静力学-刚体系统平衡习题课2
课题二：静力学公理教案
云南工业技师学院基础课教学备课教案课题二：静力学公理公理是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，又经过实践反复检验，被确认是符合客观实际的最普遍、最一般的规律，是进行逻辑推理计算的基础与准则。
一、作用于反作用公理【问题引导】如图2-1所示，人拎物体时为何感觉物体向下坠的重感？引发学生讨论和思考。
图2-1 人拎物体总结解释：由牛顿第三定律可知：当人手拎着物体时，人的手臂给物体一个向上的力F，同时物体也给手臂一个向下的力F'，F和F'大小相等、方向相反，作用在同一条直线上，若人松开手，物体就会向下掉，F和F'同时消失。
【理论讲解】由此得出作用与反作用公理一：两物体之间的作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
公理一的特点：二力同时存在，且大小相等，方向相反，作用在一条直线，两个物体上。
特别强调：这个公理概括了物体间相互作用的关系，而非平衡力表明作用力和反作用力总是成对出现的。
【公理一应用】游泳、划船、拔河、火箭发射等，如图2-2所示。
a) b)c) d)图2-2 公理一的应用a）游泳 b）划船 c）拔河 d）火箭发射【课程思政】如视频2-3所示火箭发射原理，引出中国航天三大精神，60多年来，中国航天事业从无到有、从小到大、从弱到强，走出了一条具有鲜明中国特色的发展道路。
伴随着航天事业的发展，在出成果、出人才的同时，航天科技工业培育形成了航天传统精神、“两弹一星”精神和载人航天精神。
图2-3 火箭发射原理2016年4月24日，在首个“中国航天日”到来之际，习近平总书记指出：探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦。
经过几代航天人的接续奋斗，我国航天事业创造了以“两弹一星”、载人航天、月球探测为代表的辉煌成就，走出了一条自力更生、自主创新的发展道路，积淀了深厚博大的航天精神。
二、二力平衡公理【问题引导】如图2-4所示，放在桌子上的书，杂技演员头顶上的大缸，它们显然是静止的，如何用力学角度解释这种现象？图2-4 二力平衡公理示例总结解释：书放在桌面上，书受到自身重力G和桌面对书的支持力F N的作用而处于平衡状态（静止）。
静力学1-2章习题课
1.压立体的绘制是求解曲面上液体总压力的关键。压力体的绘 制方法与方向的判断原则。
1.压力体的绘制是求解曲面上液体总压力的关键。压力体的绘 制方法与方向的判断原则。
2.绘压力体图
p0 A B
pa
1、图算法 2、重力场中流体静压强
的分布规律 3、压力体的绘制
2.答案：
p0 A
B
pa
1、图算法 2、重力场中流体静压强
v 1.075m s
0.4cm
D=12cm L=14cm
牛顿内摩擦定律
第一、第二章 （流体静力学） 习题课
一、流体的主要物理性质 二、重力场中流体静压强的分布规律
z p c
p p0 gh
三、液体的相对平衡 四、液体作用在平面上的总压力 五、液体作用在曲面上的总压力
第一、第二章 （流体静力学） 习题课
8.压立体的绘制是求解曲面上液体总压力的关键。压力体的绘 制方法与方向的判断原则。
习题： 1.液体的粘滞性只有在流动时才表现出来。（ ） 2.在相对静止的同种、连通、均质液体中，等压面就是水平面。 （） 3.某点的真空度为65000Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的 绝对压强为（ ）
(a)65000Pa (b)55000Pa (c) 35000Pa （d）165000Pa
5.
1、等压面 2、重力场中流体静压强的分布规律
5.
1、等压面 2、重力场中流体静压强的分布规律
3.计算举例
1.
