单项式、多项式、一元一次方程概念集合

初中数学知识点总结归纳(完整版)

初中数学知识点总结归纳(完整版)学校数学学问点总结归纳(完整版)一元一次方程定义通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。

通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a0)。

一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。

一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。

我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a0)叫一元一次方程的标准形式。

这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必需是1。

即一元一次方程必需同时满足4个条件：（1）它是等式;（2）分母中不含有未知数;（3）未知数最高次项为1;（4）含未知数的项的系数不为0。

一元一次方程的五个核心问题一、什么是等式?1+1=1是等式吗?表示相等关系的式子叫做等式，等式可分三类：第一类是恒等式,就是用任何允许的数值代替等式中的字母,等式的两边总是相等,由数字组成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;其次类是条件等式,也就是方程,这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时,等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是条件等式;第三类是冲突等式,就是无论用任何值代替等式中的字母,等式总不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。

一个等式中,假如等号多于一个,叫做连等式,连等式可以化为一组只含有一个等号的等式。

等式与代数式不同,等式中含有等号,代数式中不含等号。

等式有两个重要性质(1)等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果照旧是一个等式;(2)等式的两边都乘以或除以同一个数除数不为零,所得结果照旧是一个等式。

二、什么是方程,什么是一元一次方程?含有未知数的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。

推断一个式子是否是方程,只需看两点:一是不是等式;二是否含有未知数,两者缺一不行。

只含有一个未知数,并且含未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,系数不是0的方程叫做一元一次方程。

单项式跟多项式的定义

单项式跟多项式的定义嘿，朋友们！今天咱们来聊聊单项式和多项式，这俩就像是数学世界里的一对活宝呢。

单项式啊，就像是数学王国里的独行侠。

它简单纯粹得很，就是由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或者一个字母也算是单项式。

这就好比是一个孤独的侠客，要么就单枪匹马（单独一个数），要么就带着一个小跟班（一个字母），要么就是带着一群按规则排列的小喽啰（数与字母的积）。

比如说3，这就是个超级简单的单项式，就像一个独自站在旷野中的大侠，虽然孤单但很有力量；再比如说x，这个字母单项式就像是一个神秘的独行者，谁也不知道它背后隐藏着多少故事。

那多项式呢？它可就是个小团伙啦。

几个单项式的和就构成了多项式，这就像是一群各具特色的大侠凑到了一起。

比如说2x + 3y，这就像是两个不同门派的大侠（2x和3y这两个单项式）联合起来，准备闯荡江湖呢。

多项式的每一项单项式就像是团伙里的成员，各有各的特点，有的可能是力量型的（系数比较大的单项式），有的可能是敏捷型的（字母比较特殊的单项式）。

单项式的次数就像是这个独行侠的等级。

如果单项式是一个数与一个字母的积，那这个字母的指数就是它的次数。

就像一个侠客的功力等级一样，指数越高，就代表这个单项式越“厉害”。

比如x²，这个单项式的次数是2，就好像这个侠客已经修炼到了第二层境界，比x这个只修炼到第一层境界的要厉害一丢丢。

多项式的次数呢，那就是这个小团伙里最厉害的成员的等级啦。

在多项式里，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。

这就好比是一个团伙里，最厉害的大侠的功力等级就代表了整个团伙的整体水平。

要是有个多项式是x³+ 2x² + 1，这个多项式的次数就是3，因为x³这个成员是最厉害的，功力达到了第三层境界。

单项式和多项式在数学的大舞台上扮演着非常重要的角色。

单项式像是基础的建筑材料，而多项式就是用这些材料搭建起来的各种各样的建筑。

没有单项式，就没有多项式；就像没有独行侠，就组不成那些厉害的江湖小团伙。

初一上册数学概念大全

一、有理数0既不是正数，也不是负数。

正整数、负整数、 0 统称为整数。

整数可以看作分母为 1 的分数 .正整数、 0 负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

原点、正方向、单位长度是数轴三要素。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0 的相反数仍是0．数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。

0 的绝对值是一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0.有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、一个数同零相加，仍得这个数；4、两个互为相反数的两个数相加得0。

有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数的乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2、任何数同 0 相乘，都得 0；3、乘积是 1 的两个数互为倒数。

有理数的除法法则：1、除以一个不等于0 的数，等于乘以这个数的倒数；2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0 除以任何一个不等于 0的数，都得 0。

