．分析：首先连接OC，由CE是⊙O切线，可得OC⊥CE，由圆周角定理，可得∠BOC=60°，继而求得∠E的度数，则可求得sin∠E的值．解答：解：连接OC，∵CE是⊙O切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴∠E=90°﹣∠COB=30°，∴sin∠E=．故选A．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．11．（3分）（2013•雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比）例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：根据二次函数图象开口向上得到a＞0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．解答：解：∵二次函数图象开口方向向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y=ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，反比例函数y=图象在第一三象限，只有B选项图象符合．故选B．点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．12．（3分）（2013•雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，①正确．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°②正确，∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，及CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．③正确．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，④错误，∵S△CEF=，S△ABE==，∴2S△ABE==S△CEF，⑤正确．综上所述，正确的有4个，故选C．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）（2013•雅安）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是2n．考点：规律型：数字的变化类．分析：先观察所给的数，得出第几个数正好是2的几次方，从而得出第n个数是2的n次方．解答：解：∵第一个数是2=21，第二个数是4=22，第三个数是8=23，∴第n个数是2n；故答案为：2n．点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题，本题的关键是第几个数就是2的几次方．14．（3分）（2013•雅安）从﹣1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是．考点：概率公式；无理数．分析：数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，根据概率公式求解即可．解答：解∵数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，∴取到无理数的概率为：，故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2013•雅安）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为5．考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．解答：解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，解得a=1，b=2，①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴不能组成三角形，②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．故答案为：5．点评：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．16．（3分）（2013•雅安）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=..考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：CD问题得解．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE：BE=4：3，∴BE：AB=3：7，∴BE：CD=3：7．∵AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴BF：DF=BE：CD=3：7，即2：DF=3：7，∴DF=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解．17．（3分）（2013•雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C 在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．考点：勾股定理；坐标与图形性质．专题：分类讨论．分析：需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．解答：解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．则+=6，解得，b=2或b=﹣2，此时C（0，2），或C（0，﹣2）．如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6，解得a=3或a=﹣3，此时C（﹣3，0），或C（3，0）．综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（12分）（2013•雅安）（1）计算：8+|﹣2|﹣4sin45°﹣（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2．考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义解答；（2）将括号内的部分通分后相减，再将除式因式分解，然后将除法转化为乘法解答．解答：解：（1）原式=8+2﹣4×﹣=8+2﹣2﹣3=7﹣2；（2）原式=（﹣）÷=•=，当m=2时，原式==．点评：本题考查了实数的运算及分式的化简求值，熟悉绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的运算法则及能熟练因式分解是解题的关键．19．（9分）（2013•雅安）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四边形的性质．20．（8分）（2013•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）考点：二元一次方程组的应用．分析：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可．解答：解：设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2.5x米/秒，环形场地的周长为y米，由题意，得，解得：，∴甲的速度为：2.5×150=375米/分．答：乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米．点评：本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键．21．（8分）（2013•雅安）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P==．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．22．（10分）（2013•雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）过点A作AD⊥x轴于D，根据A、C的坐标求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式；（2）求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可；（3）分两种情况：①AE⊥x轴，②EA⊥AC，分别写出E的坐标即可．解答：解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，∵C的坐标为（﹣2，0），A的坐标为（n，6），∴AD=6，CD=n+2，∵tan∠ACO=2，∴==2，解得：n=1，故A（1，6），∴m=1×6=6，∴反比例函数表达式为：y=，又∵点A、C在直线y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y=2x+4；（2）由得：=2x+4，解得：x=1或x=﹣3，∵A（1，6），∴B（﹣3，﹣2）；（3）分两种情况：①当AE⊥x轴时，即点E与点D重合，此时E1（1，0）；②当EA⊥AC时，此时△ADE∽△CDA，则=，DE==12，又∵D的坐标为（1，0），∴E2（13，0）．点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析式的知识，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．23．（10分）（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算．分析：（1）首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，又由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线；（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S=S扇形OBD﹣S△BOD，即可求得答案．阴影解答：（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．点评：此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24．