静止流体中应力的特性
静止流体中应力的特性
2.如图：
已知h1=20mm，
h2=240mm，
h3
h3=220mm， 求水深H。
水银
《理论力学》静力学典型习题+答案00
1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图1-5 试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图1-5a1-5b1- 8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。
试求二力F 1和F 2之间的关系。
解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示：由共点力系平衡方程，对B 点有：∑=0x F 045cos 02=-BC F F对C 点有：∑=0x F 030cos 01=-F F BC解以上二个方程可得：22163.1362F F F ==解法2(几何法)分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。
对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F =对C 点由几何关系可知：0130cos F F BC =解以上两式可得：2163.1F F =2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。
试求A 和C 点处的约束力。
解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。
AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：0=∑M 0)45sin(100=-+⋅⋅M a F A θ aM F A 354.0=其中：31tan =θ。
对BC 杆有：aM F F F A B C 354.0=== A ，C 两点约束力的方向如图所示。
2-4FF解：机构中AB杆为二力杆，点A,B出的约束力方向即可确定。
由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。
工程力学静力学所有课后习题答案
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第Ⅰ册内容包括静力学、运动学、质点动力学、质点的振动、动力学普遍定理和达朗贝尔原理等；第Ⅱ册内容包括碰撞、虚位移原理、拉格朗日方程、二自由度系统的振动和刚体动力学等。
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《理论力学（第2版）》主要内容为静力学、运动学、动力学三大部分。
《理论力学（第2版）》适用于高等学校工科力学和工程类各专业的理论力学教材，各专业可以根据需要选用全部或部分内容，也可供有关工程技术人员参考。
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本书保持了同济大学原理论力学教研室1990年版《理论力学》的体系和风格，但对该版教材的内容和习题作了部分调整。
2静力学第二章习题答案
第二章 部分习题解答2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。
试求A 和C 点处的约束力。
解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。
AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：0=∑M0)45sin(100=-+⋅⋅M a F A θ aMF A 354.0= 其中：31tan =θ。
对BC 杆有：aM F F F A B C 354.0=== A ，C 两点约束力的方向如图所示。
2-4四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60cm,BC=40cm,作用在BC 上力偶的力偶矩M 2＝1N ·m 。
试求作用在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力AB F 。
各杆重量不计。
解：机构中AB 杆为二力杆，点A,B 出的约束力方向即可确定。
