2020届高三文科数学周测

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陕西省西安市2020届高三年级第三次质量检测文科数学试题

西安市2020届高三年级第三次质量检测文科数学注意事项：1．本卷考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束，将本试题和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1．已知集合{}2,1,0,1,2A =-，()(){}120B x x x =-+>，则A B 的子集个数为（）A ．2B ．4C ．6D ．82．已知复数2ii z -=（其中i 是虚数单位），那么z 的共轭复数是（） A ．12i -B ．12i +C ．12i -D ．12i -+3．已知向量()1,0i =，向量()1,1f =，则34i f -的值为（） A ．17B ．5CD ．254．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差5．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”．在某种玩法中，用n a 表示解下n （9n ≤，n *∈N ）个圆环所需的移动最少次数，若11a =，且1121,22,n n n a n a a n ---⎧⎪=⎨+⎪⎩为偶数为奇数，则解下5个环所需的最少移动次数为（） A ．7B ．13C ．16D ．226．已知ln3a =，3log b e =，log c e π=（注：e 为自然对数的底数）．则下列关系正确的是（） A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<7．函数()cos xf x e x =的图象在点()()0,0f 处的切线的傾斜角为（） A ．6πB ．4π C ．3π D ．23π8．函数()24412f x x x-+=的大致图象是（） A ．B ．C ．D ．9．已知直线m ，n ，平面α，β，给出下列命题：①若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则αβ⊥；②若//m α，//n β，且//m n ，则//αβ ③若m α⊥，//n β，且//m n ，则αβ⊥；④若m α⊥，//n β，且m n ⊥，则//αβ 其中正确的命题是（） A ．①③B ．②④C ．③④D ．①②10．已知函数()sin cos x a x f x =+（a ∈R ）图象的一条对称轴是6x π=，则a 的值为（）A ．5BC ．3D11．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若OP OF =，则OPF△的面积为（） A ．32B ．52C ．72D ．9212．定义域和值域均为[],a a -（常数0a >）的函数()y f x =和()y g x =的图象如图所示，方程()0g f x =⎡⎤⎣⎦解得个数不可能的是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共4小题）13．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是______． 14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若51310a a -=，则13S =______．15．函数()2tan 1tan xf xx =-的最小正周期是______．16．如图，圆锥形容器的高为2圆锥内水面的高为1，若将圆锥形容器倒置，水面高为h ，则h 等于_______．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：17．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求高一参赛学生的成绩的众数、中位数；（2）求高一参赛学生的平均成绩．18．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足22cos 1cos cos cos 2CA B A B =-⋅+．（1）求cos B 的值；（2）设ABC △外接圆半径为R ，且()sin sin 1R A C +=，求b 的取值范围．19．如图，菱形ABCD 的边长为4，60ABC ∠=°，E 为CD 中点，将ADE △沿AE 折起使得平面ADE ⊥平面ABCE ，BE 与AC 相交于点O ，H 是棱DE 上的一点且满足2DH HE =．（1）求证：//OH 平面BCD ；（2）求四面体ABDH 的体积． 20．已知函数()ln f x xx=．（1）求函数()f x 的极值；（2）令()()2h x x f x =，若对1x ∀≥都有()1h x ax ≥-，求实数a 的取值范围．21．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>y x =交椭圆C 于A 、B 两点，椭圆C左焦点为F ，已知4FA FB +=．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线y kx m =+（0k ≠，0m ≠）与椭圆C 交于不同两点M 、N ，且定点10,2Q ⎛⎫-⎪⎝⎭满足MQ NQ =，求实数m 的取值范围．（二）选考题：请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，直线l 的方程为tan (2)y x α=-，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：4cos 2πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于P ，Q 两点，设()2,0M ，若MP MQ +=l 的斜率． 23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数()g x x b x a =++-，a ∈R ，b ∈R 且0b a +>．（1）若函数()g x 的最小值为2，试证明点(),a b 在定直线上；（2）若3b =，[]0,1x ∈时，不等式()5g x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．西安市2020届高三年级第三次质量检测文科数学参考答案一、选择题1．B （由已知得，{}2,1,0,1,2A =--，()(){}{}12021B x x x x x =-+>=-<<，{}2,1A B =-，所以子集个数：224=个．故应选B ．）2．A （复数()2i i 2i 21i 2i i z ---==+，z 的共轭复数是12i -．故应选A ．）3．C （由题意可得()()()343,04,41,4i f -=-=--，因此，()2341i f -=-=C ．）4．D （由方差意义可知，选D ．故应选D ．）5．C （依题意，()35411222212881616a a a a a =+=-+=+==．故应选C ．） 6．B （3ln 31log log e a b c e π=>>=>=，∴a b c >>．故应选B ．） 7．B （()cos sin xxe x x e xf =-'，则()01k f '==，则倾斜角为4π．故应选B ．） 8．D （函数()24412f x x x -+=是偶函数，排除选项B 、C ；当2x =时，()150223f =-<，对应点在第四象限，排除A ．故应选D ．）9．A （①若m n ⊥，m α⊥，则在平面α内必有一条直线l 使//l n ，又n β⊥，即l β⊥，则αβ⊥．故正确；②若//m α，//n β，且//m n ，α与β可平行可相交．故错误； ③若//m n ，m α⊥，即n α⊥，又//n β，则αβ⊥，故正确； ④若m α⊥，//n β，且m n ⊥，α与β可平行可相交．故错误．所以①③正确，②④错误．故应选A ．）10．D （函数()()cos sin a x x x x f θ=+=+，其中tan a θ=，,22ππθ⎛∈-⎫⎪⎝⎭，其图象关于直线6x π=对称，所以62ππθ+=，3πθ=，所以tan a θ==．故应选D ．）11．B （设点()00,P x y ，则2020145y x -=．①又3OP OF +==，∴22009x y +=，② 由①②得20259y =，即053y =， ∴0115532232OPF S OF y =⋅=⨯⨯=△．故应选B ．）12．D （方程()0g f x =⎡⎤⎣⎦对应的()f x 有一个解；从图中可知，()()0,f x a ∈可能有1，2，3个解．故应选D ．）二、填空题13．13（三名同学站成一排的基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6个；甲站在中间的事件包括：乙甲丙、丙甲乙、共2个． ∴甲站在中间的概率：2163P ==．） 14．65（在等差数列中，由31310a a -=，可得()123410a d a +-=．即121210a d +=，即2165a d a +==． ∴()113713721313225136a a a S a+=⨯=⨯==．）15．2π（由题意得()212tan 1tan 221tan 2x x x f x =⋅=-，所以两数的最小正周期为2π．）16S ，则未倒置前液面的面积为14S ，所以水的体积为()111722133412SV S S =⨯-⨯⨯-=．设倒置后液面面积为S '，则22S S h ⎛'⎫= ⎪⎝⎭，所以24S Sh '=，所以水的体积为21731212Sh SV S h '===，解得h =）三、解答题17．（I ）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得出众数为65．又因为第一个小矩形的面积为0．3，设第二个小矩形底边的一部分长为x ，则0.040.2x ⨯=，解得5x =，所以中位数为60565+=．（2）依题意，利用平均数的计算公式，可得平均成绩为：550.3650.4750.15850.1950.0567⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以参赛学生的平均成绩为67分．18．（1）由条件可得cos cos cos cos C A B A B +=，所以()cos cos cos cos A B A B A B -++=，即sin sin cos A B A B =，因为sin 0A ≠，所以sin 0B B =>．又因为22sin cos 1B B +=，解得1cos 3B =．（2）∵2sin a R A =，2sin c R C =， ∴2a c +=，可得2c a =-，由余弦定理可得()()()2222222222842cos 2213333b ac ac B a c ac a a a a a =+-=+-=+---=-+．∵02a <<，∴23b ≤<．所以b 的取值范围为2⎫⎪⎪⎣⎭． 19．（1）证明：由题意知//CE AB ，2AB CE =，所以:1:2OE OB =．又2DH HE =，所以//OH BD ，又BD ⊂平面BCD ，OH ⊄平面BCD ．所以//OH 平面BCD ．（2）因为平面ADE ⊥平面ABCE ，平面ADE 平面ABCE AE =，AE CE ⊥，所以CE ⊥平面ADE ，因为//CE AB ，所以AB ⊥平面ADE ，所以四面体ABDH 的体积111443323ABDH B ADH ADH S AB V V -⋅⋅=⨯⨯⨯===△． 20．（1）由题意，函数()ln x f x x =，则()21ln xf x x-'=，当()0,x e ∈时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，当(),x e ∈+∞时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，所以当x e =时，()f x 取得极大值1e，没有极小值；（2）()()2ln h x x f x x x ==，对1x ∀≥，有ln 1x x ax ≥-．即ln 11ln x x a x x x+≤=+．令()1ln g x x x =+，则()22111x x x x xg '-=-=．当1x >时，()0g x '>，故()g x 是()1,+∞上的增函数，所以()()max 11g x g ==． ∴1a ≤，即实数a 的取值范围是(],1-∞．21．（1）∵设椭圆右焦点为D ，由椭圆对称性得24FA FB FA AD a +=+==， ∴2a =．又c a =，∴c = ∴2221b a c =-=，∴椭圆C 的方程为2214x y +=．（2）由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理得：()222418440x km k x m ++-+=，∵直线与椭圆交于不同的两点M ，N ， ∴()()222264441440k m k m ∆=-+->，整理得2241k m >-．设()11,M x y ，()22,N x y ，则122841kmx x k -+-+，又设MN 中点D 的坐标为(),D D x y ，∴1144241D x x kmx k +-==+，22244141D D k m m y kx m m k k -=+=+=++．∵MQ NQ =，∴DQ MN ⊥，即112D D y x k+=-， ∴2614m k -=，∴2616110m m m ->-->⎧⎨⎩，解得166m <<，∴实数m 的取值范围1,66⎛⎫ ⎪⎝⎭．22．（1）曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，所以24sin ρρθ=． ∴曲线C 的直角坐标方程为()2224x y +-=．直线l 的参数方程为sin 2cos y t x t αα==+⎧⎨⎩（t 为参数，0απ≤<），（2）把直线l 的参数方程带入()2224x y +-=得()24cos sin 40t t αα+-+=，设此方程两根为1t ，2t ，∵定点M 在圆C 外切在直线l 上，所以1112t t M MQ t P t =+=++，∴4cos sin αα-=∴cos sin 4πααα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，[)0,απ∈，可得34απ=．∴1k =-，所以直线l 的斜率为1-．23．（1）()g x x b x a x b x a b a =++-≥+-+=+． ∵()g x 最小值为2， ∴2b a +=．又0b a +>，∴2b a +=， ∴点(),a b 满足直线2y x +=．即(),a b 在定直线20x y +-=上．（2）当[]0,1x ∈时，()33g x x x a x x a =++-=++-，55x x +=+，由()5g x x ≤+，得35x a x x -++≤+，即2x a -≤，即22a x a -≤≤+．据题意，[][]0,12,2a a ⊆-+，则2021a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得12a -≤≤．所以实数a 的取值范围是[]1,2-．。

