梯形的中位线
梯形的中位线ppt 苏科版
A
D N
B
C
梯形的中位线定理：
回
梯形的 中位线平行于两底，并且等于两底和 的一半。
已知：如图，在梯形ABCD中，
A
M
D
N
AD∥BC，AM=BM， DN=CN。 求证：MN ∥ BC，
MN=1／2（AD+BC）
B
C
梯形的中位线定理：
回
梯形的 中位线平行于两底，并且等于两底和 的一半。
A M B
D N C
E
F
A
OK E M G B
40cm 45cm
50cm 55cm 60cm
D
F N H C
练习
M B
A
E
D N
F
C
1、在梯形ABCD中，AD∥BC ，E、F、 M、N MN
分别是两底、两腰的中点，线段 梯形ABCD的中位线. 是
练习
M
A
D
N
B
C
2、在梯形ABCD中，AD∥BC，M、 N分别是两腰的中点，AD=6cm， 10 MN=8cm ，则BC= cm。
练习
A
M B E
D
N
3、在梯形ABCD中，AD∥BC，M、 N分别是两腰的中点，连结AC，交 MN于点E。
∥
C
则MN
AE
BC（位置关系）
EC（大小关系） 6cm
若ME=3cm，则BC=
。
在小学大家已学习了梯形面积的计算方法， 现在根据今天所学知识，如果已经知道梯 形的中位线长及高，能否得到更简单的梯 形面积计算公式呢？
3、为给学生留下思维发散的空间和时间设置了两个思考题
梯形的中位线
• 已知：如图，四边形ＡＢＣＤ中， ＡＢ＝ＣＤ，Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是Ａ
Ｄ、ＢＣ、ＢＤ的中点，ＧＨ平分
∠ＥＧＦ交ＥＦ于点Ｈ．（１）猜
想：ＧＨ与ＥＦ间的关系是 ＿．（２）证明你的猜想．
若一个三角形的周长是ａｃｍ，面积 是，则它的三条中位线围成的三角形 的周长是＿＿＿ｃｍ，面积是＿＿ ＿．
• 如图，梯形ＡＢ ＣＤ中，ＡＤ∥
• 求底AB与DC的长
D
C
A
EB
• 在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中 位线．1）若ＡＤ＝８ｃｍ，ＥＦ＝ １２ｃｍ，则ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ．
2）若ＥＦ＝１０ｃｍ，高ＡＨ＝６ｃ ｍ，则ＡＤ＋ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ．
3)若一个等腰梯形的中位线长是６ｃｍ， 腰长是５ｃｍ，则这个等腰梯形的周 长是＿＿＿ｃｍ．
• 如图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥Ｂ Ｃ，中位线ＥＦ分别交 ＢＤ、ＡＣ
梯形中位线
• 如图中的线段EF应该给它什么名称？ • 你能给它下一个什么名称？ • 你能给它下一个定义吗？
Aபைடு நூலகம்
D
E
F
C
B
G
• 梯形中位线的定义：连结梯形两腰中点的线 段叫做梯形中位线
• 梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半。
A E
B
D F
C
• 例1已知：在梯形ABCD中，DC//AB，腰AD=BC,CE⊥AB,BE=1cm,中位线长为2.5cm
Ｂ B 600 C 300
Ｃ，
，
，ＡＤ＝
２ｃｍ，ＢＣ＝
１０ｃｍ，则Ａ
Ｂ＝ ＿ｃｍ，Ｃ
Ｄ＝＿ｃｍ．
已知：如图，矩形ＡＢＣＤ的对 角线相交于点Ｏ，Ｅ、Ｆ分别是 ＯＡ、ＯＤ的中点．
梯形中位线的证明
.
.
.
.
三角形中位线定理
A
三角形的中位线平行于第三边，
并且等于它的一半
E
即EF//BC ，EF= ½BC
B
F
C
.
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
已知：梯形ABCD中，
A
AD//BC，AE=EB，DF=FC
E
求证：EF//BC，EF=½ （BC+AD）
B
证明：连结AF并延长，交BC的延长线于点M
.