（12分）（2013•雅安）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C （0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（2）根据BC是定值，得到当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，根据点的坐标求得相应线段的长即可；（3）设点E的横坐标为m，表示出E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3），最后表示出EF的长，从而表示出S于m的函数关系，然后求二次函数的最值即可．解答：解：（1）由题意可知：解得：∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵△PBC的周长为：PB+PC+BC∵BC是定值，∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，∵点A、点B关于对称轴I对称，∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点∵AP=BP∴△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），∴AC=3，BC=；（3）①∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3顶点D的坐标为（﹣1，4）∵A（﹣3，0）∴直线AD的解析式为y=2x+6∵点E的横坐标为m，∴E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3）∴EF=﹣m2﹣2m+3﹣（2m+6）=﹣m2﹣4m﹣3∴S=S△DEF+S△AEF=EF•GH+EF•AC=EF•AH=（﹣m2﹣4m﹣3）×2=﹣m2﹣4m﹣3；②S=﹣m2﹣4m﹣3=﹣（m+2）2+1；∴当m=﹣2时，S最大，最大值为1此时点E的坐标为（﹣2，2）．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的最值，根据点的坐标表示出线段的长是表示出三角形的面积的基础．。
四川省雅安市中考数学试题(含答案)
4．（3分）（2013• A．50°雅安）不等式组的整数解有（ ）C△CEF四边形BCED，∴△ADE≌△CFE（例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ） A．B．C．D．x=﹣＞EF，④BE+DF=EF， A．2，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，①正确．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°②正确，∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，及CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．③正确．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，④错误，∵S△CEF=，S△ABE==，∴2S△ABE==S△CEF，⑤正确．综上所述，正确的有4个，故选C．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，DF=．故答案为：．（﹣，（，则+=6|﹣﹣a|+|a﹣|=6°﹣÷，其中×﹣2﹣32；÷=•=，==（2）若DF=BF，求证：四边形∵在△ADE和，∴△ADE≌△CBF，解得：，÷=200 P==（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．∴==2又∵点A、C在直线∴，解得：，）由得：则=，DE==12∴E2（13，0）．点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析BF=，BD=2BF=2，BOD=2∠BOF=120°，=﹣×2×π﹣．②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；）由题意可知：解得：AC=3，BC=；。
2022年四川省雅安市中考数学试卷(解析版)
2022年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的．1．（3分）在﹣，1，，3中，比0小的数是（）A．﹣B．1C．D．3【分析】比0小的是负数．【解答】解：∵＜0，故选A．【点评】本题考查实数的大小比较．掌握比较法则是解题的关键．2．（3分）下列几何体的三种视图都是圆形的是（）A．B．C．D．【分析】利用三视图的知识，指出每个选项中几何体的三视图从而得出结论．【解答】解：∵A选项的主视图和左视图为长方形，∴A选项不符合题意；∵B选项的三种视图都是圆形，∴B选项符合题意；∵C选项的主视图和左视图为等腰三角形，∴C选项不符合题意；∵D选项主视图和左视图为等腰梯形，∴D选项不符合题意；综上，B选项的三种视图都是圆形，故选：B．【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，准确指出每个几何体的三视图是解题的关键．3．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（）A．60°B．120°C．30°D．15°【分析】本题要注意到∠1的对顶角与∠2同旁内角，并且两边互相平行，可以考虑平行线的性质及对顶角相等．【解答】解：∵∠1＝120°，∴它的对顶角是120°，∵a∥b，∴∠2＝60°．故选：A．【点评】正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等．4．（3分）下列计算正确的是（）A．32＝6B．（﹣）3＝﹣C．（﹣2a2）2＝2a4D．+2＝3【分析】根据有理数的乘方、幂的乘方与积的乘方以及二次根式的加法运算法则计算即可．【解答】解：32＝9，故A选项错误；（﹣）3＝﹣，故B选项错误；（﹣2a2）2＝4a4，故C选项错误；+2＝3，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查二次根式的加减法、有理数的乘方、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握基本运算法则是解答本题的关键．5．（3分）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件，得出关于x的不等式，解不等式，即可得出答案．【解答】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2，故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件及在数轴上表示不等式的解集，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解决问题的关键．6．（3分）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．B．C．D．【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速，加速、匀速的变化情况，进行选择．【解答】解：公共汽车经历加速、匀速、减速到站，加速、匀速的过程，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的图象，注意横纵轴表示的意义是解题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若＝，那么＝（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝＝．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例，熟练掌握相关的性质定理是解答本题的关键．8．（3分）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（）A．﹣4B．4C．12D．﹣12【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2，分别求出a、b的值，再代入即可得到答案．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则∴得a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2，解得a＝﹣6，b＝2，∴ab＝﹣12．故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．9．（3分）在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.3，9.6B．9.5，9.4C．9.5，9.6D．9.6，9.8【分析】将折线统计图中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【解答】解：这10次射击成绩从小到大排列是：8.8，9.0，9.2，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.8，9.8，∴中位数是（9.4+9.6）÷2＝9.5（环），9.6出现的次数最多，故众数为9.6环．故选：C．【点评】本题考查众数与中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（）A．﹣3B．0C．3D．9【分析】把常数项c移项后，在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方得（x+3）2＝﹣c+9，可得2c＝﹣c+9，解方程即可得c的值．【解答】解：x2+6x+c＝0，x2+6x＝﹣c，x2+6x+9＝﹣c+9，（x+3）2＝﹣c+9．∵（x+3）2＝2c，∴2c＝﹣c+9，解得c＝3，故选：C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．11．（3分）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（）A．3B．C．D．3【分析】连接OC，OD，由正六边形ABCDEF可求出∠COD＝60°，进而可求出∠COG ＝30°，根据30°角的锐角三角函数值即可求出边心距OG的长．