湖北省孝感市2020届高三下学期第二次周考数学(文)试卷word版

数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2. 答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔用答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4. 保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破.第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}2230,ln()A x x x B x y x =+-≤==-，则A B =I A ．[3,0]-B ．[3,1]-C ．[3,0)-D ．[1,0)-2．已知z C ∈，2z i z i ++-=，则z 对应的点Z 的轨迹为 A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．线段3．设0.7log 0.8a =，0.911log 0.9 1.1b c ==，，那么 A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c <<D ．c a b <<4．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸被称为“十天干”，子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子，乙丑，丙寅，…癸酉，甲戌，乙亥，丙子，…癸未，甲申，乙酉，丙戌，…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的 A ．甲辰年B ．乙巳年C ．丙午年D ．丁未年5．函数3cos 1()x f x x+=的部分图象大致是 A ． B ．C ．D ．6．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治，地理，化学，生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是 A ．16 B ．12 C ．23D ．567．若向量a r ，b r 满足12a b ==r r ，，且3a b -r r a r ，b r的夹角为A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8．某程序框图如图所示，其中21()g x x x=+，若输出的20192020S =，则判断框内应填入的条件为A ．2020?n <B ．2020?n „C ．2020?n >D ．2020?n …9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若28515a a a +=-，则9S 等于 A ．18B ．36C ．45D ．6010．已知函数()cos sin f x x x =-，那么下列命题中假命题是 A ．()f x 是偶函数 B ．()f x 在[,0]π-上恰有一个零点 C ．()f x 是周期函数D ．()f x 在[,0]π-上是增函数11．在三棱锥P ABC -中，5PA PB PC === 23AB AC BC ===P ABC -外接球的体积是A ．36πB ．125π6C ．32π3D ．50π12．已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若223AF BF =，125BF BF =，则椭圆C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡的相应位置上. 13．曲线cos y x x =+在点(0,1)处的切线方程为 .14．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本．若样本数据1x ，2x ，…，100x 的方差为16，则数据121x -，221x -，…，10021x -的方差为 .15．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222+x y a =交于P Q ，两点．若PQ OF =，则C 的离心率为 .16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为4a b c c a A ==，，，，，且角C为锐角，则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题：满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．(本小题满分12分)在等比数列{}n b 中，公比为(01)q q <<，13511111,,,,50322082b b b ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，，．（Ⅰ）求数列{n b }的通项公式；（Ⅱ）设()31n n n c b -=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC ⊥，D 是11B C 的中点，1112A A A B ==.（Ⅰ）求证：1AB ∥平面1A CD ；（Ⅱ）异面直线1AB 和BC 所成角的余弦值为26，求几何体11A B DCA 的体积.19．(本小题满分12分)已知某保险公司的某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 34≥保费（元）0.9aa1.5a2.5a4a随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到下表：出险次数 0 1 2 34≥频数 280 80 24 12 4该保险公司这种保险的赔付规定如下：出险序次第1次第2次第3次第4次第5次及以上赔付金额（元） 2.5a1.5aa0.5a（Ⅰ）求本年度续保人保费的平均值的估计值；（Ⅱ）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险3次，则可获得赔付()2.5 1.5a a a ++元；若续保人在本年度内出险6次，则可获得赔付()2.5 1.50.5a a a a +++元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；（Ⅲ）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午1030：～1130：之间上门签合同，因为续保人临时有事，外出的时间在上午1045：～1105：之间，请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少？20．(本小题满分12分)已知点()1e ，，2e ⎛ ⎝⎭，在椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上，其中e 为椭圆的离心率，椭圆的右顶点为D . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线l 过椭圆C 的左焦点F 交椭圆C 于A ，B 两点，直线DA ,DB 分别与直线ax e=-交于N ，M 两点，求证： 0NF MF ⋅=u u u r u u u u r .21．(本小题满分12分)已知函数()2()2ln f x x x ax a R =+-∈有两个极值点12x x ，，其中12x x <.（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当a≥()()12f x f x -的最小值. （二）选考题：共10分. 请考生从给出的第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分.22．(本小题满分10分) 选修4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线21:4sin 20C ρρθ-+=，曲线2:cos 042C πρθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求曲线12C C ，的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线1C 与y 轴交于A B ，两点，P 为曲线2C 上任一点，求PA PB +的最小值.23．(本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x t =+的单调递增区间为[)2,-+∞. （Ⅰ）求不等式()121f x x +<+的解集M ；（Ⅱ）设a b M ∈，，证明：1a b ab +<+.数学（文科）参考答案一、选择题CDCCB DBACD BA 二、填空题13．10x y -+= 14．64 1516．三、解答题17．解：（Ⅰ）因为公比为(01)q q <<的等比数列{}n b 中， 13511111,,,,50322082b b b ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，，所以，当且仅当135111,,2832b b b ===时成立.----------------------2分此时公比23114b q b ==,12q = ---------------------------------3分所以1.2nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭------------------------------------------------5分（Ⅱ）因为1(31)2nn c n ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭所以 123n n T c c c c =++++L1231111=258(31)2222nn ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L --------------7分2311111125(34)(31)22222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯++-⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L --------8分123111111123(31)222222n n n T n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯+++--⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L --------9分11111131(31)222n n n -+⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⨯---⋅⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-------------------------11分5135222nn +⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭故数列{}n c 的前n 项和15(35)2nn T n ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭----------------------------12分18. 解：（Ⅰ）如图，连结1AC 交1A C 于点E ，连结DE ---------------------------1分因为在直三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AAC C 是矩形所以点E 是1A C 的中点---------------------------------------------2分因为D 是11B C 的中点所以 DE ∥1AB ---------------------------------------------------3分因为1AB ⊄平面1A CD ，DE ⊂平面1A CD所以 1AB ∥平面1A CD ---------------------------------------------4分（Ⅱ）因为棱柱111ABC A B C -是直三棱柱所以 111AA AC ⊥因为1111111A B AC A A A B ⊥=，所以 111AC B C =---------------------------------------------------5分因为异面直线1AB 和BC 所成角的余弦值为13所以11cos 13AB C ∠=--------------------------------------------6分因为1111112A A A B A A A B ==⊥，所以 1AB 分根据余弦定理，在11AB C ∆中，222111111111=2cos AC B C AB B C AB AB C +-⋅⋅∠可得11B C 分因为111111=2A B AC A B ⊥，，所以由勾股定理可得 11=3A C 因为11111111111,,C A A B C A A A A A A B A ⊥⊥=I 所以111C A A B ⊥平面同理111A B AC ⊥平面------------------------------------------------9分所以 11111=A B DCA D A AB D AA C V V V --+--------------------------------10分 113112223132232=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯ 2=所以几何体11A B DCA 的体积为2.----------------------------------12分19. 解：（Ⅰ）由题意可得保费（元）0.9aa1.5a2.5a4a概率 0.7 0.2 0.06 0.030.01本年度续保人保费的平均值的估计值为0.90.70.2 1.50.06 2.50.0340.01 1.035a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；----4分（Ⅱ）由题意可得赔偿金额（元） 02.5a4a 5a 5.5a概率 0.7 0.2 0.06 0.03 0.01本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值00.7 2.50.240.0650.03 5.50.010.945a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；-----8分（Ⅲ）设保险公司销售人员到达的时间为x ，续保人离开的时间为y ，(),x y 看成平面上的点，全部结果所构成的区域为()31=,10.511.5,1011412x y x y ⎧⎫Ω≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭，111121034yxO则区域Ω的面积()11133S Ω=⨯=---------------------------------9分事件A 表示续保人在离开前见到销售人员，所构成的区域为()31=,,10.511.5,1011412A x y y x x y ⎧⎫≥≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭---10分即图中的阴影部分，其面积()11715==2412336S A ⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭------------------11分所以()5536P ==1123A ，即续保人在离开前见到销售人员的概率是512--------12分（备注：第Ⅰ、Ⅱ参考答案中的表格填写正确各得2分；示意图不要求作出）20. 解：（Ⅰ）依题意得22222211341e a b e ab ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得222,1a b ==所以椭圆C 的方程为2212x y +=-----------------------------------3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得2ae=， -----------------------------------------------4分如图，设()11,A x y ，()22,B x y ，()32,N y -，()42,M y -，把直线1l x my =-：代入椭圆方程，得()222210m y my +--= 所以12122221,22my y y y m m +=⋅=-++--------------------------5分因为M B D 、、=分所以22422y y y ----== ①-------------7分同理，由N AD 、、三点共线，得132y y --= ②-------------8分因为3434=2121NF MF y yk k y y ⋅=⋅-+-+ ③-------------9分所以把①②代入③得2122NF MF y y k k ---⋅=(()()()212221212211y y m y y m y y +=-++++--10分=----11分=1-所以 0NF MF ⋅=u u u r u u u u r--------------------------------------------------12分21. 解：（Ⅰ）依题意得()f x 的定义域为(0+)∞，，222()x a x f x x-+'=----------1分因为函数()f x 有两个极值点1212x x x x <，，所以方程222=0x ax -+有两个不相等的正根1212x x x x <，，所以21212=160021a a x x x x ⎧∆->⎪⎪+=>⎨⎪⋅=⎪⎩--------------------------------------------3分解得4a >此时()f x 在1(0)x ，和2(+)x ∞，上单调递增，在12()x x ，上单调递减所以实数a 的取值范围是()4+∞，-------------------------------4分（Ⅱ）因为1x ，2x 是方程2220x ax -+=的两个根，所以122ax x +=，121x x = 因为211220x ax -+=，222220x ax -+=所以 21122ax x =+，22222ax x =+---------------------------------6分所以()()2212111222()()2ln 2ln f x f x x x ax x x ax -=+--+-22221112222ln (22)2ln (22)x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=+-+-+-+⎣⎦⎣⎦2221122ln 2ln x x x x =-+-222111222ln x x xx x x -=+2111222ln x x xx x x =-+--------------------------------8分令12x t x =()01t <<，1()2ln h t t t t=-+，则 222221221(1)()10t t t h t t t t t-+---'=--+==< 即()h t 在()0，1上单调递减------------------------------------------10分因为a ≥ 所以122a x x +=≥ 所以221212()x x x x +≥+ ，即 22121212212x x x x e x x e ++≥++ 所以12211x x e x x e +≥+ ，即 11t e t e+≥+ 所以 1()()0t e t e--≥，01t <<所以10t e<≤------------------------------------------------------11分因为 ()h t 在10e ⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递减所以()h t 的最小值为112h e e e⎛⎫=-- ⎪⎝⎭即()()12f x f x -的最小值为12e e--.--------------------------------12分 22. 解：（Ⅰ）因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，所以曲线1C 的直角坐标方程为22420x y y +-+=-----------------2分因为)cos cos +sin 1422πρθρθρθ⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭----------------4分所以曲线2C 的直角坐标方程为10x y ++=------------------------5分（Ⅱ）因为曲线1C 与y 轴交于((020,2A B -+，，两点------------6分点A 关于直线10x y ++=的对称点为()1A '---------------8分所以PA PB A B '+≥==所以PA PB +分 23. 解：（Ⅰ）依题意得2t =--------------------------------------------------1分所以不等式()121f x x +<+化为2121x x ++<+当2x <-时，原不等式化为2121x x --+<--，0x <，得2x <-------2分当122x -≤<-时，原不等式化为+2+121x x <--，43x <-，得423x -≤<------------------------------------------3分当12x ≥-时，原不等式化为+2+12+1x x <，2x >，得2x >------------4分所以，不等式()121f x x +<+的解集4=23M x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或----------5分（Ⅱ）要证明1a b ab +<+，只需证明()222212ab ab a ab b ++>++即要证明()22210ab a b --+>--------------------------------------6分因为423a b x x x ⎧⎫∈<->⎨⎬⎩⎭，或，所以221616,99a b ≥≥---------------8分因为()()()()22222222111110ab a b a b b b a --+=--+=-->--------9分所以()22210ab a b --+>即1a b ab +<+得证 ---------------------------------------------10分。

