运筹学教学大纲课程名称运筹学英文名称Operations

《运筹学》教学大纲

课程名称：《运筹学》

英文名称：Operations Research

课程性质：专业课

课程编号：

所属系部：数学与统计学院

周学时：4学时

总学时：72学时

学分：2学分

教学对象（本课程适合的专业和年级）：

数学与应用数学、统计学

预备知识：高等代数、概率论与数理统计

课程在教学计划中的地位作用：

课程的性质与任务运筹学是管理与经济类专业的一门专业基础课,通过这门课程的学习,要求学生掌握线性规划、线性规划的对偶理论、整数规划、目标规划、运输与指派问题、网络模型、动态规划、排队论、存储论等方面的基本理论和基本运算技能．使学生在运用运筹学方法分析和解决问题方面的能力得到培养和训练,为进一步学习专业课程提供必要的基础,为培养适应现代化需要,掌握现代科学管理方法的管理人才服务。

教学方式：讲授

教学的目的与要求：

让学生掌握运筹学的思维方式，能应用系统的、科学的数学分析方法对系统进行定量化分析。通过建立数学模型和模拟模型，求解数学模型来解决生产、生活中比较复杂的问题，达到资源优化配置、获得最优决策的目的。

通过本课程的学习，要求学生掌握线性规划、线性规划的对偶理论、运输

问题、目标规划、整数规划、动态规划、图与网络分析、存贮论、对策论和决策分析的基本概念、基本理论和基本方法，熟悉运筹学模型在实践中的应用。

课程教材：自编讲义和课件

参考书目：

1．熊伟，《运筹学》，高等教育出版社

2.，Handy A.Ta ha,《运筹学导论初级篇》英文版，人民邮电出版社

3．李宗元，《运筹学ABC》，经济管理出版社

4．FrederickS.Hillier,GeraldJ.Lieberman，

《IntroductiontoOperationsResearch》（第8版），清华大学出版社（英文版），2006年

5. 运筹学编写组，《运筹学》（第二版），清华大学出版社，2005年

6. 胡运权，《运筹学基础及应用》，高等教育出版社，2004

7. 姜启源，《数学模型》，高等教育出版社，2005

编写日期：2007年4月制定

课程内容及学时分配：

（一）教学内容

1.线性规划

线性规划：应用模型举例,线性规划的一般模型,图解法,线性规划的标准型,线性规划的有关概念,普通单纯形法,大M和两阶段单纯形法,有关单纯形法原理及计算公式。

２.线性规划的对偶理论

线性规划的对偶理论：对偶线性规划模型，对偶问题的性质，影子价格的应用，对偶单纯形法，灵敏度分析与参数分析（价值系数的灵敏度分析，资源限量的灵敏度分析，综合分析，参数分析），WinQSB软件的应用。

3.整数规划

整数规划：整数规划的数学模型，纯整数规划的求解，求解纯整数规划的分枝定界法，求解IP的割平面法，0－1规划的求解，隐枚举法求解BIP问题，分枝－隐枚举法求解BIP问题。WinQSB软件的应用。

4.目标规划

目标规划：目标规划的数学模型，目标规划的图解法，单纯形法，WinQSB软件应用（目标规划求解，多目标规划求解）。

5.运输与指派问题

运输问题：运输问题的数学模型及其特征，运输单纯形法（初始基可行解，求检验数，调整运量），最大值问题，不平衡运输问题，需求量不确定的运输问题，中转问题，运输模型的应用。

指派问题：数学模型，解指派问题的匈牙利算法，其它变异问题．WinQSB软件的应用。

6.网络模型

网络模型：最小树问题（树的概念，最小部分树），最短路问题，有向图的Dijkstra 算法，无向图的Dijkstra算法，最短路的Floyd算法，最短路应用举例，最大流问题（基本概念，Ford-Fulkerson标号算法，割集与割量，最小费用流），最大流应用举例，旅行售货员与中国邮路问题。

7.动态规划

动态规划：动态规划数学模型原理及基本概念，资源分配问题，生产与存储问题，背包问题，其它动态规划模型，用动态规划方法求解线性规划模型，求解非线性规划模型，设备更新问题等。

8.排队论

排队论：排队论的基本概念（排队系统的描述，排队系统的基本组成，排队系统的主要数量指标、记号和符号）、排队系统常用分布（负指数分布，泊松分布，k 阶爱尔朗分布）、单服务台模型（基本模型，有限队列模型，有限顾客源模型），多服务台模型（基本模型，有限队列模型，有限顾客源模型）、其它服务时间分布模型（一般分布模型，定长分布模型，爱尔朗分布模型）、排队系统的优化（排队系统经济分析，最优服务水平的确定，最优服务设施的确定）。

9.存贮论

存贮论：确定型经济订货批量模型（经济批量模型，几种特殊经济批量模型，再订货点，存储策略分析）、经济批量模型参数分析（灵敏度分析，批量折扣分析）、单时期随机需求模型（离散型随机存储模型，连续型随机存储模型）。

（二）基本要求

运筹学是应用数学专业与统计学专业的一门专业基础课,通过这门课程的学习,使

学生掌握运筹学中线性规划,整数规划,动态规划,目标规划,图与网络,排队论,存贮论等各分支的基本理论和基本运算技能、掌握建立模型和模型求解的多种方法（手工计算、使用计算机软件求解）、对模型解的分析与应用、使学生在运用运筹学方法分析和解决问题方面的能力得到培养和训练,为进一步学习专业课程提供必要的基础,为培养适应现代化需要,掌握现代科学管理方法的管理人才服务。本课程的考试对应考者进行以下水平测试：

(1)对建立数学模型的能力；

(2)对运筹学中基本概念的识记、理解能力；

(3)对数学模型求解的基本运算的掌握水平；

(4)对数学模型求解结果的分析能力。

（三）学时分配

（四）课程内容的重点、难点

1.线性规划

重点：线性规划的一般模型,图解法,线性规划的有关概念,单纯形法。

难点：大M和两阶段单纯形法,有关单纯形法计算公式,退化与循环。

２线性规划的对偶理论

重点：线性规划的规范形式，对偶问题的性质，对偶单纯形法，灵敏度分析与参