四年级几何巧求周长与面积学生版

知识要点

巧求周长

【例 1】 如图所示，在一个大长方形的右上角挖去一个小长方形。如果大长方形的长是7厘米，宽是5厘

米。小长方形的长是5厘米，宽是3厘米。那么该图形的周长是多少厘米？

3

5

7

5

巧求周长

与面积

巧求周长

长方形周长公式：长方形周长=（长+宽）2⨯，记作：C 长方形()2a b =+⨯； 正方形周长公式：正方形周长=边长4⨯，记作：C 正方形4a =⨯； 巧求周长时，常用到“平移线段法”和“标向法”。

巧求面积

长方形面积公式：长方形面积=长⨯宽，记作：S 长方形a b =⨯； 正方形面积公式：正方形面积=边长⨯边长，记作：S 正方形2a a a =⨯=； 巧求面积时，常用到“割补法”（将图形平移、对称、旋转）。

【例 2】如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。（单位：分米）

【例 3】如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。（单位：厘米）

6

8

【例 4】如图所示，将3个边长为8厘米的正方形叠放在一起。后一个正方形的顶点恰好落在前一个正方形的正中心。那么它们覆盖住的图形周长是多少厘米？

【例 5】（2010年3月14日第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第9题）将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为_______厘米。

【例 6】 如图是由10个边长为4厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心，且

边相互平行，求这个图形的周长。

【例 7】 如图所示，从一个大正方形的边上挖去一个正方形得到一个多边形。大长方形的长是6厘米，宽

是4厘米，正方形的边长是2厘米。这个图形的周长是多少厘米？

4

6

2

【例 8】 如图所示，四个长方形组成了一个多边形，如果图中所标数值的单位都是厘米，那么这个多边形

的周长是多少厘米？

8

3

65

12

【例 9】 如图，某人从点A 走到点B 所走的路程是多少？

【例 10】如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层。摆成的图形周长是多少厘米？

【例 11】把一块长20厘米，宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层的摆下去，共要摆十层，摆好后图形周长是多少厘米？

【例 12】如图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米。零件长35厘米，高30厘米，这个零件周长是多少厘米？

【例 13】用一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形纸板拼成一个正方形。

拼成的正方形的周长是多少分米？

【例 14】两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？

【例 15】 （2007年湖北省“创新杯”数学邀请赛四年级初赛第15题）有两个一样大小的长方形，可

拼成两种大长方形，如图，大长方形⑴的周长是240厘米，大长方形⑵的周长是258厘米，原长方形的面积是_______平方厘米。

（2）

（1）

【例 16】 如图所示，一个边长10厘米的正方形纸片，被横着剪了一刀，竖着剪了两刀，分成了6个小

长方形。这6个小长方形的周长总和等于多少厘米？

【例 17】 有一个长20厘米、宽15厘米的长方形，用2条平行于长方形边界的直线可以将其划分成3个

或4个小长方形。这些小长方形周长之和最大是多少厘米？

【例 18】 从一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸片上剪下一个边长尽可能大的正方形，剩下了一块长

方形。然后从剩下的长方形中再剪下一个边长尽可能大的正方形……按此方式不断重复，直到剩下一个正方形无法再继续剪为止。请问：所有剪下的正方形的周长之和是多少厘米？

【例 19】 如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。这个多边形的周长是多少？

1

2

26

3

26

3

52

【例 20】 在图中，至少要测量几条线段，才能求出这个图形的周长？

6

7

54

8

12

3

【例 21】 如图所示，共有16条线段，每2条相邻的线段都是互相垂直。为了计算出这个图形的周长，

最少要量出多少条线段的长度？

巧求面积

【例 22】 有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的

面积是多少？

2m

2m

8m 16m

【例 23】 有一块边长是18厘米的白色正方形手帕，手帕上横竖各有二道宽是2厘米的红条（图中阴影

部分），这块手帕白色部分的面积是多少？

【例 24】在一个正方形的小花园周围，环绕着宽5米的水池，水池面积为300平方米，那么正方形花园的面积是多少平方米？

【例 25】在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的一个小正方形（如图），如果两个正方形的周长相差16厘米，面积相差96平方厘米，求小正方形的面积。

【例 26】如图所示，大正方形边长为40厘米，中间是一个小正方形，A、B、C、D是大正方形各边的中点，求中间阴影部分小正方形的面积。

【例 27】一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形。求第五个正方形的面积。

?

【例 28】（2010年5月3日第三届“学而思·乐加乐”杯综合素质测评B卷第10题）如图所示，最大的正方形的面积是最小的正方形的面积的_______倍。

图10