2020届重庆南开中学高三第五次教学质量检测考试文科数学

2020届重庆南开中学高三第五次教学质量检测考试数学(文科)★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}2,A x y y x ==，(){},B x y y x ==，则A B I 的元素个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】C 【解析】【分析】先由2y x y x ⎧=⎨=⎩求解，确定2y x =与y x =交点个数，即可得出结果.【详解】由2y x y x⎧=⎨=⎩解得11x y =⎧⎨=⎩或00x y =⎧⎨=⎩，即2y x =与y x =有两个交点，所以A B I 的元素个数为2个. 故选：C.【点睛】本题主要考查交集中元素的个数，熟记交集的概念即可，属于基础题型. 2.已知复数z 满足()22z i i -=-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D 【解析】【分析】根据复数的乘法运算，得到33z i =-，进而可确定其对应点的位置. 【详解】因为()2224434z i i i i i -=-=-+=-，所以33z i =-，所以其对应的点为(3,3)-，位于第四象限. 故选：D.【点睛】本题主要考查复数对应点的位置，以及复数的乘法运算，熟记复数乘法运算法则，以及复数的几何意义即可，属于基础题型.3.已知0.2log a π=,0.2b π=,0.2c π=,则（） A. a b c << B. c b a << C. a c b << D. b c a <<【答案】C 【解析】【分析】因为0.2log 0a π=<,0.21b π=>,由0.2c π=得:01c <<,即可求得答案. 【详解】Q 根据0.2log y x =图像可知:0.2log 0a π=< 又Q 0.21b π=>,根据0.2xy =图像,由0.2c π=∴ 01c <<综上所述,a c b <<.故选:C.【点睛】本题考查比较数值大小,这类大小比较一般是借助中间值,与中间值比较后可得它们的大小关系.4.已知向量()1,1a =r，向量()2,1b =r ，若()(2//2)a b a b λ+-r r r r ，则实数λ=（）A. 1B. 2C. 4D. 4-【答案】D 【解析】【分析】根据题意，先得到向量2a b +r r 与2a b λ-r r的坐标，再由向量共线，列出方程求解，即可得出结果.【详解】因为向量()1,1a =r，向量()2,1b =r ，所以2(5,3)a b +=r r ，2(22,2)a b λλλ-=--r r，又()(2//2)a b a b λ+-r r r r ，所以5(2)3(22)0λλ⨯---=，解得：4λ=-. 故选：D.【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型. 5.为了解观众对某综艺节目的评价情况，栏目组随机抽取了1000名观众进行评分调查(满分100分)，并统计得到如图所示的频率分布直方图，以下说法错误的是（）A. 参与评分的观众评分在[)80,90的有250人B. 观众评分的众数约为75分C. 观众评分的平均分约为80分D. 观众评分的中位数约为75分【答案】C 【解析】【分析】根据频率分布直方图，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，由频率分布直方图可得：参与评分的观众评分在[)80,90的频率为100.0250.25⨯=，所以评分在[)80,90的人数为10000.25250⨯=，A 正确；B 选项，由频率分布直方图可得，参与评分的观众评分在[)70,80的频率最大，因此观众评分的众数约为75分，B 正确；C 选项，由频率分布直方图可得，观众评分的平均分约为()550.01650.02750.04850.025950.0051074.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，故C 错；D 选项，由频率分布直方图可得，观众评分的中位数约为0.27010750.4+⨯=，D 正确. 故选：C.【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求众数，中位数，平均数等，属于基础题型.6.已知三角形ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222cos ,b C a b c bc a =+-=，则角C =（）A.6π B.4π C.3π D.2π 【答案】A 【解析】【分析】根据题意，由正弦定理求出2B π=；由余弦定理求出3A π=，进而可求出结果.【详解】因为cos b C a =，由正弦定理可得：sin cos sin sin cos cos sin B C A B C B C ==+，所以cos sin 0B C =，因为,,A B C 为三角形内角，所以cos 0B =，解得2B π=；又222b c bc a +-=，由余弦定理可得：2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，所以3A π=，因此6C A B ππ=--=.故选：A.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.7.已知函数()()2,02,0xx f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 5f =（）A. 5B.54C.58D.516【答案】D 【解析】【分析】根据对数的运算，结合函数解析式得到，()22255log 5log log 416f f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，进而可求出结果. 【详解】因为()()2,02,0x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，2log 50>，所以()()22222555log 5log 52log log 2log 4416f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝=-=-⎭=，又225log log 1016<=，所以()25log 16225log 5log 165216f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭=. 故选：D.【点睛】本题主要考查分段函数求值的问题，熟记对数运算性质即可，属于常考题型.8.《九章算术》中有一题：今有牛、马羊食人苗，苗主贵之粟五斗，羊主日：“我羊食半马，”马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各出几何？其意：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说： “我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”，打算按此比例偿还，则牛主人比羊主人多赔偿几斗粟（）A. 207B. 157C. 107D. 57【答案】B 【解析】【分析】根据题意，可得，羊马牛的主人需赔偿的粟构成等比数列，由题意确定公比，求出首项，进而可求出结果. 【详解】由题意，羊马牛的主人需赔偿的粟，依次成等比数列{}n a ，且公比2q =，因为一共赔偿五斗粟，所以1235a a a ++=，即21115a a q a q ++=，即175a =，所以157a =，因此312047a a ==，所以31157a a -=. 即牛主人比羊主人多赔偿157斗粟.故选：B.【点睛】本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式即可，属于常考题型.9.直线240x y -+=交圆224x y +=于,A B 两点，角,αβ的顶点为原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边分别过,A B 两点，则tan()αβ+=（） A.43B.12C. 1-D. 43-【答案】A 【解析】【分析】先由直线与圆的方程联立，求出两点坐标，根据三角函数的定义，得到对应的三角函数值，，再由两角和的正弦与余弦公式，以及同角三角函数基本关系，即可求出结果.【详解】由222404x y x y -+=⎧⎨+=⎩解得：8565x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或02x y =⎧⎨=⎩，不妨令(0,2)A ，86,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由三角函数的定义，可得：22sin 102α==+，cos 0α=；22635sin 58655β==⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22845cos 58655β-==-⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()4sin cos 5αββ+==-，()3cos sin 5αββ+=-=-，因此sin()4tan()cos()3αβαβαβ++==+.故选：A.【点睛】本题主要考查用两角和与差的正弦与余弦公式求值的问题，熟记两角和与差的正弦与余弦公式，同角三角函数基本关系，三角函数的定义，以及直线与圆的交点的求法即可，属于常考题型.10.数列:1,1,2,3,5,8,13,...，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”.该数列前两项均为1，从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.设计如图所示的程序框图，若输出“兔子数列”的第n 项*)3(n N n ∈≥且，则图中①，②处应分别填入（）A. ,b a b i n =+>B. ,b a c i n =+>C. ,b a b i n =+≥D. ,b a c i n =+≥【答案】D【解析】【分析】根据框图的作用，结合题意，即可得出结果.【详解】由题意，可得，该框图用于计算“兔子数列”的第n 项，因此i n ≥时，要输出结果，故②应填i n ≥；而最终输出的结果即是b ，所以由题意，①中计算的结果，应是b a c =+. 故选：D.【点睛】本题主要考查补全循环程序框图，根据题意，分析框图的作用即可，属于常考题型.11.正三棱锥P ABC -，Q 为BC 中点， PA =，2AB =，过Q 的平面截三棱锥P ABC -的外接球所得截面的面积范围为（） A. 13,45ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 12,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. [],2ππD. 3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】【分析】根据题中数据，结合正棱锥的结构特征，得到,,PB PA PC 两两垂直，可将正三棱锥P ABC -看作正方体的一角，设正方体的体对角线的中点为O ，得到点O 是正三棱锥P ABC -外接球的球心，记外接球半径为R ，过球心的截面圆面积最大；再求出2OQ =，根据球的结构特征可得，当OQ 垂直于过Q 的截面时，截面圆面积最小，结合题中数据，即可求出结果.【详解】因为正三棱锥P ABC -，PB PC PA ===2AC BC AB ===，所以222PB PA AB +=，即PB PA ⊥，同理PB PC ⊥，PC PA ⊥，因此正三棱锥P ABC -可看作正方体的一角，如图，记正方体的体对角线的中点为O ，由正方体结构特征可得，O 点即是正方体的外接球球心，所以点O 也是正三棱锥P ABC -外接球的球心，记外接球半径为R ，则162222R =++=，因为球的最大截面圆为过球心的圆，所以过Q 的平面截三棱锥P ABC -的外接球所得截面的面积最大为2max 32S R ππ==；又Q 为BC 中点，由正方体结构特征可得122OQ PA ==；由球的结构特征可知，当OQ 垂直于过Q 的截面时，截面圆半径最小为221r R OQ =-=，所以2min S r ππ==.因此，过Q 的平面截三棱锥P ABC -的外接球所得截面的面积范围为3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：D.【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，球的截面的相关计算，熟记简单几何体的结构特征即可，属于常考题型.12.已知双曲线()22221,0x y a b a b -=>左焦点为F ，P Q 、分别在双曲线左右支上，//PQ x 轴，且PQ 与双曲线两渐近线从左至右依次交于,A B ，4PA AQ ⋅=u u u r u u u r，则以PF 为直径的圆上的点到原点的最近距离为（）A. 1B.2C. 2D. 4【答案】C 【解析】【分析】先设()00,P x y ，得到(),o o Q x y -，根据双曲线得到其渐近线方程，由题意，不妨设A 在by x a=-上，则00,a y y b A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据4PA AQ ⋅=u u u r u u u r ，求出2a =；设PF 中点为M ，则12OM PF '=（F '为右焦点)，结合图像，即可得到圆上点到O 的最近距离为12OM PF -，进而可求出结果. 【详解】设()00,P x y ，则(),o o Q x y -因为双曲线()22221,0x y a b a b-=>的渐近线方程为：b y x a =±，不妨设Ab y x a =-上，则00,a y y b A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2220000002,0,0a a a PA AQ y x x y x y b b b ⎛⎫⎛⎫⋅=--⋅-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r由于2200221x y a b-=，2222002a x y a b ∴-=，又4PA AQ ⋅=u u u r u u u r，所以24a =，2a ∴=，设PF 中点M ，则12OM PF '=（F '为右焦点)，∴圆上点到O 的最近距离为12OM PF -()1112222PF PF PF PF a ''=-=-==. 故选：C【点睛】本题主要考查圆与双曲线的综合，熟记双曲线的定义及双曲线的简单性质，以及点到圆的距离的最值问题的解法即可，属于常考题型.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数,x y 满足不等式组230x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最大值为__________．【答案】6 【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数23z x y =+为233z y x =-+，则z 表示直线233zy x =-+在y 轴截距的3倍，根据图像，即可得出结果.【详解】由约束条件230x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩作出可行域如下，因为目标函数23z x y =+可化为233z y x =-+，则z 表示直线233zy x =-+在y 轴截距的3倍，由图像可得，当直线233zy x =-+过点A 时，在y 轴截距最大，即23z x y =+取最大值；易知(0,2)A ，所以max 6z =. 故答案为：6.【点睛】本题主要考查求简单的线性规划问题，通常需要由约束条件作出可行域，根据目标函数的几何意义，结合图像求解，属于常考题型.14.已知函数()()sin 2cos()2(2)f x x x πϕϕϕ=+++<为奇函数，则ϕ=__________．【答案】4π- 【解析】【分析】根据函数的奇偶性，得到()si s 0n co 0f ϕϕ=+=，推出tan 1ϕ=-，再由题中范围，即可得出结果. 【详解】因为函数()()sin 2cos()2(2)f x x x πϕϕϕ=+++<为奇函数，所以()si s 0n co 0f ϕϕ=+=，即tan 1ϕ=-，因此,4k k Z πϕπ=-+∈，又2πϕ<，所以4πϕ=-.故答案为：4π-.【点睛】本题主要考查由三角函数的奇偶性求参数，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.15.已知,,O A B 为平面上不共线三点，OC aOA bOB =+u u u r u u u r u u u r时.任取[]0,2a ∈，[]0,1b ∈，使得点C 在三角形OAB 内(含边界)的概率为__________．【答案】14【解析】【分析】根据平面向量基本定理，以及三点共线的充要条件，先得到只需满足001a b a b ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，即可使点C 在三角形OAB内(含边界)，再作出平面区域，分别求出001a b a b ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩对应区域的面积，以及0201a b ≤≤⎧⎨≤≤⎩对应区域的面积，面积比即为所求概率.