阻尼受迫振动

(2)共振振幅 :
Ar = 2δ
h ω02 − δ 2
若δ << ω0 则ω r ≈ ω 0
Ar ≈ h/(2δω0) 称尖锐共振
δ =0
δ3 δ1 > δ2 > δ3 δ2
δ1
ω0
ω
H.M.Qiu
1
阻尼系数 :δ = γ 2m
固有频率 : ω0 =
k m
( ) ( ) δ
<
ω
时
0
：x
t
= A0e−δ t cos ω t + ϕ0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ω=
ω
2 0
−
δ
2
振幅特点? 周期特点?
H.M.Qiu
阻尼振动
三、过阻尼、欠阻尼和临界阻尼
1、欠阻尼 δ < ω0
x
2、过阻尼 δ > ω0
3、临界阻尼 δ = ω0 o t
H.M.Qiu
§20.5 受迫振动 共振
一、受迫振动 ——在外来策动力作用下的振动
如: 策动力作用下的弹簧振子
m
d2x dt 2
=
−kx − γ
dx dt
+
f
d2x d t2
+
2δ
dx dt
+ ω02 x
=
h cos ωd t
策动力 f =F0cosωdt
ω0 =
k , δ = γ , h=F0 m 2m m
§20.4 阻尼振动
一、阻尼 —— 消耗振动系统能量的原因
二、阻尼振动的振动方程、表达式和振动曲线
1、阻力 对在流体（液体、气体）中运动的物体，
当物体速度较小时，阻力和速度成正比
fr
=
− γυ
=
−γ
dx dt
γ : 阻力系数
2、振动方程 在阻力作用下的弹簧振子:
m
d2x dt 2
=
−γ
dx dt
−
kx
( ) ( ) x = A0e−δ t cos ω02 − δ 2 t + ϕ0 + Acos ωd t + ϕ
随时间很快衰减为零
等幅振动
稳态解：
x=Acos(ωdt+ϕ)
稳态时系统振动频率 等于驱动力的频率
H.M.Qiu
二、共振
∗位移共振
在一定条件下, 振幅出现极大值, 振动剧烈的现象
(1)共振频率 : ωr = ω02 − 2δ 2