高三上学期文科数学暑假作业(一)函数

高三上学期文科数学暑假作业（一）

函数（必修1第二三章）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的

括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．若函数()y f x =是函数1x

y a a a =≠（>0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =（ ）

A ．x 2log

B ．

x 2

1

C ．x 2

1log

D ．22-x

2．f(x)=⎩⎨⎧≥<+4

,24),1(x x x f x

，则()2log 3f ＝ （ ）

A ．-23

B ．11

C ．19

D ．24 3．函数2

143

x y x x -=++-是

（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．既是奇函数又是偶函数 4．方程3x +x=3的解所在的区间为

（ ）

…

A ．(0,1)

B ．(1,2)

C ．(2,3)

D ．(3,4)

5．下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是

（ ）

A ．x y 2log =

B ．y=cosx

C ．x

y )2

1(-=

D ．3

1x y =

6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解

析式为122

+=x y ，值域为{5，19}的“孪生函数”共有 （ ）

A ．10个

B ．9个

C ．8个

D ．7个

7．f(x)，g(x)是定义在R 上的函数，h(x)=f(x)g(x)，则“f(x)，g(x)均为奇函数”是“h(x)为偶函数”的（ ）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件 8．已知函数c x ax x f --=2

)(，且0)(>x f 的解集为（-2，1）则函数y=f(-x)

（ ）

9．设函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)，对任意实数t 都有f(2+t)=f(2-t)成立，则函数值f(-1),f(1),f(2),f(5)中，最小的一个不可能是 （ ）

，

A ．)1(-f

B ．)1(f

C ．)2(f

D ．)5(f

10．设函数f(x)(x ∈R) =+=+=)5(),2()()2(,2

1

)1(f f x f x f f 则 （ ）

A ．0

B ．1

C ．2

5

D ．5

11．设a

|

12． 定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩

⎨

⎧>---≤-0),2()1(0),

4(log 2x x f x f x x ，则f （3）的值为（ ）

A ．－1

B ．－2

C ．1

D ．2

二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

13．用二分法求方程x 3－2x －5=0在区间[2，3]上的近似解，取区间中点x 0=2．5,那么下一个有解区间为 14．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量

如图丙所示．（至少打开一个水口）

。

给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定能确定正确的论断序号是_______________． 15．定义在R 上的函数f(x)满足：()()

()

121f x f x f x -+=

+，当x ∈（0，4）时，f(x)=x 2-1，则f(2010)＝__________。

16．对于在区间[a,b]上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对于任意x ∈[a,b]，均有|f(x)-g(x)|≤1，则称f(x)

与g(x)在区间[a ，b]上是接近的，若函数432

+-=x x y 与函数32-=x y 在区间[a ，b ]上是接近的，则该区间可以是 。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。

17．（12分）设a ＞0，f （x ）＝

x

x e a

a e +是R 上的偶函数． `

（1）求a 的值；

（2）证明f （x ）在（0，＋∞）上是增函数

18．（12分）已知函数f(x)=log 4(4x +1)+kx(k ∈R )是偶函数．

(1)求k 的值;

(2)若方程f(x)—m=0有解,求m 的取值范围．

'

19．（12分）某民营企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关

系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元） （1）分别将A ，B 两种产品的

^

利润表示为投资的函数， 并写出它们的函数关系式。

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，

才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。

,

20．（12分）（1）已知函数f(x)=x 2+lnx —ax 在（0，1）上是增函数,求a 的取值范围; （2）在（1）的结论下,设g(x)=e 2x —ae x —1,x ∈[]3ln ,0,求g(x)的最小值．

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