【详解】因为OC aOA bOB =+u u u r u u u r u u u r，为使点C 在三角形OAB 内(含边界)，必有0,0a b ≥≥；若C 线段AB 上，则A ，B ，C 三点共线，根据三点共线的充要条件，必有1a b +=，因此，只需满足001a b a b ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，即可使点C 在三角形OAB 内(含边界)，在平面直角坐标系内表示该平面区域如下（阴影部分），其面积为1111122S =⨯⨯=，而0201a b ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的区域为矩形区域，其面积为212S =⨯=，所以点C 在三角形OAB 内(含边界)的概率为111224S P S ===. 故答案为：14.【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率的计算公式，二元一次不等式组所表示的平面区域，以及平面向量的基本定理即可，属于常考题型.16.已知函数()33,,x x x tf x x x t⎧-+≤=⎨>⎩，若()()1f x f ≥-对x R ∀∈恒成立，则t 的取值范围是__________．【答案】[]1,2- 【解析】【分析】先令3()3g x x x =-+，对其求导，用导数的方法研究()g x 的单调性，根据()g x 单调性，由()33,,x x x t f x x x t⎧-+≤=⎨>⎩作出函数()f x 的图像，由题意，得到()f x 在1x =-取最小，根据函数图像，即可得出结果.【详解】令3()3g x x x =-+，则()()23(1)331x g x x x -+=--'+=，由()0g x '>得11x -<<；由()0g x '<得1x >或1x <-，因此函数()g x 在(),1-∞-上单调递减，在(1,1)-上单调递增，在()1,+∞上单调递减，画出函数()33,,x x x tf x x x t⎧-+≤=⎨>⎩的图像如下:因为()()1f x f ≥-对x R ∀∈恒成立，所以()f x 在1x =-取最小，1t ∴≥-可使()33g x x x =-+能取得极小值且()f x 不能比()1g -更小，又t 不能超过()()12g x g =-=-的另一根由332x x -+=-得()()2120x x x +⋅--=，∴另一根为2，2t ∴≤，综上：12t -≤≤. 故答案为：[]1,2-.【点睛】本题主要考查分段函数的应用，以及导数的应用，熟记分段函数性质，以及导数的方法研究函数的单调性即可，属于常考题型.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且()2n n S a n =+. （1）求证:{}2n a -为等比数列; （2）求n a 和n S .【答案】（1）见解析；（2）122n n a +=-，2422n n S n +=+-【解析】【分析】（1）先由()2n n S a n =+，得112)2,(1n n S a n n --=+-≥，两式作差，整理，即可证明结论成立；（2）根据（1）的结论，由等比数列的通项公式即可求出结果，再由题中条件，即可得出n S .【详解】(1)因为()2n n S a n =+，所以112)2,(1n n S a n n --=+-≥，两式相减得11)2(n n n a a a -=-+，122n n a a -=-.所以()1222n n a a --=-；又()1121n a a +=+得112,20a a =--≠所以{}2n a -为首项为4-，公比为2的等比数列；(2)由（1）可得：1242n n a --=-⋅，所以122n n a +=-，所以2(22)42n n n S a n n +=+=+-.【点睛】本题主要考查由递推关系证明等比数列，以及数列的求和，熟记等比数列的定义，以及等比数列的通项公式即可，属于常考题型.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，Q 为线段PC 上一点，3PA =，222AD BC CD ===，2PQ CQ =.（1）求证://PA 平面QBD ；（2）若BC CD ⊥，求三棱锥P BQD -的体积. 【答案】（1）见解析；（2）13【解析】【分析】（1）连接AC 交BD 于O ，根据线面平行的判定定理，即可证明//PA 平面QBD ；（2）由（1）推出QO ⊥平面ABCD ，根据()13P BQD P BDC Q BDC BDC V V V S PA QO ---=-=⋅-V ，即可求出结果.【详解】（1）连接AC 交BD 于O ，因为// AD BC ，2AD BC =，所以20AO C =，又因为2PQ CQ =，所以// PA QO ，而PA ⊄平面QBD ，QO ⊂平面QBD ，所以//PA 平面QBD ；(2)由(1)知//PA QO 且3PA QO =，因为PA ⊥平面ABCD ，所以QO ⊥平面ABCD ，所以()13P BQD P BDC Q BDC BDC V V V S PA QO ---=-=⋅-V 111112323⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查证明线面平行，以及求三棱锥的体积，熟记线面平行的判定定理，以及三棱锥的体积公式即可，属于常考题型.19.某公司决定投人资金进行产品研发以提高产品售价.已知每件产品的制造成本为5元，若投人的总的研发成本x (万元)与每件产品的销售单价y (元)的关系如下表:（1）求y 关于x 的线性回归方程;（2）市场部发现，销售单价y (元)与销量z (件)存在以下关系：1009000z y =-+，()5,90y ∈.根据（1）中结果预测，当x 为何值时，可获得最高的利润？附:1221ni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑$，a y bx =-$$.【答案】（1）$415y x =-；（2）12.5x =时，获得最大利润【解析】【分析】（1）先由题中数据得7.5x =，15y =，根据最小二乘法估计，求出b$，$a ，即可得出回归直线方程；（2）根据（1）的结果，由题意，得到销售利润为()()()25900010010000 100164002100y y x x x ---=-+-，结合二次函数的性质，即可求出结果.【详解】（1）由题中数据可得，67897.54x +++==，10121622154y +++==，所以2222261071281692247.5154704504678947.5230225b⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯-===+++-⨯-$；所以$1547.515a=-⨯=-，因此y 关于x 的线性回归方程为$415y x =-； (2)由题意，销售利润为()()()()5900010010000100420105410000y y x x x x ---=---()2 100164002100x x =-+-，显然其对应的二次函数开口向下，对称轴为252x =；所以12.5x =，412.51535y =⨯-=时，利润取得最大值40000元.【点睛】本题主要考查用最小二乘法求线性回归方程，以及线性回归方程求预测值，属于常考题型. 20.函数()()1ln f x x x +⋅=.（1）若函数()f x 的图象在x t =处的切线过()0,2-，求t 的值；（2）()()1f x a x >-在()1,+∞恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）1；（2）2a ≤. 【解析】【分析】（1）先对函数求导，得到()1ln 1x x f x '=++，根据题意，得到()()20f t f t t +'=-，推出ln 10t t -+=，设()ln 1g t t t =-+，0t >，对其求导，研究其单调性，求出最小值，即可得出结果；（2）先由题意，将()()1f x a x >-在()1,+∞恒成立，转化为1ln 1x x a x ->⋅+在()1,+∞恒成立，设()1ln 1x h x x a x -=-⋅+，1x >，对其求导，分[]0,2a ∈，0a <，2a >三种情况讨论，研究其单调性，得到其大致范围，即可得出结果.【详解】（1）因为()()1ln f x x x +⋅=，所以()()11ln 1ln 1x x f x x x x++⋅=++'=，由于在x t =处的切线过()0,2-，所以()()20f t f t t +'=-，即ln ln 21ln 1t t t t t t ++=++，化简得ln 21t t +=+，即ln 10t t -+=，设()ln 1g t t t =-+，0t >，则()11g t t'=-，由()110g t t '=->得01t <<；由()110g t t'=-<得1t >；从而()g t 在()0,1单调递增，再(1,)+∞单调递减；因此()min (1)0g t g ==，所以()0g t =有唯一根1t =；(2)由()()1f x a x >-得()1ln (1)x x a x +⋅>-，因为1x >，所以1ln 1x x a x ->⋅+，因此，()()1f x a x >-在()1,+∞恒成立，即是1ln 1x x a x ->⋅+在()1,+∞恒成立；设()1ln 1x h x x a x -=-⋅+，1x >，则()()()()2222211211x a x h x a x x x x +-+'=-⋅=++，当[]0,2a ∈时，()22240a ∆=--≤，此时()()()2222101x a x h x x x +-+'=≥+恒成立，所以()h x 单增，因此()()10h x h >=，满足题意；当0a <时，()()21201h x a x x '=-⋅>+显然恒成立，此时()h x 单增，所以()()10h x h >=，也满足题意；当2a >时，由()()()2222101x a x h x x x +-+'==+得()22210x a x +-+=，()22224484(2)0a a a a a ∆=--=-=->，所以方程()22210x a x +-+=必有两不等实根，不妨设为21x x <，由根与系数关系，211x x ⋅=，所以方程()22210x a x +-+=在(1,)+∞有唯一根1x ，即()0h x '=在(1,)+∞有唯一根1x ，所以易得：()h x 在()11,x 单减，()1,x +∞单增，则()()10h x h <=，与题意矛盾，不成立；综上，2a ≤.【点睛】本题主要考查由函数的切线过某点求参数，以及由导数的方法研究不等式恒成立的问题，熟记导数的几何意义，以及导数的方法研究函数的单调性，最值等即可，属于常考题型.21.已知抛物线22y px =焦点为F ，()01,P y 为抛物线上在第一象限内一点，O 为原点，POF V 面积为1. （1）求抛物线方程；（2）过P 点作两条直线分别交抛物线于异于点P 的两点A ，B ，且两直线斜率之和为()0m m ≠，（i ）若m 为常数，求证直线AB 过定点Q ；（ii ）当m 改变时，求（i ）中距离F 最近的点Q 的坐标.【答案】（1）24y x =；（2）( i )见解析；（ii ）()0,1Q -【解析】【分析】（1）先将()01,P y 代入抛物线的方程，根据三角形面积，求出2p =，即可得出抛物线方程；（2）（i ）先设直线:(AB x ty t b =+不存在时没有两个交点，不成立)，()()1122, ,,A x y B x y ，联立直线与抛物线方程，根据韦达定理，得到12124,4y y b y y t =-+=，表示出PA PB k k +，化简整理，得到4421tb t m+=+-，代入直线方程，即可得出结果；（ii ）由（i ）得到定点441,2mQ m ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭在直线1x y +=-上，易得，距离()1,0最近时为()0,1-，进而可求出结果.【详解】（1）由题意，将()01,P y 代入抛物线22y px =得o y ，所以POF V面积为1122p S =⋅=， 38p ∴=，解得2p =，所以抛物线方程为24y x =；（2）（i ）由题意，设直线:(AB x ty t b =+不存在时没有两个交点，不成立)，()()1122, ,,A x y B x y ，联立24x ty b y x=+⎧⎨=⎩得244y ty b =+，所以12124,4y y b y y t =-+=，所以12121222441122PA PB y y k k m x x y y --+=+=+=--++，则()()121212424y y y y y y m +++++=，从而1616484t b t m +-++=，4421t b t m+=+- 带入得直线4444:2121AB x ty t t t y m m m m ⎛⎫=++--=+--+ ⎪⎝⎭ 所以过定点441,2mQ m ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ （ii ）由（i ），令41x m =-+，42y m =-+，所以1x y +=-，即定点441,2mQ m ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭在直线1x y +=-上，因为过点()1,0的直线1y x =-与1x y +=-垂直，由11y x x y =-⎧⎨+=-⎩得01x y =⎧⎨=-⎩，所以距离()1,0最近时Q 为()0,1-.【点睛】本题主要考查求抛物线的方程，以及抛物线中的定点问题，熟记抛物线的标准方程，以及抛物线的简单性质即可，属于常考题型.22.在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知圆1C 的极坐标方程为2ρ=，圆2C 的直角坐标方程为()2224x y -+=.（1）求1C 与2C 交点的极坐标;（2）若点,A B 分别为圆1C ，2C 上的点，且3AOB π∠=，求AB 的最小值. 【答案】（1）2,,2,33ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2 【解析】【分析】（1）先由圆的直角坐标方程得到其极坐标方程，由两圆极坐标方程联立求解，即可得出结果；（2）根据题意，由（1）中圆的极坐标方程，得到2A OA ρ==，4cos B OB ρθ==，再由余弦定理，得到222212cos 16cos 334AB OA OB OA OB πθ⎛⎫=+-⋅=-+ ⎪⎝⎭，进而可求出结果. 【详解】（1）因为()2224x y -+=可化为2240x x y -+=，根据直角坐标与极坐标的互化公式可得：圆2C 极坐标方程为4cos ρθ=，由4cos 2ρθρ=⎧⎨=⎩解得:1cos 2θ=，所以3πθ=±，因此交点极坐标为2,,2,33ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）因为点,A B 分别为圆1C ，2C 上的点，由（1）可得：2A OA ρ==，4cos B OB ρθ==又3AOB π∠=，所以由余弦定理2222cos 3AB OA OB OA OB π=+-⋅ 22211416cos 8cos 16cos cos 416cos 324θθθθθ⎛⎫⎛⎫=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，当1cos 4θ=时取得最小值3，所以AB . 【点睛】本题主要考查求两圆的交点的极坐标，以及极坐标下的弦长问题，熟记极坐标与直角坐标的互化公式即可，属于常考题型.23.已知函数()124f x x x =-+-.（1）求不等式()7f x ≤的解集S ；（2）若S 的元素中最大值为m ，若a b m +=，求223a b +的最小值.【答案】（1）2,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）12 【解析】【分析】（1）根据分类讨论的方法，分别讨论2x >，12x ≤≤，1x <三种情况，解对应的不等式，即可得出结果；（2）先由（1）得4a b m +==，再由柯西不等式，即可得出结果. 【详解】(1)()3521243,1253,1x x f x x x x x x x ->⎧⎪=-+-=-≤≤⎨⎪-<⎩，，当2x >时，不等式()7f x ≤可化为357x -≤，解得4x ≤，所以24x <≤；当12x ≤≤时，不等式()7f x ≤可化为37x -≤，解得4x ≥-，所以12x ≤≤；当1x <时，不等式()7f x ≤可化为537x -≤，解得23x ≥-，所以213x -<≤；综上，不等式()7f x ≤的解集S 为2,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； (2)由题意，4a b m +==由柯西不等式()()2221313a b a b ⎛++≥ ⎪⎝+⎫⎭.所以()22243312a b a b +≥+⋅= 当且仅当229a b =，即3,1a b ==时取得最小值.【点睛】本题主要考查解含绝对值不等式，以及由柯西不等式求最值，熟记绝对值不等式的解法，以及柯西不等式即可，属于常考题型.。

