应力应变计算方法
应力-应变曲线

应力-应变曲线(stress-strain curves)根据圆柱试件静力拉伸试验所得拉伸图(图a),对曲线上各对应点用试件原始尺寸除拉伸力与绝对伸长所得出的应力与延伸率的关系曲线(图6)。
应力一应变曲线是金属塑性加工工作中最重要的参考资料之一。
应力及应变值按下式计算:式中σi 表示拉伸图上任意点的应力值,δi为i点的延伸率,Pi及Δli为该点的拉力与绝对伸长值,F0及l为试件的断面积和计算长度。
试件受拉伸时,先产生弹性变形,这时应力应变成比例,当出现二者不能保持线性关系的点时,表示材料已屈服而将发生塑性变形,这时的应力定义为屈服应力或流变应力,用σs表示,其求法见屈服点。
拉伸时当试件计算长度上的均匀变形阶段结束而产生细颈时,变形将集中在细颈部分。
出现细颈前材料所能承受的应力名为强度极限或抗拉强度,用σb表示σb =Pmax/F式中Pmax为拉伸图上所记录的最大载荷值。
试件出现细颈后很快即断裂,断裂应力σfσf =Pf/Tf式中Pf 是断裂时的拉力,Ff是断口面积。
试件拉断时的延伸率δf(%)或断面收缩率ψ(%)是表示材料可承受最大塑性变形能力的指标:矾一牮×100(4)£fPf=盐≯×100(5)』’0式中厶和Ff是将断开的试件对合后测定的试件长度和断口处的面积。
抗拉强度靠及延伸率d或断面收缩率妒是材料性能的两个基本指标,在工程上有着广泛的应用。
屈服应力民(或乱:)是金属塑性加工时变形体开始产生塑性变形所必需的最小应力,它是计算变形力的一个重要参数。
应力-应变曲线表征材料受外力作用时的行为。
材料受力后即发生弹性变形,这时应力应变呈简单的线性关系,继续增加作用力至一定大小后材料将出现塑性变形,以后变形与应力的关系复杂,当塑性变形至一定程度以后,试件破断则变形过程终结。
所以任何变形过程均包括弹性变形、塑性变形及破断3个典型阶段。
金属的塑性加工过程处于弹性变形与破断二者之间。
首先要创造一定的应力状态条件使金属能发生塑性变形,其次是安排一个使塑性变形尽可能大又不致发生破坏的热力学条件。
应变与应力的计算与分析方法探讨

应变与应力的计算与分析方法探讨应变和应力是材料力学中重要的概念,它们描述了材料在受力作用下的变形和力的分布情况。
在工程实践中,准确计算和分析应变和应力是非常重要的,可以帮助工程师设计出更安全、更可靠的结构。
本文将探讨应变与应力的计算与分析方法。
首先,我们来了解一下应变的概念。
应变是指材料在受力作用下发生的形变相对于原始尺寸的比值。
常见的应变类型有线性应变、剪切应变和体积应变等。
线性应变是最常见的一种应变类型,它描述了材料在受力作用下的拉伸或压缩变形情况。
线性应变的计算方法是通过测量材料的变形量和原始尺寸来确定的。
应变的计算可以使用应变计或应变测量仪器进行,其中应变计是一种常用的测量工具。
应变计的原理是利用材料的电阻、电容或光学性质随应变的变化而发生变化,通过测量这些变化来计算应变。
应变计的使用可以帮助工程师实时监测结构的应变情况,从而及时采取措施防止结构的破坏。
接下来,我们来讨论应力的计算与分析方法。
应力是指单位面积上的力的分布情况,它描述了材料在受力作用下的力学响应。
常见的应力类型有拉应力、压应力和剪应力等。
拉应力是最常见的一种应力类型,它描述了材料在受拉力作用下的力学响应情况。
拉应力的计算方法是通过受力和截面积来确定的。
应力的计算可以使用应力计或应力测量仪器进行,其中应力计是一种常用的测量工具。
应力计的原理是利用材料的电阻、电容或应变随应力的变化而发生变化,通过测量这些变化来计算应力。
应力计的使用可以帮助工程师实时监测结构的应力情况,从而及时采取措施防止结构的破坏。
除了使用传统的计算和测量方法,现代工程实践中还广泛应用了数值模拟方法来计算和分析应变与应力。
数值模拟方法基于数学模型和计算机仿真技术,可以对复杂的结构和载荷情况进行精确的计算和分析。
常用的数值模拟方法有有限元法、边界元法和网格法等。
这些方法可以帮助工程师更好地理解结构的应变与应力分布情况,并进行结构的优化设计。
总结起来,应变与应力的计算与分析方法是工程实践中非常重要的一部分。
材料力学公式总结

材料力学公式总结材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科,它是材料科学的基础和核心。
在材料力学中,有许多重要的公式,它们可以帮助我们理解材料的性能和行为。
本文将对材料力学中的一些重要公式进行总结,希望能对大家的学习和工作有所帮助。
1. 应力和应变的关系公式。
在材料力学中,应力和应变是两个非常重要的概念。
应力是单位面积上的力,通常用σ表示,而应变是材料单位长度的变形量,通常用ε表示。
它们之间的关系可以用胡克定律来描述,即σ = Eε,其中E为杨氏模量,是描述材料抵抗变形能力的一个重要参数。
2. 弹性模量的计算公式。
弹性模量是描述材料在受力后能够恢复原状的能力的一个重要参数。
对于各向同性材料,弹性模量E可以用杨氏模量和泊松比来表示,即E = 2G(1+μ),其中G 为剪切模量,μ为泊松比。
3. 应力-应变曲线的公式。
材料在受力时,应力和应变之间的关系通常通过应力-应变曲线来描述。
对于线弹性材料来说,应力-应变曲线是一条直线,其斜率就是杨氏模量E。
而对于非线性材料来说,应力-应变曲线通常是一条曲线,可以用一些复杂的数学公式来描述。
4. 塑性变形的公式。
当材料受到超过其屈服强度的应力时,就会发生塑性变形。
塑性变形的特点是应力和应变不再呈线性关系,而是出现了一定的变形硬化。
塑性变形的公式通常比较复杂,需要根据具体的材料和加载条件来确定。
5. 断裂力学的公式。
材料在受到过大的应力时会发生断裂,断裂力学是研究材料断裂行为的学科。
在断裂力学中,有许多重要的公式,如格里菲斯断裂准则、弗兰克-雷迪公式等,它们可以帮助我们预测材料的断裂行为。
总结。
材料力学中的公式是我们理解材料性能和行为的重要工具,通过对这些公式的学习和掌握,我们可以更好地应用材料力学知识,解决工程实际问题。
希望本文对大家有所帮助,也希望大家能够深入学习材料力学,为材料科学的发展做出贡献。
应力变换公式范文

