离散数学 第1章 习题解答

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习题

1. 下列句子中,哪些是命题哪些不是命题如果是命题,指出它的真值。

⑴中国有四大发明。

⑵计算机有空吗

⑶不存在最大素数。

⑷21+3<5。

⑸老王是山东人或河北人。

⑹2与3都是偶数。

⑺小李在宿舍里。

⑻这朵玫瑰花多美丽呀!

⑼请勿随地吐痰!

⑽圆的面积等于半径的平方乘以。

⑾只有6是偶数,3才能是2的倍数。

⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。

⒀如果天下大雨,他就乘班车上班。

解:⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题,其中⑴⑶⑽⑾是真命题,⑷⑹⑿是假命题,⑸⑺⒀的真值目前无法确定;⑵⑻⑼不是命题。

2. 将下列复合命题分成若干原子命题。

⑴李辛与李末是兄弟。

⑵因为天气冷,所以我穿了羽绒服。

⑶天正在下雨或湿度很高。

⑷刘英与李进上山。

⑸王强与刘威都学过法语。

⑹如果你不看电影,那么我也不看电影。

⑺我既不看电视也不外出,我在睡觉。

⑻除非天下大雨,否则他不乘班车上班。

解:⑴本命题为原子命题;

⑵p:天气冷;q:我穿羽绒服;

⑶p:天在下雨;q:湿度很高;

⑷p:刘英上山;q:李进上山;

⑸p:王强学过法语;q:刘威学过法语;

⑹p:你看电影;q:我看电影;

⑺p:我看电视;q:我外出;r:我睡觉;

⑻p:天下大雨;q:他乘班车上班。

3. 将下列命题符号化。

⑴他一面吃饭,一面听音乐。

⑵3是素数或2是素数。

⑶若地球上没有树木,则人类不能生存。

⑷8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。

⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。

⑹四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。

⑺如果a和b是偶数,则a+b是偶数。

解:⑴p:他吃饭;q:他听音乐;原命题符号化为:p∧q

⑵p:3是素数;q:2是素数;原命题符号化为:p∨q

⑶p:地球上有树木;q:人类能生存;原命题符号化为:p→q

⑷p:8是偶数;q:8能被3整除;原命题符号化为:pq

⑸p:停机;q:语法错误;r:程序错误;原命题符号化为:q∨r→p

⑹p:四边形ABCD是平行四边形;q:四边形ABCD的对边平行;原命题符号化为:pq。

⑺p:a是偶数;q:b是偶数;r:a+b是偶数;原命题符号化为:p∧q→r

4. 将下列命题符号化,并指出各复合命题的真值。

⑴如果3+3=6,则雪是白的。

⑵如果3+3≠6,则雪是白的。

⑶如果3+3=6,则雪不是白的。

⑷如果3+3≠6,则雪不是白的。

⑸3是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。

⑹2+3=5的充要条件是3是无理数。(假定是10进制)

⑺若两圆O1,O2的面积相等,则它们的半径相等,反之亦然。

⑻当王小红心情愉快时,她就唱歌,反之,当她唱歌时,一定心情愉快。

解:设p:3+3=6。q:雪是白的。

⑴原命题符号化为:p→q;该命题是真命题。

⑵原命题符号化为:p→q;该命题是真命题。

⑶原命题符号化为:p→q;该命题是假命题。

⑷原命题符号化为:p→q;该命题是真命题。

⑸p:3是无理数;q:加拿大位于亚洲;原命题符号化为:pq;该命题是假命题。

⑹p:2+3=5;q:3是无理数;原命题符号化为:pq;该命题是真命题。

⑺p:两圆O1,O2的面积相等;q:两圆O1,O2的半径相等;原命题符号化为:pq;该命题是真命题。

⑻p:王小红心情愉快;q:王小红唱歌;原命题符号化为:pq;该命题是真命题。

习题

1.判断下列公式哪些是合式公式,哪些不是合式公式。

⑴(p∧q→r)

⑵(p∧(q→r)

⑶((p→q)(r∨s))

⑷(p∧q→rs)

⑸((p→(q→r))→((q→p)q∨r))。

解:⑴⑶⑸是合式公式;⑵⑷不是合式公式。

2.设p:天下雪。

q:我将进城。

r:我有时间。

将下列命题符号化。

⑴天没有下雪,我也没有进城。

⑵如果我有时间,我将进城。

⑶如果天不下雪而我又有时间的话,我将进城。

解:⑴p∧q

⑵r→q

⑶p∧r→q

3.设p、q、r所表示的命题与上题相同,试把下列公式译成自然语言。

⑴r∧q

⑵(r∨q)

⑶q (r∧p)

⑷(q→r)∧(r→q)

解:⑴我有时间并且我将进城。

⑵我没有时间并且我也没有进城。

⑶我进城,当且仅当我有时间并且天不下雪。

⑷如果我有时间,那么我将进城,反之亦然。

4. 试把原子命题表示为p、q、r等,将下列命题符号化。

⑴或者你没有给我写信,或者它在途中丢失了。

⑵如果张三和李四都不去,他就去。

⑶我们不能既划船又跑步。

⑷如果你来了,那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定。

解:⑴p:你给我写信;q:信在途中丢失;原命题符号化为:(p∧q)∨(p∧q)。

⑵p:张三去;q:李四去;r:他去;原命题符号化为:p∧q→r。

⑶p:我们划船;q:我们跑步;原命题符号化为:(p∧q)。

⑷p:你来了;q:他唱歌;r:你伴奏;原命题符号化为:p→(qr)。

5. 用符号形式写出下列命题。

⑴假如上午不下雨,我去看电影,否则就在家里读书或看报。

⑵我今天进城,除非下雨。

⑶仅当你走,我将留下。

解:⑴p:上午下雨;q:我去看电影;r:我在家读书;s:我在家看报;原命题符

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