例：一个等腰梯形的高是2，它的中位线长5，一个底角为 45º，求这个梯形的上底，下底的长？
A
D
M
N
45º
B
E
F
C
解：如图在梯形ABCD中，∵AB=CD，∠ B=∠C=45º， ∴ BE=AE=2cm，CF=DF=2cm，EF=AD ∴ BC=BE+EF+FC=AD+4 ∵ MN=½（AD+BC） 即 5=½（AD+AD+4） ∴ AD=3cm， BC=AD+4=7cm
D
M
F
C N
.
G
A E B
.
D F C
A E B
D GF
C
A E B
D
M
F
C N
.
A E B
D GF
C
A E B
D
M
F
C N
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A E B
D GF
C
G
A E B
.
D F C
A E B
梯形中位线定理证明方法
梯形中位线定理证明方法一、梯形中位线定理的表述及含义梯形是一种特殊的四边形，它有两条平行边，分别称为上底和下底；另外还有两条非平行的边，称为腰。
梯形的两个对角线分别是连接两个非平行边的线段。
梯形中位线定理表述如下：梯形两个对角线的长度之和等于梯形两条平行边长度之和。
这个定理的含义是，梯形的两个对角线之间的距离，即对角线的长度之和，等于梯形两条平行边的长度之和。
这个定理在解决梯形相关的几何问题时非常有用。
二、梯形中位线定理的证明方法下面将介绍一种证明梯形中位线定理的方法，该证明方法基于几何的基本原理和定理。
证明思路如下：步骤一：画出梯形ABCD我们画出一个任意的梯形ABCD，其中AB和CD是平行边，AD和BC 是非平行边。
步骤二：连接梯形的两个对角线AC和BD我们需要连接梯形的两个对角线AC和BD。
通过连接AC和BD，我们可以将梯形分成两个三角形，分别是三角形ABC和三角形ACD。
步骤三：证明三角形ABC与三角形ACD全等接下来，我们需要证明三角形ABC与三角形ACD全等。
根据几何的基本原理，我们可以通过证明它们的对应边相等来证明它们全等。
我们观察到AB和CD是梯形的两条平行边，根据平行线的性质，我们可以得出AB与CD平行。
又因为AC和BD是梯形的两个对角线，根据梯形的性质，我们可以得出AC与BD相交于一点，且互相平分。
接下来，我们观察到AB和CD是梯形的两条平行边，而AC和BD是梯形的两个对角线，根据平行线的性质和对角线的性质，我们可以得出三角形ABC与三角形ACD有以下对应边相等的关系：AB=CD，AC=BD。
因此，根据三角形全等的判定条件，我们可以得出三角形ABC与三角形ACD全等。
步骤四：根据三角形全等的性质，证明对角线长度之和等于平行边长度之和根据三角形全等的性质，我们知道如果两个三角形全等，那么它们的对应边的长度是相等的。
因此，根据三角形ABC与三角形ACD全等，我们可以得出AC=BD。
梯形的中位线
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ＡＢ＝ＣＤ，Ｅ、Ｆ分别是ＡＤ、 ＢＣ的中点，ＢＡ、ＦＥ的延长 线相交于点Ｍ，ＣＤ、ＦＥ的延 长线相交于点Ｎ． 求证：∠ＡＭＥ＝∠ＤＮＥ．
别是ＡＢ、ＢＣ的中点，Ｍ、Ｎ是Ａ Ｃ的三等分点，ＥＭ、ＦＮ的延长线 相交于点Ｄ． 求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边 形．
已知：如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ是 高，Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是三边的中点． 求证：四边形ＤＧＥＦ是等腰梯形．
• 已知：如图，四边形ＡＢＣＤ中， ＡＢ＝ＣＤ，Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是Ａ Ｄ、ＢＣ、ＢＤ的中点，ＧＨ平分 ∠ＥＧＦ交ＥＦ于点Ｈ．（１）猜 想：ＧＨ与ＥＦ间的关系是 ＿．（２）证明你的猜想．