应力变换公式范文σ' = σcos^2θ + σsin^2θ其中,σ'表示转换后的应力,σ表示原始应力,θ表示两个坐标系之间的夹角。
在强度学中,应力是物体单位面积上所受的力,其大小表示了物体所承受的外部载荷的大小。
应力的大小和方向会影响物体的强度和变形情况。
通常情况下,物体会受到多个方向的力,这些力可以用一个张力矢量来表示。
而应力变换公式就是用来计算张力矢量在另一个坐标系中的变换情况。
在强度学中,应力变换公式有以下几种形式:1.平面应力:在一个平面内,物体受到的力作用在该平面内,且力沿着平面的法向或切向的情况下,应力只有一分量,即σn和σt,分别代表垂直和平行于平面的应力。
在转换应力时,应力沿这个方向的分量不发生改变,而与这个方向垂直的应力分量发生变换。
公式如下:σ'n = σn*cos^2θ + σt*sin^2θσ't = σn*sin^2θ + σt*cos^2θ其中,σ'n和σ't为转换后的应力。
2.平面应变:在一个平面内,物体受到的力作用在该平面内,且力沿着平面的法向或切向的情况下,应变只有一分量,即εn和εt,分别代表垂直和平行于平面的应变。
在转换应变时,应变沿这个方向的分量不发生改变,而与这个方向垂直的应变分量发生变换。
公式如下:ε'n = εn*cos^2θ + εt*sin^2θε't = εn*sin^2θ + εt*cos^2θ其中,ε'n和ε't为转换后的应变。
3.体应变和体应力:在三维空间内,物体受到的力作用在三个不同的面上,且力沿着这些面的法向的情况下,应变和应力都有三个分量,分别代表沿三个坐标轴方向的应变和应力。
在转换应变和应力时,需要考虑所有的分量。
公式如下:ε'x = εx*cos^2θ + εy*sin^2θ + εz*sin^2θε'y = εx*sin^2θ + εy*cos^2θ + εz*sin^2θε'z = εx*sin^2θ + εy*sin^2θ + εz*cos^2θσ'x = σx*cos^2θ + σy*sin^2θ + σz*sin^2θσ'y = σx*sin^2θ + σy*cos^2θ + σz*sin^2θσ'z = σx*sin^2θ + σy*sin^2θ + σz*cos^2θ其中,ε'x,ε'y,ε'z和σ'x,σ'y,σ'z分别为转换后的应变和应力。
压缩真应力应变曲线计算

压缩真应力应变曲线计算一、曲线拟合1. 定义:曲线拟合是指通过数学方法,将实验或测量得到的离散数据点拟合成一条连续的曲线。
2. 目的:通过拟合曲线,可以更好地描述材料的力学性能,如弹性模量、屈服极限、强度极限等。
二、应变计算1. 应变定义:应变是指物体在受到外力作用时,其形状和尺寸发生的变化。
2. 应变计算:通过测量试样在压缩过程中的变形量,结合试样的原始尺寸,可以计算得到试样的应变。
三、弹性模量1. 定义:弹性模量是指材料在弹性变形范围内,单位应变所对应的应力。
2. 计算:通过拟合得到的应力应变曲线,可以计算得到材料的弹性模量。
四、泊松比1. 定义:泊松比是指材料在横向拉伸或压缩时,横向应变与纵向应变之比。
2. 计算:通过拟合得到的应力应变曲线,可以计算得到材料的泊松比。
五、强度极限1. 定义:强度极限是指材料在受到外力作用时所能承受的最大应力。
2. 计算:通过拟合得到的应力应变曲线,可以找到曲线的最大应力点,该点所对应的应力即为材料的强度极限。
六、屈服极限1. 定义:屈服极限是指材料在受到外力作用时开始产生塑性变形的应力。
2. 计算:通过拟合得到的应力应变曲线,可以找到曲线的转折点,该点所对应的应力即为材料的屈服极限。
七、应变硬化1. 定义:应变硬化是指材料在受到外力作用时,其应力应变曲线逐渐上升的现象。
2. 计算:通过拟合得到的应力应变曲线,可以观察到曲线的上升趋势,从而判断材料是否具有应变硬化特性。
八、塑性变形1. 定义:塑性变形是指材料在受到外力作用时,其形状和尺寸发生不可逆的变化。
2. 判断:通过拟合得到的应力应变曲线,可以观察到曲线在达到屈服极限后,应变仍然继续增加的现象,这表明材料发生了塑性变形。
九、残余变形1. 定义:残余变形是指材料在卸载后仍然保留的部分变形量。
2. 计算:通过测量试样在卸载后的变形量,可以计算得到试样的残余变形。
十、循环加载1. 定义:循环加载是指材料在受到反复的加载和卸载作用。
混凝土应力-应变试验标准方法