由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C 处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。
对BC 杆有： 0=∑M030sin 20=-⋅⋅M C B F B对AB 杆有： A B F F = 对OA 杆有：0=∑M01=⋅-A O F M AF B F A θ θ F BF C F AF OOF AF BF BF CC求解以上三式可得：m N M ⋅=31， N F F F C O AB 5===，方向如图所示。
2-6等边三角形板ABC,边长为a ，今沿其边作用大小均为F 的力321,,F F F ，方向如图a,b 所示。
试分别求其最简简化结果。
解：2-6a坐标如图所示，各力可表示为:j F i F F 23211+=， i F F =2， j F i F F 23213+-=先将力系向A 点简化得（红色的）：j F i F F R3+=， k Fa M A 23=方向如左图所示。
运动力学刚体的平衡与静力学问题
运动力学刚体的平衡与静力学问题运动力学刚体的平衡和静力学问题是刚体力学中非常重要且常见的研究课题。
在这篇文章中，我们将讨论刚体平衡和静力学问题的一些基本概念和解决方法。
一、平衡的概念平衡是指物体处于静止状态或者匀速直线运动的状态。
对于刚体来说，平衡需要满足两个条件：力的合力为零，力的力矩为零。
力的合力为零意味着物体不受合外力的作用；力的力矩为零意味着物体不受合外力矩的作用。
二、平衡的条件为了实现平衡，刚体必须满足以下条件：1. 合力为零：合力（包括作用在刚体上的所有力矢量的矢量和）必须为零，否则刚体将出现加速度。
2. 力矩为零：刚体上作用的力产生的力矩（力乘以力臂，即力到刚体固定轴的垂直距离）的代数和必须为零。
三、静力学问题的解决方法静力学问题是讨论物体处于静止状态时的问题。
根据力和力矩的定义，我们可以通过以下步骤解决静力学问题：1. 绘制力的示意图：将作用在刚体上的所有力绘制成矢量图，这有助于我们清楚地理解问题。
2. 分解力：将力分解为沿坐标轴方向的分力和垂直于坐标轴方向的分力。
3. 求解合力：将沿坐标轴方向的分力相加，得到合力。
4. 求解力矩：对于充当杆的刚体，我们可以通过选择适当的支点计算力矩。
使用力乘以力臂的公式，计算每个力产生的力矩，并将它们相加。
5. 检查平衡条件：确保合力和力矩都为零。
如果不为零，则刚体不处于平衡状态。
四、平衡的应用举例平衡的概念和方法在日常生活和工程中都有广泛的应用。
以下是一些常见的例子：1. 摆钟：摆钟的平衡取决于重力和摆线的长度。
2. 桥梁：桥梁的平衡必须考虑到桥墩和主梁的力矩平衡。
3. 支架：支架的平衡用于支撑其他结构或物体。
4. 机械装置：机械装置中的各个部件必须在平衡状态下工作，以确保正常运转和安全性。
五、结论运动力学刚体的平衡与静力学问题是刚体力学中的重要内容。
理解平衡的概念和条件，并掌握解决静力学问题的方法，对于确保物体处于平衡状态具有重要意义。
通过应用平衡原理，我们可以解决日常生活和工程中的各种平衡问题，并为实际问题的解决提供有力支持。
静力学习题课
B. F2 F1
C. F1 F2
。
，
自由矢量 C. 定位矢量 D. 滑动矢量
。
，
5
题型二：选择题
3、重 W 80 kN 的物体自由地放在倾角为 30 的斜面上， 若物体与斜面间的静摩擦系数 f 3 4 ，动摩擦系数
f d 0.4 ，则作用在物体上的摩擦力的大小为： C
静力学习题课
1
题型一：判断题
1、力可以沿着作用线移动而不改变它对物体的运动效应。 （×）
2、作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的 运动效应。 （√ ）
3、若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于同一点，则 该刚体必处于平衡状态。 （×） 4、凡是受到两个力作用的刚体都是二力杆。 （×）
5、用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标 系x，y轴一定要相互垂直。 (× )
A. 27.7kN B. 40kN
。
C. 30kN D. 0
，
6
题型二：选择题
α 4、一重W 的物体置于倾角为 的斜面上，若摩擦因数为f， A 且 tgα < f , 则物体 ;
若增加物体重量，则物体 A ；
若减轻物体重量，则物体
A. 静止不动； B. 向下滑动；
A
。
，