若一个三角形的周长是ａｃｍ，面积 是，则它的三条中位线围成的三角形 的周长是＿＿＿ｃｍ，面积是＿＿ ＿．
• 如图，梯形ＡＢ ＣＤ中，ＡＤ∥ Ｂ B 600 C 300 Ｃ， ， ，ＡＤ＝ ２ｃｍ，ＢＣ＝ １０ｃｍ，则Ａ Ｂ＝ ＿ｃｍ，Ｃ Ｄ＝＿ｃｍ．
在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ ＡＤ＝ＤＣ＝３ｃｍ， ，则Ｂ Ｃ＝＿＿＿ｃｍ，梯形的周长＝＿＿＿ｃ 0 B 60 ｍ，面积＝＿＿＿，中位线ＥＦ＝＿＿＿ ｃｍ．
在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，Ｅ、Ｆ 是ＡＢ的三等分点，ＥＧ∥ＦＨ∥Ａ Ｄ．若ＡＤ＝４ｃｍ，ＢＣ＝１０ｃｍ， 则ＥＧ＝＿＿ｃｍ，ＦＨ＝＿＿＿ｃｍ．
梯形中位线
• 如图中的线段EF应该给它什么名称？ • 你能给它下一个什么名称？ • 你能给它下一个定义吗？
A D
E
F C
B
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• 梯形中位线的定义：连结梯形两腰中点的线 段叫做梯形中位线
• 梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半。
D F
A
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B
梯形的中位线1华师大版
02
梯形的中位线定义与性质
定义
01
梯形的中位线定义为连接梯形两 腰中点的线段。
02
梯形的中位线长度等于上底与下 底之和的一半。
性质
梯形的中位线与上底 平行且等于上底的一 半。
梯形的中位线长度是 上底与下底之和的一 半。
梯形的中位线与下底 平行且等于下底的一 半。
判定方法
若线段平行于上底和下底，且长度为 上底与下底之和的一半，则该线段为 梯形的中位线。
变式二：直角梯形中的中位线性质
总结词
直角梯形中的中位线性质是梯形中位线性质的另一种特殊情况，具有其独特的特点和性质。
详细描述
在直角梯形中，中位线长度等于上下底之和的一半，且中位线与两腰平行。此外，直角梯形中的中位 线还具有垂直平分另一条直角边（非直角所在边）的特点。这些性质在解决几何问题时具有重要应用 。
若线段连接梯形两腰中点，则该线段 为梯形的中位线。
03
梯形中位线的性质证明
证明方法一
总结词
通过构造辅助线证明
详细描述
通过作梯形两腰的平行线，构造一个新的平行四边形，利用平行四边形的性质 和平行线的性质，推导出梯形中位线的性质。
证明方法二
总结词
利用相似三角形证明
详细描述
通过构造两个相似三角形，利用相似三角形的性质，推导出梯形中位线的性质。
实际问题求解
通过建立梯形中位线的数学模型，可以求解一些实际问题， 如计算流量、排水量等。
05
梯形中位线的变式与拓展
变式一：等腰梯形的中位线性质
总结词
等腰梯形中位线性质是梯形中位线性质 的一种特殊情况，具有其独特的特点和 性质。
VS
详细描述
在等腰梯形中，中位线长度等于上下底之 和的一半，且中位线与两腰平行。此外， 等腰梯形的中位线还具有垂直平分一对底 角的特点。这些性质在解决几何问题时具 有重要应用。
梯形的中位线
有祖母懂得那些落叶，也只有那些落叶懂得祖母，她们惺惺相惜，彼此嘘寒问暖。 怀念祖母，是从一片叶子开始的，
• 在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中 位线．1）若ＡＤ＝８ｃｍ，ＥＦ＝ １２ｃｍ，则ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ．
2）若ＥＦ＝１０ｃｍ，高ＡＨ＝６ｃ ｍ，则ＡＤ＋ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ．
3)若一个等腰梯形的中位线长是６ｃｍ， 腰长是５ｃｍ，则这个等腰梯形的周 长是＿＿＿ｃｍ．
• 求底AB与DC的长