混凝土应力-应变试验标准方法一、引言混凝土是一种广泛使用的建筑材料,其在各种工程中起到了至关重要的作用。
混凝土的性能取决于其成分、配比、施工工艺等因素,其中应力-应变性能是评价混凝土力学性能的重要指标之一。
因此,混凝土应力-应变试验是混凝土力学性能测试中的重要环节。
本文旨在介绍混凝土应力-应变试验的标准方法,以供工程领域的专业人士参考。
二、试验准备1.试件制备试件应采用标准尺寸,一般为150mm×150mm×150mm的立方体形状。
试件应使用新鲜的混凝土,按照标准配合比制备。
试件的表面应光洁,不得有明显的裂缝、孔洞等缺陷。
2.试验设备试验设备应符合国家标准或行业标准要求,包括压力机、压力传感器、位移传感器、数据采集系统等。
3.试验环境试验应在室温下进行,试件应放置在平整的试验台上,避免试件与试台之间存在间隙。
三、试验流程1.试件安装在试件两端的平面上涂上润滑剂,然后将试件放置于压力机上。
压力机应根据试件尺寸进行调整,以确保试件的负荷均匀受力。
2.试验参数设置根据试件尺寸和试验要求,设置试验参数,包括试验速度、加载方式、加载时间等。
3.试验数据采集在试验过程中,应及时采集试件的负荷、位移等数据,以便后续分析处理。
4.试验终止当试件发生破坏或达到试验设定的最大荷载时,应立即停止试验。
四、试验数据处理1.计算应力试验中采集的负荷数据可以通过计算得出试件的应力值,公式为:σ=P/A其中,σ为应力,P为试件受到的负荷,A为试件的截面积。
2.计算应变试验中采集的位移数据可以通过计算得出试件的应变值,公式为:ε=δ/L其中,ε为应变,δ为试件的位移,L为试件的长度。
3.绘制应力-应变曲线将试验中得到的应力和应变数据绘制成应力-应变曲线,以分析混凝土的应力-应变特性。
4.计算弹性模量根据应力-应变曲线上的线性段,可以计算出混凝土的弹性模量,公式为:E=σ/ε其中,E为弹性模量,σ为线性段的斜率,ε为应变。
应变与应力公式

应变与应力公式在咱们的物理世界中,应变与应力公式就像是神秘的密码,能帮助我们解开物体受力变形的奥秘。
先来说说应变,这就好比是物体在受力后的“变形程度报告”。
想象一下,你有一根长长的橡皮筋,当你轻轻拉扯它的时候,它会变长一点点,这个变长的比例就是应变啦。
比如说,原本 10 厘米长的橡皮筋被你拉成了 11 厘米,那应变就是(11 - 10)÷ 10 = 0.1 。
再讲讲应力,它更像是对物体内部受力情况的“描述信”。
就拿一张纸来说,你用手从两边挤压它,纸内部产生的对抗这种挤压的力,平均到单位面积上,就是应力。
那应变与应力公式到底是啥呢?简单来说,应力等于弹性模量乘以应变。
这就好比是一个“魔法等式”,能让我们从应变算出应力,或者从应力反推出应变。
记得有一次,我在课堂上给学生们讲解应变与应力公式。
当时有个小家伙特别调皮,一直在下面摆弄他的铅笔。
我就灵机一动,拿起他的铅笔做例子。
“同学们,看这根铅笔,当我们用力掰它的时候,它会弯曲,弯曲的程度就是应变。
而我们施加在铅笔上的力,平均到铅笔的横截面上,就是应力。
”那个调皮的孩子一下子被吸引住了,眼睛瞪得大大的,开始认真听我讲。
在实际生活中,应变与应力公式的应用可多了去了。
比如工程师们设计桥梁,要计算桥梁在各种车辆通过时所承受的应力和应变,确保桥梁不会因为受力过大而垮塌。
还有制造汽车零件的时候,也得考虑零件在工作中的应力和应变,不然零件可能会很快损坏。
对于咱们学习物理的同学来说,掌握应变与应力公式可不只是为了考试得分,更是为了能更好地理解这个世界。
当你看到一根弹簧被压缩,或者一根钢梁在承受重量时,你能够用学到的知识去解释它们的变化,那种感觉是不是很棒?总之,应变与应力公式虽然看起来有点复杂,但只要咱们用心去理解,多结合实际例子去思考,就一定能掌握它的奥秘,让它成为我们探索物理世界的有力工具!。
应力应变公式曲线方程

应力应变公式曲线方程应力应变公式是描述材料在受力作用下产生的变形的数学表达式。
它是材料力学中最基本且重要的方程之一,可以用来研究材料的力学性质和预测材料的变形行为。
应力应变公式的研究在工程设计、材料科学、结构力学等领域具有重要的理论和应用价值。
首先,我们来了解应力应变公式的基本概念和意义。
应力是指材料单位面积上承受的力,通常用σ表示,单位是帕斯卡(Pa)。
而应变是指材料在受力作用下的变形程度,通常用ε表示,它是一个无量纲的比值。
应力和应变之间的关系可以通过应力应变公式来表达。
应力应变公式一般可以表示为σ=Eε,其中E是材料的弹性模量,代表材料的刚度和弹性性能。
弹性模量越大,材料的刚度越高,变形程度越小;弹性模量越小,材料的变形程度越大。
这个公式告诉我们应力和应变之间的关系是线性的,材料在弹性范围内可以按照线性关系变形。
然而,事实上,材料在受力作用下,并不总是按照线性关系变形。
很多材料在受力后会出现变形的非线性现象,这时候就需要引入非线性应力应变公式来描述材料的变形行为。
一般来说,非线性应力应变关系可以表示为σ=σ0+Kε^n,其中σ0代表应力偏移量,K代表应力与应变之间的系数,n代表非线性指数。
在实际应用中,根据不同材料的力学性质和应变特点,可以选择不同的应力应变公式来描述材料的变形行为。
例如,对于弹性材料来说,可以选择线性应力应变公式;对于塑性材料来说,可以选择非线性应力应变公式。
在材料设计和结构分析中,正确选择并应用适合的应力应变公式,可以更准确地预测和分析材料的变形行为,为工程设计提供可靠的依据。
除了应力应变公式,还有一些与之相关的概念和重要参数需要考虑。
例如,屈服强度是指材料在允许的变形范围内承受的最大应力;断裂强度是指材料在断裂前能承受的最大应力;刚度是指材料在受力下的抵抗能力;蠕变是指材料长时间作用下的变形现象等等。
这些概念和参数可以从不同角度对材料的力学性能进行研究和评价。
在工程实践中,应力应变公式的研究和应用可以用于材料的选取、结构的设计和分析以及性能的评估等方面。
origin求应力应变曲线面积