C. 运动与否取决于平衡条件。
7
题型三：填空题
1、沿边长为 a=2m 的正方形各边分别作用有 F1, F 2 , F 3 , F 4 ,
主矢大小为 , 主矩大小为 16 kN· m 。
且 F 1 F 2 F 3 F 4 4kN , 该力系向B点简化的结果为：
0
m 向D点简化的结果是什么？ FR=0; MD=16 kN·
习题课-静力学
习题课-静力学
3.图示力偶中等效的是（B）
NEFU- Junkai Lu
(A) a和c (B) a和b (C) b和c (D) b和d
36Fd顺
36Fd顺
36Fd逆
48Fd顺
4.关于力对点之矩的说法，下列哪个是错误的（B）
(A) 互相平衡的两个力，对同一点之矩的代数和等于零。
(B) 力对点之矩与力的大小和方向有关，而与矩心位置无关。
4.关于力对点之矩的说法，下列哪个是错误的（ ） (A) 互相平衡的两个力，对同一点之矩的代数和等于零。 (B) 力对点之矩与力的大小和方向有关，而与矩心位置无关。 (C) 力的数值为零、或力的作用线通过矩心时，力矩均为零。 (D) 力对点之矩不会因为力矢沿其作用线移动而改变。
10
School of Civil Engineering
习题课-静力学
NEFU- Junkai Lu
10. 力系的平衡
平面任意力系
Fx 0
Fy 0
M o 0
Fx 0
M A 0
M B 0
A、B两点 连线不得 与投影轴 x轴垂直
空间任意力系
Fix 0 Fiy 0 Fiz 0
(C) 力的数值为零、或力的作用线通过矩心时，力矩均为零。
(D) 力对点之矩不会因为力矢沿其作用线移动而改变。
力有关，力偶无关
11
School of Civil Engineering
习题课-静力学
NEFU- Junkai Lu
5.图示正方体顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结 果是（ ）
D
F3
理论力学 静力学部分习题课
AC 1 MAy 0,FCz AC P 2 2 0, FCz 2 P 2 AC 1 MCy ' 0,( P1 FAz) AC P 2 2 0, FAz P1 2 P 2
Fx 0,F
Ax
FCx 0
（2）杆AB 为研究对象，受力及坐标如图所 示
取曲杆为研究对象受力及坐标如图列平衡方程fxayazazaydzazdyaydxdzdydxayazfxayazdzdydzazdyaydxdzdydxayaz方法二321和bc分别重p1和p2其端点a用球铰固定在水平面上另1端b由球铰链相连接靠在光滑的铅直墙上墙面与ac平行如图的支座约束力以及墙上点b所受的压力
12.图示三铰刚架受力 F 作用，则A支座约束力的大小 为___________，B支座约 束力的大小为__________。
2 F 2
2 F 2
13.正三棱柱的底面为等腰三角形， 已知OA=OB=a，在平面ABED内有 沿对角线AE的一个力，图中，此 力对各坐标轴之矩 M (F ) 0 为： ； 2 M (F ) Fa 。 2
解：AB 和BC 两杆为研究对象，受力及坐标如图所示。 由于未知力较多，尽可能用 轴矩式平衡方程（需保证方 程独立）求解，力求使取矩 轴与较多的未知力相交和平 行，从而使方程中所含未知 量最少。
1 MCz ' ' 0,( FN FAy) AC 0, FAy FN 2 ( P1 P 2)
x
y
结束
题2-46图 (a)所示结构AC、DF、BF及EC四杆组成，其中A、B、 C、D，E及F均为光滑铰链。各杆自重不计。试求支座A、D的 反力及杆BF、EC所受的力。
刚体系统静力学作业
1刚体系统静力学作业一、是非题判断任意两个力都可以简化为一个合力。
力偶可以从刚体的作用平面移到另一平行平面，而不改变它对刚体的作用效应。
平面一般力系的合力对作用面内任一点的矩，等于力系各力对同一点的矩的代数和。
如果作用在刚体上的力系的主矢等于零，即力多边形自行封闭，则此力系平衡。
作用与反作用力是一对等值、反向、共线的平衡力。
力对一点的力矩矢在通过该点的任一轴上的投影等于这个力对该轴的力矩。
若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于同一个点，则该刚体必处于平衡状态。
力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不改变对物体的作用效果。
力沿坐标轴分解就是力向坐标轴投影。
力偶系的主矢为零。
若一平面力系对某点之主矩为零，且主矢亦为零，则该力系为一平衡力系。