长春市2020届高三质量监测数学文科

长春市 2020届高三质量监测（一）文科数学一、：本共 12 小，每小 5分，在每小出的四个中，只有一是符合目要求的.1. 复数 z 2+i 的共复数 z 的点在A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限2. 已知会集 A { x | x ≥ 2, 或 x ≤ 2} ， B { x | x 2 3x0} ， AIBA.B.{ x | x 3, 或 x ≤ - 2} C. { x | x3, 或 x 0}D.{ x | x 3, 或 x ≤ 2}3. 已知等差数列 { a n } 的前 n 和 S n ， S 5 15 ， a 4 5 ， S 9A.45 B. 63C.54 D. 814. 已知条件 p : x 1 ，条件 q : x ≥ 2 ， p 是 q 的A. 充分不用要条件B. 必需不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不用要条件5. 2019 年是新中国建立七十周年，新中国建立以来，我国文化事获得了充分展，特别是党的十八大以来，文化事展更加迅速，下是从2013 年到 2018 年六年我国公共机构数（个）与年份号的散点（便于算，将2013 年号1 ，2014 年号2 ，⋯， 2018 年号 6 ，把每年的公共机构个数作因量，把年份号从 1 到 6 作自量行回分析），获得回直 ?13.743 x 3095.7 ，其相关指数R 20.9817 ，出以下，此中正确的个数是y①公共机构数与年份的正相关性②公共机构数均匀每年增添个③可 2019年公共机构数 3192 个A. 0B.1 C.2D.36. 已知直 x y 0 与 ( x1)2 ( y b) 2 2 相切， bA.3B. 1C.3 或 1 D.52(1)3， b 17. 已知 a33 ， clog 1 3 ，33A.a b cB.c b a C. c a b D. b c a8. 已知 a,b,c 直， , , 平面，以下法正确的选项是 ① a , b ， a // b ② , ，③a // ,b // ， a // b④// , //，//A.①②③B.②③④C.①③D.①④9.函数y2sin( x) (0,| |) 的图象（部分图象以以下图），则其分析式为2A. f ( x) 2sin(2 x)6 C. f ( x) 2sin(4 x)6B. f ( x) 2sin( x)6 D. f ( x) 2sin( x)610.中国传统扇文化有着极其深沉的底蕴.一般状况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 S1，圆面中节余部分的面积为S2，当 S1与 S2的比值为5 1时，扇面看上去形状2较为雅观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为A.(35)B.( 5 1)C.( 51)D.(52)11.已知 F 是抛物线y24x 的焦点，则过 F 作倾斜角为60的直线分别交抛物线于A, B （A在 x 轴上方）两点，则|AF|的值为|BF |A.3B.2C.3D.412.已知函数 f (x)e x1(x ≤ 0)，若存在 x0R 使得 f ( x0 ) ≤ m( x0 1)1建立，则实数 m 的取x(x0)值范围为A.(0,)B.[ 1,0) U(0,+)C.(,1] U [1,+)D.(, 1]U(0,+ )二、填空题：本题共 4 小题，每题 5分.13.已知 sin cos 1___________.2，则 sin 2514. 设变量x, y满足拘束条件x y ≤ 0x 3 y ≤ 4 ，则z x3y 的最小值等于_________. x 2 ≥015.三棱锥P ABC 中， PA ⊥平面ABC ， AB AC,PA10, AB2, AC 2 ，则三棱锥P ABC 的外接球球的表面积为 ________.urr16. 已知△ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为c, a(sin C ,sin A sin B) ，a,b,c ，若 m (bb) , nur r_______; 若△ ABC 的面积为 3 ，则△ ABC 的周长的最小值为 __________.且 m n ，则 A三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 第 17~21 题为必考题，每个试题考生都一定作答 .第 22~23 题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60 分.17. （本小题满分 12 分）已知数列 { a n } 中， a 1 2 ， a n 1 2a n2n 1 ，设 b na n n .2（Ⅰ）求证：数列 { b n } 是等差数列；{1（Ⅱ）求数列} 的前 n 项和 S n .b nbn 118. （本小题满分 12 分）环保部门要对全部的新车模型进行广泛测试，以确立它的行车里程的等级，右表是对100 辆新车模型在一个耗油单位行家车里程（单位：公里）的测试结果.（Ⅰ）做出上述测试结果的频率分布直方图，并指出其（Ⅱ）用分层抽样的方法从行车里程在区间 [38,40) 与中随机抽取 2 辆，求此中恰有一个新车模型行车里程在19. （本小题满分 12 分）中位数落在哪一组；[40,42) 的新车模型中任取[40,42)内的概率 .5 辆，并从这5辆在三棱柱ABCA 1B 1C 1 中，平面ABC 、平面ACC 1A、平面BCC 1B 1 两两垂直 .（Ⅰ）求证： CA,CB ,CC 1 两两垂直；（Ⅱ）若 CACB CC 1 a ，求三棱锥 B 1 A 1BC 的体积 .20. （本小题满分 12 分）已知点 M ( 1,0), N (1,0) 若点 P( x, y) 满足 | PM || PN | 4 .（Ⅰ）求点 P 的轨迹方程；（Ⅱ）过点 Q(3,0) 的直线 l 与（Ⅰ）中曲线订交于 A, B 两点， O 为坐标原点，求△ AOB 面积的最大值及此时直线l 的方程 .21. （本小题满分 12 分）设函数 x1f (x) ln x.x（Ⅰ）求函数 f (x) 的极值；（Ⅱ）若 x (0,1) 时，不等式1 xln x 2 恒建立，务实数a 的取值范围 .a(1 x)（二）选考题：共 10 分，请考生在 22 、 23 题中任选一题作答，假如多做则按所做的第一题计分.22. （本小题满分 10分）选修 4-4 坐标系与参数方程x12 t在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为2 （ t 为参数），以坐标原点 O 为极点， xy22t2轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 24cos3 .（Ⅰ）求直线 l 的一般方程和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点，点P(1,2) ，求 | PA | |PB|的值.23. （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲已知函数 f ( x) | x 3| | x 1| .（Ⅰ）解关于 x 的不等式 f ( x) ≥ x 1 ；（Ⅱ）若函数 f (x) 的最大值为 M ，设 a 0, b0 ，且 (a 1)(b 1)M ，求 a b 的最小值 .长春市 2020 届高三质量监测（一）数学（文科）试题参照答案及评分参照一、选择题（本大题共 12 小题，每题5 分，共 60 分）1. C 【分析】 z 2 i ，则 z2i ，其对应点为 ( 2, 1) ，在第三象限2. B【分析】 A { x | x ≤ 2,或 x ≥ 2} ， B { x | x 2 3x 0} { x | x0, 或 x 3}∴ A I B { x | x 3, 或 x ≤ - 2}3. B 【分析】由 S 515 得 a 3 3 ， a 4 5∴ a 5 7∴S 9 9a 5634. B 【分析】 { x | x 1}{ x | x ≥ 2} ，则则 p 是 q 的必需不充分条件5. D【分析】由图知点分布在从左下角到右上角的地域内，所认为正相关，又 R 2 0.9817 趋近于 1，所以相关性较强，故①正确；由回归方程知②正确；由回归方程，当 x 7 时，得预计值为≈ 3192 ，故③正确 .6. C 【分析】由圆心到切线的距离等于半径，得|1 b | 21212∴ |1 b | 2 ∴ b 1或 b37. C 【分析】 0 a 1,b 1,c0 ，∴ ca b8. D 【分析】①正确； ② 错误；③错误；④正确9. A【解析】由2sin() 1∴π ，由2sin(11 0∴2 即=)612y 2sin(2 x) ，即为 f (x) 分析式 . 610. A 【分析】 S 1 与 S 2 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设S 1 与 S 2 所在扇形圆心角分别为, ，则5 12 ，解得(35)2，又11. C 【分析】 | AF |p，|BF |p|AF | 1 0.5.1cos60∴1 3cos60 1 |BF| 0.512.D 【分析】如图 , 直线 y m(x 0 1) 1过定点 P(1,1) , m 为其斜率， m 0 满足题意，当 m 0 时，直线过原点时与函数ye x 1 相切，此时 m1，∴ m ≤ 1 也满足题意 .二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分， 16 题第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分）13.24 【分析】 sin cos1 平方得 2sin cos 24 ∴ sin24 .25 22 5 2 2 252514.8 【分析】画出可行域如图， z x 3y 变形为 y11 4，xz ，过点 A （-2 ，-2 ），z 获得最大值33过点 C(-2,2) 获得最小值8 .15.16【分析】 (2 R) 2PA 2 AB 2 AC 2 16 ∴ S16urr ur r16.,6 【分析】由 mn (b c, a b) (sin C,sin A sin B) (bc)sin C (a b)(sin A sin B)3 得 m n(b c)c(ab)(a b)0 得 a2b2c2bc ∴ cos A b2c2a21∴ A；12bc 23Sbc sin A 3∴bc 4又a 2b 2c 2 bcb 2c 2 4所以2a b cb 2c 2 4 bc ≥ 2bc 4 2 bc 6 （当且仅当 b c 2 时等号建立）三、解答题17. ( 本小题满分 12 分 )【命题企图】本题观察数列的相关知识.【试题分析】（Ⅰ）证明：当n 2 时， b nbn 1a nan 1a n 2a n 112n2n 12nb 1 1，所以 { b n } 是认为 1首项，为 1公差的等差数列 .（6 分）b n1 1 1（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， n ，所以 n n ，b n b n+1 11 1 1 1 1 1 1（12 分）所以S n 1 2 3L L n 1 .2 n n 118. ( 本小题满分 12 分 )【命题企图】本题观察概率与统计的相关知识.【试题分析】（Ⅰ）由题意可画出频率分布直方图以以下图：频率 /组距0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.023234363840424446 辆30由图可知，中位数在区间[36,38) .（6 分）（Ⅱ）由题意，设从 [38,40) 中采用的车辆为 A, B, C ，从 [40,42) 中采用的车辆为 a, b ，则从这 5 辆车中抽取 2 辆的全部状况有 10 种，分别为 AB , AC , Aa, Ab, BC, Ba, Bb, Ca, Cb, ab ，此中吻合条件的有 6种， Aa, Ab, Ba, Bb,Ca ,Cb ，所以所求事件的概率为3 . （12 分）519. ( 本小题满分 12 分 )【命题企图】本题观察立体几何的相关知识.【试题分析】（Ⅰ）证明：在 ABC 内取一点 P ，作 PDAC,PE BC ，由于平面 ABC 平面 ACC 1 A 1 ，其交线为 AC ，所以 PD 平面 ACC 1 A 1 ， PDCC 1 ，同理 PE CC 1 ，所以 CC 1平面 ABC ， CC 1 AC,CC 1BC ，同理 ACBC ，故 CC 1 , AC , BC 两两垂直 .（ 6 分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，三棱锥A 1 BCB 1 的高为 A 1C 1 a ，SBCB1BC BB 1 a 2 ，所以三棱锥 B 1 A 1BC 的体积为 1 a 3 .（12 分）2 126120. ( 本小题满分 12 分 )【命题企图】本小题观察圆锥曲线中的最值问题等知识.【试题分析】解：（Ⅰ）由定义法可得， P 点的轨迹为椭圆且2a 4 ， c 1 .所以椭圆的方程为x 2 y 2 1 .（ 4 分）433 与椭圆 x 2y 2（Ⅱ）设直线 l 的方程为 xty1 交于点 A( x 1, y 1 ) ， B( x2 , y 2 ) ，联立直线与x 可得4 3椭圆的方程消去(3t 2 4) y 2 6 3ty 30 ，即 y 1y 26 3t，y 1 y 2 3.3t 2 43t 24AOB 面积可表示为 S △ AOB1| OQ | | y 1 y 2 | 1 3( y 1 y 2 )2 4 y 1 y 22 213 ( 6 3t )24 343 2 3 9t 2 3t 24 643t 2 123t 243t22 3t 2 43t 2 令3t 2 1 u ，则 u ≥ 1 ，上式可化为 6u3 6 ≤3 ，u23uu当且仅当 u3 ，即 t6 时等号建立，3所以AOB 面积的最大值为3 ，此时直线 l 的方程为 x6 y 3 . （12 分）321. ( 本小题满分 12 分 )【命题企图】本小题观察函数与导数的相关知识.【试题分析】解：（Ⅰ）令 f (x)x 1 0， x 1 （ 2分）xx 2(0,1)1 (1, ) f ( x )+f ( x )极小值f (x)极小值 = f (1)2，无极大值；（4 分）（ II ）由题意可知，a0 ，则原不等式等价于2 a( x 1)ln x 0 ，x 1令g ( x)2 a( x 1)x 1) ，g ( x)( x 2 (2 4a ) x 1)x1ln x(0x ( x 1) 2，①当 0a1时， x 2(2 4a)x 1 0， g (x)0 ， g(x) 在 (0,1) 上单调递减，g(x) g(1) 0，建立；②当 a1 时， x 0 (0,1), x 02(2 4a) x 0 1 0 ，使适合 x (0, x 0 ) 时， g ( x) 0， g( x) 单调递减，当 x ( x 0 ,1) 时， g (x) 0 ， g (x) 单调递加，故当 x ( x 0 ,1) 时， g( x) g(1)0 ，不行立；综上所述， 0 a 1 . （12 分）22. ( 本小题满分 10 分 )【命题企图】本小题主要观察极坐标与参数方程的相关知识 .【试题分析】解：（Ⅰ）直线 l 的一般方程为 x y 3 0 ，圆 C 的直角坐标方程为 x 2 y 2 4x3 0 .（5 分）（Ⅱ）联立直线l 的参数方程与圆 C 的直角坐标方程可得(12 t )2 (2 2 t) 24(1 2 t ) 3 0 ，化简可得 t 2 3 2t 2 0 .22 2则 | PA | | PB | | t 1t 2 | 2 . （10 分）23. ( 本小题满分 10 分 )【命题企图】本小题主要观察不等式的相关知识.( x 3) (1 x)x 34 x 3 【试题分析】（Ⅰ）由题意 f ( x) ( x3) (1 x) 3 ≤ x ≤ 12x 23 ≤ x ≤ 1( x3) (x 1)x 14x 1当 x 3 时， 4 ≥ x 1 ，可得 x ≤ 5 ，即 x ≤ 5 .当 3时， 2x 2 ，可得 x ≥ 1 ，即 1≤ x ≤ 1 .≤ x ≤ 1≥ x 1当 x1时， 4 ≥ x 1，可得 x ≤ 3 ，即 1 x ≤ 3 .综上，不等式f (x) ≥ x 1的解集为 ( , 5] U[ 1,3] .（5 分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函数 f (x) 的最大值 M 4 ，且 ab ab 14 ，即 3(ab) ab ≤ (ab)2 ，当且仅当 ab 时“ =”建立，b 2)2 ≥ 2可得 (a16 ，即 a b ≥ 2，所以 ab 的最小值为 2.（10 分）。

