广东省广州市执信中学2014届高三三模数学(理)试题 Word版含答案

广州市执信中学2014届高三数学（理）三模

一、选择题：

1.已知全集U=R ，则正确表示集合M= { x |x 2

+2x>0}和 N= {-2，－1，0}关系的韦恩（Venn ）图是（ ）

2. 已知(1,),(,4)a k b k ==，那么“2k =-”是“,a b 共线”的（ ）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．非充分非必要条件

D ．充要条件 3. 对任意的实数k ，直线1y kx =+与圆22

2

=+y x 的位置关系是（ ） A.相离 B.相切 C.相交 D.随k 的变化而变化 4.复数2

1z i

=

-+的共轭复数．．．．对应的点在（ ） A.第一象限 .B 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5. 若log 1m n =-，则3m n +的最小值为( )

A. B. 2 C. D. 5

2

6. 已知数列{}n a 满足()111

2,1

n n a a n N a +-==∈+,则2014a = ( ) A. 2 B. 13-

C. 32-

D. 2

3

7. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为( )

A.

38π B. 3

28π

C. π28

D. 332π 8. 若函数()f x 的零点与()422x

g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则()f x 可以是( )

A. ()41f x x =-

B. ()2

(1)f x x =- C. ()1x

f x e =- D. ()12f x In x ⎛

⎫=-

⎪⎝⎭

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． 9. 将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于 * . 10.从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分配到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有 * .

11.函数1

()sin 2

f x x =

([0,]x π∈)的图像如图，其中B 为顶点，若

在()f x 的图像与x 轴所围成的区域内任意投进一个点P ，则点P 落 在⊿ABO 内的概率为 * .

12.若双曲线

22

116y x m -=的离心率e=2，则它的焦点坐标为 * . 13．不等式组2230204x y x y x y +≥⎧⎪

-≥⎨⎪+≤⎩

所确定的平面区域D 的面积是 * .

（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）

14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线1C ：cos sin ρ

θθ+（）=1与曲线2C ：a ρ=(0)a >的一个交点在极轴上，则a = * .

15. （几何证明选讲选做题）过半径为2的⊙O 外一点A 作一条直线与⊙O 交于C ，D 两点，AB 切⊙O 于B ．已知AC =4，AB =tan DAB ∠= * .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题12分） 已知函数1

()cos cos 2().2f x x x x x R =⋅-∈

（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；

（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别a 、b 、c ，且()1c f C ==， 求三角形ABC 的外接圆面积.

17．（本小题满分13分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且1212

11

2(

)a a a a +=+， 345345

11164(

)a a a a a a ++=++. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2

1()n n n

b a a =+

，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．（本小题13分）如图，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，AA 1＝AB ＝AC ＝1，

AB ⊥AC ，M 、N 分别是CC 1，BC 的中点，点P 在线段A 1B 1上，且A 1P →＝λA 1B 1→

（1）证明：无论λ取何值，总有AM ⊥PN ；

（2）当λ＝1

2时，求直线PN 与平面ABC 所成角的余弦值．

19．（本小题满分14分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止．设甲在每局中获胜的概率为1

()2

p p >，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59

． （1）求p 的值；

（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．

20. (本小题满分14分)已知点F 是椭圆2

22

11x y a

+=+(0a >)的右焦点，，动点P 到点F 的距离等于到直线x a =-的距离． （1）求点P 的轨迹C 的方程；

（2）设过点F 任作一直线与点P 的轨迹交于A 、B 两点，直线OA 、OB 与直线x a =-分别交于点S 、T （O 为坐标原点），试判断FS FT ⋅是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

21．(本小题满分14分)

已知'''*010211(),()(),()(),

,()(),x n n f x xe f x f x f x f x f x f x n N -====∈

(1)请写出()n f x 的表达式(不需要证明)，并求()n f x 的极小值；

(2)设2()2(1)88n g x x n x n =--+-+， ()n g x 的最大值为a ，()n f x 的最小值为b ， 证明：4

a b e --≥； （3）设20()|l n [()]1|,(0)x x a f x x a ϕ=+-->，若3

(),[1,)2

x a x ϕ≥

∈+∞恒成立，求a 的取值范围.