力系向一点简化的理论依据是力的平移定理。
平行力系中心只与力系各力的大小和作用点有关，而与各力的方向无关。
二、填空题1、平面汇交力系平衡的几何条件是( )。
2、力偶的三要素是( )、( )和( )。
3、平面力系二矩式平衡方程的附加条件是( )。
4、静力学四大公理中只适用于刚体的公理是( )。
5、作用在刚体上的两个力偶的等效条件是( )。
6、作用在刚体上的三个力使刚体处于平衡状态，则这三个力必然( )。
三、已知：q=20KN/m, P=100KN, m=50KN.m ,图中1、2、3杆及杆ＡＢ的自重均不计，求1、2、3杆受力。
四、铰链支架有两杆AD、CE和滑轮组成，B处为铰链，尺寸如图示。
滑轮上吊有Q=10KN 的重物，求固定铰链支座A和E的约束反力。
已知R＝0.50m，r=0.25m。
五、求图示梁A、B处反力。
理论力学教案2
本次讲稿第二章刚体静力学基础第一节静力学基本概念静力学是研究物体的平衡问题的科学。
主要讨论作用在物体上的力系的简化和平衡两大问题。
所谓平衡，在工程上是指物体相对于地球保持静止或匀速直线运动状态，它是物体机械运动的一种特殊形式。
一、刚体的概念工程实际中的许多物体，在力的作用下，它们的变形一般很微小，对平衡问题影响也很小，为了简化分析，我们把物体视为刚体。
所谓刚体，是指在任何外力的作用下，物体的大小和形状始终保持不变的物体。
静力学的研究对象仅限于刚体，所以又称之为刚体静力学。
二、力的概念力的概念是人们在长期的生产劳动和生活实践中逐步形成的，通过归纳、概括和科学的抽象而建立的。
力是物体之间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生改变，或使物体产生变形。
力使物体的运动状态发生改变的效应称为外效应，而使物体发生变形的效应称为内效应。
刚体只考虑外效应；变形固体还要研究内效应。
经验表明力对物体作用的效应完全决定于以下力的三要素：（1）力的大小是物体相互作用的强弱程度。
在国际单位制中，力的单位用牛顿（N）或千牛顿（kN），1kN=103N。
（2）力的方向包含力的方位和指向两方面的涵义。
如重力的方向是“竖直向下”。
“竖直”是力作用线的方位，“向下”是力的指向。
（3）力的作用位置是指物体上承受力的部位。
一般来说是一块面积或体积，称为分布力；而有些分布力分布的面积很小，可以近似看作一个点时，这样的力称为集中力。
如果改变了力的三要素中的任一要素，也就改变了力对物体的作用效应。
既然力是有大小和方向的量，所以力是矢量。
可以用一带箭头的线段来表示，如图2-1所示，线段AB长度按一定的比例尺表示力F的大小，线段的方位和箭头的指向表示力的方向。
线段的起点A或终点B表示力的作用点。
线段AB的延长线（图中虚线）表示力的作用线。
图2－1本教材中，用黑体字母表示矢量，用对应字母表示矢量的大小。
黑龙江水利专科学校建工系力学教研室一般来说，作用在刚体上的力不止一个，我们把作用于物体上的一群力称为力系。
工程力学03章静力学平衡问题
FP
l
l
FP
l
l
M
q
M
q
2l l
2l l
A
FAx A MA
解：1.选择研究对象。
FAy
2 受力分析,画出受力图如图所示。
8
2l l
FP
l
l
M
FAx
A MA
FAy
3. 建立平衡方程求解未知力 应用平衡方程
Fx = 0, FAx ql 0
q Fy = 0, FAy FP 0
MA= 0，
B
C
M1
A 60o
M2
60o D
20
解: 取杆AB为研究对象画受力图。
杆AB只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束，则A 处约束反力的方位可定。
B
B FA = FC = F,
M1
A 60o
C
C AC = a
FC
Mi = 0
M2 M1
60o D A
FA
a F - M1 = 0
M1 = a F (1)
的各坐标轴上投影的代数和及所有力对
各轴之矩的代数和均等于零
Fx 0 Fy 0 Fz 0
M M
x y
(F ) (F )
0 0
M
z
(F
)
0
26
§3-3 简单的刚体系统平衡问题
一、刚体系统静定与静不定的概念
1、静定问题：一个静力平衡问题，如果系统中未知量 的数目正好等于独立的平衡方程数，单用平衡方程就 能解出全部未知量。
y
4. 联立求解，得
FAB 54.5KN FBC 74.5KN
工程力学-刚体静力学习题课
10001 0.7071
1414(
N)
15