福建省三明2020届高三下学期周考(一)数学(文)试题含答案

B. {x |1≤x 2}
C. {x |1 x≤2}
D.
{x |1≤x≤2}
2.设 i 为虚数单位，复数 (2 i)z 1 i ，则 z 的共轭复数 z 在复平面中对应的点在
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.设数列{an}是公比为 q 的等比数列，则“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的
（1）若函数在区间 (a, a 1) 上存在极值，其中 a >0，求实数 a 的取值范围； 2
A. 3 5 5
B. 2 5 5
C. 2 5
D. 3 5
第Ⅱ卷
-2-
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四
尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八
在直线
x﹣y+2＝0 上.
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设
cn
bn an
，求数列{cn}的前
n 项和
Tn.
18. （本小题满分 12 分）某校某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（已知本次测试成绩满分 100 分，且均为不低于 50 分的整数），请根据图表中的信息解答下列问题.
2019-2020 学年度第二学期周考
高三数学(文) 试题
考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间 120 分钟，满分 150 分． 2．本试卷包括必．考．和选．考．两部分．第 22 题为选考题，考生可在其中的（A），（B）两题中任选一题作答；其它试题为必考题，所有考生都必须作答．

2020届高三模拟考试数学文科试卷

高三三诊模拟考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|10A x x =-<，{}2|20B x x x =-<，则A B =IA ．{}|0x x <B ．{}|1x x <C ．{}1|0x x <<D ．{}|12x x <<2．z C ∈，若||12z z i -=+，则z =A ．322i - B ．322i + C ．22i + D ．22i -3．若sin 78m =o ，则sin 6=o A ．12m + B ．12m- C ．1m + D ．1m- 4．函数()21x f x x-=的图象大致为A ．B ．C ．D ．5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 912216,4,2a a a =+=则数列1{}nS 的前10项和为 A ．1112B ．1011 C ．910D ．896．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为 A ．12πB ．6π C ．3π D ．4π 7．已知ln 241log 532a b c e ===，，，则a b c ，，满足 A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<8．已知双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的离心率为A ．54B ．5CD ．29．设ABC V 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且6C π=，12a b +=，则ABC V 面积的最大值为 A ．8B ．9C ．16D ．2110．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡我()cong ，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？”（注：1丈=10尺，取3π=） A ．704立方尺B ．2112立方尺C ．2115立方尺D ．2118立方尺11．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60︒角，则正三棱锥的外接球的体积为 A ．4πB ．16πC ．163πD ．323π12．若函数()()()1cos23sin cos 412f x x a x x a x =+-+-在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数a 的取值范围为 A ．1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．][1,1,7⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．[)1,+∞ 第II 卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020年高三下学期周考(3.20)数学(文)试题含答案

2019-2020年高三下学期周考（3.20）数学（文）试题含答案本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则实数的值是（）A ．0B ．0或2C ．2D ．0或1或22.已知为虚数单位，复数的虚部是（）A ．B ．C ．D ．3.已知函数是定义在上的奇函数，则的值为（）A ．B ．C ．1D ．无法确定4.若关于的不等式组02010x x y kx y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．45.已知函数2ln ln ()()(1)1x x F x a a x x=+-+-，有三个不同的零点（其中），则222312123ln ln ln (1)(1)(1)x x x x x x ---的值为（） A ． B ． C ． D ．16. 0000sin80sin 40cos80cos 40-的值为（）A ．B ．C ．D ．7.已知数列5，6，1，-5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和等于（）A ．5B ．6C ．7D ．168.已知把函数的图像向右平移个单位，再把横坐标扩大到原来的2位，得到函数，则函数的一条对称轴为（）A． B． C． D．9.执行如图所示的程序框图，若输出，则输入的整数的最大值是（）A．18 B．50 C．78 D．10010.已知命题存在，曲线为双曲线；命题的解集是.给出下列结论中正确的有（）①命题“且”是真命题；②命题“且”是真命题；③命题“或”为真命题；④命题“或”是真命题.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.观察下列各式：……设表示正整数，用关于的等式表示这个规律是_____.12.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则_____.13.在中，角所对的边分别为，且，则的最大值为_____.14.已知抛物线的准线方程为，焦点为，为该抛物线上不同的三点，，，成等差数列，且点在轴下方，若，则直线的方程为_____.15.已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，若，则的取值范围为_____.三、解答题16.（本小题满分12分）已知函数()2cos (cos )1f x x x x =-.（Ⅰ）求的最小值.（Ⅱ）在中，角的对边分别是，若且，求角.17. （本小题满分12分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平，为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如下表：（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率.附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++18.（本题满分12分）已知直角梯形中，，，，，为的中点，将四边形沿折起使面面，过作，（1）若为的中点，求证：；（2）若，试求多面体体积.19.（本小题满分12分）若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”.（1）已知数列中，，.①求数列的通项公式；②试判断数列是否为“等比源数列”，并证明你的结论.（2）已知数列为等差数列，且，，求证：为“等比源数列”.20. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与圆相交所得弦的长度为1. （1）求椭圆的方程；（2）若直线交椭圆于不同的两点，，设，，其中为坐标原点.当以线段为直径的圆恰好过点时，求证：的面积为定值，并求出该定值.请考生在21、22、23、24四题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.21.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲.已知圆内接中，为上一点，且为正三角形，点为的延长线上一点，为圆的切线. （Ⅰ）求的度数；（Ⅱ）求证：22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线：（为参数）. （1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的范围.23（本小题满分10分）选修4—5：不等式选将已知函数，且关于的不等式的解集为.（1）求实数的取值范围；（2）求得最小值.24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲.（Ⅰ）设函数.证明：；（Ⅱ）若实数满足，求证：.。

河南省漯河市高级中学2020届高三数学周测试题十一文

高三文科周测数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题P ：x ∀＞0，x 3＞0，那么⌝p 是A ．x ∃≤0，x 3≤0 B ．x ∀＞0，x 3≤0C ．x ∃＞0，x 3≤0D ．x ∀＜0，x 3≤02．已知集合M ＝{x ｜x －2＜0}，N ＝{x ｜x ＜a}，若M ⊆N ，则实数a 的取值范围是 A ．[2，＋∞） B ．（2，＋∞） C ．（－∞，0） D ．（－∞，0] 3．设i 是虚数单位，若复数m ＋103i＋（m ∈R ）是纯虚数，则m 的值为 A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．34．已知点P （a ，b ）是抛物线2x ＝20y 上一点，焦点为F ，｜PF ｜＝25，则｜ab ｜＝ A ．100 B ．200 C ．360 D ．400 5．为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是 A ．5,10,15,20,25 B ．2,4,6, 8,10 C ．1,2,3,4,5 D ．7,17,27,37,47 6．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是7．如图所示的程序框图中，若f （x ）＝2x －x ＋1，g （x ）＝x ＋4，且h （x ）≥m 恒成立，则m 的最大值是 A ．0 B ．1 C ．3 D ．48．已知点P （x ，y ）的坐标满足条件,,230,x x x y ⎧⎪⎨⎪⎩≥1y ≥－＋≥则22x y ＋的最大值为A ．17B ．18C ．20D ．21 9．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （－3）＝f （5）＝1，()f x '为f （x ）的导函数，且导函数y ＝()f x '的图象如右图所示．则不等式f （x ）＜1的解集是 A ．（－3，0） B ．（－3，5）C ．（0，5）D ．（－∞，－3）∪（5，＋∞） 10．已知函数f （x ）＝Asin （πx ＋ϕ）的部分图象如右图所示，点B ，C 是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于D ，E 两点，则（BD uuu r＋BE uur ）·（BE uur －CE uur ）的值为A ．－1B ．－12C ．12D ．2 11．设函数y ＝f （x ）的定义域为D ，若对于任意x 1、x 2∈D ，当x 1＋x 2＝2a 时，恒有f （x 1）＋f （x 2）＝2b ，则称点（a ，b ）为函数y ＝f （x ）图像的对称中心．研究函数f （x ）＝x 3＋sinx ＋1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f （－2020）＋f （－2020）＋f （－2020）＋…＋f （2020）＋f （2020）＝A ．0B ．2020C ．4028D ．403112．在Rt △ABC 中，CA ＝CB ＝3，M ，N 是斜边AB 上的两个动点，且MN 2，则CM uuu r ·CN uuu r的取值范围为A ．[3，6]B ．[4，6]C ．[2，52] D ．[2，4] 本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题。