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一转身，我已找不到他，只看见攒动的人头，闪动的各色衣服…… ④还记得那年春天，我一人在秦岭深处行走，山路两旁开满野花：灯芯花、野草莓花、苜蓿花、蒲公英花……路下面的小河，清澈如镜，温柔如绸，淙淙的水声像母亲轻唤谁的乳名。四周的群山，一律被松树、柏树、桦树和茂密
中年乞丐。我急忙赶回家，拿上我去年穿过的那件防寒服给他。可是来到南大街，已看不见他，于是我在东大街找他，又在北大街找他，都没有找到。最后我来到丁字路口，还是没有找到他，却遇到了一个老年乞丐。一转身，苦难转换了方向，交换了背影，但苦难的身份没有改变，都是苦难。
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梯形的中位线
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梯形的中位线
• 如图中的线段EF应该给它什么名称？ • 你能给它下一个什么名称？ • 你能给它下一个定义吗？A DEFra bibliotekF C
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• 梯形中位线的定义：连结梯形两腰中点的线 段叫做梯形中位线
• 梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半。
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• 例1已知：在梯形ABCD中，DC//AB，腰AD=BC,CE⊥AB,BE=1cm,中位线长为2.5cm • 求底AB与DC的长
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E
B
• 在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中 位线．1）若ＡＤ＝８ｃｍ，ＥＦ＝ １２ｃｍ，则ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ． 2）若ＥＦ＝１０ｃｍ，高ＡＨ＝６ｃ ｍ，则ＡＤ＋ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ． 3)若一个等腰梯形的中位线长是６ｃｍ， 腰长是５ｃｍ，则这个等腰梯形的周 长是＿＿＿ｃｍ．
• 如图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥Ｂ Ｃ，中位线ＥＦ分别交 ＢＤ、ＡＣ 于点Ｍ、Ｎ．若ＡＤ＝４ｃｍ，Ｅ Ｆ＝６ｃｍ，则ＥＭ＝＿＿＿ｃｍ， ＦＮ＝＿＿＿ｃｍ，ＭＮ＝＿＿ｃ ｍ，ＢＣ＝＿＿ｃｍ．
已知：如图，矩形ＡＢＣＤ的对 角线相交于点Ｏ，Ｅ、Ｆ分别是 ＯＡ、ＯＤ的中点． 求证：四边形ＣＢＥＦ是等腰梯 形．
• 已知：如图，梯形ＡＢＣＤ中，Ａ Ｄ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，ＥＦ、Ｍ、 Ｎ分别是ＡＤ、ＢＣ、ＢＤ、ＡＣ 的中点． 求证：ＥＦ与ＭＮ互相垂直平分．
ＣＤ中，点Ｅ、Ｆ分别在ＡＤ、 ＢＣ上，且ＡＥ＝ＢＦ，ＡＦ、 ＢＥ相交于点Ｍ，ＣＥ、ＤＦ相 交于点Ｎ． 求证：ＭＮ∥ＢＣ，
• 已知：如图，四边形ＡＢＣＤ中， ＡＢ＝ＣＤ，Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是Ａ Ｄ、ＢＣ、ＢＤ的中点，ＧＨ平分 ∠ＥＧＦ交ＥＦ于点Ｈ．（１）猜 想：ＧＨ与ＥＦ间的关系是 ＿．（２）证明你的猜想．
梯形的中位线
• 求底AB与DC的长
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C
A
EB
• 在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中 位线．1）若ＡＤ＝８ｃｍ，ＥＦ＝ １２ｃｍ，则ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ．