origin求应力应变曲线面积(原创版)目录1.应力应变曲线的概念2.应力应变曲线面积的计算方法3.应力应变曲线面积的物理意义4.应用实例正文1.应力应变曲线的概念应力应变曲线,又称为应力 - 应变曲线,是一种描述材料在外力作用下产生的应力和应变之间关系的曲线。
在材料科学和工程领域,应力应变曲线被广泛应用于研究材料的力学性能、弹性、塑性以及强度等特性。
2.应力应变曲线面积的计算方法计算应力应变曲线面积的方法有多种,常见的有数值积分法、梯形法和 Simpson 法等。
这里以数值积分法为例进行说明。
数值积分法是利用数学积分方法对应力应变曲线进行积分,从而求得曲线面积。
具体操作步骤如下:(1)选择积分区间:一般选取材料的弹性极限和最大应力之间的区间作为积分区间。
(2)选取积分方法:常见的积分方法有梯形法、Simpson 法等。
(3)进行积分计算:将被积函数(即应力应变曲线上的点)与积分区间代入积分公式,得到曲线面积。
3.应力应变曲线面积的物理意义应力应变曲线面积在材料力学性能分析中具有重要意义,它表示了材料在一定应力范围内的应变能力。
具体来说,面积的大小反映了材料的塑性变形能力、强度以及能量吸收能力等方面的特性。
4.应用实例应力应变曲线面积在许多工程领域都有广泛应用,如航空航天、建筑结构、汽车制造等。
以航空航天领域为例,设计人员需要根据材料的应力应变曲线面积来确定材料的使用范围,以确保航空器在飞行过程中能够承受各种外力作用,同时具有良好的塑性和韧性。
总之,计算应力应变曲线面积对于分析材料的力学性能和工程应用具有重要意义。
剑桥模型的应力应变关系及积分算法

剑桥模型的应力应变关系一、修正剑桥模型的公式剑桥模型的应力应变曲线计算基于压缩试验确定的e-p关系。
εv p=λ−κ1+e0ln(p cp c0)=λ−κ1+e0ln p c−λ−κ1+e0lnp c0(1)式中p c0是e0时(即εv p=0)对应的等效球应力。
对于非等向压缩的应力状态,可由屈服面得到任意应力点对应的屈服面位置变量p c(p c确定了屈服面的大小)。
p c=p(1+η2M2)=p+q2M2p(2)根据公式(1)得到塑性体应变 εv p,然后由塑性应变增量剪胀公式计算塑性偏应变:dεv q=dεv pD=2pqM2p2−q2dεv p=2ηM2−η2dεv p(3)D为剪胀速率:dεv q=2pqM2p2−q2dεv pD=M2p2−q22pq式(1)即为弹塑性模型中的硬化法则,式(2)为屈服准则,式(3)为流动法则,是弹塑性模型的三要素。
再加弹性应变即得到总的应力应变关系曲线。
dp=K dεv edq=3G dεq eK=1+e0κpG=3(1−2ν) 2(1+ν)K模型参数有:λ、κ、M、ν;模型计算需要给定初始孔隙比e0,初始应力状态(p0,q0)。
根据模型公式(1)-(3)可以进行全量的应力应变曲线的计算,示例见Excel文件。
图1 修正剑桥模型屈服面及流动法则示意图图2 修正剑桥模型硬化规律示意图二、增量型求解方法在具体边值问题求解中,需要用增量的应力应变关系。
1. 由应力增量求应变增量(1)塑性应变与屈服面扩大的关系(硬化规律)dεv p =λ−κ1+e 01p c×dp cH p =1+e 0λ−κp cdεvp =1H p×dp cqp c =p +M 2pc00.010.020.030.040.050.060.070.08050100150200250300350400p cεv pH p 称为塑性模量。
(2)求解应力增量引起屈服面的变化dp c =dp −q 2M 2p 2dp +2qM 2p dq=[(1−q 2M 2p 2)2q M 2p ][dp dq]=n f T [dp dq ] n f =[ðf ðσ]=[ 1−q 2M 2p 22q M 2p ](3)计算屈服面变化引起的塑性应变增量由剪胀公式得到塑性体变和塑性偏应变的比例变化关系dεp=[dεv p dεqp ]=[11D ⁄]dεv p =n g dεv p将屈服面变化引起的塑性体变带入():[dεv p dεq p ]=n g 1H p ×dp c =1H pn g n f T [dp dq ]=C p [dp dq ]C p =1H p [11D ⁄][1−q 2M 2p22q M 2p ]=1H p [ 1−q 2M 2p 22qM 2p 1D −q 2DM 2p 22q DM 2p]2. 给定一个应变增量[dεv dεp ]求应力增量[dpdq](应力积分)(1)用通用弹塑性矩阵的公式增量计算(显式欧拉法):[dpdq]=D ep [dεv dεp ]弹塑性矩阵为:D ep =D e −D e n g n f T DeH p +n f T D en g矩阵中各元素为:D e =[K3G]n f =[ðf ðσ]=[ 1−q 2M 2p 22q M 2p ]n g =[11D ⁄]D =dεv p dεqp =M 2p 2−q 22pqH p=1+e 0λ−κp c(2)弹性预测-塑性修正的应力积分算法dε=[dεv dεp ], [p q ],求应力增量[dp dq ],下一步的应力[p n+1q n+1],同时把应变增量的弹性和塑性部分分开。
应变及应力的测试和计算方法归纳