[例5] 已知:P=100N. AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平, ED铅垂,BD垂直于
斜面； 求 SBD ?和支座反力？
解： 研究整体 画受力图 选坐标列方程
mB 0,YA 2.5P1.20
X ' 0, X Asin YAcos Psin 0
单体
3
六、解题环节与技巧
解题环节
解题技巧
①选研究对象
① 选坐标轴最佳是未知力 投影轴；
②画受力图（受力分析）② 取矩点最佳选在未知力旳交叉点上;
③选坐标、取矩点、列 ③ 充分发挥二力杆旳直观性；
平衡方程。
④解方程求出未知数 ④ 灵活使用合力矩定理。
七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点旳选择无关。
Fiy 0 FAy FBy 40 0
得 FBy 20kN
求各杆内力
取节点A
Fiy 0 FAD
Fix 0 FAC
25
取节点C
Fiy 0 FCF Fix 0 FCD 0
取节点D
Fiy Fix
0 0
FDF
, FDE
取节点E Fiy 0 FEG Fix 0 FEF
4
八、例题分析
例1
水平均质梁 AB重为P1，电动机 重为 P2 ，不计杆CD 旳自重， 画出杆CD 和梁AB旳受力
图．图(a)
解：
取 CD 杆，其为二力构件，简称
二力杆，其受力图如图(b)
5
取AB梁，其受力图如图 (c)
CD 杆旳受力图能否画
为图（d）所示？
工程力学习题 及最终答案
第一章 绪论思 考 题1) 现代力学有哪些重要的特征？2) 力是物体间的相互作用。
按其是否直接接触如何分类？试举例说明。
3) 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？ 4) 试述工程力学研究问题的一般方法。
第二章刚体静力学基本概念与理论习题2-1 求图中作用在托架上的合力F R 。
2-2 已知F 1=7kN ，F 2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力F R 。
2-3 求图中汇交力系的合力F R 。
习题2-1图12030200N F4560F 习题2-2图2-4 求图中力F 2的大小和其方向角α。
使 a )合力F R =1.5kN, 方向沿x 轴。
b)合力为零。
2-5二力作用如图，F 1=500N 。
为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N ，且F 2力尽量小，试求力F 2的大小和α角。
2-6 画出图中各物体的受力图。
(b)x453=30N =20N=40N A x45600N 2=700N0N 习题2-3图 (a )F 1习题2-4图F 12习题2-5图(b)(a )2-7 画出图中各物体的受力图。
(c)(d)(e)(f) (g) 习题2-6图(a)ACD2-8 试计算图中各种情况下F 力对o 点之矩。
(b)(d)习题2-7图P(d)(c)(a ) CA2-9 求图中力系的合力F R 及其作用位置。
2-10 求图中作用在梁上的分布载荷的合力F R 及其作用位置。
习题2-8图习题2-9图( a )1F 3 ( b )F 3F 2( c)1F /m( d )F 32-11 图示悬臂梁AB 上作用着分布载荷，q 1=400N/m ，q 2=900N/m, 若欲使作用在梁上的合力为零，求尺寸a 、b的大小。
第三章 静力平衡问题习 题3-1 图示液压夹紧装置中，油缸活塞直径D=120mm ，压力p =6N/mm 2，若α=30︒, 求工件D 所受到的夹紧力F D 。
( b )q ( c )习题2-10图B习题2-11图3-2 图中为利用绳索拔桩的简易方法。
静力学习题课
定研究对象：梁BCD 定问题性质：平面 建立参考坐标系： 受力分析 主动力简化
约束力正向
平衡方程
y
O
F
q C
M D
A
B a a F1 F
x
F2 qa
圆柱铰 动铰支座
a
FOy
FAy
a
FCy
M
未知数与方程个数的分析: 3/3
FOx
a M B ( Fi ) 0, FCy a M F2 0
M=284.9N.m
FAx’
▲ FAy’
方法三：
M
FAy
⑴ 研究 AB 杆与推板 O1C 组成 的局部，受力如图，列平衡方程求 解(间接应用三力平衡汇交定理或二 力平衡公理确定FO 的指向):
1
FAx FO
1
M
K
( F ) 0,
FAy
M FOy FOx
⑵ 研究轮 O
M
( F ) 0, ② M=284.9N.m