2）若ＥＦ＝１０ｃｍ，高ＡＨ＝６ｃ ｍ，则ＡＤ＋ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ．
3)若一个等腰梯形的中位线长是６ｃｍ， 腰长是５ｃｍ，则这个等腰梯形的周 长是＿＿＿ｃｍ．
• 如图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥Ｂ Ｃ，中位线ＥＦ分别交 ＢＤ、ＡＣ
求证：ＥＦ与ＭＮ互相垂直平分．
ＣＤ中，点Ｅ、Ｆ分别在ＡＤ、 ＢＣ上，且ＡＥ＝ＢＦ，ＡＦ、 ＢＥ相交于点Ｍ，ＣＥ、ＤＦ相 交于点Ｎ． 求证：ＭＮ∥ＢＣ，
ＡＢ＝ＣＤ，Ｅ、Ｆ分别是ＡＤ、 ＢＣ的中点，ＢＡ、ＦＥ的延长 线相交于点Ｍ，ＣＤ、ＦＥ的延 长线相交于点Ｎ． 求证：∠ＡＭＥ＝∠ＤＮＥ．
别是ＡＢ、ＢＣ的中点，Ｍ、Ｎ是Ａ Ｃ的三等分点，ＥＭ、ＦＮ的延长线 相交于点Ｄ．
• 已知：如图，四边形ＡＢＣＤ中， ＡＢ＝ＣＤ，Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是Ａ
Ｄ、ＢＣ、ＢＤ的中点，ＧＨ平分
∠ＥＧＦ交ＥＦ于点Ｈ．（１）猜
若一个三角形的周长是ａｃｍ，面积 是，则它的三条中位线围成的三角形 的周长是＿＿＿ｃｍ，面积是＿＿ ＿．
• 如图，梯形ＡＢ ＣＤ中，ＡＤ∥
求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边 形．
已知：如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ是 高，Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是三边的中点． 求证：四边形ＤＧＥＦ是等腰梯形．
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不要告诉他老人家呢？“啊？不用吧？”陆羽听师兄这么问,愕然,“老师日理万机咱们别打扰他,有卓律师在,他们占不了便宜,足够了.”常在欣听罢瞟她一眼,“既然这样,你干嘛还叫我来？”“你不是说顺路吗？”陆羽讶然.常在欣：“...”跟情商
直角梯形中位线
梯形中位线公式：中位线=(上底+下底)/2。
中位线是一个数学术语，是平面几何内的三角形任意两边中点的连线或梯形两腰中点的连线。
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。
梯形是只有一组对边平行的四边形。
平行的两边叫做梯形的底边：较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。
两腰相等的梯形叫等腰梯形。
梯形的中位线计算公式
梯形的中位线计算公式梯形是一个常见的几何图形，它有两个平行的底边和两个不平行的侧边。
在梯形中，中位线是连接两个非平行侧边中点的线段。
中位线有很多重要的应用，比如可以用来计算梯形的面积，或者确定梯形的重心位置等等。
本文将介绍梯形的中位线计算公式，帮助读者更好地理解和应用这个几何概念。
一、梯形的定义和性质梯形是一个四边形，有两个平行的底边和两个不平行的侧边。
梯形的定义如下：定义：梯形是一个四边形，它的两个底边平行，而两个侧边不平行。
梯形的性质如下：1. 对角线互相垂直。
2. 底角相等，顶角相等。
3. 中位线长度等于底边长度之和的一半。
4. 梯形的面积等于中位线长度乘以高的一半。
二、梯形的中位线计算公式梯形的中位线是连接两个非平行侧边中点的线段。
因为梯形的两个底边平行，所以它们的中点也是平行的。
因此，连接这两个中点的线段也是平行于底边的。
中位线的长度等于两个非平行侧边的长度之和的一半。
换句话说，如果我们用a和b表示梯形的两个底边的长度，用c和d表示梯形的两个非平行侧边的长度，那么中位线的长度可以表示为：中位线长度 = (c + d) / 2这是梯形的中位线计算公式。