求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何次正整数次幂都是0。

有理数的混合运算顺序：1先乘方，再乘除，最后加减；2同级运算，从左到右进行；3如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

把一个绝对值大于 10 的数表示成 a×10n 的形式 (其中 a 是整数数位只有一位的数，即 1≤|a|＜ 10，n 是正整数 )，这种计数方法叫做科学计数法。

用科学计数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是这个数的整数位数减 1。

四舍五入后的近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。

一个数与准确数相近 (比准确数略多或者略少些 ),这一个数称之为近似数。

【初中数学】初中数学单项式与多项式知识点

【初中数学】初中数学单项式与多项式知识点
【—大全】仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式，有有限个单项式的代数和组成的式子,叫做多项式。

上面的两个知识点希望同学们记忆了。

单项式和多项式
仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式
单个项中的数字因子称为单个项的数字因子（或字母因子）
初中英语
简称系数
当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写
单个项中所有字母的指数之和称为单个项的次数
如果在几个单项式中,不管它们的系数是不是相同,只要他们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么,这几个单项式就叫做同类单项式,简称同类项所有的常数都是同类项
多项式的
有有限个单项式的代数和组成的式子,叫做多项式
多项式中的每一项称为多项式项，没有字母的项称为常数项
单项式可以看作是多项式的特例
加或减相似单项式的系数，而单项式中字母的幂指数保持不变
在多项式中,所含的不同未知数的个数,称做这个多项式的元数经过合并同类项后,多项式所含单项式的个数,称为这个多项式的项数所含个单项式中最高次项的次数,就称为这个多项式的次数
我相信在你看过初中数学知识百科全书中单项式和多项式的内容后，你可以把它们记在心里。