【解答】解：连接OC，OD，∵正六边形ABCDEF是圆的内接多边形，∴∠COD＝60°，∵OC＝OD，OG⊥CD，∴∠COG＝30°，∵⊙O的周长等于6πcm，∴OC＝3cm，∴OG＝3cos30°＝cm，故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质是解决问题的关键．12．（3分）抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）2﹣9，则下列结论中，正确的序号为（）①当x＝2时，y取得最小值﹣9；②若点（3，y1），（4，y2）在其图象上，则y2＞y1；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣5）2﹣5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6．A．②③④B．①②④C．①③D．①②③④【分析】由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标，从而可判断①②，由二次函数图象平移的规律可判断③，令y＝0可得抛物线与x轴交点横坐标，从而判断④．【解答】解：∵y＝（x﹣2）2﹣9，∴抛物线对称轴为直线x＝2，抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣9），∴x＝2时，y取最小值﹣9，①正确．∵x＞2时，y随x增大而增大，∴y2＞y1，②正确．将函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x+1）2﹣5，③错误．令（x﹣2）2﹣9＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，∴5﹣（﹣1）＝6，④正确．故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上．13．（3分）＝2．【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，即＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．14．（3分）从﹣1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为．【分析】根据题意，先计算出所有的结果，然后即可求出相应的概率．【解答】解：﹣1+0＝﹣1，﹣1+2＝1，0+2＝2，由上可得，任取两个不同的数求和一共有3种可能性，其中和为正可能性有2种，∴从﹣1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．15．（3分）如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为144°．【分析】根据邻补角的概念求出∠BCD，根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠DCE＝72°，∴∠BCD＝180°﹣∠DCE＝108°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝72°，由圆周角定理，得∠BOD＝2∠A＝144°，故答案为：144°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．16．（3分）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为1．【分析】把x与y的值代入方程计算得到a+2b的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：把代入ax+by＝3得：a+2b＝3，则原式＝2（a+2b）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了二元一次方程的解，以及代数式求值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17．（3分）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为．【分析】易得BF＝DF，利用勾股定理求得DF的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．【解答】解：根据翻折的性质可知：∠FBD＝∠DBC，又∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠FBD，∴BF＝DF，设BF＝DF＝x，∴AF＝9﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴AF2+AB2＝BF2，（9﹣x）2+32＝x2，解得x＝5，＝×5×2＝．∴S△FDB故答案为：．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到DF的长是解决本题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．（12分）（1）计算：（）2+|﹣4|﹣（）﹣1；（2）化简：（1+）÷，并在﹣2，0，2中选择一个合适的a值代入求值．【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝3+4﹣2＝5；（2）原式＝•＝•＝，当a＝﹣2或2时，原式没有意义；当a＝0时，原式＝＝1．【点评】此题考查了分式的化简求值，负整数指数幂，绝对值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示．（1）这50户家庭中5月用水量在20～30t的有多少户？（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～10的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量；（3）从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在30～40t的概率．【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出用水量在20～30t 的有多少户；（2）根据条形统计图中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出该小区平均每户用水量；（3）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出至少有1户用水量在30～40t的概率．【解答】解：（1）50﹣20﹣25﹣2＝3（户），即这50户家庭中5月用水量在20～30t的有3户；（2）＝12.4（t），即估计该小区平均每户用水量约为12.4t；（3）由（1）知：用水量在20～30t有3户，由条形统计图可知，用水量在30～40t有2户，设水量在20～30t的用户用A表示，用水量在30～40t的用户用B表示，树状图如下所示，由上可得，一共有20种可能性，其中至少有1户用水量在30～40t的有14种可能性，【点评】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，利用数形结合的思想解答．20．（9分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证明即可；（2）根据正方形的性质，菱形的判定定理和性质定理解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝AB，∠ABE＝∠CDF＝45°，又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）解：连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO＝CO，DO＝BO，又∵DF＝BE，∴OE＝OF，AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形，∵AB＝3，∴AC＝BD＝6，∵BE＝DF＝2，∴四边形AECF的面积＝AC•EF＝×6×2＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，菱形的判定和性质，熟练掌握相关性质是解答本题的关键．21．（8分）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元．（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）（2）若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m （件）的函数关系式．【分析】（1）根据题意列方程组，并求解．（2）根据（1）的结论，列函数关系式【解答】解：（1）A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元，根据题意得：．解得：答：A商品每件的进价为100元，B商品每件的进价为60元．（2）∵A商品m件，∴B商品（80﹣m）件，∴w＝（150﹣100）x+（80﹣60）（80﹣）＝30m+1600．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，及列函数表达式，因此审题列方程组是解题的关键．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为（m，2），点B在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上．（1）求m的值和点D的坐标；（2）求DF所在直线的表达式；．（3）若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求S△EFG【分析】（1）根据平移的特点和反比例函数的性质解答即可；（2）利用等腰直角三角形的性质求出D，F点的坐标，再利用待定系数法解答即可；（3）联立两个函数解析式，根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）过A点作AH⊥BO于H，∵△ABO是等腰直角三角形，A（m，2），∴OH＝AH＝2，∴m＝2，由平移可得D点纵坐标和A点纵坐标相同，设D（n，2），∵D在y＝图像上，∴n＝4，∴D（4，2）．