山西省2020届高三数学上学期周练试题文

2020学年度高三周练文科数学试题满分：100分考试时间：60分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.不等式()()120x x +->的解集是（） A ．{}1x x >- B ．{}1x x <C ．{}12x x -<< D ．{}12x x x <->或2.如果0<<b a ，那么下列各式一定成立的是（） A ．0>-b a B ．bc ac < C ．22b a > D ．ba 11< 3.已知全集U =R ，集合307x A xx ⎧-⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}27100B x x x =-+<，则=( )A.()(),35,-∞+∞UB.()[),35,-∞+∞UC.(][),35,-∞+∞UD.(](),35,-∞+∞U4.若0<x<y ，则下列各式正确的是( )A.33x y < B.1133log log x y < C.1133x y⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.33x y <5．已知函数()20y ax bx c a =++≠的图象经过()1,3-和()1,1两点，若01c <<，则a 的取值范围是 ( )A ．()1,3B ．()1,2C ．[)2,3D ．[]1,3 6. 已知x R ∈，则“230x x -≤”是“()()120x x --≤成立”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7. 若关于x 的不等式有实数解，则实数m 的取值范围是（）A.(,4)(2,)-∞-+∞UB.(][),42,-∞-+∞UC.)2,4(-D.(][),24,-∞-+∞U8.已知集合{}2230A x x x =+-≤，()(){}2210B x x a x a ⎡⎤⎣--+⎦=≤，且A B ⊂≠，则实数a 的取值范围是 ( )A.3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B.3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C.3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D.3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 9．已知函数()21f x x mx =--+，若对于任意[],1x m m ∈+，都有()0f x >成立，则实数m 的取值范围是（） A ．2,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．2,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ C ．20,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．20,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭10.任意x ∈R ，函数24y ax x a =++的图象恒在212y x =-图象的上方，则实数a 的取值范围是 ( ) A.()2,+∞B.()2,-+∞C.()(),32,-∞-+∞UD.()(),32,-∞--+∞U11.己知,a b 均为正实数，且直线60ax by +-=与直线()3250b x y --+=互相垂直，则23a b +的最小值为( )A.12B.13C.24D.2512.若关于x 的不等式23x a x -->至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是（） A ．1334a -<<B ．131344a -<< C ．33a -<< D ．1334a -<< 二、填空题(每小题7分，共28分) 13.设322a =27b =,a b 的大小关系为．14.不等式220ax bx -+>的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b += ．15. 已知不等式组的解集是不等式2x 2﹣9x+a ＜0的解集的子集，则实数a的取值范围是．16. 若不等式()0()f x x R ≤∈的解集为[]1,2-，则不等式(lg )0f x >的解集为__________.三、解答题(共12分)17.(本题满分12分) 已知函数f x ()=x 2+ax +6. （1）当a =5时，求不等式f x ()<0的解集；（2）若不等式f x ()>0的解集为R ，求实数a 的取值范围.2020学年度高三周练文科数学答题卡班级姓名考号一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（每小题7分，共28分）13. ______________ 14. ______________ 15.______________ 16. ______________ 三、解答题（共12分） 17.第三章不等式单元测试参考答案及解析1. 【答案】D【解析】根据题意可得x <-1或x >2，故选D. 2. 【答案】C【解析】A 中应为a -b <0，B 中当c =0时不成立，D 应为1a >1b，故选C. 3. 【答案】B 【解析】因为A =x 3£x <7{}，B =x 2<x <5{}，所以，所以.4. 【答案】A【解析】由不等式的基本性质可得A 正确；函数y =log 13x 在0,+¥()上为减函数，且0<x<y ，所以log 13x >log 13y ，B 错误；函数y =13æèçöø÷x 在0,+¥()上为减函数，所以13æèçöø÷x >13æèçöø÷y，C错误；函数y =3x在0,+¥()上为减函数，所以3x >3y ，D 错误.5. 【答案】B【解析】由题意得a -b +c =3,a +b +c =1,ìíî\a +c =2,c =2-a ,\0<2-a <1,1<a <2. 6. 【答案】B【解析】解230x x -≤得其解集{|03}A x x =≤≤，解()()120x x --≤得{|12}B x x =≤≤，因为B A ⊆，所以，230x x -≤”是“()()120x x --≤成立”的必要不充分条件，选B . 7. 【答案】A 【解析】试题分析：将不等式22292x x m m +++＜转化为不等式222920x x m m ++--＜，则2224920m m ∆=---（）＞，然后求出m 的值即可;∵不等式22292x x m m +++＜等价于222920x x m m ++--＜，故不等式22292x x m m+++＜有实数解，则2224920m m ∆=---（）＞，22804m m m ∴+-∴-＞，＜或m ＞2．故答案为：A8. 【答案】C【解析】因为集合A =x x 2+2x -3£0{}=x -3£x £1{}，B =x x -2a ()x -a 2+1()éëùû£0{}=x 2a £x £a 2+1{}，又集合A 是B 的真子集，所以2a £-3,a 2+1³1,ìíî且两个等号不能同时取到，解得a £-32，则实数a 的取值范围是-¥,-32æèçùûú.9. 【答案】B 【解析】10. 【答案】A 【解析】函数y =ax 2+4x +a 的图象恒在y =1-2x 2图象的上方，则ax 2+4x +a>1-2x2，即a +2()x2+4x +a -1>0在R 上恒成立，当a +2=0时，不等式不恒成立；当a +2¹0时，有()()20,164210,a a a +>⎧⎪⎨∆=-+-<⎪⎩解得a >2.综上，a 的取值范围是2,+¥(). 11. 【答案】D【解析】由两直线互相垂直可得a b -3()-2b =0，即2b +3a =ab ，则2a +3b=1.又a ,b 为正数，所以2a +3b =2a +3b ()2a +3b æèçöø÷=13+6a b +6b a ³13+26a b ´6ba =25，当且仅当a =b 时取等号，故2a +3b 的最小值为25.12. 【答案】D【解析】3-x -a >x 2，即x -a <3-x 2，且3-x 2>0，在同一坐标系中，画出y =3-x2和y =x -a 的图象，当函数y =x -a 的图象的左支经过点0,3()时，求得a =3，当函数y =x -a 的图象的右支和y =3-x 2的图象相切时，方程组y =x -a ,y =3-x2ìíî有唯一的解，即x 2+x -a -3=0有唯一的解，故D =1-4(-a -3)=0，解得a =-134，所以实数a 的取值范围是-134<a <3，故选D ．13. 【答案】a <b 【解析】∵a 2=11+46,b 2=11+47，\a 2<b 2,\a <b ．14. 【答案】-10【解析】由一元二次方程与一元二次不等式之间的关系可知，方程ax 2-bx +2=0的两根是-12,13，所以x 1+x 2=b a =-16,x 1×x 2=2a =-16,因此a =-12,b =2,\a +b =-10. 考点：一元二次方程与一元二次不等式之间的关系. 15. 【答案】（﹣∞，9].16.【答案】110x x x ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭|0或100 【解析】因为不等式()0()f x x R ≤∈的解集为[]1,2-，则()0f x >的解集为，()(),12,-∞-⋃+∞，则不等式(lg )0f x >的解集为lg 10x x <-⎧⎨>⎩或lg 2x x >⎧⎨>⎩，即110x x x ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭|0或100.17. 【答案】（1）x -3<x <-2{} （2）-26,26()【解析】（1）当a =5时，f x ()=x 2+5x +6.由f x ()<0，得x 2+5x +6<0，即x +2()x +3()<0，所以-3<x <-2.（2）不等式f x ()>0的解集为R ，则有D =a 2-4´6<0，解得-26<a <26，即实数a 的取值范围是-26,26().。

2020年3月湖北武汉市2020届高三质检文科数学试题

武汉市2020届高中毕业生学习质量检测文科数学参考答案及评分细则一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C B C B C A D A B二、填空题13．12+−=e x y 14．[)∞+−，1 15．1 16．14.9 三、解答题17．（1）由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=−++=−15)1(14121131a q a q q a a q a 解之得：11=a ，2=q ……4分（2）由（1）知12−=n n a ，由100+>n a n 得0100>−−n a n ，即010021>−−−n n 设10021−−=−n b n n )(∗∈N n ，则需0>n b ，12)1002()10012(111−=−−−−−−=−−−+n n n n n n n b b ，显然1=n 时，n n b b =+1，2≥n 时，n n b b >+1，……8分即L L <<<<<=n b b b b b 4321，而7430b =−<，8200b =>，即7≤n 时0<n b ；当8>n 时，0>n b ，故n 的取值范围是：8≥n ……12分18．（1）取DC 的中点H ，AB 的中点M ，连接QH 、在正方体1111D C B A ABCD −中，Q 为11D C 的中点，则CD QH ⊥，则⊥QH 面ABCD ，所以AC QH ⊥，…… 2分在正方形ABCD 中，H 、L 分别为CD 、BC 的中点，所以HL BD //，而BD AC ⊥，则AC HL ⊥,……4分又H HL QH =I ，所以⊥AC 面QHL ，所以QL AC ⊥．……6分连接ML 、MP ，显然ML PQ //且ML PQ =，故四边形PQLM 为平行四边形，则PQL PML S S ΔΔ=，由DML DAM MBL DCL ABCD S S S S S ΔΔΔΔ=−−−正方形221111132()222228a a a a a a =−⋅⋅−⋅⋅= 所以23131388D PQL D PML P DML V V V a a a −−−===××=………………12分19.（1）50350249649949149850650450151050110x +++++++++== ……3分 08.58.25)9035)3()10()2()5(12(1012222222222≈=++++−+−+−+−++=s ……6分（2）)08.506,92.495(),(=+−s x s x ，设从这10袋中任取2袋白糖，其中恰有一袋的重量不在),s x s x +−（为事件A，分析知从10袋中任取两袋，总的结果数有45种，……8分恰有一袋重量落在区间)08.506,92.495(的结果有16种，……10分由古典概型公式得16()45m P A n ==……12分20．（1）)0(22>=p px y 的焦点)0,2(p F ，而)32,2(=，则)32,22(+p P ，……2分又点P 在抛物线px y 22=上，所以)22(2)32(2+=p p ，即01242=−+p p ，而0>p ，故2=p ，则抛物线的方程为x y 42=． ……4分（2）设),(00y x M ，),(11y x N ，),(22y x L ，则1214x y =，2224x y =，直线MN 的斜率为01202101010144y y y y y y x x y y k MN +=−−=−−=，则MN l ：)4(420010y x y y y y −+=−，即10104y y y y x y ++=①；同理ML l ：20204y y y y x y ++=②；将)2,3(−A 、)6,3(−B 分别代入①、②两式得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=−++=−20201010126122y y y y y y y y ，消去0y 得1221=y y ，……9分易知直线214y y k NL +=，则直线NL 的方程为4(421211y x y y y y −+=−，整理得2121214y y y y x y y y +++=，即2121124y y x y y y +++=，即)3(421++=x y y y ，因此直线NL 是否恒过定点)0,3(−．……12分21.（1）x x x f sin )(=，2sin cos )(x x x x x f −=′，设x x x x m sin cos )(−=， ),0(π∈x 时，0sin )(<−=′x x x m ，所以)(x m 在),0(π递减，则()(0)0m x m <=，故0)(<′x f ，所以)(x f 在),0(π递减；……4分（2）观察知)(x g 为偶函数，故只需求[)+∞∈,0x 时)(x g 的最小值，由x x x g sin 2)(π−=′，当)2,0(π∈x 时，设x x x n sin 2)(π−=，则x x n cos 2)(π−=′，显然)(x n ′递增，而02)0(<−=′πn ，02)2(>=′πn ，由零点存在定理，存在唯一的2,0(0π∈x ，使得0)(0=′x n ， (6)当),0(0x x ∈时，0)(<′x n ，)(x n 递减，当)2,(0πx x ∈时，0)(>′x n ，)(x n 递增，而0)0(=n ，02(=πn ，故)2,0(π∈x 时，0)(<x n ，即)2,0(π∈x 时，0)(<′x g ，则)(x g 递减；……9分又当),2(+∞∈πx 时，x x sin 2ππ>>，0)(>′x g ，)(x g 递增；……11分所以4)2()(2min ππ==g x g ……12分22．（1）由⎩⎨⎧==θθsin 4cos 5y x ，消去参数θ可得1162522=+y x ……2分将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入03cos 42=+−θρρ得03422=+−+x y x ． ……5分（2）2C 的圆心为)0,2(M ，则20cos 20cos9)0sin 4()2cos 5(2222+−=−+−=θθθθMP ， ……7分由1cos 1≤≤−θ知，当1cos =θ时，9920209min 2=−+−=MP ，故3min =MP ， ……9分从而2min =PQ ． ……10分23．（1）在4=a 时，8342≥−+−x x ，当3≥x 时，8342≥−+−x x ，解之得5≥x ；当32≤<x 时，8342≥−+−x x ，解之得9≥x ；此时x 无解；当2≤x 时，8324≥−+−x x ，解之得31−≤x ；综上[)+∞⎥⎦⎤⎜⎝⎛−∞−∈,531,U x ……5分（2）①当2≥a 时有21a a ≥−，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤−+−−<<−−≥+−=2,12312,11,123)(a x a x a x a x a x a x x f 在2a x =时，12)2()(min −==a a f x f ，则只需2122a a ≥−，而2≥a ，则φ∈a ； ……7分②当2<a 时有21a a <−，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧−≤−+−<<−−≥+−=1,12321,12,123)(a x a x a x a x a x a x x f 在2a x =时，2112)2()(min a a a f x f −=−==，则只需2212a a ≥−，即022≤−+a a ，所以12≤≤−a ，而2<a ，故所求a 范围为：12≤≤−a ．综合以上可知：12≤≤−a ． ……10分武汉市2020届高中毕业生学习质量检测。