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初二数学上册知识点归纳

初二数学上册知识点归纳1. 数的运算- 有理数的四则运算，包括加、减、乘、除。

- 绝对值的计算方法。

- 有理数的乘方和开方。

- 有理数大小比较的方法。

2. 代数基础- 代数式的基本概念，包括单项式、多项式、同类项等。

- 代数式的加减运算法则。

- 代数式的乘除运算法则。

- 整式的乘法公式，如平方差公式和完全平方公式。

3. 一元一次方程- 一元一次方程的概念和解法。

- 一元一次方程的应用问题，如行程问题、工程问题等。

- 一元一次方程的解的检验方法。

4. 一元一次不等式- 一元一次不等式的概念和解法。

- 一元一次不等式的解集表示方法。

- 一元一次不等式的应用问题。

5. 线段与角- 线段的性质，包括线段的和差、中点等。

- 角的概念，包括锐角、直角、钝角、平角等。

- 角度的表示方法，包括度、分、秒。

6. 三角形- 三角形的基本概念，包括三角形的边长、角度等。

- 三角形的分类，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

- 三角形的内角和定理。

- 三角形的外角定理。

7. 多边形- 多边形的基本概念，包括边数、顶点数等。

- 多边形的内角和定理。

- 多边形的外角和定理。

8. 圆- 圆的基本概念，包括圆心、半径、直径等。

- 圆的性质，如圆周角定理、圆心角定理等。

- 圆的周长和面积的计算公式。

9. 数据的收集与处理- 数据收集的方法，包括调查法、实验法等。

- 数据的整理，如制作条形图、扇形图等。

- 数据的分析，包括平均数、中位数、众数等的计算。

10. 概率初步- 概率的基本概念，包括随机事件、必然事件、不可能事件等。

- 概率的计算方法，如古典概型、几何概型等。

- 概率在实际问题中的应用。

初中数学知识点总结归纳重点

初中数学知识点总结归纳重点初中数学是学生数学学习的重要阶段，它为高中数学打下坚实的基础。

初中数学主要包括数与代数、几何、统计与概率三个部分。

以下是初中数学的重点知识点总结：一、数与代数1. 有理数- 有理数的概念：整数和分数统称为有理数。

- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方。

- 有理数的性质：绝对值、相反数、倒数。

2. 整数- 整数的性质：奇数、偶数、质数、合数。

- 整数的四则运算：加法、减法、乘法、除法。

- 整数的整除性：因数、倍数、最大公约数、最小公倍数。

3. 分数与小数- 分数的表示和性质：真分数、假分数、带分数。

- 分数的四则运算：加法、减法、乘法、除法。

- 小数的表示和性质：小数点的位置移动引起大小变化。

- 小数的四则运算：加法、减法、乘法、除法。

4. 代数表达式- 代数式的概念：用字母表示数的式子。

- 单项式与多项式：单项式是字母和数的乘积，多项式是若干个单项式的和。

- 代数式的运算：合并同类项、分配律、结合律、交换律。

5. 一元一次方程- 方程的概念：含有未知数的等式。

- 解一元一次方程：移项、合并同类项、系数化为1。

- 方程的应用：列方程解实际问题。

6. 二元一次方程组- 方程组的概念：含有两个未知数的一组方程。

- 解方程组的方法：代入法、消元法、图解法。

7. 不等式- 不等式的概念：表示不等关系的式子。

- 不等式的解集：找出满足不等式的所有数值。

- 解一元一次不等式：基本步骤与解方程类似，但要注意符号的变化。

8. 函数- 函数的概念：一个变量的值依赖于另一个变量的值。

- 函数的表示：图像、表格、解析式。

- 线性函数和二次函数：y=kx+b（k≠0）、y=ax²+bx+c（a≠0）。

二、几何1. 平面图形- 点、线、面的概念：点无大小，线有长度无宽度，面有长度和宽度。

- 角的概念和分类：邻角、对角、同位角等。

- 三角形的性质：边长关系、内角和定理、外角性质。

2. 四边形- 平行四边形的性质：对边平行且相等、对角相等。

单项式、多项式、一元一次方程概念集合

单项式、多项式、一元一次方程概念
单项式:由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

次数：所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

多项式：由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式。

（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。

项：多项式中每个单项式叫做多项式的项，
多项式的次数：这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。

一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是1次的整式方程是一元一次方程。

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

必须含有未知数等式的等式才叫方程。

等式不一定是方程，方程一定是等式。

和= 加数+加数另一个加数=和-其中一个加数
被减数=差+减数差被=减数-减数减数=被减数-差，
积=因数×因数另一个因数=积÷一个因数
商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数= 商×除数
解方程的步骤：
⑴有分母先去分母
⑵有括号就去括号
⑶需要移项就进行移项
⑷合并同类项
⑸系数化为1求得未知数的值
（6）检验（把X的值带入方程看等号两边是否相等，相等就是对了，不等说明算错，请重新计算。

