静力学-刚体系统平衡习题课2

可得： FAx= –400N,
[C]
例 : 系统在图示位置平衡,已知F, M, a。求A, B处的约束力。
45
0
F
M
E
C
解：[整体]
D

Fx 0
FAx FAx
2a
2 F 0 2 2 F 2
[DE]
MA
FAx
A
45
0
FDx
B
45
0
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M
E
D
FDy
FAy
a
a
2 F 0 2
FE
2 Fa M FDy 2a 0 2 M 2 FDy F 2a 4
例：已知 F，求 AG 杆上的约束力。
A
a
C
F
2a E
a
B
a
a
a
D
a
解：1、研究AG杆， 画受力图. H
A
F
FDx FGx
G
O
FDy
D
M
D
(F ) 0
FGxa Fa 0
G
FGy
FGx F FDx 2F
G
M
(F ) 0
FDxa F 2a 0
A
a D
F
2a E
p
FGy
G
3、再研究AG杆，求出 FGy
0 FGy
刚体系平衡求解
1、研究对象
2、受力分析
3、平衡条件 4、列方程、求解 尽量一个方程解一个未知量！
B
a
[整体]
M
O
(F ) 0
F1 y 2a F 2a 0
H
C
F1 y F
a
a
F
F2
O
FCG FGy
F1x
F1 y
x
0
F1x
G
F1 y
F1x F
FGx
[销钉G]
F
x
0
A
F
FDx FGx
F1x cos 45 F1 y cos 45 FGx cos 45 FGy cos 45 0
x
FDy
D
FGx F FGy 3F
FGy 3F
[AG]:
Fy 0
FDy 3F
FGy
G
A C a D a G
F
2a a
B E a H
研究图示构件，画受力图 B C
FDx D
a 2a
E a
H
O
a
O
FCG FDy
方法3 A
F
FDx FGx
求出
FDy
p
FH
FDy
D
M F
y
0 FDy
F3= –500N, 再取[C节点]
3 32 42
3m 0
M F M
D
C
FBx
FBy
F
x
0, F1 F3
4 3 4
2 2
0
F1= –400N， [整体] MA=0, MA–4F – M–3F1=0 Fx=0, FAx–F 1=0 MA=3.4kN· m
F1
F3 F3
F2
[BD]
13 G G F A sin 45 8

D A

K C B Ⅰ
2. [DEC] 受力分析如图所示
列平衡方程
E
Ⅱ
M
其中
C
F 0,

D
F D B cos 45 2 l F K l F E y 2 l 0
G FK 2
FDB 3 2G 8
FDB
K
G
FK
例题
A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为G，通过 绳子绕过滑轮水平地连接于杆AB的E点，各构件自重不 计，试求B处的约束力。
M F 0,
C
解： [整体]:受力分析如图
5r G 2r FAx 0
FAx 2.5G
G
FAy
FAx FCx
解得
FCy
[AB]:受力分析如图。
FCy
FCx C
FEy
E
FEx
例 ：组合托架组成构件如图示，三根链杆自重不计，巳知： F=1kN, M=600N· m, 求：A 处约束反力。 解：取[整体]受力分析
Fy=0, FAy–F =0
FAx
A
2m
MA
FAy
2m
F
2m
2m
得：FAy= 1000N,
取[BD]受力分析
B
F1
1 2 3
M B 0, M F3 2
M
E
C
FAx
2 F 2
FB
M 2 F 2a 4
D
[整体]

MA
FAx
A
45 0
Fy 0
FB FAy FAy
2 F 0 2 M 2 F 2a 4
B
M
A
0
a
a
2 2 F 2a Fa M FB 2a M A 0 2 2
FAy
FB
M A 2 Fa
F
x
0,
A
F Ax F Bx F E 0
FAy
M F 0 ,
2 r F B x 2 r F B y rF E 0
联立求解可得
FE
FAx
FBx 1 .5G , FBy 2G
FBx
FBy
例题
D
如图所示，已知重力 G ， DC=CE=AC=CB=2l ；
E
Ⅱ
D
G
x
0
F A c os 45 F E x 0
5G FEx 8 F A s in 45 F E y G 0
FEy 13 G G F A sin 45 8


FA
A

K
C
B Ⅰ
F
y
0
FEy
E
FEx
Ⅱ
G
5 2 FA G 8
FEx
FEy
5G 8
B
A

K C
Ⅰ
定滑轮半径为 R ，动滑轮 半 径 为 r ， 且 R=2r=l, θ=45°。试求： A ， E 支 座的约束力及 BD 杆所受 的力。
E
Ⅱ
G
D
解： 1. [整体] 受力分析如图所示 列平衡方程
A

K
C
B Ⅰ

M E F 0
F
5 F A 2 2l G l 0 2 5 2 FA G 8
FB
FDx 2 F 2

ME 0

Fx 0
FDx
FDx '
D
FDx
FDy
C
FCx
FDy
2 F 2 M 2 F 2a 4
FCy
a a [DB]
B
FB
M
C
0
FB a FDy ' a FDx ' a 0
FB M 2 F 2a 4
45 0
F