8.7.2 主应力方向巳知平面应力状态
平面应力是指构件内的一个点在两个互相垂直的方向上受到拉伸(或压缩)作用而产生的应力状态,如图 8-31 所示。 图中单元体受已知方向的平面应力 s1 和 s2 作用,在 X 和 Y 方向的应变分别为 s1 作用:X 方向的应变 el 为 s1/E Y 方向的应变 e2 为-μs1/E s2 作用:Y 方向的应变 e2 为 e2/E X 方向的应变 el 为-μe2/E 由此可得 X 方向的应变和 Y 方向的应变分别为
Solution: 即:
应力测量 (measurement of stress) 测量物体由于外因或内在缺陷而变形时,在它内部任一单位截面积上内外两方的相互 作用力。应力是不能直接测量的,只能是先测出应变,然后按应力与应变的关系式计算出应 力。若主应力方向已知,只要沿着主应力方向测出主应变,就可算出主应力。各种受力情况 下的应变值的测量方法见表 1。 轴向拉伸(或压缩)时,沿轴向力方向粘贴应变片(表 l 之 1~4),测出应变ε,按单向 虎克定律算出测点的拉(压)应力σ=εE。式中ε为应变,E 为弹性模量。 弯曲时在受弯件的上下表面上粘贴应变片(见表 1 之 5~6),测出应变 e,可计算弯曲 应力。 扭转时沿与圆轴母线成±45。 角的方向贴片(表 1 之 7~9),测出主应变 em,再代入 虎克定律公式算出主应力σ45o ,即得最大剪应力 rmax :
(8-83)
(8-84)
(8-85)
一方向的应变为 ,即图中对角线长度 l 的相对变化量。 由于主应力 sx、sy 的作用,该单元体在 X、Y 方向的伸长量为Δx、Δy,如图 8-33(a)、(b)所示,该方向 的应变为 ex=Δx/x、ey=Δy/y;在切应力τxy 作用下,使原直角∠XOY 减小 gxy,如图 8-33(c)所示,即 切应变 gxy=Δx/y。这三个变形引起单元体对角线长度 l 的变化分别为Δxcosq、Δysinq、ygxy cosq,其
如何计算物体的弯曲应力和应变?

如何计算物体的弯曲应力和应变?
要计算物体的弯曲应力和应变,首先需要了解一些基本概念和公式。
以下是一些可能有用的信息:
1. 弯曲应力:当物体受到外力作用时,它会在力的方向上产生弯曲。
这种弯曲会导致物体内部产生应力,称为弯曲应力。
弯曲应力的大小取决于外力的大小、物体的截面尺寸和材料性质等因素。
计算弯曲应力的公式为:σ= F/A,其中σ为弯曲应力,F为作用在物体上的外力,A为物体的截面面积。
2. 应变:当物体受到外力作用时,它会在力的方向上产生变形。
这种变形会导致物体内部产生应变。
应变的大小取决于外力的大小、物体的尺寸和材料性质等因素。
计算应变的公式为:ε= ΔL/L,其中ε为应变,ΔL为物体的变形量,L为物体原来的长度。
在实际应用中,为了更准确地计算弯曲应力和应变,需要考虑更多的因素,例如物体的形状、材料性质、温度等。
同时,还需要进行实验测试和有限元分析等方法来验证计算结果的准确性。
应力应变公式

处理好班组管理中的人际关系班组管理中的人际关系是非常重要的,它直接关系到班组的运作效率和成员的工作积极性。
良好的人际关系可以促进团队合作,增强工作效果,而不良的人际关系则会导致紧张的工作氛围,降低工作效率,甚至解散班组。
因此,班组管理者需要重视并积极处理好人际关系问题。
首先,班组管理者应该注重团队建设。
团队建设是发展班组人际关系的基础。
班组成员之间应该互相了解、尊重和支持。
班组管理者可以组织一些团队建设活动,如团队拓展训练、团队建设讨论会等,从而增加成员之间的互动和沟通。
此外,班组管理者也应该注重培养团队精神和协作意识,通过制定明确的团队目标和规则,营造良好的团队氛围。
其次,班组管理者应该注重沟通和协调。
沟通是解决人际关系问题的关键。
班组管理者应该与班组成员保持良好的沟通,及时了解成员的需求和问题,并积极解决。
沟通应该是双向的,班组管理者应该倾听成员的意见和建议,并尽量满足他们的需求。
此外,班组管理者还可以通过定期的班组会议、个人面谈等方式进行沟通,及时了解班组成员的工作情况和心理状况,帮助解决问题和化解矛盾。
另外,班组管理者应该注重公平和公正。
公平和公正是维护人际关系稳定的基础。
班组管理者应该公正地对待班组成员,不偏袒和歧视任何人。
在工作分配、奖惩制度等方面,都应该建立公平的机制,并且在执行过程中坚持公正原则。
此外,班组管理者还应该及时给予成员公正的评价和回馈,鼓励优秀成员,提供改进机会给有待提高的成员,从而增强成员之间的公平感和认同感。
最后,班组管理者应该注重情绪管理。
情绪管理是处理人际关系问题的重要技巧。
班组管理者应该学会管理自己的情绪,并且善于帮助成员管理情绪。
在工作中,难免会遇到一些挫折和冲突,班组管理者应该冷静对待,避免情绪化的发言和行动,以免加深矛盾。
同时,班组管理者还应该学会倾听和理解成员的情绪,及时给予支持和安抚。
总之,班组管理中的人际关系是班组管理者需要重视和处理的重要问题。
围岩应力应变计算公式

