RLC串联电路的谐振特性研究 实验报告

大学物理实验设计性实验

实验报告

实验题目:RLC串联电路谐振

特性的研究

班级：

姓名：学号：

指导教师：

一．目的

1．研究LRC 串联电路的幅频特性;

2．通过实验认识LRC 串联电路的谐振特性. 二．仪器及用具

DH4503RLC 电路实验仪 电阻箱 数字储存示波器 导线

三．实验原理

LRC 串联电路如图3.12-1所示.若交流电源U S 的电压为U ,角频率为ω,各元件的阻抗分别为

则串联电路的总阻抗为

串联电路的电流为

式中电流有效值为

电流与电压间的位相差为

它是频率的函数,随频率的变化关系如图3.12-2所示.

电路中各元件电压有效值分别为

C j Z L j Z R Z C L R ωω1===)

112.3()

1

(--+=C L j R Z ωω)

212.3()1(-=-+==••ϕ

ωωj Ie C L j R Z I U

U )

312.3()

1(22--+==C L R U Z U I ωω)

412.3(1arctan --

=R

C L ωωϕ)

512.3()1(22

--+=

=C

L R R RI U R ωω)

612.3()

1(2

2--+==U C L R L

LI U L

ωωωω)

712.3()1(1

1

2

2--

+==

U C

L R C I C

U C ωωωω

图3.12-1

/π-/π图3.12-2

(3.12-5)和(3.12-6),(3.12-7) 式可知,U R ,U L 和U C 随频率变化关系如图3.12-3所示.

(3.12-5),(3.12-6)和(3.12-7)式反映元件R 、L 和C 的幅频特性,当

时,ϕ=0,即电流与电压同位相,这种情况称为串联谐振,此时的角频率称为谐振角频率,并以ω0表示,则有

从图3.12-2和图3.12-3可见,当发生谐振时,U R 和I 有极大值,而U L 和U C 的极大值都不出现在谐振点,它们极大值U LM 和U CM 对应的角频率分别为

0(3.1211)C ωω=

=-

式中Q 为谐振回路的品质因数.如果满足2

1>

Q ,可得相应的极大值分别为

电流随频率变化的曲线即电流频率响应曲线（如图3.12-5所示）也称谐振曲线.为了分析电路的频率特性.将(3.12-3)式作如下变换

)

912.3(10-=LC

ω)1012.3(21

11

2202

2

2--=-=ωωQ C R LC L )1312.3(4111

422

2

2LM --

=

-=

Q QL Q U Q U )

1412.3(41

12

CM --

=

Q QU

U 2

2)

1()I(C

L R U

ωωω-+=)

812.3(1-=L C

ωω

(a) 图3.12-3

从而得到

此式表明,电流比I /I 0由频率比ω/ω0及品质因数Q 决定.谐振时ω/ω0,I /I 0=1,而在失谐时ω/ω0≠1, I /I 0<1.由图3.12-5(b )可见,在L 、C 一定的情况下,R 越小,串联电路的Q 值越大,谐振曲线就越尖锐.Q 值较高时, ω稍偏离ω0.电抗就有很大增加,阻抗也随之很快增加,因而使电流从谐振时的最大值急剧地下降,所以Q 值越高,曲线越尖锐,称电路的选择性越好.

为了定量地衡量电路的选择性,通常取曲线上两半功率点(

即在

2

10=I I 处)间的频率宽度为“通频带宽度”,简称带宽如图

3.12-5所示,用来表明电路的频率选择性的优劣.

由(3.12-17)式可知,当

2

1

0=I I 时,

Q 100±=-ωωωω,若令

解(3.12-18)和(3.12-19)式,得

200002

)(C

L R U ωωωωωω-+=

200

22)( ωωωωρ-+=

R U

2002)(1ωωωω-+=Q R U

20020

)(1 ωωωω-+=Q I 20020)

(Q 11ω

ωωω-+=I I )1812.3(11001--=-Q ωωωω)

1912.3(12002-=-Q

ωωωω(a) （b ）

图3.12-5

所以带宽为 可见,Q 值越大,带宽∆ω越小,谐振曲线越尖锐,电路的频率选择性就好.

四．实验内容与步骤 1．计算电路参数

(1)根据自己选定的电感L 值,用(3.12-9)式计算谐振频率f 0=2kHz 时,RLC 串联电路的电容C 的值,然后根据(3.12-12)式计算品质因数Q =2和Q =5时电阻R 的值.

2．实验步骤

（1）按照实验电路如图3.12-6连接电路,r 为电感线

圈的直流电阻,

C 为电容箱,R 为电阻箱,U S 为音频信号发生器.

(2)Q=5,调节好相应的R ， 将数字储存示波器接在电阻R 两端，调节信号发生器的频率，由低逐渐变高（注意要维持信号发生器的输出幅度不变），读出示波器电压值，并记录。

（3）把示波器接在电感两端重复步骤（2），读出UL 的值。

（4）把示波器接在电容两端重复步骤（2）读出UC 的值，将数据记入表中 （5）使得Q=2，重复步骤(2)(3)(4)

(6)同一坐标纸上画出Q=5时3条谐振曲线R U —f 和C U —f .L U —f 图并分析

（7）一坐标纸上分别画出在Q=5，Q=2的I —f 图比较并分析（I 由

R

U R

得出）

五．实验数据记录与分析

电压单位：V 电流单位:A

表1

)2012.3(2)21(10

20

1--+=Q

Q ωωω)

2112.3(2)21(10202-++=Q Q ωωω)

2212.3(012-=-=∆Q

ω

ωωω图3.12-6 U