M FOy F qa a
力系的平衡/刚体系平衡/解
讨论：
定研究对象：梁BCD
主动力的处理
y
O
F
q C
M D
A
B a a
x
M
a
a
M
F
M
F1 F
M
M
■
14、图所示一结构由AB、BC 与CE 三个构件构成，E 处有一滑轮，细 绳通过该轮悬挂一重为 12 kN 的重 物，A为固定铰支座，B 为滑动铰支 座，C、D 与E 为圆柱铰，AD = BD = l1= 2m，CD = DE = l2= 1.5m，不 计杆件与滑轮的重量。
刚体静力学平衡
刚体静力学平衡刚体静力学平衡是力学中的一个重要概念，指的是一个刚体处于静止状态时，所有作用在其上的力可以平衡，从而不产生任何线性加速度或旋转。
在刚体静力学平衡中，我们经常使用牛顿定律和力的平衡条件来分析和解决问题。
首先，根据牛顿第一定律，刚体的线性加速度为零，即所有受到的力的合力为零。
同时，根据牛顿第二定律，刚体的旋转加速度也为零，即所有受到的扭矩的合力矩为零。
为了更好地理解刚体静力学平衡，我们首先需要了解力的概念和平衡条件。
力是物体之间相互作用的结果，可以通过大小、方向和作用点来描述。
常见的力有重力、摩擦力、支持力等。
在刚体的平衡条件中，我们需要考虑到这些力的作用点、方向和大小。
对于一个处于平衡状态的刚体，我们需要满足两个条件：力的平衡和力矩的平衡。
力的平衡指的是所有作用在刚体上的力的合力为零，力矩的平衡指的是所有作用在刚体上的扭矩的合力矩为零。
对于力的平衡，我们可以将所有作用在刚体上的力进行分析，按照竖直方向和水平方向进行分解。
在竖直方向上，如果有重力和垂直方向的支持力，我们需要使它们相等。
在水平方向上，如果有摩擦力或水平方向的支持力，我们同样需要使它们相等。
通过这样的分解和分析，我们可以得到力的平衡条件。
对于力矩的平衡，我们需要考虑刚体上的所有力对某个点产生的扭矩。
扭矩是一个力乘以力臂的乘积，力臂是力作用线和旋转轴之间的垂直距离。
在刚体的平衡条件中，我们需要使所有作用在刚体上的扭矩的合力矩为零。
这意味着旋转轴周围的总力矩为零，或者说刚体对该旋转轴的扭矩为零。
为了更好地理解刚体静力学平衡的应用，我们可以通过一些实际的例子来说明。
例如，假设有一个放置在桌子上的书籍，我们需要分析书籍上的所有力，包括重力、支持力和摩擦力。
通过将这些力分解为竖直方向和水平方向，我们可以判断书籍是否处于平衡状态。
如果竖直方向上的支持力等于重力，且水平方向上的摩擦力等于水平方向的支持力，那么书籍就处于静力学平衡状态。
同样地，我们可以应用刚体静力学平衡的原理来解决一些工程问题。
理论力学复习 物体系平衡--习题课
圆球处于摩擦自锁 B处摩擦系数满足
μ
=
tan ϕ m
≥
tan⎜⎛ ϕ
⎝2
⎟⎞ ⎠
销子连接两个刚体
真实受力
Fy1 Fx1
Fy2
Fx2
Fx1
Fx2
Fy2
Fy1
理论力学：认为销子和任
一刚体相连
Fy Fx
Fx
Fy
销子连接三个刚体或销子上有集中力的问题
a
xF
A
B
2
3
1E
4
C
D
b
销子连接三个刚体怎么处理？
+
mg
3 2
R cos
60 °
=
0
FB
=
1 2
mg
FSC =
3 mg 4
FC
=
1 4
mg
FSC =
3 mg 4
FC
=
1 4
mg
FSC ≤ fFC
f min =
3 3
思考：此题用几何法怎样求解？
3-57
解：B
FSA
FNA
WB
FSB
FNB
∑ Fx = 0 F − FSA − FSB = 0 (1) ∑ Fy = 0 FNB − FNA −WB = 0 (2)
FSB = FNB × 0.1 (7)
F = 553N
FSA = 227N FNA = 1757N
FSA < FNA × 0.2
AB之间不滑动
思考题：已知斧头与树根间的静滑动摩擦因数为f，若斧头不被
卡住，求斧头的楔角θ应满足的关系。
P
Fmax
FN ϕmax
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p
FGy
G
3、再研究AG杆，求出 FGy
0 FGy
刚体系平衡求解
1、研究对象
2、受力分析
3、平衡条件 4、列方程、求解 尽量一个方程解一个未知量！
例：已知 F，求 AG 杆上的约束力。
A
a
C
F
2a E
a
B
a
a
a
D
a
解：1、研究AG杆， 画受力图. H
A
F
FDx FGx
G
O
FDy
D
M
D
(F ) 0
FGxa Fa 0
G
FGy
FGx F FDx 2F
G
M
(F ) 0
FDxa F 2a 0
A
a D