围岩应力应变计算公式引言。
在岩石工程中,围岩的应力应变计算是非常重要的一部分。
通过对围岩的应力应变进行准确的计算,可以帮助工程师更好地了解围岩的稳定性,从而有效地设计和施工工程项目。
本文将探讨围岩的应力应变计算公式,以及如何应用这些公式来进行工程实践。
围岩的应力应变计算公式。
围岩的应力应变计算公式可以通过岩石力学理论来推导和建立。
在岩石力学中,通常使用弹性模型来描述岩石的应力应变关系。
弹性模型假设岩石在受力作用下会产生弹性变形,即在去除外力后能够完全恢复到原来的形状。
基于弹性模型,可以得到围岩的应力应变计算公式如下:ε = σ / E。
其中,ε表示围岩的应变,σ表示围岩的应力,E表示围岩的弹性模量。
这个公式表明了围岩的应变与应力之间的线性关系,弹性模量E越大,围岩的应变就越小。
应力应变计算公式的应用。
围岩的应力应变计算公式可以应用于岩石工程的各个方面,包括岩石的稳定性分析、隧道和坑道的支护设计、岩石爆破工程等。
下面将分别介绍这些方面的应用。
1. 岩石的稳定性分析。
在岩石工程中,经常需要对围岩的稳定性进行分析,以确保工程项目的安全性。
围岩的应力应变计算公式可以帮助工程师计算出围岩在受力作用下的变形情况,从而评估围岩的稳定性。
通过对围岩的应力应变进行分析,工程师可以确定围岩的变形情况,为工程项目的设计和施工提供重要的参考依据。
2. 隧道和坑道的支护设计。
在隧道和坑道工程中,围岩的应力应变计算公式可以用于支护结构的设计。
通过计算围岩的应力应变,工程师可以确定支护结构的尺寸和材料,以确保支护结构能够有效地抵抗围岩的变形和破坏。
应力应变计算公式还可以用于评估支护结构的稳定性,为支护设计提供科学依据。
3. 岩石爆破工程。
在岩石爆破工程中,围岩的应力应变计算公式可以用于评估爆破后围岩的变形情况。
通过计算围岩的应力应变,工程师可以确定爆破参数,以减小围岩的应力集中,降低围岩的破坏程度,从而提高爆破效果和保证工程安全。
表面应变计计算工字钢应力

表面应变计计算工字钢应力
应力计算公式: σ=N /An。
力N与净截面积An的比值是应力σ,即单位面积上所承受的力是应力。
应变计算公式ε= a / L 。
变形量a与未受力前的原尺寸L之间的比值是应变ε,即单位长度上产生的变形量称为应变
计算公式
截面高度 H 截面宽度 B 腹板厚度 T w 翼缘厚度 T f 交接圆弧半径 R w RA=RB=P/2
M c=Mmax=Pl/4
f c=fmax=Pl^3/48EI
θA=θB=Pl^2/16EI
符号意义及单位
P -- 集中载荷,N; q -- 均布载荷,N; R -- 支座反力,作用方向向上者为正,N;
M -- 弯矩,使截面上部受压,下部受拉者为正,Nm; Q -- 剪力,对邻近截面所产生的力矩沿顺时针方向者为正,N; f -- 挠度,向下变位者为正,mm; θ -- 转角,顺时针方向旋转者为正°, E -- 弹性模量,Gpa; I -- 截面的轴惯性矩,m^4;
ξ=x/l,ζ=x'/l,α=a/l,β=b/l,γ=c/l
从两方面考虑:
第一,从梁的剪切应力考虑
第二,从弯曲正应力考虑。
lammps应力应变曲线

lammps应力应变曲线
LAMMPS应力应变曲线的计算方法
应力计算:
LAMMPS中的应力量通过原子间相互作用势能的一、二阶导数计算。
LAMMPS中支持多种势函数模型,包括经典势函数和量子力学势函数,如经验势函数,多体势函数,Cu-Zr玻璃模型等。
在LAMMPS中,计算体系每个小区域内的力和力矩,然后根据受力面积计算该小区域的应力。
LAMMPS中的应变是通过原子坐标改变的相对运动进行计算的。
由于物体在三个坐标方向上是不同的,需要根据不同方向计算应变。
应变分别表示为:
Exx=(Lx-Lox)/Lox
在计算出应力和应变之后,可以使用LAMMPS自带的工具进行数据可视化。
通常采用GNUPLOT来绘制应力应变曲线,需要安装好GNUPLOT软件。
在绘图之前,需要将计算出来的数据格式化,将应力和应变分别存储在文本文件中,然后通过GNUPLOT工具来绘图。
脚本示例:
set ylabel 'Stress (MPa)'
其中,set xlabel用来设置x轴标签,set ylabel用来设置y轴标签,set term设置输出格式,set output指定图像的输出路径和名称,plot则是进行绘图,其中u选项表示使用文本文件中的列数据,w表示使用线条绘制图像,lw表示线条宽度,pt表示点形状,ps表示点大小,lc表示颜色。
title用来设置图例文字。
总结。
应力比应变