（2）过D作DM⊥EF于M，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DFM＝45°，∴DM＝MF＝2，由D（4，2）得F（6，0），设直线DF的表达式为：y＝kx+b，将F（6，0）和D（4，2）代入得：，解得：，∴直线DF的表达式为y＝﹣x+6．（3）延长FD交y＝图像于点G，，解得：，，∴G（2，4），由（1）得EF＝BO＝2HO＝4，＝EF•G y＝×4×4＝8．∴S△EFG【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合运用，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解答本题的关键．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CE，求证：△ACE∽△ADC；（3）若＝，⊙O的半径为6，求tan∠OAC．【分析】（1）过点O作OF⊥AB于F，根据角平分线的性质及切线的判定可得结论；（2）根据圆周角定理及余角的性质可得∠ACE＝∠EDC，然后根据相似三角形的判定可得结论；（3）由相似三角形的性质可得AC2＝AE•AD，设AE为a，则AC＝2a，AD＝a+12，代入计算可得AC的长，最后利用三角函数可得答案．【解答】（1）证明：过点O作OF⊥AB于F，∵AO是△ABC的角平分线，OF⊥AB，OC⊥AC，∴OF＝OC（即OF是⊙O的半径），∴AB是⊙O的切线；（2）证明：∴OC是⊙O的半径，OC⊥AC，∴∠ACE+∠ECO＝90°，∵ED是⊙O的直径，∴∠DCE＝90°，∴∠EDC+∠DEC＝90°，∵∠DEC＝∠ECO，∴∠ACE＝∠EDC，∵∠EAC＝∠CAD，∴△ACE∽△ADC；（3）解：∵＝，△ACE∽△ADC，∴，∴AC2＝AE•AD，设AE为a，则AC＝2a，AD＝a+12，∴（2a）2＝a（a+12），∴a1＝4，a2＝0（舍去），∴AC＝8，∴tan∠OAC＝＝．【点评】此题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切线的判定、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．24．（12分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），且与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求此二次函数的表达式及图象顶点D的坐标；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点E，使△ACE为Rt△，若存在，试求点E的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系中，存在点P，满足PA⊥PD，求线段PB的最小值．【分析】（1）设二次函数的表达式为交点式，将点C坐标代入，进而求得结果；（2）先把AC，CE，AE的平方求出或表示出来，然后分为∠CAE＝90°，∠ACE＝90°及∠AEC＝90°，然后根据勾股定理逆定理列出方程，解方程，进而求得结果；（3）根据∠APD＝90°确定点P在以AD的中点为圆心，为半径的圆上，进一步求得结果．【解答】解：（1）由题意设二次函数表达式为：y＝a（x+1）•（x﹣3），∴a•（﹣3）＝﹣3，∴a＝1，∴y＝（x+1）•（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，4）；（2）存在点E，使△ACE是直角三角形，过程如下：设点E（1，m），∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴AC2＝10，AE2＝4+m2，CE2＝1+（m+3）2，当∠EAC＝90°时，AE2+AC2＝CE2，∴14+m2＝1+（m+3）2，∴m＝，∴E1（1，），当∠ACE＝90°时，AC2+CE2＝AE2，∴11+（m+3）2＝4+m2，∴m＝﹣，∴E2（1，﹣），当∠AEC＝90°时，AE2+CE2＝AC2，∴5+m2+（m+3）2＝10，∴m＝﹣1或﹣2，∴E3（1，﹣1），E4（1，﹣2），综上所述：点E（1，）或（1，﹣）或（1，﹣1）或（1，﹣2）；（3）设AD的中点为I，∵A（﹣1，0），D（1，﹣4），∴AD＝＝2，I（0，﹣2），∴PA⊥PD，∴∠ADP＝90°，∴点P在以AB的中点I为圆心，为半径的圆上，∵BI＝＝，∴PB＝﹣．最小【点评】本题考查了求二次函数的表达式，勾股定理及其逆定理，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是熟练掌握直角三角形分类及“定弦对定角”等知识．。
2024年四川省雅安市中考数学试卷及答案
2024年四川省雅安市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的. 1．（3分）2024的相反数是（）A．2024B．﹣2024C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【解答】解：2024的相反数是﹣2024，故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）计算（1﹣3）0的结果是（）A．﹣2B．0C．1D．4【答案】：C．3．（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a+3b＝4ab B．（a2）3＝a5C．a3•a2＝a6D．a5÷a＝a4【答案】D．5．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于O，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．30°【答案】：A．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C．7．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（1，﹣1）向右平移2个单位后，得到的点P1关于x轴的对称点坐标是（）A．（1，1）B．（3，1）C．（3，﹣1）D．（1，﹣1）【分析】直接利用平移的性质得出对应点坐标，再利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵将点P（1，﹣1）向右平移2个单位后，∴平移后的坐标为（3，﹣1），∴得到的点P1关于x轴的对称点坐标是（3，1）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握相关性质是解题关键．8．（3分）如图，⊙O的周长为8π，正六边形ABCDEF内接于⊙O．则△OAB的面积为（）A．4B．C．6D．【答案】B．9．（3分）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（）A．众数是92B．中位数是84.5C．平均数是84D．方差是13【分析】找出这组数据中出现次数最多的即为众数，这组数据排列后找出最中间的两个数求出平均数即为中位数，求出这组数据的平均数，利用方差公式求出方差，判断即可．【解答】解：排列得：81，82，82，83，85，86，89，92，出现次数最多是82，即众数为82；最中间的两个数为83和85，平均数为84，即中位数为84；（81+82+82+83+85+86+89+92）÷8＝85，即平均数为85；×[（81﹣85）2+2（82﹣85）2+（83﹣85）2+（85﹣85）2+（86﹣85）2+（89﹣85）2+（92﹣85）2]＝×（16+18+4+1+16+49）＝13，即方差为13．故选：D．【点评】此题考查了方差，算术平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的计算方法是解本题的关键．10．（3分）已知+＝1（a+b≠0）．则＝（）A．B．1C．2D．3【分析】由已知条件可得a+2b＝ab，将其代入中计算即可．【解答】解：∵+＝1（a+b≠0），∴＝1，∴a+2b＝ab，∴＝＝＝2，故选：C．【点评】本题考查分式的加减，分式的值，结合已知条件求得a+2b＝ab是解题的关键．11．（3分）在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为60°，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）（）A．25米B．25米C．25米D．50米【分析】设DC＝x米，在Rt△ACD中，利用锐角三角函数定义表示出AC，在Rt△BCD中，利用锐角三角函数定义表示出BC，再由AC﹣BC＝AB＝50列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值即可．【解答】解：设DC＝x米，在Rt△ACD中，∠A＝30°，tan A＝，即tan30°＝＝，整理得：AC＝x米，在Rt△BCD中，∠DBC＝60°，tan∠DBC＝，即tan60°＝＝，整理得：BC＝x米，∵AB＝50米，∴AC﹣BC＝50，即x﹣x＝50，解得：x＝25，则这栋楼的高度为25米．故选：A．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．12．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0有两实根x1＝﹣1，x2＝3，且abc＞0，则下列结论中正确的有（）①2a+b＝0；②抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，）；③a＜0；④若m（am+b）＜4a+2b，则0＜m＜1．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】依据题意，由ax2+bx+c＝0有两实根x1＝﹣1，x2＝3，可得，从而可得8a+4b＝0，即2a+b＝0，故可判断①；又抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝1，进而抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（1，a+b+c），再结合a＝﹣，b＝﹣2a＝c，可得a+b+c＝c，故可判断②；依据题意可得c＝﹣3a，又b＝﹣2a，abc＞0，进而可得abc＝a•（﹣2a）•（﹣3a）＝6a3＞0，从而可以判断③；由m（am+b）＜4a+2b，故am2+bm+c＜4a+2b+c，即对于函数y＝ax2+bx+c，当x＝m时的函数值小于当x＝2时的函数值，再结合a＞0，抛物线的对称轴是直线x＝1，从而根据二次函数的性质即可判断④．【解答】解：由题意，∵ax2+bx+c＝0有两实根x1＝﹣1，x2＝3，∴．∴②﹣①得，8a+4b＝0．∴2a+b＝0，故①正确．∴b＝﹣2a．∴抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝1．∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（1，a+b+c）．又b＝﹣2a，a﹣b+c＝0，∴3a+c＝0，即a＝﹣．∴b＝﹣2a＝c．∴a+b+c＝c．∴顶点坐标为（1，c），故②正确．∵3a+c＝0，∴c＝﹣3a．又b＝﹣2a，abc＞0，∴abc＝a•（﹣2a）•（﹣3a）＝6a3＞0．∴a＞0，故③错误．∵m（am+b）＜4a+2b，∴am2+bm+c＜4a+2b+c．∴对于函数y＝ax2+bx+c，当x＝m时的函数值小于当x＝2时的函数值．∵a＞0，抛物线的对称轴是直线x＝1，又此时抛物线上的点离对称轴越近函数值越小，∴|m﹣1|＜2﹣1．∴﹣1＜m﹣1＜1．∴0＜m＜2，故④错误．综上，正确的有①②共2个．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、根与系数的关系、根的判别式、抛物线与x轴的交点，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上。