它告诉我们，如果我们知道梯形的底边长度和两个非平行侧边的长度，就可以计算出梯形的中位线长度。
三、梯形中位线计算公式的应用梯形的中位线计算公式有很多应用。
下面我们将介绍其中几个。
1. 计算梯形的面积梯形的面积可以用中位线长度和高来计算。
如果我们用h表示梯形的高，那么梯形的面积可以表示为：梯形面积 = (c + d) * h / 2这个公式告诉我们，如果我们知道梯形的底边长度、两个非平行侧边的长度以及梯形的高，就可以计算出梯形的面积。
2. 确定梯形的重心位置梯形的重心是梯形内部所有点的平均位置。
它是梯形的一个重要的几何中心。
如果我们用x表示梯形的底边长度之差，用y表示梯形的高，那么重心的横坐标可以表示为：重心横坐标 = (a + b + 2c + 2d) * x / (3(a + b))其中，a和b表示梯形的两个底边的长度，c和d表示梯形的两个非平行侧边的长度。
梯形中位线定理证明方法
梯形中位线定理证明方法梯形中位线定理是几何学中一个非常重要的定理，它描述了梯形的两条对角线的关系。
本文将以梯形中位线定理为主题，对该定理的证明方法进行详细阐述。
让我们回顾一下梯形的定义。
梯形是一个四边形，其中有两条平行边，分别被称为上底和下底。
梯形的两条非平行边被称为腰，而连接上底和下底中点的线段被称为梯形的中位线。
梯形中位线定理的表述是：梯形的中位线等于上底和下底的一半之和。
现在，我们来证明这个定理。
假设我们有一个梯形ABCD，其中AB 和CD是平行边，AD和BC是腰。
我们需要证明线段EF等于线段AC 的一半。
我们连接AD和BC的中点，分别记为M和N。
由于M和N分别是AD 和BC的中点，所以AM和DN分别等于AD和BC的一半。
同样地，我们连接AB和CD的中点，分别记为P和Q。
由于P和Q分别是AB和CD的中点，所以AP和CQ分别等于AB和CD的一半。
接下来，我们连接MP和NQ。
由于MP和NQ分别是AM和DN的中点连线，根据中点连线定理，我们可以得出MP和NQ平行，并且它们的长度分别等于AM和DN的一半。
现在，我们来研究一下三角形MNP和梯形ABCD。
根据梯形的定义，MN是梯形的中位线，而AC是梯形的上底。
我们已经证明了MP和NQ 分别等于AM和DN的一半，所以根据线段等分定理，我们可以得出MP和NQ的长度之和等于AC的一半。
另一方面，根据三角形MNP的定义，MN是三角形MNP的中位线。
根据中位线定理，我们可以得出MN等于线段EF的一半。
我们得出了两个结论：一是MP和NQ的长度之和等于AC的一半，二是MN等于线段EF的一半。
由于MP和NQ分别等于AM和DN的一半，所以我们可以得出EF等于AC的一半。
因此，我们证明了梯形中位线定理：梯形的中位线等于上底和下底的一半。
梯形中位线定理在几何学中有着广泛的应用。
它可以帮助我们计算梯形的面积、周长以及各种角的大小。
此外，梯形中位线定理还可以用来证明其他几何定理，如平行线的性质、对角线的关系等。
梯形的中位线
• 求底AB与DC的长
D C
A
E
B
• 在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中 位线．1）若ＡＤ＝８ｃｍ，ＥＦ＝ １２ｃｍ，则ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ． 2）若ＥＦ＝１０ｃｍ，高ＡＨ＝６ｃ ｍ，则ＡＤ＋ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ． 3)若一个等腰梯形的中位线长是６ｃｍ， 腰长是５ｃｍ，则这个等腰梯形的周 长是＿＿＿ｃｍ．
• 如图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥Ｂ Ｃ，中位线ＥＦ分别交 ＢＤ、ＡＣ 于点Ｍ、Ｎ．若ＡＤ＝４ｃｍ，Ｅ Ｆ＝６ｃｍ，则ＥＭ＝＿＿＿ｃｍ， ＦＮ＝＿＿＿ｃｍ，ＭＮ＝＿＿ｃ ｍ，ＢＣ＝＿＿ｃｍ．