F
2a E
x
FDy
D
FGx F FGy 3F
FGy 3F
[AG]:
Fy 0
FDy 3F
FGy
G
A C a D a G
F
2a a
B E a H
研究图示构件，画受力图 B C
FDx D
a 2a
E a
H
O
a
O
FCG FDy
方法3 A
F
FDx FGx
求出
FDy
p
FH
FDy
D
M F
y
0 FDy
13 G G F A sin 45 8
D A
K C B Ⅰ
2. [DEC] 受力分析如图所示
列平衡方程
E
Ⅱ
M
其中
C
F 0,
D
F D B cos 45 2 l F K l F E y 2 l 0
G FK 2
FDB 3 2G 8
FDB
K
G
FK
F3= –500N, 再取[C节点]
3 32 42
3m 0
M F M
D
C
FBx
FBy
F
x
0, F1 F3
4 3 4
2 2
0
F1= –400N， [整体] MA=0, MA–4F – M–3F1=0 Fx=0, FAx–F 1=0 MA=3.4kN· m
F1
F3 F3
F2
[BD]
E
Ⅱ
D
G
x
0
F A c os 45 F E x 0
5G FEx 8 F A s in 45 F E y G 0
FEy 13 G G F A sin 45 8
FA
A
K
C
B Ⅰ
F
y
0
FEy
E
FEx
Ⅱ
G
5 2 FA G 8
FEx
FEy
5G 8
M
E
C
FAx
2 F 2
FB
M 2 F 2a 4
D
[整体]
MA
FAx
A
45 0
Fy 0
FB FAy FAy
2 F 0 2 M 2 F 2a 4
B
M
A
0
a
a
2 2 F 2a Fa M FB 2a M A 0 2 2
FAy
FB
M A 2 Fa
例题
A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为G，通过 绳子绕过滑轮水平地连接于杆AB的E点，各构件自重不 计，试求B处的约束力。
M F 0,
C
解： [整体]:受力分析如图
5r G 2r FAx 0
FAx 2.5G
G
FAy
FAx FCx
解得
FCy
[AB]:受力分析如图。
FCy
FCx C
FEy
E
FEx
例 ：组合托架组成构件如图示，三根链杆自重不计，巳知： F=1kN, M=600N· m, 求：A 处约束反力。 解：取[整体]受力分析
Fy=0, FAy–F =0
FAx
A
2m
MA
FAy
2m
F
2m
2m
得：FAy= 1000N,
取[BD]受力分析
B
F1
1 2 3
M B 0, M F3 2
可得： FAx= –400N,
[C]
例 : 系统在图示位置平衡,已知F, M, a。求A, B处的约束力。
45
0
F
M
E
C
解：[整体]
D
Fx 0
FAx FAx
2a
2 F 0 2 2 F 2
[DE]
MA
FAxAΒιβλιοθήκη 450FDxB
45
0
F
M
E
D
FDy
FAy
a
a
2 F 0 2
FE
2 Fa M FDy 2a 0 2 M 2 FDy F 2a 4
F
x
0,
A
F Ax F Bx F E 0
FAy
M F 0 ,
2 r F B x 2 r F B y rF E 0
联立求解可得
FE
FAx
FBx 1 .5G , FBy 2G
FBx
FBy
例题
D
如图所示，已知重力 G ， DC=CE=AC=CB=2l ；
B
a
[整体]
M
O
(F ) 0
F1 y 2a F 2a 0
H
C
F1 y F
a
a
F
F2
O
FCG FGy
F1x
F1 y
x
0
F1x
G
F1 y
F1x F
FGx
[销钉G]
F
x
0
A
F
FDx FGx
F1x cos 45 F1 y cos 45 FGx cos 45 FGy cos 45 0
B
A
K C
Ⅰ
定滑轮半径为 R ，动滑轮 半 径 为 r ， 且 R=2r=l, θ=45°。试求： A ， E 支 座的约束力及 BD 杆所受 的力。
E
Ⅱ
G
D
解： 1. [整体] 受力分析如图所示 列平衡方程
A
K
C
B Ⅰ
M E F 0
F
5 F A 2 2l G l 0 2 5 2 FA G 8
FB
FDx 2 F 2
ME 0
Fx 0
FDx
FDx '
D
FDx
FDy
C
FCx
FDy
2 F 2 M 2 F 2a 4
FCy
a a [DB]
B
FB
M
C
0
FB a FDy ' a FDx ' a 0
FB M 2 F 2a 4
45 0
F