）。

单项式和多项式和整式的概念

单项式和多项式和整式的概念单项式、多项式和整式，这些听起来像是数学课上的“高深莫测”，其实就像我们生活中的调料一样，适当使用就能让我们的数学“菜”更加美味。

单项式，顾名思义，就是一个项。

它就像是个独立的小精灵，单打独斗，既有自己的“名字”又有自己的“价值”。

比如说，3x²、5y、以及7。

这些都是单项式，简简单单，没什么复杂的东西。

我们只需要记住，它们是由一个系数和一个变量的幂组成的，像是一个自信的演员，光芒四射，却不需要搭档。

再说到多项式，这可是个热闹的大家庭。

想象一下，单项式一个个串在一起，就形成了多项式。

就像聚会一样，单单一个人总是显得有些冷清。

多项式里有很多项，比如说2x² + 3x 5，这样的组合，让整个数学变得丰富多彩。

每一项就像是派对上的不同角色，或许有点吵闹，但在一起就是个精彩的演出。

多项式的特性就是可以有多个单项式相加或相减，简直就是个无敌的组合拳，轻松应对各种数学难题。

再说到整式，整式就是多项式的好朋友，基本上是一种“全家福”。

整式不允许有分数或负指数，像是家里有个规矩，大家都得乖乖的，不能闹腾。

整式比如说x³ + 4x²7x + 10，这个大家庭和谐又温馨。

整式里每一个项都是单项式，而它们之间只允许加减，不允许任何的复杂操作，就像是朋友间的相处，简单明了，心里有数。

让我们想象一下，如果数学是一道菜，单项式就是调料，调味料可少不了。

有时候你用点盐，有时候用点胡椒，单项式让你能够精准地调味。

再看多项式，哎呀，多项式就像是一个拼盘，里面有各种风味，有甜的、咸的，丰富得很，能让你选择多样。

而整式呢，整式就像是那一整桌的佳肴，虽然可能没有太多花样，但却是一家人团聚的温暖象征，吃的就是这种安心感。

这些概念的背后，还有很多好玩的性质和定理，让我们在掌握它们之后，可以像“打怪升级”一样，把数学的问题一一攻克。

比如说，多项式可以进行加法和减法，这就好比你可以把几个好朋友凑在一起玩游戏，大家一起开心。

高一数学·上册

高一数学·上册第一部分：代数基础代数是数学的基石，对于高中数学的学习至关重要。

在本部分中，我们将回顾代数的基本概念和运算，为后续的学习打下坚实的基础。

1. 实数实数是数学中最基本的数集，包括正数、负数和零。

实数可以进行加减乘除运算，并且满足基本的数学性质，如交换律、结合律和分配律。

2. 代数式代数式是由数字、字母和运算符组成的表达式。

代数式可以分为单项式和多项式。

单项式是只有一个项的代数式，如3x或5y^2。

多项式是由多个单项式相加或相减得到的代数式，如2x^3 + 4x^2 5x + 1。

3. 一元一次方程一元一次方程是只含有一个未知数的一次方程。

解一元一次方程的方法是将方程转化为标准形式ax + b = 0，然后使用移项和化简的方法求解未知数的值。

4. 二元一次方程组二元一次方程组是由两个一元一次方程组成的方程组。

解二元一次方程组的方法有代入法、消元法和图解法。

代入法是将一个方程的解代入另一个方程中求解，消元法是通过消去未知数的方法求解，图解法是在坐标系中绘制方程的图像，找到图像的交点。

5. 不等式不等式是表示两个实数之间大小关系的数学语句。

解不等式的方法是将不等式转化为标准形式，然后使用移项和化简的方法求解不等式的解集。

高一数学·上册第一部分：代数基础代数是数学的基石，对于高中数学的学习至关重要。

在本部分中，我们将回顾代数的基本概念和运算，为后续的学习打下坚实的基础。

1. 实数实数是数学中最基本的数集，包括正数、负数和零。

实数可以进行加减乘除运算，并且满足基本的数学性质，如交换律、结合律和分配律。

2. 代数式代数式是由数字、字母和运算符组成的表达式。

代数式可以分为单项式和多项式。

单项式是只有一个项的代数式，如3x或5y^2。

多项式是由多个单项式相加或相减得到的代数式，如2x^3 + 4x^2 5x + 1。

3. 一元一次方程一元一次方程是只含有一个未知数的一次方程。

解一元一次方程的方法是将方程转化为标准形式ax + b = 0，然后使用移项和化简的方法求解未知数的值。

初一数学上册第二章整式的加减、第三章一元一次方程知识详解

初一数学上册第二章整式的加减、第三章一元一次方程知识详解1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）。

3．多项式：几个单项式的和叫多项式。

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；5．（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）。

7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。

一元一次方程1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0.4.等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