应力比应变应力比应变是材料力学中的一个重要概念,用来描述材料在受力时产生的变形程度。
在物体受到外力作用时,会发生形变现象,即物体的形状和大小会发生改变。
应力比应变的概念正是用来描述这种形变程度的。
应变是指物体在受力作用下发生的形变。
当物体受到外力作用时,会产生应力,而这个应力会使物体发生形变,产生应变。
应变可以用来衡量物体的变形程度,其计算方法是物体的形变量除以物体的初始尺寸。
应力是指物体内部的力的分布情况。
当物体受到外力作用时,力会在物体内部产生分布,这个分布情况即为应力。
应力可以用来衡量物体受力情况的强弱,其计算方法是力的大小除以物体的受力面积。
应力比应变的概念建立在应力和应变之间的关系上。
当物体受到外力作用时,会产生应力和应变。
而应力比应变则是描述这种应力和应变之间的关系。
具体来说,应力比应变是指单位面积受力物体的应力与相应应变的比值。
应力比应变是一个比例系数,用来衡量物体受力时的变形程度。
它可以反映材料在受力时的强度和刚度。
当物体的应力比应变越大时,说明物体在受力时的变形程度越大,即物体的刚度越小;相反,当应力比应变越小时,说明物体在受力时的变形程度越小,即物体的刚度越大。
应力比应变的概念在工程中具有重要的应用价值。
例如,在建筑结构设计中,工程师需要根据材料的应力比应变特性来选择合适的材料,以保证结构的稳定性和安全性。
此外,应力比应变还可以用来研究材料的破坏机理和耐久性,为材料的设计和改进提供依据。
应力比应变是描述材料在受力时产生的变形程度的重要概念。
它通过衡量材料的应力和应变之间的关系,反映了材料的刚度和强度特性。
在工程中,应力比应变被广泛应用于材料的选择、结构设计和材料性能研究等领域。
对于工程师和材料学者来说,深入理解和掌握应力比应变的概念和特性,对于提高工程质量和材料性能具有重要意义。
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钢筋砼梁应力应变计算方法的探讨
摘要:对于钢筋砼梁应力应变的计算,分别用桥梁规范中弹性体假定的应力计算方法和以砼处于弹塑性阶段的应力计算方法进行分析,通过算例比较两者计算结果的差异,提出一些个人的见解。
关健词:桥梁工程;钢筋砼梁;应力应变值;计算方法;基本假定;弹性;弹塑性
0 前言
钢筋砼梁属于受弯构件。
按《公路钢筋砼及预应力砼桥涵设计规范》(以下简称《桥规》)要求,对于钢筋砼受弯构件的设计,首先按承载能力极限状态对梁进行强度计算,从而确定构件的设计尺寸、材料、配筋量及钢筋布置,以保证截面承载能力要大于荷载效应;另外,尚需按正常使用极限状态对构件进行应力、变形、裂缝计算,验算其是否满足正常使用时的一些限值的规定。
为检验钢筋砼梁的施工是否满足设计要求,均应对形成该梁的材料(钢筋及砼)进行强度检验,但由于砼的养护环境、工作条件及钢筋的加工、布置等方面,均存在试样与实际构件之间的差异,因而不能完全地说明该构件的工作性能。
有时,按需要可对梁进行直接加载试验以量测荷载效应值,通过实测值与理论计算值的比较,以检验其工作性能是否能满足设计和规范的要求。
通常情况下,我们不能直接测定梁体的应力值,只能通过实测梁体的应变值,进而求算其应力值。
但钢筋砼结构属于非匀质材料,不能直接运用材料力学计算公式进行其应力及应变的计算,因此,本文按弹性阶段应力计算和弹塑性阶段应力计算2种方法进行分析比较。
1 按弹性阶段计算应力的方法
钢筋砼梁在使用阶段的工作状态可认为与施工阶段的工作状态相同,都处于带裂缝工作阶段,因此可按施工阶段的应力计算方法进行计算。
1.1 基本假定
《桥规》规定:钢筋砼受弯构件的施工阶段应力计算,可按弹性阶段进行,并作以下3项假定。
1.1.1 平截面假定
认为梁的正截面在梁受力并发生弯曲变形后,仍保持为平面,平行于梁中性轴的各纵向纤维的应变与其到中性轴的距离成正比,同时由于钢筋与砼之间的粘结力,钢筋与其同一水平线的砼应变相等。
其表达式为:
εh/x=εh′/(h0-x)
εg=εh′
式中:εh′-为与钢筋同一水平处砼受拉平均应变;
εh-为砼受压平均应变;
εg-为钢筋平均拉应变;
x-为受压区高度;
h0-为截面有效高度。
1.1.2 弹性体假定
假定受压区砼的法向应力图形为三角形。
钢筋砼受变构件处在带裂缝工作阶段,砼受压区的应力分布图形是曲线形,但曲线并不丰满,与直线相差不大,可以近似地看作呈直线分布,即受压区砼的应力与应变成正比。
σh=εhEh
式中:σh-为砼应力;
εh-为砼受压平均应变;
E h-为砼弹性模量。
1.1.3 受拉区砼完全不能承受拉应力
在裂缝截面处,受拉区砼已大部分退出工作,但在靠近中和轴附近,仍有一部分砼承担着拉应力。
由于其拉应力较小,内力偶臂也不大,因此,不考虑受拉区砼参加工作,拉应力全部由钢筋承担。
σg=εgEg
式中:σg-为钢筋应力;
εg-为受拉区钢筋平均应变;
E g-为钢筋弹性模量。
1.2采用换算截面计算应力
根据同一水平处钢筋应变与砼的应变相等,将钢筋应力换算为砼应力,则钢筋应力为砼应力的n g 倍(n g=E g/E h)。
由上述假定得到的计算图式与材料力学中匀质梁计算图非常接近,主要区别是钢筋砼梁的受拉区不参予工作。
因此,将钢筋假想为受拉的砼,形成一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面,即为换算截面,再按材料力学公式进行应力计算。
1.2.1受压区边缘砼应力
σha=Mx/I01
