文科数学-全国名校2020年高三5月大联考(新课标Ⅰ卷)(考试详解版)

文科数学试卷 第1页（共6页） 文科数学试卷 第2页（共6页）

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学校： 班级： 姓名： 准考证号：

全国名校2020年高三5月大联考（新课标Ⅰ卷）

文科数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,2}A =，集合2{|2,}B x x x x =<∈N ，则A B =U A ．{0,1,2} B ．{0,2}

C ．[0，2]

D ．（0，2）

2．已知复数12i

34i

z +=+，i 为虚数单位，则||z = A ．15 B ．55

C ．

12

D ．

22

3．已知 3.2

12

ln 3.14,log 5,2

a b c -===，则

A ．b a c <<

B ．c a b <<

C ．b c a <<

D ．a b c <<

4．已知正项递增等比数列{}n a 中，2343,,4a a a 成等差数列，则2457

a a a a +=+ A ．18或278

B ．1

8

C ．14或9

4

D ．14

5．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为

A ．

2

3

B ．

43

C ．2

D ．83

6．函数ln ||

()x f x x

=

的图象大致为

7．在ABC △中，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，BF 与CE 相交于点G ，11,23

BM BG GN NC ==u u u u r u u u r u u u r u u u r

．若

MN u u u u r

=xAB y AC +u u u r u u u r ，则x y +=

A ．112

- B ．

518

C ．0

D ．16

-

8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为

文科数学试卷 第3页（共6页） 文科数学试卷 第4页（共6页）

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考生注意清点试卷有无漏印或缺页︐若有要及时更换︐否则责任自负︒

A ．50

B ．351

C ．551

D ．751

9．鞋匠刀形是一种特殊的图形，若C 是线段AB 上的任一点，分别以AB ，BC ，CA 为直径且在AB 的同侧作半圆，则这三个半圆周所围成的图形被阿基米德称为鞋匠刀形，如图中的阴影部分，其中以BC ，CA 为直径所作的两个半圆部分分别记作Ⅰ，Ⅱ，阴影部分记作Ⅲ．在以AB 为直径的半圆中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ部分的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则

A ．13p p <

B ．23p p >

C ．123p p p +≥

D ．123p p p +<

10．如图，过抛物线28x y =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，交抛物线的准线于点C ，

若OAC △的面积等于OAF △的面积的3倍，则||=AB

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

11．在棱长为a 的正方体ABCD A B C D ''''-中，垂直于对角线AC '的平面α截正方体得到一个

截面六边形，对于此截面六边形，以下结论正确的是 A ．该六边形的周长的最大值为32a B ．该六边形的周长为定值32a C ．该六边形的周长的最小值为2a D ．该六边形的周长不确定

12．已知函数2

*()sin 233()2x

f x x ωωω=+∈N ，且()f x 的图象在[0,]2

π

上只有一个最高点和一个最低点，则下列说法中一定错误的是 A ．()f x 的最小正周期为2

π B ．()f x 的图象关于2(

,0)9

π

中心对称 C ．()f x 的图象关于724x π

=

对称 D ．()f x 在(0,)6

π

上单调递增

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若

1sin 3α=

，则cos()2

βπ

-=___________． 14．已知2ln ()x

f x x x

=+

，则曲线()f x 在1x =处的切线的纵截距为___________． 15．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知1=2S ，若对于任意的n *∈N 都有+12n n a a -=，则

64+1

n S n +的最小值为___________．

16．以双曲线22

22:1x y C a b

-=(0,0)a b >>的两焦点12,F F 为直径作圆M ，设双曲线C 的焦距为

2c ，若直线:2x y

l c a

-=与圆M 没有交点，则双曲线C 的离心率的取值范围为

___________．