哈三中2020届高三学年第一次调研考试文科数学试卷答案

2020届高三学年第一次调研考试数学科（文史类）参考答案1. A ．2. D ．3. A ． 4．D 5. A ． 6. C ．7. B ． 8. D ． 9. C 10. B 11. C ．12.C ．13． 250x y +-= 14．92 15. 2 16．32a 17．解：（1）在ABC ∆中，，，解得2BC =，∴．（2）Q，∴，∴在ABC ∆中，，∴，，∴13CD =．18:解：（1）因为在长方体中，平面，平面，所以，又，，且平面，平面，所以平面．（2）设长方体侧棱长为，则，由（1）可得，所以，即，又，所以，即，解得，取中点，连结，因为，则，所以平面，所以四棱锥的体积为．19．解：（1）通过系统抽抽取的样本编号为：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40 则样本的评分数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89. （2）由（1）中的样本评分数据可得1(92848678897483787789)8310x =+++++++++=，则有22222222221[(9283)(8483)(8683)2(7883)(8983)(7483)(8383)(7783)(8983)]3310s =-+-+-+⨯-+-+-+-+-+-=所以均值83x =，方差233s =.1111ABCD A B C D -11B C ⊥11AA B B BE ⊂11AA B B 11B C BE ⊥1BE EC ⊥1111B C EC C =I 1EC ⊂11EB C 11B C ⊂11EB C BE ⊥11EB C 2a 1AE A E a==1EB BE ⊥22211EB BE BB +=2212BE BB =3AB =222122AE AB BB +=222184a a +=3a =1BBF EF 1AE A E =EF AB ∥EF ⊥11BB C C 11E BB C C -1111111136318333E BB C C BB C C V S EF BC BB EF -=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=矩形（3）由题意知评分在(83即(77.26,88.74)之间满意度等级为“A级”，由（1）中容量为10的样本评分在(77.26,88.74)之间有5人，从5人中选2人共有10种情况，而80-分以上有3人，从这3人选2人共有3种情况，故310P =.20. 解（1）设),(y x P ，因为)0,(),0,(a B a A -，则点P 关于x 轴的对称点H ),(y x -。

上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷第一学期第二周周考试题文科数学

上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷第一学期第二周周考试题文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{1,3,6,9}，C ＝{3,7,8}，则(A ∩B )∪C 等于( )A ．{0,1,2,6,8}B ．{3,7,8}C ．{1,3,7,8}D ．{1,3,6,7,8}2．函数y ＝lg （x ＋1）x －1的定义域是( )A ．(－1，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－1，1)∪(1，＋∞)D ．[－1，1)∪(1，＋∞)3．已知10,1<<>>x b a ，以下结论中成立的是( ) A ．x x ba)1()1(>B ．b a x x > C. b a x x log log > D ．log log a b x x >4．定义两种运算：a b ⊕=a b ⊗=2()(2)2x f x x ⊕=⊗-为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数且为偶函数D ．非奇函数且非偶函数5．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]e f f =( )A ．-1eB ．e -C ．eD ．1e6．已知命题p ：|x ＋2|>1，命题q ∶x <a ，且⌝q 是⌝p 的必要不充分条件，则a 的取值范围可以是（） A ．a ≥3B ．a ≤－3C ．a <－3D ．a >37．若方程m x－x －m ＝0(m ＞0，且m ≠1)有两个不同实数根，则m 的取值范围是( )A ．m ＞1B ．0＜m ＜1C ．m ＞0D ．m ＞28．已知,(1)()(4)2,(1)2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)9.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为C (x )＝12x 2＋2x ＋20(万元)，一万件的售价是20万元，为获取最大利润，该企业一个月应生产该商品的数量为( )A ．36万件B ．18万件C ．22万件D ．9万件10．已知函数f (x )是定义在R 上的函数且满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝－f (x )，若x ∈(0,3)时，f (x )＝log 2(3x ＋1)，则f ( )＝( )A ．4B ．－2C ．2D ．log 2711.已知x >－1，则函数y ＝x ＋1x ＋1的最小值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．212．设f (x )＝2x2x ＋1，g (x )＝ax ＋5－2a (a >0)，若对于任意x 1∈[0,1]，总存在x 0∈[0,1]，使得g (x 0)＝f (x 1)成立，则a 的取值范围是( )A ．[4，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，52C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤52，4D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

广西北流市高级中学2020届春季期高三文科数学5月周考试卷(一)(PDF版)

D．－13
6．随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．某家庭 2019 年全年的收入与 2015 年
全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了
该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：
则下列结论中正确的是( ) A．该家庭 2019 年食品的消费额是 2015 年食品的消费额的一半。 B．该家庭 2019 年教育医疗的消费额与 2015 年教育医疗的消费额相当。 C．该家庭 2019 年休闲旅游的消费额是 2015 年休闲旅游的消费额的五倍。 D．该家庭 2019 年生活用品的消费额是 2015 年生活用品的消费额的两倍。 7. 现有四个函数：① y＝x·sinx，② y＝x·cosx，③ y＝x·|cosx|，④ y＝x·2x 的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )
17．(10 分)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos A＝ 410，B＝2A，b＝ 15. (1)求 a； (2)已知 M 在边 BC 上，且CMMB＝12，求△CMA 的面积．
18．(12 分)如图是某企业 2010 年至 2016 年的污水净化量(单位：吨)的折线图．注：年份代码 1～7 分别对应年份 2010～2016.
A．①④②③
B．①④③② C．④①②③
D．③④②①
高三文科数学试题第 1 页（共 4 页）
8．在平行四边形 ABCD 中，|A→B|＝12，|A→D|＝8.若点 M，N 满足B→M＝3M→C，D→N＝2N→C，
则A→M·N→M＝( )
A．20
B．15
C．36
D．6

重庆高2020级高三下期第二次周考试卷文科数学(含答案)

2重庆一中高2020级高三下期第二次周考数学试题卷（文科）一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分。

1.已知集合Mx | x 2 6x 5 0, N 1, 2,3, 4,5，则MN ()A ．1,2,3,4B ．2,3,4,5C ．2,3,4D ．1,2,4,5i 2.已知a bi （a ,b R ,i 是虚数单位），则 abi( )1iA ．1B ．C ．D ．23.已知等差数列a n中，其前n 项和为S n ，若a 3 a 4 a 5 42 ，则S 7 ()A ． 98B ．49C ．14D ．1474.设向量ax ,2,b1,1，且 a bb ，则 x 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．45.函数 f (x ) A sin(x)(A 0,0, ) 的部分图象如图所示，为了得到2y sin 2x 的图象，只需将 f (x ) 的图象( )A ．向右平移个单位B ．向右平移个单位3 6C ．向左平移个单位D ．向左平移个单位366.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为( )2xyO 67 121 1 11正视图侧视图俯视图1A ．6B ．5C ．2D ．17.过抛物线 y 24x 焦点 F 的直线交抛物线于 A 、B 两点，交其准线于点 C ，且 A 、C 位于 x 轴同侧，若 AC2 AF ，则直线 AB 的斜率为( )A ． 1B ． 3C ． 2D ．5 8.阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出 i 的值为( ) A ．3B ．4C ．5D ．6xy 1 030 ，则 z2xy 的最大值为( )9.实数 x ， y 满足不等式组 xy 1A ．12B ．11C ．10D ．92， 0x1 10.已知 f (x )1 在区间 0,8内任取一个为 x ，则不等式 1 ，xlog 2 xlog 4 xf (log 32 x 1) 成立的概率为( )A ．B ．C ．D ．x 2 y 2 a 0,b 0的左、右焦点，点F 2关于渐近线的对称11.已知F 1、F 2是双曲线 a 2b 21点恰好落在以F 1为圆心， OF 1 为半径的圆上，则双曲线的离心率为( )A.3 B ． 3C ． 2D ．212.函数 f (x ) cos 2x 的图象与直线 4kx 4y k 0(k 0) 恰有三个公共点，这三个点x 2 x 1 的值为( ) 的横坐标从小到大分别为x 1, x 2, x 3，则tan(x 1x 3)C ．D ．A.B ．22第Ⅱ卷（共90分）二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

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2020届高三文科数学周测
一、选择题
1．设集合{}0322=--=x x x A ，{}
12==x x B ，则B A Y 等于( )
A ．{}1-
B ．{}1,3
C ．{}1,1,3-
D ．R 2. 已知复数21i
z i
-=
+，则z 在复平面内对应的点位于（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
3．定义在R 上的函数()f x 满足2log (16), 0,
()(1), 0,x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩
则()3f 的值为（）
A ．4-
B ．2
C ．2log 13
D ．4
4、⎪⎭
⎫
⎝⎛-π619sin 的值等于（）
A ．
2
1
B ． 2
1-
C ．
2
3 D ． 2
3-
5．设α是第二象限角，P (x ，4)为其终边上的一点，且cos α＝1
5x ，则tan α＝( )
A.4
3
B.3
4
C ．－3
4
D ．－43
6、若(),2,5
3
cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是（）
A ． 53
B ． 53-
C ． 54
D ． 54-
7、函数f(x)＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间是( )
A 、(－∞，32]
B 、[32，＋∞)
C 、(－1，32]
D 、[3
2，4)
8、已知θ是第三象限角，且9
5
cos sin 44=
+θθ，则=θθcos sin （） A ． 32 B ． 32- C ． 3
1 D ． 31- 二、填空题
9．函数f (x )＝e x ＋1
2x －2的零点有______个．
10、已知2cos sin cos sin =-+α
αα
α，则ααcos sin 的值为
．
11、曲线2
1
(0)x y x x +=
>在点（1,2）处的切线方程为＿＿＿＿ 12. 已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，()4x f x =，
则5
()(1)2
f f -+= .
答题卡
班级: 座位号：姓名：分数：
9、 10、
11、 12、
三、解答题
13．已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2－5x ＋6＝0的根．
(1)求{a n }的通项公式； (2)求数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
a n 2n 的前
n 项和．
\\
答题卡
班级: 座位号：姓名：分数：
9、 1 10、
10
3
11、 3x ＋y －5＝0＿ 12、 -2
13．解：(1)方程x 2－5x ＋6＝0的两根为2，3. 由题意得a 2＝2，a 4＝3.
设数列{a n }的公差为d ，则a 4－a 2＝2d ，故d ＝12，从而得a 1＝32. 所以{a n }的通项公式为a n ＝1
2n ＋1.
(2)设⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和为S n ，由(1)知a n 2n ＝n ＋22n ＋1，则S n ＝322＋4
23＋…＋n ＋12n ＋n ＋22n ＋1，
12S n ＝323＋4
24＋…＋n ＋12n ＋1＋n ＋22
n ＋2，两式相减得 S n ＝34＋⎝⎛⎭⎫1
23＋…＋12n ＋1－n ＋22n ＋2＝34＋14⎝⎛⎭⎫1－12n －1－n ＋22n ＋2，所以S n ＝2－n ＋42n ＋1.。