单项式和多项式的定义与概念

单项式和多项式的定义与概念好啊，今天我们来聊聊单项式和多项式，听起来有点学术，但其实很有趣。

想象一下，单项式就像一个独来独往的小家伙，打扮得体，只有一个“头衔”，比如“3x²”或者“5”。

单项式不需要任何修饰，简单直接，特别像那些在聚会上只想喝饮料、不想说话的人，安安静静地待在角落里。

它们的特点就是，有一个或多个变量（比如x、y），还有个系数，比如前面的3或者5。

它们之间没有加减乘除的复杂关系，真的是“清水出芙蓉，天然去雕饰”。

接着我们再看看多项式，哦，这可热闹多了。

多项式就像一个热情洋溢的大家庭，兄弟姐妹齐聚一堂，各自带着自己的“名片”。

比如“2x² + 3x + 5”就是个典型的多项式，里面有不同的项。

每个项都可以看作是一个小角色，有自己的系数和变量，搭配起来形成一个和谐的整体，简直就像一场家庭聚会。

它们可以相互加减，像兄弟姐妹间的嬉闹，有时候闹得不可开交，有时候又和睦相处。

多项式的多样性让它在数学的舞台上显得分外夺目，真是“百花齐放，争奇斗艳”。

单项式和多项式的关系就像是山海相连，互为依存。

单项式其实是多项式的“宝贝儿”，多项式可以看作是多个单项式的组合，真是亲如一家。

多项式里有的单项式就像家里的小孩子，有的调皮捣蛋，有的乖巧听话，但它们都离不开这个大家庭。

你要是把单项式抽出去，多项式就失去了灵魂，简直就是“无源之水，无本之木”，没了支撑。

讲到这儿，很多人可能会问，单项式和多项式有什么实际应用？嘿嘿，别说，这玩意儿可真是生活中的小帮手。

你有没有注意到，很多生活中的现象都可以用它们来描述？比如，你的存钱计划，假设每个月存100元，这就可以用单项式来表示。

慢慢累积下来的钱就像是多项式，一项项叠加，最终让你实现心愿。

再比如，你在超市里买东西，价格也是用多项式来表示的。

各个商品的价格加在一起，简直是“钱袋子鼓起来的感觉”。

学习单项式和多项式也不总是轻松的，有时候会觉得“望而生畏”。

数与代数的知识点

数与代数的知识点数与代数是数学的基础，涵盖了许多重要的知识点。

下面将介绍数与代数的一些主要知识点，包括整数、有理数、无理数、实数、方程和不等式等。

1.整数：整数是由正整数、负整数和0构成的集合。

整数的运算包括加法、减法、乘法和除法。

整数可以进行比较大小，并且有唯一的相反数和绝对值。

2.有理数：有理数是整数和分数的集合。

有理数的运算规则与整数类似，但需要注意分数的处理。

有理数可以由有限的小数或循环小数表示。

3.无理数：无理数是不能被有限小数或循环小数表示的数。

无理数可以用无限不循环小数表示，比如π和√2等。

无理数与有理数一起构成了实数集。

4.实数：实数是整数、有理数和无理数的集合。

实数可以进行加法、减法、乘法和除法运算，同时具有比较大小的性质。

5.方程与不等式：方程和不等式是数与代数中的重要概念。

方程是含有等号的数学表达式，一般是要求找出使等式成立的未知数的值。

不等式是含有大于号、小于号等不等关系符号的数学表达式，一般是要求找出使不等式成立的未知数的范围。

6. 一元一次方程：一元一次方程是指只含有一个未知数且未知数的最高次数是1的方程。

一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a 和b是已知的系数。

求解一元一次方程就是要找出使方程成立的未知数的值。

7. 一元二次方程：一元二次方程是指只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的方程。

一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c是已知的系数，其中a≠0。

求解一元二次方程一般有两种方法，即配方法和公式法。

8.多项式：多项式是由单项式相加或相减得到的表达式。

单项式是只包含一个未知数的代数式，如2x、3x^2等。

多项式的运算包括加法、减法和乘法。

9.分式：分式是由两个整数相除得到的数学表达式。

分式由分子和分母组成，其中分母不能为0。

分式可以进行加法、减法、乘法和除法运算。

10.指数与对数：指数和对数是描述数的幂运算和逆运算的重要概念。

(完整版)初中数学知识点全总结(齐全)

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

单项式多项式及同类项概念讲解

单项式与多项式的概念1、单项式的有关概念（1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。

单独的一个数或字母．．．．．．．．．也叫做单项式。

例如：a x abx n m a ,9,4,,,332-注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算（2）单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。

例如：单项式227,21xy y x -的系数分别是7,21-，当单项式系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如ab 就是ab ⋅1，系数是1；n -就是n ⋅-1，系数是－1.（3）单项式的次数（指数）：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如x 4的次数是1，z y x 323的次数是2+3+1＝6；数学的次数是0，如3，－9等可以当作0次单项式。

一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如2231b a 中，a 与b 的指数和为4，则2231b a 是四次单项式。

例1：指出下列各单项式的系数和次数 75332322y x bca ab a π-提示：圆周率π是常数，当单项式中含有π时，π是单项式的系数，且在计算单项式的次数时应注意不要加上π的指数。

2、多项式的有关概念（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

如5232+-x x 是多项式，它的项分别是23x ，x 2-和5，其中5是常数项。

（2）多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。

如23224+-x y 的次为是3，即“32x ”的次数。

一个多项式中含有几项，最高次数是几次就叫几次几项式。

如66234+-y y 叫做四次三项式。

在多项中，含有字母的项的次数是几次就叫做几次项。

如5232-+-b ab b a 中，b a 23就是它的三次项，二次项是ab 2-，一次项是b ，常数项是－5.（3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列叫降幂排列；反之，则称为升幂排列。