2020年四川省雅安市中考数学试卷(含答案解析)
2020年四川省雅安市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.2020是相反数的是()A. 2020B. −2020C. ±2020D. 120202.不等式组{x≥−2x<1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为()A. 4B. 5C. 6D. 74.下列式子运算正确的是()A. 2x+3x=5x2B. −(x+y)=x−yC. x2⋅x3=x5D. x4+x=x45.下列四个选项中不是命题的是()A. 对顶角相等B. 过直线外一点作直线的平行线C. 三角形任意两边之和大于第三边D. 如果a=b，a=c，那么b=c6.已知√a−2+|b−2a|=0，则a+2b的值是()A. 4B. 6C. 8D. 107.分式x2−1=0，则x的值是()x+1A. 1B. −1C. ±1D. 08.在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数 5 7 8 9 10 人数23311则这10人投中次数的平均数和中位数分别是( )A. 3.9，7B. 6.4，7.5C. 7.4，8D. 7.4，7.59. 如图，在Rt △ACB 中，∠C =90°，sinB =0.5，若AC =6，则BC 的长为( )A. 8B. 12C. 6√3D. 12√310. 如果关于x 的一元二次方程kx 2−3x +1=0有两个实数根，那么k 的取值范围是( )A. k ≥94 B. k ≥−94且k ≠0 C. k ≤94且k ≠0D. k ≤−9411. 如图，△ABC 内接于圆，∠ACB =90°，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ，∠P =28°.则∠CAB =( )A. 62°B. 31°C. 28°D. 56°12. 已知，等边三角形ABC 和正方形DEFG 的边长相等，按如图所示的位置摆放(C 点与E 点重合)，点B 、C 、F 共线，△ABC 沿BF 方向匀速运动，直到B 点与F 点重合．设运动时间为t ，运动过程中两图形重叠部分的面积为S ，则下面能大致反映s 与t 之间关系的函数图象是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 如图，a//b ，c 与a ，b 都相交，∠1=50°，则∠2=______．14.如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为______．15.从−12，−1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为______．16.若(x2+y2)2−5(x2+y2)−6=0，则x2+y2=______．17.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AD=2，BC=4，则AB2+CD2=______．三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）18.(1)计算：(−1)2020+(π−1)0×(23)−2；(2)先化简(x2x+1−x+1)÷x2−1x2+2x+1，再从−1，0，1中选择合适的x值代入求值．19.从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩(满分为120分)，制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分(含80分，不含90分)的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．(1)求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；(2)在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；(3)若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．20.某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？(请用一元一次不等式组解答)21.如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点(与B、C不重合)，连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．(1)求证：△ABE∽△EGF；(2)若EC=2，求△CEF的面积；(3)请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．22.如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例(m为常数且m≠0)的图象在第二象限函数y=mx交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两个函数图象的另一个交点E的坐标；(3)请观察图象，直接写出不等式kx+b≤m的解集．x23.如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC=60°，对角线BD平分∠ADC．(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)过点B作BE//CD交DA的延长线于点E，若AD=2，DC=3，求△BDE的面积．24.已知二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交于A、B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,−3)，(1)求二次函数的表达式及A点坐标；(2)D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；(3)M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N.使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标(不写求解过程)．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2020的相反数是：−2020． 故选：B ．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：不等式组{x ≥−2x <1的解集在数轴上表示正确的是A 选项．故选：A ．根据不等式的解集即可在数轴上表示出来．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．3.【答案】B【解析】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5， 故选：B ．在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方(第2层)至少还有1个正方体，据此可得答案．本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违章”．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及去括号，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2x+3x=5x，故此选项错误；B、−(x+y)=−x−y，故此选项错误；C、x2⋅x3=x5，故此选项正确；D、x4+x，无法合并，故此选项错误．故选：C．5.【答案】B【解析】解：由题意可知，A、C、D都是命题，B不是命题．故选：B．判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题．6.【答案】D【解析】解：∵√a−2+|b−2a|=0，∴a−2=0，b−2a=0，解得：a=2，b=4，故a+2b=10．故选：D．直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．7.【答案】A=0，【解析】解：∵分式x2−1x+1∴x2−1=0且x+1≠0，解得：x=1．故选：A．直接利用分式为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分式的只为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键．8.【答案】D【解析】解：这10人投中次数的平均数为5×2+7×3+8×3+9+1010=7.4，中位数为7+82=7.5，故选：D．直接根据加权平均数和中位数的定义求解即可得．本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数和加权平均数的定义．9.【答案】C【解析】解：在Rt△ACB中，∵sinB=ACAB =6AB=0.5，∴AB=12．