式中:M-为弯矩;
x为受压区高度;
I01为换算截面惯性矩。
1.2.2受拉钢筋面积重心处钢筋应力
σg=ngM(h0-x)/I01
式中:M-为弯矩;
x-为受压区高度;
I01-为换算截面惯性矩;
h0-为截面有效高度。
对于截面换算系数n g,《桥规》规定如下:
砼标号15号 n g=15
砼标号20、25、30号 n g=10
2 按弹塑性阶段计算应力的方法
钢筋砼梁在使用阶段的工作状态为带裂缝工作阶段,其变形特征为:受压区砼为弹塑性变形,受拉区砼为塑性变形,受拉区钢筋为弹性变形。
2.1平截面假定
国内外大量试验证明,对于钢筋砼受弯构件,砼受压区从开始加荷直至破坏各阶段基本都符合平截面假定,亦即截面的应变均为直线分布。
对受拉区来说,在砼带裂缝工作阶段,就裂缝所在截面而言,钢筋和砼之间发生了相对位移,显然不符合材料力学的平截面假定,但是,若受拉区的应变采用跨过几条裂缝的长标距量测时,就其平均拉应变来说,大体上还是符合平截面假定。
2.2材料应力应变物理关系
2.2.1对于钢筋的应力应变关系因为正常使用阶段钢筋应力还未达到屈服极限,所以可采用理想的弹性应力应变直线关系,其表达式为:
σg=εgEg (εg<εy)
式中:σg-为钢筋应力;
εg-为受拉区钢筋平均应变;
E g-为钢筋弹性模量;
εy-为屈服应变。
2.2.2对于砼受压的应力应变关系参照《砼结构设计规范》中砼单轴受压的应力—应变曲线方程形式,因正常使用阶段砼压应力尚未达到受压标准强
度限值,故采用该曲线的上升段,表达式为:
σh= Rab [A×(ε/ε0)+(3-2×A)(ε/ε0)2+(A-2)(ε/ε0)3](ε<ε0)式中:σh-为砼压应力;
R a b-为砼抗压标准强度;
ε-为砼压应变;
ε0-为对应R a b的砼应变值;
A-为参数。
2.2.3对于砼受拉的应力应变关系参照《砼结构设计规范》中砼单轴受拉的应力—应变曲线方程形式,认为砼拉应变超过对应于抗拉标准强度的应变
值时砼即不再承担拉力工作,故同样采用该曲线的
上升段,表达式为:
σhl= Rlb [1.2×(ε/εt)-0.2×(ε/εt)6] (ε<εt)
式中:σhl-为砼拉应力;
R l b为砼抗拉标准强度;
ε-为砼拉应变;
εt-为对应R l b的砼应变值。
2.3根据应力应变关系进行计算分析
受拉区钢筋拉应力合力为:
Tg=σgAg=εgEg Ag
受压区砼压应力合力根据以其应力应变方程和
受压区高度进行定积分计算,求算其合力为:(如为
T形截面则需分段积分,下式中x为受压区高度)
C=∫0xσc(ε)bdy=∫0x Rab [A×(ε/ε0)+(3-2×A)(ε/ε0)2+(A-2)(ε/ε0)3]bdy 砼压应力合力C的作用点至中性轴的距离为:
yc=(∫0xσc(ε)bydy)/C
受拉区砼压应力合力根据以其应力应变方程和
受拉区高度进行定积分计算,求算其合力为:
Tc=∫0LσL(ε)bdy=∫0L Rlb [1.2×(ε/εt)-0.2×(ε/εt)6] bdy 式中L为受拉区高度
砼拉应力合力T c的作用点至中性轴的距离为:
yL=(∫0LσL(ε)bydy)/Tc
根据力的平衡原理可知:
C=Tg+Tc
M=C×(h0-x+ yc)- Tc ×(h0-x- yL)再根据平截面假定则有以下四式:
ε/εc=y/x
ε/εt=y/L
x/ h0=εc/(εc+εg)
L/( h0-x)=εt/εg
(下转第67页)
根据以上代数式求解联立方程。
因涉及多元多次方程组求解,手算相当烦琐,可编制计算机程序,求算在弯矩M 作用下的砼及钢筋应力应变值。
3 算例比较
现举例分别以两种方法进行应力应变计算,对计算结果的异同进行分析比较。
例:钢筋砼简支T 梁,计算跨径
L=19.50m 。
25
号砼,
R a
b =17.5MPa ,E h =2.85×104
MPa, 主梁截面顶面翼板全宽b i =1500mm ,翼板厚h i =110mm ,腹板宽b=180mm ,梁高h=1300mm ,有效高度h0=1196mm ,主筋面积A g =68.37cm 2
,E g = 2×105
MPa ,R g
b
=340MPa 。
主梁在使用阶段的内力为:恒载M L =750kN.m ,汽车荷载M Q =600kN.m 。
3.1按弹性阶段计算的应力应变结果如下:
3.2按弹塑性阶段计算的应力应变结果如下:
3.3两种计算结果比较如下:
从表中计算结果比较可以看出,两种方法计算的砼及钢筋的应力值都很接近。
钢筋作为一种较理想化的匀质弹性体,其弹性模量为常数,因此当应力接近时钢筋应变值也很接近,但砼则不同,由于弹性体假定时砼弹性模量为常数,而弹塑性假定时砼弹性模量不为常数,且随应力增加而弹性模量减小及应变差值增大。
因此,当以实测应变来推算应力值时,两种计算方法的钢筋应力值较为接近,而砼应力值则会产生较大的偏差。
4 结 语
《桥规》仅提出了钢筋砼应力计算的公式,而并没有提出应变的计算公式,且其对截面换算系数n g 也直接定出了规定值,带有一定的经验因素,是一种经验近似计算。
从大量试验资料可知,砼在应力值超过一定程度后,将产生较明显的塑性变形。
因此,较精确的计算方法应该采用与实际情形更接近的弹塑性理论进行计算。
参考文献:
[1] JTJ023-85,公路钢筋砼及预应力砼桥涵设计规范
[S].
[2] 叶见曙,袁国干.结构设计原理[M]. 北京;人民交通出
版社.
[3] GB50010-2002,砼结构设计规范[S].。