单项式、多项式、同类项概念复习(知识点复习+题型分类汇总(基础应用+能力提高+中考真题))

单项式、多项式、同类项知识点梳理一、单项式单项式的有关定义：单项式：数字与字母积的代数式。

单项式的系数：单项式中的数字因数。

单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。

单项式的相关注意事项：1.单独一个字母或数字也是单项式。

2.单项式系数包括它前面的符号；3.只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

（单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但“－1”时，“－”号不可省略。

）4.单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身，次数是0。

5.单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

6.单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

7.单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

8.圆周率π是常数，不是字母，如2πr的系数是2π，不是2.二、多项式单项式的有关定义：多项式：在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。

多项式的项：组成多项式中的单项式叫多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数：多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。

单项式的相关注意事项：1.一个多项式有几项，就叫做几项式。

2.多项式的每一项都包括项前面的符号。

3.多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

4.多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和。

三、同类项同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。

注意：同类项必须满足两个条件：1.所含字母全部相同2.每个相同字母的指数相同四、整式整式：单项式和多项式统称为整式。

注意：1.单项式或多项式都是整式。

2.整式不一定是单项式。

3.整式不一定是多项式。

4.分母中含有字母的代数式不是整式；代数式书写规范：①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前；②出现除式时，用分数表示；③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；五、整式的加减运算基本步骤：去括号，合并同类项。

特别注意：1.整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘.2.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