在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ ＡＤ＝ＤＣ＝３ｃｍ， ，则Ｂ Ｃ＝＿＿＿ｃｍ，梯形的周长＝＿＿＿ｃ 0 B 60 ｍ，面积＝＿＿＿，中位线ＥＦ＝＿＿＿ ｃｍ．
• 已知：如图，梯形ＡＢＣＤ中，Ａ Ｄ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，ＥＦ、Ｍ、 Ｎ分别是ＡＤ、ＢＣ、ＢＤ、ＡＣ 的中点． 求证：ＥＦ与ＭＮ互相垂直平分．
ＣＤ中，点Ｅ、Ｆ分别在ＡＤ、 ＢＣ上，且ＡＥ＝ＢＦ，ＡＦ、 ＢＥ相交于点Ｍ，ＣＥ、ＤＦ相 交于点Ｎ． 求证：ＭＮ∥ＢＣ，
ＡＢ＝ＣＤ，Ｅ、Ｆ分别是ＡＤ、 ＢＣ的中点，ＢＡ、ＦＥ的延长 线相交于点Ｍ，ＣＤ、ＦＥ的延 长线相交于点Ｎ． 求证：∠ＡＭＥ＝∠ＤＮＥ．
梯形中位线
• 如图中的线段EF应该给它什么名称？ • 你能给它下一个什么名称？ • 你能给它下一个定义吗？
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F C
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• 梯形中位线的定义：连结梯形两腰中点的线 段叫做梯形中位线 • 梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半。
D F
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E B
C
• 例1已知：在梯形ABCD中，DC//AB，腰AD=BC,CE⊥AB,BE=1cm,中位线长为2.5cm
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梯形中位线定理
一教材分析
教材的地位和作用
本节课选自鲁教版八年级下册第八章《证明三》第四节，是《证明一》和《证明二》的继续，梯形中位线定理是在学习了三角形、平行四边形，平移和旋转等知识的基础上进行深入探究，是中学数学中的重要定理，为探索中位线与面积的关系奠定基础，具有承上启下的作用。
（二）学习目标：
1、知识技能目标：通过具体情境使学生记住梯形中位线概念，理解梯形中位线定理。
2、过程方法目标：经历观察、猜想、合作、交流、应用等过程，让学生进一步掌握归纳、类比、转化等数学思想方法应用。
3、情感态度目标：引导学生探索、交流与讨论，培养他们的合作与探究精神，促进师生间的教学相长。
（三）、教学重难点
重点：梯形的中位线定理及定理应用．
难点：梯形的中位线定理的证明．
二学情分析与学法分析：
经过初一、初二的学习，初三学生抽象思维能力已得到一定训练。
有独立分析解决问题的能力，此外初三学生学习了三角形、平行四边形、旋转、平移等知识，为本节课重难点的解决提供了保障。
在教学中应放手学生大胆的猜想并尝试证明，在知识的迁移中进行创造性学习，从而达到授人以渔的目的。
三、教学方法
引导探究法。
教师为学生提供充分数学活动，学生在探求的过程中经历知识的发生、发展
和形成，但仍需要教师进行适度的引导，需要留给学生思考、交流空间。
四、教学环境
网络多媒体环境教学环境
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）
1、利用几何画板软件进行教学展示与学生体验，让学生直观感受三角形中位线与梯形中位线之间的练习与区别、运用几何画板测量和计算来验证学生的猜想，动画演示引导学生的分析，教会学生如何将复杂图形分解来寻找解决问题的突破口，充分应用转化和数形结合的思想突破重点。
2.学生在电子白板画出自己构建的图形，通过成果展示拓宽学生视野的目的，分享证明方法的多样化，配合动画演示引导学生总结辅助线的做法
3、充分得用网络技术，在网络多媒体环境下，进行师生交流与学生演示。
4、在探究梯形中位线定理时运用几何画板软件度量、计算、作图技术及图形运动变化等展示技术，能让学生理解概念，引导学生猜想、探究定理证明，使学生感性认识上升到理性认识。
教学流程。