∴BC=√AB2−AC2=√144−36=6√3．故选：C．根据锐角三角函数的边角间关系，先求出AB，再利用勾股定理求出BC．本题考查了解直角三角形．掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个实数根，∴△=(−3)2−4×k×1≥0且k≠0，解得k≤94且k≠0，故选：C．根据关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个实数根，知△=(−3)2−4×k×1≥0且k≠0，解之可得．本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．11.【答案】B【解析】解：连接OC，如图，∵PC为切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∴∠POC=90°−∠P=90°−28°=62°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，而∠POC=∠A+∠OCA，∴∠A=1×62°=31°．2故选：B．连接OC，如图，根据切线的性质得到∠PCO=90°，则利用互余计算出∠POC=62°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠A的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．12.【答案】A【解析】解：设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a，当点C在EF的中点左侧时，设AC交DE于点H，则CE=t，HE=ETtanACB=t×√3=√3t，则S=S△CEH=12×CE×HE=12×t×√3t=√32t2，图象为开口向上的二次函数；当点C在EF的中点右侧时，同理可得：S=√32a2−√32(a−t)2=√32(−t2+2at)，图象为开口向下的二次函数；故选：A．分点C在EF中点的左侧、点C在EF中点的右侧两种情况，分别求出函数的表达式即可求解．本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．13.【答案】130°【解析】解：∵a//b，∠1=50°，∴∠1=∠3=50°，∴∠2=180°−∠3=130°，故答案为：130°．根据平行线的性质得出∠3=∠1=50°，再根据邻补角互补求出∠2即可．本题考查了平行线的性质和邻补角，能根据平行线的性质求出∠3的度数是解此题的关键．14.【答案】−2℃【解析】解：如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：−2℃．故答案为：−2℃．直接利用正负数的意义分析得出答案．此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键．15.【答案】35【解析】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y=ax2+ bx+c的开口向上的有3种结果，∴使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为3，5．故答案为：35使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的条件是a>0，据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得．本题考查概率公式的计算，根据题意正确列出概率公式是解题的关键．16.【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．设x2+y2=z，则原方程转化为关于z的一元二次方程．解一元二次方程即可．【解答】解：设x2+y2=z，则原方程转化为z2−5z−6=0，(z−6)(z+1)=0，解得z1=6，z2=−1，∵x2+y2不小于0，∴x2+y2=6，故答案为6．17.【答案】20【解析】解：∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2=AD2+BC2，∵AD=2，BC=4，∴AB2+CD2=22+42=20．故答案为：20．根据垂直的定义和勾股定理解答即可．本题考查的是垂直的定义，勾股定理的应用，正确理解“垂美”四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．18.【答案】解：(1)原式=1+1×94=1+9 4=134；(2)原式=(x2x+1−x2−1x+1)÷(x+1)(x−1)(x+1)2=1x+1⋅x+1x−1=1x−1，∵x≠±1，∴取x=0，则原式=−1．【解析】(1)先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的规定及分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：(1)∵成绩在80～90分(含80分，不含90分)的学生有3人，占抽查人数的15%，∴被抽查的学生人数为3÷15%=20(人)，则成绩在100～110分的学生人数m=20−(2+3+7+3)=5；(2)这名学生成绩为优秀的概率为5+320=25；(3)估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300×25=120(人)．【解析】(1)用成绩在80～90分(含80分，不含90分)的学生有人数除以抽查人数的百分比可得被调查的总人数，再根据各分数段人数之和等于总人数可得m的值；(2)用成绩为优秀的人数除以被调查的总人数即可得；(3)用总人数乘以样本中数学成绩为优秀的人数所占比例即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是根据80～90分的学生人数及其所占百分比求出总人数、概率公式及样本估计总体思想的运用．20.【答案】解：设该班有x 名学生，则本次一共种植(3x +86)棵树，依题意，得：{3x +86>5(x −1)3x +86<5(x −1)+3， 解得：44<x <4512，又∵x 为正整数，∴x =45，3x +86=221．答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树．【解析】设该班有x 名学生，则本次一共种植(3x +86)棵树，根据“如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵”，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再结合x 为正整数即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DCG =90°，∵CF 平分∠DCG ，∴∠FCG =12∠DCG =45°， ∵∠G =90°，∴∠GCF =∠CFG =45°，∴FG =CG ，∵四边形ABCD 是正方形，EF ⊥AE ，∴∠B =∠G =∠AEF =90°，∴∠BAE +∠AEB =90°，∠AEB +∠FEG =90°，∴∠BAE =∠FEG ，∵∠B =∠G =90°，∴△BAE∽△GEF ；(2)∵AB =BC =10，CE =2，∴BE=8，∴FG=CG，∴EG=CE+CG=2+FG，由(1)知，△BAE∽△GEF，∴ABEG =BEFG，∴102+FG =8FG，∴FG=8，∴S△ECF=12CE⋅FG=12×2×8=8；(3)设CE=x，则BE=10−x，∴EG=CE+CG=x+FG，由(1)知，△BAE∽△GEF，∴ABEG =BEFG，∴10x+FG =10−xFG，∴FG=10−x，∴S△ECF=12×CE×FG=12×x⋅(10−x)=−12(x2−10x)=−12(x−5)2+252，当x=5时，S△ECF最大=252．【解析】(1)先判断出CG=FG，再利用同角的余角相等，判断出∠BAE=∠FEG，进而得出△ABE∽△EGF，即可得出结论；(2)先求出BE=8，进而表示出EG=2+FG，由△BAE∽△GEF，得出ABEG =BEFG，求出FG，最后用三角形面积公式即可得出结论；(3)同(2)的方法，即可得出S△ECF=−12(x−5)2+252，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，角平分线，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，判断出△BAE∽△GEF是解本题的关键．22.【答案】解：(1)∵OB=2OA=3OD=6，∴OB=6，OA=3，OD=2，∵CD⊥OA，∴DC//OB，∴OB CD =AO AD ，∴6CD =35， ∴CD =10，∴点C 坐标是(−2,10)，∵B(0,6)，A(3,0)，∴{b =63k +b =0，解得{k =−2b =6， ∴一次函数为y =−2x +6．∵反比例函数y =m x 经过点C(−2,10)，∴m =−20，∴反比例函数解析式为y =−20x ．(2)由{y =−2x +6y =−20x 解得{x =−2y =10或{x =5y =−4， ∴E 的坐标为(5,−4)．(3)由图象可知kx +b ≤m x 的解集是：−2≤x <0或x ≥5．【解析】(1)先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．(2)两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．(3)根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题．本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD内接于⊙O．∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=60°，∴∠ADC=120°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB=60°，∴∠ACB=∠ADB=60°，∠BAC=∠CDB=60°，∴∠ABC=∠BCA=∠BAC，∴△ABC是等边三角形(2)过点A作AM⊥CD，垂足为点M，过点B作BN⊥AC，垂足为点N．