单项式与多项式概念

《单项式与多项式概念》嘿，亲！今天咱来唠唠单项式和多项式这俩数学概念哈。

咱先说说单项式是啥玩意儿。

你看哈，单项式就像是数学世界里的独行侠。

一个人独来独往，可酷了呢！它呢，就是由数字和字母的乘积组成的式子。

比如说，5x、-3y²，这些都是单项式。

数字部分呢，就叫系数，字母部分呢，有个高大上的名字叫次数。

就拿5x 来说吧，5 就是系数，x 的次数是1。

可别小看这单项式哦，它虽然简单，但是在数学里的作用可大了。

咱再看看多项式。

多项式呢，就像是一个小团队。

由几个单项式组合在一起，热热闹闹的。

比如说，2x²+3x-1，这就是一个多项式。

这里面的2x²、3x 和-1 都是单项式，它们组合在一起就成了多项式。

多项式也有自己的特点呢。

它有项数，就是有几个单项式组成。

还有次数，是多项式里次数最高的那一项的次数。

就像刚才那个多项式，项数是三项，次数是2。

你可能会觉得，这单项式和多项式有啥用呢？嘿，用处可大了去了。

在代数运算中，它们可是经常出现的主角呢。

比如说，化简式子的时候，就得搞清楚哪些是单项式，哪些是多项式，然后按照规则进行运算。

要是搞不清楚，那可就乱套了。

咱举个例子哈。

假如你要计算两个多项式的和。

你就得先把每个多项式里的单项式都找出来，然后同类项合并。

啥是同类项呢？就是字母部分相同，次数也相同的单项式。

比如说，3x²和5x²就是同类项，可以合并成8x²。

这样一步一步地算下去，就能得到正确的结果啦。

其实啊，单项式和多项式并不难理解。

只要你多做几道题，多熟悉熟悉它们的特点，就会发现它们就像你的好朋友一样，很亲切呢。

下次再看到它们，你就不会头疼啦，说不定还会觉得很有趣呢。

好啦，今天就唠到这儿吧。

希望你能把单项式和多项式这两个概念牢牢地记住，在数学的世界里玩得开心哦！。

单项式和多项式知识点

单项式和多项式知识点
1. 嘿，你知道单项式是什么吗？就像一个独行侠呀！比如 5x 就是个单项式。

想想看，它自己一个就代表了一种数量关系，多简洁有力啊！
2. 多项式可就不一样啦，它就像一群小伙伴聚在一起！像 3x + 2y 就是个多项式呀。

这不就像几个人一起完成一件事一样吗？
3. 单项式里的数字因数叫系数，哎呀，这就好比是这个独行侠的“超能力值”一样呢！比如说 7xy 的系数就是 7 哦。

4. 多项式里的每一个单项式都有它独特的地位呀，就像团队里的每个人都不可或缺一样！比如x² - 3x + 5 中的每一项都很重要。

5. 单项式的次数也很有趣哦，这就像是衡量这个独行侠的“等级”呢！像4x³ ，它的次数就是 3 。

6. 对于多项式来说，那就要看最高次项的次数啦，这就像找团队里最厉害的那个人的“绝招等级”一样呢！例如2x² + y 的次数就是 2 呀。

7. 我们在数学世界里经常会和单项式、多项式打交道呢，它们是不是很神奇？就像我们身边各种有趣的人一样！
8. 学习单项式和多项式可不能马虎哦，要像对待好朋友一样认真！比如搞清楚3xy²z 的各项信息。

9. 总之呢，单项式和多项式是数学中非常重要的概念呀，它们就像我们的好伙伴，帮助我们解决各种数学问题，一定要好好理解它们哟！。

七年级上册数学的知识点

七年级上册数学的知识点七年级上册数学的知识点代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。

(分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)1、单项式：数或字母的积(如5n)，单个的数或字母也是单项式。

(1)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

(如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0)。

(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。

2、多项式(1)概念：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

一个多项式有几项就叫做几项式。

(2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

(3)多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列;把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。

(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a、先确认按照哪个字母的指数来排列。

b、确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。

3、整式：单项式和多项式统称为整式。

4、列代数式的几个注意事项(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式;(6)a与b的差写作a—b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a—b和b—a 。

初三数学人教版知识点归纳

初三数学人教版知识点归纳没有加倍的勤奋，就没有才能，也没有天才。

天才其实就是可以持之以恒的人。

勤能补拙是良训，一分辛苦一分才，勤奋一直都是学习通向成功的最好捷径。

下面是小编给大家整理的一些初三数学知识点，希望对大家有所帮助。

一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1、这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为 0)一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为 1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

2、不等式与不等式组不等式：①用符号”=“号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是 1 的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

3、函数变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数：①若两个变量 X，Y 间的关系式可以表示成 Y=KX+B(B 为常数，K 不等于 0) 的形式，则称 Y 是 X 的一次函数。

高初中数学知识点全总结

高初中数学知识点全总结一、初中数学知识点总结1. 数与代数- 整数和有理数：包括整数的四则运算、有理数的定义及其运算。

- 整式与分式：涉及单项式、多项式的概念，以及分式的化简和分解。

- 代数方程：一元一次方程、一元二次方程的解法，包括配方法、公式法、因式分解法。

- 不等式：一元一次不等式和一元二次不等式的解集求解。

- 函数：函数的概念、性质、图象，包括一次函数、二次函数、反比例函数等。

2. 几何- 平面几何：点、线、面的基本性质，角的概念及其分类，三角形、四边形的性质和计算。

- 圆的性质：圆的基本性质，圆周角、圆心角、弦、切线等的关系。

- 相似与全等：全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。

- 解析几何：坐标系的建立，点的坐标，直线和圆的方程。

3. 统计与概率- 统计：数据的收集、整理和描述，平均数、中位数、众数的计算。

- 概率：概率的基本概念，计算简单事件的概率。

二、高中数学知识点总结1. 函数与方程- 函数的极限与连续性：极限的概念、性质和计算，函数的连续性。

- 导数与微分：导数的定义、几何意义和物理意义，常见函数的导数，微分的概念和应用。

- 积分：不定积分和定积分的概念、性质和计算，积分的应用问题。

- 高阶函数：高阶导数、泰勒公式、麦克劳林公式。

- 常微分方程：一阶微分方程和二阶微分方程的解法。

2. 数列与级数- 数列的极限：数列的概念，极限的定义和性质。

- 等差数列与等比数列：通项公式、求和公式。

- 级数：级数的概念，等差级数和等比级数的性质和求和公式，级数的收敛性。

3. 空间几何- 立体几何：空间直线和平面的位置关系，多面体和旋转体的性质和计算。

- 向量：向量的加法、数乘、数量积和向量积，向量的坐标表示和运算。

- 空间解析几何：直线和平面的方程，二次曲面的方程。

4. 概率与统计- 概率论：随机事件的概率，条件概率，独立事件，贝叶斯公式。

- 随机变量：随机变量的定义，离散型和连续型随机变量，概率分布函数。