∴∠AMD=90°∵∠ADC=120°，∴∠ADM=60°，∴∠DAM=30°，∴DM=12AD=1，AM=√AD2−DM2=√22−12=√3，∵CD=3，∴CM=CD+DE=1+3=4，∴S△ACD=12CD⋅AM=12×3×√3=3√32，Rt△AMC中，∠AMD=90°，∴AC=√AM2+CM2=√3+16=√19，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=√19，∴BN=√32BC=√572，∴S △ABC =12×√19×√572=19√34，∴四边形ABCD 的面积=19√34+3√32=25√34，∵BE//CD ， ∴∠E +∠ADC =180°，∵∠ADC =120°，∴∠E =60°，∴∠E =BDC ，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠EAB =∠BCD ，在△EAB 和△DCB 中{∠E =∠BDC ∠EAB =∠DCB AB =BC，∴△EAB≌△DCB(AAS)，∴△BDE 的面积=四边形ABCD 的面积=25√34．【解析】(1)根据三个内角相等的三角形是等边三角形即可判断；(2)过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，过点B 作BF ⊥AC ，垂足为点F.根据S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ，分别求出△ABC ，△ACD 的面积，即可求得四边形ABCD 的面积，然后通过证得△EAB≌△DCB(AAS)，即可求得△BDE 的面积=四边形ABCD 的面积=25√34． 本题考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)把B(1,0)，C(0,−3)代入y =x 2+bx +c则有{c =−31+b +c =0， 解得{b =2c =−3∴二次函数的解析式为y =x 2+2x −3，令y =0，得到x 2+2x −3=0，解得x =−3或1，∴A(−3,0)．(2)如图1中连接AD ，CD ． ∵点D 到直线AC 的距离取得最大，∴此时△DAC 的面积最大设直线AC 解析式为：y =kx +b ，∵A(−3,0)，C(0,−3)，∴{b =−3−3k +b =0， 解得，{k =−1b =−3， ∴直线AC 的解析式为y =−x −3，过点D 作x 轴的垂线交AC 于点G ，设点D 的坐标为(x,x 2+2x −3)，则G(x,−x −3)，∵点D 在第三象限，∴DG =−x −3−(x 2+2x −3)=−x −3−x 2−2x +3=−x 2−3x ，∴S △ACD =12⋅DG ⋅OA =12(−x 2−3x)×3=−32x 2−92=−32(x +32)2+278，∴当x =−32时，S 最大=278，点D(−32,−154)， ∴点D 到直线AC 的距离取得最大时，D(−32,−154).(3)如图2中，当OB 是平行四边形的边时，OB =MN =1，OB//MN ，可得N(−2,−3)或N′(0,−3)，当OB 为对角线时，点N″的横坐标为32，x =32时，y =94+3−2=94， ∴N″(32,94). 综上所述，满足条件的点N 的坐标为(−2,−3)或(0,−3)或(32,94).【解析】(1)利用待定系数法解决问题即可．(2)如图1中连接AD ，CD.由题意点D 到直线AC 的距离取得最大，推出此时△DAC 的面积最大．过点D 作x 轴的垂线交AC 于点G ，设点D 的坐标为(x,x 2+2x −3)，则G(x,−x −3)，推出DG =−x −3−(x 2+2x −3)=−x −3−x 2−2x +3=−x 2−3x ，利用二次函数的性质求解即可．(3)分两种情形：OB是平行四边形的边或对角线分别求解即可．本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．。
2023年四川省雅安市中考数学真题
影部分）种草，测得 AOB 120 ，OA 15m ， OC 10m ，则种草区域的面积为（ ）
A． 25π m2 3
B． 125π m2 3
C． 250π m2 3
D． 125 m2 3
9．某位运动员在一次射击训练中，10 次射击的成绩如图，则这 10 次成绩的平均数和中
位数分别是（ ）
A． 9.7 ， 9.5
9
．其中
a
2
19．某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从
参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：
成绩/分
频数/人 频率
60 x 70 10
0.1
70 x 80
15
b
80 x 90
a
0.35
90 x 100 40
c
请根据图表信息解答下列问
长线于点 G， EF 1， EC 3，则 GF 的长为（ ）
A．4
B．6
C．8 试卷第 2 页，共 6 页
D．10
12．如图，二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于 A2, 0 ，B 两点，对称轴是直线 x 2 ，下列结论中，① a 0 ；②点 B 的坐标为 6, 0 ；③ c 3b ；④对于任意实数 m，
x
(1)求反比例函数的表达式； 试卷第 5 页，共 6 页
(2)点 D 在反比例函数图象上，且横坐标大于 2， SVOBD 3 ．求直线 BD 的函数表达式． 23．如图，在 Rt△ABC 中，ABC 90，以 AB 为直径的 e O 与 AC 交于点 D，点 E 是 BC 的中点，连接 BD ， DE ．
17．如图．四边形 ABCD 中，AB AD ，BC DC ，C 60 ，AE ∥CD 交 BC 于点 E ， BC 8 ， AE 6 ，则 AB 的长为．
2022年四川省雅安市中考数学真题(附答案)
【解析】
【分析】根据折线图将成绩从小到大依次排列，然后求中位数与众数即可．
【详解】解：由图可知，10次的成绩由小到大依次排列为8.8、9.0、9.2、9.4、9.4、9.6、9.6、9.6、9.8、9.8，
∴10次成绩 中位数为 ，众数为9.6，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了中位数、众数．解题的关键在于熟练掌握中位数与众数的定义与求解方法．
【详解】解：∵﹣ <0< <1<3
∴在﹣ ，1， ，3中，比0小的数是﹣ ．
故选：A．
【点睛】此题考查了实数大小的比较，解题的关键是理解实数的概念．
2.下列几何体的三种视图都是圆形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．找到几何体的三视图即可作出判断：
【详解】解： ＝ ，
DE∥BC，
故选D
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，证明 是解本题的关键．
8.在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（ ）
A. ﹣4B.4C.12D. ﹣12
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得 ，可得a，b的值，再代入求解即可得到答案．
【详解】A、主视图和左视图为矩形，俯视图为圆形，故选项错误，不符合题意；
B、主视图、俯视图和左视图都为圆形，故选项正确，符合题意；
C、主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆，故选项错误，不符合题意；
D、主视图和左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，故选项错误，不符合题意；
四川省雅安市中考数学试卷(附答案解析)
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2020年四川省雅安市中考数学试卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．
1．实数2020的相反数是（ ）
A ．2020
B ．12020
C ．﹣2020
D ．−12020
2．不等式组{x ≥−2x ＜1
的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3．一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成
该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
4．下列式子运算正确的是（ ）
A ．2x +3x ＝5x 2
B ．﹣（x +y ）＝x ﹣y
C ．x 2•x 3＝x 5
D ．x 4+x ＝x 4
5．下列四个选项中不是命题的是（ ）
A ．对顶角相等
B ．过直线外一点作直线的平行线
C ．三角形任意两边之和大于第三边
D ．如果a ＝b ，a ＝c ，那么b ＝c
6．已知√a −2+|b ﹣2a |＝0，则a +2b 的值是（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10 7．分式x 2−1x+1=0，则x 的值是（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．±1
D ．0
8．在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：。
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一、选择题（12×3=36分）1、（2011•雅安）﹣3的相反数是（）A、B、C、3D、﹣3考点：相反数。
专题：应用题。
分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算可．解答：解：（﹣3）+3=0．故选C．点评：本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2、（2011•雅安）光的传播速度为300000km/s，该数用科学记数法表示为（）A、3×105B、0.3×106C、3×106D、3×10﹣5考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：计算题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：∵300 000=3×105，故选A．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2011•雅安）下列运算正确的是（）A、a3•a3=2a3B、a3+a3=a6C、（﹣2x）3=﹣6x3D、a6÷a2=a4考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a3•a3=a3+3=a6同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；B、a3+a3=2a3合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；C、（﹣2x）3=﹣8x3幂的乘方，底数不变指数相乘．故本选项错误；D、a6÷a2=a4同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确．故选D．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4、（2011•雅安）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。
分析：根据题意，先理解给出的几何体的三视图是怎样的，利用空间想象能力易解答．解答：解：该几何体由四个小正方体组成，第一行有3个小正方体，故它的俯视图为B．故选B．点评：首先分清楚几何体由几个正方体组成，然后分清楚它的三视图，继而求解．5、（2011•雅安）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，若∠1=72°，∠2=58°，则∠3=（）A、45°B、50°C、60°D、58°考点：平行线的性质。
专题：证明题。
分析：根据两直线l1∥l2，推知内错角∠3=∠5；然后由对顶角∠2=∠4、三角形内角和定理以及等量代换求得∠3=50°．解答：解：∵l1∥l2，∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）；又∵∠2=∠4（对顶角），∠1=72°，∠2=58°，∴∠5=50°（三角形内角和定理），∴∠3=50°（等量代换）．故选B．点评：本题考查是平行线的性质：两直线平行，内错角相等．6、（2011•雅安）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（）A、（3，﹣4）B、（﹣3，﹣4）C、（﹣4，﹣3）D、（﹣3，4）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。
专题：应用题。
分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．解答：解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P的坐标为（3，﹣4）．故选A．点评：本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．7、（2011•雅安）一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的极差、众数、中位数分别为（）A、，4，5B、5，5，4.5C、5，5，4D、5，3，2考点：极差；中位数；众数。
专题：计算题。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：1，3，4，5，5，6．位于最中间的数是4和5，∴这组数的中位数是4.5．这组数出现次数最多的是5，∴这组数的众数是5极差为：6﹣1=5．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8、（2011•雅安）已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为（）A、B、C、D、考点：黄金分割。
专题：计算题。
分析：根据黄金分割的定义得到AC=AB，把AB=10cm代入计算即可．解答：解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC=AB，而AB=10cm，∴AC=×10=（5﹣5）cm．故选C．点评：本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点．9、（2011•雅安）如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为（）A、△ADE∽△ABCB、S△ABF=S△AFCC、D、DF=EF考点：三角形中位线定理；三角形的面积；相似三角形的判定与性质。
专题：证明题。
分析：根据三角形的中位线定理，可得出DE∥BC，DE=BC，再根据三角形的面积公式，△ADE与△AFC等底同高，从而得出答案．解答：解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，S△ADE=S△ABC，∴S△ABF=S△AFC，故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理以及三角形的面积，是基础知识要熟练掌握．10、（2011•雅安）已知一次函数y=kx+b，k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（）A、B、C、D、考点：列表法与树状图法；一次函数的性质。
分析：根据已知画出树状图，再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k＜0，b＜0，即可得出答案．解答：解：∵k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，∴可以列出树状图：∴该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k＜0，b＜0，∴当k=﹣3，b=﹣1时符合要求，∴当k=﹣3，b=﹣2时符合要求，∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为：，故选：A．点评：此题主要考查了一次函数的性质以及树状图法求概率，熟练的应用一次函数知识得出k，b的符号是解决问题的关键．11、（2011•雅安）已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=（）A、B、C、D、考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义。
专题：推理填空题。
分析：作辅助线（连接AO并延长交圆于E，连CE）构造直角三角形ACE，在直角三角形中根据锐角三角函数的定义求得角E的正弦值；然后由同弧所对的的圆周角相等知∠B=∠E；最后由等量代换求得∠B的正弦值，并作出选择．解答：解：连接AO并延长交圆于E，连CE．∴∠ACE=90°（直径所对的圆周角是直角）；在直角三角形ACE中，AC=4，AE=6，∴sin∠E==；又∵∠B=∠E（同弧所对的的圆周角相等），∴sinB=．故选D．点评：本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义．在求锐角三角函数值时，一般是通过作辅助线构造直角三角形，在直角三角形中解三角函数的三角函数值即可．12、（2011•雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤考点：二次函数图象与系数的关系。
专题：计算题。
分析：根据抛物线与x轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与y轴的交点，当x=±1时的函数值，逐一判断．解答：解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；∵抛物线对称轴为x=﹣＜0，与y轴交于负半轴，∴ab＞0，c＜0，abc＜0，故②错误；∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故③错误；∵当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，故④正确；∵当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故⑤正确；正确的是①④⑤．故选D．点评：本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系．关键是会利用对称轴的值求2a与b 的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换．二、填空（5×3=15分）13、（2011•雅安）随意掷一枚正反方体骰子，均落在图中的小方格内（每个方格除颜色外完全相同），那么这枚骰子落在中阴影小方格中的概率为．考点：几何概率。
专题：计算题。
分析：根据面积法：求出骰子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．解答：解：∵共有9个方格，其中黑色方格占4个，∴这粒豆子停在黑色方格中的概率是．故答案为：．点评：此题考查几何概率的求法：概率=相应的面积与总面积之比．14、（2011•雅安）分解因式：x3﹣6x2+9x= x（x﹣3）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式套用公式继续分解．解答：解：x3﹣6x2+9x=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15、（2011•雅安）将二次函数y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为y=（x﹣4）2+1．．考点：二次函数图象与几何变换。
专题：几何变换。
分析：先得到y=（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），然后把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；再根据抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0）直接写出解析式．解答：解：∵y=（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），∴把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；而平移的过程中，抛物线的形状没改变，∴所得的新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+1．故答案为：y=（x﹣4）2+1．点评：本题考查了抛物线的几何变换：抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）．16、（2011•雅安）在一列数a1，a2，a3…中，a2﹣a1=a3﹣a2=a4﹣a3=…=，则a19= a1+．考点：规律型：数字的变化类。